1.3准确度与误差、精密度与偏差、分析结果的允许范围
准确度和精密度的比较
准确度和精密度在任何一项分析中，我们都可以看到用同一种方法分析，测定同一样品，虽然经过多次测定，但是测定结果总不会是完全一样，这说明测定中有误差。
为此我们必须了解误差的产生原因及其表示方法，尽可能地将误差减小到最小，以提高分析结果的准确度。
一、准确度与误差准确度是指测得值与真值之间的符合程度。
准确度的高低常以误差的大小来衡量。
即误差越小，准确度越高；误差越大，准确度越低。
误差有两种表示方法——绝对误差和相对误差。
绝对误差(E)=测得值（x）—真实值（T）相对误差(E﹪)=[测得值（x）—真实值（T）]／真实值（T）×100要确定一个测定值的准确地就要知道其误差或相对误差。
要求出误差必须知道真实值。
但是真实值通常是不知道的。
在实际工作中人们常用标准方法通过多次重复测定，所求出的算术平均值作为真实值。
由于测得值（x）可能大于真实值（T），也可能小于真实值，所以绝对误差和相对误差都可能有正、有负。
例：若测定值为57.30，真实值为57.34，则：绝对误差（E）=x－T=57.30－57.34=－0.04相对误差（E﹪）=E/T×100=(－0.04/57.34)×100=－0.07例：若测定值为80.35，真实值为80.39，则绝对误差（E）=x－T=80.35－80.39=－0.04相对误差(E﹪)=E/T×100=－0.04/80.39×100=－0.05上面两例中两次测定的误差是相同的，但相对误差却相差很大，这说明二者的含义是不同的，绝对误差表示的是测定值和真实值之差，而相对误差表示的是该误差在真实值中所占的百分率。
对于多次测量的数值，其准确度可按下式计算：绝对误差(E)=∑X i/n-T式中： X i ---- 第i次测定的结果；n----- 测定次数；T----- 真实值。
相对误差(E﹪)=E/T×100=( －T)×100/T例：若测定3次结果为：0.1201g/L和0.1185g/L和0.1193g/L，标准样品含量为0.1234g/L，求绝对误差和相对误差。
直读光谱分析准确度和精密度
光电直读发射光谱分析精密度和准确度的简要阐述在化学成分分析检测中，精密度和准确度是评价和表述分析检测方法与结果的两个最重要的术语。
这两个术语有着不同的概念，也有着十分密切的关系。
下面将结合光电直读发射光谱分析和实际工作的应用，对精密度和准确度的定义、关系、影响因素和应用做简要的阐述。
一、几个术语的解释在阐述之前，首先对几个术语的定义和关系做一下必要的解释。
1、（测量）误差、偏差、公差、超差误差——测量值与被测量真值之差。
偏差——测量值与多次测量值的平均值间的差。
公差——生产部门对允许误差的一种表示方法，公差范围的大小是根据生产需要和实际可能确定的。
（1）误差和偏差是两个不同的概念，误差是以真实值作标准，偏差是以多次测量值的平均值为标准。
（2）真实值是无法准确知道的，故通常以多次测量值的平均值代替真实值进行计算。
显然，这样算出来的还是偏差。
正因为如此，在生产部门就不再强调误差与偏差这两个概念的区别，一般笼统地称为误差，并且用公差范围来表示允许误差的大小。
（3）对于每一类物质的具体分析工作，各主管部门都规定了具体的公差范围。
如果测试结果超出允许的公差范围，就叫做超差。
2、系统误差、随机误差测量误差分为系统误差和随机误差：系统误差——在重复性条件下，对同一被测量进行无限多次测量所得结果的平均值与被测量真值之差称为系统误差。
随机误差——测量结果与在重复性条件下对同一被测量进行无限多次测量所得结果的平均值之差称为随机误差。
（1）测量误差的主要来源有对测量理论认识不足引起的误差、测量方法误差、测量器具误差、环境条件影响引起的误差和操作人员引起的误差等。
（2）由于无限多次是不可能实现的，所以在实际工作中人们认为系统误差是对同一被测量的多次测量过程中，保持恒定或以可以预知的方式变化的测量误差。
系统误差确定后可以进行修正。
系统误差与测量次数无关，不能通过增加测量次数的方法加以消除或减小。
（3）同样的，在实际工作中，由于无限多次是不可能实现的，一般认为，在对同一被测量的多次测量过程中，以不可预知的方式变化的测量误差称为随机误差。
如何正确区分误差、不确定度、精密度、准确度、偏差、方差？
如何正确区分误差、不确定度、精密度、准确度、偏差、方差？在日常分析测试工作中，测量误差、测量不确定度、精密度、准确度、偏差、方差等是经常运用的术语，它直接关系到测量结果的可靠程度和量值的准确一致。
如何区分这些概念呢？一起来看看吧！传统的方法多是用精密度和准确度来衡量。
但是，通常说的准确度和误差只是一个定性的、理想化的概念，因为实际样品的真值是不知道的。
而精密度只是表示最终测定数据的重复性，不能真正衡量其测定的可靠程度。
作为一名分析测试人员，这些术语是应该搞清楚的概念，但这些概念互相联系又有区别，也常常使人不知所云。
在此略作论述，希望能引起大家讨论。
测量误差测量误差表示测量结果偏离真值的程度。
真值是一个理想的概念，严格意义上的真值是通过实际测量是不能得到的，因此误差也就不能够准确得到。
在实际误差评定过程中，常常以约定真值作为真值来使用，约定真值本身有可能存在误差，因而得到的只能是误差的估计值。
此外，误差本身的概念在实际应用过程中容易出现混乱和错误理解。
按照误差的定义，误差应是一个差值。
当测量结果大于真值时，误差为正，反之亦然。
误差在数轴上应该是一个点，但实际上不少情况下对测量结果的误差都是以一个区间来表示（从一定程度上也反映了误差定义的不合理），这实际上更像不确定度的范围，不符合误差的定义。
在实际工作中，产生误差的原因很多，如方法、仪器、试剂产生的误差，恒定的个人误差，恒定的环境误差，过失误差，可控制或未加控制的因素变动等。
由于系统误差和随机误差是两个性质不同的量，前者用标准偏差或其倍数表示，后者用可能产生的最大误差表示。
数学上无法解决两个不同性质的量之间的合成问题。
因此，长期以来误差的合成方法上一直无法统一。
这使得不同的测量结果之间缺乏可比性。
不确定度测量不确定度为“表征合理地赋予被测量之值的分散性，与测量结果想联系的参数”。
定义中的参数可能是标准偏差或置信区间宽度。
不确定度是建立在误差理论基础上的一个新概念，它表示由于测量误差的存在而对被测量值不能肯定的程度，是定量说明测量结果质量的重要参数。
误差分析和数据处理讲解
误差和分析数据处理1 数据的准确度和精度在任何一项分析工作中，我们都可以看到用同一个分析方法，测定同一个样品，虽然经过多少次测定，但是测定结果总不会是完全一样。
这说明在测定中有误差。
为此我们必须了解误差产生的原因及其表示方法，尽可能将误差减到最小，以提高分析结果的准确度。
1.1 真实值、平均值与中位数（一）真实值真值是指某物理量客观存在的确定值。
通常一个物理量的真值是不知道的，是我们努力要求测到的。
严格来讲，由于测量仪器，测定方法、环境、人的观察力、测量的程序等，都不可能是完善无缺的，故真值是无法测得的，是一个理想值。
科学实验中真值的定义是：设在测量中观察的次数为无限多，则根据误差分布定律正负误差出现的机率相等，故将各观察值相加，加以平均，在无系统误差情况下，可能获得极近于真值的数值。
故“真值”在现实中是指观察次数无限多时，所求得的平均值（或是写入文献手册中所谓的“公认值”）。
（二）平均值然而对我们工程实验而言，观察的次数都是有限的，故用有限观察次数求出的平均值，只能是近似真值，或称为最佳值。
一般我们称这一最佳值为平均值。
常用的平均值有下列几种：（1）算术平均值这种平均值最常用。
凡测量值的分布服从正态分布时，用最小二乘法原理可以证明：在一组等精度的测量中，算术平均值为最佳值或最可信赖值。
n x n x x x x ni in ∑=++==121 式中： n x x x 21、——各次观测值；n ――观察的次数。
（2）均方根平均值n x n x x x x n i in∑=++==1222221 均（3）加权平均值设对同一物理量用不同方法去测定，或对同一物理量由不同人去测定，计算平均值时，常对比较可靠的数值予以加重平均，称为加权平均。
∑∑=++++++===n i i n i ii n n n w x w w w w x w x w x w w 11212211式中；n x x x 21、——各次观测值；n w w w 21、——各测量值的对应权重。
准确度和精密度以及提高准确度办法
绝对偏差(d)=x－x ＿
x-x 相对偏差(d%)= —— ×100%
＿ x
绝对偏差：单项测定与平均值的差值。 相对偏差：绝对偏差在平均值所占百分率或千分 率。
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二、精密度与偏差
2.算术平均偏差
＿
＿ 算术平均偏差d
=
∑ | xi－x | ——————
(
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二、精密度与偏差
精密度：相同条件下几次重复测定结 果彼此相符合的程度。
精密度大小由偏差表示。 偏差愈小，精密度愈高。
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二、精密度与偏差
偏差 算术平均偏差 偏差的表示 标准偏差 极差 公差
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二、精密度与偏差
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二、精密度与偏差
在一般分析中，通常多采用平均偏差来表示测 量的精密度。
对于一种分析方法所能达到的精密度的考察， 一批分析结果的分散程度的判断以及其它许多 分析数据的处理等，最好采用相对标准偏差等 理论和方法。
用标准偏差表示精密度，可将单项测量的较大 偏差和测量次数对精密度的影响反映出来。
实验数据分析结果: 第一组：精密度很高，但平均值与标准样品数值相
差很大，说明准确度低。 第二组：精密度不高，准确度也不高。 第三组：精密度高，准确度也高。
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三、准确度与精密度的关系
准确度高必须精密度高， 精/24
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4.极差 R=测定最大值-测定最小值
＿
相对极差=（R / x）×100%
分 析 化 学第三章 误差和分析数据处理
（二）已知样本标准偏差（s） 对于有限次测定，须根据t分布进行统计处理 1. 使用单次测定值
μ = x t p,f s
2. 使用样本平均值
μ = x t p,f s x = x t p,f
t值可通过p90表4-3查得
s n
t分布的意义 真值虽然不知，但可以通过由有限次
测定值计算出一个范围，它将以一定的置
x-μ u= σ
y = Φ(u) = 1 e 2π
u2 2
标准正态分布曲线
【特点】曲线的形状与µ 和σ的大小无关。
三、随机误差的区间概率
正态分布曲线与横坐标之间所包围的总面积，
表示来自同一总体的全部测定值或随机误差在上
述区间出现的概率总和为100%。
+
-
1 + Φ(u)du = e du = 1 2π -
正态分布曲线
（二）正态分布曲线的讨论
1.测定值的正态分布（x分布）
（1）x = μ时，其概率密度最大，曲线以x=μ
这一点的垂线为对称轴分布。 （2）精密度不同的两组测定值的正态分布曲 线，σ 值较小的相应的曲线陡峭，σ 值较大的曲 线较平坦。(☆)
（3）µ 和σ是正态分布的基本参数，一旦µ和
σ确定后，正态分布曲线的位置和形状就确了，这
二、正态分布
（一）正态分布曲线的数学表达式 测定次数无限增加，其测定值服从正态分布 的规律，其数学表达式为：
1 y = f(x) = e σ 2π (x-μ)2 2σ 2
σ-总体标准偏差，µ -总体平均值，在无系统 误差存在时，µ 就是真值T。y为测定次数无限时，
测定值xi出现的概率密度。 以x横坐标，y纵坐标 作图，得测定值的正态分布曲线。
试剂的性能验证操作程序
1.目的规范化。
及时发现和处理隐患问题，从而建立和谐的劳动关系，增强企业凝聚力，特制订本制度。
2.适用范围采用基因扩增检验方法检测的所有项目。
3.职责3.1组长负责组织本组工作人员具体实施，并审核报告；3.2本组工作人员负责对适用范围内的检测程序进行验证操作，并撰写报告；3.3技术主管负责监督本规程的实施；3.4质量主管参与对检验程序有效性的评价及指导；3.5检验科主任负责批准检测程序的实施。
4.内容定量检测方法和程序的分析性能验证内容至少应包括精密度、正确度、线性、测量和/或可报告范围、抗干扰能力等。
定性检测项目验证内容至少应包括测定下限、特异性、准确度（方法学比较或与金标准比较）、抗干扰能力等。
4.1正确度指该检测程序测定的结果与真实值或参考值接近的程度。
4.1.1验证方法：本组采用对照试验，将卫计委临床检验中心或湖北省临床检验中心的能力验证/室间质评的质控品、或已获认可的实验室的标本作为样品，以所用的检测程序对进行定量分析，分析结果与质控品靶值或比对实验室检测值进行比较，误差在可接受范围即可接受。
4.1.2样品数量：至少5份，包括正常和异常水平或不同常见基因突变型；4.1.3频率：至少每年2次；4.1.4判定标准：对于定性试验，阴阳性应该一致；对于定量试验，应有≥80%的结果符合要求，卫计委临床检验中心能力和湖北省临床检验中心验证评价界限靶值分别为0.4和0.5，实验室间结果比对合格标准是偏倚<±7.5%。
4.2特异性指在可能其它成分（如其他病原体、内源物质等）存在的条件下，采用的方法能正确测定待测物的特性。
对于核酸检测的特异性，主要是指核酸扩增过程中的特异性。
4.2.1验证方法：取一份阴性标本，加入其他常见病原体高浓度核酸样本，进行10次独立的检测。
4.2.2判断标准：观察并记录检测结果为阴阳性的差异。
4.3精密度指在规定的测试条件下，同一个均匀样品，经多次取样测定所得结果之间的接近程度。
化验室理论培训资料
化验室理论培训资料一、 基本常识（一） 允许差1、准确度和误差1）准确度 系指测得结果与真实值接近的程度。
2）误差 系指测得结果与真实值之差。
2、精密度和偏差1）精密度 系指在同一实验中，每次测得的结果与它们的平均值接近的程度。
2）偏差 系指测得的结果与平均值之差。
3、误差和偏差 由于“真实值”无法准确知道，因此无法计算误差。
在实际工作中，通常是计算偏差（或用平均值代替真实值计算误差，其结果仍然是偏差）。
4、绝对偏差和相对偏差绝对偏差 = 测得值－平均值绝对偏差相对偏差 = ×100% 平均值若两份平行操作，设A 、B 为两次测得值，则其相对偏差如下式计算：A －平均值 A －(A ＋B)/2 A －B相对偏差（%）= ×100% = ×100% = ×100% 平均值 (A ＋B)/2 A ＋B5、标准偏差和相对标准偏差1)标准偏差 是反映一组供试品测定值的离散的统计指标。
若设供试品的测定值为Xi ，则其平均值为X ，且有n 个测定值，那么标准偏差为：2)标准偏差（SD ）S X =4)相对标准偏差（RSD ）S XRSD = ×100%6、最大相对偏差相对偏差 是用来表示测定结果的精密度，根据对分析工作的要求不同而制定的最大值（也称允许差）。
1)(2--∑n x x x7、误差限度误差限度系指根据生产需要和实际情况，通过大量实践而制定的测定结果的最大允许相对偏差。
(二)有效数字的处理1、有效数字2）在分析工作中实际能测量到的数字就称为有效数字。
3）在记录有效数字时，规定只允许数的末位欠准，而且只能上下差1。
2、有效数字修约规则用“四舍六入五成双”规则舍去过多的数字。
即当尾数≤4时，则舍；尾数≥6时，则入；尾数等于5时，若5前面为偶数则舍，为奇数时则入。
当5后面还有不是零的任何数时，无论5前面是偶或奇皆入。
例如：将下面左边的数字修约为三位有效数字2.324→2.32 2.325→2.32 2.326→2.33 2.335→2.34 2.32501→2.333、有效数字运算法则1）在加减法运算中，每数及它们的和或差的有效数字的保留，以小数点后面有效数字位数最少的为标准。
1定量分析中的误差
1.4准确度与精密度 准确度与精密度
A的系统误差小，随机误差大，精密度、准确度 的系统误差小，随机误差大，精密度、 的系统误差小 都不好； 都不好； B说明系统误差大，随机误差小，精密度好，但 说明系统误差大， 说明系统误差大 随机误差小，精密度好， 准确度不好； 准确度不好； C系统误差和随机误差都很小，精密度和准确度 系统误差和随机误差都很小， 系统误差和随机误差都很小 都很好。 都很好。
1.3 精密度与偏差
（2）标准偏差：是用来表示测定数据的分散程度， ）标准偏差：是用来表示测定数据的分散程度， 在数理统计中常用标准偏差来衡量精密度。 在数理统计中常用标准偏差来衡量精密度。 （3）相对标准偏差：是指标准偏差在平均值中所占 ）相对标准偏差： 的百分率，也叫变异系数（cv）。在生产和科研的 的百分率，也叫变异系数（ ）。在生产和科研的 ）。 分析报告中常用相对平均标准偏差表示精密度。 分析报告中常用相对平均标准偏差表示精密度。
1.2 准确度与误差
准确度：表示分析结果与真值的接近程度。 准确度：表示分析结果与真值的接近程度。准确度 的高低用误差来表示。误差越小， 的高低用误差来表示。误差越小，表示分析结果的准 确度越高；反之，准确度越低。 确度越高；反之，准确度越低。 误差的表示方法有两种， 误差的表示方法有两种，绝对误差和相对误差 。 绝对误差：测量值与真值之差称为绝对误差。 绝对误差：测量值与真值之差称为绝对误差。 相对误差：绝对误差与真值的比值称为相对误差。 相对误差：绝对误差与真值的比值称为相对误差。 通常以％或‰表示。反映测量误差在真实值中所占的 通常以％ 表示。 表示 比例。在分析工作中， 比例。在分析工作中，常用相对误差来衡量分析结果 的准确度。 的准确度。
1.5 误差的来源与消除方法
误差-准确度-精密度和不确定度的定义以及它们之间的关系
误差\准确度\精密度和不确定度的定义以及它们之间的关系在产品质量检验的实际工作中，时常会遇到误差值、准确度、精确度和不确定度问题。
特别是一次性的检验活动中，如食品、酒类样品的分析；建筑材料（水泥、砖、钢筋）的检验；轻纺产品的检测等等，都离不开这些定义的运用与归纳。
因此，作为检验、检测的技术机构应充分掌握和理解它们之间的关系，并在实际检验工作中运用好准确度与误差值、精密度和不确定度之间的关系。
对正确判定检验结论有很大的帮助。
1误差的定义误差是指测定的数值或其他近似值与真值的差。
例如：以0. 33代替1/3，其绝对误差就是1/300；相对误差就是l%。
2准确度的定义准确度是指测量值与真实值之间相符合的程度。
准确度的高低常以误差的大小来衡量。
即误差越小，准确度越高；误差越大，准确度越低。
为了说明一些仪器测量的准确度，常用绝对误差来表示。
如：分析天平的称量误差是±0.0002g；常量滴定管的读数误差是±0. 01ml等等。
3精密度的定义精密度是指在相同条件下，n次重复测量结果彼此相符合的程度。
精密度的大小，常用偏差表示，偏差越小，说明精密度越高。
为能准确衡量精密度，一般用标准偏差来表示。
其数学公式为：样本标准偏差S= [∑(Xi - X)2/（n-1）] 。
4不确定度的定义在《国际计量学基本和通用术语词汇表》中不确定度的定义为：表征合理地赋予被测量之值的分散性与测量结果相联系的参数。
在实际工作中，结果的不确定度，可能有很多来源。
如定义不完整，取样、基体效应和干扰，环境条件，质量和容量仪器的不确定度，参考值，测量方法和程序中的估计和假定以及随机变化等。
例如，对二等铂铑10 ——铂热电偶标准装置不确定度的评定，当在800℃点时，校准证书上表明，修正值为0.6℃，测得的平均值是800. 2℃，则实际结果为：t= 800.2℃+0. 6℃=800.80℃，其中不确定度U95=1.5℃（置信概率95%时，则KP =2）。
1.3准确度与误差、精密度与偏差、分析结果的允许范围
三、准确度与误差、精密度与偏差、分析结果的允许范围 1、准确度与误差准确度：分析结果的准确度是指测定值与“真实值”相符合的程度，测定值与“真实值”越接近，说明准确度越高。
用误差表示：绝对误差=测定值–真实值相对误差：绝对误差在真实值中所占的百分率%100⨯=真实值绝对误差相对误差绝对误差的数值并不能正确表达测定结果的准确度。
例：某硅酸盐样品中二氧化硅的真实含量为37.34%，测得结果是37.30％。
某铁矿中Fe 2O 3的真实含量为60.39％，测得结果是60.35％。
绝对误差：δ1=37.30％-37.34％=-0.04％ δ2=60.35％-60.39％=-0.04％ 相对误差： %11.0%10034.3704.0-=⨯- %07.0%10039.6004.0-=⨯- 由此可知：误差有正有负，正值表示分析结果比真实含量偏高。
负值表示分析结果比真实含量偏低。
绝对误差相同，但相对误差不同，因此相对误差能更确切地说说明各种情况下测定结果的准确度。
误差的计算都必须预先知道真实值的大小，可是在一般情况下，真实数值是不知道的，因此，在日常的分析工作中常用偏差来代替误差。
2、精度度与偏差精密度：在相同条件下，多次重复测定结果彼此相接近的程度叫精密度。
用偏差来表示：偏差是将个别测定结果与几次测定结果的平均值进行比较所得的数值。
A ．绝对偏差与相对偏差个别测定值与几次分析结果平均值的差值称为绝对偏差。
绝对偏差x x d -=相对偏差：绝对偏差在平均平均所占的百分率相对偏差＝%100xd⨯B ．平均偏差和相对平均偏差平均偏差：对多次测定结果的精密度常用平均偏来表示。
nd d d d n21+++=相对平均偏差=%100xd⨯C ．标准偏差和变动系数当测定所得数据的分散程度较大时，计算其平均偏差还不能看出精密度的好坏。
用标准偏差和变动系数来衡量精密度是更有意义的。
标准偏差是指个别测定的偏差平方值的总和除以测定次数减1后的开方值，也称为均方根偏差。
实验室间偏差范围范围
实验室间偏差范围范围
在实验室中，随着各种因素的存在，实验结果可能会受到一定程度的偏差影响。
这些偏差可以是系统性的或随机性的。
实验室间偏差范围是指不同实验室之间进行相同实验所得结果的差异范围。
实验室间偏差范围可能受到以下因素的影响：
1.仪器和设备的差异：不同实验室可能使用不同品牌或型号的设备，这些设备在工作原理、性能和精度上可能存在差异，从而导致实验结果的差异。
2.操作人员的技术水平：不同实验室的操作人员具有不同的技术水平和经验，他们在实验中的操作方法、操作技巧、数据记录和数据处理等方面可能存在差异，这也会影响到实验结果的一致性。
3.实验条件的差异：实验室间的环境条件，如温度、湿度、光照等可能存在差异，这些条件对实验结果的影响也会不同，进而导致实验室间偏差的存在。
4.标准品或参考物质的差异：不同实验室可能采用不同的标准品或参考物质，这些物质的纯度、质量和稳定性等方面的差异也会导致实验结果的差异。
综上所述，实验室间偏差范围是一个相对复杂的问题，其大小取决于多个因素的综合作用。
然而，为了提高实验结果的可
靠性和可重复性，研究人员可以通过标准化实验操作流程、统一使用相同品牌型号的设备、定期校准检验仪器、培训操作人员等方法来减小实验室间偏差范围，并最大限度地提高实验结果的一致性。
仪器的精度选择和测量结果及不确定度的有效位数
仪器的精度选择前言测量所能达到的精度是选择仪器的重要指标，本文详细的讲述了几种不同情况下，误差的产生、计算、标定的方法。
希望对您选择合适的测量器具会有一定的帮助。
一、测量误差的定义测量误差为测量结果减去被测量的真值的差，简称误差。
因为真值（也称理论值）无法准确得到，实际上用的都是约定真值，约定真值需以测量不确定度来表征其所处的范围，因此测量误差实际上无法准确得到。
测量不确定度：表明合理赋予被测量之值的分散性，它与人们对被测量的认识程度有关，是通过分析和评定得到的一个区间。
测量误差：是表明测量结果偏离真值的差值，它客观存在但人们无法确定得到。
例如：测量结果可能非常接近真值(即误差很小),但由于认识不足,人们赋予的值却落在一个较大区域内(即测量不确定度较大);也可能实际上测量误差较大,但由于分析估计不足,使给出的不确定度偏小。
因此在评定测量不确定度时应充分考虑各种影响因素,并对不确定度的评定进行必要的验证。
二、误差的产生误差分为随机误差与系统误差误差可表示为：误差=测量结果-真值=随机误差+系统误差因此任意一个误差均可分解为系统误差和随机误差的代数和系统误差：由于测量工具（或测量仪器）本身固有误差、测量原理或测量方法本身理论的缺陷、实验操作及实验人员本身心理生理条件的制约而带来的测量误差称为系统误差．系统误差的特点是在相同测量条件下、重复测量所得测量结果总是偏大或偏小，且误差数值一定或按一定规律变化．减小系统误差的方法通常可以改变测量工具或测量方法，还可以对测量结果考虑修正值．随机误差：随机误差又叫偶然误差，即使在完全消除系统误差这种理想情况下，多次重复测量同一测量对象，仍会由于各种偶然的、无法预测的不确定因素干扰而产生测量误差，称为随机误差．随机误差的特点是对同一测量对象多次重复测量，所得测量结果的误差呈现无规则涨落，既可能为正（测量结果偏大），也可能为负（测量结果偏小），且误差绝对值起伏无规则．但误差的分布服从统计规律，表现出以下三个特点：单峰性，即误差小的多于误差大的；对称性，即正误差与负误差概率相等；有界性，即误差很大的概率几乎为零．从随机误差分布规律可知，增加测量次数，并按统计理论对测量结果进行处理可以减小随机误差．三、精密度、精确度与准确度用同一测量工具与方法在同一条件下多次测量，如果测量值随机误差小，即每次测量结果涨落小，说明测量重复性好，称为测量精密度好也称稳定度好，因此，测量偶然误差的大小反映了测量的精密度．根据误差理论可知，当测量次数无限增多的情况下，可以使随机误差趋于零，而获得的测量结果与真值偏离程度——测量准确度，将从根本上取决于系统误差的大小，因而系统误差大小反映了测量可能达到的准确程度．精确度是测量的准确度与精密度的总称，在实际测量中，影响精确度的可能主要是系统误差，也可能主要是随机误差，当然也可能两者对测量精确度影响都不可忽略．在某些测量仪器中，常用精度这一概念，实际上包括了系统误差与随机误差两个方面，例如常用的仪表就常以精度划分仪表等级．仪表精确度简称精度，又称准确度。
化验员培训系列7误差分析及数据处理
▪ 但进行多次测定，便会发现偶然误差具有很多的规律性
(象核外电子运动一样)，概率统计学就是研究其规律的一 门学科，后面会部分的讲授。特点：
▪ 有一矿石试样，在相同条件下用吸光光度法测定其中铜
的质量分数，共有100个测量值。
▪ a:正负误差出现的概率相等。 ▪ b:小误差出现的机会大，大误差出现的概率小。
▪ 如何尽量减少误差，误差所允许的范围有多大，误差有何
规律性，这是这一节所要学习的内容，
▪ 掌握误差的规律性，有利于既快速又准确地完成测定任务。
例如，用不同类型的天平称量同一试样，所得称量结果如 表3－1所示：
使用的仪器 误差范围（g）称量结果（g） 真值的范围 （g）
台天平
± 0.1
5.1
5.1±0.1
二、减小测量误差
▪ 由于容量分析和重量分析要求相对误差< 2 ‰ ，即要有
四位有效数字，最后一位为可疑值。根据误差传递原理 （由于结果的计算一般都有各步骤测量结果的相互乘除） 每一步测定步骤的结果都应有四位有效数字。
▪ 如称量时，分析天平的称量误差为0.0001，滴定管的读
数准确至0.01 ml， 要使误差小于1 ‰， 试样的重量和 滴定的体积就不能太小。
法进行分析以资对照，也可以用不同的分析方法，或者由 不同单位的化验人员分析同一试样来互相对照，标准试样 组成应尽量与试样组成相近。
▪ 如，在进行新的分析方法研究时，常用标准试样来检验方
法的准确度，或用国家规定的标准方法对同一试样进行分 析。
▪ 又如，在工厂的产品检验中，为了检查分析人员的操作规
范化或仪器等是否存在系统误差，常用标准试样给分析人 员做，或同一试样给不同分析人员做，这叫“内检”，将 试样送交外单位进行对照分析，这叫“外检”。
误差分析和数据处理
精心整理误差和分析数据处理1数据的准确度和精度在任何一项分析工作中，我们都可以看到用同一个分析方法，测定同一个样品，虽然经过多少次测定，但是测定结果总不会是完全一样。
这说明在测定中有误差。
为此我们必须了解误差产生的原因及其表示方然而对我们工程实验而言，观察的次数都是有限的，故用有限观察次数求出的平均值，只能是近似真值，或称为最佳值。
一般我们称这一最佳值为平均值。
常用的平均值有下列几种：（1）算术平均值这种平均值最常用。
凡测量值的分布服从正态分布时，用最小二乘法原理可以证明：在一组等精度的测量中，算术平均值为最佳值或最可信赖值。
式中：n x x x 21、——各次观测值；n ――观察的次数。
（2）均方根平均值（3）加权平均值设对同一物理量用不同方法去测定，或对同一物理量由不同人去测缺点是不能充分利用数据。
1.2准确度与误差准确度与误差是指测定值与真实值之间相符合程度。
准确度的高低常以误差的大小来衡量。
即：误差越小，准确度越高；误差越大，准确度越低。
误差有两种表示方法：绝对误差和相对误差。
1、绝对误差（E）某物理量在一系列测量中，某测量值与其真值之差称绝对误差。
实际工作中常以最佳值代替真值，测量值与最佳值之差称残余误差，习惯上也称为绝对误差。
绝对误差（E）＝测定值（x）-真实值（T）2、相对误差（RE）1.3密度的大小用偏差表示，偏差愈小说明精密度愈高。
（一）偏差偏差有绝对偏差和相对偏差。
x绝对偏差（d）=x相对偏差是指单次测定值与平均值的偏差。
相对偏差=%100⨯-x x x相对偏差是指绝对偏差在平均值中所占的百分率。
绝对偏差和相对偏差都有正负之分，单次测定的偏差之和等于零。
对多次测定数据的精密度常用算术平均偏差表示。
（二）算术平均偏差在数理统计中常用标准偏差来衡量精密度。
1、总体标准偏差总体标准偏差是用来表达测定数据的分散程度，其数学表达式为：总体标准偏差n x i 2)()(μσ-∑=2、样本标准偏差一般测定次数有限，μ值不知道，只能用样本标准偏差来表示精密度，其数学表达式为：样本标准偏差1)( )(2 --∑=n xxS i上式中（n-1）在统计学中成为自由度，意思是在n次测定中，只有（n-1）个独立可变的偏差，因为n个绝对偏差之和等于零，所以只要知道（n-1）个绝对偏差，就可以确定第n个的偏差。
准确度和精密度以及提高准确度方法
2021/1/18
练习
分析实验中由于水不纯而引起的误差叫（ ）。 滴定时，不慎从锥形瓶中溅失少许试液，是属于
（ ）。 增加测定次数可以减少（ ）。 要求滴定分析时的相对误差为0.2%，50mL滴定管
的读数误差约为0.02mL，滴定时所用液体体积至 少要( )mL。
2021/1/18
二、精密度与偏差
5.公差 又称允差，是指某分析方法所允许的平行测定间 的绝对偏差。
※ 若2次平行测定的数据之差在规定允差绝对值 的2倍以内，认为有效，如果测定结果超出允许 的公差范围，成为“超差”，就应重做。
2021/1/18
二、精密度与偏差
在一般分析中，通常多采用平均偏差来表示测 量的精密度。
实验结果 有效数 （单位/g) 字位数
天平的 精确度
0.51800 0.5180
0.50
5 十万分之一分析天平
4
万分之一分析天平
2
台秤
2. 有效数字位数的确定
（1） 数据中的零
双重作用：
① 数字中间和数字后边的“0”都是有效数字 4位有效数字： 5.108， 1.510 ② 数字前边的“0”都不是有效数字 3位有效数字： 0.0518 ，5.1810-2
一、准确度与误差
误差的表示： 绝对误差(E)=测得值（X） 真实值（T）
测得值(X) 真实值(T)
相对误差(RE)=
×100%
真实值(T)
绝对误差：表示测定值与真实值之差。 相对误差：是指误差在真实值(结果)中所占百分率。
2021/1/18
一、准确度与误差
准确度：实验值与真实值之间相符合的 程度。
注 意：
方法学精密度的要求范围
方法学精密度的要求范围
1. 实验设计，精密度要求取决于实验的目的和所研究的现象。
一些实验可能需要高度精确的测量，而另一些实验可能对精度要求不那么严格。
例如，在医学研究中，临床试验可能需要更高的精密度，以确保结果的可靠性和可重复性。
2. 数据采集，数据采集过程中的精确性和准确性对于方法学精密度至关重要。
采用精密的测量仪器和标准化的数据采集程序可以提高数据的精度。
3. 数据分析，在数据分析阶段，对于精密度的要求取决于所采用的统计方法和模型。
一些分析方法可能对数据的精确性和一致性有更高的要求，而另一些方法可能对精度要求较低。
4. 结果解释，最终结果的解释和推断也需要考虑方法学精密度的要求。
科学研究中的结论必须建立在可靠的数据基础上，因此对数据的精确性和一致性有较高的要求。
综上所述，方法学精密度的要求范围是一个综合考量多个因素
的复杂问题，需要在实验设计、数据采集、数据分析和结果解释等方面综合考虑，以确保研究结果的可靠性和可重复性。
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三、准确度与误差、精密度与偏差、分析结果的允许范围 1、准确度与误差
准确度：分析结果的准确度是指测定值与“真实值”相符合的程度，测定值与“真实值”越接近，说明准确度越高。
用误差表示：
绝对误差=测定值–真实值
相对误差：绝对误差在真实值中所占的百分率
%100⨯=
真实值
绝对误差
相对误差
绝对误差的数值并不能正确表达测定结果的准确度。
例：某硅酸盐样品中二氧化硅的真实含量为37.34%，测得结果是37.30％。
某铁矿中Fe 2O 3的真实含量为60.39％，测得结果是60.35％。
绝对误差：
δ1=37.30％-37.34％=-0.04％ δ2=60.35％-60.39％=-0.04％ 相对误差： %11.0%10034.3704
.0-=⨯- %07.0%10039
.6004
.0-=⨯- 由此可知：
误差有正有负，正值表示分析结果比真实含量偏高。
负值表示分析结果比真实含量偏低。
绝对误差相同，但相对误差不同，因此相对误差能更确切地说说明各种情况下测定结果的准确度。
误差的计算都必须预先知道真实值的大小，可是在一般情况下，真实数值是不知道的，因此，在日常的分析工作中常用偏差来代替误差。
2、精度度与偏差
精密度：在相同条件下，多次重复测定结果彼此相接近的程度叫精密度。
用偏差来表示：
偏差是将个别测定结果与几次测定结果的平均值进行比较所得的数值。
A ．绝对偏差与相对偏差
个别测定值与几次分析结果平均值的差值称为绝对偏差。
绝对偏差x x d -=
相对偏差：绝对偏差在平均平均所占的百分率 相对偏差＝
%100x
d
⨯ B ．平均偏差和相对平均偏差
平均偏差：对多次测定结果的精密度常用平均偏来表示。
n
d d d d n
21+++=
相对平均偏差=%100x
d
⨯
C ．标准偏差和变动系数
当测定所得数据的分散程度较大时，计算其平均偏差还不能看出精密度的好坏。
用标准偏差和变动系数来衡量精密度是更有意义的。
标准偏差是指个别测定的偏差平方值的总和除以测定次数减1后的开方值，也称为均方根偏差。
1
n d
s 2
-=
∑
变动系数=%100x
s
⨯
例1：用重量法测定硅酸盐中SiO 2的百分含量，五个分析结果为37.40%、37.20%、37.32%、37.52%、37.34%。
计算分析的平均偏差、相对平均偏差、标准偏差和变动系数。
%36.37x = 42.0d =∑
0548
.0d 2
=∑ 平均偏差%08.05
42.05
d ===
∑
相对平均偏差=
%21.0%10036.3708
.0%100x
d =⨯=⨯
标准偏差1
n d
s 2
-=
∑4
0548
.0=
=0.12 变动系数=
%32.0%10036.3712.0%100x
s =⨯=⨯
例2：用重量法测定硅酸盐中SiO 2百分含量的另一批数据，五个分析结果为37.24%、37.26%、37.36%、37.44%、37.48%。
计算分析的平均偏差、标准偏差。
解：
%36.37x =
42.0d =∑ 0452.0d
2
=∑
平均偏差%08.05
42.05
d ===
∑
标准偏差1
n d
s 2
-=
∑4
0452
.0=
=0.11 由上两例中看出，两批数据的平均偏差相同，但标准偏差却不同。
这说明，在第一批数据中有两个较大的绝对偏差，因此标准偏差数值较大，分析的精密度比第二批更差些。
用标准偏差表示分析结果的精密度比用平均偏差更好一些，因为单次测量值的偏差平方以后，较大的偏差就能显著地反映出来，能更好的说明数据的精密度。
在一般化学分析中，平行测定数据不多，常采用极差来估计误差的范围，以R 表示。
R=测定最大值--测定最小值 精密度与准确度的关系
准确度则表示测定结果的正确性，它以真实值为衡量标准，由系统误差和偶然误差所决定；精密度表示测定结果的重现性，它以平均值为衡量标准，只与偶然误差有关。
因此精密度与准确度两者概念不同，却有一定关系。
之间既有区别又有联系。
例如：甲、乙、丙、三人分析同一石灰石矿中氧化钙含量，分别测得三组数据：
甲 乙 丙
乙的测定结果的精密度不高，对于精密度低的测定结果，从根本上就推动衡量准确度的意义，即使偶然巧合，其平均值接近真实值，也是不可取的。
丙的准确度高，精密度也好，其测定结果是可取的。
精密度是保证准确度的基础，只有在精密度比较高的前提下，才能保证分析结果的可靠性。
但是精密度好的，准确度不一定就好，若精密度很差，说明所测结果不可靠。
虽然由于测定次数多可能使正负偏差相互抵消，但已失去衡量准确度的前提，对于一个合
乎要求的分析测定，应该是精密度好、准确度也好的分析结果。
4、分析结果的允许范围
为了保证工、农业产品的质量或分析检测方法的准确度，我国对重要的工、农业产品的质量鉴定或分析方法都制订了相应的“国家标准”（GB），并在国家标准中规定了分析结果的允许差范围。
这个范围是分别进行再次测定所得到的结果之间的偏差。
如果分析结果超出了这个允许的范围，称为“超差”。
是遇到这种情况，该项分析应该重作。
允许差范围的确定：一般要考虑需要和可能两个方面。
1、对分析工作的要求
生产部门和科学实验
2、样品的组成
复杂和简单
3、试样中被测组份的含量
高含量和低含量
4、方法的准确度
重量分析和滴定分析
比色分析和光谱分析
水泥化学分析结果的允许差范围。