指数函数知识点总结

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指数函数知识点归纳总结(精华版)

指数函数知识点归纳总结一、指数的性质（一）整数指数幂1．整数指数幂概念： ()010a a =≠ ()10,n na a n N a-*=≠∈ 2．整数指数幂的运算性质：（1）(),m n m n a a a m n Z +⋅=∈（2）()(),nm mn a a m n Z =∈（3）()()n n n ab a b n Z =⋅∈其中m n m nm n a a a a a --÷=⋅=， ()1nn n n nn a a a b a b b b --⎛⎫=⋅=⋅= ⎪⎝⎭．3．a 的n 次方根的概念一般地，如果一个数的n 次方等于a ()*∈>N n n ,1，那么这个数叫做a 的n 次方根，即：若a x n =，则x 叫做a 的n 次方根， ()*∈>N n n ,1说明：①若n 是奇数，则a 的n 次方根记作n a ；若0>a 则0>n a ，若o a <则0<n a ；②若n 是偶数，且0>a 则a 的正的n 次方根记作n a ，a 的负的n 次方根，记作：n a -；（例如：8的平方根228±=± 16的4次方根2164±=±）③若n 是偶数，且0a <则n a 没意义，即负数没有偶次方根； ④()*∈>=N n n n ,100 0=；⑤式子na 叫根式，n 叫根指数，a 叫被开方数。

∴na =．（二）分数指数幂1．分数指数幂：()10250a a a ==>()12430a a a ==>即当根式的被开方数能被根指数整除时，根式可以写成分数指数幂的形式；如果幂的运算性质()nk kn aa =对分数指数幂也适用，例如：若0a >，则3223233a a a ⨯⎛⎫== ⎪⎝⎭，4554544a a a ⨯⎛⎫== ⎪⎝⎭， ∴23a =45a =．即当根式的被开方数不能被根指数整除时，根式也可以写成分数指数幂的形式。

指数函数知识点归纳

指数函数知识点归纳一、指数函数的定义一般地，函数\（y ＝ a^x\）（＼（a ＞ 0\）且\（a ≠ 1\））叫做指数函数，其中\（x\）是自变量，函数的定义域是\（R\）。

需要注意的是，指数函数的底数\（a\）必须满足\（a ＞ 0\）且\（a ≠ 1\）。

当\（a ＝ 1\）时，＼（y ＝ 1^x ＝ 1\），是一个常函数，不是指数函数；当\（a ＜ 0\）时，比如\（a ＝－2\），那么当\（x ＝＼frac{1}｛2}＼）时，＼（（－2)＾｛＼frac{1}｛2}｝＼）在实数范围内无意义。

二、指数函数的图像当\（a ＞ 1\）时，指数函数\（y ＝ a^x\）的图像是上升的，经过点\（（0, 1)＼）。

因为\（a ＞ 1\），所以当\（x\）的值越来越大时，＼（y\）的值增长得越来越快。

当\（0 ＜ a ＜ 1\）时，指数函数\（y ＝ a^x\）的图像是下降的，同样经过点\（（0, 1)＼）。

此时，当\（x\）的值越来越大时，＼（y\）的值越来越趋近于\（0\）。

例如，＼（y ＝ 2^x\）和\（y ＝（＼frac{1}｛2}）＾x\）的图像就分别呈现出上升和下降的趋势。

三、指数函数的性质1、定义域：＼（R\）（即实数集）2、值域：＼（（0, ＋∞）＼）这是因为对于任何实数\（x\），＼（a^x\）的值总是大于\（0\）的。

3、过定点：＼（（0, 1)＼）无论\（a\）的值是多少，当\（x ＝ 0\）时，＼（a^0 ＝ 1\）。

4、单调性：当\（a ＞ 1\）时，函数在\（R\）上单调递增；当\（0 ＜ a ＜ 1\）时，函数在\（R\）上单调递减。

四、指数运算的性质1、＼（a^m × a^n ＝ a^｛m ＋ n}＼）例如：＼（2^3 × 2^2 ＝ 2^｛3 ＋ 2} ＝ 2^5\）2、＼（＼frac{a^m}｛a^n} ＝ a^｛m n}＼）（＼（a ≠ 0\））比如：＼（＼frac{3^5}｛3^2} ＝ 3^｛5 2} ＝ 3^3\）3、＼（（a^m)＾n ＝ a^｛mn}＼）举例：＼（（2^2)＾3 ＝ 2^｛2×3} ＝ 2^6\）4、＼（a^0 ＝ 1\）（＼（a ≠ 0\））任何非零数的\（0\）次幂都等于\（1\）。

指数函数应用知识点总结

指数函数应用知识点总结一、指数函数的基本概念和性质1.1 指数函数的定义指数函数是具有x为独立变量的函数，其定义域为实数集合，通常表示为y = a^x，其中a 为底数，x为指数，a为正实数且不等于1。

1.2 指数函数的基本性质指数函数的基本性质包括：（1）当底数a大于1时，指数函数呈增长趋势；当底数a小于1且大于0时，指数函数呈现下降趋势。

（2）指数函数的图像是以点(0,1)为对称轴的。

（3）当x=0时，指数函数的值始终为1。

（4）指数函数是连续且严格递增或递减的。

1.3 指数函数的导数和积分指数函数的导数为其自身的基数乘以lna，即f'(x)=a^x*lna；而指数函数的不定积分为其自身的函数值除以lna再加上常数项，即∫a^xdx=a^x/lna+C。

1.4 指数函数与对数函数的关系指数函数与对数函数是互为反函数的关系，即a^x=y，当且仅当x=loga(y)。

指数函数和对数函数之间可以相互转化。

1.5 指数函数的极限性质当x趋向无穷大时，指数函数a^x的极限为正无穷；当x趋向负无穷大时，指数函数a^x 的极限为0。

二、指数函数在现实生活中的具体应用2.1 指数函数在金融领域的应用（1）复利计算：复利是利息按期计算并加到本金中再计算利息的计息方式。

其数学模型即为指数函数，为A=P*(1+r/n)^(nt)其中，P为本金，r为年利率，n为计息次数，t为存款年限，A为本金加利息后的总额。

（2）经济增长模型：指数函数也常用于描述国民经济的增长趋势，GDP增长率等指标都可以用指数函数来描述其增长趋势。

2.2 指数函数在生物学领域的应用（1）细菌繁殖模型：细菌在合适的环境条件下，其繁殖数量会呈指数增长。

这种繁殖数量可以用指数函数来描述。

（2）人口增长模型：在一个封闭的系统中，人口增长也可以通过指数函数来描述。

2.3 指数函数在物理学领域的应用（1）放射性衰变模型：放射性元素的衰变可以用指数函数来描述。

指数函数知识点总结

指数函数知识点总结指数函数是高中数学中的重要内容，也是数学课本上的一个章节。

本文将从定义、性质、图像、运算等方面对指数函数的知识点进行总结，以帮助读者更好地理解和掌握指数函数的相关内容。

一、定义指数函数是以一个正常数b（b>0,b≠1）为底的幂函数，函数公式为f(x)=b^x，其中b称为底数，x称为指数，f(x)称为指数函数。

指数函数在生活中的例子有人口增长、细菌繁殖等。

二、性质1.定义域：指数函数的定义域是所有实数。

2.值域：对于b>1的指数函数，值域为(0,+∞)；对于0<b<1的指数函数，值域为(0,+∞)。

3.奇偶性：指数函数当底数为奇函数时为奇函数，当底数为偶函数时为偶函数。

4.单调性：对于b>1的指数函数，其在定义域上是增函数；对于0<b<1的指数函数，其在定义域上是减函数。

5.渐近线：指数函数没有水平渐近线，但有垂直渐近线x=0。

6.交点与性质：当x=0时，指数函数的值为1，表示该点在y轴上；当b>1时，指数函数经过(1,b)点，当0<b<1时，指数函数经过(1,1/b)点。

三、图像1.b>1的指数函数的图像：在x轴左侧（负半轴）逐渐趋于0，在x轴右侧（正半轴）逐渐增大，图像位于y轴的上方。

2.0<b<1的指数函数的图像：在x轴左侧（负半轴）逐渐减小，在x轴右侧（正半轴）逐渐趋于0，图像位于y轴的下方。

四、运算1.指数函数的乘法法则：b^m*b^n=b^(m+n)，底数相同的指数函数相乘时，指数相加。

2.指数函数的除法法则：(b^m)/(b^n)=b^(m-n)，底数相同的指数函数相除时，指数相减。

3.指数函数的幂次法则：(b^m)^n=b^(m*n)，指数函数的幂次公式，即指数的指数等于底数的两个指数相乘。

五、常用函数2. 对数函数：对数函数是指指数函数的反函数，记作y = logb(x)，其中b为底数，x为指数。

指数函数知识点总结

指数函数知识点总结指数函数是数学中的重要概念之一，广泛应用于自然科学、工程技术和经济学等领域。

它具有独特的特点和重要的应用价值。

本文将总结指数函数的相关知识点。

一、指数函数的定义和性质指数函数可由以下形式表示：f(x) = a^x，其中a为常数，称为底数，x为指数。

指数函数的主要性质包括：1. 零指数：a^0 = 1，其中a≠0。

2. 负指数：a^(-x) = 1/a^x，其中a≠0。

3. 幂指数：(a^x)^y = a^(xy)，其中a≠0。

4. 乘法法则：a^x * a^y = a^(x+y)，其中a≠0。

5. 除法法则：a^x / a^y = a^(x-y)，其中a≠0。

6. 幂次法则：(a^x)^y = a^(xy)，其中a>0，且a≠1。

二、指数函数与对数函数的关系指数函数和对数函数是互为反函数的关系。

1. 对数函数的定义：y = loga(x) 的意义是 a^y = x，其中a为常数且a>0，且a≠1。

2. 对数函数与指数函数的关系：对于任意的x>0，a^loga(x) = x；而对于任意的x>0，loga(a^x) = x。

指数函数和对数函数的关系在解决指数方程和对数方程的过程中具有重要的应用价值。

三、指数增长和衰减指数函数在实际问题中常用来描述增长和衰减的过程。

指数函数可以被用来描述人口增长、投资增长、放射性崩解等现象。

1. 指数增长：当底数a>1时，指数函数呈现出指数增长的趋势。

例如，银行存款按年利率计算的复利增长，就可以用指数函数来描述。

2. 指数衰减：当底数0<a<1时，指数函数呈现出指数衰减的趋势。

例如，放射性物质的衰减过程，可以用指数函数来描述。

指数增长和衰减的特点是在一定时间内变化幅度较大，因此在实际问题中需要注意其应用的范围和限制条件。

四、指数函数的图像和性质指数函数的图像特点有助于我们更好地理解和应用指数函数。

1. 当底数0<a<1时，指数函数的图像呈现出递减的特点。

指数函数知识点

指数函数知识点专题复习一、基础知识 1．指数函数的概念函数y ＝a x (a >0，且a ≠1)叫做指数函数，其中指数x 是自变量，函数的定义域是R ，a 是底数．形如y ＝ka x ，y ＝a x ＋k (k ∈R 且k ≠0，a >0且a ≠1)的函数叫做指数型函数，不是指数函数． 2．指数函数y ＝a x (a >0，且a ≠1)的图象与性质二、常用结论指数函数图象的特点(1)指数函数的图象恒过点(0,1)，(1，a )，⎪⎭⎫⎝⎛-a 1,1，依据这三点的坐标可得到指数函数的大致图象． (2)函数y ＝a x 与y ＝xa ⎪⎭⎫⎝⎛1(a >0，且a ≠1)的图象关于y 轴对称．(3)底数a 与1的大小关系决定了指数函数图象的“升降”：当a >1时，指数函数的图象“上升”；当0<a <1时，指数函数的图象“下降”．三、考点解析考点一指数函数的图象及应用例、(1)函数f (x )＝21－x 的大致图象为( )(2)若函数y＝|3x－1|在(－∞，k]上单调递减，则k的取值范围为________．变式练习1.[变条件]本例(1)中的函数f(x)变为：f(x)＝2|x－1|，则f(x)的大致图象为()2.[变条件]本例(2)变为：若函数f(x)＝|3x－1|－k有一个零点，则k的取值范围为________．3．若函数y＝21－x＋m的图象不经过第一象限，求m的取值范围．考点二指数函数的性质及应用考法(一)比较指数式的大小例、已知a＝243，b＝425，c＝2513，则()A．b<a<c B．a<b<c C．b<c<a D．c<a<b考法(二)解简单的指数方程或不等式例、若偶函数f(x)满足f(x)＝2x－4(x≥0)，则不等式f(x－2)>0的解集为________．[解题技法]简单的指数方程或不等式问题的求解策略：(1)a f(x)＝a g(x)⇔f(x)＝g(x)．(2)a f(x)>a g(x)，当a>1时，等价于f(x)>g(x)；当0<a<1时，等价于f(x)<g(x)．(3)解决简单的指数不等式的问题主要利用指数函数的单调性，要特别注意底数a的取值范围，并在必要时进行分类讨论．考法(三)指数型函数性质的综合问题例、已知函数f(x)＝34231+-⎪⎭⎫⎝⎛xax(1)若a＝－1，求f(x)的单调区间；(2)若f(x)有最大值3，求a的值．[解题技法]与指数函数有关的复合函数的单调性：形如函数y＝a f(x)的单调性，它的单调区间与f(x)的单调区间有关：(1)若a>1，函数f(x)的单调增(减)区间即函数y＝a f(x)的单调增(减)区间；(2)若0<a <1，函数f (x )的单调增(减)区间即函数y ＝a f (x )的单调减(增)区间．即“同增异减”．跟踪训练 1．函数y ＝12221-+⎪⎭⎫ ⎝⎛x x 的值域是( )A ．(－∞，4)B ．(0，＋∞)C ．(0,4]D ．[4，＋∞) 2．设a ＝0.60.6，b ＝0.61.5，c ＝1.50.6，则a ，b ，c 的大小关系是( )A ．a <b <cB ．a <c <bC ．b <a <cD ．b <c <a 3．设函数f (x )＝x 2－a与g (x )＝a x (a >1且a ≠2)在区间(0，＋∞)上具有不同的单调性，则M ＝(a －1)0.2与N ＝1.01⎪⎭⎫⎝⎛a 的大小关系是( ) A ．M ＝N B ．M ≤N C ．M <N D ．M >N4．已知实数a ≠1，函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧4x ，x ≥0，2a －x ，x <0，若f (1－a )＝f (a －1)，则a 的值为________．课后作业1．函数f (x )＝1－e |x |的图象大致是( )2．已知函数f (x )＝4＋2a x－1的图象恒过定点P ，则点P 的坐标是( )A ．(1,6)B ．(1,5)C ．(0,5)D ．(5,0) 3．已知a ＝20.2，b ＝0.40.2，c ＝0.40.6，则a ，b ，c 的大小关系是( )A ．a ＞b ＞cB ．a ＞c ＞bC ．c ＞a ＞bD ．b ＞c ＞a 4．函数f (x )＝xx +-⎪⎭⎫⎝⎛221的单调递增区间是( )A.]21,(-∞ B.]21,0[ C.)21[∞+， D.]121[， 5.函数f (x )＝a x－b的图象如图所示，其中a ，b 为常数，则下列结论正确的是( )A ．a >1，b <0B ．a >1，b >0C ．0<a <1，b >0D ．0<a <1，b <06．已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧1－2－x ，x ≥0，2x －1，x <0，则函数f (x )是( )A ．偶函数，在[0，＋∞)上单调递增B ．偶函数，在[0，＋∞)上单调递减C ．奇函数，且单调递增D ．奇函数，且单调递减7．已知a ＝3.331⎪⎭⎫ ⎝⎛，b ＝9.331⎪⎭⎫⎝⎛，则a ________b ．(填“<”或“>”)8．函数y ＝x ⎪⎭⎫ ⎝⎛41－x⎪⎭⎫⎝⎛21＋1在[－3,2]上的值域是________．9．已知函数f (x )＝a x ＋b (a >0，且a ≠1)的定义域和值域都是[－1,0]，则a ＋b ＝________.10．已知函数f (x )＝a |x ＋1|(a ＞0，且a ≠1)的值域为[1，＋∞)，则f (－4)与f (1)的大小关系是________．11．已知函数f (x )＝ax⎪⎭⎫⎝⎛21，a 为常数，且函数的图象过点(－1,2)．(1)求a 的值；(2)若g (x )＝4－x －2，且g (x )＝f (x )，求满足条件的x 的值．12．已知函数f (x )＝ax -⎪⎭⎫⎝⎛32.(1)求f (x )的单调区间；(2)若f (x )的最大值是94，求a 的值．。

指数的知识点总结

指数的知识点总结一、指数的基本概念1.1 指数的定义指数是代表幂运算的一个数，用来表示多少个相同的数相乘。

指数通常写在被乘数的右上角，被乘数称为基数，指数称为幂。

例如，在2^3中，2是基数，3是指数。

1.2 指数运算的性质（1）指数相同，底数相乘a^m * a^n = a^(m+n)（2）指数相同，底数相除a^m / a^n = a^(m-n)（3）指数相同，底数相乘相除后再开方(a^m * b^n)^(1/m) = a * b^(n/m)二、指数的实际应用2.1 科学计数法科学计数法是一种用指数表示较大或较小数值的方法，常用于自然界中出现的非常大或非常小的数值，例如宇宙中的距离、原子的直径等。

科学计数法的表示方法为a * 10^n，其中a为系数，n为指数。

例如，地球到太阳的距离约为1.5 * 10^11米。

2.2 质子、中子和原子量在物理学中，质子和中子的质量通常用原子质量单位（amu）表示，原子质量单位是以碳-12的质量为准，定义为1/12个碳-12原子的质量。

质子的质量约为1.0073amu，中子的质量约为1.0087amu。

因此，质子和中子的质量可以表示为10^(-27)千克。

2.3 天文学中的光年在天文学中，光年是一种长度单位，表示光在一年内在真空中传播的距离。

光年通常用于测量恒星、星系等天体的距离。

1光年约为9.461 * 10^15米。

2.4 生物学中的基因组大小在生物学研究中，经常需要测量生物体的基因组大小，即DNA的长度。

基因组大小通常以基本对数为单位，如千兆（G）或十亿（B）碱基对。

例如，人类的基因组大小约为3 * 10^9碱基对。

三、指数函数3.1 指数函数的定义指数函数是以常数e为底的指数函数，通常用y=e^x表示。

指数函数的图像为一条通过点（0,1）的递增曲线，呈指数增长。

指数函数在数学、经济学、生物学等领域具有广泛的应用。

3.2 指数函数图像的性质（1）当x为负数时，e^x的值在0到1之间逐渐减小；（2）当x为正数时，e^x的值逐渐增大。

新高一数学指数函数知识点

新高一数学指数函数知识点一、指数函数的定义指数函数是指形如f(x) = a^x的函数，其中a是一个正实数且a≠1。

二、指数函数的性质1. 定义域：指数函数的定义域为实数集R。

2. 值域：当a>1时，指数函数的值域为(0, +∞)；当0<a<1时，指数函数的值域为(0, 1)。

3. 增减性：当a>1时，指数函数是严格单调递增函数；当0<a<1时，指数函数是严格单调递减函数。

4. 连续性：指数函数在其定义域上连续。

5. 零点：指数函数在x=0处有且仅有一个零点，即a^0 = 1。

6. 渐近线：当x趋近负无穷时，指数函数趋近于0；当x趋近正无穷时，指数函数趋近于正无穷。

三、指数函数的图像1. 当a>1时，指数函数的图像是逐渐上升的曲线，经过点(0,1)。

2. 当0<a<1时，指数函数的图像是逐渐下降的曲线，经过点(0,1)。

3. 指数函数的图像在y轴上没有与x轴交点。

四、指数函数的基本性质1. a^m * a^n = a^(m+n)：指数函数的乘法法则。

2. (a^m)^n = a^(m*n)：指数函数的指数乘法法则。

3. a^m / a^n = a^(m-n)：指数函数的除法法则。

4. (a*b)^m = a^m * b^m：指数函数的乘方法则。

5. a^0 = 1：任何正实数的0次幂等于1。

五、指数方程与指数不等式1. 指数方程：形如a^x = b的方程，其中a和b是已知的正实数。

解指数方程的基本步骤是取对数，将指数方程转化为对数方程求解。

2. 指数不等式：形如a^x > b或a^x < b的不等式，其中a和b是已知的正实数。

解指数不等式的基本步骤是通过对数性质将不等式转化为对数不等式，并得到解集合。

六、指数函数的应用1. 复利问题：指数函数常用于复利计算中。

例如，计算存款在多年后的本息和。

2. 指数增长问题：指数函数也可用于描述人口增长、细菌繁殖等指数型增长问题。

指数函数知识点总结

指数函数知识点总结指数函数是高中数学中的重要知识点之一，也是解决实际问题的重要数学模型之一。

它以指数为自变量的函数，表达式为y=a^x，其中a为底数，x为指数，y为函数值。

一、指数函数的定义指数函数是自变量的指数变化与与其函数值的关系。

指数函数的定义域是实数集R，值域是正实数集，即f(x)>0。

二、指数函数的图像1. 底数大于1的指数函数：当a>1时，指数函数的图像在x轴右侧向上增长，且逐渐加速增长，图像开口向上；2. 0<a<1的指数函数：当0<a<1时，指数函数的图像在x轴右侧向上增长，但增长速度逐渐减缓，图像开口向下；3. 底数等于1的指数函数：当a=1时，指数函数的图像是一条平行于x轴的直线，函数值恒为1。

三、指数函数的性质1. 指数函数的奇偶性：当底数为负数时，指数函数是偶函数；当底数为正数时，指数函数是奇函数；2. 指数函数的单调性：当底数大于1时，指数函数是增函数；当0<a<1时，指数函数是减函数；3. 指数函数的性质：指数函数的函数值不会等于0，即f(x)≠0；指数函数关于y轴对称，即关于y轴对称轴反射对称；4. 指数函数的极限：当x趋于无穷大时，指数函数以无穷大增长，并没有上界；当x趋于负无穷大时，指数函数趋于0。

四、指数函数与直线的相交性质1. 幂函数与指数函数的相交性质：幂函数y=x^n与指数函数y=a^x的图像在第一象限有且只有一个交点；2. 幂函数与指数函数的比较性质：当x趋于无穷大时，指数函数的增长速度快于幂函数；当x趋于负无穷大时，指数函数的增长速度慢于幂函数。

五、指数函数的应用1. 复利问题：指数函数可以用来解决复利问题，如存款定期利息的计算等；2. 比较问题：指数函数可以用来比较两个量的大小，特别是涉及到增长速度的比较问题；3. 自然现象的描述：指数函数可以用来描述一些自然现象，如人口增长、物种灭绝等；4. 经济问题：指数函数可以用来描述经济增长、货币贬值等问题。

指数函数高三知识点总结

指数函数高三知识点总结指数函数是高中数学中的一个重要章节，它在解决实际问题和研究自然科学中起着重要的作用。

下面将对指数函数的相关知识进行总结。

一、指数函数的定义指数函数是以指数为自变量，以底数为底的函数，通常写作y = a^x，其中a为底数，x为指数，y为函数值。

指数函数是一种特殊的幂函数，当底数a>0且a≠1时，其函数图像随着指数的变化呈现出不同的特征。

二、指数函数图像的性质1. 当0<a<1时，指数函数的图像在(−∞，+∞)上递减，并且在x 轴上方逐渐逼近x轴。

2. 当a>1时，指数函数的图像在(−∞，+∞)上递增，并且在x轴上方逐渐逼近y轴。

3. 当a=1时，指数函数的图像是一条水平直线，函数值始终为1。

三、指数函数的基本性质1. 指数函数的定义域为全体实数，值域为正实数。

2. 对于任意实数x1和x2，若x1>x2，则a^x1>a^x2。

3. 指数函数f(x) = a^x是一种连续函数，且在整个定义域上都是可导的。

四、指数函数的常用运算法则1. 乘法法则：a^x * a^y = a^(x+y)。

2. 除法法则：(a^x)/(a^y) = a^(x-y)，其中a≠0。

3. 幂法则：(a^x)^y = a^(x*y)。

4. 开方法则：a^(x/y) = (a^x)^(1/y)，其中a>0且a≠1。

五、指数函数在实际问题中的应用1. 物质的放射性衰变：放射性元素的衰变过程可以用指数函数来描述。

例如，放射性元素的质量随时间的变化可以用指数函数来描述。

2. 经济增长和衰退：经济发展中的增长和衰退也可以用指数函数来模拟。

例如，国内生产总值的增长率可以建立指数函数模型。

3. 科学实验中的因变量变化：某些科学实验中，因变量的变化过程可以用指数函数来表示。

例如，溶解速率随时间的变化。

六、指数函数的解析式1. 指数函数的解析式一般形式为y = a^x，其中a为底数，x为指数。

指数函数知识点的总结

指数函数（一）指数与指数幂的运算1．根式的概念：一般地，如果a x n=，那么x 叫做a 的n 次方根，其中n >1，且n ∈N *．负数没有偶次方根；0的任何次方根都是0，记作00=n 。

当n 是奇数时，a a nn=，当n 是偶数时，⎩⎨⎧<≥-==)0()0(||a a a a a a nn2．分数指数幂正数的分数指数幂的意义，规定：)1,,,0(*>∈>=n N n m a a an m nm)1,,,0(11*>∈>==-n N n m a a aanmnm nm0的正分数指数幂等于0，0的负分数指数幂没有意义 3．实数指数幂的运算性质（1）r a ·s r r a a += ),,0(R s r a ∈>；（2）rs s r a a =)( ),,0(R s r a ∈>；（3）s r r a a ab =)( ),,0(R s r a ∈>．（二）指数函数及其性质1、指数函数的概念：一般地，函数)1,0(≠>=a a a y x且叫做指数函数，其中x 是自变量，函数的定义域为R ．注意：指数函数的底数的取值范围，底数不能是负数、零和1． 2注意：利用函数的单调性，结合图象还可以看出：（1）在[a ，b]上，)1a 0a (a )x (f x≠>=且值域是)]b (f ),a (f [或)]a (f ),b (f [（2）若0x ≠，则1)x (f ≠；)x (f 取遍所有正数当且仅当R x ∈；（3）对于指数函数)1a 0a (a )x (f x≠>=且，总有a )1(f =；指数函数·例题解析【例1】求下列函数的定义域与值域：(1)y 3(2)y (3)y 12x＝＝＝-+---213321x x解 (1)定义域为x ∈R 且x ≠2．值域y ＞0且y ≠1． (2)由2x+2－1≥0，得定义域{x|x ≥－2}，值域为y ≥0． (3)由3－3x-1≥0，得定义域是{x|x ≤2}，∵0≤3－3x －1＜3，∴值域是≤＜．0y 3练习：（1）412-=x y ；（2）||2()3x y =；（3）1241++=+x x y ；【例2】指数函数y ＝a x ，y ＝b x ，y ＝c x ，y ＝d x 的图像如图2．6－2所示，则a 、b 、c 、d 、1之间的大小关系是 [ ]A ．a ＜b ＜1＜c ＜dB ．a ＜b ＜1＜d ＜cC ． b ＜a ＜1＜d ＜cD ．c ＜d ＜1＜a ＜b解选(c)，在x 轴上任取一点(x ，0)，则得b ＜a ＜1＜d ＜c ．练习：指数函数① ② 满足不等式 ,则它们的图象是( ).【例3】比较大小：(1)2(2)0.6、、、、的大小关系是：．248163235894512--()(3)4.54.1________3.73.6解(1)y 221()x ∵，，，，，函数＝，＞，该函数在－∞，＋∞上是增函数，又＜＜＜＜，∴＜＜＜＜．222242821621338254912284162123135258389493859=====解 (2)0.6110.6∵＞，＞，∴＞．----451245123232()() 解 (3)借助数4.53.6打桥，利用指数函数的单调性，4.54.1＞4.53.6，作函数y 1＝4.5x ，y 2＝3.7x 的图像如图2．6－3，取x ＝3.6，得4.53.6＞3.73.6 ∴ 4.54.1＞3.73.6．说明如何比较两个幂的大小：若不同底先化为同底的幂，再利用指数函数的单调性进行比较，如例2中的(1)．若是两个不同底且指数也不同的幂比较大小时，有两个技巧，其一借助1作桥梁，如例2中的(2)．其二构造一个新的幂作桥梁，这个新的幂具有与4.54.1同底与3.73.6同指数的特点，即为4.53.6(或3.74.1)，如例2中的(3)．练习：（1）1.72.5 与 1.73 ( 2 )0.10.8-与0.20.8-( 3 ) 1.70.3 与 0.93.1 （４）5.31.2和7.20.2【例4】解比较大小与＞且≠，＞．当＜＜，∵＞，＞，a a a aan n n n n n nn n nn n -+-+-=-11111111(a 0a 1n 1)0a 1n 10()()∴＜，∴＜当＞时，∵＞，＞，∴＞，＞a a a n n aa a n n n n n n n n n n n n 1111111111()()()--+--+-1a 1n 101【例5】作出下列函数的图像：(1)y (2)y 22x ＝＝－，()121x +(3)y ＝2|x-1| (4)y ＝|1－3x |解 (1)y (264)(0)(11)y 1＝的图像如图．－，过点，及－，．是把函数＝的图像向左平移个单位得到的．()()1212121x x +解 (2)y ＝2x －2的图像(如图2．6－5)是把函数y ＝2x 的图像向下平移2个单位得到的．解 (3)利用翻折变换，先作y ＝2|x|的图像，再把y ＝2|x|的图像向右平移1个单位，就得y ＝2|x-1|的图像(如图2．6－6)．解 (4)作函数y ＝3x 的图像关于x 轴的对称图像得y ＝－3x 的图像，再把y ＝－3x 的图像向上平移1个单位，保留其在x 轴及x 轴上方部分不变，把x 轴下方的图像以x 轴为对称轴翻折到x 轴上方而得到．(如图2．6－7)【例8】已知＝＞f(x)(a 1)a a x x -+11(1)判断f(x)的奇偶性； (2)求f(x)的值域；(3)证明f(x)在区间(－∞，＋∞)上是增函数．解 (1)定义域是R ．f(x)f(x)－＝＝－，a a a a x x x x ---+=--+1111∴函数f(x)为奇函数．(2)y y 1a 1y 1x函数＝，∵≠，∴有＝＞－＜＜，a a y y y y x x -+---=+-⇒1111110即f(x)的值域为(－1，1)．(3)设任意取两个值x 1、x 2∈(－∞，＋∞)且x 1＜x 2．f(x 1)－f(x 2)＝＝，∵＞，＜，＜，＋＋＞，∴＜，故在上为增函数．a a a a a a a a a a a a x l x l x x x l x x l xx x x x -+-+--++112121*********()()()a 1x x (1)(1)0f(x )f(x )f(x)R 1212单元测试题一、选择题：（本题共12小题，每小题5分，共60分）1、化简1111132168421212121212-----⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫+++++ ⎪⎪⎪⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭，结果是（）A 、11321122--⎛⎫- ⎪⎝⎭B 、113212--⎛⎫- ⎪⎝⎭ C 、13212-- D 、1321122-⎛⎫- ⎪⎝⎭2、44等于（）A 、16aB 、8a C 、4a D 、2a3、若1,0a b ><,且bba a-+=则b b a a --的值等于（）A 、6B 、2±C 、2-D 、24、函数()2()1xf x a =-在R 上是减函数，则a 的取值范围是（） A 、1>a B 、2<a C、a <D、1a <<5、下列函数式中，满足1(1)()2f x f x +=的是( ) A 、1(1)2x + B 、14x + C 、2x D 、2x -6、下列2()(1)x xf x a a-=+是（）A 、奇函数B 、偶函数C 、非奇非偶函数D 、既奇且偶函数7、已知,0a b ab >≠，下列不等式（1）22a b >；(2)22a b>；(3)ba 11<；(4)1133a b >；(5)1133a b⎛⎫⎛⎫< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭中恒成立的有（） A 、1个 B 、2个 C 、3个 D 、4个8、函数2121x x y -=+是（）A 、奇函数B 、偶函数C 、既奇又偶函数D 、非奇非偶函数 9、函数121x y =-的值域是（） A 、(),1-∞ B 、()(),00,-∞+∞ C 、()1,-+∞ D 、()(,1)0,-∞-+∞10、已知01,1a b <<<-,则函数xy a b =+的图像必定不经过（） A 、第一象限 B 、第二象限 C 、第三象限 D 、第四象限 11、2()1()(0)21xF x f x x ⎛⎫=+⋅≠ ⎪-⎝⎭是偶函数，且()f x 不恒等于零，则()f x ( ) A 、是奇函数 B 、可能是奇函数，也可能是偶函数 C 、是偶函数 D 、不是奇函数，也不是偶函数12、一批设备价值a 万元，由于使用磨损，每年比上一年价值降低%b ，则n 年后这批设备的价值为（）A 、(1%)na b -B 、(1%)a nb -C 、[1(%)]na b - D 、(1%)na b -二、填空题：（本题共4小题，每小题4分，共16分，请把答案填写在答题纸上）13、若103,104xy==，则10x y-= 。

指数函数知识点归纳总结

指数函数知识点归纳总结指数函数是高中数学的重要内容之一，它与幂函数密切相关，具有广泛的应用。

本文将对指数函数进行归纳总结，包括定义、性质、图像、相关公式和常见的应用等方面。

一、定义：指数函数是指以一个常数为底数，自变量为指数的函数，通常表示为f(x)=a^x，其中a是一个正实数且不等于1、指数函数的定义域为整个实数集，值域为正实数集。

二、性质：1.底数为a的指数函数在定义域内是递增函数，即当x1<x2时，有a^x1<a^x22.当x取0时，a^0=1、这是由于任何数的零次方均为1，不论底数是多少。

4. 指数函数的导数：指数函数f(x) = a^x的导数等于f'(x) =a^x*ln(a)，其中ln(a)是以e为底数的对数。

三、图像：1.当底数a大于1时，指数函数的图像是上升的曲线。

当x增大时，a^x的值也随之增大。

2.当底数a介于0和1之间时，指数函数的图像是下降的曲线。

当x 增大时，a^x的值逐渐减小。

3.底数a等于1时，指数函数的图像是一条水平直线，即y=1四、相关公式：1.指数函数的乘法公式：a^m*a^n=a^(m+n)。

即底数相同的指数相乘，底数不变，指数相加。

2.指数函数的除法公式：a^m/a^n=a^(m-n)。

即底数相同的指数相除，底数不变，指数相减。

3.指数函数的幂函数公式：(a^m)^n=a^(m*n)。

即指数的指数等于底数的幂，底数不变，指数相乘。

4. 指数函数的对数公式：loga(b) = x等价于 a^x = b。

即对数是指数函数的逆运算。

五、常见应用：指数函数有广泛的应用，尤其在科学、工程、经济和金融等领域。

1.天文学中的指数增长：天体的数量、质量、光亮度等往往呈指数增长。

2.化学反应速率：化学反应速率与反应物的浓度之间通常存在指数关系。

3. 人口增长模型：指数函数可以用来描述人口增长的趋势，如Malthus人口增长模型。

4.账户复利计算：复利计算是指利息按照一定的周期复利加入本金，可以用指数函数来表示利息的增长。

根据指数函数的运算知识点总结

根据指数函数的运算知识点总结
指数函数是高中数学中的重要内容之一，了解其运算知识点对于解题和理解数学概念非常重要。

以下是指数函数运算的知识点总结：
1. 指数运算规律：
- 同底数相乘，指数相加：a^m * a^n = a^(m+n)
- 指数相减，得到商：a^m / a^n = a^(m-n)
- 指数乘方，得到幂：(a^m)^n = a^(m*n)
- 幂的乘方，指数相乘：(a*b)^m = a^m * b^m
2. 指数函数的性质：
- 对于任意实数 a， a^0 = 1
- 对于任意实数 a， a^1 = a
- 对于任意实数 a， a^(-n) = 1 / a^n，其中 n 为正整数
- 对于任意实数 a， a^(m/n) = (a^m)^(1/n)，其中 m 和 n 分别为整数
- 对于任意实数 a， a^m * a^n = a^(m+n)
- 对于任意实数 a， a^m / a^n = a^(m-n)
- 对于任意实数 a， (a^m)^n = a^(m*n)
3. 指数函数的图像特点：
- 当指数函数的底数 a 大于 1 时，函数呈现递增的指数增长趋势
- 当指数函数的底数 a 在 0 到 1 之间时，函数呈现递减的指数减小趋势
- 指数函数都经过点 (0,1)，这是因为 a^0 = 1
以上是根据指数函数的运算知识点的简要总结。

指数函数运算的规律和性质对于解题时的计算和推导非常有用，并且对于理解数学概念也十分重要。

指数函数知识点总结

指数函数知识点总结指数函数是数学中的一种常见函数形式。

具体来说，指数函数可以表示为 f(x) = a^x 或 f(x) = e^x 的形式，其中 a 和 e 分别代表底数。

以下是指数函数的一些重要知识点总结：1. 指数函数的性质- 指数函数的定义域为实数集，值域为正实数集。

- 指数函数具有单调递增性质，即底数为正数时，随着自变量x 的增大，函数值增加；底数为负数时，随着自变量 x 的增大，函数值减小。

- 当底数 a 大于 1 时，函数呈现增长趋势，当底数 a 在 0 到 1 之间时，函数呈现衰减趋势。

- 当底数为 e (自然对数的底数) 时，该指数函数称为自然指数函数，常用符号为 f(x) = e^x。

2. 指数运算法则- 指数运算法则包括乘法法则、除法法则、幂的乘方法则和幂的除法法则。

根据这些法则，可以对指数之间的运算进行简化和转换，方便计算和推导。

具体的运算法则请参考数学教材或相关研究资源。

3. 指数函数的图像- 根据指数函数的性质，可以绘制指数函数的图像。

对于一般的指数函数 f(x) = a^x，图像在 x 轴右侧递增，斜率随底数 a 的大小变化而改变；而自然指数函数 f(x) = e^x 的图像在全区间上都是递增的，且斜率始终为正。

- 对于指数函数的图像研究，可以通过计算关键点、确定导数、绘制函数图像等方法进行分析和描绘。

4. 指数函数的应用- 指数函数广泛应用于各个学科和领域。

在数学中，指数函数是指数与对数概念的核心。

在经济学、物理学、生物学等自然科学中，指数函数的增长和衰减特性被广泛用于建模和预测。

- 例如，指数函数可用于描述细菌或病毒的增长情况，经济学中的指数增长模型等。

指数函数的应用领域较为广泛，具体的应用案例可根据不同学科和实际问题进行研究。

以上是关于指数函数的一些重要知识点总结。

更多深入的学习和应用内容，建议参考相关数学教材或专业文献。

祝你学业顺利！。

指数函数知识点归纳总结(精华版)

2 ar s ars a 0, r, s Q
3abr arbr a 0, b 0, r Q
说明：（1）有理数指数幂的运算性质对无理数指数幂同样适用；
（2）0 的正分数指数幂等于 0，0 的负分数指数幂没意义。
二、指数函数 1．指数函数定义：一般地，函数 y ax （ a 0 且 a 1）叫做指数函数，其中x 是自变量，函数定义域是R ．
指数函数知识点归纳总结
一、指数的性质
（一）整数指数幂
1．整数指数幂概念：
a0 1a 0
an 1 a 0, n N an
2. 整数指数幂的运算性质：（1） am an amn m, n Z
பைடு நூலகம்
2 am n amn m, n Z
3
abn an bn n Z
其中am an am a n amn ，
a n b
a b1
n
an
bn
an bn
．
3．a 的 n 次方根的概念
一般地，如果一个数的n 次方等于a n 1,n N ，那么这个数叫
做 a 的 n 次方根，
即：若 xn a ，则 x 叫做a 的 n 次方根， n 1,n N
说明：①若 n 是奇数，则 a 的 n 次方根记作n a ；若 a 0 则 n a 0 ，若ao则na 0； ②若 n 是偶数，且 a 0 则 a 的正的n 次方根记作n a ， a 的负的n 次方根，记作： n a ；（例如：8 的平方根
数幂的形式。
规定：
m
正数的正分数指数幂的意义是a n n am a 0,m, n N, n 1 ；
正数的负分数指数幂的意义
m
是 a n

高三指数函数总结知识点

高三指数函数总结知识点一、指数函数的基本性质指数函数是由形如f(x)=a^x的函数所构成，其中a称为底数，a>0且a≠1。

指数函数在数学和自然科学中有广泛的应用，具有以下基本性质：1. 当a>1时，指数函数是递增函数；当0<a<1时，指数函数是递减函数。

2. 当x取无穷大时，指数函数趋于正无穷；当x取无穷小时，指数函数趋于0。

3. 指数函数的图像关于y轴对称且过点(0,1)。

二、指数函数的图像与特征1. 当底数a大于1时，指数函数的图像呈现上升的趋势，且越接近y轴，函数值变化越剧烈；当底数a介于0和1之间时，指数函数的图像呈现下降的趋势，且越接近y轴，函数值变化越剧烈。

2. 特殊情况：当底数a等于1时，指数函数退化成常函数f(x)=1；当底数a小于0时，指数函数在定义域产生缺失，图像不连续。

3. 指数函数的图像经过点(0,1)，即f(0)=1。

这是因为a^0=1。

三、指数函数的性质与运算1. 指数运算法则：a^x·a^y=a^(x+y)、(a^x)^y=a^(xy)。

2. 指数函数的垂直伸缩与平移：对于函数f(x)=a^x，若k>0，则f(x)的图像上下伸缩，a^x的绝对值增大；若k<0，则f(x)的图像上下伸缩，a^x的绝对值减小。

若c>0，则f(x)的图像平移c个单位向上；若c<0，则f(x)的图像平移|c|个单位向下。

3. 对数与指数函数的互为反函数关系：若f(x)=a^x，则反函数f^(-1)(x)=log_a(x)。

四、指数函数的应用指数函数在实际问题中具有广泛的应用，以下列举几个常见的应用领域：1. 经济增长模型：指数函数可以用来描述经济增长的速度，例如GDP增长率。

2. 生物科学：指数函数可以用来描述细菌、病毒等物种的繁殖速度。

在生物学中，指数增长模型被广泛应用于人口统计、生态学等领域。

3. 物理学中的放射性衰变：放射性物质的衰变过程可以用指数函数模型来描述。

高一指数函数整理知识点

高一指数函数整理知识点1. 指数函数的定义和性质- 指数函数的定义：指数函数是形如 f(x) = a^x 的函数，其中a 是一个实数且 a > 0，a ≠ 1，x 是实数变量。

- 指数函数的基本性质：- 当 a > 1 时，指数函数是递增的，图像从左下方向右上方延伸；- 当 0 < a < 1 时，指数函数是递减的，图像从左上方向右下方延伸；- 指数函数的图像都经过点 (0, 1)，因为 a^0 = 1；- 指数函数在定义域内的值都是正数。

2. 指数函数的图像和特殊函数- 幂函数：指数函数中 a 为正整数时，被称为幂函数。

幂函数的图像是一条通过点 (0, 1) 的递增曲线。

- 指数函数的特殊情况：- 当 a = e （自然对数的底）时，指数函数称为自然指数函数，用符号 y = e^x 表示。

自然指数函数在数学和科学中具有重要的应用。

- 当 a = 2 时，指数函数称为二次函数，用符号 y = 2^x 表示。

二次函数是一种特殊的指数函数。

3. 指数函数的图像变化- 缩放变化：当 a > 1 时，指数函数的图像在 x 轴方向上收缩；当 0 < a < 1 时，指数函数的图像在 x 轴方向上拉伸。

- 平移变化：加入常数 d 时，指数函数的图像在 y 轴方向上平移 d 个单位，表示为 f(x) = a^x + d。

- 反转变化：若 a < 1，则指数函数的图像关于 y = 0 轴对称。

4. 指数函数的求导- 求导规则：对于指数函数 f(x) = a^x，其导数为 f'(x) = (ln a)* a^x。

- 导数性质：指数函数的导数是它自身的实数倍数，并且导数大于零，说明指数函数是递增的。

5. 指数函数的应用- 复利问题：指数函数常常用于解决与复利计算相关的问题。

复利公式为 A = P(1 + r/n)^(nt)，其中 A 是最终金额，P 是本金，r是年利率，n 是计息次数，t 是时间。

(完整版)指数函数知识点总结

当n 是奇数时，a a n n =，当n 是偶数时，⎩⎨⎧<≥-==)0()0(||a a a a a a n n2．分数指数幂正数的分数指数幂的意义，规定：)1,,,0(*>∈>=n N n m a a an m nm )1,,,0(11*>∈>==-n N n m a a aanmnm nm0的正分数指数幂等于0，0的负分数指数幂没有意义 3．实数指数幂的运算性质（1）ra ·sr raa += ),,0(R s r a ∈>；（2）rss r a a =)( ),,0(R s r a ∈>；（3）sr r a a ab =)( ),,0(R s r a ∈>．（二）指数函数及其性质1、指数函数的概念：一般地，函数)1,0(≠>=a a a y x且叫做指数函数，其中x 是自变量，函数的定义域为R ．注意：指数函数的底数的取值范围，底数不能是负数、零和1． 2注意：利用函数的单调性，结合图象还可以看出：（1）在[a ，b]上，)1a 0a (a )x (f x≠>=且值域是)]b (f ),a (f [或)]a (f ),b (f [（2）若0x ≠，则1)x (f ≠；)x (f 取遍所有正数当且仅当R x ∈；（3）对于指数函数)1a 0a (a )x (f x ≠>=且，总有a )1(f =；指数函数·例题解析【例1】求下列函数的定义域与值域：(1)y 3(2)y (3)y 12x＝＝＝-+---213321x x解 (1)定义域为x ∈R 且x ≠2．值域y ＞0且y ≠1． (2)由2x+2－1≥0，得定义域{x|x ≥－2}，值域为y ≥0． (3)由3－3x-1≥0，得定义域是{x|x ≤2}，∵0≤3－3x －1＜3，∴值域是≤＜．0y 3练习：（1）412-=x y ；（2）||2()3x y =；（3）1241++=+x x y ；【例2】指数函数y ＝a x ，y ＝b x ，y ＝c x ，y ＝d x 的图像如图2．6－2所示，则a 、b 、c 、d 、1之间的大小关系是 [ ]A ．a ＜b ＜1＜c ＜dB ．a ＜b ＜1＜d ＜cC ． b ＜a ＜1＜d ＜cD ．c ＜d ＜1＜a ＜b解选(c)，在x 轴上任取一点(x ，0)，则得b ＜a ＜1＜d ＜c ．练习：指数函数① ②满足不等式,则它们的图象是( ).【例3】比较大小：(1)2(2)0.6、、、、的大小关系是：．248163235894512--()(3)4.54.1________3.73.6解(1)y 221()x ∵，，，，，函数＝，＞，该函数在－∞，＋∞上是增函数，又＜＜＜＜，∴＜＜＜＜．222242821621338254912284162123135258389493859=====解 (2)0.6110.6∵＞，＞，∴＞．----451245123232()() 解 (3)借助数4.53.6打桥，利用指数函数的单调性，4.54.1＞4.53.6，作函数y 1＝4.5x ，y 2＝3.7x 的图像如图2．6－3，取x ＝3.6，得4.53.6＞3.73.6 ∴ 4.54.1＞3.73.6．说明如何比较两个幂的大小：若不同底先化为同底的幂，再利用指数函数的单调性进行比较，如例2中的(1)．若是两个不同底且指数也不同的幂比较大小时，有两个技巧，其一借助1作桥梁，如例2中的(2)．其二构造一个新的幂作桥梁，这个新的幂具有与4.54.1同底与3.73.6同指数的特点，即为4.53.6(或3.74.1)，如例2中的(3)．练习：（1）1.72.5与 1.73( 2 )0.10.8-与0.20.8-( 3 ) 1.70.3与 0.93.1（４）5.31.2和7.20.2【例4】解比较大小与＞且≠，＞．当＜＜，∵＞，＞，aa a aan n n n n n nn n nn n -+-+-=-11111111(a 0a 1n 1)0a 1n 10()()∴＜，∴＜当＞时，∵＞，＞，∴＞，＞a a a n n aa a n n n n n n n n n n n n 1111111111()()()--+--+-1a 1n 101【例5】作出下列函数的图像：(1)y (2)y 22x ＝＝－，()121x +(3)y ＝2|x-1| (4)y ＝|1－3x |解 (1)y (264)(0)(11)y 1＝的图像如图．－，过点，及－，．是把函数＝的图像向左平移个单位得到的．()()1212121x x+ 解 (2)y ＝2x －2的图像(如图2．6－5)是把函数y ＝2x 的图像向下平移2个单位得到的．解 (3)利用翻折变换，先作y ＝2|x|的图像，再把y ＝2|x|的图像向右平移1个单位，就得y ＝2|x-1|的图像(如图2．6－6)．解 (4)作函数y ＝3x 的图像关于x 轴的对称图像得y ＝－3x 的图像，再把y＝－3x 的图像向上平移1个单位，保留其在x 轴及x 轴上方部分不变，把x 轴下方的图像以x 轴为对称轴翻折到x 轴上方而得到．(如图2．6－7)【例8】已知＝＞f(x)(a 1)a a x x -+11(1)判断f(x)的奇偶性； (2)求f(x)的值域；(3)证明f(x)在区间(－∞，＋∞)上是增函数．解 (1)定义域是R ．f(x)f(x)－＝＝－，a a a a x x x x ---+=--+1111∴函数f(x)为奇函数．(2)y y 1a 1y 1x 函数＝，∵≠，∴有＝＞－＜＜，a a y y y y x x -+---=+-⇒1111110即f(x)的值域为(－1，1)．(3)设任意取两个值x 1、x 2∈(－∞，＋∞)且x 1＜x 2．f(x 1)－f(x 2)＝＝，∵＞，＜，＜，＋＋＞，∴＜，故在上为增函数．a a a a a a a a a a a a x l x l x x x l x x l xx x x x -+-+--++112121*********()()()a 1x x (1)(1)0f(x )f(x )f(x)R 1212单元测试题一、选择题：（本题共12小题，每小题5分，共60分）1、化简1111132168421212121212-----⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫+++++ ⎪⎪⎪⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭，结果是（）A 、11321122--⎛⎫- ⎪⎝⎭B 、113212--⎛⎫- ⎪⎝⎭ C 、13212-- D 、1321122-⎛⎫- ⎪⎝⎭2、44等于（）A 、16aB 、8aC 、4aD 、2a3、若1,0a b ><,且b ba a -+=则b b a a --的值等于（）A 、6B 、2±C 、2-D 、24、函数()2()1xf x a =-在R 上是减函数，则a 的取值范围是（）A 、1>aB 、2<aC 、a <、1a <<5、下列函数式中，满足1(1)()2f x f x +=的是( ) A 、1(1)2x + B 、14x + C 、2x D 、2x - 6、下列2()(1)x xf x a a -=+是（）A 、奇函数B 、偶函数C 、非奇非偶函数D 、既奇且偶函数7、已知,0a b ab >≠，下列不等式（1）22a b >；(2)22a b>；(3)ba 11<；(4)1133a b >；(5)1133a b⎛⎫⎛⎫< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭中恒成立的有（）A 、1个B 、2个C 、3个D 、4个8、函数2121x x y -=+是（）A 、奇函数B 、偶函数C 、既奇又偶函数D 、非奇非偶函数 9、函数121x y =-的值域是（） A 、(),1-∞ B 、()(),00,-∞+∞ C 、()1,-+∞ D 、()(,1)0,-∞-+∞10、已知01,1a b <<<-,则函数xy a b =+的图像必定不经过（） A 、第一象限 B 、第二象限 C 、第三象限 D 、第四象限 11、2()1()(0)21xF x f x x ⎛⎫=+⋅≠ ⎪-⎝⎭是偶函数，且()f x 不恒等于零，则()f x ( ) A 、是奇函数 B 、可能是奇函数，也可能是偶函数 C 、是偶函数 D 、不是奇函数，也不是偶函数12、一批设备价值a 万元，由于使用磨损，每年比上一年价值降低%b ，则n 年后这批设备的价值为（）A 、(1%)na b -B 、(1%)a nb -C 、[1(%)]na b - D 、(1%)na b - 二、填空题：（本题共4小题，每小题4分，共16分，请把答案填写在答题纸上）13、若103,104xy==，则10x y-= 。

【精】高中数学知识点总结-指数函数

指数函数
1.定义：形如y＝a x（a＞0，且a≠1）的函数叫做指数函数。

注：形如y＝a x+b（b≠0）、y＝ka x(k≠1)、y＝a x+b(b≠0)等这类函数叫做指数型函数，不是指数函数。

y＝a(0＜a＜1) y＝a(a＞1)
R
3.指数式比较大小
（1）底数相同、指数不同：利用函数的单调性解决。

（2）底数不同、指数相同：利用函数的图像解决。

（3）底数不同、指数不同：采用中间值法。

当两个指数式的底数一个大于1，一个大于0且小于1，以1为中间值，两个指数式分别与1比较；当两个指数式的底数都大于1或都大于0小于1，以一个指数式的底数为底，另一个指数式的指数为指数的指数式为中间值，两个指数式分别与该指数式比较。

例如：0.5π＜π0.5；ππ＞33；0.60.7＜0.70.6
4.指数型复合函数
（1）定义域：见求定义域方法。

（2）值域：从内到外求值域。

（3）奇偶性：根据奇偶性定义判断。

（4）单调性：同增异减。