(公开课)初中数学直线与圆的位置关系课件
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直线和圆的位置关系课件(公开课)
圆的定义和性质
总结词
圆的定义、性质和表示方法
详细描述
圆是由平面内所有与给定点等距的点组成的图形。圆的性质包括圆心到圆上任一 点的距离相等、圆是中心对称图形、圆是旋转对称图形等。在平面直角坐标系中 ，圆可以用方程来表示，常见的表示方法有标准式和一般式。
直线和圆的方程
总结词
直线和圆的方程及其求解方法
详细描述
数形结合法是先通过代数法解方程组找出交点个数，再通过几何法观察图形判断位置关 系。这种方法结合了代数和几何的优势，能够更准确、直观地判断直线和圆的位置关系
。
04
直线和圆的应用
解析几何在实际问题中的应用
解析几何是研究几何图形在坐标系中 的表示和变换的数学分支，通过引入 坐标和方程，将几何问题转化为代数 问题，方便进行计算和分析。
类型一
类型三
已知直线和圆相交，求相关量。解题 思路：利用交点坐标，结合直线和圆 方程联立求解。
已知直线和圆相离，求相关量。解题 思路：利用圆心到直线的距离与半径 比较，结合直线和圆方程联立求解。
类型二
已知直线和圆相切，求相关量。解题 思路：利用圆心到直线的距离等于半 径，结合直线和圆方程联立求解。
综合题的解题技巧和方法
详细描述
相交关系是指直线与圆有两个交点的 情况。当直线穿过圆内或圆外时，这 两个交点位于不同的位置，并且直线 与圆心的距离小于半径。
相切关系
总结词
当直线与圆只有一个交点时，称为相切关系。
详细描述
相切关系是指直线与圆只有一个交点的情况。此时，直线与圆心的距离等于半 径。在相切关系中，直线与圆接触于一点，称为切点。
错误二
计算失误，导致答案不准确。
错误三
对题意理解不透彻，导致解题 思路偏离正确方向。
《直线与圆的位置关系》优秀课件
教学目标
掌握直线与圆的位置关系的定义 、分类和判定方法，理解其几何 意义和实际应用。
直线与圆的位置关系的重要性
基础概念
直线与圆的位置关系是解析几何中的 基础概念，是后续学习曲线与方程、 极坐标等知识的基础。
实际应用
在几何作图、工程绘图、物理学等领 域中，直线与圆的位置关系有着广泛 的应用。
教学方法与手段
相切线的定义
直线与圆只有一个公共点 ，即直线与圆相切。
相切线的性质
相切线与圆心的距离等于 圆的半径。
相切线的应用
在几何图形中，相切线可 以用于求解与圆相关的最 值问题，如圆的面积、周 长等。
相交线的性质及应用
相交线的定义
直线与圆有两个公共点，即直线与圆相交。
相交线的性质
相交线与圆心的距离小于圆的半径。
03
直线与圆的位置关系的判定方 法
代数法
定义
通过解直线与圆方程组成的方程 组，利用解的情况判断直线与圆
的位置关系。
步骤
将直线方程代入圆方程，消去一 个变量后得到一个关于另一个变 量的二次方程。根据二次方程的 判别式判断直线与圆的位置关系
。
结论
若判别式小于0，则直线与圆相 离；若判别式等于0，则直线与 圆相切；若判别式大于0，则直
线与圆相交。
几何法
定义
通过观察直线与圆心的距离和圆 的半径，判断直线与圆的位置关
系。
步骤
计算直线到圆心的距离d，比较d 与圆的半径r的大小。若d小于r， 则直线与圆相交；若d等于r，则直 线与圆相切；若d大于r，则直线与 圆相离。
结论
几何法适用于判断直线与圆的位置 关系，但需要一定的观察和计算能 力。
本节内容通过具体例题的解析，让学生掌握直线与圆位置关系的判定方法，同时培养了学 生的分析问题和解决问题的能力。
掌握直线与圆的位置关系的定义 、分类和判定方法，理解其几何 意义和实际应用。
直线与圆的位置关系的重要性
基础概念
直线与圆的位置关系是解析几何中的 基础概念，是后续学习曲线与方程、 极坐标等知识的基础。
实际应用
在几何作图、工程绘图、物理学等领 域中，直线与圆的位置关系有着广泛 的应用。
教学方法与手段
相切线的定义
直线与圆只有一个公共点 ，即直线与圆相切。
相切线的性质
相切线与圆心的距离等于 圆的半径。
相切线的应用
在几何图形中，相切线可 以用于求解与圆相关的最 值问题，如圆的面积、周 长等。
相交线的性质及应用
相交线的定义
直线与圆有两个公共点，即直线与圆相交。
相交线的性质
相交线与圆心的距离小于圆的半径。
03
直线与圆的位置关系的判定方 法
代数法
定义
通过解直线与圆方程组成的方程 组，利用解的情况判断直线与圆
的位置关系。
步骤
将直线方程代入圆方程，消去一 个变量后得到一个关于另一个变 量的二次方程。根据二次方程的 判别式判断直线与圆的位置关系
。
结论
若判别式小于0，则直线与圆相 离；若判别式等于0，则直线与 圆相切；若判别式大于0，则直
线与圆相交。
几何法
定义
通过观察直线与圆心的距离和圆 的半径，判断直线与圆的位置关
系。
步骤
计算直线到圆心的距离d，比较d 与圆的半径r的大小。若d小于r， 则直线与圆相交；若d等于r，则直 线与圆相切；若d大于r，则直线与 圆相离。
结论
几何法适用于判断直线与圆的位置 关系，但需要一定的观察和计算能 力。
本节内容通过具体例题的解析，让学生掌握直线与圆位置关系的判定方法，同时培养了学 生的分析问题和解决问题的能力。
直线与圆的位置关系优质课PPT课件
O
它们的坐标分别是A(2,0),B(1,3).
A x
7
第7页/共34页
判断下列直线与圆的位置关系
(1).圆x2 y2 13与直线x y 1 0;
相交
(2).圆x2 y2 8x 2 y 8 0, 直线4x 3y 6 0;
相切
(3).圆( x 2)2 y2 1, 直线2x y 5 0.
例 2:已知圆 C:X2+y2=1和过点 P( -1 ,2) 的直线L.
(1)试判断点P的位置. (2)若直线L与圆C相切 ,求直线L的方程.
(3)若直线L与圆相交于A 、B两点,求直线 L 的斜率范围.
(4)当直线L的斜率为-1时,试判断它们的 位置关系. (5)若直线L与圆相交于A 、B两点 ,且满足 OA⊥OB, 求直线L的方程.
当 d>r 时，直线与圆的位置关系是相离 当 d=r 时，直线与圆的位置关系是相切 当 d<r 时，直线与圆的位置关系是相交
第3页/共34页
直线与圆的位置关系的判定方法
直线l：Ax+By+C=0，圆C：(x-a)2+(y-b)2=r2(r>0)
(1)利用圆心到直线的距离d与半径r的大小关系判断：
d>r d=r d<r
x2 y2 6x 5 0
(x 3)2 y2 4
圆心（3，0） 直线x-my+3=0
r=2
d 6 m2 1
比 相交
d<r
较
d 相切
d=r
与
相离
d>r
r
6 2,得m 2 2或m 2 2 m2 1
6 2,得m 2 2 m2 1
6 2,得 2 2 m 2 2 m2 1
直线与圆的位置关系(公开课) ppt课件
y 3 k( x 3) 即: kx y 3k 3 y0
对于圆: x2 y2 4 y 21 0
x2 ( y 2)2 25
M. .O
x
圆心坐标为(0,2),半径r 5
E
F
ppt课件
21
练习
1、求以c(1、3）为圆心，并和直线3x-4y-6=0相 切的圆的方程.
有两个公共点,所以直线l与圆相交
ppt课件
10
判断直线和圆的位置关系
代数方法
(x a)2 ( y b)2 r 2 Ax By C 0
消去y（或x）
px2 qx t 0
0 : 相交
0 : 相切
p0pt:课相件 离
11
例1.已知直线 l : 3x y 6 0与圆 x2 y2 2 y 4 0
判断l与圆的位置关系 解：代数法
yB
联立圆和直线的方程得
3x y 6 0
①
x
2
y2
2y
4
0
②
由①得
y 3x 6 ③
把上式代入②
C
O
Ax
x2 3x 2 0 ④
(3)2 41 (2) 1 0
所以方程④有两个不相等的实根x1，x2
d<r
直线与圆相交
d=r
直线与圆相切
d>r
直线与圆相离
ppt课件
17
练习
P128 练习3 用几何法
y
解：x2 y2 2x 0
(x 1)2 y2 1
对于圆: x2 y2 4 y 21 0
x2 ( y 2)2 25
M. .O
x
圆心坐标为(0,2),半径r 5
E
F
ppt课件
21
练习
1、求以c(1、3）为圆心，并和直线3x-4y-6=0相 切的圆的方程.
有两个公共点,所以直线l与圆相交
ppt课件
10
判断直线和圆的位置关系
代数方法
(x a)2 ( y b)2 r 2 Ax By C 0
消去y（或x）
px2 qx t 0
0 : 相交
0 : 相切
p0pt:课相件 离
11
例1.已知直线 l : 3x y 6 0与圆 x2 y2 2 y 4 0
判断l与圆的位置关系 解：代数法
yB
联立圆和直线的方程得
3x y 6 0
①
x
2
y2
2y
4
0
②
由①得
y 3x 6 ③
把上式代入②
C
O
Ax
x2 3x 2 0 ④
(3)2 41 (2) 1 0
所以方程④有两个不相等的实根x1，x2
d<r
直线与圆相交
d=r
直线与圆相切
d>r
直线与圆相离
ppt课件
17
练习
P128 练习3 用几何法
y
解：x2 y2 2x 0
(x 1)2 y2 1
最新公开课初中数学直线与圆的位置关系课件教学讲义PPT课件
种情况
请同学们在纸上画一个圆,把直尺边缘看成一条直
线.固定圆,平移直尺,直线和圆分别有几个公共点?
两个公共点
●O
一个公共点
●O
没有公共点
●O
直线与圆的位置关系 （用直线与圆公共点的个数来区分）
(1)如果一条直线与一个圆有两个
·O
公共点,那么就说这条直线与这个
圆相交， 这条直线叫圆的割线，
这两个公共点叫交点。
看图判断直线l与⊙O的位置关系
（1）
（2）
（3）
l
·O
·O
l
·O
l
（4）
·O
l
直线和圆的位置关系 （用圆心到直线的距离d与圆的半径r的关 系来区分）
ห้องสมุดไป่ตู้
dr
直线和圆相交
d< r
∟ ∟
r d
r d
直线和圆相切
d= r
直线和圆相离
d> r
总结： 判定直线 与圆的位置关系的方法有_两___种：
（1）根据定义，由_直__线____与圆的___公__共_ 点 的个数来判断；
2．古今异义
(1)非丝非竹．。( 古义：管乐器。今义：竹子。 )
(2)四时．之景不同。( 古义：季节。今义：时间。 )
(3)野芳发．而幽香。( 古义：开放。今义：散发。 )
(4)醉翁之意．不在酒。( 古义：情趣。今义：意思。
)
3．一词多义 (1)归：①太守归．而宾客从。( 回去。 ) ②云归．而岩穴暝。( 聚拢。 ) ③吾谁与归．。( 归依。 ) ④暮而归．。( 回来。 ) (2)谓：①太守谓．谁。( 为，是。 ) ②太守自谓．也。( 命名。 ) (3)临：①有亭翼然临．于泉上者。( 靠近。 ) ②临．溪而渔。( 在……旁边。 ) (4)而：①而．年又最高。( 连词，表递进关系，而且。 ) ②游人去而．禽鸟乐也。( 连词，表承接关系，可不译。 )
请同学们在纸上画一个圆,把直尺边缘看成一条直
线.固定圆,平移直尺,直线和圆分别有几个公共点?
两个公共点
●O
一个公共点
●O
没有公共点
●O
直线与圆的位置关系 （用直线与圆公共点的个数来区分）
(1)如果一条直线与一个圆有两个
·O
公共点,那么就说这条直线与这个
圆相交， 这条直线叫圆的割线，
这两个公共点叫交点。
看图判断直线l与⊙O的位置关系
（1）
（2）
（3）
l
·O
·O
l
·O
l
（4）
·O
l
直线和圆的位置关系 （用圆心到直线的距离d与圆的半径r的关 系来区分）
ห้องสมุดไป่ตู้
dr
直线和圆相交
d< r
∟ ∟
r d
r d
直线和圆相切
d= r
直线和圆相离
d> r
总结： 判定直线 与圆的位置关系的方法有_两___种：
（1）根据定义，由_直__线____与圆的___公__共_ 点 的个数来判断；
2．古今异义
(1)非丝非竹．。( 古义：管乐器。今义：竹子。 )
(2)四时．之景不同。( 古义：季节。今义：时间。 )
(3)野芳发．而幽香。( 古义：开放。今义：散发。 )
(4)醉翁之意．不在酒。( 古义：情趣。今义：意思。
)
3．一词多义 (1)归：①太守归．而宾客从。( 回去。 ) ②云归．而岩穴暝。( 聚拢。 ) ③吾谁与归．。( 归依。 ) ④暮而归．。( 回来。 ) (2)谓：①太守谓．谁。( 为，是。 ) ②太守自谓．也。( 命名。 ) (3)临：①有亭翼然临．于泉上者。( 靠近。 ) ②临．溪而渔。( 在……旁边。 ) (4)而：①而．年又最高。( 连词，表递进关系，而且。 ) ②游人去而．禽鸟乐也。( 连词，表承接关系，可不译。 )
直线和圆的位置关系公开课课件
动手操作：如图, 在⊙O 中，经过半径OA的
外端点A 作直线 l⊥OA.
猜想：直线l
与⊙O 有怎
样的位置关
系？
O
根据圆心到 直线的距离
等于半径 (d=r)
∟
A
l
切线的判定定理：
经过半径的外端并且垂直这条半径的 直线是圆的切线.
必须同时满足两条：
①经过半径外端；
O
②垂直于这条半径．
l
A
符号语言：
∵l ⊥ OA于A, OA是半径 ∴l是⊙O的切线
判断正误：
(1)过半径的外端点的直线是圆的切线（×） (2)与半径垂直的的直线是圆的切线（×）
(3)过半径的端点与半径垂直的直线是圆的切线
（×）
O l
r
A
O r
l
A
O l
r
A
生 活 中 的 数 学
下雨天快速转动雨伞时飞出的水，以及在砂轮 上打磨工件飞出的火星，均沿着圆的切线的方向飞 出．
例1：如图，AB是⊙O的直径，∠B=45°，
AT = AB．
B
求证：AT是⊙O的切线．
O
证明：∵∠B=45°， AT = AB T
A
∴∠B=∠T=45°
图1
∴∠TAB=90°∴TA⊥AB 且ຫໍສະໝຸດ A为半径∴AT是⊙O的切线
• 练习1：如图，直线AB经过⊙O上的点C， 并且 OA=OB，CA=CB． 求证：直线AB是⊙O的切线．
O
A CB 图2(1)
延长线上，OC=CB，点D在圆上，∠A=30°， 求证：DB是⊙O的切线.
谈谈今天的收获
1. 判定切线的方法有哪些？
①定义：直线与圆有唯一公共点； ②数量关系：直线到圆心的距离等于该圆的半径； ③判定定理：经过半径的外端并且垂直这条半径的直线 是圆的切线.
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. A
r ┐
l
B
.
lC
.
相离
0 d>r
相切
1 d=r
相交
2 d<r
公共点的个数
圆心到直线的距离 d 与半径 r 的关系
公共点的名称 直线名称
切点
切线
交点
割线
小试牛刀
1、已知圆的半径为5cm，设直线和圆心的距离为d ： 2 个公共点. 1)若d= 4 cm ,则直线与圆 相交 , 直线与圆有____ 1 个公共点. 相切 , 直线与圆有____ 2)若d= 5 cm ,则直线与圆______ 相离 , 直线与圆有____ 0 个公共点. 3)若d= 6 cm ,则直线与圆______ 2、已知⊙O的半径为5cm, 圆心O与直线AB的距离为d, 根据 条件填写d的范围: 1)若AB和⊙O相离, 则 d > 5cm 2)若AB和⊙O相切, 则 d = 5cm ; 3)若AB和⊙O相交,则 0cm≤ d < 5cm . ;
直线 与圆的公共点 （1）根据定义，由_______ ______
的个数来判断； 圆心到直线的距离 r （2）根据性质，由______ _______ d与半径 ____ 的关系来判断。 在实际应用中，常采用第二种方法判定。
小结：
图形 直线与圆的 位置关系
．Ｏ r d ┐ d l ．ｏ ．O d r ┐
练习：
看图判断直线l与⊙O的位置关系
（1） （2）
· O
（3） l
· O
l
· O
l
（4）
· O
l
直线和圆的位置关系 （用圆心到直线的距离d与圆的半径r的关 系来区分）
d r
直线和圆相交
d< r
d
r
直线和圆相切
d= r
r
d
∟
直线和圆相离
d> r
总结：
两 判定直线 与圆的位置关系的方法有 ____种：
检测：
1、已知：圆的直径为13cm，如果直线和圆心的 距离为以下值时，直线和圆有几个公共点？为什么？ A0 B1 C2 (1)4.5cm (2)6.5cm (3)8cm A0 A0 B1 C2 B1 C2
拓展延伸：在Rt△ABC中，∠C=90°，
AC=8，BC=6，以C为圆心，r为半径的圆与 AB有怎样的位置关系？请说明理由？ (1)r=4cm；(2)r=4.8cm (3)r=5cm． A
公共点的名称 直线名称
切点
切线
交点
割线
崔老师的话：关于“位置”
其实，我们每一人 都有属于自己的一个位置, 而且在不断变化。 雄鹰只有进入天空才能自由翱翔； 小鱼只有进入小河才能自在游动； 狮子只有进入森林才能尽情奔驰。
人只有找准自己的位置， 才能实现自己的人生价值。
作业
作业：
A层：《课本》P50 第1、2题。 B层：《练习册》P17-18 选择、填空题。
C
d
D
B
解：过C作CD⊥AB，垂足为D
62 82 10 根据三角形的面积公式有
1 1 CD AB AC BC 2 2 AC BC 6 8 CD 4.8(cm ) AB 10
AB=
AC 2 BC 2
D
∴
d
即圆心C到AB的距离d=4.8cm 所以 (1)当r=4cm时, 有d>r, 因此⊙C和AB相离。
B
点到圆心距离为d ⊙O半径为r
d<r d=r d>r
点A在圆内
点B在圆上 点C 在圆外
三种位置关系
把太阳看成一个圆，地平线看成一条直线,注 a(地平线) 意观察直线与圆的公共点的个数
● ● ● ● ●
O
O
● ●
O a(地平线)
●
●
O
O •你发现这个自然现象反映出直线和圆的 公共点个数有 三 种情况
请同学们在纸上画一个圆,把直尺边缘看成一条直 线.固定圆,平移直尺,直线和圆分别有几个公共点?
两个公共点
●
一个公共点
●
没有公共点
●
O
O
O
直线与圆的位置关系 （用直线与圆公共点的个数来区分）
(1)如果一条直线与一个圆有两个 公共点,那么就说这条直线与这个 圆相交， 这条直线叫圆的割线，
· O
这两个公共点叫交点。
直线与圆的位置关系 （用直线与圆公共点的个数来区分）
· O
(2)如果一条直线与一个圆只有一个公 共点, 那么就说这条直线与这个圆相 切,这条直线叫圆的切线，这个公共 点叫切点。
直线与圆的位置关系 （用直线与圆公共点的个数来区分）
· O
(3)如果一条直线与一个圆没有公共点, 那么就说这条直线与这个圆相离。
在太阳升起过程中，太 阳与地平线有什么关系？
直线与圆的位置关系
学习目标
1.了解直线和圆的位置关系. 2.了解直线与圆的不同位置关系时的有关概念. 3.理解并运用直线和圆的三种位置关系时圆心 到直线的距离d和圆的半径r之间的数量关 系.(重点、难点）
回顾：
A d C
O
点和圆的位置关系有哪几种？ 判断方法是什么？
有d=r, （2）当r=4.8cm时, 因此⊙C和AB相切。
D
d
（3）当r=5cm时， 有d<r， 因此，⊙C和AB相交。
D
dHale Waihona Puke 小结：图形 直线与圆的 位置关系
．Ｏ r d ┐ d l ．ｏ ．O d r ┐
. A
r ┐
l
B
.
lC
.
相离
0 d>r
相切
1 d=r
相交
2 d<r
公共点的个数
圆心到直线的距离 d 与半径 r 的关系