勾股定理的推导及运用

初二下册勾股定理的推导及运用

勾股定理的推导：

求如下梯形的面积：

已知三角形ABC与三角形CDE为两个全等的直角三角形。边长分别为a、b、c 出后写出表达式。

由题意知：

S梯形=1/2(AB+ED)*(BC+CD)=S三角形ABC+S角形EDC+S三角形ACE (1) S角形ABC=1/2(AB*BC) S三角形ACD=1/2（AC*CE） S三角形EDC=1/2(CD*DE) (2) 有（1）试和（2）试得到：

1/2(AB+ED)*(BC+CD)= 1/2(AB*BC)+ 1/2（AC*CE）+1/2(CD*DE)

代入数据整理得到：

(a+b)*（b+a）=a*b+a*b+c*c

即：

定义：在一个直角三角形中，斜边边长的平方等于两条直角边边长平方之和。如果直角三角形两直角边分别为a、b，斜边为c，那么

a²+b²=c²。

勾股定理的运用：

（1）已知三角形ABC的两直角边分别为a,b求斜边的长度。

（2）已知三角形ABC一条直角边为3，斜边为5，求另一只脚边的长度。

（3）如图在正方形ABCD中，F为DC的中点，E为BC上的一点，且CE=1/4BC.你能说明角AFE是直角吗？