18圆轴扭转的强度和刚度计算

T
max
WP
[ ]
此时 T max 作用截面即为轴的危险截面；而对于变 截面圆轴，则要求：
max
T W P
[ ] max
此时，由于圆轴各段的抗扭截面系数不同，最大扭 矩作用截面不一定是危险截面。需要综合考虑扭矩和抗 扭截面系数的大小，判断可产生最大切应力的各横截面。 上面两式称为圆轴扭转强度条件。 11
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巩固练习
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巩固练习
【练习1】在例1中，若将该传动轴设计为空心轴，已
＝ 知：
di 0.9 ，试设计圆轴直径，并比较重量。 D
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巩固练习
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归纳总结 在在工程实际中，空心轴得到了广泛的应用，这主要是由 扭转切应力的分布规律决定的。 实心圆轴横截面上的扭转切应力分布如图(a)所示，当截面 周边处的切应力达到许用切应力时，圆心附近各点处的切应力 仍很小，这部分材料就没有充分发挥作用。所以，为了合理利 用材料，宜将材料放置在离圆心较远的部位，作成空心轴，此 时切应力分布规律如图(b)所示，其切应力和内力的力臂都将增 大，轴的抗扭能力将大大增强。
WP
D 3
16
d/D
IP 单位：mm4, WP单位：mm3
实例分析
扭转实验结果
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任务十八 圆轴扭转时的强度和 刚度计算
教学目标
教学目标： （1）掌握基本概念； （ 2）掌握扭转变形时强度和刚度计算方法。 重点： （1）扭转变形时强度条件和刚度条件理解。 难点： （1）强度和刚度的计算方法应用。
扭转极限应力
由此可见，对于受扭 轴，塑性材料失效的标志 是屈服，试件屈服时横截 面上的最大切应力，即为 材料的扭转屈服应力，可 用 s 表示；脆性材料失效 的标志是断裂，试件断裂 时横截面上的最大切应力 即为材料的扭转强度极限， 用来 b 表示。
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基本概念
扭转极限应力
扭转屈服应力和扭转 强度极限又统称为材料的 扭转极限应力，并用 u 来表示。Fra bibliotek基本概念
实验分析
扭转试验是用圆柱试 件在扭转试验机上进行的。 试验表明：塑性材料试件 在受扭过程中，先是发生 屈服（见图(a)），如果继 续增大扭转力矩，试件最 后沿横截面被剪断（见图 (b)）。脆性材料试件受扭 时，变形始终很小，最后 在与轴线成45°倾角的螺 旋面发生断裂（见图(c)）
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基本概念
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强度条件
圆轴扭转强度条件 用材料的扭转极限应力除以安全系数，得 材料的扭转许用应力为：
n 因此，为了保证圆轴工作时不发生破坏， 则要使轴内最大扭转切应力不得超过材料的扭 转许用切应力，对于等截面圆轴，则要求：
[ ]
u
max
T
max
WP
[ ]
10
强度条件
圆轴扭转强度条件
max
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归纳总结
圆轴扭转变形时校核 扭 转 角：
Tl GI P
max
max
Tmax [ ] Wp Tmax [ ] GIp
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强度条件：
刚度条件：
实例分析
【例1】一等截面圆轴，以转速n=300r/min，传递功率 P=331kW，若圆轴材料的许用切应力为40MPa，单位 长度许用扭转角为0.5o/m，材料的切变模量G=80GPa。 试计算圆轴最小直径。
会求一种应力
作业题：教材P121分析计算题8、9、10
预
习：梁的内力及内力图
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刚度条件
圆轴扭转刚度条件
一般来说，对于有精度要求和限制振动的机械，都需 要考虑轴的刚度满足要求。在扭转问题中，通常是限制最 大的单位长度扭转角不得超过单位长度许用扭转角。应此， 对于等截面圆轴，其扭转刚度条件为：
max
T max GIP
[ ]
对于变截面圆轴：
max
T GI P
工程力学
授课人 王伟
机械与汽车工程学院机械设计教研室
复 问
复问：圆轴扭转变形时的应力大小该如何计算？ 答案：

max
T IP
T WP
复 问
极惯性矩和抗扭截面模量的计算
实心圆截面：
IP
IP
D 4
32
D 4
32
WP
(1 4 )
(1 4 )
D3
16
空心圆截面：
[ ] max
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刚度条件
圆轴扭转刚度条件
max 的单位为rad/m，而工程上单位长度许 上两式中， 用扭转角的单位一般用给出，因此，应用时要注意单位的 统一。考虑和的单位换算，则得：
max
T
max
GI P

180

[ ]
[ ] 为0.5 / m ~ 1 / m ，对于精密 对于一般传动轴， 机器和仪表中的轴，[ ] 值可根据有关设计标准和规范 确定。
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巩固练习
【练习2】如图所示，切蔗机主轴由电动机经三角 皮带轮带动。已知电动机功率P=35kW，主轴转速 n=580r/min，主轴直径d=120mm，轴的许用切应 [ ] 40MPa ，试校核主轴强度（不考虑传动 力为： 损耗）。
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任务归纳
任务归纳
掌握两种校核 —— 强度和刚度 —— 截面切应力
强度条件
圆轴扭转强度条件
理论和试验表明，材料的扭转许用切应力与许用应 力之间存在下列关系： 塑性材料： 脆性材料：
[ ] (0.5 ~ 0.577)[ ]
[ ] (0.8 ~ 1.0)[ l ]
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刚度条件
圆轴扭转刚度条件
工程中的有些轴，为了能正常工作，除要求满足强度 条件外，还要求轴不能产生过大的变形，即要求轴具有一 定的刚度。例如机床主轴的扭转角过大会影响加工精度， 高速运转轴的扭转角过大会引起强烈的振动。