勾股定理与折叠问题(经典题型)
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与直角有关的折叠问题(一)
1.如图,将矩形ABCD的四个角向内折起,恰好拼成一个无缝隙无重叠的四边形EFGH,
若EH=9厘米,EF=12厘米,则边AD的长是( )
A. 12厘米
B. 15厘米
C. 20厘米
D. 21厘米
2. 如图,在矩形ABCD中,AB=4,BC=8,将矩形ABCD沿
EF折叠,使点C与点A重合,则折痕EF的长为( ) A. 6
B. 5
C.
D.
3.如图1,四边形ABCD是一矩形纸片,AB=8cm,
AD=10cm,E是AD上一点,且AE=8cm.操作:(1)将AB向AE折过去,使AB与AE 重合,得折痕AF,如图2;(2)将△AFB以BF为折痕向右折过去,得图3.则△GFC的面积是( )
A. B. C. D.
4. 如图,已知边长为5的等边三角形ABC纸片,点E在AC边上,点F在AB边上,沿着
EF折叠,使点A落在BC边上的点D的位置,且ED⊥BC,
则CE的长是( )A. B.
C. D.
5.如图,在矩形纸片ABCD中,AD=6cm,点E在BC上,将
纸片沿AE折叠,使点B落在AC上的点F处,且∠AEF=∠CEF,则AB的长是( )
A. 2cm
B.
C. 4cm
D.
6. 如图,CD是Rt△ABC斜边AB上的高,直角边,现将△BCD沿CD折叠,点B恰好落在AB的中点E处,则图中阴影部分的面积为( )
A. 2
B.
C.
D.
7.如图,在矩形ABCD中,,,将△BCD沿对角线BD翻折,点C
落在处,AD与BC′交于点E,连接AC′,则AC′:BD
为( )
A. B. C. D.
8.如图,在矩形ABCD中,点E,F分别在边AB,BC上,且,将矩形沿直线EF折叠,点B恰好落在AD边上的点P处,连接BP交EF于点Q,有下列结论:①EF=2BE;
②PF=2PE;③FQ=4EQ;④△PBF是等边三角形.其中正确的是( )
A. ①②
B. ②③
C. ①③
D. ①④
9.如图,将矩形ABCD沿EF折叠,使顶点C恰好落在AB边的中点上.若AB=16,BC=32,则BF的长为( )
A. 15
B.
C. 16
D. 17
10. 如图,在矩形ABCD中,E是BC的中点,将△ABE沿AE
折叠后得到△AFE,点F在矩形ABCD内部,延长AF交CD于点G.若,则
( )
A. B. C. D.
11.如图,折叠直角三角形纸片ABC的直角∠C,使点C落在斜边AB上的点E处,已知
,∠B=30°,则DE的长为( ) A. B. C. D.
12. 如图,点O是矩形ABCD的中心,E是AB上的点,沿CE 折叠后,点B恰好与点O重合,若BC=3,则折痕CE的长为( )
A. B. C. D. 6
13. 如图,在矩形ABCD中,,将矩形沿直线EF折叠,使点B落在AD边的
中点P处.若∠DPE=60°,则矩形的周长为( )cm.
A. B. C. D.
14.如图,将矩形ABCD沿AE折叠,使点D落在处,若,
DE=2,则的长为( )A. B. C.
D.
15.如图1是一个直角三角形纸片,∠C=90°,∠A=30°,BC=3cm,将其折叠,使点C落
在斜边上的点C′处,折痕为BD,如图2,再将图2沿DE折叠,使点A落在DC′的延长线上的点A′处,如图3,则折痕DE的长为( )
•
•
• A. 3cm B. C. 2cm D.
16. 如图,在一张矩形纸片ABCD中,AD=6cm,点E,F分别是CD和AB的中点,现将这
张纸片折叠,使点B落在EF上的点G处,折痕为AH,若HG的延长线恰好经过点D,则CD的长为( )
A. 6
B.
C. 3
D.