人教版高中数学全套试题5.3

1.设n S 为等比数列{n a }的前n 项和2580a a ,+=,则52

S S 等于( ) A.-11

B.-8

C.5

D.11

答案:A 解析:由2580a a +=,∴582

a a =-,即382q q =-,=-. ∴5(1)151153311223(1)1211a q S q q S a q q

q

---====-----. 2.在等比数列{n a }中11a ,=,公比|q|1≠.若12345m a a a a a a =,则m 等于( )

A.9

B.10

C.11

D.12

答案:C

解析:51010123451111m a a a a a a a q a q a ====. 3.在公比为整数的等比数列{n a }中,如果1418a a +=,

2a 312a +=,那么该数列的前8项和为( )

A.513

B.512

C.510

D.2258

答案:C 解析:3211313(1)18()1222q a q a q q q q ++=,+=,=,+12

或q=2,而q ∈Z , ∴122q a =,=. ∴9882(12)2251012

S -==-=-. 4.在正项等比数列{n a }中153537225a a a a a a ,++=,则35a a += .

答案:5

解析:2223355353()2()()25a a a a a a a ++=+=,+5a =5.

5.等比数列{n a }的前n 项和为21n -,则数列{2

n a }的前n 项和n T = . 答案:413

n - 解析:∵21n n S =-,当2n ≥时1121n n S --,=-,

∴12n n a -=,

∴214n n a -=,

∴2114a q =,=. ∴1441143

n n n T --==-. 6.等比数列{n a }中,已知14216a a =,=.

(1)求数列{n a }的通项公式;

(2)若35a a ,分别为等差数列{n b }的第3项和第5项,试求数列{n b }的通项公式及前n 项和n S . 解:(1)设{n a }的公比为q,由已知得3

162q =,解得q=2.

所以1222n n

n a -=⋅=.

(2)由(1)得35832a a =,=,则35832b b =,=.

设{n b }的公差为d,则有 1128432b d b d +=,

⎧⎨+=⎩

解得 11612b d =-,

⎧⎨=.⎩

从而1612(n b n =-+-1)=12n-28.

所以数列{n b }的前n 项和2(16

1228)

6222n n n S n n -+-==-.

题组一 等比数列的基本量计算

1.已知等比数列{n a }满足122336a a a a +=,+=,则7a 等于( )

A.64

B.81

C.128

D.243

答案:A

解析:23212

a a q a a +==,+∴1123a a +=.

∴11a =.

∴6

7264a ==.

2.设{n a }是由正数组成的等比数列n S ,为其前n 项和.已知24317a a S =,=,则5S 等于(

) A.152 B.314 C.334 D.172

答案:B

解析:由241a a =可得24

11a q =,因此112a q

=.

又因为2

31(1)7S a q q =++=, 联立两式得11(3)(2)0q q +-=,所以12q =, 所以51

4(1)

531214

12S -==,-故选B.

3.设等比数列{n a }的前n 项和为n S ,若633S

S =,则96

S

S 等于 )

A.2

B.73

C.83

D.3

答案:B

解析:设公比为q,则33(1)631333

S q S q S S +==+=⇒3q =2, 于是36197124312316

S q q S q ++++===++. 4.等比数列{n a }的公比q>0,已知221n a a +=,+16n n a a +=,则{n a }的前4项和4S = . 答案:152

解析:由216n n n a a a +++=得116n n n q q q +-,+=, 即

2q +-6=0,q>0,解得,q=2.

又21a =, 所以1441(12)15122122

a S -=,==-. 5.三个数成等差数列,其比为3∶4∶5,如果最小数加上1,则三数成等比数列,那么原三数分别为 .

答案:15,20,25

解析:设原三数为345(0)t t t t ,,≠,则2

(31)516t t t +=,解得t=5,

∴3t=15,4t=20,5t=25.

∴原三数为15,20,25.

题组二 等比数列的判断

6.已知等比数列{n a }的通项公式113()2n n a -=⋅且n b =32313n n n a a a --++,求证:{n b }成等

比数列.

证明:∵1

13()2n n a -=⋅,

∴32313n n n n b a a a --=++

3332113()3()22n n --=++3113()2

n - 331113()(1)224

n -=++ 33211()42

n -=. ∴311()2b n b n

+=. ∴{n b }成等比数列.

7.设n S 为数列{n a }的前n 项和2n S kn n n ,=+,∈N *,其中k 是常数.

(1)求1a 及n a ;

(2)若对于任意的m ∈N 24m m m a a a *,,,成等比数列,求k 的值.

解:(1)当n=1时111a S k ,==+,

当2n ≥时21[(n n n a S S kn n k n -,=-=+--21)+-1)]=2kn-k+1. (*)

经验证,当n=1时,(*)式成立,

∴21n a kn k =-+.

(2)∵24m m m a a a ,,成等比数列,