任务5基尔霍夫定律及其应用(精)

基尔霍夫定律及其应用
KVL推广：基尔霍夫电压定律也适合开口电路。
3Ω − 10V+ + 30V − I + Uab − 5Ω + 8V −
Uab＝5I + 8 或 Uab＝10−3I + 30
14
项目1
直流电路基础
基尔霍夫定律及其应用
注意 在回路中存在理想电流源时，列KVL方程应 该特别注意! R
11
项目1
直流电路基础
基尔霍夫定律及其应用
例4 如图所示电路,求电流 i
3A
2A
3
3 5
1
i?
4
i 3 (2) 5 A
12
项目1
直流电路基础
基尔霍夫定律及其应用
1.5.2 基尔霍夫电压定律KVL 回路中支路电压间的约束关系可用基尔霍夫电压 定律表示。 Us2 I U 表述一：任何时刻，沿任 一回路循行一周，电压降 的代数和恒等于电压升的 代数和。 u降 u升
7
i4 i2 i3
c b
i6
i5
us
项目1
直流电路基础
基尔霍夫定律及其应用
基尔霍夫电流定律的扩展： 结点 任意封闭面
i1
a
i4 i2 i3
c b
i6
I=? R I + R U2 _
R1 R + − U3
i5
us
+ U1 −
i1 ＋ i2＋i3 ＝0
I=0
简证：上述a、b、c三个结点kcl方程相加可得
+
R1 −
−
+
+ R1 Us1 −
R2 −U
R2
+ Us3 − +
顺时针绕行 表述二：沿任一回路绕行 U +U +U =U +U R1 s3 R2 s2 s1 一周，所有支路电压的代 一般取电压降为正 数和恒等于零。 UR1−Us2+Us3+UR2 −Us1=0 u 0
13
项目1
直流电路基础
• 1845年，21岁时他发表了第一篇论 文，提出了稳恒电路网络中电流、 电压、电阻关系的两条电路定律， 即著名的基尔霍夫电流定律（KCL） 和基尔霍夫电压定律（KVL），解决 了电器设计中电路方面的难题。 • 直到现在，基尔霍夫电路定律仍旧 是解决复杂电路问题的重要工具。 基尔霍夫被称为“电路求解大师 ”。
i1 R1
c a
i2 i3 R3
e
R2
d
us1
b
us2
图示电路有 3 条支路， 2 个结点， 3 个回路， _____ 2 个网孔。
5
项目1
直流电路基础
基尔霍夫定律及其应用
练习与思考：
R + U1 − + R1 − U3
+ U _2
+ U1 −
+ U _2
R1
R + U3 −
图示电路有 4 条支路， 2 个结点， 6 个回路， _____ 3 个网孔。
E U IS
+
理想电流源的IS不随外电路变化，但它两端 有电压。应和开路时一样处理，先标出其两端 的电压，再列方程。 U E IS R 0
U E IS R 0
15
项目1
直流电路基础
基尔霍夫定律及其应用
例1.6 图示电路的基尔霍夫电压方程为 B 。
I Us U R
A. U = Us + IR C. U = −Us + IR
I
3Ω I3Ω 1Ω
15A
由左回路
Us＝3 I3Ω+12 I12Ω ＝90 V 由中间结点 I3Ω= 15 + I12Ω＝18A
17
6
项目1
直流电路基础
基尔霍夫定律及其应用
1.5.1基尔霍夫电流定律KCL
基尔霍夫电流定律应用于结点处。
任何时刻，对任一结点，流入结点的电 流恒等于流出结点的电流。 i 入 i出 任何时刻，通过任一节点电流的代数和 表述二 i1 a 恒等于零。 i 0 表述一
结点a: i1＝i4＋i6 若取流入为正，则流出为负 结点b: i2＋i4－i5＝0 结点c: i3＋i5 + i6＝0
B. U = Us − IR； D. U = − Us − IR
16
项目1
直流电路基础
基尔霍夫定律及其应用
例1.7
求图所示电路中 电压Us和电流 I。 解： 由广义结点 I＝6 − 5＝1A 由右结点 I1.5Ω= 15 − I＝14A 由右回路
I 12
5A Us − + I12Ω 6A I1.5Ω 1.5Ω 12Ω
解：
• 在节点 a 上：I1 = I2 + I3，则 I2 = (25 16) mA = 9 mA • 在节点 d 上：I1 = I4 + I5 ，则 I5 = (25 12) mA = 13 mA • 在节点 b 上：I2 = I6 + I5 ，则I6 = (9 13) mA = 4 mA
9
项目1
ຫໍສະໝຸດ Baidu直流电路基础
基尔霍夫定律及其应用
例 2 图示的部分电路中，已知 I1＝3 A，I4＝ －5 A，I5＝8 A，试求I2、I3和I6。
10
项目1
直流电路基础
基尔霍夫定律及其应用
例3 如图所示电桥电路， 已知I1=25 mA，I3=16 mA， I4=12 mA，试求其余电阻 中的电流 I2、I5、I6。
项目1
直流电路
项目1
直流电路基础
基尔霍夫定律及其应用
1.5 基尔霍夫定律
基尔霍夫定律用于描述由元件连接方式所形 成的约束关系。 • 基尔霍夫电流定律KCL • 基尔霍夫电压定律KVL
2
项目1
直流电路基础
基尔霍夫定律及其应用
德国物理学家基尔霍夫 （Gustav Robert Kirchhoff，1824～1887）
8
项目1
直流电路基础
基尔霍夫定律及其应用
练习：例 1 求图示电路中的未知电流i1和i2。 各支路电流的参考方向如 解：
图所示。根据KCL，对a结 点，电流方程为：
4A a i1
10A i2
b i1＋4 =7 则 i1 = 3A 2A 7A 对b结点，电流方程为： i1 + i2 +（ 2）10= 0， 则 i2 = 9A 思考：若不求i1能否直接求解i2 ？ 能，用广义KCL：4+10＝7+(-2)+ i2
3
项目1
直流电路基础
基尔霍夫定律及其应用
导入
• 简单电路：有且仅有一条有 源支路，可以用电阻的串并 联关系进行化简。 • 解题方法：欧姆定律
• 复杂电路：有两条有源支路， 不能用电阻的串并联关系进 行化简。 • 解题方法：基尔霍夫定律
4
项目1
直流电路基础
基尔霍夫定律及其应用
基本概念 支路：没有分叉且含有一个或多个元件的电路。 结点：3条或3条以上支路的连接点。 回路：由一条或多条支路所组成的任意闭合路径。 网孔：内部没有被支路穿过的回路，又称单回路。