二次函数最值的应用(公开课)(课堂PPT)
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二次函数求最值PPT课件
y =x2+ax+3的最值：
y
⑴当
a 2
1即a≥
2时
y的最小值为f(-1)
O -1 1 x
=4-a
例3：若x∈ x 1 x 1，求函数
y =x2+ax+3的最小值：
(2)当 1 a 0
y
2
即0≤ a<2时
O -1 1
y的最小值为f( a )
2
a2
x
3 4
例3：若x∈ x 1 x 1，求函数
Yes, he does. No, he doesn`t. Yes, she does.
?
No, she doesn`t.
?
Yes, I/we do.
Do you like bananas? No, I/we don`t.
Yes, they do.
Do they like oranges? No, they don`t.
的对称轴为x=－1，
∴f(x)在[0，2]上单
调递增，
∴f(x)的最小值为
f(0)=a，即a=4
变1:若最大值为
8,求a的值
-3 -1 O 2 x
变2:已知函数f(x)=x2+2x+a(0≤x≤2)
的最小值是4，求a的值。
y
解:∵f(x)=x2+2x+a 的对称轴为x=－1，
∴f(x)在[0，2]上单 调递增，
-1
O
2
x4
ymin=f（2）=-7，
当x=-1时，y有最大值，
ymax=f（-1）=11， -7
变2:x∈[－2，0]时，求函数y=f（x） =2x2-8x+1的最小值、最大值。
二次函数的最值问题课件
顶点法
总结词
利用二次函数的顶点坐标求最值。
详细描述
根据二次函数的顶点公式$(h, k)$，代入原函数求出最值。当$a > 0$时，函数有最小值；当$a < 0$时，函数有 最大值。
导数法
总结词
通过求导数判断函数的单调性，进而 找到最值点。
详细描述
对二次函数求导得到$f'(x) = 2ax + b$，令导数等于0得到临界点$x = frac{b}{2a}$，通过判断单调性找到最 值点。
复杂的二次函数最值问题
总结词
运用配方法或公式法求最值
详细描述
对于复杂的二次函数，可以通过配方法或公式法求出最值 。配方法是通过配方将二次函数转化为顶点式，再利用顶 点式求最值；公式法是利用公式直接求出二次函数的最值 。
总结词
利用导数求最值
详细描述
对于复杂的二次函数，可以利用导数求出函数的极值点， 再根据极值点的位置和函数的单调性判断最值的位置，从 而求出最值。
总结词
结合实际背景求解
详细描述
对于实际应用中的二次函数最值问题，需要结合实际背景 进行分析。例如，在物理学中，可以利用二次函数的最值 求解物体的最大速度、最小压力等；在经济学中，可以利 用二次函数的最值求解成本最低、利润最大等问题。
06
总结与思考
二次函数最值问题的总结
定义与性质
二次函数最值问题主要研究的是 二次函数在特定条件下的最大值 或最小值。这些条件可能包括函 数的开口方向、顶点位置、定义
详细描述
二次函数是数学中常见的一种函数形式，其一般形式为 y=ax^2+bx+c，其中a、b、c为常数，且a≠0。a决定了抛 物线的开口方向和宽度，b决定了抛物线的左右位置，c决定 了抛物线的上下位置。
二次函数的最值问题(课件)
二次函数的单调性
探讨二次函数在定义域内的单调性及其应用。
递增
当二次函数在定义域内递增时，函数值随自变量的 增加而增加。
递减
当二次函数在定义域内递减时，函数值随自变量的 增加而减小。
二次函数的最值存在性定理
研究二次函数在定义域内的最值及其实际应用。
1
最大值存在
当二次函数的系数a为负时，函数在定义域内存在最大值。
2
最小值存在
当二次函数的系数a为正时，函数在定义域内存在最小值。
3
应用举例
高空抛物运动和经济生产成本最小化问题。
求解二次函数的最值
介绍三种方法求解二次函数的最值，并提供实例演示。
配方法
通过坐标变换将二次函数转化 为标准形式，再求解最值。
求导数法
求二次函数的导数，找出极值 点，进而量值。
1 常见错误
对最值问题中容易出现的错误进行梳理和解答。
2 纠正方法
针对学生常见错误，提供具体纠正方法和建议。
3 信息搜索
介绍如何搜索最值问题解题思路和方法的有效途径。
联系与拓展
探讨二次函数最值问题与其他数学知识的联系，以及应用在其他领域的延伸。 如与最优化问题的关系，以及在物理、经济等领域中的应用。
2 完全平方公式
利用完全平方公式，将二次函数转化为平方 项相加的形式，求出零点。
二次函数的图像特点
了解二次函数图像的对称轴和开口方向，以及与函数系数之间的关系。
对称轴
二次函数图像关于垂直于x轴 的直线对称。
开口方向
由二次项系数的正负确定开 口的方向。
函数系数
了解函数系数与图像形状的 关系，如变量a的变化。
二次函数的最值问题
本课件介绍了二次函数的最值问题。包括二次函数的定义和特点、求零点的 因式分解法和完全平方公式、二次函数的图像与对称轴、单调性、最值存在 性定理等。
二次函数最值公开课课件
值。
在求二次函数的最值时，需要先 确定函数的定义域，然后根据定
义域的范围来求解最值。
例如，对于函数$f(x) = x^2 2x$，其定义域为$x in [-1, 3]$ ，在这个范围内，函数的最小值
为-1，最大值为9。
极值点的判断
二次函数的极值点是其导数为0的点，这些点是函数增减性的转折点。
在求二次函数的最值时，需要先找到函数的极值点，然后根据这些点的 位置和函数增减性来判断最值的取舍。
二次函数最值的概念是数学中的一个基本概念，它是指一个 二次函数在某个区间内的最大或最小值。这个最大或最小值 可以是函数的顶点，也可以是函数的端点，或者是函数在某 个点的突变点。
二次函数最值的类型
总结词
二次函数最值的类型包括最大值、最小值和鞍点。
详细描述
二次函数最值的类型主要有三种，分别是最大值、最小值和鞍点。最大值和最 小值是指函数在某个区间内的最大和最小值，而鞍点则是指函数在某个点的左 右两侧单调性相反的点。
ห้องสมุดไป่ตู้
CHAPTER
02
二次函数最值的求法
配方法
通过配方将二次函数转化为顶点式，从而找到最值。
将二次函数$f(x) = ax^2 + bx + c$进行配方，得到$f(x) = a(x - h)^2 + k$的形式，其中$(h, k)$为函数的顶点。根据二次函 数的性质，函数的最值出现在顶点处，因此可以直接得出最值。
对二次函数$f(x) = ax^2 + bx + c$ 求导得到$f'(x) = 2ax + b$。令$f'(x) = 0$，解得$x = -frac{b}{2a}$。分析 导数的符号变化，确定函数的单调区 间，从而找到最值。
在求二次函数的最值时，需要先 确定函数的定义域，然后根据定
义域的范围来求解最值。
例如，对于函数$f(x) = x^2 2x$，其定义域为$x in [-1, 3]$ ，在这个范围内，函数的最小值
为-1，最大值为9。
极值点的判断
二次函数的极值点是其导数为0的点，这些点是函数增减性的转折点。
在求二次函数的最值时，需要先找到函数的极值点，然后根据这些点的 位置和函数增减性来判断最值的取舍。
二次函数最值的概念是数学中的一个基本概念，它是指一个 二次函数在某个区间内的最大或最小值。这个最大或最小值 可以是函数的顶点，也可以是函数的端点，或者是函数在某 个点的突变点。
二次函数最值的类型
总结词
二次函数最值的类型包括最大值、最小值和鞍点。
详细描述
二次函数最值的类型主要有三种，分别是最大值、最小值和鞍点。最大值和最 小值是指函数在某个区间内的最大和最小值，而鞍点则是指函数在某个点的左 右两侧单调性相反的点。
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CHAPTER
02
二次函数最值的求法
配方法
通过配方将二次函数转化为顶点式，从而找到最值。
将二次函数$f(x) = ax^2 + bx + c$进行配方，得到$f(x) = a(x - h)^2 + k$的形式，其中$(h, k)$为函数的顶点。根据二次函 数的性质，函数的最值出现在顶点处，因此可以直接得出最值。
对二次函数$f(x) = ax^2 + bx + c$ 求导得到$f'(x) = 2ax + b$。令$f'(x) = 0$，解得$x = -frac{b}{2a}$。分析 导数的符号变化，确定函数的单调区 间，从而找到最值。
二次函数的最值问题 课件(19张PPT)-中考数学一轮复习(浙教版)
∴ 2 x 16 ． 5
探 究
∵w=(x-2)(900-200x)=-200(x-2)(x-4.5)，
拓
∴对称轴为直线 x 2 4.5 13 ． 24
展 ∵a 200 0，
生 长
∴当 2 x 16 时，w随着x的增大而减小.
x/ 元
O
2 16
5
x=
13 4
∴当
x
16
5 时，w取到最大值，最大值为312元.
H
究
问题2 窗户透光面积怎么求？
窗户透光面积=长×宽=AD×AB.
问题3 在这个等量关系中有几个变量？哪个变量作为自变量？
3个．
AD或AB.
问题4 如果设AB为x米，那么你能用x表示AD吗？
AD为 3 7x 米． 4
问 题 背
例 如图，小明家窗户的上部是由两个正方形组成的矩形，窗框 材料总长为6米，如何改进设计才能使窗户透光面积最大，最大面积
=-2(x-50)2+5000．
∴当x=50时，S取到最大值，最大值为5000平方米．
答：与墙垂直的一边AB为50米，矩形果园ABCD的面积最大，
最大值是5000平方米．
问题5 回顾解题过程，你还有什么疑惑吗？
AB一定能取到50米吗？
问
题 解：设矩形果园ABCD的面积为S平方米，AB为x米， 背 则BC为(200-2x)米．
问 题
S/ m2
背
5000
景
S/ m2 5000 4800
问 题 探 究
O
x/ m 100
x=50
x/ m
O
60 100
x=50
问题7 观察函数图象，并说一说二次函数的最值在自变量的哪些值取到？
用二次函数求最值问题PPT课件
感悟新知
知识点 1 二次函数的最值
问题
知1－讲
从地面竖直向上抛出一小球，小球的高度h(单位：m)与小球 的运动时间t(单位：s)之间的关系式是h＝30t－5t2(0≤t≤6). 小球运动的时间是多少时，小球最高？小球运动中的最大高度 是多少？
可以借助函数图象解决这个问题．画出函 数h＝30t－5t2(0≤t≤6)的图象(如图)．
感悟新知
可以看出，这个函数的图象是一条抛物线的一部 知1－讲
分．这条抛物线的顶点是这个函数的图象的最高
点，也就是说，当t取顶点的横坐标时，这个函数
有最大值．
因此，当t＝
b 2a
30 2 (5)
3
时，h有最大值
4ac b2 302 45. 也就是说，小球运动的时间是
4a 4 (5)
3 s时，小球最高．小球运动中的最大高度是45 m.
第二十二章 二次函数
22.3 实际问题与二次函数
第1课时 用二次函数求 最值问题
学习目标
1 课时讲解 二次函数的最值
图形的最值
2 课时流程
逐点 导讲练
课堂 小结
作业 提升
课时导入
对于某些实际问题，如果其中变量之间的关 系可以用二次函数模型来刻画，那么我们就 可以利用二次函数的图象和性质来研究．
感悟新知
总结
知1－讲
一般地，当a>0(a<0)时，抛物线y＝ax2b 时，
2a
二次函数y＝ax2＋bx＋c有最小(大)值 4ac b2 .
4a
感悟新知
知1－练
1 二次函数y＝x2－4x＋c的最小值为0，则c的
值为( C )
A．2
B．4
C．－4
《二次函数的最值》课件
二次函数的最值应用
总结词
了解二次函数最值的实际应用
详细描述
二次函数的最值在实际生活中有着广泛的应用，如建筑学中拱桥的设计、物理学中的抛射运动、经济学中的成本 利润问题等。通过理解和掌握二次函数的最值，可以更好地解决这些实际问题。
03
二次函数最值的实际应用
投资的最优解
总结词
投资组合优化
详细描述
在投资领域，投资者通常面临多种投资选择，如股票、债券、基金等。通过使用二次函数最值的概念 ，可以对投资组合进行优化，以确定最优的投资比例，从而实现最大的收益或最小的风险。
二次函数最值的求法
通过配方法、顶点式、导数法等方法 ，可以求出二次函数的最值。
学习心得分享
01
02
03
理解概念
通过学习本章，我深刻理 解了二次函数最值的定义 和求法，对最值的性质也 有了更深入的认识。
掌握方法
在学习过程中，我掌握了 多种求二次函数最值的方 法，如配方法、顶点式和 导数法等。
实际应用
最大利润问题
总结词
生产与销售策略
详细描述
在生产和销售过程中，企业常常需要制定生产计划和销售策 略。通过建立二次函数模型来表示成本、收益和销售量之间 的关系，可以找到使利润最大的最优解，从而实现企业的盈 利目标。
最小成本问题
总结词
资源分配与调度
详细描述
在资源分配和调度中，最小化成本是一个重要的目标。例如，在物流和运输行业中，运 输成本和时间是关键因素。通过使用二次函数最值的概念，可以优化运输路线和调度方
A 总结词
二次函数的性质总结
B
C
D
解释
这些性质是二次函数的基本特征，对于理 解和解决与二次函数相关的问题非常重要 。
二次函数最值与应用市公开课获奖课件省名师示范课获奖课件
即 y 10x2 100x 6000 (0≤X≤30)
y 10x2 100x 6000 (0≤X≤30)
x
b 2a
5时，y最大值
10 52
100 5
6000
6250
所以，当定价为65元时，利润最大，最大利润为6250元
y\元
6250 6000
05
能够看出，这个函数旳
图像是一条抛物线旳一
当答x：定 2价ba 为 535时8 1，y元最大时，利18润 最53 大2 ，60最大53 利6润000为66005500元 3
由(1)(2)旳讨论及目前旳销售 情况,你懂得应该怎样定价能
使利润最大了吗?
（1）列出二次函数旳解析式，并根 据自变量旳实际意义，拟定自变量旳 取值范围； （2）在自变量旳取值范围内，利用 公式法或经过配方求出二次函数旳最 大值或最小值。
建立直角坐标系
二次函数
问题求解
找出实际问题旳答案
y
解：设这条抛物线表达旳二次
函数为 y ax2
0
由抛物线经过点（－2，2），
x
可得 a 1
2
(-2,-2)
(2,-2)
所以，这条抛物线旳二次函数
●
●
为：
y 1 x2 2
当水面下降1m时，水面旳纵
抛物线形拱桥，当水面在 l时， 坐标为 y 3
• 计算机把数据存储在磁盘上，磁盘是 带有磁性物质旳圆盘。磁盘上有某些 同心圆旳轨道，叫做磁道。既有一张 半径为45mm旳磁盘。
• （1）磁盘最内磁道旳半径为 r mm， 其上每0.15mm旳弧长为1个存储单元， 这条磁道有多少个存储单元?
45mm
r
• (2)磁盘上各磁道之间旳宽度必须 不不大于0.3mm，磁盘旳外周不 是磁道，这张磁盘最多有多少条 磁道？
y 10x2 100x 6000 (0≤X≤30)
x
b 2a
5时，y最大值
10 52
100 5
6000
6250
所以，当定价为65元时，利润最大，最大利润为6250元
y\元
6250 6000
05
能够看出，这个函数旳
图像是一条抛物线旳一
当答x：定 2价ba 为 535时8 1，y元最大时，利18润 最53 大2 ，60最大53 利6润000为66005500元 3
由(1)(2)旳讨论及目前旳销售 情况,你懂得应该怎样定价能
使利润最大了吗?
（1）列出二次函数旳解析式，并根 据自变量旳实际意义，拟定自变量旳 取值范围； （2）在自变量旳取值范围内，利用 公式法或经过配方求出二次函数旳最 大值或最小值。
建立直角坐标系
二次函数
问题求解
找出实际问题旳答案
y
解：设这条抛物线表达旳二次
函数为 y ax2
0
由抛物线经过点（－2，2），
x
可得 a 1
2
(-2,-2)
(2,-2)
所以，这条抛物线旳二次函数
●
●
为：
y 1 x2 2
当水面下降1m时，水面旳纵
抛物线形拱桥，当水面在 l时， 坐标为 y 3
• 计算机把数据存储在磁盘上，磁盘是 带有磁性物质旳圆盘。磁盘上有某些 同心圆旳轨道，叫做磁道。既有一张 半径为45mm旳磁盘。
• （1）磁盘最内磁道旳半径为 r mm， 其上每0.15mm旳弧长为1个存储单元， 这条磁道有多少个存储单元?
45mm
r
• (2)磁盘上各磁道之间旳宽度必须 不不大于0.3mm，磁盘旳外周不 是磁道，这张磁盘最多有多少条 磁道？
二次函数的应用(最值问题)课件PPT
2021/3/10
P
6
例2变式： 4.如图，直线y=x-3与x轴、y 轴分别交于B、C两点，抛物 线y=x2+bx+c同时经过B、C两 点，点A是抛物线与x轴的另 一交点， 若点P是直线BC下方抛物线上 一点，四边形ABPC的面积是 否存在最大面积？最大面积是 多少？
2021/3/10
P
7
练习1.
2
例2：如图，直线y=x-3与x轴、 y轴分别交于B、C两点，抛 物 线 y=x2+bx+c同 时 经 过 B 、 C两点，点A是抛物线与x轴 的另一交点
（1）求抛物线解析式 （ 2 ） 若 点 p 在 直 线 BC 上 ， 且
S△ABP=4，求P点坐标
2021/3/10
3
例2变式： 1.如图，直线y=x-3与x轴、y 轴分别交于B、C两点，抛物 线y=x2+bx+c同时经过B、C两 点，点A是抛物线与x轴的另 一交点，若点p在抛物线上， 且S△ABP=4求P点坐标。
如图，在平面直角坐标系中，直线 y=x+4与x轴、y轴分别交于A、B两点， 抛物线y=﹣x2+bx+c经过A、B两点， 并与x轴交于另一点C（点C点A的右 侧），点P是抛物线上一动点． （1）求抛物线的解析式及点C的坐标； （2）若点P在第二象限内，过点P作 PD⊥x轴于D，交AB于点E．当点P运 动到什么位置时，线段PE最长？ 此时PE等于多少？ （3）△PAB的面积是否存在最大面积？ 最大面积是多少？
2021/3/10
4
例2变式： 2.如图，直线y=x-3与x轴、y 轴分别交于B、C两点，抛物 线y=x2+bx+c同时经过B、C两 点，点A是抛物线与x轴的另 一交点， 若点P是直线BC下方抛物线上 一点，过点P作PE⊥x轴，交 直线BC于点F，求PF的最大 值.
P
6
例2变式： 4.如图，直线y=x-3与x轴、y 轴分别交于B、C两点，抛物 线y=x2+bx+c同时经过B、C两 点，点A是抛物线与x轴的另 一交点， 若点P是直线BC下方抛物线上 一点，四边形ABPC的面积是 否存在最大面积？最大面积是 多少？
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练习1.
2
例2：如图，直线y=x-3与x轴、 y轴分别交于B、C两点，抛 物 线 y=x2+bx+c同 时 经 过 B 、 C两点，点A是抛物线与x轴 的另一交点
（1）求抛物线解析式 （ 2 ） 若 点 p 在 直 线 BC 上 ， 且
S△ABP=4，求P点坐标
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3
例2变式： 1.如图，直线y=x-3与x轴、y 轴分别交于B、C两点，抛物 线y=x2+bx+c同时经过B、C两 点，点A是抛物线与x轴的另 一交点，若点p在抛物线上， 且S△ABP=4求P点坐标。
如图，在平面直角坐标系中，直线 y=x+4与x轴、y轴分别交于A、B两点， 抛物线y=﹣x2+bx+c经过A、B两点， 并与x轴交于另一点C（点C点A的右 侧），点P是抛物线上一动点． （1）求抛物线的解析式及点C的坐标； （2）若点P在第二象限内，过点P作 PD⊥x轴于D，交AB于点E．当点P运 动到什么位置时，线段PE最长？ 此时PE等于多少？ （3）△PAB的面积是否存在最大面积？ 最大面积是多少？
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例2变式： 2.如图，直线y=x-3与x轴、y 轴分别交于B、C两点，抛物 线y=x2+bx+c同时经过B、C两 点，点A是抛物线与x轴的另 一交点， 若点P是直线BC下方抛物线上 一点，过点P作PE⊥x轴，交 直线BC于点F，求PF的最大 值.
《二次函数最值的实际应用》教学PPT课件 初中数学公开课 人教版中考总复习
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6
知识应用
2019年9月21日
“赣南脐橙”名扬全国，小华在网上销售赣南脐橙， 成本为30元/箱，每天销售y(箱)与销售单价x(元)之间 存在函数关系为y= -10x+700．
(1)、当销售单价为40元时，每天获得的利润为 _3_0_0_0_元；
(2)、如果规定每天赣南脐橙的销售量不低于240 箱，当销售单价为多少元时，每天获取的利润最 大，最大利润是多少？
S=x(60-2x)
(0<x<30)
=-2x2+60x
b 60 15 2a 2 (2)
∵-2<0，∴当x=15时，S最大=450m2.
答:这个矩形的长为30m、宽为15m时，果园的面积最大，最
大面积是450m2.
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5
知识应用
2019年9月21日
如图，小华同学家也用一段总长为60米的篱笆围成一
个一边靠墙的矩形果园，墙长为18米，这个矩形的长、
宽各为多少时，果园的面积最大，最大面积是多少？
解：设垂直于墙的一边长为x m， 则平行于墙的一边长为(60-2x) m，果 园的面积为Sm2.依题意得： (21 ≤ x＜30)
S=x(60-2x) (0<x<30)
=-2x2+60x b 60 15
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7
2019年9月21日
解：设每天的利润为w元。由题意得： -10x+700≥240，x-30≥0； 解得：30≤x≤46， w=(x-30)y
=(x-30)(-10x+700) = -10x2 +1000x-21000，
b 1000 50, 2a 2 (10)
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6
知识应用
2019年9月21日
“赣南脐橙”名扬全国，小华在网上销售赣南脐橙， 成本为30元/箱，每天销售y(箱)与销售单价x(元)之间 存在函数关系为y= -10x+700．
(1)、当销售单价为40元时，每天获得的利润为 _3_0_0_0_元；
(2)、如果规定每天赣南脐橙的销售量不低于240 箱，当销售单价为多少元时，每天获取的利润最 大，最大利润是多少？
S=x(60-2x)
(0<x<30)
=-2x2+60x
b 60 15 2a 2 (2)
∵-2<0，∴当x=15时，S最大=450m2.
答:这个矩形的长为30m、宽为15m时，果园的面积最大，最
大面积是450m2.
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知识应用
2019年9月21日
如图，小华同学家也用一段总长为60米的篱笆围成一
个一边靠墙的矩形果园，墙长为18米，这个矩形的长、
宽各为多少时，果园的面积最大，最大面积是多少？
解：设垂直于墙的一边长为x m， 则平行于墙的一边长为(60-2x) m，果 园的面积为Sm2.依题意得： (21 ≤ x＜30)
S=x(60-2x) (0<x<30)
=-2x2+60x b 60 15
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2019年9月21日
解：设每天的利润为w元。由题意得： -10x+700≥240，x-30≥0； 解得：30≤x≤46， w=(x-30)y
=(x-30)(-10x+700) = -10x2 +1000x-21000，
b 1000 50, 2a 2 (10)
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y=210-10x （0 ＜ x ≤15，x为整数 ）
变变式式一 三二：：设设每每件件商商品品的的利售售润价价为上为涨xx元x元元（（（xx为x为正为正整正整数整数）数），），每，每
每件件件售售售 价价价不不不 能能能 高高高 于于于66565元5元元，，，每每个每个月个月的月的的销销售销售利售利润利润为润为为yy元y元元，，，求求求yy
y(件) 25
20
10
…
若日销售量 y 是销售价 x 的一次函数。 （1）求出日销售量 y（件）与销售价 x（元） 的函数关系式； （2）要使每日的销售利润最大，每件产品 的销售价应定为多少元？此时每日销售利润是 多少元？
14
（1）设此一次函数解析式为 ykx。b
15k b 25 则 20k b 20
（2）求最值时注意什么？
（1）求最值时注意：由自变量的取值范围确定实际问题的最值 （2）实际问题注意审题，列解析式时注意变量的意义，
切莫想当然
（3）还想知道些什么？
13
2. 某产品每件成本10元，试销阶段每件产品的销售价 x （元）与产品的日销售量 y（件）之间的关系如下:
x(元) 15
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
20
30
…
11
已知某商品的进价为每件40元，售价是每件50元，每个月可卖出210件；如果 每件商品的售价每上涨1元，则每个月要少卖10件。
（1）设每件商品的售价上涨x元（x为正整数），每件售价不能高
于65元，每个月的销售利润为y元，求y与x的函数关系式，并直接
写出自变量x的取值范围？y=( 50+x-40 )(210-10x ) =-10x2+110x+2100 （0＜x ≤15,x为整数 ）
变且变时y式销式，y==-一量二每1-10：较：月0xx2大若可每+2+1每获？件1110件得商最0xx+涨最品大+221价大的利1000不利售润0=能润价是=-1-超？定多100（过最为少（x大多元4x-5元-5.利少？5.，5）润元）每2+是时2+件22多，44商0少每02品2.5元月.5的？可售获价得定最为大多利少润元
已知某商品的进价为每件40元，售价是每件50元，每个
月可卖出210件；如果每件商品的售价每上涨1元，则
每个月要少卖10件。
（1）设每件商品的售价上涨x元（x为正整数），每件售价不能高于65元，
每个月的销售利润为y元，求y与x的函数关系式，并直接写出自变量x的取值
范围？y=( 50+x-40 )(210-10x )
二次函数最值的应用
1
根据图像回答下列问题
y= -2x2-4x+8
-4 (-1,10)
8
2
(1)若-2≤x ≤3,则函数的 最大值是 10
(2)若1≤x ≤3,则函数的
最大值是 2
-2 -3
3 11 3
（3当y≥2时,x的取值 范围是 -3≤x ≤1
2
3
4
5
6
如果你是商场经理， 如何定价才能使商场获得最大利润呢？
∵当当x∵∴xx为==每x56正时时≤件整4，，商数∴销销品由∴量量由的函：：函售数22数11价图00图--定像11像00为可××可5知56知==4：11：元65xx00时==∴5，4x或=时每x5=，月6时y可有，获最y得有大最最值大大为值利2为3润28为400.02.380元。
∴每件商品的售价定为55元时，每月可获得最大利润为2400元。
解得：k=－1，b＝40。 所以一次函数解析为 yx4。0
（2）设每件产品的销售价应定为 x 元，所获销售利润为 w 元。则
wx10 x40 x25x0400 x25 2225
产品的销售价应定为25元，此时每日获得最大销售利 润为225元。
15
3. 某旅行社组团去外地旅游,30人起组 团,每人单价800元.旅行社对超过30人的团 给予优惠,即旅行团每增加一人,每人的单价 就降低10元.你能帮助分析一下,当旅行团的 人数是多少时,旅行社可以获得最大营业额？
当∴由y=函2数20图0像时可，知-1：0x12+≤ 1x1≤01x0+时2,1y≥0202=020200，解x 1得： =x12
=10
∴售价在51～60元且为整数时，每个月的利润不低于2200元。
12
活动三：
谈谈这节课你的收获
（1）你学到些什么？
对实际问题情景的分析确定二次函数的解析式，并能结合 二次函数的解析式和图像求最值。
y与与xx的的函函数数关关系系式式，，并并直直接接写写出出自自变变量量xx的的取取值值范范围围？？
yy（==1((x0x[52-0（4≤1+00（5xx-0)01-[≤42≤＜0201(5xx40)，0-(≤≤12+6x101x5为5(0，x,-x整51-x为005数为)x0整]整)）)]数数））
10
假如y=-10（x-5.7）
=-10x2+110x+2100 （0＜x ≤15,x为2整+数24）02.5 (2)每件商品的售价定为多少元时，每月可X取获何得最值大时利，润有？最最大大值？
利润是多少元？
y=-10x2+110x+2100 =-10（x-5.5求）最值时，要充分考虑实
2∵∴+x每为2件4正商0整2品数.5的∴售由价函定数为图5像5或可5知6元：时x=，5或每x月=6可时获，际围得y有最问最大题大利中值润自为为变2244量0000.的元。取值范
(2)每件商品的售价定为多少元时，每月可获得最大利润？最大
利润是多少元？
y=-10x2+110x+2100 =-10（x-5.5）2+2402.5
∵x为正整数∴由函数图像可知：x=5或x=6时，y有最大值为2400. ∴每件商品的售价定为55或56元时，每月可获得最大利润为2400元。
(3) 每件商品的售价定为多少元时，每个月的利润等于2200元？并直接回答 售价在什么范围内时，每个月的利润不低于2200元？
7
如何获得最大利润问题
8
9
活动已二知：某商品的进价为每件40变元量，x,y售表示价不是同每意义件
50元，每个月可卖出210件；时会如，发果所生每列改函变件数。商解列品析解式析的就式 售价每上涨1元，则每个月要时少注卖意1变0量件的。意义
（1）设每件商品的售价上涨x元（x为正整数），每件 售价不能高于65元，每个月的销售量为y件，求y与x的 函数关系式，并直接写出自变量x的取值范围？
变变式式一 三二：：设设每每件件商商品品的的利售售润价价为上为涨xx元x元元（（（xx为x为正为正整正整数整数）数），），每，每
每件件件售售售 价价价不不不 能能能 高高高 于于于66565元5元元，，，每每个每个月个月的月的的销销售销售利售利润利润为润为为yy元y元元，，，求求求yy
y(件) 25
20
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…
若日销售量 y 是销售价 x 的一次函数。 （1）求出日销售量 y（件）与销售价 x（元） 的函数关系式； （2）要使每日的销售利润最大，每件产品 的销售价应定为多少元？此时每日销售利润是 多少元？
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（1）设此一次函数解析式为 ykx。b
15k b 25 则 20k b 20
（2）求最值时注意什么？
（1）求最值时注意：由自变量的取值范围确定实际问题的最值 （2）实际问题注意审题，列解析式时注意变量的意义，
切莫想当然
（3）还想知道些什么？
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2. 某产品每件成本10元，试销阶段每件产品的销售价 x （元）与产品的日销售量 y（件）之间的关系如下:
x(元) 15
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
20
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…
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已知某商品的进价为每件40元，售价是每件50元，每个月可卖出210件；如果 每件商品的售价每上涨1元，则每个月要少卖10件。
（1）设每件商品的售价上涨x元（x为正整数），每件售价不能高
于65元，每个月的销售利润为y元，求y与x的函数关系式，并直接
写出自变量x的取值范围？y=( 50+x-40 )(210-10x ) =-10x2+110x+2100 （0＜x ≤15,x为整数 ）
变且变时y式销式，y==-一量二每1-10：较：月0xx2大若可每+2+1每获？件1110件得商最0xx+涨最品大+221价大的利1000不利售润0=能润价是=-1-超？定多100（过最为少（x大多元4x-5元-5.利少？5.，5）润元）每2+是时2+件22多，44商0少每02品2.5元月.5的？可售获价得定最为大多利少润元
已知某商品的进价为每件40元，售价是每件50元，每个
月可卖出210件；如果每件商品的售价每上涨1元，则
每个月要少卖10件。
（1）设每件商品的售价上涨x元（x为正整数），每件售价不能高于65元，
每个月的销售利润为y元，求y与x的函数关系式，并直接写出自变量x的取值
范围？y=( 50+x-40 )(210-10x )
二次函数最值的应用
1
根据图像回答下列问题
y= -2x2-4x+8
-4 (-1,10)
8
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(1)若-2≤x ≤3,则函数的 最大值是 10
(2)若1≤x ≤3,则函数的
最大值是 2
-2 -3
3 11 3
（3当y≥2时,x的取值 范围是 -3≤x ≤1
2
3
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如果你是商场经理， 如何定价才能使商场获得最大利润呢？
∵当当x∵∴xx为==每x56正时时≤件整4，，商数∴销销品由∴量量由的函：：函售数22数11价图00图--定像11像00为可××可5知56知==4：11：元65xx00时==∴5，4x或=时每x5=，月6时y可有，获最y得有大最最值大大为值利2为3润28为400.02.380元。
∴每件商品的售价定为55元时，每月可获得最大利润为2400元。
解得：k=－1，b＝40。 所以一次函数解析为 yx4。0
（2）设每件产品的销售价应定为 x 元，所获销售利润为 w 元。则
wx10 x40 x25x0400 x25 2225
产品的销售价应定为25元，此时每日获得最大销售利 润为225元。
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3. 某旅行社组团去外地旅游,30人起组 团,每人单价800元.旅行社对超过30人的团 给予优惠,即旅行团每增加一人,每人的单价 就降低10元.你能帮助分析一下,当旅行团的 人数是多少时,旅行社可以获得最大营业额？
当∴由y=函2数20图0像时可，知-1：0x12+≤ 1x1≤01x0+时2,1y≥0202=020200，解x 1得： =x12
=10
∴售价在51～60元且为整数时，每个月的利润不低于2200元。
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活动三：
谈谈这节课你的收获
（1）你学到些什么？
对实际问题情景的分析确定二次函数的解析式，并能结合 二次函数的解析式和图像求最值。
y与与xx的的函函数数关关系系式式，，并并直直接接写写出出自自变变量量xx的的取取值值范范围围？？
yy（==1((x0x[52-0（4≤1+00（5xx-0)01-[≤42≤＜0201(5xx40)，0-(≤≤12+6x101x5为5(0，x,-x整51-x为005数为)x0整]整)）)]数数））
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假如y=-10（x-5.7）
=-10x2+110x+2100 （0＜x ≤15,x为2整+数24）02.5 (2)每件商品的售价定为多少元时，每月可X取获何得最值大时利，润有？最最大大值？
利润是多少元？
y=-10x2+110x+2100 =-10（x-5.5求）最值时，要充分考虑实
2∵∴+x每为2件4正商0整2品数.5的∴售由价函定数为图5像5或可5知6元：时x=，5或每x月=6可时获，际围得y有最问最大题大利中值润自为为变2244量0000.的元。取值范
(2)每件商品的售价定为多少元时，每月可获得最大利润？最大
利润是多少元？
y=-10x2+110x+2100 =-10（x-5.5）2+2402.5
∵x为正整数∴由函数图像可知：x=5或x=6时，y有最大值为2400. ∴每件商品的售价定为55或56元时，每月可获得最大利润为2400元。
(3) 每件商品的售价定为多少元时，每个月的利润等于2200元？并直接回答 售价在什么范围内时，每个月的利润不低于2200元？
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如何获得最大利润问题
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活动已二知：某商品的进价为每件40变元量，x,y售表示价不是同每意义件
50元，每个月可卖出210件；时会如，发果所生每列改函变件数。商解列品析解式析的就式 售价每上涨1元，则每个月要时少注卖意1变0量件的。意义
（1）设每件商品的售价上涨x元（x为正整数），每件 售价不能高于65元，每个月的销售量为y件，求y与x的 函数关系式，并直接写出自变量x的取值范围？