任务5基尔霍夫定律及其应用(精)
基尔霍夫电流定律及其应用.ppt
利用基尔霍夫定律在 ＋
ห้องสมุดไป่ตู้
广义结点中的应用，我 10V
们可以很容易得出：
－ 9Ω
1Ω
I0=0
I0
＋
2Ω
6V
－
总结：
1、支路、节点的定义并从复杂电路中找出支路 和节点的个数。
2、熟练掌握基尔霍夫电流定律及其应用。运用 基尔霍夫电流定律做题时首先要假设参考方向。
3、实际方向与参考方向的问题。
作业：
+
1、请找出右图中有几条支 路、几个节点、几个回路、几个网孔？
I3
＋
E1
R3
R4
－
我们来看一下这个电路，已知E1=6v、E2=8v、R1= 1KΩ、R2=2KΩ、R3=3KΩ，求图中的I1、I2、I3？
R1 I1
I2 R2
既然我们用欧姆同学 ＋
I3
＋
的方法解决不了这个问 题，那么该轮到我们这
E1
R3
E2
节课的男主角基尔霍夫
－
－
同学闪亮登场了。
基尔霍夫（Gustav Robert Kirchhoff，1824～1887），德 国物理学家。
进行基尔霍夫电压定律 ＋
I3 R3
E2＋
的探秘之旅！
－
－
E1
R3
E2
－
－
谢谢大家！
之和。
－
R1 I1 a I2 R2
d
I3 E1 R3
＋
E2
－
b
术语
1、支路（Branch）：电路中 c
任一分支，每一条支路流过
同一个电流。
＋
2、节点（Node）：指电路中
三条或三条以上支路的相连
基尔霍夫定律的应用和例题
例2 一个晶体三极管有三个电极，各极电流的方向 如图3所示。各极电流关系如何？ 解：晶体管可看成一个闭合面，则：
IE=IB+IC
图3 晶体管电流流向图
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返 回
例3 两个电气系统若用两根导线联接，如图4 (a)所示，电流I1和I2的关系
如何？若用一根导线联接，如图4 (b)所示，电I是否为零？
基尔霍夫定律
制作：浙江广厦建设职业技术学院 信息与控制工程学院
1.支路(Branch)——无分支的一段电路。支路中各处电 流相等，称为支路电流。 2.节点(Node)——三条或三条以上支路的联接点。 3.回路(Loop)——由一条或多条支路所组成的闭合电路。
右图中有三条支路：ab、acb和adb； 两个节点：a和b； 三个回路：adbca、abca和abda。
对图6(b)的电路可列出 U=E-IR0
列电路的电压与电流关系方程时，不论是应用 基尔霍夫定律或欧姆定律，首先都要在电路图上标 出电流、电压或电动势的正方向。 上一页 下一页
返 回
例4 在图7所示电路中，已知U1=10V，E1=4V，E2=2V，R1=4， R2=2，
R3=5，1、2两点间处于开路状态，试计算开路电压U2。
图4 两个电气系统联接图
解：将A电气系统视为一个广义节点，则
对图4(a)：I1=I2
对图4(b)：I= 0
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二、基尔霍夫电压定律（KVL）
1、KVL定律 对电路中的任一回路，沿任意循行方向的各段电压 的代数和等于零。 即：
U 0 E IR
在任一回路的循行方向上，电动势的代数和等于电 阻上电压降的代数和。 即：
E、U和IR与循行方向相同为正，反之为负。
基尔霍夫定律的验证(精)
二 、实验原理
1. KCL：在集总电路中的任一结点，在任一 时刻，流出 结点的电流代数和为零。 2. KVL：在集总电路中的任一回路，在任一时刻， 该回 路各支路电压的代数和为零。 3. 电压与电位的关系： U AB VA VB
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三 、 实验设备
1. 可调直流稳压电源(双路)
K1打向左侧
A
K2打向右侧
6V
12V
K3打向上方
记录电流，记入表2.2.1中
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2.验证基尔霍夫电压定律
（1）电路原理图、接线图（同1） （2）表2.2.1
UAD UDE UEF UFA ∑U UBC UCD UDA
表2.2.1
UAB ∑U
项目 测量值
（V）
（V）
（3）记录各电压，记入表2.2.1中
3.总结电压的绝对性、电位的相对性。
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基尔霍夫定律的验证 及电压、电位的测定
一．实验目的
二．实验原理
三．实验设备
四．实验内容 五．实验注意事项 六．实验报告要求总目录 返回 上页 下一页一、实验目的
1.验证基尔霍夫定律 2.加深对参考方向的理解 3.加深对电压、电位关系的理解 4.学会使用电流插头、插座测量电流的方法
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2 .智能直流毫安表 智能直流电压表
注意：直流电压表、电流表的极性
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3.基尔霍夫实验板（DGJ-03)
4.电流插头
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四、实验内容
1.验证基尔霍夫电流定律 2.验证基尔霍夫电压定律 3.电压、电位的测量
基尔霍夫总结(3篇)
第1篇一、引言基尔霍夫（Gustav Robert Kirchhoff）是19世纪德国著名的物理学家，他在电学、光学和热学等领域做出了重要贡献。
基尔霍夫定律是电学领域的基本定律之一，对电路分析、电路设计等领域具有深远的影响。
本文将对基尔霍夫定律进行总结，以便读者更好地理解其在电路分析中的应用。
二、基尔霍夫定律概述1. 电流定律（KCL）基尔霍夫电流定律（Kirchhoff's Current Law，KCL）是电路分析中的基本定律之一，它描述了电路中电荷守恒的原理。
根据KCL，任意时刻，流入一个节点的电流之和等于流出该节点的电流之和。
2. 电压定律（KVL）基尔霍夫电压定律（Kirchhoff's Voltage Law，KVL）是电路分析中的另一个基本定律，它描述了电路中电压降的规律。
根据KVL，任意时刻，沿着闭合回路，各段电压降之和等于电源电动势。
三、基尔霍夫定律的应用1. 电路分析基尔霍夫定律在电路分析中具有广泛的应用，以下列举几个实例：（1）节点电压法：利用KCL对电路中的节点进行电压分析，求解电路中各个节点的电压。
（2）回路电流法：利用KVL对电路中的回路进行电流分析，求解电路中各个回路的电流。
（3）叠加定理：当电路中有多个独立源时，根据基尔霍夫定律，电路中的电流和电压可以分别计算各个独立源的作用，然后将结果叠加。
2. 电路设计基尔霍夫定律在电路设计中具有重要作用，以下列举几个实例：（1）电路拓扑设计：利用基尔霍夫定律分析电路拓扑，确定电路元件的连接方式。
（2）电路稳定性分析：利用基尔霍夫定律分析电路的稳定性，确定电路元件的参数范围。
（3）电路优化设计：利用基尔霍夫定律优化电路性能，提高电路的可靠性和稳定性。
四、基尔霍夫定律的局限性1. 基尔霍夫定律适用于线性电路，对于非线性电路，需要采用其他分析方法。
2. 基尔霍夫定律适用于时不变电路，对于时变电路，需要考虑电路参数随时间的变化。
基尔霍夫定律(精品)
问题与讨论
A
II
1I3
4
B I2
I5
C
D
由KCL列出两个节点电流方程：
A点：I1 - I3 - I4 = 0
B点：I2 + I4 - I5 = 0
由KVL列出三个网孔的电压方程：
I1R1 + I3R3 = E1
-I3R3 + I4R4 + I5R5 = 0
I2R2 + I5R5 = E2
书山有路勤为径，学海无涯苦作舟。
川庆培训中心、四川石油学校
三、支路电流法 C C D C T r a i n i n g C e n t e r 、 S i c h u a n P e t r o l e u m S c h o o l
以支路电流为未知量，直接利用“KCL”“KVL” 两个定律列出独立的联立方程组，然后求解复杂电路 的方法，称为支路电流法。
3、独立的电流方程 C C D C T r a i n i n g C e n t e r 、 S i c h u a n P e t r o l e u m S c h o o l
由KCL可列出节点A、B上的 电流方程：
节点A：I1 + I2 =I3
节点B：I3 =I1 + I2
川庆培训中心、四川石油学校
19世纪40年代，电气技术的发展使电路变得越来越复杂， 不能用串、并联电路的公式解决。刚从德国哥尼斯堡大学毕 业，年仅21岁的基尔霍夫在他的第1篇论文中提出了适用于这 种网络状电路计算的两个定律，即著名的基尔霍夫定律。该 定律能够迅速地求解任何复杂电路，从而成功地解决了阻碍 电气技术发展的难题。
川庆培训中心、四川石油学校
川庆Center、Sichuan Petroleum School
基尔霍夫定律的定义及其运用
该回路全部支路电压的代数和等于零，其数学表达式为
u 0
取负号。
(1 10)
在列写回路KVL方程时，其电压参考方向与回路绕行 方向相同的支路电压取正号，与绕行方向相反的支路电压
例如对图1－11电路的三个回路，沿顺时针方向绕行回
路一周，写出的KVL方程为：
u2 u4 u3 u1 0
KCL，它陈述为：
对于任何集总参数电路的任一结点，在任一时刻，流
出该结点全部支路电流的代数和等于零，其数学表达式为
i 0
(1 9)
对电路某结点列写 KCL方程时，流出该结点的支路电 流取正号，流入该结点的支路电流取负号。
例如下图所示电路中的 a、b、c、d 4个结点写出的 KCL方 程分别为：
3
4
t
u1 (t )
u3 (t )
0
4
2
1
2
3
4
t
u2 (t )
0
1
2
3
4
t
[证明]：(严格证明，需要特勒根定理) 我们在此用一个单回路为例证明其成立。 如图所示， _ u 2 + 据功率平衡，有： _ u 1 i1 + u 2 i2 + u 3 i3 = 0 + u3 u1 据KCL，有： _ + i1 = i 2 = i3 = i 故： （ u1 + u2 + u3 ）i = 0 i ≠ 0 , u1 + u2 + u 3 = 0 。
-4A
-2A
5A
i1 i2 i3 0 i2 i1 i3 1A 3A 4A
i3 i4 i5 0 i4 i3 i5 3A 5A 2A
基尔霍夫定律的应用和例题
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2
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一、基尔霍夫电流定律（KCL)
1、KCL定律： 描述1：对任何结点，在任一瞬间，流入节点的电流等于由节 点流出的电流。I入=I出
描述2：在任一瞬间，一个节点上电流的代数和为 0。∑I=0
即： I =0 设：流入结点为正，流出结点为负。
I2
I1 I3 I2 I4
I1
I4 I3
某个封闭面。
◆ 注意： 对已知电流，一般按实际方向标示； 对未知电流，可任意设定方向，由计算结果确
定 未知电流的方向，即正值时，实际方向与假定 方பைடு நூலகம்一致，负值时，则相反。
6
例2 一个晶体三极管有三个电极，各极电流的方向 如图3所示。各极电流关系如何？
解：晶体管可看成一个闭合面，则：
IE=IB+IC
作 业：
第43页2-１９、2-２９
15
基尔霍夫定律
制作：浙江广厦建设职业技术学院 信息与控制工程学院
1
1.支路(Branch)——无分支的一段电路。支路中各处电流 相等，称为支路电流。
2.节点(Node)——三条或三条以上支路的联接点。 3.回路(Loop)——由一条或多条支路所组成的闭合电路。
右图中有三条支路：ab、acb和adb； 两个节点：a和b； 三个回路：adbca、abca和abda。
解：对左回路应用基尔霍夫电压定律列出：
E1=I(R1+R2)+U1
得
I E1 U1 4 10 1A
R1 R2 4 2
再对右回路列出：
E1-E2=IR1+U2
得
U2=E1-E2-IR1=4-2-(-1)×4=6V
图7
基尔霍夫定律及其应用ppt课件
2.电路如图所示,电流I=
。
电路如图所示，求I 的大小。
KCL的注意事项
①在应用KCL列电流方程时应首先选定连 接节点的各支路电流参考方向。 ②正负号的含义： 正：表示电流的实际方向和参考方向相同 负：表示电流的实际方向和参考方向相反
（2）推广应用：对于由任何假想封闭面
包围的部分电路，流入该封闭面的电流
之和也等于流出该封闭面的电流之和。
如图
KCL的推广应用
根据KCL，可得：
I1+I2=I3
回路电压定律（KVL）
（1）内容：在任一闭合回路中，各段电路电压的代数 和等于零。 即：∑U=0（凡电流参考方向与绕行方向
一致则取正，反之取负，若绕行方向先经过电源正极
为正，先经过负极则为负）。
KVL例题
基尔霍夫定律 及其应用
基本术语
1. 支路：电路中的每一个分支。 2. 节点：三条或三条以上支路所汇成的交点。 3. 回路：电路中任一闭合路径。
E1
支路数：3条
R2
R3
节点数：2个 回路数：3个
R1
E2
1.如图1所示电路中有 个节点，
条支路，
个回路
节点电流定律（KCL）
（1）内容：对于电路中任一节点，流入节点
的电流之和等于流出该节点的电流之和。 即：
∑I入=∑I出
或：在电路的任一节点上，流入节点电流的
代数和恒等于零。即：∑I=0（规定流入节点
电流为正，流出节点的电流为负）。例
例题
I1
I2 I4
I3
已知： I1 =2A，
I2 =-3A， I3 =-2A。 求： I4
分析：图中箭头方向为各支路电流的参考方向。 方法一：由∑I入=∑I出 得 I1 + I3 + I4 = I2 方法二：由∑I=0 得 I1 - I2 + I3 + I4 = 0 代入数值解得 I4 = -3A
新能源汽车技术专业《任务5 基尔霍夫定律及其应用》
3仿真软件。
作业布置
1复述基尔霍夫电流定律和电压定律的内容
2P49 11、12
教学反思
教学设计
教学
环节
教学内容概况
教学方法、手段
设计意图
课前
准备
熟悉课程，了解学生知识储藏情况
备课、交流
有利于进行学情分析
组织
教学
问候学生
检查出勤和学习资料携带情况
交流
拉近与学生的距离
回忆
旧知识
1．电感运用的考前须知？
教案首页
课程标题
基尔霍夫定律
授课地点
惠泽2-B214
课时
2
授课时间
课程类型
课堂教学
教学目标
知识目标
1掌握基尔霍夫电流定律；
2掌握基尔霍夫电压定律；
3掌握支路电流法。
能力目标
1能够用基尔霍夫定律对电路进行计算；
2能够用支路电流法对电路进行计算。
素养目标
1能够建立课程学习兴趣，并探索适合自己的学习方法；。
2．电容串并联如何理解？
复习提问
了解学生学习根底，检查上一节课内容掌握情况。
任务
导入
提出任务：
分析汽车电源电路，并计算各支路电流。
提问、讨论
提出任务，以期通过本节课的学习，掌握相关知识，找到解决此任务的方法。
任务
实施
〔讲授的相关知识点或根本能力〕
1基尔霍夫电流定律；
〔1〕内容
〔2〕推广
2基尔霍夫电压定律；
内容
1基尔霍夫电流定律；
2基尔霍夫电压定律；
3支路电流法。
重点
1基尔霍夫电流定律；
2基尔霍夫电压定律。
基尔霍夫定律实验报告 (3)
基尔霍夫定律实验报告实验目的本实验旨在验证基尔霍夫定律，理解并掌握基尔霍夫定律在电路中的应用。
实验仪器和材料•电流表•电压表•直流电源•电阻箱•连线电缆•实验电路板实验原理•基尔霍夫定律基尔霍夫定律是电路学中的重要定律，分为基尔霍夫第一定律（电流定律）和基尔霍夫第二定律（电压定律）。
–基尔霍夫第一定律：在电路中，流入某节点的总电流等于流出该节点的总电流。
–基尔霍夫第二定律：在闭合回路中，电路中各个元件两端的电动势和电势之和等于零。
实验步骤1.搭建实验电路根据实验预设的电路图，搭建相应的电路，其中包括电源、电阻和电流表、电压表等。
2.测量电流在搭建好的电路中测量各个电阻上的电流，使用电流表测量，记录测量结果。
3.测量电压在搭建好的电路中测量各个电阻之间的电压，使用电压表测量，记录测量结果。
4.验证基尔霍夫第一定律根据基尔霍夫第一定律，检查实验中测量得到的各个电流值，判断是否满足节点电流相等的条件。
5.验证基尔霍夫第二定律根据基尔霍夫第二定律，将实验测量得到的各个电压值代入公式中，判断是否满足闭合回路电动势和电势之和等于零的条件。
6.总结实验结果根据实验中测量得到的电流和电压数据，总结实验结果并分析可能的偏差原因。
实验数据记录电流测量数据电阻（Ω）电流（A）R1 I1R2 I2R3 I3电压测量数据电压源（V）电压（V）V1 U1V2 U2V3 U3实验结果与分析1.验证基尔霍夫第一定律根据实验测量数据可知，流入某节点的总电流等于流出该节点的总电流，即：I1 + I2 + I3 = 0对比实验测量数据及计算结果，可以得出结论：基尔霍夫第一定律在本实验中得到了验证。
2.验证基尔霍夫第二定律根据实验测量数据，将各个电压代入基尔霍夫第二定律的公式中：V1 + V2 + V3 = 0对比实验测量数据及计算结果，可以得出结论：基尔霍夫第二定律在本实验中得到了验证。
3.分析可能的偏差原因在实验过程中，可能会存在电路接线不良、仪器误差等原因导致实验结果偏差。
基尔霍夫电流定律应用于回路,基尔霍夫电压定律应用
基尔霍夫电流定律（KCL）和电压定律（KVL）是电路分析中的两大基本定律，分别应用于电路的不同层面：
1. 基尔霍夫电流定律（Kirchhoff's Current Law, KCL）：
- 应用范围：该定律适用于电路中的任意节点或闭合区域。
- 定律内容：在任一瞬间，流入一个节点的电流之和等于流出该节点的电流之和。
简单地说，即电荷守恒原理在电路节点上的体现。
- 实际应用：通过KCL可以计算出未知支路电流，尤其是在复杂电路中无法直接使用欧姆定律求解时，可以通过列出节点电流方程进行求解。
2. 基尔霍夫电压定律（Kirchhoff's V oltage Law, KVL）：
- 应用范围：该定律适用于电路中的任何闭合回路。
- 定律内容：在一个闭合回路中，沿着回路方向依次相加各段元件两端的电压降，其代数和等于电源电动势之和。
这是能量守恒定律在电路中的表达，意味着在没有非保守场力作用下，电子在环形路径上获得的能量总和等于失去的能量总和。
- 实际应用：通过KVL可以列出回路电压方程，用来确定未知电压或进一步解决电路中的其他变量。
例如，在分析复杂交流电路时，可以根据KVL列出多个回路的电压平衡
方程，从而得到需要的参数信息。
总结来说，KCL用于解决节点电流问题，而KVL则针对回路电压进行分析，两者结合能够完整地解决大多数直流和交流电路分析问题。
基尔霍夫定律及其应用
R1
R2
n=2 l=3
网孔=2
b
例
b
I1
I2
支路：共 ？条 6条
R1 I6
节点：共 ？个 4个
a I4
R6 I5
c
回路：共 ？个 7个
I3
US4
R5
d R3
+
_
US3
网孔：？个 有几个网眼 就有
几个网孔
电路中的独立结点数为n-1个，独立回路数=网孔数。
3、基尔霍夫第一定律（KCL）
基尔霍夫定律包括结点电流定律和回路电压两个定律，
E U
#1 #2 #3 一般按网孔选择
4 解联立方程组 根据未知数的正负决定电流的实际方向。
图示电路
i1 a i2
（1）电路的支路
数b=3，支路电流
R1
i3
R2
有i1 、i2、 i3三个。
+ us1
Ⅰ R3 Ⅱ + us2
（2）节点数n=2， －
－
可列出2－1=1个独
b
立的KCL方程。
节点a
i1 i2 i3 0
• 一、概念
• (一)支路 • 电路中每一段不分支的电路，称为支路，如图1-23中，BAFE, BCDE,
BE等都是支路。 • (二)结点 • 电路中三条或三条以上支路相交的点，称为结点，例如，图1 - 23中的B,
E都是结点 • (二)回路 • 电路中任一闭合路径，称为回路，例如，图1-23中ABEFA, BCDEB,
• (1)首先标定各待求支路的电流参考正方向及回路绕行方向; • (2)应用基尔霍夫电流定律列出(n-1)个结点方程; • (3)应用基尔霍夫电压定律列出[m-(n-1)]个独立的回路电压方程式; • (4)由联立方程组求解各支路电流。
基尔霍夫定律的内容及数学表达式
基尔霍夫定律的内容及数学表达式
德国物理学家保罗·克基尔霍夫及他的同事于1906年提出的一条重要定律——克基尔霍夫定律，给了古代宇宙学家一个解释天体运动的新窗口，它以描述物理现象而深受广大科学工作者和学者们的追捧。
克基尔霍夫定律指出，当前在同一质量下彼此离去的两个物体，他们之间的相
互引力可以用反比平方的公式来描述：
F=G*m1*m2/r2
其中，F是物体之间的引力，G是引力常数，m1、m2是物体质量，r是它们之
间的距离。
由于克基尔霍夫定律的提出，大大简化了物理学的认识和宇宙的计算，使以前
的复杂问题得以准确求解，从而使后来的天体演化和宇宙演化的研究，以及其对于更多星系和天体之间的影响力，得以解释。
更重要的是，克基尔霍夫定律的提出，使斯特拉普三定理得以普遍公约，其内
容更加细致，两个有限的物体的系统，受其他物体的引力影响，满足下面的动态方程：
F(i)=m·a(i)
∑F(i)=m·a(cm)
其中，F(i)和a(i)分别是物体对质点系统i的引力和加速度，a(cm)是质心加
速度。
一句话总结，克基尔霍夫定律把古代宇宙学家对天体运动的解释升华为量子级，指出当前同一质量下不同物体之间的引力是反比平方关系，并完善了斯特拉普三定理，使物体受其他物体引力影响满足动态方程，为宇宙研究提供了基础。
5第五讲：基尔霍夫定律应用实验(3).
定律之简之经典 生活道理在其间 接二连三小实验 启迪我们科学观
理解——封闭系统概念 验证——流进等于流出 验证——升高等于降低 反思——定律与生活间的启示
1
同学们好！
宁静的校园-- 西点军校
2
多立克柱
责任、荣誉、国家
对我们将要服务的人民、政府和社会要有十 分清楚的认识；在工程学、自然科学和人文科学 方面要得到均衡发展；既要形成合理的知识结构， 又要力争在自己感兴趣、有特长的学术领域内形 3 成自己的专业特长。 ----西点校训证正确迅速。
考 核 准 备
1、抽签
2、请未中签的同学离场 3、请荣幸中签的同学各就各位
12
考 核 开 始
将测量值及计算值，记录在相应表栏中。
13
小
结
实验过程不重要？
工作习惯更重要！ 实验结果不重要？ 工作态度更重要！
14
从西点走出很多著名将领。西点更是培养商界领袖的 摇篮。在培养商业精英方面，谁做得最好？不是哈佛商 学院。西点为美国金融界造就了1000多名董事长、5000 多名高级管理者。西点堪称美国最优秀的“商学院”。
回
顾
升降闭环终相同
进出一点亦相等
Σ I =0，任一时刻，任一点上，所有电流进出代数和恒为零。 ΣU=0，任一路径，绕行一周，所有电压升降代数和恒为零。
4
串联电路电流处处相同
I1=I2=I
自然法则进出相同
5
并联电路两端电压相同U1=U2=U
升降相同自然法则
6
第五讲 基尔霍夫定律应用
7
实验原理
对电路任何一个节点而言，应有ΣI＝0； 对任何一个闭合回路而言，应有ΣU＝0。
请注意判断电流和电压的真实方向！
分析与检测直流电路—应用基尔霍夫定律
14
三、相关知识
[例] 求图中U1和U2。 解： 对bdcb和abcea两个回路，按KVL列写 方程，设两个回路的绕行方向均为顺时针。 bdcb回路：
U 2 10 (3) 0
U2 13 V abcea回路： 5 (3) (1) 10 U1 0
U1 1 V（负号表示实际方向与图中参考方向相反）
三、相关知识
KVL推广应用
+
+
us -+
u
RO
u1
-
-
u= us+u1
电路中任意两点间的电 压等于这两点间沿任意路 径各段电压的代数和。
A
+
+
UA
_
UAB
_
_
UB
C
+
B
UAB= UA UB
16
三、相关知识
U1＋US－Uad＝０
Uad＝U1＋US
40 分 (1) 会检查仪器的性能(5 分)；
(2) 会操作仪器测量电压、电流(30 分)；
(3) 能说明操作的注意事项(5 分)
19
五、课后讨论
指出上图中的节点、支路、回路、网孔。对b点列节点电流方程，对回路 abcda列出回路电压方程。
坚持理论联系实际， 坚持学以致用。
仿真实验 基尔 霍夫定理的验证
根据KCL、KVL可写出以电流为变量的方程组：
I1 I2 +I3 0 300I1 100I3 15 0 150I2 100I3 8 0
I1
59 1800
0.0328 A
I
2
17 900
3.基尔霍夫定律及其应用
教学环节课前环节授课环节授课内容一、课前准备1.清点人数，填写教室日志和教师日志.2.复习旧课内容.引入新课内容.二、课前导入元件约束关系是电路分析方法的一个重点。
如果将这些电路的基本元件按一定的连接起来，就组成一个完整的电路。
基尔霍夫定律就是电路所要遵守的基本约束关系，也成为结构约束关系。
三、正式授课第三节基尔霍夫定律及其应用下面以给出两个电路图为例，请学生分析两电路的不同之处，从而导入新课：图（1）图（2）结论：图（1）有且仅有一条有源支路，可以用电阻的串并联关系进行化简，是简单电路．．．．；解答简单电路的方法是欧姆定律．．．．。
教学方法提问板书教学环节图（2）有两条有源支路，不能用电阻的串并联关系进行化简，是复杂．．电路．．；解答复杂电路的方法是基尔霍夫定律．．．．．．。
⑴支路：由一个或几个元件首尾相接组成的无分支电路。
(问：请同学们仔细观察，流过同一支路的电流有何特点？)师：图中共有5条支路，支路电流分别标于图中。
⑵节点：三条或三条以上支路的连接点。
师：图中共有a、b、c三个节点。
⑶回路：电路中任何一个闭合路径。
师：图中共有6个回路。
⑷网孔：中间无任何支路穿过的回路。
网孔是最简单的回路，或是不可再分的回路。
（请问上图电路中共有几个网孔？）〖动动脑筋〗请问下列电路有几条支路、几个节点、几个回路、几个网孔？6条支路4个节点 7个回路 3个网孔教学方法师生互动回答教学环节（一）基尔霍夫电流定律⑴ 内容：在任一瞬间，对电路中的任一节点，流进某一节点的电流之和恒等于流出该节点的电流之和。
⑵ 公式：∑∑=出进I I⑶ 定律讨论的对象：节点电流（故基尔霍夫第一定律又称为节点电流定律．．．．．．） 〖例1〗请指出左图电路中有几条支路，并用基尔霍夫第一定律列出下节点电流方程。
（老师在肯定学生回答后，将式子移项，并板书为：I 1 +I 3 -I 2 -I 4 -I 5 =0上式表明：若规定流入节点的电流以为“＋Ｉ”，流出节点的电流为“－Ｉ”，则节点电流定律又可叙述为：在任一瞬间通过电路中任一节点，流入（或流出）该节点电流的代数和恒等于零。
基尔霍夫定律及其应用简述
向即为“+”。
②规定绕行方向。可以是顺时针绕
行，也可以是逆时针环绕方向。
③选择该回路中任意一点 A，从该点
按照②所规定的绕行方向，顺序通过各元
件，以所遇到的该元
件的第一个极性标
号（“+”或“-”号），作
为列写回路电压等
式时，该元件前的正
负号。电阻的电压降
利用欧姆定律得到。
现举例如下，对图 3
所示电路
基尔霍夫定律由德国物理学家 G.R. 基 尔 霍 夫 （Gustav Robert Kirchhoff， 1824～1887）于 1845 年提出，该定律分别 概括了电路中电流和电压所遵循的基本 规律，不仅适用于直流电路的分析，也可 以用于交流电路的分析，还可以用于含有 电子元件的非线性电路的分析。运用基尔 霍夫定律进行电路分析时，仅与电路的连 接方式有关，而与构成该电路的元器件具 有什么样的性质无关[1]，是求解复杂电路 的电学基本定律。
一假设封闭面的电流代数和为零。但是对
于任意假设的封闭面，若该封闭面只有一
根导线与其他网络相连，这根导线一定没
有电流通过；若网络只有一根导线与地相
连，那么这根导线中一定没有电流通过。
选择封闭面如图中虚线所示，在所选
定的参考方向下有：
I1+I6+I7=I2+I3+I5
(5)
图 2 封闭面的基尔霍夫第一定律 二、基尔霍夫第二定律 1、基本概念 ① 回 路 [1]：a. 闭 合 的 支 路 ；b. 闭 合 节 点
（左侧）对图 1 电流方程式即为：
I1+I3=I2+I4
(3)
③计算电流的实际流向。对于由 N
条支路汇聚的节点 A，在已知（N-1）条支
基尔霍夫定律的内容是什么？如何理解？
基尔霍夫定律的内容是什么？如何理解？
我们知道在以线性电阻为对象的电路中，如果这个电路有两个以上的电源并且电阻也不是简单的串并联的关系，如果只用欧姆定律很难解决。
比如汽车中的电路和电桥电路就是无法简单的用欧姆定律去计算的，遇到这样的电路我们就要依据基尔霍夫定律去分析计算。
我们知道基尔霍夫定律由德国物理学家基尔霍夫（1824-1887）在1847年发表的。
这个定律不仅适用于直流电路也使用交流电路，对含有电子元件的非线性电路也同样适用。
基尔霍夫定律可以分为两个方面讲，分别称为基尔霍夫第一定律（KCL）和基尔霍夫第二定律（KVL），我们又把第二定律称为回路电压定律。
第一定律的简要意思是：在任意瞬间，流进某一节点的电流
之和恒等于流出该节点的电流之和。
用数学表达式表示为ΣI=0.
基尔霍夫定律可以扩展为：在任意时刻，流入某一封闭面的电流之和等于流出该封闭面的电流之和。
比如我们可以把三极管外壳看成是一个封闭面，它的基极电路、集电极电流、发射极电流之间存在的关系如下：Ib+Ic=Ie；同时还使用在交流电中，例如在三相三线制交流电中，若把三相负载看成是一个封闭面，那么也可以根据基尔霍夫第一定律得出：Iu+Iv+Iw=0。
基尔霍夫第二定律：在任何时刻，沿着电路中的任一回路绕行方向，那么回路中各段电压的代数和恒等于零，即ΣU=0。
在这段话中，标出各支路电流的参考方向并选择回路绕行方向；电阻元件的端电压，当电流I的参考方向与回路绕行方向一致时，选“十”号，否则就选“一”号；电源端电压参考方向与回路绕行方向一致时，选取“十”号，否则就选“-”。
基尔霍夫定律及其应用
基尔霍夫定律及其应用基尔霍夫定律及其应用不能用串联、并联方法简化成无分支电路称为复杂电路，复杂电路的分析不能仅靠欧姆定律，必须结合基尔霍夫定律，基尔霍夫定律普遍应用于交、直流电路，是分析、计算电路常用的基本定律。
1.基尔霍夫第一定律图2-5是比较复杂的直流电路。
为了说明基尔霍夫定律的应用方法，首先介绍一些常用术语：(1) 支路:电路中，每个独立的分支，图2 -5中所示的ACB、AB、ADB 都是支路。
(2) 节点:3个及以上支路的连接点，图2 -5中所示的A、B点都是节点。
(3) 回路:电路中任一闭合路径，图2-5中所示的ABCA、ABDA、ACBDA都是回路。
(4) 网孔：电路中没有被支路穿过的独立回路，图2-5中所示的ABCA、ADBA都是网孔。
基尔霍夫第一定律又称节点电流定律。
基尔霍夫第一定律的内容是：电路中任意节点电流的代数和等于零。
在实际应用中，常规定流人节点的电流为正，流出节点的电流为负。
这样，流人节点电流之和等于流出节点的电流之和。
霍尔霍夫第一定律说明了电路中任何一处的电流都是连续的。
同理，基尔霍夫第一定律也适用于闭合面，规定任意闭合面的各支路电流的代数和等于零。
2.基尔霍夫第二定律基尔霍夫第二定律又称回路电压定律。
基尔霍夫第二定律的内容是:对任一闭合回路，各电阻上电压的代数和等于电动势(电位升)的代数和，即根据这一定律列出的方程叫做回路电压方程。
方程中各电压和电动势正、负号的确定方法是：(1)选定各支路电流的参考方向。
(2)任意确定回路的绕行方向(顺时针或逆时针)。
为避免计算中出现负号，通常选电动势大的方向为回路绕行方向。
(3)确定电压符号。
与回路绕行方向一致的电压取正号，与绕行方向不一致的取负号。
(4)确定电动势的符号。
电动势的实际方向与绕行方向一致的取正号，与绕行方向不一致的取负号。
3.支路电流法支路电流法是以支路电流作为未知量，根据基尔霍夫定律进行求解的方法。
在计算电路的各种方法中，支路电流法是最基本的方法。
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B. U = Us − IR； D. U = − Us − IR
16
项目1
直流电路基础
基尔霍夫定律及其应用
例1.7
求图所示电路中 电压Us和电流 I。 解： 由广义结点 I＝6 − 5＝1A 由右结点 I1.5Ω= 15 − I＝14A 由右回路
I 12
5A Us − + I12Ω 6A I1.5Ω 1.5Ω 12Ω
7
i4 i2 i3
c b
i6
i5
us
项目1
直流电路基础
基尔霍夫定律及其应用
基尔霍夫电流定律的扩展： 结点 任意封闭面
i1
a
i4 i2 i3
c b
i6
I=? R I + R U2 _
R1 R + − U3
i5
us
+ U1 −
i1 ＋ i2＋i3 ＝0
I=0
简证：上述a、b、c三个结点kcl方程相加可得
+
R1 −
−
+
+ R1 Us1 −
R2 −U
R2
+ Us3 − +
顺时针绕行 表述二：沿任一回路绕行 U +U +U =U +U R1 s3 R2 s2 s1 一周，所有支路电压的代 一般取电压降为正 数和恒等于零。 UR1−Us2+Us3+UR2 −Us1=0 u 0
13
项目1
直流电路基础
3
项目1
直流电路基础
基尔霍夫定律及其应用
导入
• 简单电路：有且仅有一条有 源支路，可以用电阻的串并 联关系进行化简。 • 解题方法：欧姆定律
• 复杂电路：有两条有源支路， 不能用电阻的串并联关系进 行化简。 • 解题方法：基尔霍夫定律
4
项目1
直流电路基础
基尔霍夫定律及其应用
基本概念 支路：没有分叉且含有一个或多个元件的电路。 结点：3条或3条以上支路的连接点。 回路：由一条或多条支路所组成的任意闭合路径。 网孔：内部没有被支路穿过的回路，又称单回路。
E U IS
+
理想电流源的IS不随外电路变化，但它两端 有电压。应和开路时一样处理，先标出其两端 的电压，再列方程。 U E IS R 0
U E IS R 0
15
项目1
直流电路基础
基尔霍夫定律及其应用
例1.6 图示电路的基尔霍夫电压方程为 B 。
I Us U R
A. U = Us + IR C. U = −Us + IR
解：
• 在节点 a 上：I1 = I2 + I3，则 I2 = (25 16) mA = 9 mA • 在节点 d 上：I1 = I4 + I5 ，则 I5 = (25 12) mA = 13 mA • 在节点 b 上：I2 = I6 + I5 ，则I6 = (9 13) mA = 4 mA
9
项目1
直流电路基础
基尔霍夫定律及其应用
例 2 图示的部分电路中，已知 I1＝3 A，I4＝ －5 A，I5＝8 A，试求I2、I3和I6。
10
项目1
直流电路基础
基尔霍夫定律及其应用
例3 如图所示电桥电路， 已知I1=25 mA，I3=16 mA， I4=12 mA，试求其余电阻 中的电流 I2、I5、I6。
项目1
直流电路
项目1
直流电路基础
基尔霍夫定律及其应用
1.5 基尔霍夫定律
基尔霍夫定律用于描述由元件连接方式所形 成的约束关系。 • 基尔霍夫电流定律KCL • 基尔霍夫电压定律KVL
2
项目1
直流电路基础
基尔霍夫定律及其应用
德国物理学家基尔霍夫 （Gustav Robert Kirchhoff，1824～1887）
i1 R1
c a
i2 i3 R3
e
R2
d
us1
b
us2
图示电路有 3 条支路， 2 个结点， 3 个回路， _____ 2 个网孔。
5
项目1
直流电路基础
基尔霍夫定律及其应用
练习与思考：
R + U1 − + R1 − U3
+ U _2
+ U1 −
+ U _2
R1
R + U3 −
图示电路有 4 条支路， 2 个结点， 6 个回路， _____ 3 个网孔。
I
3Ω I3Ω 1Ω
15A
由左回路
Us＝3 I3Ω+12 I12Ω ＝90 V 由中间结点 I3Ω= 15 + I12Ω＝18A
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6
项目1
直流电路基础
基尔霍夫定律及其应用
1.5.1基尔霍夫电流定律KCL
基尔霍夫电流定律应用于结点处。
任何时刻，对任一结点，流入结点的电 流恒等于流出结点的电流。 i 入 i出 任何时刻，通过任一节点电流的代数和 表述二 i1 a 恒等于零。 i 0 表述一
结点a: i1＝i4＋i6 若取流入为正，则流出为负 结点b: i2＋i4－i5＝0 结点c: i3＋i5 + i6＝0
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项目1
直流电路基础
基尔霍夫定律及其应用
例4 如图所示电路,求电流 i
3A
2A
3
3 5
1
i?
4
i 3 (2) 5 A12ຫໍສະໝຸດ 项目1直流电路基础
基尔霍夫定律及其应用
1.5.2 基尔霍夫电压定律KVL 回路中支路电压间的约束关系可用基尔霍夫电压 定律表示。 Us2 I U 表述一：任何时刻，沿任 一回路循行一周，电压降 的代数和恒等于电压升的 代数和。 u降 u升
• 1845年，21岁时他发表了第一篇论 文，提出了稳恒电路网络中电流、 电压、电阻关系的两条电路定律， 即著名的基尔霍夫电流定律（KCL） 和基尔霍夫电压定律（KVL），解决 了电器设计中电路方面的难题。 • 直到现在，基尔霍夫电路定律仍旧 是解决复杂电路问题的重要工具。 基尔霍夫被称为“电路求解大师 ”。
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项目1
直流电路基础
基尔霍夫定律及其应用
练习：例 1 求图示电路中的未知电流i1和i2。 各支路电流的参考方向如 解：
图所示。根据KCL，对a结 点，电流方程为：
4A a i1
10A i2
b i1＋4 =7 则 i1 = 3A 2A 7A 对b结点，电流方程为： i1 + i2 +（ 2）10= 0， 则 i2 = 9A 思考：若不求i1能否直接求解i2 ？ 能，用广义KCL：4+10＝7+(-2)+ i2
基尔霍夫定律及其应用
KVL推广：基尔霍夫电压定律也适合开口电路。
3Ω − 10V+ + 30V − I + Uab − 5Ω + 8V −
Uab＝5I + 8 或 Uab＝10−3I + 30
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项目1
直流电路基础
基尔霍夫定律及其应用
注意 在回路中存在理想电流源时，列KVL方程应 该特别注意! R