人教版初中七年级数学下册《两平行线之间的距离》教案
两条平行线间的距离教案
两条平行线间的距离教案教学目标：1.学生能够理解平行线的概念。
2.学生能够计算两条平行线间的距离。
3.学生能够应用平行线间的距离解决问题。
教学重点：计算两条平行线间的距离。
教学难点：应用平行线间的距离解决问题。
教学准备：黑板、教材、练习册、尺子等。
教学过程：一、引入（5分钟）1.导入问题：我们平时都见过平行线吗？可以举几个例子。
2.引出问题：两条平行线之间是否有相等的距离？看图形，能没有相等的吗？3.提问：如果有两条平行线，我们如何计算它们之间的距离呢？二、学习（20分钟）1.学生观察示意图。
2.引导学生找出图中的平行线，并找出它们之间的关系。
3.教师解释两条平行线之间的距离定义为垂直于平行线的任意一条线段的长度。
4.教师解释如何从图中找到垂直于平行线的线段，引导学生理解这个过程。
5.教师通过示例计算平行线之间的距离，帮助学生掌握计算方法。
6.教师让学生进行练习，并在练习中指导学生规范计算过程。
三、拓展（35分钟）1.教师给出一些练习题，让学生巩固计算平行线间距离的方法。
2.教师给学生提供一些实际问题，并引导学生用平行线间距离的概念解决这些问题。
例如：两列树木平行种植，相邻两棵树之间的距离为2米，若每棵树之间的距离都为2米，第10棵树与第30棵树之间的距离是多少？3.学生进行小组讨论，分享他们的解决方法，并与其他小组进行交流。
四、总结（5分钟）1.教师概括课堂内容，强调平行线间距离的计算方法。
2.教师让学生总结解决实际问题的思路，强调应用数学知识解决实际问题的重要性。
3.课堂小结。
五、作业（5分钟）布置适量的练习题，巩固学生对平行线间距离的计算方法的掌握，并要求学生思考如何将所学知识应用到实际生活中。
教学反思：通过本节课的教学，学生初步理解了平行线间距离的概念，并掌握了计算方法。
在拓展环节，通过解决实际问题，激发了学生的思维能力和应用能力。
然而，在教学过程中，我发现有些学生对垂直的概念不够深入理解，我会在以后的教学中加强对垂直关系的讲解和练习。
两条平行直线间的距离教案人教版
- 提问：在讲解知识点时，通过提问的方式了解学生对知识的掌握情况。例如，在讲解两条平行直线间的距离时，可以提问学生如何计算两条平行直线间的距离，以及为什么这样计算。
- 观察：在课堂中观察学生的反应，了解他们对知识的兴趣和理解程度。例如，在讲解平行线的性质时，可以观察学生是否能够正确画出平行线，以及是否能够运用平行线的性质解决实际问题。
针对以上学情分析，本节课的教学重点在于帮助学生巩固两条平行直线间的距离的概念及其计算方法，提高学生的空间想象能力和几何思维能力。同时，教师需关注学生的个体差异，针对不同层次的学生制定合适的教学策略，引导他们积极参与课堂讨论，培养他们的逻辑推理能力和合作交流能力。在教学过程中，教师应注重激发学生的学习兴趣，创设有趣的数学问题，让学生在解决实际问题的过程中感受到数学的魅力。
布置课后作业：让学生撰写一篇关于两条平行直线间的距离的短文或报告，以巩固学习效果。
知识点梳理
1. 两条平行直线间的距离定义：两条平行直线之间的最短距离。
2. 平行线的性质：同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线。
3. 同位角：两条直线被第三条直线所截，同位角相等。
4. 内错角：两条直线被第三条直线所截，内错角相等。
首先，我注意到学生在回答问题时，对于平行线间距离的概念理解不够深刻。他们能够背诵公式，但对于为什么这样计算距离缺乏深入的理解。因此，我需要更加注重讲解平行线间距离的概念，通过实例和图示帮助学生更好地理解和掌握。
其次，我发现学生在计算两条平行直线间距离时，容易犯一些基本的错误，如忘记乘以根号或者符号错误。因此，我需要在课堂上加强对学生计算的指导，帮助他们熟练掌握计算方法，避免常见错误。
两条平行线间的距离(说课)
两条平行线间的距离（说课教案）一．本节内容的具体安排及编写思路：出于简洁性的考虑，教材编写单刀直入地直接提出核心问题，并给予解决的方法。
通过创设问题情境引入课题，降低难度，教给学生从特殊到一般的研究问题的方法和策略，激发学生去解决问题，探究问题，得出结论。
在这个过程中，老师作适当的点拨、引导，让学生逐步逼近目标，充分展示数学知识产生的思维过程，让学生均能自觉主动地参与进来。
教师的主导作用，学生的主体地位都得以充分体现，然后让学生自己归纳、总结得出结论，享受成功的喜悦和快乐。
对教材上的例10、例11，由于是直接应用点到直线的距离公式，较易，故让学生直接去阅读、去理解，熟悉点到直线的距离公式。
但对例11的稍许变化，却抓住不放，通过例11的解法的启示，激发学生进一步去应用点到直线的距离公式去探究二平行直线间的距离公式，利用有限的时间和学生刚成功的那一股学习的惯性，对教材进行拓广，让学生对归纳总结出的公式有更加深刻、透彻的理解和掌握，达到灵活应用的目的。
二、教学目标：（1）、使学生掌握点到直线的距离公式及结构特点，并能熟练准确的应用这一公式，达到理解掌握知识的目的。
（2）、学会寻找点到直线距离公式的思维过程及推导方法，培养学生发现问题、探究问题的能力。
（3）、教学中体现数形结合、转化的数学思想，分类讨论的数学思想，培养学生在研究讨论问题时的数学技能和实际动手能力以及思维的严密性。
（4）、教学中鼓励同学相互讨论，取长补短，培养学生的合作意识和团队精神。
三、重点、难点：理解和掌握点到直线的距离公式，熟练的应用公式求点到直线的距离是本节学习的重点，难点是点到直线距离公式的推导。
四、主要教学构想：通过创设问题情景自然引入课题，降低教材难度。
主要由学生去探究，去发现，去讨论，去归纳总结得到公式，再辅以适当的例题、习题帮助学生熟悉公式，学会运用。
特别是引导学生对例11的进一步探究，既拓广了教材，又进一步加深了同学们对从特殊到一般的研究方法的理解。
两条平行直线间的距离 精品课教案
3．3 直线的交点点坐标与距离公式【课题】：3.3.4 两条平行直线间的距离 【教学目标】：（1）知识与技能：理解将两平行线间的距离转化为点到直线的距离的思路；会求两平行直线间的距离；能运用求两平行线间的距离的方法来解决一些数学问题.（2）过程与方法：在问题探究的过程中，让学生体会用代数的表达式来研究几何的思想方法，加深对距离的理解，培养学生分析问题解决问题的能力。
（3）情感态度与价值观：通过精心设计适宜的教学情境，让学生在师生和谐、互动的氛围中，轻松地、主动地掌握基本知识和基本技能；在问题探究的过程中，培养学生积极进行数学交流、勇于探索的科学精神。
【教学重点】：求两平行线间的距离的方法及其应用【教学难点】：将两平行线间的距离转化为点到直线的距离时，如何选取恰当的点，以方便计算.【课前准备】：Powerpoint 或投影片【教学过程设计】：教学环节教学活动设计意图一、复习引入练习1：1．点P （0，5）到直线2x+1=0的距离为 .2．已知点P （1，1）到直线y=2x+b 的距离为1，则b= .3．点P （x,y ）在直线x+y-3=0上，则(x-1)2+(y+2)2的最小值为 .（答案：1.；2.或；3.）2115-15--22在学生练习、教师简单小结后，直接给出本节课的课题—两条平行直线间的距离为探究新知识做准备.二、问题探究问题 如何求平行线2x+3y-8=0与2x+3y=0间的距离？学生活动：自主探究或小组内探讨.教师引导：1．两条平行线间的距离指的是什么？2．如何将两平行线间的距离转化为点到直线的距离？3．如何取点，可以使计算更简单些？方法归纳：（1）取直线2x+3y-8=0与坐标轴的交点A （4，0）或B （0，），然38后求点A 或B 到直线2x+3y=0的距离；（2）取直线2x+3y-8=0上坐标为整数的点，如P （1，2），然后求点P 到直线2x+3y=0的距离.鼓励学生充分利用自己已有知识进行大胆探索三、方法运用练习2：1．平行线3x+4y=0与3x+4y=10间的距离为 .2．两直线x-2y+3=0与x-2y-2=0间的距离为 .3．已知点A （1，-2）和B （-1，3），点P 是直线5x+2y+3=0上任意一点，则△PAB 的面积为 .（答案：1.2；2.；3.）5292巩固知识，培养技能.四、例题评析例1．已知直线l 1:2x-7y-8=0,l 2:6x-21y-1=0,l 1与l 2是否平行？若平行，求l 1与l 2间的距离.分析：要判定两直线是否平行，只需判定它们的斜率是否相等即可。
计算平行线距离的教案
计算平行线距离的教案一、教学目标1、了解平行线的定义和性质，能够判定两条线是否平行；2、掌握计算平行线距离的方法和过程，能够用这种方法解决实际问题。
二、教学重难点1、平行线的定义和性质；2、计算平行线距离的方法和过程。
三、教学过程1、导入通过自然界中的例子，如铁轨、公路、管道等，向学生引入平行线的概念和重要性，激发学生学习的兴趣。
2、讲授平行线的定义和性质通过图示和具体例子，向学生介绍平行线的定义和性质，并与垂直线做比较来强化对其理解。
3、练习平行线的判定通过多组试题，帮助学生掌握判定平行线的方法和技巧。
4、讲授计算平行线距离的方法引导学生从图形的特点出发，逐步推导计算平行线距离的公式，并通过实例演示，帮助学生掌握计算的方法和技巧。
5、练习计算平行线距离通过多组试题，让学生掌握计算平行线距离的应用，并帮助学生理解该方法在实际问题中的作用。
6、提高教学通过引导学生自己设计一些问题并用计算平行线距离的方法解决，来提高教学效果，同时也观察学生的掌握程度。
四、教学手段以课件方式为主，黑板板书辅助，同时引导学生思考和讨论，丰富教学形式。
五、教学资源1、平行线的定义、性质和公式等知识点的教案和PPT；2、平行线判定和距离计算的试题集；3、多媒体课件、学习视频。
六、教学评估通过作业、月考等方式进行评估，了解学生掌握情况，及时纠正错误，巩固所学知识。
其中作业可分为基础题、拓展题等不同难度级别，以满足不同学生的需求和挑战。
七、总结平行线距离的计算方法是数学中较为实用和常见的一种应用，会在各个领域和专业中得到广泛的应用。
而学生掌握这种方法，也是对学生思考能力和数学素养的一种考验和提升。
使他们可以更好地应对未来的学习和工作挑战，走向成功的道路。
人教版初中七年级数学下册《两平行线之间的距离》教案
两平行线之间的距离教学目标：1、理解平行线之间的距离的概念。
2、能够测量两条平行线之间的距离，会画到已知直线已知距离的平行线。
3、通过平行线之间的距离转化为点到直线的距离，使学生初步体验转化的数学思想。
教学重点：理解平行线之间的距离的概念，掌握它与点到直线的距离的关系。
教学难点：画到已知直线已知距离的平行线。
教学过程：一、准备知识1、点到直线距离。
2、直线外一点与直线上各点连结的所有线段中，垂线段最短。
3、三条直线的平行关系。
二、探究新知1、做一做。
测量自己的数学课本的宽度。
要注意什么问题？刻度尺要与课本两边互相垂直。
2、公垂线、公垂线段的概念与两条平行直线都垂直的直线，叫做这两条平行直线的公垂线。
如图形中的直线AB与CD都是公垂线，这时连结两个垂足的线段，叫做这两条平行直线的公垂线段。
图中的线段AB和CD。
两平行线的公垂线段也可以看成是两平行直线中一条上的一点到另一条的垂线段。
3、公垂线段定理：两平行线的所有公垂线段都相等。
4、两平行线上各取一点连结而成的所有线段中，公垂线段最短。
如图m∥n，直线m、n上各取一点A、B，连结AB。
再过A作n线段的垂线段AC，垂足为C，则有AC＜AB。
从而得到上述定理。
5、两平行间的距离：两平行线的公垂线段的长度。
6、范例分析P76例如图设直线a、b、c是三条平行直线。
已知a与b的距离为5厘米，b与c的距离为2厘米，求a与c的距离。
（引导学生分析，然后按教材写出解题过程：解：在直线a上任取一点A，过A作A C⊥a，分别交b、c于B、C两点，则AB、BC、AC分别表示a与b，b与c，a与c的公垂线段。
AC＝AB+BC＝5＋2＝7，因此a与c的距离为7厘米。
三、小结练习1、练习P76P77的A组2题。
【参考教案】《两条平行直线间的距离》(数学人教A版必修)
《3.3.4两条平行直线间的距离》教学设计教学目标：（一）知识目标让学生理解两条平行直线间的距离公式的推导过程 ，掌握两条平行直线间的距离公式及其简单应用．（二）能力目标通过推导公式方法的发现，培养学生观察发现、分析归纳、抽象概括、数学表达 等基本数学思维能力．（三）情感目标引导学生用联系与转化的观点看问题，体验在探索问题的过程中的受挫感和成功感，培养合作意识和创新精神；同时感受数学的形式美与简洁美，从而激发学习兴趣． 教学重难点：教学重点：两条平行直线间的距离公式的推导．教学难点：两条平行直线间的距离公式的应用．教学方法：探究研讨法，讲练结合法等.教学准备(教具)：直尺，彩色粉笔，小黑板.课型：新授课.教学过程（一）复习回顾点到直线间的距离（通过抽问回答补充的方式）已知点00(,)A x y ，直线:0l Ax By C ++=．d =．（二）探究新知 过A 点作一条直线l1且平行直线l ，如下图所示两条平行直线间的距离是指夹在两条平行直线间公垂线段的长．思考：可以将两条平行直线间的距离转化为点到直线来求解．不妨假设在直线l 1任取一点11(,)p x y ，则有0010Ax By C ++=，点p 到直线 l 的距离d ==（注意：两条直线方程x 、y 前面的系数对应相等．）（三）例题讲解例1 已知直线l l: 2780x y --=，直线l 2：62110x y --=，判断直线l 1与l 2是否 平行？若平行求它们之间的距离．分析：根据两条直线平行判定可得只需求得它们斜率相等即可判断两条直线是否平行．要求它们之间的距离，将两条直线方程x 、y 前面的系数化成相等．解：l 1的斜率k 1= 27，l 2的斜率k 2= 27． 因为k 1= k 2，所以l 1平行l 2． 将直线l 2化为12703x y --=，由两条平行直线间的距离公式可得()123|8|d ---=== （四）巩固练习求下面两条平行线间的距离：（1）2380x y +-=， 23180x y ++=；（2）3410x y +=， 340x y +=．解：由两条平行直线间的距离公式可得（1）|188|d --=== （2）1025d ===． （五）课时小结知识：（1）学习了两条平行直线间的距离的定义．a .两条平直线间的距离的距离是指夹在两条平行直线间公垂线段的长度．b ．两条平行直线间的距离处处相等．（2）学习了两条平行直线间的距离公式的推导及其应用．思想：在推导两条平行直线间的距离的距离公式过程中运用的转化的思想.即将几何问题转化为代数问题．（六）课后作业（1）复习今天所学知识．（2）课本上P 109-P 110必做题 A 组第5、10题，选做题B 组第1题．（3）思考：若两直线方程x 、y 前面系数对应不相等我们如何求解它们之间的距离．（4）预习下节课要学习的圆的方程．板书设计。
数学人教版七年级下册两平行线之间的距离
平行线之间的距离娄底一中附属实验学校肖剑学习目标1、经历“两条平行线中，一条直线上的点到另一条直线的距离处处相等”这一性质的发现过程。
2、体验平行线之间的距离的意义。
3、会度量两条平行线之间的距离。
重点和难点重点：本节教学的重点是平行线之间的距离的意义。
难点：本节的范例设计图形的平移变换的有关概念，学生认识平移距离和平行线之间的距离的关系，有一定的困难，是本节教学的难点。
预习案1、回顾与思考：（1）两点之间的距离是：（2）点到直线之间的距离是：2、合作学习：请任意画两条互相平行的直线a,b.（１）在直线a上，任意取两点A、B，如下图，分别作AC⊥b于点C，BD⊥b于点D.量出线段AC，ＢＤ的长，你得到什么结果？（２）如下图，把一把三角尺的一条直角边沿着直线ｂ移动，观察三角尺的另一条直角边与直线ａ交点处的刻度，刻度改变吗？通过上述实验，你发现了什么？新课学习自学抽检：一般地，我们得到下面的结论：两条平行线中，一条直线上的点到另一条直线上的距离处处相等。
这个距离（垂线段的长度）就叫做这两条平行线之间的距离。
１、重点练习：（1）如图a∥b,AB⊥a于A,CD⊥b于C,①点B与点D的距离是指线段的长;②点D到直线b的距离是指③两平行线a,b的距离是或 ;④线段AB的长可指的距离.（2）如图，直线ａ∥b,请量出这两条平行线之间的距离。
分析：从概念可以知道，两条平行线之间的距离，是指一条直线上任意取一点作另一条直线的垂线段，垂线段的长就是它们的距离，实质是点到直线的距离。
（3）根据有关规定，两条平行的10千伏高压电线之间的距离必须在3米以上。
设计图纸上两条10千伏的高压电线如图，这样的设计符合规定吗？为什么？2.难点辨析：（1）已知直线l（如图），把这条直线平移，使经平移所得的像与直线l的距离为1.5cm。
求作直线l平移后所得的像。
（2）如图，把直线a沿箭头方向平移1.5cm，得直线b。
这两条直线之间的距离是1.5cm吗？请说明理由。
部编人教版七年级下册数学《两条平行线间的距离》教案
4．6 两条平行线间的距离1．理解公垂线、公垂线段的概念；2．理解两平行线之间的距离的概念，并能度量两平行线之间的距离．一、情境导入如图是两条笔直的铁轨，它们之间的距离处处相等吗？二、合作探究探究点一：公垂线段的概念及其性质如图，点A、B在直线l1上，点C、D在直线l2上，l1∥l2，CA⊥l1，BD⊥l2，AC＝3cm，则BD＝________．解析：因为l1∥l2，CA⊥l1，BD⊥l2，所以AC、BD是l1与l2的公垂线段，因此AC＝BD，又因为AC＝3cm，所以BD＝3cm.故答案为3cm.方法总结：两条平行线的所有公垂线段都相等，可利用它求线段长或与线段有关的问题．探究点二：两条平行线间的距离【类型一】两条平行线间的距离如图，直线AB∥MN∥CD.直线MN上一点P到直线AB，AC，CD的距离相等，即PE＝PF ＝PG.直线AB与MN的距离和直线CD与MN的距离相等吗？说明理由．解析：根据两平行线间的距离的概念可知，直线AB与MN的距离就是点P到AB的距离，直线CD 与MN的距离就是点P到CD的距离，故可知所要说明的两个距离相等．解：相等．理由如下：因为PE，PG的长分别是直线AB与MN的距离和直线CD与MN的距离，而PE＝PG，所以直线AB与MN的距离和直线CD与MN的距离相等．方法总结：我们可以把求两条平行直线的距离转化为求点到直线的距离．【类型二】平行线间的距离与分类讨论已知直线a∥b∥c，a与b的距离是6cm，a与c的距离是4cm，求b与c之间的距离．解析：分两种情况：c在a与b之间与c不在a与b之间．解：①当c在a与b之间时，c与b的距离为6－4＝2(cm)；②当c不在a与b之间时，c与b相距为6＋4＝10(cm)．所以b与c之间的距离是2cm或10cm.方法总结：本题考查的是求两条平行线间的距离，注意分类讨论，不要漏解．三、板书设计1．公垂线段(1)概念(2)性质2．两条平行线间的距离本节课通过生活中的实例引入，让学生理解公垂线、公垂线段、两条平行线间的距离等概念，对于没有给出图形的三条平行线，在求距离时要注意分情况讨论，不要漏解。
《平行线之间的距离》教学设计
《平行线之间的距离》教学设计教学目标：◆1、知识目标：理解平行线之间的距离的概念．◆2、能力目标：能够测量两条平行线之间的距离，会画到已知直线已知距离的平行线．◆3、情感目标：通过平行线之间的距离转化为点到直线的距离，使学生初步体验转化的数学思想．教学重点与难点：◆教学重点：理解平行线之间的距离的概念，其实就是转化为上学期学过的点到直线的距离问题。
◆教学难点：画到知直线已知距离的平行线是本节的难点．教学过程：（一）合作学习1、请学生回答、思考复习点到点的距离，点到直线的距离2、两条平行线之间的距离①用三角尺一边紧贴直线b；并沿着b移动，观察三角尺的另一边、条直角边与直线a交点处的刻度，D Bab请学生观察总结；刻度会改变吗？②在直线a上仅取二点A、C，过A作AB⊥b于B，过C作CD⊥b于D，测量AB、CD的长度关系3、由上请学生总结，老师修正得到一个结论：两条平行线中，一条直线上的点到另一条直线的距离处处相等。
4、得到平行线之间的距离：这个距离就是平行线之间的距离，具体地说：两条平行线中，一条直线上的任意一点到另一条直线的距离叫做两条平行线之间的距离5、请学生测量数学本子中两条平行线之间的距离，边总结方法：①在一条直线上任意取一点A，并过A作另一条直线的垂线段AB②量出AB的距离（二）应用举例例1：如图，在平行四边形ABCD中，测量AB、CD之间，AD、CB之间的距离。
例2：已知直线l，把这条直线平移，使经过平移所得的像与直线l的距离为1.5cm，求作直线l平移后所得的像解题步骤：1、在直线l上任取A，2、作AP⊥l3、在AP上截取线段AB=1.5cm4、过点B作直线l1∥l（三）教学小结①平行线之间的距离的念②测量平行线之间的距离③画平行线的方法（四）作业：（1）见作业本1.4；（2）课后习题.。
《平行线间的距离》教学设计
《平行线间的距离》教学设计第一篇：《平行线间的距离》教学设计《18.1.2 两条平行线之间的距离》教学设计〖教学目标〗◆1、知识目标：理解两条平行线间的距离的概念。
◆2、能力目标：能理解并利用平行线间的距离处处相等这一结论进行解题。
◆3、情感目标：通过平行线之间的距离转化为点到直线的距离，两点之间的距离，学生初步体验转化的数学思想。
〖教学重点与难点〗◆教学重点：两条平行线间的距离的概念◆教学难点：两条平行线间的距离的推导过程，数学中距离的本质的探求。
〖教学过程〗 1.复习回顾例题如图，平行四边形ABCD 中，DE⊥AB，BF⊥CD，垂足分别为E，F．求证：AE=CF．设计意图：让学生回顾上节课所学平行四边形的性质，并在此基础上引出本节课的要学的新知识。
2.探究新知问题1：就这个平行四边形来说，如果我将CD 边和AB边延长变为两条平行的直线，那么同学们线段AD和线段BC还相等吗？(学生回答相等。
)问题2：在平行线间任意做两条平行线段，他们有什么样的数量关系?你是如何得到的？师生活动：以上请学生总结，老师修正得到一个结论：夹在两条平行线间的平行线段相等。
问题3：当平行线段和这两条平行线处于一个特殊的位置关系——垂直的时候，这两条垂线段还相等吗？（学生回答相等）问题4：根据我们上学期学过的知识，这条垂线段我还可以叫做点M到直线b的距离，那么所有直线a上的点到直线b的距离有什么关系呢？师生活动：老师引导学生一起得出下一个结论：直线a上所有点到直线b的距离相等。
老师指出这个相等的距离叫做两条平行线间的距离，请学生齐声朗读概念。
设计意图：通过点到直线的距离引出两条平行线间的距离，符合学生的认知规律，方便学生理解记忆。
3.反思梳理问题5：我们将这个概念转化成几何语言：a//b,A是a上任意一点，且AB⊥b，B是垂足，线段AB的长就是a,b之间的距离。
通过观察我们可以发现线段AB既可以表示两条平行线ab间的距离，也可以表示点A到直线b的距离，还可以表示点A到点B之间的距离。
2.3.4 两条平行直线间的距离 学案
2．3.4 两条平行直线间的距离【学习目标】1. 理解两条平行线间的距离公式的推导．2. 会求两条平行直线间的距离．3. 通过两条平行直线间的距离公式的推导过程，培养学生运用等价转化、数形结合等数学思想方法解决问题的能力．【学习重点】两条平行线间的距离公式【学习难点】两条平行线间的距离向点到直线距离的转化。
【合作探究】思考1：已知两条平行直线l1，l2的方程，如何求l1与l2间的距离？例1已知两条平行直线l1：2x－7y－8＝0，l2：6x－21y－1＝0，求l1与l2间的距离．例2求证：两条平行直线Ax＋By＋C1＝0与Ax＋By＋C2＝0间的距离为d＝|C1－C2|A2＋B2.练习：若直线3x＋y－3＝0与直线6x＋my＋1＝0平行，则它们之间的距离为__________________例4两条互相平行的直线分别过点A(6，2)和B(－3，－1)，并且各自绕着点A，B旋转，如果两条平行直线间的距离为d.你能求出d的取值范围吗？变式在例4中，当d取最大值时，请求出两条直线的方程．【堂堂清】1．已知直线l1：x＋y＋1＝0，l2：x＋y－1＝0，则l1，l2之间的距离为() A．1B．2C．3D．22．已知直线3x＋2y－3＝0和6x＋my＋1＝0互相平行，则它们之间的距离是()A．4B．213 13C．51326D．713263．P，Q分别为直线3x＋4y－12＝0与6x＋8y＋5＝0上任意一点，则|PQ|的最小值为()A．95B．185C．2910D．2954．[2024·温岭中学检测]两平行直线l1：x＋2y＋20＝0与l2：x＋2y＋c＝0间的距离为25，则c等于()A．0或40B．10或30C．－20或10D．－20或40日日清 评价：班级 :高二 班姓名: 编号: 日期:9.19 基础题1．两条平行直线2x －y ＋3＝0和ax －y ＋4＝0间的距离为d ，则a ，d 分别为( )A ．a ＝2，d ＝15 B ．a ＝2，d ＝55 C ．a ＝－2，d ＝55D ．a ＝－2，d ＝152．已知直线5x ＋12y －3＝0与直线10x ＋my ＋20＝0平行，则它们之间的距离是( )A ．1B ．2C ．12D ．43. 两直线l 1：3x －2y －6＝0，l 2：3x －2y ＋8＝0，则直线l 1关于直线l 2对称的直线方程为( )A ．3x －2y ＋24＝0B ．3x －2y －10＝0C ．3x －2y －20＝0D ．3x －2y ＋22＝04．[多选题]到直线2x ＋y ＋1＝0的距离等于55的直线方程可以为( ) A ．2x ＋y ＝0 B ．2x ＋y －2＝0 C ．2x －y －2＝0D ．2x ＋y ＋2＝05．若两条平行线l 1：x －y ＋1＝0与l 2：3x ＋ay －c ＝0(c ＞0)之间的距离为2，则a －3c 等于( )A ．－2B ．－6C ．2D ．06．若两条平行直线2x ＋y －4＝0与y ＝－2x －k －2的距离不大于5，则k 的取值范围是( )A ．[－11，－1]B ．[－11，0]C ．[－11，－6)∪(－6，－1]D ．[－1，＋∞) 发展题7．l1，l2是分别经过A(1，1)，B(0，－1)两点的两条平行直线，当l1，l2间的距离最大时，直线l1的方程为()A．x＋2y－3＝0B．x－2y－3＝0C．2x－y－1＝0D．2x－y－3＝08．已知正方形的一组对边所在的直线方程分别为3x＋2y＋1＝0和3x＋2y ＋4＝0，另一组对边所在的直线方程分别为4x－6y＋c1＝0和4x－6y＋c2＝0，则|c1－c2|＝()A．32B．31313C．61313D．69．[2024·嘉兴一中检测] 若两条平行直线Ax－2y－1＝0与6x－4y＋C＝0之间的距离为132，则C＝__ __．10．[2024·镇海中学检测] (1)求平行于直线3x＋4y－2＝0，且与它的距离是1的直线方程．(2)求垂直于直线x＋3y－5＝0且与点P(－1，0)的距离是3105的直线方程．挑战题11. [2024·金陵一中检测] 已知直线l1：mx＋8y＋n＝0与l2：2x＋my－1＝0互相平行，且l1，l2之间的距离为5，求直线l1的方程．。
两平行线间的距离导学案
两平行线间的距离
【导学目标】
1.理解公垂线、公垂线段、两平行线间距离的概念；
2.会用公垂线段相等并且平行的结论解决简单问题。
3.会求两平行线间的距离；
4.体验转化和分类讨论的数学思想。
一、前置活动
【探究新知】直线a//b,如图,过点A作直线c⊥a,交b于点B，过点D作直线d⊥a, 交b 于点C.
(1)图中，直线a与b的公垂线是；
(2) 图中，直线a与b的公垂线段是；
结论：两平行线间的公垂线段；
即；
(3)两条平行线的的，叫做两条平行线间的距离。
若AB=5cm，则直线a与b 的距离为cm；
(4) −−−→
转化
两平行线间的距离点到直线的距离
二、例题精讲：
例1、如图，已知AD//BC，AB⊥BC,CD⊥BC,E是AD上任意一点，AB=5：
(1）则CD= ，理由是；
（2）直线AD与BC的距离为；
（3）点E到直线BC的距离为.
例2、如图，已知a//b//c,并且a与b的距离为5cm，b与c的距离为2cm,求a与c的距离.
例3、如图，直线a//b，M,N是直线a上任意两点，判断△MAB和△NAB的面积大小关系，并说明理由。
三、练习检测：
1、长方形ABCD中，面积等于24cm2,AB=6cm,则AB与CD间的距离为；
2、如图，已知AB//CD，已知S CAB
∆=16cm2,那么S DAB
∆
= ；
3、如图，AB//CD,AD//BC,并且BE⊥CD于点E, BF⊥AD于点F：（1）平行线AD与BC的公垂线段是；
（2）若BE=2cm，BF=3cm，平行线AB与CD的距离为；。
平行线间距离教案
∠BAC＝∠BAG＋∠CAG
＝∠DBA＋∠ACE
＝60°＋36°＝96°．
由AP平分∠BAC得∠CAP＝ ∠BAC＝ ×96°＝48°．
由FG∥EC得∠GAC＝ACE＝36°．
∴ ∠PAG＝48°－36°＝12°．
9．如图，AB∥CD，∠1＝115°，∠2＝140°，求∠3的度数．
课后作业：
1、如图1，AB∥CD，且∠BAP=60°-α，∠APC=45°+α，∠PCD=30°-α，则α=( )
A
B
C
D
E
α
β
γ
A、10°B、15°C、20°D、30°
图1 图2 图3
2、如图2， ，且 ， ，则 的度数是（ ）
A. B. C. D.
3、如图3，已知AB∥CD，则角α、β、γ之间的关系为（ ）
7、如图，∠ABC＋∠ACB＝110°，BO、CO分别平分∠ABC和∠ACB,EF过点O与BC平行，求∠BOC。
8、如图，已知AB∥CD，∠1=100°，∠2=120°，求∠α。
9、已知AB∥CD，∠B=65°，CM平分∠BCE，∠MCN=90°，求∠DCN的度数.
10、.如图，CD∥AB，∠DCB=70°，∠CBF=20°，∠EFB=130°，问直线EF与AB有怎样的位置关系，为什么？
【提示】结论：∠B＋∠E＝∠D．过点E作EF∥AB．
本题还可添加如图所示的辅助线，请你证明∠B＋∠E＝∠D．
【分析】这是一道探索结论型的问题．要通过对直观图形仔细观察，大胆猜想，设定结论，再进行推理，验证结论．直观图形是观察思考的依据，准确的直观图形可引发正确的直觉思维．所以作图不可忽视．直觉思维是正确，还必须用相关的理论来验证．这样得到的结论方可靠．
两条平行线间的距离教案
两条平行线间的距离教案教案：两条平行线间的距离一、教学目标：1. 理解平行线的定义和性质；2. 理解两条平行线间距离的定义和计算方法；3. 能够绘制两条平行线，并计算它们之间的距离；4. 发现并应用两条平行线间距离的相关性质。
二、教学内容：1. 平行线的定义和性质；2. 两条平行线间距离的定义和计算方法；3. 两条平行线间距离的相关性质。
三、教学过程：1. 导入引导学生回忆并概括什么是平行线，以及平行线的性质有哪些。
2. 学习a. 学生学习平行线的定义和性质；b. 学生掌握两条平行线间距离的定义和计算方法，了解两条平行线之间的距离如何被定义为两条平行线上的任意一点到另一条平行线上的垂线长度，学生通过练习计算两条平行线之间的距离。
3. 讲解教师通过示例，演示如何使用勾股定理计算两条平行线之间的距离，引导学生理解两条平行线间距离的计算方法，并解释计算过程中重要的概念和步骤。
4. 练习学生通过练习运用所学知识，计算两条平行线之间的距离。
5. 进一步探索探索两条平行线间距离的相关性质。
教师引导学生思考并发现两条平行线间距离的相关性质，例如两条平行线距离相等的点在这两条平行线垂线上，或是两条平行线距离相等的两点到两条平行线上的垂线长度相等等。
6. 结束总结课堂内容，鼓励学生在以后的学习中继续应用所学知识。
四、教学评估：教师可以设置课后作业，让学生通过计算两条平行线之间的距离来考验他们的掌握程度。
教师也可以在课堂上给学生提出问题，考察学生们的理解和思考能力。
五、教学资源：1. 教师制作的备注和例题；2. 绘制两条平行线的幻灯片；3. 课堂板书。
七年级数学下册《两条平行线间的距离》教案、教学设计
针对以上学情，教师在教学过程中应注重启发式教学，引导学生主动探究、积极思考，提高学生的几何素养。同时，关注学生的情感需求，激发学生的学习兴趣，使他们在轻松愉快的氛围中掌握知识，提高技能。
三、教学重难点和教学设想
二、学情分析
七年级下册的学生已经具备了一定的数学基础，掌握了基本的几何概念和运算方法。在此基础上，他们对本章节《两条平行线间的距离》的学习有以下特点：
1.学生对平行线的概念已有初步了解，但判定方法尚需巩固；
2.对距离的概念较为熟悉，但涉及到具体计算两条平行线间的距离时，可能存在一定的困难；
3.学生的空间想象能力和逻辑思维能力有待提高，对几何问题的解决方法需要进一步引导和训练；
4.课堂练习，提高能力
设计不同难度的练习题，让学生在课堂上独立完成。针对学生的完成情况，教师进行针对性讲解，帮助学生巩固所学知识，提高解题能力。
5.知识拓展，提升素养
结合教学内容，引入与平行线距离相关的实际应用问题，让学生运用所学知识解决问题，提高学生的几何素养和解决问题的能力。
6.总结反思，提炼方法
教师提供几何画板等教学工具，让学生观察两条平行线间的距离，引导学生发现距离的性质。在此基础上，组织学生进行小组讨论，总结两条平行线间距离的计算方法。
3.例题讲解，巩固知识
教师精选典型例题，详细讲解解题思路和步骤，让学生在理解例题的基础上，掌握距离的计算方法。同时，鼓励学生分享自己的解题方法，培养学生的发散思维。
五、作业布置
为了巩固本节课所学内容，培养学生的独立思考和解决问题的能力，特布置以下作业：
1.必做题：
（1）课本P68页练习题1、2、3，要求学生运用课堂所学的距离计算方法进行解答，注意解题步骤和格式规范。
两条平行直线的距离教案
两条平行直线的距离教案。
教学目标：1、掌握两条平行直线的定义和性质；2、了解两条平行直线之间的距离的求解方法；3、能够运用相关知识解决实际问题。
教学内容：1、两条平行直线的定义和性质平行直线是指在同一个平面内不相交的两条直线，它们的方向相同，距离相等。
两条平行直线有以下性质：①两条平行直线之间的距离是定值，与两条直线的长度无关；②一条直线与另一条直线平行，都与第三条共面，即平行关系具有传递性；③两条平行直线之间没有交点；④平面内如果有一条直线与另外两条平行，则这两条直线必定平行。
2、两条平行直线之间的距离的求解方法（1）方法一：利用垂直定理求距离在两条平行直线之间求距离时，可先作出两条垂直于直线的直线，直线的交点就是距离所在的直线上的点。
如下图：图1两条垂线的长度分别为a、b，则距离d = a-b。
（2）方法二：利用平面几何容斥原理求解在平面上，如果有一点到两条平行直线的距离相等，且两条直线不在同一直线上，那么这个点所在的直线就是两条平行直线之间的距离所在的直线。
如下图：图2在图2中，点M到两条平行直线的距离相等，那么直线l就是两条平行直线之间的距离所在的直线。
（3）方法三：利用斜率公式求解两条平行直线的斜率相等，所以可以利用斜率公式求出两条直线的斜率，然后求出它们的截距，再计算两条直线在Y轴上的距离。
如下图：图3其中，a、b分别为两条直线在Y轴上的截距。
因此，两条直线在Y轴上的距离为d = |a-b|。
3、实例演练（1）已知直线y = 2x -1和直线y = 2x + 3平行，请问它们之间的距离是多少？解：由于两条直线斜率相同，故可用方法三求解。
两条直线y = 2x -1和y = 2x +3在Y轴上的截距分别为-1和3，因此，它们在Y轴上的距离为|3-(-1)| = 4。
答案：两条直线之间的距离为4。
（2）已知平面内有一点P(-1,3)，请问点P到直线y = x - 4与直线y = 2x + 5之间的距离是多少？解：由于点P到两条直线的距离相等，且两条直线斜率相同，故可用方法二求解。
《两条平行直线间的距离》教案
《两条平行直线间的距离》教案教学目标1.知识与技能知道什么是平行线间的距离；理解平行线间的距离都是相等的。
2.过程与方法由情境引入，通过动手量、同桌讨论，初步体会到能用直尺量出两条平行线间的距离，得出两条平行线之间的距离都是相等的.2.情感态度与价值观利用所学数学知识解决实际问题，培养节俭意识，从中体验学习数学的乐趣. 教学重难点教学重点：用工具度量平行线间的距离，知道平行线之间的距离都是相等的. 教学难点：能利用“平行线之间的距离都是相等的”解决生活问题.教学过程一、复习导入1、举例说说生活中看到的平行现象2、创设情境引新这是两根互相平行的水管，由于工程需要，现在要用一根水管把它们接通。
这是设计草图，你认为选用哪根水管最节省材料.二、研探新知探究一：两条平行线间的距离问题一：两条平行直线间的距离是指夹在两条平行直线间公垂线段的长度，如果我们知道两条平行线直线1l 和2l 的一般式方程为1l ：10Ax By C ++=，2l ：20Ax By C ++= 如何把两平行直线间距离转化为点到直线的距离？解：设P 0(x 0，y 0)是直线Ax +By +C 2=0上任一点，则点P 0到直线Ax +By +C 1=0的距离为d=又Ax0+By0+C2=0即Ax0+By0=–C2，∴d=追问：使用此公式的前提条件是什么？一是直线必须是一般式；二是两直线中x,y的系数必须相同.三、两条平行线间的距离应用例3：课本P108例7变式训练：求两平行线l1：2x+3y–8=0，l2：2x+3y–10=0的距离.解法一：在直线l1上取一点P(4,0)，因为l1∥l2，所以P到l2的距离等于l1与l2的距离，于是d==解法二：直接由公式d==练习：已知一直线被两平行线3x+4y–7=0与3x+4y+8=0所截线段长为3，且该直线过点(2，3)，求该直线方程.四、课堂小结平行线之间的距离为d=五、课后作业P109练习。
〖2021年整理〗《春精品4.6两条平行线间的距离》优秀教案
《两平行线间的距离》精品教案讲授新课例题讲解根据刚刚的探究，我们可以发现：与两条平行直线都垂直的直线，叫作这两条平行直线的公垂线，这时连结两个垂足的线段，叫作这两条平行直线的公垂线段．例如：已知a【例1】在同一平面内，有公垂线的两条不同直线位置关系是A平行B垂直C相交D无法确定【解析】如图3是1，2的公垂线，则∠1=∠2=90°，所以1∥【想一想】两条平行线的公垂线段具有怎样的关系？发现：a与b之间的距离始终为5cm，即ab公垂线段OO’始终为5cm结论：两平行线的所有公垂线段都相等我们可以得到结论：1公垂线定理：两平行线的所有公垂线段都相等．2两平行线间的距离：两平行线的公垂线段的长度叫作两平行线间的距离．3两平行线间的公垂线段可以画无数条讲授新课例题讲解【做一做】1如图，平行线AB与CD间的距离与AB上的点，即其公垂线的长度为5cm ×4两平行线中，其中一直线上任意一点到另一直线的垂线段的长度，就是两平行线的距离√、M分别在直线AB和直线CD上，且AB∥CD，点，则点M到AB的距离为A大于5 cmB小于5 cmcmD不确定【解析】因为点，所以两平行线AB和CD的距离为5cm，3在同一平面内，与已知直线的距离等于4cm的直线有A一条B两条学生自主完成巩固练习中的练习，然后在做完之后根据老师的讲解进一步巩固知识。
借助练习，检测学生的知识掌握程度，同时便于学生巩固知识。
C无数条D不能确定【解析】在同一平面内，与已知直线的距离等于4cm 的直线有两条，4如图，MN∵MN∥AB∴＝QN∴，∴S△PAB＝S△QAB5在图的四边形中，∠A = ∠B = ∠C = ∠D =90º，这样的四边形叫作矩形，矩形的两组对边AB和CD，AD和BC相等吗？为什么？解：相等∵∠A=∠B=∠C=∠D=90°∴AD∥BC∴AB⊥AD ，AB⊥BCCD⊥BC，CD⊥AD ∴AB = CD同理AD = BC 学生自主完成巩固练习中的练习，然后在做完之后根据老师的讲解进一步巩固知识。
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两平行线之间的距离
教学目标：
1、理解平行线之间的距离的概念。
2、能够测量两条平行线之间的距离，会画到已知直线已知距离的平行线。
3、通过平行线之间的距离转化为点到直线的距离，使学生初步体验转化的数学思想。
教学重点：理解平行线之间的距离的概念，掌握它与点到直线的距离的关系。
教学难点：画到已知直线已知距离的平行线。
教学过程：
一、准备知识
1、点到直线距离。
2、直线外一点与直线上各点连结的所有线段中，垂线段最短。
3、三条直线的平行关系。
二、探究新知
1、做一做。
测量自己的数学课本的宽度。
要注意什么问题？刻度尺要与课本两边互相垂直。
2、公垂线、公垂线段的概念
与两条平行直线都垂直的直线，叫做这两条平行直线
的公垂线。
如图形中的直线AB与CD都是公垂线，这时连
结两个垂足的线段，叫做这两条平行直线的公垂线段。
图中的线段AB和CD。
两平行线的公垂线段也可以看成是两平行直线中一条上的一点到另一条的垂线段。
3、公垂线段定理：两平行线的所有公垂线段都相等。
4、两平行线上各取一点连结而成的所有线段中，公垂线段最短。
如图m∥n，直线m、n上各取一点A、B，连结AB。
再过A作n线段的垂线段AC，垂足为C，则有AC＜AB。
从而得到上述定理。
5、两平行间的距离：两平行线的公垂线段的长度。
6、范例分析
P76例如图设直线a、b、c是三条平行直线。
已知
a与b的距离为5厘米，b与c的距离为2厘米，求a与
c的距离。
（引导学生分析，然后按教材写出解题过程：
解：在直线a上任取一点A，过A作A C⊥a，分别交
b、c于B、C两点，则AB、BC、AC分别表示a与b，
b与c，a与c的公垂线段。
AC＝AB+BC＝5＋2＝7，因此a与c的距离为7厘米。
三、小结练习
1、练习P76P77的A组2题。