数学的奥秘：本质与思维2019

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开头的话

1

弦理论认为宇宙是（B）维的。

∙A、3

∙B、11

∙C、10

∙D、4

2

（B）年，海王星被发现。

∙A、1864年

∙B、1846年

∙C、1856年

∙D、1854年

3

（B）解决了相对论和量子力学之间的矛盾。

∙A、夸克理论

∙B、弦理论

∙C、质子理论

∙D、中子理论

4

在素质教育中，数学是最重要的载体。（正确）5

我们称天王星是“笔尖上发现的行星”。（错误）数学思维

1

（D）是孪生数对。

∙A、（11，17）

∙B、（11，19）

∙C、（7，9）

∙D、（17，19）

2

美国总统（A）喜欢通过学习几何学来训练自己的推理和表达能力。

∙A、林肯

∙B、布什

∙C、华盛顿

∙D、罗斯福

3

（D）写了《几何原本杂论》。

∙A、祖冲之

∙B、张丘

∙C、杨辉

∙D、徐光启

4

紧贴赤道围着地球做一个环形的箍，若将这个箍加长一米，则小老鼠不可以从箍和地面的间隙中通过。（错误）

数学学习

1

七桥问题解决的同时，开创的数学分支是（A）。

∙A、图论与拓扑学

∙B、抽象代数

∙C、泛函分析

∙D、数论

2

汉字（B）可以一笔不重复的写出。

∙B、日

∙C、田

∙D、甲

3

偶数和正整数哪个数量更多？（B）

∙A、正整数多

∙B、一样多

∙C、无法确定

∙D、偶数多

4

学习数学的最重要的目的是锻炼自己的数学抽象能力。（正确）5

穷竭法的思想来源于欧多克索斯。（正确）

从圆的面积谈起

1

（A）用穷竭法证明了圆的面积与圆的直径的平方成正比。

∙A、欧多克索斯

∙B、欧几里得

∙C、阿基米德

∙D、刘徽

2

阿基米德首先得到的成果是（B）。

∙A、圆的面积与圆的直径的平方成正比

∙B、抛物线弓形的面积

∙C、穷竭法

∙D、圆周率的值

3

从中国古代割圆术中可以看出（D）思想的萌芽。

∙B、集合论

∙C、拓扑

∙D、极限

4

欧多克索斯解决了圆的面积求法的问题。（错误）

曲线的切线斜率

1

微积分的创立主要贡献者是（D）。

∙A、柯西

∙B、笛卡尔

∙C、欧多克里斯和阿基米德

∙D、牛顿和莱布尼兹

2

数学家（C）创立了在微积分严格化后，一直沿用至今的ε-δ语言。

∙A、牛顿

∙B、傅里叶

∙C、魏尔斯特拉斯

∙D、康托尔

3

非均匀运动的速度和曲线切线的斜率都属于微分学问题。（正确）

4

圆的面积和曲线切线的斜率以及非均匀运动的速度等问题都可归结为和式的极限。（错误）微积分的工具和思想

1

康托尔创立的（D）理论是实数以至整个微积分理论体系的基础。

∙A、量子理论

∙B、群论

∙C、拓扑理论

2

下列具有完备性的数集是（D）。

∙A、有理数集

∙B、整数集

∙C、无理数集

∙D、实数集

3

下列表明有理数集不完备的例子是？（D）∙A、

∙B、

∙C、

∙D、

4

极限是微积分的基本思想。（正确）

微积分的历程

1

微积分的创立阶段的时间是在（C）。

∙A、15世纪初

∙B、16世纪初

∙C、17世纪初

∙D、14世纪初

2

（C）开创了分析算术化运动。

∙A、勒贝格

∙B、雅各布·伯努利

∙C、魏尔斯特拉斯

∙D、康托尔

3

积分学的雏形阶段的代表人物包括（ABD）。

∙A、欧多克索斯

∙B、阿基米德

∙C、卡瓦列里

∙D、刘徽

4

欧拉被认为是近代微积分学的奠基者。（错误）

5

费马为微积分的严格化做出了卓越的贡献。（错误）梵塔之谜

1

当今世界上最常用的数系是（B）。

∙A、二十进制

∙B、十进制

∙C、二进制

∙D、六十进制

2

现代通常用（A）来记巨大或巨小的数。

∙A、科学记数法

∙B、十进制

∙C、二进制

∙D、六十进制

3

（A）是自然数的本质属性。

∙A、相继性

∙C、无穷性

∙D、可数性

希尔伯特旅馆

1

希尔伯特旅馆的故事告诉我们（C）。

∙A、有理数比自然数多

∙B、有理数比奇数多

∙C、自然数与奇数一样多

∙D、自然数比奇数多

2

下列集合与自然数集对等的是（ABC）。

∙A、奇数集

∙B、偶数集

∙C、有理数集

∙D、实数集

3

下列集合与区间[0，1]不对等的是（ABC）。

∙A、奇数集

∙B、偶数集

∙C、有理数集

∙D、实数集

4

在无穷的世界中，一个集合的真子集和集合本身对等。（正确）5

希尔伯特旅馆的故事诠释了无穷和有限的区别。（正确）

有理数的“空隙”

1

康托尔的实数的定义反应了实数（D）的性质。