北京市海淀区2020年中考数学模拟试题(二)有答案精析

北京市海淀区普通中学2020年中考数学模拟试卷（二）（1月

份）(解析版)

一.选择题

1．如果a与﹣2互为倒数，那么a是（）

A．﹣2 B．﹣C． D．2

2．长城总长约为6700010米，用科学记数法表示为（保留两位有效数字）（）A．6.7×105米B．6.7×106米C．6.7×107米D．6.7×108米

3．在相同时刻的物高与影长成比例．小明的身高为1.5米，在地面上的影长为2米，同时一古塔在地面上的影长为40米，则古塔高为（）

A．60米B．40米C．30米D．25米

4．如图，在单位正方形组成的网格图中标有AB、CD、EF、GH四条线段，其中能构成一个直角三角形三边的线段是（）

A．CD、EF、GH B．AB、EF、GH C．AB、CD、GH D．AB、CD、EF

5．图中∠BOD的度数是（）

A．75°B．80°C．135°D．150°

6．甲乙两同学从A地出发，骑自行车在同一条路上行驶到B地，他们离出发地的距离s（千米）和行驶时间t（时）之间的函数关系的图象，如图所示．根据图中提供的信息，有下列说法：

①他们都行驶了18千米．

②甲车停留了0.5小时．

③乙比甲晚出发了0.5小时．

④相遇后甲的速度＜乙的速度．

⑤甲、乙两人同时到达目的地．

其中符合图象描述的说法有（）

A．2个B．3个C．4个D．5个

7．如图是由几个小立方块所搭几何体的俯视图，小正方形的数字表示在该位置的小立方块的个数，这个几何体的主视图是（）

A． B． C． D．

8．如图，用不同颜色的马赛克覆盖一个圆形的台面，估计15°的圆心角的扇形部分大约需要34片马赛克片．已知每箱装有125片马赛克片，那么应该购买多少箱马赛克片才能铺满整个台面（）

A．5﹣6箱B．6﹣7箱C．7﹣8箱D．8﹣9箱

二.填空题

9．如图，在边长为a的正方形中剪去一个边长为b的小正方形（a＞b），把剩下的部分拼成一个梯形，分别计算这两个图形阴影部分的面积，验证了公式．

10．汽车刹车距离S（m）与速度v（km/h）之间的函数关系是S=v2，在一辆车速为100km/h 的汽车前方80m处，发现停放一辆故障车，此时刹车有危险．

11．如下图，直线a∥b，则∠A=度．

12．如图所示，▱ABCD中，点E在边AD上，以BE为折痕，将△ABE向上翻折，点A正好落在CD上的点F，若△FDE的周长为8，△FCB的周长为22，则FC的长为．

三.解答题

13．计算：．

14．化简求值：（a+b）2﹣2a（b+1）﹣a2b÷b，其中a=，b=2．

15．解方程：．

16．一个矩形，两边长分别为xcm和10cm，如果它的周长小于80cm，面积大于100cm2．求x的取值范围．

17．如图，梯形ABMN是直角梯形．

（1）请在图中拼上一个直角梯形，使它与梯形ABMN构成一个等腰梯形；

（2）将（1）中补上的直角梯形以点M为旋转中心，逆时针方向旋转180°，画出这个梯形．

18．如图所示，△ABO中，OA=OB，以O为圆心的圆经过AB的中点C，且分别交OA、OB于点E、F．

求证：AB是⊙O的切线．

19．已知二次函数的图象经过（0，0）、（1，﹣1）、（﹣2，14）三点，

（1）求这个二次函数的解析式及顶点坐标；

（2）设这个二次函数的图象与直线y=x+t（t≤1），相交于（x1，y1），（x2，y2）两点（x1≠x2），求：t的取值范围．

20．某电脑公司现有A、B、C三种型号的甲品牌电脑和D、E两种型号的乙品牌电脑．希望中学要从甲、乙两种品牌的电脑中各选购一种型号的电脑．

XX电脑公司电脑单价

单位（元）

A型：6000

B型：4000

C型：2500

D型：5000

E型：2000

（1）写出所有选购方案（利用树状图或列表方法表示）；

（2）如果（1）中各种选购方案被选中的可能性相同，那么A型电脑被选中的概率是多少？

（3）现知希望中学购买甲、乙两种品牌的电脑共36台（价格如表所示），恰好用了10万元人民币，其中甲品牌电脑为A型号电脑，求购买的A型号电脑有多少台？

2020年北京市海淀区普通中学中考数学模拟试卷（二）

（1月份）

参考答案与试题解析

一.选择题

1．如果a与﹣2互为倒数，那么a是（）

A．﹣2 B．﹣C． D．2

【考点】倒数．

【分析】根据乘积是1的两个数叫做互为倒数解答．

【解答】解：∵a与﹣2互为倒数，

∴a是﹣．

故选：B．

【点评】本题考查了倒数的定义，倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数．是基础题，熟记概念是解题的关键．

2．长城总长约为6700010米，用科学记数法表示为（保留两位有效数字）（）A．6.7×105米B．6.7×106米C．6.7×107米D．6.7×108米

【考点】科学记数法与有效数字．

【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定a×10n （1≤|a|＜10，n为整数）中n的值是易错点；有效数字的计算方法是：从左边第一个不是0的数字起，后面所有的数字都是有效数字．用科学记数法表示的数的有效数字只与前面的a有关，与10的多少次方无关．

【解答】解：6700 010=6.70001×106≈6.7×106，

故选B．

【点评】本题考查了对科学记数法的掌握和有效数字的运用．用科学记数法表示数，一定要注意a的形式，以及指数n的确定方法．