九年级数学 【教案】平行线分线段成比例
平行线分线段成比例教案
平行线分线段成比例教案
教案：平行线分线段成比例
教学目标：
1. 了解平行线的定义；
2. 掌握利用平行线分线段成比例的方法。
教学准备：
1. 板书：平行线的定义；
2. 构建平行线的示意图；
3. 一些练习题。
教学过程：
一、导入（5分钟）
1. 打开学生的思维，提问：你们知道什么是平行线吗？请举例说明。
2. 引导学生回答，然后板书平行线的定义。
二、讲解（10分钟）
1. 准备一个平行线的示意图，让学生观察图中的平行线，并请他们描
述平行线的性质。
2. 引导学生总结，平行线之间的性质是什么？
3. 说明平行线分线段成比例的方法：如果一条直线与两条平行线相交，那么这条直线所分割的平行线段与这两条平行线的相应线段成比例。
三、练习（25分钟）
1. 学生独立完成练习题。
2. 收作业并进行讲解。
四、拓展（5分钟）
1. 引导学生思考：如何应用平行线分线段成比例的方法解决生活中的
实际问题？
2. 引导学生举例说明，并进行讨论。
五、总结归纳（5分钟）
1. 总结平行线的定义和性质。
2. 总结平行线分线段成比例的方法。
六、作业布置（5分钟）
1. 布置练习题作业，要求学生运用平行线分线段成比例的方法解答问题。
教学反思：
通过上述教学过程，学生可以积极参与讨论，理解了平行线的定义和性质，并掌握了平行线分线段成比例的方法。
希望学生能够通过课后的练习巩固所学内容，并能运用到实际问题中。
《平行线分线段成比例》教案
《平行线分线段成比例》教案一、教学目标：知识与技能：1. 理解平行线分线段成比例的概念。
2. 学会使用直尺和圆规作图，证明平行线分线段成比例。
3. 能够运用平行线分线段成比例的性质解决实际问题。
过程与方法：1. 通过观察、操作、猜想、验证等活动，培养学生的空间想象能力和推理能力。
2. 学会与他人合作交流，发展学生的表达能力和概括能力。
情感态度价值观：1. 培养学生对数学的兴趣和自信心。
2. 培养学生勇于探究、积极思考的科学精神。
二、教学重点与难点：重点：1. 平行线分线段成比例的概念。
2. 平行线分线段成比例的证明方法。
难点：1. 理解平行线分线段成比例的内在联系。
2. 运用平行线分线段成比例解决实际问题。
三、教学方法：采用问题驱动法、案例分析法、合作交流法、实践操作法等。
四、教学准备：直尺、圆规、多媒体设备等。
五、教学过程：1. 导入新课：创设生活情境，展示两组直线平行时线段的比例关系，引发学生思考。
2. 自主探究：学生分组讨论，观察、操作、猜想、验证平行线分线段成比例的性质。
3. 合作交流：各小组汇报探究成果，师生共同总结平行线分线段成比例的证明方法。
4. 实践操作：学生运用所学知识，利用直尺和圆规作图，证明平行线分线段成比例。
5. 巩固提高：出示练习题，学生独立完成，检验对平行线分线段成比例的理解和掌握程度。
6. 总结反思：学生总结本节课所学内容，分享自己的收获和感悟。
7. 课后作业：布置相关作业，巩固所学知识，提高运用能力。
8. 教学反思：教师在课后对教学过程进行反思，总结成功经验和不足之处，为下一步教学做好准备。
六、教学评价：本节课结束后，将通过课堂表现、练习完成情况、课后作业和小组合作交流等方面对学生的学习情况进行评价。
重点关注学生对平行线分线段成比例概念的理解、证明方法的掌握以及实际应用能力的提升。
七、教学拓展：1. 让学生尝试证明其他图形中线段的比例关系。
2. 组织学生参观现实生活中的平行线分线段成比例的实例，如建筑物的布局、道路的设计等。
数学九年级下册《平行线分线段成比例》教案
一、复习导入什么是相似多边形？对应角分别相等，对应边成比例的两个多边形．二、共同探究，获取新知师：我们知道两条平行线之间的距离是相等的．如果有三条直线l3∥l4∥l5，任意两直线l1和l2与它们相交且截得的线段AB＝BC.我们会得到DE＝EF, 即ABBC＝DEEF＝1. 如果ABBC≠1，那么DEEF和ABBC还相等吗？,引导学生按要求画图，测量操作后，讨论．可以发现，当l3∥l4∥l5时，总有AB BC ＝DE EF ，BC AB ＝EF DE ，BC AC ＝EF DF等． 一般地，我们有平行线分线段成比例的基本事实：两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例．师：把平行线分线段成比例的基本事实应用到三角形中，会出现什么样的情况呢？ 可以发现，当l 3∥l 4∥l 5时，总有AB BC ＝DE EF ，BC AB ＝EF DE ，BC AC ＝EF DF等． 一般地，我们有平行线分线段成比例的基本事实：两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例．师：把平行线分线段成比例的基本事实应用到三角形中，会出现什么样的情况呢？ 生：思考、画图． 图(1)中把l 4看成平行于△ABC 的边BC 的直线，图(2)中把l 3看成平行于△ABC 的边BC 的直线，可以得到结论： 平行于三角形一边的直线截其他两边(或两边的延长线)，所得的对应线段成比例． 二、 例题讲解 例 如图，在△ABC 中，E ，F 分别是AB 和AC 上的点，且EF ∥BC. (1)如果AE ＝7，EB ＝5，FC ＝4，那么AF 的长是多少？(2)如果AB ＝10，AE ＝6，AF ＝5，那么FC 的长是多少？作业：科书P31：1。
《平行线分线段成比例》教案
《平行线分线段成比例》教案《平行线分线段成比例》教案作为一名默默奉献的教育工作者，编写教案是必不可少的，教案是教学蓝图，可以有效提高教学效率。
那要怎么写好教案呢？以下是小编整理的《平行线分线段成比例》教案，仅供参考，大家一起来看看吧。
一、学生知识状况分析学生在本章前两课时的学习中，通过对相似图形的直观感知，体会到可以用对应线段长度的比来描述两个形状相同的平面图形的大小关系。
从而认识了线段的比，成比例线段。
二、教学任务分析本节课依旧采用前两节在方格纸中探究的方式，引导学生得出平行线分线段成比例及其推论。
平行线分线段成比例定理是研究相似形的最重要和最基本的理论，是《课程标准》图形的性质及其证明中列出的九个基本事实之一。
在知识技能方面，要求学生理解并掌握平行线分线段成比例定理及其推论，并会灵活应用。
学生经历运用平行线分线段成比例及其推论解决问题的过程，在观察、计算、讨论、推理等活动获取知识。
让学生经历“观察—猜想—归纳—验证”的数学思想，并体会数形结合和特殊到一般的思想方法。
进一步发展学生的说理和简单推理的意识及能力；进一步体会数学与现实生活的紧密联系。
教学目标：（一）知识目标理解并掌握平行线分线段成比例的基本事实及其推论，并会灵活应用。
（二）能力目标通过应用，培养识图能力和推理论证能力。
（三）情感与价值观目标（1）、培养学生积极的思考、动手、观察的能力，使学生感悟几何知识在生活中的价值。
（2）、在进行探索的活动过程中发展学生的探索发现归纳意识并养成合作交流的习惯。
教学重点：平行线分线段成比例定理和推论及其应用。
教学难点：平行线分线段成比例定理及推论的灵活应用，平行线分线段成比例定理的变式。
三、教学过程分析本节课设计了五个教学环节：第一环节：创设情景，引入新课；第二环节：探索发现平行线分线段成比例定理及其推论；第三环节：平行线分线段成比例定理及其推论的简单应用；第四环节：课堂小结；第五环节：布置作业．一：创设情景，引入新课下图是一架梯子的示意图,由生活常识可以知道:AA1,BB1,CC1,DD1互相平行，且若AB=BC,你能猜想出什么结果呢？通过一个生活中的实例激发学生探究的欲望，从而紧扣学生的好奇心，引入新课。
湘教版数学九年级上册3.2《平行线分线段成比例》教学设计1
湘教版数学九年级上册3.2《平行线分线段成比例》教学设计1一. 教材分析《平行线分线段成比例》是湘教版数学九年级上册3.2的内容，本节内容是在学生掌握了平行线的性质，平行线公理及推论的基础上进行学习的。
本节课主要让学生通过观察、操作、探究等活动，发现并证明平行线分线段成比例的定理，培养学生直观推理的能力，提高学生空间想象的能力。
二. 学情分析九年级的学生已经掌握了平行线的性质，平行线公理及推论，对于通过观察、操作、探究等方法获取结论的活动已经比较熟悉。
但是，对于平行线分线段成比例的定理，学生可能还比较陌生，需要通过具体的活动来理解和掌握。
三. 教学目标1.理解平行线分线段成比例的定理。
2.能够运用平行线分线段成比例的定理解决实际问题。
3.培养学生的直观推理能力和空间想象能力。
四. 教学重难点1.重点：平行线分线段成比例的定理的理解和运用。
2.难点：平行线分线段成比例的定理的证明。
五. 教学方法采用观察、操作、探究的教学方法，让学生在活动中发现问题，提出假设，通过推理和证明得出结论。
六. 教学准备1.准备相关的图片和实例，用于导入和巩固环节。
2.准备平行线分线段成比例的定理的证明素材，用于操练和拓展环节。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过展示相关的图片和实例，引导学生观察和思考，提出问题：“你能发现这些图片和实例中的线段有什么特殊的关系吗？”让学生初步感知平行线分线段成比例的现象。
2.呈现（10分钟）通过PPT呈现平行线分线段成比例的定理，并用文字和图形的形式进行解释，让学生理解和记忆定理的内容。
3.操练（10分钟）让学生分组进行实践活动，每组提供一份证明素材，让学生通过推理和证明来验证平行线分线段成比例的定理。
在活动中，教师进行巡回指导，帮助学生解决问题。
4.巩固（10分钟）通过一些相关的例题和练习题，让学生运用平行线分线段成比例的定理来解决问题，巩固所学的内容。
5.拓展（10分钟）让学生思考和探究平行线分线段成比例的定理在实际生活中的应用，提出一些实际问题，让学生运用定理来解决。
平行线分线段成比例定理数学教案
平行线分线段成比例定理数学教案
标题：平行线分线段成比例定理
一、教学目标：
1. 学生能理解并掌握平行线分线段成比例定理。
2. 学生能运用该定理解决实际问题。
3. 提高学生的空间想象能力和逻辑思维能力。
二、教学内容：
平行线分线段成比例定理：如果一条直线截两条平行线，所得的对应线段成比例。
三、教学步骤：
1. 导入新课
通过复习以前学过的关于平行线的知识，引导学生进入新课的学习。
2. 讲解新课
(1) 介绍平行线分线段成比例定理，并解释其含义。
(2) 利用教具或多媒体进行演示，帮助学生理解这个定理。
(3) 引导学生自己画图，尝试证明这个定理。
3. 巩固练习
设计一些习题让学生做，以此来检验他们是否真正理解了这个定理。
4. 拓展应用
引导学生将这个定理应用到实际生活中，或者解决其他数学问题。
四、教学反思：
在教学过程中，教师应关注学生的学习状态，适时调整教学策略，以达到最佳的教学效果。
同时，教师也应鼓励学生积极思考，培养他们的创新精神和实践能力。
五、作业布置：
设计一些与本节课内容相关的习题作为家庭作业，以便学生巩固所学知识。
六、教学评估：
通过课堂观察、作业批改以及测试等方式，对学生的学习情况进行评估，及时反馈学习效果，为下一步的教学提供参考。
平行线分线段成比例教学设计
平行线分线段成比例教学设计教学设计一：平行线分线段成比例的概念与性质教学内容分析：平行线分线段成比例是几何学中一个基本的概念，也是平行线的重要性质之一、通过学习平行线分线段成比例的概念和性质，可以帮助学生更好地理解和应用平行线的性质，解决有关平行线的问题。
教学设计旨在通过引入具体的实例和实践活动，帮助学生深入理解平行线分线段成比例的概念和性质。
教学目标：1.理解平行线分线段成比例的概念。
2.掌握平行线分线段成比例的性质。
3.能够应用平行线分线段成比例的性质解决实际问题。
教学重点：1.平行线分线段成比例的概念。
2.平行线分线段成比例的基本性质。
教学难点：1.平行线分线段成比例的应用。
2.解决实际问题时的思考和分析能力。
教学过程：Step 1 引入问题教师出示一副图形，图中有两条平行线和一条横穿两条平行线的线段。
教师问学生，如何找到这条线段与平行线的关系？是否存在特殊性质？引发学生对平行线分线段成比例的思考。
Step 2 探究性学习教师让学生以小组为单位进行探究性学习，通过观察、实验和讨论找到平行线分线段成比例的性质。
每个小组拿到一份实验材料，包括两张图纸，其中一张上有平行线和线段，另一张只有平行线。
要求学生在两张图纸上进行实验观察，并记录下各自的发现与疑惑。
Step 3 总结概念和性质教师和学生共同讨论实验结果，并总结出平行线分线段成比例的概念和性质。
教师提醒学生将发现的规律以几何性质的方式进行表达。
Step 4 练习巩固教师组织学生进行一些针对概念和性质的基本练习，包括绘制平行线和分线段、推断和验证平行线分线段成比例的性质等。
Step 5 应用拓展教师出示一些实际生活中的问题，要求学生运用平行线分线段成比例的性质解决问题。
问题可以涉及到房屋设计、地图测量等实际场景。
Step 6 制作教学展板学生根据所学内容制作展板，展示平行线分线段成比例的概念、性质和应用。
教学设计二：探究平行线分线段成比例的证明教学内容分析：在上一个教学设计中，学生已经通过实验和观察得出了平行线分线段成比例的性质，这一教学设计旨在让学生通过探究，自己发现并证明这一性质。
平行线分线段成比例教案
平行线分线段成比例教案教案标题：平行线分线段成比例教案教案目标：1. 学生能够理解平行线分线段成比例的概念和性质。
2. 学生能够运用平行线分线段成比例的性质解决相关问题。
3. 学生能够应用所学知识解决实际生活中的问题。
教学准备：1. 教师准备一些平行线分线段成比例的实例和练习题。
2. 准备黑板、白板或投影仪等教学工具。
教学过程：引入活动：1. 教师通过展示一幅图像，其中有两条平行线和一条横切线，引导学生思考平行线的性质。
2. 教师提问学生，当一条横切线与两条平行线相交时，有哪些特点？知识讲解：1. 教师解释平行线分线段成比例的概念，即当一条横切线与两条平行线相交时，所分割的线段在两条平行线上的投影长度成比例。
2. 教师讲解平行线分线段成比例的性质，即如果一条横切线与两条平行线相交，那么所分割的线段在两条平行线上的投影长度成比例。
示例演练：1. 教师通过实例演示平行线分线段成比例的应用，让学生理解该性质的具体运用方法。
2. 教师提供一些练习题，让学生尝试应用所学知识解决问题。
拓展练习：1. 教师提供一些实际生活中的问题，让学生运用平行线分线段成比例的知识解决。
2. 学生分组讨论并展示他们的解决方案，教师给予评价和指导。
总结回顾：1. 教师对本节课的内容进行总结回顾，强调平行线分线段成比例的重要性和应用。
2. 教师鼓励学生通过日常生活中的观察，发现更多的平行线分线段成比例的例子，并分享给全班。
教学延伸：1. 学生可以通过实际测量和计算，验证平行线分线段成比例的性质。
2. 学生可以运用平行线分线段成比例的知识，解决更复杂的几何问题。
教学反思：1. 教师可以收集学生的作业，检查他们对平行线分线段成比例的理解和应用能力。
2. 教师可以根据学生的反馈和表现，调整教学策略和教学方法，以提高教学效果。
4.2平行线分线段成比例(教案)2023-2024学年北师大版数学九年级上册
-比例线段的灵活应用：在实际问题中，如何将问题转化为比例线段的问题，并进行求解，是学生容易感到困惑的地线段的结构，并正确设置比例关系进行计算。
-解决问题的策略选择：学生在面对具体问题时，选择合适的方法和策略来解决比例线段问题，是学习的难点。
-举例：在有多种解法的情况下，如何选择最简捷、最高效的解题方法。
-空间观念的培养：对于几何图形在空间中的位置关系的理解和应用，对于部分学生来说是一个难点。
-举例：在三维空间中，如何将平行线分线段成比例的性质应用于不规则物体的切割和比例计算。
四、教学流程
（一）导入新课（用时5分钟）
同学们，今天我们将要学习的是《4.2平行线分线段成比例》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过两条平行线之间的线段被分成比例的情况？”（如操场跑道的划分）这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索平行线分线段成比例的奥秘。
其次，在新课讲授环节，我发现学生对理论知识的接受程度较高，但当我将问题具体化，进行案例分析时，部分学生开始显得有些吃力。这说明我们在教学中，除了讲解理论知识，还应加强实际案例的分析，让学生更好地理解和掌握。
在实践活动环节，分组讨论和实验操作使学生们对平行线分线段成比例有了更直观的认识。但我也注意到，有些小组在讨论过程中，对问题的分析不够深入，容易停留在表面。这可能是因为学生对几何直观能力的培养还不够，需要在今后的教学中加以强化。
-举例：已知平行线l1和l2之间的横截线段AB，且AC/BC = 2/3，若AC=4，求BC的长度。
-实际问题的应用：将比例线段知识应用于解决实际问题，提高学生学以致用的能力。
《平行线分线段成比例》教案
一、教学目标1. 知识与技能：（1）理解平行线分线段成比例的概念。
（2）学会运用平行线分线段成比例定理解决实际问题。
2. 过程与方法：（1）通过观察、分析、归纳，培养学生直观想象能力。
（2）运用合作交流、探究发现的方法，提高学生解决问题能力。
3. 情感态度与价值观：培养学生对数学的兴趣，感受数学在生活中的应用，增强学生自信心。
二、教学重点与难点1. 教学重点：（1）平行线分线段成比例的概念。
（2）平行线分线段成比例定理的应用。
2. 教学难点：（1）平行线分线段成比例定理的推导过程。
（2）在实际问题中灵活运用平行线分线段成比例定理。
三、教学方法与手段1. 教学方法：（1）启发式教学：引导学生观察、分析、归纳平行线分线段成比例的规律。
（2）合作交流：分组讨论，培养学生团队协作能力。
（3）探究发现：引导学生自主探究，提高学生发现问题、解决问题的能力。
2. 教学手段：（1）多媒体课件：展示平行线分线段成比例的图形、实例。
（2）教具：使用模型、图纸等教具，增强学生直观感受。
四、教学过程1. 导入新课：（1）复习相关知识：回顾直线的性质、平行线的定义。
（2）提出问题：如何判断两条平行线是否分线段成比例？2. 自主探究：（1）学生分组讨论，观察、分析平行线分线段成比例的规律。
（2）汇报讨论成果，教师点评、指导。
3. 讲解与示范：（1）讲解平行线分线段成比例的概念。
（2）演示平行线分线段成比例定理的推导过程。
4. 练习与巩固：（1）发放练习题，让学生独立完成。
（2）讲解练习题，纠正错误，巩固知识点。
5. 应用拓展：（1）提出实际问题，让学生运用平行线分线段成比例定理解决。
五、课后作业（1）已知一组平行线分两个线段，其中一个线段长度为8cm，另一个线段长度为12cm，求这两条平行线之间的距离。
（2）一个长方形被一组平行线分成两个小长方形，长方形的长为10cm，宽为6cm，求这两个小长方形的面积。
六、教学评价1. 课堂表现评价：观察学生在课堂上的参与程度、提问回答、小组讨论等方面的表现，了解学生的学习状态。
九年级数学上册《三角形中的平行线分线段成比例》教案、教学设计
4.通过对不同解题方法的学习和比较，培养学生的优化意识，提高解题效率。
（三）情感态度与价值观
1.喜欢数学，认识到数学在生活中的广泛应用和重要性，增强学习数学的积极性；
2.在解决数学问题的过程中，遇到困难和挑战时不轻言放弃，形成坚韧不拔的品质；
九年级数学上册《三角形中的平行线分线段成比例》教案、教学设计
一、教学目标
（一）知识与技能
1.理解并掌握三角形中平行线分线段成比例的定义及表达方式；
2.学会运用综合法和分析法证明该性质，并能熟练运用到解决相关问题中；
3.能够运用该性质解决实际生活中的问题，如平面几何图形的分割、比例计算等；
4.掌握该性质与其他数学知识的联系，如相似三角形、勾股定理等。
b.学习过程中遇到的困难和解决办法；
c.对今后学习的计划和期望。
作业要求：
1.认真完成作业，保持字迹工整，作图规范；
2.对于不懂的问题，及时向同学或老师请教，解决问题；
3.提交作业时，检查答案是否正确，确保作业质量；
4.小组合作题要充分发挥团队协作精神，共同完成任务。
（三）学生小组讨论
1.分组活动
将学生分成若干小组，每组4-6人。为每个小组提供一张含有三角形和平行线的图形，要求他们观察并讨论以下问题：
a.图形中有哪些线段是成比例的？
b.能否运用刚刚学习的性质进行证明？
c.如果遇到困难，可以尝试从哪些方面寻求解决方法？
2.教师引导
在学生讨论的过程中，我会在各小组间巡回指导，关注学生的讨论进度和遇到的问题。针对共性问题，及时给予提示和解答。
2.教师点评
我对学生的总结进行点评，强调本节课的重点和难点，指出学生在学习过程中存在的问题，并提供改进建议。
《平行线分线段成比例》教案
《平行线分线段成比例》教案一、教学目标：知识与技能：1. 理解平行线分线段成比例的概念。
2. 学会使用平行线分线段成比例的性质和判定方法。
过程与方法：1. 通过观察和操作，培养学生直观判断和逻辑推理能力。
2. 学会运用平行线分线段成比例解决实际问题。
情感态度价值观：1. 培养学生对数学的兴趣和好奇心。
2. 培养学生的合作意识和团队精神。
二、教学重点与难点：重点：1. 平行线分线段成比例的概念。
2. 平行线分线段成比例的性质和判定方法。
难点：1. 平行线分线段成比例的证明。
2. 运用平行线分线段成比例解决实际问题。
三、教学准备：教师准备：1. 教学PPT或黑板。
2. 教学素材（如图片、实例等）。
3. 练习题。
学生准备：1. 笔记本。
2. 尺子、圆规等作图工具。
四、教学过程：1. 导入：利用实例或图片，引导学生观察并思考：平行线如何分线段成比例？激发学生兴趣，引出本节课主题。
2. 新课讲解：（1）介绍平行线分线段成比例的概念。
（2）讲解平行线分线段成比例的性质和判定方法。
（3）通过实例演示，让学生理解并掌握平行线分线段成比例的应用。
3. 课堂练习：布置一些有关平行线分线段成比例的练习题，让学生独立完成，巩固所学知识。
4. 拓展与应用：引导学生运用平行线分线段成比例解决实际问题，培养学生的应用能力。
五、课后作业：1. 巩固所学知识，完成课后练习题。
2. 搜集生活中的平行线分线段成比例的实例，下节课分享。
3. 预习下一节课内容。
六、教学评估：1. 课堂练习的完成情况，观察学生对平行线分线段成比例的理解和应用能力。
2. 课后作业的完成质量，检验学生对课堂所学知识的巩固程度。
3. 生活实例的分享，了解学生对平行线分线段成比例在实际生活中的应用。
七、教学反思：根据教学过程中的观察和评估，反思教学方法的适用性，是否存在需要改进的地方。
针对学生的掌握情况，调整教学策略，以提高教学效果。
八、教学拓展：1. 深入研究平行线分线段成比例在几何图形中的应用，如三角形、四边形等。
九年级数学北师大版上册 第4章《4.2平行线分线段成比例》教学设计 教案
4.2平行线分线段成比例◇教学目标◇【知识与技能】理解掌握平行线分线段成比例定理及其推论.【过程与方法】探索并掌握基本事实‘两条直线被一组平行线所截,所得的对应线段成比例’及其推论.【情感、态度与价值观】进一步体会由特殊到一般的归纳推理的思想和方法.◇教学重难点◇【教学重点】理解掌握平行线分线段成比例定理及其推论.【教学难点】正确理解平行线分线段成比例定理.◇教学过程◇一、情境导入如图,任意画两条直线l1,l2,再画三条与l1,l2相交的平行线l3,l4,l5,分别度量l3,l4,l5在l1上截得的两条线段AB,BC和在l2上截得的两条线段DE,EF的长度,AB∶BC与DE∶EF相等吗?任意平移l5,再度量AB,BC,DE,EF的长度,AB∶BC与DE∶EF相等吗?二、合作探究探究点1平行线分线段成比例定理典例1如图,直线l1∥l2∥l3,若AB=3,BC=4,则DEDF的值是()A.73B.37C.43D.47[解析]因为l1∥l2∥l3,且AB=3,BC=4,所以DEDF =ABAC=ABAB+BC=37.[答案] B如图,F是▱ABCD的边CD上一点,直线BF交AD的延长线于点E,则下列结论错误的是()A.EDEA =DFABB.DEBC=EFFBC.BCDE =BFBED.BFBE=BCAE[答案] C探究点2平行线分线段成比例定理的推论典例2如图,在△ABC中,点D在边AB上,BD=2AD,DE∥BC交AC于点E,若线段DE=5,则线段BC的长为()A.7.5B.10C.15D.20[解析]∵DE∥BC,∴△ADE∽△ABC,∴ADAB =DEBC.∵BD=2AD,∴ADAB=13.∵DE=5,∴5BC=13,∴BC=15.[答案] C在△ABC中,AB=24,AC=18,D是AC上一点,AD=12,在AB上取一点E,使以A,D,E 三点为顶点的三角形与△ABC相似,则AE的长为()A.16B.14C.16或14D.16或9[答案] D三、板书设计平行线分线段成比例1.平行线分线段成比例定理2.平行线分线段成比例的推论◇教学反思◇通过本节课的学习,学生做到了以下几个方面:首先,探索并掌握基本定理“两条直线被一组平行线所截,所得的对应线段成比例”及其推论;其次,会应用该性质及其推论进行简单的推理计算并且进一步体会由特殊到一般的归纳推理的思想和方法.。
《平行线分线段成比例》教案
《平行线分线段成比例》教案一、教学目标：1. 让学生理解平行线分线段成比例的概念。
2. 培养学生运用平行线分线段成比例解决实际问题的能力。
3. 发展学生的几何思维，提高学生的空间想象力。
二、教学内容：1. 平行线分线段成比例的定义及性质。
2. 平行线分线段成比例的证明方法。
3. 平行线分线段成比例在实际问题中的应用。
三、教学重点与难点：1. 教学重点：平行线分线段成比例的定义、性质及证明方法。
2. 教学难点：平行线分线段成比例在实际问题中的应用。
四、教学方法：1. 采用问题驱动法，引导学生探究平行线分线段成比例的性质。
2. 利用几何画板软件，直观展示平行线分线段成比例的证明过程。
3. 结合实际案例，让学生运用平行线分线段成比例解决实际问题。
五、教学过程：1. 导入新课：通过展示生活中的实例，引导学生关注平行线分线段成比例的现象。
2. 探究新知：引导学生发现平行线分线段成比例的性质，并进行证明。
3. 巩固新知：通过练习题，让学生加深对平行线分线段成比例的理解。
4. 拓展应用：结合实际案例，让学生运用平行线分线段成比例解决实际问题。
六、课后作业：1. 完成练习册上的相关习题。
2. 搜集生活中的平行线分线段成比例的实例，进行观察和分析。
3. 思考如何利用平行线分线段成比例解决实际问题。
七、教学评价：1. 课堂表现：观察学生在课堂上的参与程度、提问回答等情况。
2. 作业完成情况：检查学生课后作业的完成质量。
3. 实际应用能力：评估学生在实际问题中运用平行线分线段成比例的能力。
八、教学反思：在课后对教学效果进行反思，针对学生的掌握情况，调整教学策略，以提高教学效果。
九、教学资源：1. 几何画板软件。
2. 练习册。
3. 生活中的实例图片。
十、教学进度安排：1. 第一课时：介绍平行线分线段成比例的定义及性质。
2. 第二课时：讲解平行线分线段成比例的证明方法。
3. 第三课时：结合实际案例，让学生运用平行线分线段成比例解决实际问题。
九年级数学上册《平行线分线段成比例》教案、教学设计
2.注重培养学生的几何直观，通过具体实例让学生感受平行线分线段成比例的性质。
3.针对学生个体差异，实施分层教学，使每个学生都能在原有基础上得到提高。
4.加强师生互动，关注学生的心理需求，营造轻松、愉快的学习氛围。
三、教学重难点和教学设想
随后，教师引入平行线分线段成比例的概念，并让学生尝试用自己的语言描述这一概念。通过这种方式，激发学生的好奇心，使他们产生学习的兴趣。
（二）讲授新知
在导入新课的基础上，教师开始讲授平行线分线段成比例的性质。首先，通过几何画板演示平行线分线段成比例的动态过程，让学生直观地感受这一性质。接着，教师引导学生运用几何语言，对这一性质进行严谨的证明。
3.教学评价：
-采用形成性评价，关注学生在学习过程中的表现，如课堂参与度、小组合作、问题解决能力等。
-适时进行总结性评价，通过测试、作业等方式，了解学生对平行线分线段成比例知识的掌握程度。
-鼓励学生进行自我评价和同伴评价，培养他们的反思能力和批判性思维。
4.教学拓展：
-引导学生探索平行线分线段成比例在生活中的应用，如摄影、设计等领域。
在讲授过程中，教师注重讲解与示范相结合，让学生掌握以下知识点：
1.平行线分线段成比例的定义和性质。
2.如何运用比例关系解决几何问题。
3.证明平行线分线段成比例的方法和步骤。
（三）学生小组讨论
讲授新知后，教师组织学生进行小组讨论。每个小组围绕以下问题展开讨论：
1.平行线分线段成比例的性质在现实生活中有哪些应用？
作业要求：
1.学生需独立完成作业，遇到问题可先尝试自行解决，实在解决不了的可请教同学或老师。
《平行线分线段成比例》教案
一、教学目标1. 知识与技能：（1）理解平行线分线段成比例的概念。
（2）学会运用平行线分线段成比例定理证明两条线段成比例。
（3）能够运用平行线分线段成比例定理解决实际问题。
2. 过程与方法：（1）通过观察、实验、猜想、验证等过程，发现平行线分线段成比例的规律。
（2）培养学生的逻辑思维能力和证明能力。
3. 情感、态度与价值观：（1）培养学生对数学的兴趣和好奇心。
（2）培养学生的团队合作精神。
二、教学重点与难点1. 教学重点：（1）平行线分线段成比例的概念。
（2）平行线分线段成比例定理的证明。
（3）平行线分线段成比例定理的应用。
2. 教学难点：（1）平行线分线段成比例定理的证明。
（2）解决实际问题时，如何运用平行线分线段成比例定理。
三、教学方法1. 情境创设：通过生活实例引入平行线分线段成比例的概念。
2. 自主探究：引导学生观察、实验、猜想、验证平行线分线段成比例的规律。
3. 小组合作：分组讨论，共同完成平行线分线段成比例定理的证明。
4. 案例分析：分析实际问题，引导学生运用平行线分线段成比例定理解决问题。
四、教学准备1. 教具：黑板、粉笔、多媒体设备。
2. 学具：直尺、三角板、笔记本。
五、教学过程1. 导入新课：（1）复习相关知识：回顾线段、射线、直线的基本概念。
（2）生活实例：展示两幅画面，一幅是铁路交叉处，另一幅是桥梁结构，引导学生观察并思考其中的平行线分线段成比例现象。
2. 自主探究：（1）引导学生观察教室内的直线、射线、线段，鼓励学生发现平行线分线段成比例的实例。
（2）学生分组实验，用量角器和直尺测量不同角度的平行线分线段，记录数据，分析规律。
3. 小组合作：（1）分组讨论，引导学生总结平行线分线段成比例的规律。
（2）每组派代表进行汇报，全班交流、总结。
4. 知识讲解：（1）讲解平行线分线段成比例的概念。
（2）引导学生理解平行线分线段成比例定理的证明过程。
5. 案例分析：（1）出示实际问题，引导学生运用平行线分线段成比例定理解决问题。
【教案】平行线分线段成比例(2)
平行线分线段成比率教课目的【知识与技术】1.使学生在理解的基础上掌握平行线分线段成比率定理及其推论, 并会灵巧应用 .2.使学生掌握三角形一边的平行线的判断定理 .【过程与方法】经过学习定理再次锻炼类比的数学思想 , 能把一个稍复杂的图形分红几个基本图形 , 经过应用锻炼识图能力和推理论证能力 .【感情、态度与价值观】经过定理的学习知道认识事物的一般规律是从特别到一般 , 并能赏识数学表达式的对称美 , 提升学习数学的兴趣 .要点难点【要点】平行线分线段成比率定理和推论及其应用.【难点】平行线分线段成比率定理的正确性的说明及推论应用.教课过程一、复习引入教师多媒体课件出示 :1.求以下各式中 x∶y 的值 .(1)3x=7y; (2)y=x;(3)y∶x=4∶7.2. 已知 x∶2=y∶3=z∶ 6, 求(x+y-z)∶(4x+6y+z).教师找两位学生疏别板演1、2 题, 其余同学在下边做, 教师巡视 , 而后集体订正 .二、共同研究 , 获得新知师: 平行于三角形一边的直线, 在此外两边上截得的线段是如何的呢?生:教师多媒体课件出示 :已知 : 如图 , 过△ ABC的 AB边上随意一点 D作直线 DE平行于 BC,交 AC于点 E, 求证 :=.师: 你能证明这个问题吗 ?学生思虑、议论 .教师边操作边解说 : 我们能够作协助线 , 连结 BE、 CD,再过点 E 作 AB上的垂线段 h.师: 此刻你能猜出能够转变为哪两个三角形的面积之比吗?学生思虑后回答 : 能, 能够转变为△ ADE和△ BDE的面积之比 .师: 你是如何获得的呢 ?生: △ADE的面积等于 AD与 h 乘积的一半 , △BDE的面积等于 BD与 h 乘积一半, 因此 ==.师: 你回答得太好了 ! 我们要证的是 =, 我们把 AD与 DB的比转变为了两个三角形的面积之比 . 再证出什么就能获得结论了 ?学生思虑后回答 : 再证出 =.师: 对, 你们太聪了然 ! 你怎么证明这个相等关系呢?生: 过点 D 向 AC边作垂线 , 与前方同理可证出这个相等关系.师: 很好 ! 这样我们就证出 =.由这个比率式 , 你能推出哪些线段也是成比率的?还有哪些比率式也是建立的呢 ?学生思虑 , 教师提示 .生甲 :=.生乙 :=.师: 对! 上边的图形 , 也可看作是直线 BC平行于△ ADE的一边与此外两边的延伸线订交而获得的 . 于是我们能获得一个定理 .教师提示大家读出版上的推论, 并板书 :定理平行于三角形一边的直线与其余两边订交, 截得的对应线段成比率.师: 这个定理可推行成一般的形式.教师多媒体课件出示 :已知 : 如图 , 直线 l 1∥ l 2∥l 3, 直线 AC、DF被这三条直线分别截于点A、 B、 C 和 D、E、F, 求证 :=.师: 直线 AC、DF被这三条直线所截 , 不只一种结果 . 由于不一样状况下的证明方法不一样 , 因此我们要对截得的结果分类 , 被截的情况有哪几种呢 ?学生思虑、议论 .生甲 :AC 与 DF平行 .生乙 :AC 与 DF不平行 , 但它们在 l 1与 l 2间不订交 .生丙 :AC 与 DF订交在 l 1或 l 3上 .生丁 :AC 与 DF订交在两条平行线间 .师: 下边我们分别就这几种状况进行议论. 先看平行时 , 怎么证明这个结论呢 ?生: 依据夹在两条平行线间的平行线段相等获得 AB=DE,BC=EF,因此 AB∶BC=DE∶EF.师: 很好 ! 假如 AC与 DF不平行且在 l 1与 l 2间不订交时 , 又该如何证明呢 ?学生思虑 , 议论后教师找一世板演 , 其余同学在下边做 , 而后集体校正 .证明 : 过点 A 作 DF的平行线 , 分别交 l 2、l 3于点 E' 、 F'.这时有 =, 而四边形 AE'ED和四边形 E'F'FE 都是平行四边形 , 因此AE'=DE,E'F'=EF, 因此可得 =.其余两种状况近似可证 .师: 于是我们获得以下定理 :( 教师板书 )平行线分线段成比率定理两条直线被一组平行线所截, 所得的对应线段成比率 .三、持续研究 , 层层推动师: 在这个定理中 , 当 =1时 , 有=1, 即当 AB=BC时, 有 DE=EF,由此你能获得什么结论 ?学生口述 , 教师板书 :平行线平分线段定理两条直线被三条平行线所截 , 假如在此中一条上截得的线段相等 , 那么在另一条上截得的线段也相等 .四、例题解说【例】如图,在△ ABC中,E、F分别是AB和AC上的点,且EF∥ BC.(1)假如 AE=7,EB=5,FC=4,那么 AF的长是多少 ?(2)假如 AB=10,AE=6,AF=5,那么 FC的长是多少 ?解:(1) ∵EF∥BC,∴=,∵A E=7,EB=5,FC=4,∴A F===.(2) ∵EF∥BC,∴=.∵A B=10,AE=6,AF=5,∴AC===,∴FC=AC-AF=-5=.五、稳固练习师: 同学们 , 我们今日学习了许多知识 , 你们都掌握了吗 ?此刻我来出几道题目帮助大家消化一下 .1. 如图 , 已知 AB∥CD∥ EF,那么以下结论正确的选项是 ( )A.=B.=C.=D.=【答案】 A2. 如图 ,DE∥BC,AB∶ DB=3∶ 1, 则 AE∶AC= .【答案】 2∶3第2题图第3题图3. 如图 ,DE∥BC,若 AB=8,AE∶ EC=2∶ 3, 则 AD=.【答案】4.如图 ,DE 是△ ABC的中位线 ,F 是 DE的中点 ,BF 的延伸线交 AC于点 H,则AH∶HE=.【答案】 2∶1第4题图第5题图5.如图 , 在△ ABC中 ,DE∥BC,AD=4,DB=8,AE=3.(1) 求的值 ;(2) 求 AC的长 .【答案】 (1)===;(2) ∵DE∥BC,∴==.又∵ AE=3,∴AC=9.六、讲堂小结师: 今日你学习了哪些定理 ?学生口述定理 .。
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九年级数学平行线分线段成比例
一、教学目标
1．知识目标：
了解平行线分线段成比例定理
2．能力目标：
掌握推理证明的方法，发展演绎推理能力
二、教学过程分析
1.复习提问
（1）什么叫比例线段？
答：四条线段a、b、c、d中，如果a：b=c：d，那么这四条线段a、b、c、d叫做成比例的线段，简称比例线段.
（2）比例的基本性质？
答：如果a ：b =c：d，那么ad =bc.
如果ad =bc，那么a：b =c：d.
如果a：b =c：d，那么(a-b)：b =(c-d)：d; (a+b)：b =(c+d)：d.
2.引入新课做一做
在图4-6中，小方格的边长均为1，直线l1∥ l2∥ l3，分别交直线m，n与格点A1，A2，
A 3，B
1
，B
2
，B
3
.
图4-6
（1）计算的值，你有什么发现？
（2）将
2
l向下平移到如图4-7的位置，直线m,n 与
2
l的交点分别为
2
1
,B
A
你在问题（1）中发现结论还成立吗？如果将
2
l平移到其它位置呢？
（3）在平面上任意作三条平行线，用它们截两条直线，截得的线段成比例吗？
1212
2323
B B
B B
A A
A A
与
3.分组讨论，得出结论
平行线分线段成比例定理：
两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例.
4.想一想
（一）如果把图1中l1 , l2两条直线相交，交点A刚落到l3上，如图2所得的对应线段的比会相等吗？依据是什么？
（二）如果把图1中l1 , l2两条直线相交，交点A刚落到l4上，如图2（2）所得的对应线段的比会相等吗？依据是什么？
得出结论：（推论）
平行于三角形一边的直线与其他两边(或两边的延长线)相交，截得的对应线段成比例.
5.课时小结
1、平行线分线段成比例定理：
(1)两直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例（关键要能熟练地找出对应线段）
(2)平行于三角形一边的直线与其他两边(或两边的延长线)相交，截得的对应线段成比例.
6.课后作业
习题4.2。