二次函数最值的应用(公开课)(课堂PPT)

假如y=-10（x-5.7）
=-10x2+110x+2100 （0＜x ≤15,x为2整+数24）02.5 (2)每件商品的售价定为多少元时，每月可X取获何得最值大时利，润有？最最大大值？
利润是多少元？
y=-10x2+110x+2100 =-10（x-5.5求）最值时，要充分考虑实
2∵∴+x每为2件4正商0整2品数.5的∴售由价函定数为图5像5或可5知6元：时x=，5或每x月=6可时获，际围得y有最问最大题大利中值润自为为变2244量0000.的元。取值范
当∴由y=函2数20图0像时可，知-1：0x12+≤ 1x1≤01x0+时2,1y≥0202=020200，解x 1得： =x12
=10
∴售价在51～60元且为整数时，每个月的利润不低于2200元。
12
活动三：
谈谈这节课你的收获
（1）你学到些什么？
对实际问题情景的分析确定二次函数的解析式，并能结合 二次函数的解析式和图像求最值。
7
如何获得最大利润问题
8
9
活动已二知：某商品的进价为每件40变元量，x,y售表示价不是同每意义件
50元，每个月可卖出210件；时会如，发果所生每列改函变件数。商解列品析解式析的就式 售价每上涨1元，则每个月要时少注卖意1变0量件的。意义
（1）设每件商品的售价上涨x元（x为正整数），每件 售价不能高于65元，每个月的销售量为y件，求y与x的 函数关系式，并直接写出自变量x的取值范围？
变且变时y式销式，y==-一量二每1-10：较：月0xx2大若可每+2+1每获？件1110件得商最0xx+涨最品大+221价大的利1000不利售润0=能润价是=-1-超？定多100（过最为少（x大多元4x-5元-5.利少？5.，5）润元）每2+是时2+件22多，44商0少每02品2.5元月.5的？可售获价得定最为大多利少润元
（2）求最值时注意什么？
（1）求最值时注意：由自变量的取值范围确定实际问题的最值 （2）实际问题注意审题，列解析式时注意变量的意义，
切莫想当然
（3）还想知道些什么？
13
2. 某产品每件成本10元，试销阶段每件产品的销售价 x （元）与产品的日销售量 y（件）之间的关系如下:
x(元) 15
20
30
…
y与与xx的的函函数数关关系系式式，，并并直直接接写写出出自自变变量量xx的的取取值值范范围围？？
yy（==1((x0x[52-0（4≤1+00（5xx-0)01-[≤42≤＜0201(5xx40)，0-(≤≤12+6x101x5为5(0，x,-x整51-x为005数为)x0整]整)）)]数数））
10
y=210-10x （0 ＜ x ≤15，x为整数 ）
变变式式一 三二：：设设每每件件商商品品的的利售售润价价为上为涨xx元x元元（（（xx为x为正为正整正整数整数）数），），每，每
每件件件售售售 价价价不不不 能能能 高高高 于于于66565元5元元，，，每每个每个月个月的月的的销销售销售利售利润利润为润为为yy元y元元，，，求求求yy
y(件) 25
20
10
…
若日销售量 y 是销售价 x 的一次函数。 （1）求出日销售量 y（件）与销售价 x（元） 的函数关系式； （2）要使每日的销售利润最大，每件产品 的销售价应定为多少元？此时每日销售利润是 多少元？
14
（1）设此一次函数解析式为 ykx。b
15k b 25 则 20k b 20
(2)每件商品的售价定为多少元时，每月可获得最大利润？最大
利润是多少元？
y=-10x2+110x+2100 =-10（x-5.5）2+2402.5
∵x为正整数∴由函数图像可知：x=5或x=6时，y有最大值为2400. ∴每件商品的售价定为55或56元时，每月可获得最大利润为2400元。
(3) 每件商品的售价定为多少元时，每个月的利润等于2200元？并直接回答 售价在什么范围内时，每个月的利润不低于2200元？
二次函数最值的应用
1
根据图像回答下列问题
y= -2x2-4x+8
-4 (-1,10)
8
2
(1)若-2≤x ≤3,则函数的 最大值是 10
(2)若1≤x ≤3,则函数的
最大值是 2
-2 -3
3 11 3
（3当y≥2时,x的取值 范围是 -3≤x ≤1
2
3
4
5
6
如果你是商场经理， 如何定价才能使商场获得最大利润呢？
解得：k=－1，b＝40。 所以一次函数解析为 yx4。0
（2）设每件产品的销售价应定为 x 元，所获销售利润为 w 元。则
wx10 x40 x25x0400 x25 2225
产品的销售价应定为25元，此时每日获得最大销售利 润为225元。
15
3. 某旅行社组团去外地旅游,30人起组 团,每人单价800元.旅行社对超过30人的团 给予优惠,即旅行团每增加一人,每人的单价 就降低10元.你能帮助分析一下,当旅行团的 人数是多少时,旅行社可以获得最大营业额？
已知某商品的进价为每件40元，售价是每件50元，每个
月可卖出210件；如果每件商品的售价每上涨1元，则
每个月要Hale Waihona Puke Baidu卖10件。
（1）设每件商品的售价上涨x元（x为正整数），每件售价不能高于65元，
每个月的销售利润为y元，求y与x的函数关系式，并直接写出自变量x的取值
范围？y=( 50+x-40 )(210-10x )
∵当当x∵∴xx为==每x56正时时≤件整4，，商数∴销销品由∴量量由的函：：函售数22数11价图00图--定像11像00为可××可5知56知==4：11：元65xx00时==∴5，4x或=时每x5=，月6时y可有，获最y得有大最最值大大为值利2为3润28为400.02.380元。
∴每件商品的售价定为55元时，每月可获得最大利润为2400元。
11
已知某商品的进价为每件40元，售价是每件50元，每个月可卖出210件；如果 每件商品的售价每上涨1元，则每个月要少卖10件。
（1）设每件商品的售价上涨x元（x为正整数），每件售价不能高
于65元，每个月的销售利润为y元，求y与x的函数关系式，并直接
写出自变量x的取值范围？y=( 50+x-40 )(210-10x ) =-10x2+110x+2100 （0＜x ≤15,x为整数 ）