专题13 反比例函数(原卷版)
中考数学复习《反比例函数》专项测试卷(带答案)
中考数学复习《反比例函数》专项测试卷(带答案)学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________一、单选题1．若点()1,2A x ，()2,1B x -和()3,4C x 都在反比例函数8y x=的图像上，则1x ，2x 和3x 的大小关系是( ) A.123x x x <<B.231x x x <<C.132x x x <<D.213x x x <<2．若点()26-，在反比例函数ky x=的图象上，则下列说法正确的是( ) A.该函数的图象经过点()34--，B.该函数的图象位于第一、三象限C.当0x >时，y 的值随x 值的增大而增大D.当1x >-时，4y >3．如图，在同一平面直角坐标系中函数y ax a =+与函数ay x=的图象可能是( ) A. B. C. D.4．如图，点A 是双曲线()160y x x =-<上的一点，点B 是双曲线()60y x x=-<上的一点，AB 所在直线垂直x 轴于点C ，点M 是y 轴上一点，连接MA 、MB ，则MAB △的面积为( )A.5B.6C.10D.165．如图，点A ，B 为反比例函数()0ky x x=>的图象上的两点，且满足45AOB ∠=︒，若点A 的坐标为()3,5，则点B 的坐标是( ).A.15215,2⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭B.1010,2⎛ ⎝⎭C.()8,2D.()8,36．如图，已知点A 、B 分别在反比例函数y ＝1x （x ＞0），y ＝－4x（x ＞0）的图象上，且OA⊥OB ，则OBOA的值为( )A.4B.2C.14D.127．如图,在ABC 中2AC BC == 90ACB ∠=︒ AC x ∥轴 点D 是AB 的中点 点C 、D 在(k 0,x 0)ky x=≠>的图象上 则k 的值为( )A.1-B.2-C.1D.28．已知蓄电池的电压为定值（电压三星近总度阻） 使用蓄电池时 电流（单位：A ）与电阻尺（单位：Ω）是反比例函数关系 它的图象如图所示 下列说法不正确的是( )A.函数解析式为60I R=B.蓄电池的电压是C.当6ΩR =时 8A I =D.当10A I ≤时 6R ≥Ω9．如图 在平面直角坐标系中直线24y x =-+与x 轴、y 轴分别交于A 、B 两点 以AB 为边在第一象限作正方形ABCD 点D 在双曲线()0ky k x=≠上.将正方形沿x 轴负方向平移a 个单位长度后 点C 恰好落在该双曲线上 则a 的值( )A.1B.2C.3D.410．如图 直线22y x =-与x 轴 y 轴分别交于点A B 与反比例函数()0ky k x=>图像交于点C .点D 为x 轴上一点（点D 在点A 右侧） 连接BD 以BA BD 为边作ABDE E 点刚好在反比例函数图像上 设(),E m n 连接EC DC 若1()2ACED S AD AD n =+四边形 则k 的值为( )A.8B.10C.12D.1611．如图 直线y kx =与双曲线3y x -=在同一坐标系中如图所示 则不等式3x-<的解集为( )A.01x <<B.1x <-C.1x <-或01x <<D.10x -<<或1x >12．智能手机已遍及生活中的各个角落 手机拍照功能也越来越强 高档智能手机还具有调焦（调整镜头和感光芯片的距离）的功能.为了验证手机摄像头的放大率（摄像头的放大率是指成像长度与实物长度的比值 也可计算为像距与物距的比值） 小明用某透镜进行了模拟成像实验 得到如图所示的像距v 随物距u 变化的关系图像 下列说法不正确的是( )A.当物距为45.0cm 时 像距为13.0cmB.当像距为15.0cm 时 透镜的放大率为2C.物距越大 像距越小D.当透镜的放大率为1时 物距和像距均为20cm13．某商家设计了一个水箱水位自动报警仪 其电路图如图1所示 其中定值电阻110ΩR =2R 是一个压敏电阻 用绝缘薄膜包好后放在一个硬质凹形绝缘盒中放入水箱底部 受力面水平 承受水压的面积S 为0.012m 压敏电阻的阻值随所受液体压力F 的变化关系如图2所示（水深h 越深 压力F 越大） 电源电压保持6V 不变 当电路中的电流为0.3A 时 报警器（电阻不计）开始报警 水的压强随深度变化的关系图象如图3所示（参考公式：UI R=1000Pa 1kPa =）.则下列说法中不正确的是( )2R F pS =A.当水箱未装水（）时 压强p 为0kPaB.当报警器刚好开始报警时 水箱受到的压力F 为40NC.当报警器刚好开始报警时 水箱中水的深度h 是0.8mD.若想使水深1m 时报警 应使定值电阻1R 的阻值为 二、填空题14．一个圆柱形蓄水池的底面半径为x cm 蓄水池的侧面积为40π2cm 则这个蓄水池的高h （cm ）与底面半径x （cm ）之间的函数关系式为_____.15．在反比例函数12my x-=的图象上的图象在二、四象限 则m 的取值范围是_______. 16．若点()11,A y -、21,4B y ⎛⎫- ⎪⎝⎭、()31,C y 都在反比例函数21x k y +=（k 为常数）的图象上 则1y 、2y 、3y 的大小关系为_____.17．如图 点(3,1)P -是反比例函数m y x =的图象上的一点 设直线y kx =与双曲my x=的两个交点分别为P 和P 当mkx x>时 写出x 的取值范围_____.18．如图 在平面直角坐标系xOy 中正方形OABC 的边OC 、OA 分别在x 轴和y 轴上 OA ＝10 点D 是边AB 上靠近点A 的三等分点 将⊥OAD 沿直线OD 折叠后得到⊥OA ′D 若反比例函数y kx=（k ≠0）的图象经过A ′点 则k 的值为_____. 0m h =12Ω19．如图 在平面直角坐标系中直线12y k x =+与x 轴交于点A 与y 轴交于点B 与双曲线2(0)k y x x=>交于点C 连接OC .若52,sin 5OBC S BOC =∠=△ 则12k +的值是______.20．如图 点1A 2A 3A …在反比例函数()10y x x=>的图象上 点1B 2B 3B … n B 在y 轴上 且11212323B OA B B A B B A ∠=∠=∠=直线y x =与双曲线1y x=交于点1A 111B A OA ⊥ 2221B A B A ⊥ 3323B A B A ⊥ … 则2023B 的坐标是________.三、解答题21．如图所示 一次函数y kx b =+的图象与反比例函数my x=的图象相交于两点(1),A n (2,1)B -- 与y 轴相交于点C .(1)求反比例函数和一次函数解析式； (2)直接写出：不等式mkx b x+>解集是______； (3)依据相关数据求AOB 的面积.22．如图 菱形OABC 的边OA 在y 轴正半轴上 点B 的坐标为()48，.反比例函数11k y x=的图象经过菱形对角线AC OB ，的交点D 设直线OC 的解析式为22y k x =.(1)求反比例函数的解析式； (2)求菱形OABC 的边长；(3)请结合图象直接写出不等式120k k x x-<的解集. 23．如图▱OABC 的顶点O 与坐标原点重合 边OA 在x 轴正半轴上 60AOC ∠=︒2OC = 反比例函数()0ky x x=>的图像经过顶点C 与边AB 交于点D.(1)求反比例函数的表达式.(2)尺规作图：作OCB ∠的平分线交x 轴于点E.（保留作图痕迹 不写作法） (3)在（2）的条件下 连接DE 若DE CE ⊥ 求证：AD AE =. 24．如图 已知一次函数26y x =+与反比例函数()0ky x x=>的图象交于点()1,A m 与x 轴交于点B .(1)填空：m 的值为______ 反比例函数的解析式为______； (2)直接写出当0x >时 26kx x+<的解集； (3)点P 是线段AB 上一动点（不与A 、B 点重合） 过P 作直线PM x ∥轴交反比例函数的图象于点M 连接BM .若PMB △的面积为S 求S 的取值范围.25．如图 已知抛物线2y x bx =+与x 轴交于O (4,0)A 两点 点B 的坐标为(0,3)-. （1）求抛物线的对称轴；（2）已知点P 在抛物线的对称轴上 连接OP BP .若要使OP BP +的值最小 求出点P 的坐标；（3）将抛物线在x 轴下方的部分沿x 轴翻折 其余部分保持不变 得到一个新的图象.当直线(0)y x m m =+≠与这个新图象有两个公共点时 在反比例函数y mx=的图象中y 的值随x 怎样变化？判断并说明理由.26．如图 在平面直角坐标系中正六边形ABCDEF 的对称中心P 在反比例函数()10,0ky k x x=>>的图象上 边AB 在x 轴上 点F 在y 轴上 已知23AB =.（1）判断点E 是否在该反比例函数的图象上 请说明理由；（2）求出直线EP ：()20y ax b a =+≠的解析式 并根据图象直接写出当0x >时 不等式kax b x+>的解集. 27．如图① 有一块边角料ABCDE 其中AB BC DE EA 是线段 曲线CD 可以看成反比例函数图象的一部分.测量发现：90A E ∠=∠=︒ 5AE = 1AB DE == 点C 到AB AE 所在直线的距离分别为2 4.（1）小宁把A B C D E 这5个点先描到平面直角坐标系上 记点A 的坐标为()1,0-；点B 的坐标为()1,1-.请你在图②中补全平面直角坐标系并画出图形ABCDE ； （2）求直线BC 曲线CD 的函数表达式；（3）小宁想利用这块边角料截取一个矩形MNQP 其中M N 在AE 上（点M 在点N 左侧）点P 在线段BC 上 点Q 在曲线CD 上.若矩形的面积是53则=_________.参考答案1．答案：B解析：将三点坐标分别代入函数解析式8y x=得： 182x = 解得14x =； 28-1x =解得28x =-； 384x =解得； 824-<<故选：B. 2．答案：C解析：⊥点()26-，在函数ky x=的图象上 ⊥2(6)120k =⨯-=-< ⊥函数ky x=位于第二、四象限 在每个象限内 y 的值随x 的增大增大 ⊥()341212-⨯-=≠-⊥该函数的图象不经过点()34--，把=1x -代入12y x=求得12y = ⊥当10x -<<时 12y > 综上 只有选项C 说法正确 故选：C. 3．答案：A解析：当0a ＞时 一次函数图像经过第一、二、三象限 反比例函数图像位于一、三象限 可知A 符合题意；32x =231x x x ∴<<当0a ＜时 一次函数图像经过第二、三、四象限 反比例函数图像位于二、四象限 可知B C D 不符合题意.故选：A.4．答案：A解析：如图所示 作MN BA ⊥交BA 的延长线于N则12AMB S BA MN =⋅设点A 的坐标为16a a ⎛⎫- ⎪⎝⎭， <0aAB 所在直线垂直x 轴于点CB ∴点坐标为6a a ⎛⎫- ⎪⎝⎭，16610AB a a a ⎛⎫∴=---=- ⎪⎝⎭ MN a =()11101105222ABM S AB MN a a a a ⎛⎫⎛⎫∴=⋅=⨯-⨯=⨯-⨯-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭故选：A.5．答案：A解析：将OA 绕O 点顺时针旋转90︒到OC 连接AB 、CB作AM y ⊥轴于MCN x ⊥轴于N点A 的坐标为()3,53AM ∴= 5OM =45AOB ∠=︒45BOC ∠=︒∴在AOB 和COB △中OA OC AOB COBOB OB =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩(SAS)AOB COB ∴△≌△AB CB ∴=90AOM AON CON AON ∠+∠=︒=∠+∠AOM CON ∴∠=∠ 在AOM 和CON 中AOM CON AMO ONCOA OC ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩ (AAS)AOM CON ∴△≌△3CN AM ∴== 5ON OM == (5,3)C ∴-点A 为反比例函数(0)k y x x=>图象上的点 3515k ∴=⨯= 15y x ∴=设B 点的坐标为15(,)m m AB CB =22221515(3)(5)(5)(3)m m m m ∴-+-=-++解得215m =（负数舍去）15215,B ⎛∴ ⎝⎭故选A.6．答案：B解析：作AC y ⊥轴于C BD y ⊥轴于D 如图点A 、B 分别在反比例函数1(0)y x x => 4(0)y x x=->的图象上 11122OAC S ∆∴=⨯= 1|4|22OBD ∆=⨯-=OA OB ⊥90AOB ∠=︒∴90AOC BOD ∴∠+∠=︒AOC DBO ∴∠=∠Rt AOC Rt OBD ∴∆∆∽ ∴212()2AOC OBD S OA S OB ∆∆== ∴12OA OB =. ∴2OB OA=. 故答案为B. 7．答案：B解析：设(0,)A b 根据题意(2,)C b - (2,2)B b -+点D 是AB 的中点(1,1)D b ∴-+点C 、D 在(k 0,x 0)k y x=≠>的图象上 2(1)k b b ∴=-=-+解得1b =22k b ∴=-=-故选：B.8．答案：C解析：设图象过蓄电池的电压是A 、B 选项正确 不符合题意；当=6ΩR 时 (A 6010)6I ==∴C 选项错误 符合题意；当10I =时 6R =由图象知：当10A I ≤时 6R ≥Ω∴D 选项正确 不符合题意；故选：C.9．答案：B解析：作CE y ⊥轴于点E 交双曲线于点G 作DF x ⊥轴于点F在24y x =-+中令0x = 解得4y =∴B 的坐标是(0,4)令0y = 解得2x =∴A 的坐标是(2,0)kI R =(5,12)60k ∴=60I R ∴=∴60V ∴4OB ∴= 2OA =90BAD ∠=︒90BAO DAF ∴∠+∠=︒直角ABO △中90BAO OBA ∠+∠=︒DAF OBA ∴∠=∠在OAB △和FDA △中DAF OBA BOA AFD AD AD ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩(AAS)OAB FDA ∴≌△△同理 OAB FDA BEC ≌≌△△△ 4AF OB EC ∴=== 2DF OA BE ===∴D 的坐标是(6,2) C 的坐标是(4,6)点D 在双曲线(0)k y k x=≠上 6212k ∴=⨯=∴函数的解析式是：12y x =把6y =代入12y x=得：2x = 422a ∴=-=故选B.10．答案：C解析：直线与x 轴 y 轴分别交于点A B(1,0)A ∴ (0,2)B -作EF x ⊥轴于F 如图所示：22y x =-四边形是平行四边形在和中E 点刚好在反比例函数图像上设C 的纵坐标为hABDE AE BD ∴=//DE AB DAE ADB ∴∠=∠AEF △DBO △EAF BDO AFE DOB AE BD ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩(AAS)AEF DBO ∴≌△△2EF OB ∴==AF OD =1DF OA ∴==(,)E m n 2m AD ∴=+2n =2(2)k mn AD ∴==+122AD k ∴=-//DE BC AED CED S S ∴=△△()11122222ACD CED ACD AED ACED S S S S S AD h AD AD h ∴=+=+=⋅+⋅=+四边形△△△△()12ACED S AD AD n =+四边形122h AD k ∴==-C 的纵坐标为代入得解得反比例函数图像经过点C 解得 20k =（舍去） 12k∴=故选：C.11．答案：D解析：有题意可知 当3y =时 33x= 解得=1x - ∴直线y kx =与双曲线3y x=在第二象限交点的坐标为1,3)- 由中心对称可得 直线y kx =与双曲线3y x=在第四象限交点的坐标为3)- ∴观察图象可得 不等式3kx x<的解集为10x <<或1x >. 故选：D.12．答案：B解析：由函数图象可知：当物距为45.0cm 时 像距为13.0cm 故选项A 说法正确；由函数图象可知：当像距为15.0cm 时 物距为300cm ． 放大率为15.00.530.0= 故选项B 说法错误；由函数图象可知：物距越大 像距越小 故选项C 说法正确；由题意可知：当透镜的放大率为1时 物距和像距均为20cm 故选项D 说法正确 故选：B.13．答案：B解析：A.由图3得：当0h =时 0p = 故此项说法正确；122-22y x =-12222x -=-14x k =11(,2)42C k k ∴-(0)k y k x=>11(2)42k k k ∴-=112k =B.当报警器刚好开始报警时 260.310R =+ 解得210R =Ω 由图2可求得：2800R F =80010F∴= 解得80F N = 故此项说法错误； C.当报警器刚好开始报警时 由上得80F N = 则有800.01p =⨯ 8P p k a ∴= 由图3求得10p h = 810h = 解得：0.8h = 故此项说法正确；D.当报警器刚好开始报警时：1260.3R R =+ 1220R R ∴+=Ω 当1h =时 10110kPa p =⨯= 100000.01100F N ∴=⨯= 28008100R ==Ω 120812R ∴=-=Ω 故此项说法正确. 故选：B.14．答案：20h x = 解析：根据题意 得240x h ππ⋅= ⊥20h x=. 故答案为：20h x=. 15．答案：12m > 解析：由题意得 反比例函数12m y x -=的图象在二、四象限内 则120m -< 解得12m >. 故答案为12m >. 16．答案：213y y y << 解析：反比例函数2(1k k y x+=为常数） 210k +> ∴该函数图象在第一、三象限 在每个象限内y 随x 的增大而减小点1(1,)A y -、1(4B 2)y 、3(1,)C y 都在反比例函数2(1k k y x +=为常数）的图象上 114-<- 点A 、B 在第三象限 点C 在第一象限213y y y ∴<<故答案为：213y y y <<.17．答案：-3＜x ＜0或x ＞3 解析：⊥直线y =kx 与双曲线y =m x的两个交点分别为P 和P ′ P （-3 1） ⊥P ′的坐标为（3 -1）当mx ＞kx 时 x 的取值范围为-3＜x ＜0或x ＞3故答案为：-3＜x ＜0或x ＞3. 18．答案：48解析：如图所示：过A '作EF OC ⊥于F 交AB 于E⊥90OA D '∠=︒90OA F DA E ∴∠'+∠'=︒⊥90A F AOF O ∠'+∠'=︒D AOF AE ∴'=∠'∠D A FO AE '=∠∠'A OF DA E ∴''∠△△设A '（m n ）OF m ∴= A F n '=.正方形OABC 的边OC 、OA 分别在x 轴和y 轴上 OA ＝10点D 是边AB 上靠近点A 的三等分点∴ 103DE m = 10A E n '=-.310103m n m m ==-- 解得：m =6 n =8. ∴A '（6,8） ∴ 反比例函数中k =xy （0k ≠）=48 故答案为：48.19．答案：9解析：据题意可知(0,2)B 设(,)Cx y 52,sin OBC S BOC =∠=△1222x ∴⨯= 52xOC = 解得2,25x OC ==2225OC x y =+=即2425y +=得4y = 故(2,4)C 将(2,4)C 代入直线12y k x =+ 双曲线2(0)k y x x => 得到 121,8k k == 故12189k k +=+= 故答案为：9.20．答案：(0,22023解析：联立1y xy x =⎧⎪⎨=⎪⎩解得1x =由题意可知145AOB ∠=︒111B A OA ⊥11OA B ∴△为等腰直角三角形1122OB OA ∴==过2A 作22A H OB ⊥交y 轴于H 则容易得到21A H B H = 设21A H B H x == 则()2,2A x x +()21x x ∴+=解得121x = 221x =-（舍去）2121A H B H ∴== 1212222B B B H ==2222222OB ∴=+=同理可得323OB =则2n OB n =即(0,2n B n(20230,22023B ∴故答案为：(0,22023. 21．答案：(1)2y x = 1y x =+ (2)1x >或20x -<<(3)32解析：（1）反比例函数m y x =的图象过(2,1)--∴反比例函数的解析式为：2y x = 点(1),A n 在反比例函数图象上∴12n ⨯=∴2n =∴点A 的坐标为(1,2)将点A B 坐标代入一次函数y kx b =+中得221k b k b +=⎧⎨-+=-⎩解得11k b =⎧⎨=⎩∴一次函数的解析式为：1y x =+.（2）根据图象可知 不等式0m kx b x+>>的解集是：1x >或20x -<<. 故答案为：1x >或20x -<<； （3）过点A 作AG y ⊥轴于点G 过点B 作BH y ⊥轴于点H 如下图所示：一次函数1y x =+与y 轴相交于点C∴C 点坐标为(0,1)∴1OC =A 点坐标为(1,2)∴1AG =B 点坐标为(2,1)--∴2BH =∴11123222AOB AOC BOC S S S ⨯⨯=+=+=△△△. 22．答案：(1)18y x = (2)5 (3)463x <或63x << 解析：（1）⊥菱形OABC 的对角线交于点D⊥OD DB =⊥点B 的坐标为()48，⊥点D 的坐标为()24， 又⊥反比例函数11k y x=经过点D ⊥1248k =⨯= ⊥18y x =； （2）过点B 作BE y ⊥轴于点E设OA AB a == 则8AE a =- 4BE =在Rt ABE 中222BE AE AB += 即()22248x x +-= 解得：5x =⊥菱形OABC 的边长为5；（3）⊥点B 的坐标为()48， 5BC =⊥点C 的坐标为()43，代入22y k x =得：234k = 解得：234k =⊥234y x =令1y y = 则834x x = 解得：63x =±结合图象 不等式120k k x x -<的解集为463x <或463x <<.23．答案：(1))30y x =>(2)见解析(3)见解析解析：（1）过点C 作CF OA ⊥于点F 如解图所示.在Rt COF △中2OC = 60COF ∠=︒30sin 6023CF C ∴=⋅==︒1cos60212OF OC =⋅︒=⨯=.(1,3C ∴. 把(3C 代入反比例函数()0ky x x =>中得3k =∴反比例函数的表达式为)30y x =>.（2）如解图所示 所作射线CE 即为所求.（3）证明：在OABC 中//OC AB //CB OA .60AOC ∠=︒120OCB OAB ∴∠=∠=︒. CE 平分OCB ∠60OCE BCE OEC ∴∠=∠=∠=︒.DE CE ⊥90CED ∴∠=︒.180609030AED ∴∠=︒-︒-︒=︒.1801203030ADE ∴∠=︒-︒-︒=︒.AED ADE ∴∠=∠.AD AE ∴=.24．答案：(1)8 8y x= (2)01x << (3)S 的取值范围是2504S <≤ 解析：（1）⊥一次函数26y x =+的图象经过点()1,A m ⊥268m =+=⊥点()18A ，⊥反比例函数()0k y x x =>的图象经过点()18A ， ⊥188k =⨯=⊥反比例函数的解析式为8y x=； 故答案为：8 8y x =；（2）观察图象得 26k x x+<的解集为1x <<； （3）设点P 的纵坐标为n ⊥点P 在线段AB 上 点M 在8y x =的图象上 ⊥0n << 点P 的横坐标为62n -⊥PM x ∥轴⊥点M 的坐标为8n n ⎛⎫ ⎪⎝⎭， ⊥862n MP n -=. ⊥()21186125322244PMBn S MP n n n n -⎛⎫=⨯⨯=⨯-⨯=--+ ⎪⎝⎭. ⊥08n << 且104-<⊥当03n <<时 S 随n 的增大而增大 当38n ≤<时 S 随n 的增大而减小. ⊥当3n =时 △的面积最大 最大值为254 ⊥S 的取值范围是2504S <≤. 25．答案：（1）抛物线的对称轴为直线2x =（2）点P 的坐标为32,2⎛⎫- ⎪⎝⎭ （3）y 的值随x 的增大而增大解析：（1）由题意得：2440b +=4b ∴=-∴函数关系式为：24y x x =-∴对称轴为：4222b x a -=-=-=； （2）由题意得：OP PB +的值最小 实际就是在同一直线一旁有两点 在直线上求点只要取O 点关于直线2x =对称的点 过AB 的直线与直线的交点就是点P设过AB 的直线为 由在上()4,0A 2x =3y kx =-()4,0B 3y kx =-得34k =334AB y x =-P 在直线2x =上332342y ∴=⨯-=-32,2P ⎛⎫∴- ⎪⎝⎭； （3）24y x x =-在x 轴下方的部分沿x 轴翻转当直线()0y x m m =+≠有两个不相同的解0∴∆> 2340m -⨯> 得94m <又0> 904m ∴<< 在反比例函数m y x=中 904m k <=< y 随x 的增大而减小. 26．答案：（1）点E 在该反比例函数的图象上 理由见解析（2）39y x =+ 323x <<解析：（1）六边形ABCDEF 为正六边形 23AB =23AB AF ∴== 60FAO =︒cos 603OA AF ∴=⋅︒= sin603AF =⋅︒=()0,3F ∴ )3,0A 连接PF PA六边形ABCDEF 为正六边形PE PF PA PB ∴=== 60EPF FPA APB ∠=∠=∠=︒EFP ∴△ FAP △ ABP △为等边三角形23AF PF ∴==()23,3P ∴ 把()23,3P 代入1k y x =得：23=解得：63k =043k ∴=-∴反比例函数表达式为163y x=. EFP △ FAP △为等边三角形∴点E 和点A 关于PF 对称)3,6E ∴ 把3x =代入163y x =得：13663y == ∴点E 在该反比例函数的图象上； （2）把()3,6E ()23,3P 代入()20y ax b a =+≠得： 6333a b a b ⎧=+⎪⎨=+⎪⎩ 解得：39a b ⎧=-⎪⎨=⎪⎩∴直线EP 的解析式为：39y x =+()3,6E ()23,3P由图可知 当323x <<时 k b x +>. 27．答案：（1）见解析（2）直线BC 的函数表达式3522y x =曲线的函数表达式4y x= （3）72 解析：（1）根据点A 的坐标为()1,0- 点B 的坐标为()1,1- 补全x 轴和y 轴 90A E ∠︒∠== 5AE = 1AB DE == 点C 到AB AE 所在直线的距离分别为2 4 ()1,4C ∴ ()4,1D根据AB BC DE EA 是线段 曲线CD 是反比例函数图象的一部分 画出图形ABCDE如图所示 （2）设线段BC 的解析式为y kx b =+ 把()1,1B - ()1,4C 代入得 14k b k b -+=⎧⎨+=⎩解得 3252k b ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩3522y x ∴=+设曲线CD 的解析式为'k y x =把()1,4C 代入得 '41k = '4= 4y x ∴=； （3）设(),0M m 则35,22P m m ⎛⎫+ ⎪⎝⎭ 435,352222Q m m ⎛⎫ ⎪+ ⎪ ⎪+⎝⎭3522PM m ∴=+ 43522m m =-+354352222PM PQ m m m ⎛⎫ ⎪⎛⎫⋅=+- ⎪ ⎪⎝⎭ ⎪+⎝⎭23554223m m ∴--= 2915140m m ∴+-= 23m ∴= 或73m =-（舍去） 32572322PM ∴=⨯+=. 故答案为：72.。
第一章《反比例函数》(基础卷)(原卷版)
2022-2023学年湘教版九年级上册期末真题单元冲关测卷（基础卷）第一章反比例函数一、选择题（每小题4分，共40分）1.（2021-2022·湖南·期末试卷）下列函数中，是反比例函数的是（）A.y=5xB.y=x2C.y=2x+1D.2y=x2.（2021-2022·广东·单元测试）若函数y=(m2−1)x m2−m−3是反比例函数，则m的值是（）A.±1B.2C.−1或2D.−13.（2021-2022·河南·月考试卷）下列关于反比例函数y=−3x的结论中正确的是（）A.图象过点(1,3)B.图象在一、三象限内C.当x<0时，y随x的增大而增大D.当x>−1时，y>34.（2021-2022·河南·月考试卷）已知电流I（安培）、电压U（伏特）、电阻R（欧姆）之间的关系为I=UR，当电压为定值时，关于R的函数图象是（）A. B. C. D.5.（2021-2022·广东·单元测试）已知反比例函数y=kx的图象经过点P(3,−4)，则这个反比例函数的解析式为（）A.y=12x B.y=−12xC.y=3xD.y=4x6.（2021-2022·安徽·期末试卷）若点A(−3,2)关于x轴的对称点A′恰好在反比例函数y=kx(k≠0)的图象上，则k的值为（）A.−5B.−1C.6D.−67.（2021-2022·广东·同步练习）如图，点P在反比例函数y=k(k≠0)的图象上，PA⊥x轴于点A，x△PAO的面积为2，则k的值为（）A.1B.2C.4D.68.（2021-2022·广东·月考试卷）若点A(−3,y1),B(−1,y2),C(3,y3)都在反比例函数y=k(k>0)的x图象上，则y1,y2,y3的大小关系是（）A.y1>y2>y3B.y3>y1>y2C.y2>y1>y3D.y1>y3>y29.（2021-2022·安徽·月考试卷）已知正比例函数y=k1x和反比例函数y=k2，在同一直角坐标x系下的图象如图所示，其中符合k1⋅k2>0的是（）A.①②B.①④C.②③D.③④10.（2021-2022·广东·单元测试）如图，在直角坐标系中，正方形的中心在原点O，且正方形的一组对边与x轴平行，点P(4a,a)是反比例函数y=k(k>0)的图象上与正方形的一个交点，若x图中阴影部分的面积等于16，则k的值为( )A.16B.1C.4D.−16二、填空题（本题共计6小题，每题4分，共计24分）11.（2021-2022·广东·期末试卷）若函数y＝mx m2+3m−1是反比例函数，则m＝________．12.（2020-2021·湖南·期中试卷）已知反比例函数y=(m−2)x m2−10的图象，在每一象限内y随x 的增大而减小，则反比例函数的解析式为________.13.（2021-2022·全国·中考复习）计划修建铁路1200km，那么铺轨天数y(d)是每日铺轨量x的________比例函数解，其表达式为________．14.（2021-2022·河南·中考复习）已知函数y=−1,当自变量的取值为−1<x<0或x≥2时，x函数值y的取值为________．15.（2021-2022·河南·月考试卷）已知(−3, y1)，(−2, y2)，(1, y3)是抛物线y=3x2+12x+m上的点，则y1，y2，y3的大小关系为________.A.y2<y3<y1B.y1<y2=y3C.y2<y1<y3D.y3<y2<y116.（2021-2022·河南·中考复习）如图，在平面直角坐标系中，菱形OBCD的边OB在x轴正半的图象经过菱形OB-CD对角线的交点A，若点D的坐标为(6,8)，则k 轴上，反比例函数y=kx的值为________．三、解答题（本题共计8小题，每题10分，共计86分）17.（2021-2022·广东·单元测试）已知函数y=(m2+2m)x m2−m−1.（1）如果y是x的正比例函数，求m的值；（2）如果y是x的反比例函数，求出m的值，并写出此时y与x的函数关系式．18.（2020·广东·单元测试）已知函数y=(k−2)x k2−5为反比例函数．（1）求k的值；（2）它的图象在第________象限内，在各象限内，y随x增大而________；（填变化情况）时，y的取值范围．（3）求出−2≤x≤−1219.（2021-2022·吉林·月考试卷）如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=x+b的图象与在第一象限内的图象交于点C，连接CO x轴交于点A(−4,0)，与y轴交于点B，与反比例函数y=kx．(1)求b的值；(2)若S△OBC=2，则k的值是________.20.（2021-2022·甘肃·月考试卷）如图，一次函数y=kx+b与反比例函数y=m的图象相交于xA(−1, 4)，B(2, n)两点，直线AB交x轴于点D．（1）求一次函数与反比例函数的表达式；（2）过点B作BC⊥y轴，垂足为C，连接AC交x轴于点E，求△AED的面积S· ．21.（2021-2022·山东·月考试卷）Rt△OAB在直角坐标系内的位置如图所示，BA⊥OA，反比例函数y=k(k≠0)在第一象限内的图像与AB交于点C(8,1)与OB交于点D(4,m)．x(1)求该反比例函数的解析式及图像为直线OB的正比例函数解析式；(2)求BC的长．22.（2021-2022·河南·月考试卷）如图，平行四边形OABC的边OA在x轴上，点D是对角线OB 的中点，反比例函数y=k(x>0)的图象经过点D．点B的坐标为(10,4),点C的坐标为(3,4)x(1)求反比例函数的解析式；(2)求平行四边形OABC的周长．23.（2021-2022·山东·月考试卷）如图，在平面直角坐标系中，直线y=x+2与双曲线y=k交x 于A，B两点，已知点A的横坐标为1．(1)求k的值；(2)求△OAB的面积；的解集．(3)直接写出关于x的不等式x+2>kx24.（2021-2022·安徽·月考试卷）校园里的饮水机接通电源就进入自动程序，开机加热时每分钟上升10∘C，加热到100∘C停止加热，水温开始下降，此时水温y(∘C)与开机后用时x（min）成反比例关系，直至水温降至40∘C，饮水机关机，饮水机关机后即刻自动开机，重复上述自动程序．若在水温为40∘C时接通电源，水温y(∘C)与时间x（min）的关系如图所示：(1)分别写出图中水温上升和下降阶段y与x之间的函数关系式；(2)小明同学想喝高于50∘C的水，请问他最多需要等待多长时间？。
考点11 反比例函数(精练)(原卷版)
考点11.反比例函数（精练）限时检测1：最新各地模拟试题（60分钟）A ．①②2．（2023·河南信阳·统考一模）．．．．（2023·河南南阳·统考二模）已知双曲线ky x=经过点()1,2-，则下面说法错误的是（）．该双曲线的解析式为2xB ．点)2在该双曲线上．该双曲线在第二、四象限D ．当0时，y 随x 增大而减小（2024.湖北校考模拟预测）如图，取一根长100cm 的匀质木杆，用细绳绑在木杆的中点O 并将其吊起来，()25cm 25cm L =处挂一个重()19.8N 9.8N F =的物体，在中点O 的右侧用一个弹A ．B ．C ．．5．（2023·湖北武汉·统考二模）已知()11,A x y ，()22B x ，()33,C x y ，为双曲线6x =-上的三个点，且23x x <<，则以下判断正确的是()．若120x x >，则23y y >B ．若20x <，则130y y <A ．2B ．2m -8．（2023·浙江台州·统考一模）若反比例函数A ．2k ≤-B ．k ≤-9．（2023年湖南省张家界市中考数学真题）如图，矩形A．2B．310．（2023·江苏南通·校考模拟预测）如图，在平面直角坐标系中，点一和第三象限的两支上，连接AB点C落在第四象限中，且BC∥A．2B．311．（2023·北京丰台·二模）在平面直角坐标系所示，k的值可以是．（写出一个即可）12．（2023·山东青岛·统考二模）室内每立方米空气中的含药量13．（2023·四川成都·校考三模）在平面直角坐标系的值都随x 值的增大而增大，则14．（2023·江苏扬州·统考二模）如图，反比例函数15．（2023·湖北随州·统考模拟预测）（4m >，0x >）上，若AC 16．（2022·福建三明·统考模拟预测）反比例函数如图所示，点M 在22y x =的图象上，的图象于点B ，当点M 在2y =ODB OCA S S = ①；②四边形OAMB ④若ODB OCA OAMB S S S =+ 四边形，则四边形17．（2023·广东东莞·校联考一模）已知反比例函数()2,A b 和()6,B n 两点．(1)求k 时，函数值y 的取值范围；(3)18．（2023·山西阳泉·校联考模拟预测）阅读与思考下面是小宇同学的一篇数学日记，请仔细阅读并完成相应的任务．今天是2023年5月8日（星期一）功率P 与电阻R 函数关系的数学活动第一步，我们根据物理知识P UI =功率．第二步，通过换用不同定值电阻，使电路中的总电阻成整数倍的变化．第三步，计算收集数据如下：/R Ω (5101520)(4)请直接写出：若想P大于30W，R的取值范围．(1)求n和k的值；(2)点C是双曲线上介于点(3)过C点作DE OA∥，交x轴于点的等腰直角三角形?若存在，请求出点21．（2023·广东深圳·校考模拟预测）阅读材料：“三等分角”是数学史上一个著名问题．今天人们已经知道，思考问题：(1)设1,P a a ⎛⎫⎪⎝⎭，1,R b b⎛⎫⎪⎝⎭，求直线OM 的函数解析式（用含a ，b 的代数式表示），并说明线OM 上；(2)证明：13MOB AOB ∠=∠．(3)如图2，若直线y x =与反比例函数()40y x x=≠交于点比例函数()40y x x=≠第一象限上的一个动点，使得30COD ∠=︒．求用材料中的方法求出满足条件标．限时检测2：最新各地中考真题（60分钟）．B ．．．（2023年浙江省宁波市中考数学真题）如图，一次函数(111y k x b k =+>的图像与反比例函数()220k k x=>的图像相交于A B ，两点，点A 的横坐标为1，点B 的横坐标为2，当12y y <时，x 的取值范围是()A ．<2x -或1x >B ．5．（2023年内蒙古通辽市中考数学真题）已知点120x x <<，则下列结论一定正确的是（A ．120y y +<B ．A．3B．328．（2023年江苏省淮安市中考数学真题）轴、y轴交于A B、两点，且与反比例函数y则k的值是（）．A．3B．239．（2023年江苏省宿迁市中考数学真题）如图，直线、、、．若四边形ABCD的面积为A B C DA ．34B ．2210．（2023年浙江省湖州市中考数学真题）已知在平面直角坐标系中，正比例函数反比例函数()220k y k x=>的图象的两个交点中，数1y k x =的图象上(0t ≠且t ≠积为负数时，t 的取值范围是(A ．37t -<<-或11t <<B ．13．（2023年山东省日照市中考数学真题）已知反比例函数7y x b =-+的图象共有两个交点，14．（2023年河北省中考数学真题）如图，15．（2023年四川省攀枝花市中考数学真题）如图，在直角顺时针旋转105︒至A B ''△为．16．（2023年湖南省益阳市中考数学真题）我们在学习一次函数、二次函数图象的平移时知道：将一次函数2y x =的图象向上平移1个单位得到y ()221y x =++的图象．若将反比例函数数表达式是．17．（2023年浙江省杭州市中考数学真题）在直角坐标系中，已知()2225y k x =-+的图象交于点A (1)求12,k k 的值．(2)过点A 作y 轴的垂线，过点B 作y 轴的垂线，在第四象限交于点20．（2023年山东省济南市中考数学真题）综合与实践如图1，某兴趣小组计划开垦一个面积为8mm a．栏围住，木栏总长为2【问题提出】小组同学提出这样一个问题：若（1）根据小颖的分析思路，完成上面的填空．【类比探究】（2）若6a =，能否围出矩形地块？请仿照小颖的方法，在图由．【问题延伸】当木栏总长为m a 时，小颖建立了一次函数直线2y x =-通过平移得到的，在平移过程中，当过点(2,的图象有唯一交点．（3）请在图2中画出直线2y x a =-+【拓展应用】小颖从以上探究中发现“能否围成矩形地块问题象限内交点的存在问题”．）若要围出满足条件的矩形地块，且AB 和BC 的长均不小于。
反比例函数考试题(含答案)
反比例函数考试题(含答案)1. 对于反比例函数 $y = \frac{k}{x}$，已知 $y = 3$ 时，$x = 6$，求 $k$ 的值。
解答：当 $y=3$，$x=6$ 时，代入原函数得：$$3 = \frac{k}{6}$$解出 $k=18$，因此反比例函数为 $y=\frac{18}{x}$。
2. 已知反比例函数 $y=\frac{6}{x}$ 的图像和 $y=-12$ 的水平渐近线，求该反比例函数图像的方程和垂直渐近线方程。
解答：由于已知 $y=-12$ 是反比例函数的水平渐近线，因此 $y$ 趋向于 $0$ 时，$x$ 的值趋近于无穷大或负无穷大，即垂直于 $x$ 轴。
反比例函数的图像为双曲线，因此垂直渐近线分别为 $x=0$ 和$y=0$。
同时，已知 $y=\frac{6}{x}$，可得 $x=\frac{6}{y}$。
将其化简可得反比例函数的图像方程为 $xy=6$。
因此该反比例函数的图像方程为 $xy=6$，垂直渐近线方程为$x=0$ 和 $y=0$。
3. 已知反比例函数 $y=\frac{12}{x-1}$ 的图像和点 $P(5, 2)$，求 $P$ 点在反比例函数图像上的对称点 $Q$ 的坐标。
解答：首先，求出点$P$ 关于直线$x=1$ 的对称点$P'(p,q)$ 的坐标。
由于直线 $x=1$ 为反比例函数 $y=\frac{12}{x-1}$ 的渐近线，因此$P$ 点到该直线的距离为 $0$。
点 $P$ 到直线 $x=1$ 的距离公式为：$$d(P, x=1)=\frac{|\ ax+by+c\ |}{\sqrt{a^2+b^2}}$$将反比例函数化为标准形式 $y=\frac{12}{x-1}$，可得：$$d(P, x=1)=\frac{|\ x-1\ |}{\sqrt{1+0}}=5-1=4$$因此，点 $P$ 到直线 $x=1$ 的距离为 $4$。
点 $P'$ 在直线$x=1$ 上，因此其 $x$ 坐标为 $1$，根据点 $P$ 和 $P'$ 的对称性，其 $y$ 坐标应该等于 $2-4=-2$。
中考数学必考考点专题13反比例函数含解析
专题13 反比例函数1．反比例函数：形如y＝xk（k为常数，k≠0）的函数称为反比例函数。
其他形式xy=k、1-=kxy。
2．图像：反比例函数的图像属于双曲线。
反比例函数的图象既是轴对称图形又是中心对称图形。
有两条对称轴：直线y=x和 y=-x。
对称中心是：原点。
它的图像与x轴、y轴都没有交点，即双曲线的两个分支无限接近坐标轴，但永远达不到坐标轴。
3．性质:（1）当k＞0时双曲线的两支分别位于第一、第三象限，在每个象限内y值随x值的增大而减小；（2）当k＜0时双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每个象限内y值随x值的增大而增大。
4.|k|的几何意义：表示反比例函数图像上的点向两坐标轴所作的垂线段与两坐标轴围成的矩形的面积。
5．反比例函数解析式的确定由于在反比例函数xky=中，只有一个待定系数，因此只需要一对对应值或图像上的一个点的坐标，即可求出k的值，从而确定其解析式。
【例题1】（2019山东枣庄）如图，在平面直角坐标系中，等腰直角三角形ABC的顶点A.B分别在x 轴、y轴的正半轴上，∠ABC＝90°，CA⊥x轴，点C在函数y＝（x＞0）的图象上，若AB＝1，则k的值为（）A．1 B．C．D．2【答案】A专题知识回顾专题典型题考法及解析【解析】根据题意可以求得OA和AC的长，从而可以求得点C的坐标，进而求得k的值，本题得以解决．∵等腰直角三角形ABC的顶点A.B分别在x轴、y轴的正半轴上，∠ABC＝90°，CA⊥x轴，AB＝1，∴∠BAC＝∠BAO＝45°，∴OA＝OB＝，AC＝，∴点C的坐标为（，），∵点C在函数y＝（x＞0）的图象上，∴k＝＝1故选：A．的图【例题2】（2019湖南郴州）如图，点A，C分别是正比例函数y＝x的图象与反比例函数y=4x象的交点，过A点作AD⊥x轴于点D，过C点作CB⊥x轴于点B，则四边形ABCD的面积为．【答案】8【解析】∵A、C是两函数图象的交点，∴A、C关于原点对称，∵CD⊥x轴，AB⊥x轴，∴OA＝OC，OB＝OD，∴S△AOB＝S△BOC＝S△DOC＝S△AOD，的图象上，又∵反比例函数y=4x∴S△AOB＝S△BOC＝S△DOC＝S△AOD=1×4＝2，2∴S四边形ABCD＝4S△AOB＝4×2＝8，故答案为：8．【例题3】（2019江苏镇江）如图，点A(2，n)和点D是反比例函数y＝mx（m＞0，x＞0）图像上的两点，一次函数y＝kx＋3（k≠0）的图像经过点A，与y轴交于点B，与x轴交于点C，过点D作DE ⊥x轴，垂足为E，连接OA、OD．已知△OAB与△ODE的面积满足S△OAB﹕S△ODE＝3﹕4．（1）S△OAB＝________，m＝________；（2）已知点P(6，0)在线段OE上，当∠PDE＝∠CBO时，求点D的坐标．【答案】见解析。
（完整版）反比例函数练习题含答案
1 测试1 反比例函数的概念一、填空题1．一般的，形如____________的函数称为反比例函数，其中x 是______，y 是______．自变量x 的取值范围是______．2．写出下列各题中所要求的两个相关量之间的函数关系式，并指出函数的类别．．写出下列各题中所要求的两个相关量之间的函数关系式，并指出函数的类别．(1)商场推出分期付款购电脑活动，每台电脑12000元，首付4000元，以后每月付y 元，x 个月全部付清，则y 与x 的关系式为____________，是______函数．函数．(2)某种灯的使用寿命为1000小时，它的使用天数y 与平均每天使用的小时数x 之间的关系式为__________________，是______函数．函数．(3)设三角形的底边、对应高、面积分别为a 、h 、S ．当a ＝10时，S 与h 的关系式为____________，是____________函数；函数； 当S ＝18时，a 与h 的关系式为____________，是____________函数．函数．(4)某工人承包运输粮食的总数是w 吨，每天运x 吨，共运了y 天，则y 与x 的关系式为______，是______函数．3．下列各函数①x ky =、②xk y 12+=、③x y 53=、④14+=x y 、⑤x y 21-=、⑥31-=x y 、⑦24x y =和⑧y ＝3x －1中，是y 关于x 的反比例函数的有：____________(填序号)． 4．若函数11-=m xy (m 是常数)是反比例函数，则m ＝____________，解析式为____________．5．近视眼镜的度数y (度)与镜片焦距x (m)成反比例，已知400度近视眼镜片的焦距为0.25m ，则y 与x 的函数关系式为____________． 二、选择题 6．已知函数xk y =，当x ＝1时，y ＝－3，那么这个函数的解析式是()． (A)xy 3=(B)xy 3-=(C)xy 31=(D)xy 31-=7．已知y 与x 成反比例，当x ＝3时，y ＝4，那么y ＝3时，x 的值等于()． (A)4 (B)－4 (C)3 (D)－3 三、解答题8．已知y 与x 成反比例，当x ＝2时，y ＝3． (1)求y 与x 的函数关系式；(2)当y ＝－23时，求x 的值．的值．9．若函数522)(--=k xk y (k 为常数)是反比例函数，则k 的值是______，解析式为_________________________．10．已知y 是x 的反比例函数，x 是z 的正比例函数，那么y 是z 的______函数．函数． 二、选择题11．某工厂现有材料100吨，若平均每天用去x 吨，这批原材料能用y 天，则y 与x 之间的函数关系式为()． (A)y ＝100x (B)x y 100= (C)xy 100100-= (D)y ＝100－x12．下列数表中分别给出了变量y 与变量x 之间的对应关系，其中是反比例函数关系的是()．三、解答题13．已知圆柱的体积公式V ＝S ·h ．(1)若圆柱体积V 一定，则圆柱的高h (cm)与底面积S (cm 2)之间是______函数关系；函数关系；(2)如果S ＝3cm 2时，h ＝16cm ，求：，求：①h (cm)与S (cm 2)之间的函数关系式；②S ＝4cm 2时h 的值以及h ＝4cm 时S 的值．的值．14．已知y 与2x －3成反比例，且41=x 时，y ＝－2，求y 与x 的函数关系式．的函数关系式．15．已知函数y ＝y 1－y 2，且y 1为x 的反比例函数，y 2为x 的正比例函数，且23-=x 和x＝1时，y 的值都是1．求y 关于x 的函数关系式．的函数关系式．测试2 反比例函数的图象和性质(一)一、填空题1．反比例函数xk y =(k 为常数，k ≠0)的图象是______；当k ＞0时，双曲线的两支分别位于______象限，在每个象限内y 值随x 值的增大而______；当k ＜0时，双曲线的两支分别位于______象限，在每个象限内y值随x 值的增大而______．2．如果函数y ＝2x k ＋1的图象是双曲线，那么k ＝______．3．已知正比例函数y ＝kx ，y 随x 的增大而减小，那么反比例函数xky =，当x ＜0时，y 随x 的增大而______． 4．如果点(1，－2)在双曲线x ky =上，那么该双曲线在第______象限．象限． 5．如果反比例函数xk y 3-=的图象位于第二、四象限内，那么满足条件的正整数k 的值是____________． 二、选择题 6．反比例函数xy 1-=的图象大致是图中的()．7．下列函数中，当x ＞0时，y 随x 的增大而减小的是( )． (A)y ＝x(B)x y 1= (C)x y 1-= (D)y ＝2x8．下列反比例函数图象一定在第一、三象限的是( )． (A)xm y =(B)xm y 1+=(C)xm y 12+=(D)xm y -=9．反比例函数y ＝221)(2--m xm ，当x ＞0时，y 随x 的增大而增大，则m 的值是()． (A)±1(B)小于21的实数的实数 (C)－1(D)1 10．已知点A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)是反比例函数x ky =(k ＞0)的图象上的两点，若x 1＜0＜x 2，则有()． (A)y 1＜0＜y 2(B)y 2＜0＜y 1(C)y 1＜y 2＜0(D)y 2＜y1＜0三、解答题11．作出反比例函数xy 12=的图象，并根据图象解答下列问题：的图象，并根据图象解答下列问题：(1)当x ＝4时，求y 的值；(2)当y ＝－2时，求x 的值；(3)当y ＞2时，求x 的范围．的范围．一、填空题12．已知直线y ＝kx ＋b 的图象经过第一、二、四象限，则函数xkby =的图象在第______象限．象限．13．已知一次函数y ＝kx ＋b 与反比例函数xk b y -=3的图象交于点(－1，－1)，则此一次函数的解析式为____________，反比例函数的解析式为____________． 二、选择题14．若反比例函数x ky =，当x ＞0时，y 随x 的增大而增大，则k 的取值范围是()． (A)k ＜0(B)k ＞0(C)k ≤0(D)k ≥015．若点(－1，y 1)，(2，y 2)，(3，y 3)都在反比例函数xy 5=的图象上，则()． (A)y 1＜y 2＜y 3 (B)y 2＜y 1＜y 3 (C)y 3＜y 2＜y 1(D)y 1＜y 3＜y 216．对于函数xy 2-=，下列结论中，错误．．的是( )． (A)当x ＞0时，y 随x 的增大而增大的增大而增大 (B)当x ＜0时，y 随x 的增大而减小的增大而减小(C)x ＝1时的函数值小于x ＝－1时的函数值(D)在函数图象所在的每个象限内，y 随x 的增大而增大的增大而增大17．一次函数y ＝kx ＋b 与反比例函数x ky =的图象如图所示，则下列说法正确的是( )． (A)它们的函数值y 随着x 的增大而增大(B)它们的函数值y 随着x 的增大而减小的增大而减小 (C)k ＜0 (D)它们的自变量x 的取值为全体实数的取值为全体实数 三、解答题18．作出反比例函数xy 4-=的图象，结合图象回答：的图象，结合图象回答：(1)当x ＝2时，y 的值；(2)当1＜x ≤4时，y 的取值范围；(3)当1≤y ＜4时，x 的取值范围．的取值范围．19．已知一次函数y ＝kx ＋b 的图象与反比例函数x my =的图象交于A (－2，1)，B (1，n )两点．两点．(1)求反比例函数的解析式和B 点的坐标；点的坐标；(2)在同一直角坐标系中画出这两个函数的图象的示意图，并观察图象回答：当x 为何值时，一次函数的值大于反比例函数的值? (3)直接写出将一次函数的图象向右平移1个单位长度后所得函数图象的解析式．个单位长度后所得函数图象的解析式．测试3 反比例函数的图象和性质(二)一、填空题 1．若反比例函数x ky =与一次函数y ＝3x ＋b 都经过点(1，4)，则kb ＝______． 2．反比例函数xy 6-=的图象一定经过点(－2，______)． 3．若点A (7，y 1)，B (5，y 2)在双曲线xy 3-=上，则y 1、y 2中较小的是______． 4．函数y 1＝x (x ≥0)，x y 42=(x ＞0)的图象如图所示，则结论：的图象如图所示，则结论：①两函数图象的交点A 的坐标为(2，2)；②当x ＞2时，y 2＞y 1； ③当x ＝1时，BC ＝3；④当x 逐渐增大时，y 1随着x 的增大而增大，y 2随着x 的增大而减小．的增大而减小． 其中正确结论的序号是____________． 二、选择题5．当k ＜0时，反比例函数x ky =和一次函数y ＝kx ＋2的图象大致是()．(A) (B)(C) (D)6．如图，A 、B 是函数xy 2=的图象上关于原点对称的任意两点，B C ∥x 轴，A C ∥y 轴，△ABC 的面积记为S ，则( )． (A)S ＝2 (B)S ＝4(C)2＜S ＜4 (D)S ＞47．若反比例函数xy 2-=的图象经过点(a ，－a )，则a 的值为()． (A)2 (B)2-(C)2±(D)±2三、解答题8．如图，反比例函数xk y =的图象与直线y ＝x －2交于点A ，且A 点纵坐标为1，求该反比例函数的解析式．数的解析式．一、填空题9．已知关于x 的一次函数y ＝－2x ＋m 和反比例函数xn y 1+=的图象都经过点A (－2，1)，则m ＝______，n ＝______． 10．直线y ＝2x 与双曲线xy 8=有一交点(2，4)，则它们的另一交点为______． 11．点A (2，1)在反比例函数xky =的图象上，当1＜x ＜4时，y 的取值范围是__________． 二、选择题12．已知y ＝(a －1)x a 是反比例函数，则它的图象在()． (A)第一、三象限第一、三象限 (B)第二、四象限第二、四象限 (C)第一、二象限第一、二象限 (D)第三、四象限第三、四象限13．在反比例函xky -=1的图象的每一条曲线上，y 都随x 的增大而增大，则k 的取值可以是( )． (A)－1(B)0(C)1(D)214．如图，点P 在反比例函数xy 1=(x ＞0)的图象上，且横坐标为2．若将点P 先向右平移两个单位，再向上平移一个单位后得到点P ′．则在第一象限内，经过点P ′的反比例函数图象的解析式是()(A))0(5>-=x x y (B))0(5>=x x y (C))0(5>-=x x y (D))0(6>=x x y15．如图，点A 、B 是函数y ＝x 与xy 1=的图象的两个交点，作AC ⊥x 轴于C ，作BD ⊥x轴于D ，则四边形ACBD 的面积为()． (A)S ＞2 (B)1＜S ＜2 (C)1 (D)2三、解答题16．如图，已知一次函数y 1＝x ＋m (m 为常数)的图象与反比例函数xk y =2(k为常数，k ≠0)的图象相交于点A (1，3)．(1)求这两个函数的解析式及其图象的另一交点B 的坐标；的坐标； (2)观察图象，写出使函数值y 1≥y 2的自变量x 的取值范围．的取值范围．17．已知：如图，在平面直角坐标系xOy 中，Rt △OCD 的一边OC 在x 轴上，∠C ＝90°，点D 在第一象限，OC＝3，DC ＝4，反比例函数的图象经过OD 的中点A ．(1)求该反比例函数的解析式；求该反比例函数的解析式；(2)若该反比例函数的图象与Rt △OCD 的另一边交于点B ，求过A 、B 两点的直线的解析式．两点的直线的解析式．18．已知正比例函数和反比例函数的图象都经过点A (3，3)．(1)求正比例函数和反比例函数的解析式；求正比例函数和反比例函数的解析式；(2)把直线OA 向下平移后与反比例函数的图象交于点B (6，m )，求m 的值和这个一次函数的解析式；函数的解析式；(3)在(2)中的一次函数图象与x 轴、y 轴分别交于C 、D ，求四边形OABC 的面积．的面积．测试4 反比例函数的图象和性质(三)一、填空题1．正比例函数y ＝k 1x 与反比例函数x ky 2=交于A 、B 两点，若A 点坐标是(1，2)，则B点坐标是______． 2．观察函数x y 2-=的图象，当x ＝2时，y ＝______；当x ＜2时，y 的取值范围是______；当y ≥－1时，x 的取值范围是______． 3．如果双曲线x ky =经过点)2,2(-，那么直线y ＝(k －1)x 一定经过点(2，______)．4．在同一坐标系中，正比例函数y ＝－3x 与反比例函数)0(>=k xk y 的图象有______个交点．5．如果点(－t ，－2t )在双曲线xky =上，那么k ______0，双曲线在第______象限．象限． 二、选择题6．如图，点B 、P 在函数)0(4>=x xy 的图象上，四边形COAB 是正方形，四边形FOEP 是长方形，下列说法不正确的是()．(A)长方形BCFG 和长方形GAEP 的面积相等(B)点B 的坐标为(4，4)(C)x y 4=的图象关于过O 、B 的直线对称的直线对称 (D)长方形FOEP 和正方形COAB 面积相等面积相等7．反比例函数xky =在第一象限的图象如图所示，则k 的值可能是()． (A)1(B)2(C)3(D)4三、解答题8．已知点A (m ，2)、B (2，n )都在反比例函数x m y 3+=的图象上．的图象上．(1)求m 、n 的值；(2)若直线y ＝mx －n 与x 轴交于点C ，求C 关于y 轴对称点C ′的坐标．′的坐标．9．在平面直角坐标系xOy 中，直线y ＝x 向上平移1个单位长度得到直线l ．直线l 与反比例函数xk y =的图象的一个交点为A (a ，2)，求k 的值．的值．一、填空题10．如图，P 是反比例函数图象上第二象限内的一点，且矩形PEOF 的面积为3，则反比例函数的解析式是______． 11．如图，在直角坐标系中，直线y ＝6－x 与函数)0(5>=x xy 的图象交于A ，B ，设A (x 1，y 1)，那么长为x 1，宽为y 1的矩形的面积和周长分别是______． 12．已知函数y ＝kx (k ≠0)与xy 4-=的图象交于A ，B 两点，若过点A 作AC 垂直于y 轴，垂足为点C ，则△BOC 的面积为____________．13．在同一直角坐标系中，若函数y ＝k 1x (k 1≠0)的图象与x ky 2=)0(2≠k 的图象没有公共点，则k 1k 2______0．(填“＞”、“＜”或“＝”)二、选择题14．若m ＜－1，则函数①)0(>=x xm y ，②y ＝－mx ＋1，③y ＝mx ，④y ＝(m ＋1)x 中，y 随x增大而增大的是()． (A)①④①④ (B)② (C)①②①②(D)③④③④15．在同一坐标系中，y ＝(m －1)x 与xmy -=的图象的大致位置不可能的是()．三、解答题16．如图，A 、B 两点在函数)0(>=xxm y 的图象上．的图象上． (1)求m 的值及直线AB 的解析式；的解析式；(2)如果一个点的横、纵坐标均为整数，那么我们称这个点是格点．请直接写出图中阴影部分(不包括边界)所含格点的个数．所含格点的个数．17．如图，等腰直角△POA 的直角顶点P 在反比例函数xy 4=)0(>x 的图象上，A 点在x 轴正半轴上，求A 点坐标．标．18．如图，如图，函数函数xy 5=在第一象限的图象上有一点C (1，5)，过点C 的直线y ＝－kx ＋b (k ＞0)与x 轴交于点A (a ，0)．(1)写出a 关于k 的函数关系式；的函数关系式； (2)当该直线与双曲线xy 5=在第一象限的另一交点D 的横坐标是9时，求△COA 的面积．的面积．19．如图，一次函数y ＝kx ＋b 的图象与反比例函数xm y =的图象交于A (－3，1)、B (2，n )两点，直线AB 分别交x轴、y 轴于D 、C 两点．两点．(1)求上述反比例函数和一次函数的解析式；求上述反比例函数和一次函数的解析式； (2)求CDAD的值．的值．测试5 实际问题与反比例函数(一)一、填空题1．一个水池装水12m 3，如果从水管中每小时流出x m 3的水，经过y h 可以把水放完，那么y 与x 的函数关系式是______，自变量x 的取值范围是______． 2．若梯形的下底长为x ，上底长为下底长的31，高为y ，面积为60，则y 与x 的函数关系是______ (不考虑x 的取值范围)．3．某一数学课外兴趣小组的同学每人制作一个面积为200 cm 2的矩形学具进行展示．设矩形的宽为x cm ，长为y cm ，那么这些同学所制作的矩形的长y (cm)与宽x (cm)之间的函数关系的图象大致是()．4．下列各问题中两个变量之间的关系，不是反比例函数的是()． (A)小明完成百米赛跑时，所用时间t (s)与他的平均速度v (m/s)之间的关系之间的关系(B)长方形的面积为24，它的长y 与宽x 之间的关系之间的关系(C)压力为600N 时，压强p (Pa)与受力面积S (m 2)之间的关系之间的关系(D)一个容积为25L 的容器中，所盛水的质量m (kg)与所盛水的体积V (L)之间的关系之间的关系5．在温度不变的条件下，通过一次又一次地对汽缸顶部的活塞加压，测出每一次加压后缸内气体的体积和气体对汽缸壁所产生的压强，如下表：汽缸壁所产生的压强，如下表：体积x /ml100 80 60 40 20 压强y /kPa 60 75 100 150 300 则可以反映y 与x 之间的关系的式子是( )． (A)y ＝3000x(B)y ＝6000x(C)xy 3000=(D)xy 6000=6．甲、乙两地间的公路长为300km ，一辆汽车从甲地去乙地，汽车在途中的平均速度为v (km/h)，到达时所用的时间为t (h)，那么t 是v 的______函数，v 关于t 的函数关系式为______．7．农村常需要搭建截面为半圆形的全封闭蔬菜塑料暖房(如图所示)，则需要塑料布y (m 2)与半径R (m)的函数关系式是(不考虑塑料埋在土里的部分)__________________． 二、选择题8．一张正方形的纸片，剪去两个一样的小矩形得到一个“E ”图案，如图所示，设小矩形的长和宽分别为x 、y ，剪去部分的面积为20，若2≤x ≤10，则y 与x 的函数图象是()．三、解答题9．一个长方体的体积是100cm 3，它的长是y (cm)，宽是5cm ，高是x (cm)． (1)写出长y (cm)关于高x (cm)的函数关系式，以及自变量x 的取值范围；的取值范围； (2)画出(1)中函数的图象；(3)当高是3cm 时，求长．时，求长．测试6 实际问题与反比例函数(二)课堂学习检测一、填空题1．一定质量的氧气，密度ρ是体积V 的反比例函数，当V ＝8m 3时，ρ＝1.5kg/m 3，则ρ与V 的函数关系式为______．2．由电学欧姆定律知，电压不变时，电流强度I 与电阻R 成反比例，已知电压不变，电阻R ＝20Ω时，电流强度I ＝0.25A ．则．则 (1)电压U ＝______V ；(2)I 与R 的函数关系式为______； (3)当R ＝12.5Ω时的电流强度I ＝______A ； (4)当I ＝0.5A 时，电阻R ＝______Ω．3．如图所示的是一蓄水池每小时的排水量V /m 3·h －1与排完水池中的水所用的时间t (h)之间的函数图象．之间的函数图象．(1)根据图象可知此蓄水池的蓄水量为______m 3； (2)此函数的解析式为____________；(3)若要在6h 内排完水池中的水，那么每小时的排水量至少应该是______m 3；(4)如果每小时的排水量是5m 3，那么水池中的水需要______h 排完．排完．二、解答题4．一定质量的二氧化碳，当它的体积V ＝4m 3时，它的密度p ＝2.25kg/m 3．(1)求V 与ρ的函数关系式；的函数关系式；(2)求当V ＝6m 3时，二氧化碳的密度；时，二氧化碳的密度；(3)结合函数图象回答：当V ≤6m 3时，二氧化碳的密度有最大值还是最小值?最大(小)值是多少?5．下列各选项中，两个变量之间是反比例函数关系的有()． (1)小张用10元钱去买铅笔，购买的铅笔数量y (支)与铅笔单价x (元/支)之间的关系(2)一个长方体的体积为50cm 3，宽为2cm ，它的长y (cm)与高x (cm)之间的关系之间的关系(3)某村有耕地1000亩，该村人均占有耕地面积y (亩/人)与该村人口数量n (人)之间的关系之间的关系(4)一个圆柱体，体积为100cm 3，它的高h (cm)与底面半径R (cm)之间的关系之间的关系(A)1个 (B)2个 (C)3个 (D)4个6．一个气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压p (kPa)是气体体积V (m 3)的反比例函数，其图象如图所示．其图象如图所示． (1)写出这一函数的解析式；写出这一函数的解析式；(2)当气体体积为1m 3时，气压是多少?(3)当气球内的气压大于140kPa 时，气球将爆炸，为了安全起见，气体的体积应不小于多少?7．一个闭合电路中，当电压为6V 时，回答下列问题：时，回答下列问题：(1)写出电路中的电流强度I (A)与电阻R (Ω)之间的函数关系式；之间的函数关系式； (2)画出该函数的图象；画出该函数的图象；(3)如果一个用电器的电阻为5Ω，其最大允许通过的电流强度为1A ，那么把这个用电器接在这个闭合电路中，会不会被烧?试通过计算说明理由．试通过计算说明理由．三、解答题8．为了预防流感，某学校在休息天用药熏消毒法对教室进行消毒．已知药物释效过程中，室内每立方米空气中的含药量y (毫克)与时间x (分钟)成正比例；药物释放完毕后，y 与x 成反比例，如图所示．根据图中提供的信息，解答下列问题：解答下列问题：(1)写出从药物释放开始，y 与x 之间的两个函数关系式及相应的自变量取值范围；之间的两个函数关系式及相应的自变量取值范围；(2)据测定，当空气中每立方米的含药量降低到0.45毫克以下时，学生方可进入教室，那么从药物释放开始，至少需要经过多少小时后，学生才能进入教室?9．水产公司有一种海产品共2104千克，为寻求合适的销售价格，进行了8天试销，试销情况如下：天试销，试销情况如下：第1天 第2天 第3天 第4天 第5天 第6天 第7天 第8天售价售价x (元/千克) 400250 240 200 150 125 120 销售量y /千克千克 304048608096100观察表中数据，发现可以用反比例函数表示这种海产品每天的销售量y (千克)与销售价格x (元/千克)之间的关系．现假定在这批海产品的销售中，每天的销售量y (千克)与销售价格x (元/千克)之间都满足这一关系．之间都满足这一关系． (1)写出这个反比例函数的解析式，并补全表格；写出这个反比例函数的解析式，并补全表格；(2)在试销8天后，公司决定将这种海产品的销售价格定为150元/千克，并且每天都按这个价格销售，那么余下的这些海产品预计再用多少天可以全部售出?参考答案测试1 反比例函数的概念1．xky =(k 为常数，k ≠0)，自变量，函数，不等于0的一切实数．的一切实数． 2．(1)x y 8000=，反比例；(2)x y 1000=，反比例；(3)s ＝5h ，正比例，h a 36=，反比例；，反比例；(4)x wy =，反比例．，反比例．3．②、③和⑧．．②、③和⑧．4．2，x y 1=． 5．)0(100>⋅=x xy 6．B ． 7．A ． 8．(1)xy 6=；(2)x ＝－4． 9．－2，⋅-=xy 4 10．反比例．．反比例．11．B ． 12．D ． 13．(1)反比例；反比例；(2)①Sh 48=； ②h ＝12(cm)， S ＝12(cm 2)． 14．⋅-=325x y 15．.23x x y -=测试2 反比例函数的图象和性质(一)1．双曲线；第一、第三，减小；第二、第四，增大．．双曲线；第一、第三，减小；第二、第四，增大． 2．－2． 3．增大．．增大．4．二、四．．二、四． 5．1，2． 6．D ． 7．B ． 8．C ． 9．C ． 10．A ． 11．列表：．列表：x … －6 －5 －4 －3 －2 －1 1 2 3 4 56 … y … －2－2.4－3－4－6－12126432.42…由图知，(1)y ＝3；(2)x ＝－6；(3)0＜x ＜6． 12．二、四象限．．二、四象限．13．y ＝2x ＋1，⋅=x y 114．A ． 15．D 16．B 17．C 18．列表：．列表：x … －4 －3 －2 －11 2 3 4 … y…134 2 4－4－2－34 －1 …(1)y ＝－2；(2)－4＜y ≤－1；(3)－4≤x ＜－1． 19．(1)xy 2-=，B (1，－2)； (2)图略x ＜－2或0＜x ＜1时；时； (3)y ＝－x ． 测试3 反比例函数的图象和性质(二)1．4． 2．3． 3．y 2． 4．①③④．．①③④． 5．B ． 6．B ． 7．C ． 8．xy 3=． 9．－3；－3． 10．(－2，－4)．11．.221<<y ． 12．B ．13．D.14．D ．15．D ． 16．(1)x y 3=，y ＝x ＋2；B (－3，－1)；(2)－3≤x ＜0或x ≥1．17．(1))0(3>=x x y ；(2).332+-=x y18．(1)x y x y 9,==；(2)23=m ； ;29-=x y(3)S 四边形OABC ＝1081． 测试4 反比例函数的图象和性质(三)1．(－1，－2)． 2．－1，y ＜－1或y ＞0，x ≥2或x ＜0． 3．.224-- 4．0． 5．＞；一、三．．＞；一、三．6．B ． 7．C 8．(1)m ＝n ＝3；(2)C ′(－1，0)． 9．k ＝2． 10．⋅-=xy 3 11．5，12． 12．2． 13．＜．．＜．14．C ． 15．A ． 16．(1)m ＝6，y ＝－x ＋7；(2)3个．个．17．A(4，0)． 18．(1)解⎩⎨⎧=+-=+-0,5b ak b k 得15+=k a ； (2)先求出一次函数解析式95095+-=x y ，A (10，0)，因此S △COA ＝25． 19．(1)2121,3--=-=x y xy ；(2).2=CDAD测试5 实际问题与反比例函数(一)1．xy 12=；x ＞0． 2．⋅=xy 90 3．A ． 4．D ．5．D ． 6．反比例；⋅=t V 3007．y ＝30πR ＋πR 2(R ＞0)． 8．A ． 9．(1))0(20>=x x y ； (2)图象略；图象略； (3)长cm.320． 测试6 实际问题与反比例函数(二)1．).0(12>=V v ρ 2．(1)5； (2)R I 5=； (3)0.4；(4)10． 3．(1)48； (2))0(48>=t tV ； (3)8；(4)9.6． 4．(1))0(9>=ρρV ； (2)ρ＝1.5(kg/m 3)；(3)ρ有最小值1.5(kg/m 3)． 5．C ． 6．(1)Vp 96=； (2)96 kPa ；(3)体积不小于3m 3524． 7．(1))0(6>=R R I ； (2)图象略；(3)I ＝1.2A ＞1A ，电流强度超过最大限度，会被烧．，电流强度超过最大限度，会被烧．8．(1)x y 43=，0≤x ≤12；y ＝x 108(x ＞12)；(2)4小时．小时．9．(1)xy 12000=；x 2＝300；y 4＝50；(2)20天第十七章 反比例函数全章测试一、填空题1．反比例函数x m y 1+=的图象经过点(2，1)，则m 的值是______． 2．若反比例函数x k y 1+=与正比例函数y ＝2x 的图象没有交点，则k 的取值范围是____ __；若反比例函数xky =与一次函数y ＝kx ＋2的图象有交点，则k 的取值范围是______． 3．如图，过原点的直线l 与反比例函数xy 1-=的图象交于M ，N 两点，根据图象猜想线段MN 的长的最小值是____________．4．一个函数具有下列性质：．一个函数具有下列性质： ①它的图象经过点(－1，1)； ②它的图象在第二、四象限内；②它的图象在第二、四象限内； ③在每个象限内，函数值y 随自变量x 的增大而增大．的增大而增大．则这个函数的解析式可以为____________．5．如图，已知点A 在反比例函数的图象上，AB ⊥x 轴于点B ，点C (0，1)，若△ABC 的面积是3，则反比例函数的解析式为____________．6．已知反比例函数x ky =(k 为常数，k ≠0)的图象经过P (3，3)，过点P 作PM ⊥x 轴于M ，若点Q 在反比例函数图象上，并且S △QOM ＝6，则Q 点坐标为______． 二、选择题7．下列函数中，是反比例函数的是( )． (A)32x y =(B 32xy =(C)xy 32=(D)x y -=328．如图，在直角坐标中，点A 是x 轴正半轴上的一个定点，点B 是双曲线xy 3=(x ＞0)上的一个动点，当点B 的横坐标逐渐增大时，△OAB 的面积将会()．(A)逐渐增大逐渐增大(B)不变不变(C)逐渐减小逐渐减小(D)先增大后减小先增大后减小9．如图，直线y ＝mx 与双曲线xk y =交于A ，B 两点，过点A 作AM ⊥x 轴，垂足为M ，连结BM ，若S △ABM ＝2，则k 的值是()．(A)2(B)m －2(C)m(D)410．若反比例函数xky =(k ＜0)的图象经过点(－2，a )，(－1，b )，(3，c )，则a ，b ，c 的大小关系为( )． (A)c ＞a ＞b(B)c ＞b ＞a (C)a ＞b ＞c(D)b ＞a ＞c11．已知k 1＜0＜k 2，则函数y ＝k 1x 和x ky 2=的图象大致是()．12．当x ＜0时，函数y ＝(k －1)x 与x ky 32-=的y 都随x 的增大而增大，则k 满足()． (A)k ＞1(B)1＜k ＜2 (C)k ＞2(D)k ＜1 13．某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压p (kPa)是气体体积V (m 3)的反比例函数，其图象如图所示．当气球内的气压大于140kPa 时，气球将爆炸．为了安全起见，气体体积应()．(A)不大于3m 3524 (B)不小于3m 3524 (C)不大于3m 3724(D)不小于3m 3724 14．一次函数y ＝kx ＋b 和反比例函数ax ky =的图象如图所示，则有()．(A)k ＞0，b ＞0，a ＞0 (B)k ＜0，b ＞0，a ＜0 (C)k ＜0，b ＞0，a ＞0 (D)k ＜0，b ＜0，a ＞015．如图，双曲线xky =(k ＞0)经过矩形OABC 的边BC 的中点E ，交AB 于点D 。
完整版)反比例函数经典习题及答案
完整版)反比例函数经典习题及答案反比例函数练题1.下列函数中，经过点(1.-1)的反比例函数解析式是（）A。
y = 1/xB。
y = -1/xC。
y = 2/xD。
y = -2/x2.反比例函数y = -(k/ x)（k为常数，k ≠ 0）的图象位于（）A。
第一、二象限B。
第一、三象限C。
第二、四象限D。
第三、四象限3.已知反比例函数y = (k - 2)/x的图象位于第一、第三象限，则k的取值范围是（）A。
k。
2B。
k ≥ 2C。
k ≤ 2D。
k < 24.反比例函数y = k/x的图象如图所示，点M是该函数图象上一点，MN垂直于x轴，垂足是点N，如果三角形MON 的面积是2，则k的值为（）A。
2B。
-2C。
4D。
-45.对于反比例函数y = 2/x，下列说法不正确的是（）A。
点(-2.-1)在它的图象上B。
它的图象在第一、三象限C。
当x。
0时，y随x的增大而增大D。
当x < 0时，y随x的增大而减小6.反比例函数y = (2m - 1)x/(m^2 - 2)，当x。
0时，y随x 的增大而增大，则m的值是（）A。
±1B。
小于1的实数C。
-1D。
1/27.如图，P1、P2、P3是双曲线上的三点，过这三点分别作y轴的垂线，得到三个三角形P1A1O、P2A2O、P3A3O，设它们的面积分别是S1、S2、S3，则（）。
A。
S1 < S2 < S3B。
S2 < S1 < S3C。
S3 < S1 < S2D。
S1 = S2 = S38.在同一直角坐标系中，函数y = -2与y = 2x的图象的交点个数为（）A。
3B。
2C。
1D。
09.已知甲、乙两地相距s（km），汽车从甲地匀速行驶到乙地，则汽车行驶的时间t（h）与行驶速度v（km/h）的函数关系图象大致是（）10.如图，直线y = mx与双曲线y = k/(x-2)交于A、B两点，过点A作AM⊥x轴，垂足为M，连结BM，若三角形ABM的面积为2，则k的值是（）A。
浙教版七年级下册数学 专题13 反比例函数的图象与性质(知识点串讲)(解析版)
专题13 反比例函数的图象与性质知识网络重难突破知识点一 反比例函数的相关概念 函数()0,0k y ≠≠=x k xk 为常数，叫做反比例函数，这里的x 是自变量，y 是关于x 的函数，k 叫做比例系数。
【典例1】（2018秋•新化县期末）下列函数中，是反比例函数的为（ ）A ．y ＝2x +1B ．y ＝C ．y ＝D ．2y ＝x【点拨】根据反比例函数的定义，解析式符合（k ≠0）这一形式的为反比例函数．【解析】解：A 、是一次函数，错误；B 、不是反比例函数，错误；C 、符合反比例函数的定义，正确；D 、是正比例函数，错误．故选：C ． 【点睛】本题考查了反比例函数的定义，注意在解析式的一般式（k ≠0）中，特别注意不要忽略k ≠0这个条件．【变式训练】1．（2020•复兴区一模）下列关系式中，y 是x 反比例函数的是（ ）A ．y ＝xB ．y ＝﹣C ．y ＝3x 2D ．y ＝6x +1【点拨】根据反比例函数的概念：形如y＝（k为常数，k≠0）的函数称为反比例函数．其中x是自变量，y是函数，自变量x的取值范围是不等于0的一切实数进行分析即可．【解析】解：A、不是反比例函数，故此选项错误；B、是反比例函数，故此选项正确；C、不是反比例函数，故此选项错误；D、不是反比例函数，故此选项错误；故选：B．【点睛】此题主要考查了反比例函数定义，关键是掌握反比例函数的形式．2．（2020春•甘南县期中）下列各选项中，两个量成反比例关系的是（）A．正方形的边长和面积B．圆的周长一定，它的直径和圆周率C．速度一定，路程和时间D．总价一定，单价和数量【点拨】根据反比例函数定义进行分析即可．【解析】解：A、正方形的面积＝（边长）2，两个量不成反比例函数，故此选项不合题意；B、圆的周长C＝2πr，周长一定，圆周率一定，不成反比例函数，故此选项不合题意；C、路程＝速度×时间，速度一定，路程和时间成正比例关系，故此选项不合题意；D、总价＝单价×数量，总价一定，单价和数量成反比例关系，故此选项符合题意；故选：D．【点睛】此题主要考查了反比例函数定义，关键是掌握形如y＝（k为常数，k≠0）的函数称为反比例函数．3．（2019秋•汶上县期末）下列函数中，y是x的反比例函数的是（）A．y＝2x B．y＝﹣x﹣1C．y＝D．y＝﹣x【点拨】根据反比例函数的定义和一次函数的定义对各选项分析判断即可得解．【解析】解：A、y＝2x是正比例函数，故本选项不符合题意．B、y是x的反比例函数，故本选项符合题意；C、y不是x的反比例函数，故本选项不符合题意；D、y＝﹣x是正比例函数，故本选项不符合题意；故选：B．【点睛】本题考查了反比例函数的定义，熟记一般式y＝（k≠0）是解题的关键．4．（2019秋•龙岗区期末）函数y ＝中，自变量x 的取值范围是（ ） A ．x ＞0B ．x ＜0C ．x ≠0的一切实数D ．x 取任意实数 【点拨】根据分式有意义可得中x ≠0． 【解析】解：函数y ＝中，自变量x 的取值范围是x ≠0，故选：C ． 【点睛】此题主要考查了反比例函数的定义，关键是掌握反比例函数的概念形如y ＝（k 为常数，k ≠0）的函数称为反比例函数．其中x 是自变量，y 是函数，自变量x 的取值范围是不等于0的一切实数． 知识点二 反比例函数的图象 反比例函数()0k y ≠=xk 的图象是由两个分支组成的曲线。
专题13高频考查实验探究题(原卷版)
2021年8年级下册期末培优冲刺13 高频考查实验探究题一、实验探究题1.（2021八下·台州月考）人类对原子结构的认识永无止境。
请根据所学知识回答：（1）道尔顿最早提出原子的概念并认为原子是“不可再分的实心球体”，汤姆生认为原子是“嵌着葡萄干的面包”，如今这些观点均________（填“正确”或“错误”）（2）卢瑟福进行α粒子散射实验后，认为原子是“行星模型”，即原子是由原子核和核外电子构成。
如图甲是卢瑟福用α粒子轰击原子而产生散射的实验，在分析实验结果的基础上，他提出了图乙所示的原子核式结构，卢瑟福的这一研究过程是个__________。
A.建立模型的过程B.得出结论的过程C.提出问题的过程D.验证证据的过程（3）卢瑟福在α散射实验中（α粒子带正电荷），断定原子中的绝大部分空间是空的，他的依据是：________2.（2021八下·杭州期中）为探究电磁铁的磁性强弱跟哪些因素有关，小金做了如下的实验。
步骤1：在水平桌面上放置一小车，小车上固定一块条形磁铁（如图）。
步骤2：当闭合开关时，小车会沿水平方向向右运动，记录小车在水平桌面上运动的距离。
步骤3：断开开关，把小车重新放在起始位置，依次向右移动变阻器滑片，闭合开关，记录小车在水平桌面上运动的距离。
4次的实验数据如下：（1）请你在图中用一根导线（用笔画线代替）完成实验电路的连接。
（2）通过本实验可得出的结是：________。
（3）小科在第4次实验后结束了实验，小明觉得实验数据还不够。
重新连接电路后，闭合开关，移动滑动变阻器滑片，电流表均有示数分别记为第5次和第6次数据，小车始终不能从起点向右前进，你认为可能的原因是________。
（4）电磁铁的磁性不仅跟电流的大小有关，而且还与线圈的匝数有关，若要研究电磁铁磁性与线圈匝数的关系，已知线圈的电阻不能忽略，那么将滑动变阻器的连接线从a处移动到b处后，闭合开关后下一步的操作是________，然后再记录小车运动的距离。
专题13 反比例函数(原卷版)
专题13 反比例函数1．反比例函数：形如y＝xk（k为常数，k≠0）的函数称为反比例函数。
其他形式xy=k、1-=kxy。
2．图像：反比例函数的图像属于双曲线。
反比例函数的图象既是轴对称图形又是中心对称图形。
有两条对称轴：直线y=x和y=-x。
对称中心是：原点。
它的图像与x轴、y轴都没有交点，即双曲线的两个分支无限接近坐标轴，但永远达不到坐标轴。
3．性质:（1）当k＞0时双曲线的两支分别位于第一、第三象限，在每个象限内y值随x值的增大而减小；（2）当k＜0时双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每个象限内y值随x值的增大而增大。
4.|k|的几何意义：表示反比例函数图像上的点向两坐标轴所作的垂线段与两坐标轴围成的矩形的面积。
5．反比例函数解析式的确定由于在反比例函数xky=中，只有一个待定系数，因此只需要一对对应值或图像上的一个点的坐标，即可求出k的值，从而确定其解析式。
【例题1】（2019山东枣庄）如图，在平面直角坐标系中，等腰直角三角形ABC的顶点A.B分别在x轴、y 轴的正半轴上，∠ABC＝90°，CA⊥x轴，点C在函数y＝（x＞0）的图象上，若AB＝1，则k的值为（）A．1B．C．D．2【例题2】（2019湖南郴州）如图，点A，C分别是正比例函数y＝x的图象与反比例函数y=4x的图象的交点，过A点作AD⊥x轴于点D，过C点作CB⊥x轴于点B，则四边形ABCD的面积为．专题知识回顾专题典型题考法及解析【例题3】（2019江苏镇江）如图，点A (2，n )和点D 是反比例函数y＝mx（m ＞0，x ＞0）图像上的两点，一次函数y ＝kx ＋3（k ≠0）的图像经过点A ，与y 轴交于点B ，与x 轴交于点C ，过点D 作DE ⊥x 轴，垂足为E ，连接OA 、OD ．已知△OAB 与△ODE 的面积满足S △OAB ﹕S △ODE ＝3﹕4． （1）S △OAB ＝________，m ＝________；（2）已知点P (6，0)在线段OE 上，当∠PDE ＝∠CBO 时，求点D 的坐标．一、选择题1. （2019贵州省毕节市）若点A （﹣4，y 1）、B （﹣2，y 2）、C （2，y 3）都在反比例函数y ＝﹣1x的图象上，则y 1、y 2、y 3的大小关系是（ ） A ．y 1＞y 2＞y 3B ．y 3＞y 2＞y 1C ．y 2＞y 1＞y 3D ．y 1＞y 3＞y 22.(2019安徽)已知点A （1，﹣3）关于x 轴的对称点A '在反比例函数y ＝的图象上，则实数k 的值为（ ） A ．3B ．C ．﹣3D ．﹣3.（2019黑龙江哈尔滨）点(－1,4)在反比例函数y ＝kx的图象上,则下列各点在此函数图象上的是（ ）。
九年级数学下册 专题十三 反比例系数k的几何意义同步测试 试题
创作；朱本晓反比例系数k 的几何意义(教材P8练习第1题)一个反比例函数的图象经过点A (3，－4)，(1)这个函数的图象位于哪些象限？在图象的每一支上，y 随x 的增大如何变化？(2)点B (－3，4)，C (－2，6)，D (3，4)是否在这个函数图象上？为什么？ 解：(1)第二、四象限，y 随x 的增大而增大．(2)B 、C 在这个函数图象上，D 不在这个函数图象上．【思想方法】 k 的几何意义： 反比例函数图象上的点(x ，y )具有两坐标之积(xy ＝k )为常数这一特点，即过双曲线上任意一点，向两坐标轴作垂线，两条垂线与坐标轴所围成的矩形的面积为常数即S ＝|k |。
图1理由：如图1，过双曲线上任一点作x 轴，y 轴的垂线PM 、PN 所得的矩形PMON 的面积S ＝PM ·PN ＝|y |·|x |＝|xy |；∵y ＝k x，∴xy ＝k ，∴S ＝|k |.推论：即图象上的点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S 的关系即S ＝12|k |. 一 反比例函数与矩形面积创作；朱本晓图2 如图2，P (x ，y )是反比例函数y ＝3x 的图象在第一象限分支上的一个动点，PA ⊥x 轴于点A ，PB ⊥y 轴于点B ，随着自变量x 的增大，矩形OAPB 的面积( A )A ．不变B ．增大C ．减小D ．无法确定【解析】 因为过双曲线上任意一点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S 是个定值，即S ＝12|k |，所以随着x 的逐渐增大，矩形OAPB 的面积将不变．图3如图3，点A 是双曲线y ＝k x在第二象限分支上的任意一点，点B 、点C 、点D 分别是点A 关于x 轴、坐标原点、y 轴的对称点．假设四边形ABCD 的面积是8，那么k 的值是( D )A ．－1B ．1创作；朱本晓C ．2D ．－2【解析】 先断定出四边形ABCD 是矩形，再根据反比例函数的系数的几何意义，用k 表示出四边形ABCD 的面积，∵四边形ABCD 的面积是8，∴4×|k |＝8，解得|k |＝2，又∵双曲线位于第二、四象限，∴k ＜0，∴k ＝－2. 如图4，点A 是反比例函数y ＝－6x(x <0)的图象上的一点，过点A 作▱ABCD ，使点B 、C 在y 轴上，点D 在y 轴上，那么▱ABCD 的面积为( C )A ．1B ．3C ．6D ．12图4【解析】 过点A 作AE ⊥OB 于点E ，因为矩形ADOE 的面积等于AD ×AE ，平行四边形ABCD 的面积等于AD ×AE ， 所以▱ABCD 的面积等于矩形ADOE 的面积，根据反比例函数的k的几何意义可得：矩形ADOE的面积为6，即可得平行四边形ABCD 的面积为6.应选C.图5如图5，A、B是双曲线y＝kx上的点，分别过A、B两点作x轴、y轴的垂线段．S1，S2，S3分别表示图中三个矩形的面积，假设S3＝1，且S1＋S2＝4，那么k的值是( C ) A．1 B．2C．3 D．4【解析】∵S1＋S2＝4，∴S1＝S2＝2，∵S3＝1，∴S1＋S3＝1＋2＝3，∴k＝3图6如图6，反比例函数y＝kx(x>0)的图象经过矩形OABC对角线的交点M，分别与创作；朱本晓创作；朱本晓AB 、BC 相交于点D 、E ，假设四边形ODBE 的面积为9，那么k 的值是( C )A ．1B ．2C ．3D ．4【解析】由题意得：E 、M 、D 位于反比例函数图象上，那么S △OCE ＝|k |2，S △OAD ＝|k |2， 过点M 作MG ⊥y 轴于点G ，作MN ⊥x 轴于点N ，那么S ▭ONMG ＝|k |，又∵M 为矩形ABCO 对角线的交点，∴S 矩形ABCO ＝4S ▭ONMG ＝4|k |，由于函数图象在第一象限，k >0，那么k 2＋k2＋9＝4k ， 解得k ＝3.应选C.图7如图7，点P 1(x 1，y 1)，点P 2(x 2，y 2)，…，点P n (x n ，y n )在函数y ＝1x(x >0)的图象上，△P 1OA 1，△P 2A 1A 2，△P 3A 2A 3，…，△P n A n －1A n 都是等腰直角三角形，斜边OA 1、A 1A 2、A 2A 3，…，A n －1A n 都在x 轴上(n 是大于或者等于2的正整数)，那么点P 3的坐标是(3＋2，3－2)；点P n 的坐标是__(n ＋n －1，n －n －1)__(用含n 的式子表示)．创作；朱本晓图8 如图8，A 1，A 2，A 3，…，A n 是x 轴上的点，且OA 1 ＝ A 1A 2＝ A 2A 3＝ …＝ A n －1A n＝ …＝1，分别过点A 1，A 2，A 3，…，A n 作x 轴的垂线交反比例函数y ＝1x(x ＞0)的图象于点B 1，B 2，B 3，…，B n ，过点B 2作B 2P 1⊥A 1B 1于点P 1，过点B 3作B 3P 2⊥A 2B 2于点P 2…，记△B 1P 1B 2的面积为S 1，△B 2P 2B 3的面积为S 3…，△B n P n B n ＋1的面积为S n ，那么S 1＋S 2＋S 3＋…＋ S n ＝n2〔n ＋1〕__． 【解析】 可求B 1(1，1)，B 2(2，12)，B 3(3，13)，…， ∴S 1＝12×(1－12)＝12×11×2，S 2＝12(12－13)＝12×12×3， S n ＝12(1n －1n ＋1)＝12×1n ×〔n ＋1〕，S 1＋S 2＋S 3＋…＋S n ＝12(11×2＋12×3＋…＋1n 〔n ＋1〕)＝12(1－12＋12－13＋…＋1n －1n ＋1)＝12(1－1n ＋1)＝n 2〔n ＋1〕二 反比例函数与三角形的面积图9如图9，双曲线y ＝k x (k ≠0)上有一点A ，过点A 作AB ⊥x 轴于点B ，△AOB 的面积为2，那么该双曲线的表达式为__y ＝－4x__． 反比例函数y ＝kx(k ＞0)的局部图象如图10所示，A ，B创作；朱本晓图10是图象上两点，AC ⊥x 轴于点C ，BD ⊥x 轴于点D ，假设△AOC 的面积为S 1，△BOD 的面积为S 2，那么S 1和S 2的大小关系为( B )A ．S 1＞S 2B ．S 1＝S 2C ．S 1＜S 2D ．无法确定【解析】 根据比例系数k 的几何意义可得两个三角形的面积都等于12|k |，故S 1＝S 2.图11如图11，A ，B 是函数y ＝2x的图象上关于原点对称的任意两点，BC ∥x 轴，AC ∥y 轴，△ABC 的面积记为S ，那么( B )A ．S ＝2B ．S ＝4C ．2＜S ＜4D ．S ＞4【解析】 设点A 的坐标为(x ，y )，那么B (－x ，－y )，xy ＝2.∴AC ＝2y ，BC ＝2x .∴△ABC 的面积S ＝2x ×2y ÷2＝2xy ＝2×2＝4.创作；朱本晓图12 如图12，一次函数y 1＝x ＋1的图象与反比例函数y 2＝2x 的图象交于A 、B 两点，过点A 作AC ⊥x 轴于点C ，过点B 作BD ⊥x 轴于点D ，连接AO 、BO .以下说法正确的选项是( C )A ．点A 和点B 关于原点对称B ．当x <1时，y 1>y 2C. S △AOC ＝ S △BODD. 当x >0时，y 1、y 2都随x 的增大而增大图13正比例函数y ＝x 与反比例函数y ＝1x的图象相交于A 、C 两点．AB ⊥x 轴于点B ，CD ⊥y 轴于点D (如图13)，那么四边形ABCD 的面积为( C )A ．1 B.52C ．2 D.25【解析】 首先根据反比例函数图象上的点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线创作；朱本晓所围成的直角三角形面积S 的关系即S ＝12|k |，得出S △AOB ＝S △ODC ＝12，再根据反比例函数的对称性可知：OB ＝OD ，得出S △AOB ＝S △ODA ，S △ODC ＝S △OBC ，最后得出四边形ABCD 的面积＝S △AOB ＋S △ODA ＋S △ODC ＋S △OBC ＝2.三 反比例函数与其他几何图形图14如图14，菱形OABC 的顶点B 在y 轴上，顶点C 的坐标为(－3，2)，假设反比例函数y ＝k x (x >0)的图象经过点A ，那么k 的值是( D )A ．－6B ．－3C ．3D ．6【解析】 ∵点A 与点C 关于y 轴对称，∴点A 的坐标是(3，2)．把(3，2)代入y ＝k x 得：2＝k3， 解得：k ＝6.图15创作；朱本晓如图15为反比例函数y ＝1x 在第一象限的图象，点A 为此图像上的一动点，过点A 分别作AB ⊥x 轴和AC ⊥y 轴，垂足分别为B ，C ，那么四边形OBAC 周长的最小值为( D )A ．4B ．3C ．2D ．1【解析】∵反比例函数y ＝1x在第一象限的图象，点A 为此图象上的一动点，过点A 分别作AB ⊥x 轴和AC ⊥y 轴，垂足分别为B ，C .∴四边形OBAC 为矩形，设宽BO ＝x ，那么AB ＝1x， 那么s ＝x ＋1x ≥2x ·1x ＝2， 当且仅当x ＝1x，即x ＝1时，取等号． 故函数s ＝x ＋1x(x >0)的最小值为2. 故2(x ＋1x)＝2×2＝4， 那么四边形OBAC 周长的最小值为4.应选A.如图16，点A 是反比例函数y ＝2x(x ＞0)的图象上任意一点，AB ∥x 轴交反比例函数y ＝－3x的图象于点B ，以AB 为边作▱ABCD ，其中C 、D 在x 轴上，那么S ▱ABCD 为( D )图16创作；朱本晓A ．2B ．3C ．4D ．5【解析】 设A 的纵坐标是b ，那么B 的纵坐标也是b .把y ＝b 代入y ＝2x 得，b ＝2x ，那么x ＝2b ，即A 的横坐标是2b，同理可得：B 的横坐标是－3b .那么AB ＝2b －(－3b )＝5b. 那么S ▱ABCD ＝5b×b ＝5. 如图17，函数y ＝2x 和函数y ＝k x的图象交于A 、B 两点，过点A 作AE ⊥x 轴于点E ，假设△AOE 的面积为4，P 是坐标平面上的点，且以点B 、O 、E 、P 为顶点的四边形是平行四边形，那么满足条件的P 点坐标是__P 1(0，－4)，P 2(－4，－4)，P 3(4，4)__．图17【解析】 如图，∵△AOE 的面积为4，函数y ＝kx的图象过一、三象限，∴k ＝8，∵函数y ＝2x 和函数y ＝k x的图象交于A 、B 两点，∴A 、B 两点的坐标是(2，4)，(－2，－4)，创作；朱本晓∵以点B 、O 、E 、P 为顶点的平行四边形一共有3个，∴满足条件的P 点有3个，分别为P 1(0，－4)，P 2(－4，－4)，P 3(4，4)．故答案为P 1(0，－4)，P 2(－4，－4)，P 3(4，4)． 如图18，等边△OAB 和等边△AFE 的一边都在x 轴上，双曲线y ＝kx(k >0)经过边OB 的中点C 和AE 的中点D ，等边△OAB 的边长为4。
重难点专题13 导数与三角函数结合的解答题(原卷版) 备战2024年高考数学重难点突破
【变式 2-1】3. （2021 秋·河北邯郸·高三统考开学考试）已知函数() =
e
― 2（ ∈ ）
（其中 ≈ 2.71828为自然对数的底数）.
（1）当 = 2时，判断函数()的单调性；
（2）若 > 1，证明() > cos对于任意的 ∈ [0, + ∞)恒成立.
∈ 0, π ．
2
(1)当 = 1时，讨论()的单调性；
(2)若() + sin < 0，求的取值范围．
4．
（2023·全国·统考高考真题）（1）证明：当0 < < 1时， ― 2 < sin < ；
（2）已知函数() = cos ― ln(1 ― 2)，若 = 0是()的极大值点，求 a 的取值范围．
证明：
（1）()在区间(0,)存在唯一极大值点；
（2）()有且仅有 2 个零点.
1
【变式 1-1】2. （2019 秋·安徽·高三校联考开学考试）已知函数() = cos + 42 ―1.
2 2
（1）证明：() ≤ 0， ∈ ― ,
；
（2）判断 = ()的零点个数，并给出证明过程.
题型 2 放缩法 ..................................................................................................................................2
题型 1 分段分析法
sin
2．
（2023·全国·统考高考真题）已知函数() = ― cos3, ∈ 0, π
专题13 函数之一次函数、反比例函数和二次函数综合问题(压轴题)
《中考压轴题》专题13：函数之一次函数、反比例函数和二次函数问题一、选择题1.函数y=ax 2+1与a y x =（a≠0）在同一平面直角坐标系中的图象可能是【】A ．B ．C ．D ．2.二次函数2y ax b =+（b ＞0）与反比例函数a y x=在同一坐标系中的图象可能是【】A. B. C. D.3.函数a y x=与y=ax 2（a≠0）在同一平面直角坐标系中的图象可能是【】A. B. C. D.4.已知反比例函数k y x =的图像如图所示，则二次函数22y 2kx 4x k =-+的图像大致为【】A. B. C. D.5.已知反比例函数k y x =的图像如图所示，则二次函数22y 2kx 4x k =-+的图像大致为【】A. B. C. D.6.在平面直角坐标系中，函数y=x 2﹣2x （x≥0）的图象为C 1，C 1关于原点对称的图象为C 2，则直线y=a （a 为常数）与C 1、C 2的交点共有【】A.1个B.1个或2个C.个或2个或3个D.1个或2个或3个或4个7.函数k y x=与y=﹣kx 2+k （k≠0）在同一直角坐标系中的图象可能是【】A. B. C.D.8.已知a ≠0，在同一直角坐标系中，函数y ax =与2y ax =的图象有可能是【】A. B. C. D.9.一次函数()y ax b a 0=+≠、二次函数2y ax bx =+和反比例函数()k y k 0x=≠在同一直角坐标系中图象如图，A 点为（－2，0）。
则下列结论中，正确的是【】A ．b 2a k =+B ．a b k =+C ．a b 0>>D ．a k 0>>10.若正比例函数y=mx （m ≠0），y 随x 的增大而减小，则它和二次函数y=mx 2+m 的图象大致是【】11.如图，已知抛物线21y x 4x =-+和直线2y 2x =.我们约定：当x 任取一值时，x 对应的函数值分别为y 1、y 2，若y 1≠y 2，取y 1、y 2中的较小值记为M ；若y 1=y 2，记M=y 1=y 2.下列判断：①当x ＞2时，M=y 2；②当x ＜0时，x 值越大，M 值越大；③使得M 大于4的x 值不存在；④若M=2，则x=1.其中正确的有【】A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个12.二次函数的图象如图所示，反比例函数与一次函数在同一平面直角坐标系中的大致图象是【】A ．B ．C ．D ．13.二次函数y=ax 2+bx+c （a ≠0）的图象如图所示，则函数a y x=与y=bx+c 在同一直角坐标系内的大致图象是【】A ．B ．C ．D ．二解答题1.如图①，双曲线kyx（k≠0）和抛物线y=ax2+bx（a≠0）交于A、B、C三点，其中B（3，1），C（﹣1，﹣3），直线CO交双曲线于另一点D，抛物线与x轴交于另一点E．（1）求双曲线和抛物线的解析式；（2）抛物线在第一象限部分是否存在点P，使得∠POE+∠BCD=90°？若存在，请求出满足条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由；（3）如图②，过B作直线l⊥OB，过点D作DF⊥l于点F，BD与OF交于点N，求DNNB的值．2.已知抛物线l：y=ax2+bx+c（a，b，c均不为0）的顶点为M，与y轴的交点为N，我们称以N为顶点，对称轴是y轴且过点M的抛物线为抛物线l的衍生抛物线，直线MN为抛物线l的衍生直线．（1）如图，抛物线y=x2﹣2x﹣3的衍生抛物线的解析式是，衍生直线的解析式是；（2）若一条抛物线的衍生抛物线和衍生直线分别是y=﹣2x2+1和y=﹣2x+1，求这条抛物线的解析式；（3）如图，设（1）中的抛物线y=x2﹣2x﹣3的顶点为M，与y轴交点为N，将它的衍生直线MN先绕点N旋转到与x轴平行，再沿y轴向上平移1个单位得直线n，P是直线n上的动点，是否存在点P，使△POM 为直角三角形？若存在，求出所有点P的坐标；若不存在，请说明理由．3.在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+b 的图象与x 轴、y 轴分别相交于A （﹣3，0），B （0，﹣3）两点，二次函数y=x 2+mx+n 的图象经过点A ．（1）求一次函数y=kx+b 的解析式；（2）若二次函数y=x 2+mx+n 图象的顶点在直线AB 上，求m ，n 的值；（3）当﹣3≤x≤0时，二次函数y=x 2+mx+n 的最小值为﹣4，求m ，n 的值．4.在平面直角坐标系中,抛物线()2y x k 1x k =+--与直线y kx 1=+交于A,B 两点，点A 在点B 的左侧.（1）如图1，当k 1=时，直接写出．．．．A ，B 两点的坐标；（2）在（1）的条件下，点P 为抛物线上的一个动点，且在直线AB 下方，试求出△ABP 面积的最大值及此时点P 的坐标；（3）如图2，抛物线()()2y x k 1x k k >0=+--与x 轴交于C ，D 两点（点C 在点D 的左侧）.在直线y kx 1=+上是否存在唯一一点Q ，使得∠OQC=90°？若存在，请求出此时k 的值；若不存在，请说明理由.5.给定直线l ：y=kx ，抛物线C ：y=ax 2+bx+1．（1）当b=1时，l 与C 相交于A ，B 两点，其中A 为C 的顶点，B 与A 关于原点对称，求a 的值；（2）若把直线l 向上平移k 2+1个单位长度得到直线r ，则无论非零实数k 取何值，直线r 与抛物线C 都只有一个交点．①求此抛物线的解析式；②若P 是此抛物线上任一点，过P 作PQ ∥y 轴且与直线y=2交于Q 点，O 为原点．求证：OP=PQ ．6.已知：直线y=ax+b 与抛物线2y ax bx c =-+的一个交点为A （0，2），同时这条直线与x 轴相交于点B ，且相交所成的角β为45°．（1）求点B 的坐标；（2）求抛物线2y ax bx c =-+的解析式；（3）判断抛物线2y ax bx c =-+与x 轴是否有交点，并说明理由．若有交点设为M ，N （点M 在点N 左边），将此抛物线关于y 轴作轴反射得到M 的对应点为E ，轴反射后的像与原像相交于点F ，连接NF ，EF 得△DEF ，在原像上是否存在点P ，使得△NEP 的面积与△NEF 的面积相等？若存在，请求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由．7.如图，在△ABC中，4AB=5AC，AD为△ABC的角平分线，点E在BC的延长线上，EF⊥AD于点F，点G在AF上，FG=FD，连接EG交AC于点H．若点H是AC的中点，则AGFD的值为．8.某体育用品商店试销一款成本为50元的排球，规定试销期间单价不低于成本价，且获利不得高于40%．经试销发现，销售量y（个）与销售单价x（元）之间满足如图所示的一次函数关系．（1）试确定y与x之间的函数关系式；（2）若该体育用品商店试销的这款排球所获得的利润Q元，试写出利润Q（元）与销售单价x（元）之间的函数关系式；当试销单价定为多少元时，该商店可获最大利润？最大利润是多少元？（3）若该商店试销这款排球所获得的利润不低于600元，请确定销售单价x的取值范围．9.大学生小张利用暑假50天在一超市勤工俭学，被安排销售一款成本为40元/件的新型商品，此类新型商品在第x 天的销售量p 件与销售的天数x 的关系如下表：x （天）123...50p （件）118116114 (20)销售单价q （元/件）与x 满足：当1≤x ＜25时q=x+60；当25≤x≤50时1125q 40x=+．（1）请分析表格中销售量p 与x 的关系，求出销售量p 与x 的函数关系．（2）求该超市销售该新商品第x 天获得的利润y 元关于x 的函数关系式．（3）这50天中，该超市第几天获得利润最大？最大利润为多少？10.如图，已知直线AB ：y kx 2k 4=++与抛物线21y x 2=交于A 、B 两点，（1）直线AB 总经过一个定点C ，请直接写出点C 坐标；（2）当1k 2=-时，在直线AB 下方的抛物线上求点P ，使△ABP 的面积等于5；（3）若在抛物线上存在定点D 使∠ADB ＝90°，求点D 到直线AB 的最大距离.11.某校八年级学生小丽、小强和小红到某超市参加了社会实践活动，在活动中他们参与了某种水果的销售工作．已知该水果的进价为8元/千克，下面是他们在活动结束后的对话．小丽：如果以10元/千克的价格销售，那么每天可售出300千克．小强：如果每千克的利润为3元，那么每天可售出250千克．小红：如果以13元/千克的价格销售，那么每天可获取利润750元．【利润=（销售价-进价） 销售量】（1）请根据他们的对话填写下表：销售单价x（元/kg）101113销售量y（kg）（2）请你根据表格中的信息判断每天的销售量y（千克）与销售单价x（元）之间存在怎样的函数关系．并求y（千克）与x（元）（x＞0）的函数关系式；（3）设该超市销售这种水果每天获取的利润为W元，求W与x的函数关系式．当销售单价为何值时，每天可获得的利润最大？最大利润是多少元？12.如图，抛物线y=ax 2+bx+c 关于y 轴对称，它的顶点在坐标原点O ，点B （2，43-）和点C （﹣3，﹣3）两点均在抛物线上，点F （0，34-）在y 轴上，过点（0，34）作直线l 与x 轴平行．（1）求抛物线的解析式和直线BC 的解析式．（2）设点D （x ，y ）是线段BC 上的一个动点（点D 不与B ，C 重合），过点D 作x 轴的垂线，与抛物线交于点G ．设线段GD 的长度为h ，求h 与x 之间的函数关系式，并求出当x 为何值时，线段GD 的长度h 最大，最大长度h 的值是多少？（3）若点P （m ，n ）是抛物线上位于第三象限的一个动点，连接PF 并延长，交抛物线于另一点Q ，过点Q 作QS ⊥l ，垂足为点S ，过点P 作PN ⊥l ，垂足为点N ，试判断△FNS 的形状，并说明理由；（4）若点A （﹣2，t ）在线段BC 上，点M 为抛物线上的一个动点，连接AF ，当点M 在何位置时，MF+MA 的值最小，请直接写出此时点M 的坐标与MF+MA 的最小值．13.如图，直线y=﹣3x+3与x 轴、y 轴分别交于点A 、B ，抛物线()2y a x 2k =-+经过点A 、B ，并与x 轴交于另一点C ，其顶点为P ．（1）求a ，k 的值；（2）抛物线的对称轴上有一点Q ，使△ABQ 是以AB 为底边的等腰三角形，求Q 点的坐标；（3）在抛物线及其对称轴上分别取点M 、N ，使以A ，C ，M ，N 为顶点的四边形为正方形，求此正方形的边长．14.如图，在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，抛物线过2y ax bx c(a 0)=++≠过O 、B 、C 三点，B 、C 坐标分别为（10，0）和（185，245-），以OB 为直径的⊙A 经过C 点,直线l 垂直于x 轴于点B.（1）求直线BC 的解析；（2）求抛物线解析式及顶点坐标；（3）点M 是⊙A 上一动点（不同于O ，B ），过点M 作⊙A 的切线，交y 轴于点E ，交直线l 于点F ，设线段ME 长为m ，MF 长为n ，请猜想m n ⋅的值，并证明你的结论；（4）点P 从O 出发，以每秒1个单位速度向点B 作直线运动，点Q 同时从B 出发，以相同速度向点C 作直线运动，经过t(0<t)秒时恰好使△BPQ 为等腰三角形，请求出满足条件的t 值.15.在平面直角坐标系中，我们不妨把横坐标与纵坐标相等的点称为“梦之点”，例如点（﹣1，﹣1），（0，0），），…都是“梦之点”，显然，这样的“梦之点”有无数个．（1）若点P （2，m ）是反比例函数ny x=（n 为常数，n≠0）的图象上的“梦之点”，求这个反比例函数的解析式；（2）函数y=3kx+s ﹣1（k ，s 是常数）的图象上存在“梦之点”吗？若存在，请求出“梦之点”的坐标；若不存在，请说明理由；（3）若二次函数y=ax 2+bx+1（a ，b 是常数，a ＞0）的图象上存在两个不同的“梦之点”A （x 1，x 1），B （x 2，x 2），且满足﹣2＜x 1＜2，|x 1﹣x 2|=2，令t=b 2﹣2b+15748，试求出t 的取值范围．16.已知抛物线()25k 2y x k 2x 4+=-++和直线()()2y k 1x k 1=+++．（1）求证：无论k 取何实数值，抛物线总与x 轴有两个不同的交点；（2）抛物线于x 轴交于点A 、B ，直线与x 轴交于点C ，设A 、B 、C 三点的横坐标分别是x 1、x 2、x 3，求x 1•x 2•x 3的最大值；（3）如果抛物线与x 轴的交点A 、B 在原点的右边，直线与x 轴的交点C 在原点的左边，又抛物线、直线分别交y 轴于点D 、E ，直线AD 交直线CE 于点G （如图），且CA•GE=CG•AB ，求抛物线的解析式．17.如图①，直线l ：y=mx+n （m ＞0，n ＜0）与x ，y 轴分别相交于A ，B 两点，将△AOB 绕点O 逆时针旋转90°，得到△COD ，过点A ，B ，D 的抛物线P 叫做l 的关联抛物线，而l 叫做P 的关联直线．（1）若l ：y=﹣2x+2，则P 表示的函数解析式为；若P ：y=﹣x 2﹣3x+4，则l 表示的函数解析式为．（2）求P 的对称轴（用含m ，n 的代数式表示）；（3）如图②，若l ：y=﹣2x+4，P 的对称轴与CD 相交于点E ，点F 在l 上，点Q 在P 的对称轴上．当以点C ，E ，Q ，F 为顶点的四边形是以CE 为一边的平行四边形时，求点Q 的坐标；（4）如图③，若l ：y=mx ﹣4m ，G 为AB 中点，H 为CD 中点，连接GH ，M 为GH 中点，连接OM ．若OM=，直接写出l ，P 表示的函数解析式．18.如图，直线y=x ﹣4与x 轴、y 轴分别交于A 、B 两点，抛物线21y x bx c 3=++经过A 、B 两点，与x 轴的另一个交点为C ，连接BC ．（1）求抛物线的解析式及点C 的坐标；（2）点M 在抛物线上，连接MB ，当∠MBA+∠CBO=45°时，求点M 的坐标；（3）点P 从点C 出发，沿线段CA 由C 向A 运动，同时点Q 从点B 出发，沿线段BC 由B 向C 运动，P 、Q 的运动速度都是每秒1个单位长度，当Q 点到达C 点时，P 、Q 同时停止运动，试问在坐标平面内是否存在点D ，使P 、Q 运动过程中的某一时刻，以C 、D 、P 、Q 为顶点的四边形为菱形？若存在，直接写出点D 的坐标；若不存在，说明理由．19.如图，抛物线y=-x2+bx+c交x轴于点A，交y轴于点B，已知经过点A，B的直线的表达式为y=x+3．（1）求抛物线的函数表达式及其顶点C的坐标；（2）如图①，点P（m，0）是线段AO上的一个动点，其中-3＜m＜0，作直线DP⊥x轴，交直线AB于D，交抛物线于E，作EF∥x轴，交直线AB于点F，四边形DEFG为矩形．设矩形DEFG的周长为L，写出L 与m的函数关系式，并求m为何值时周长L最大；（3）如图②，在抛物线的对称轴上是否存在点Q，使点A，B，Q构成的三角形是以AB为腰的等腰三角形？若存在，直接写出所有符合条件的点Q的坐标；若不存在，请说明理由．20.如图，已知直线l的解析式为1y x12=-，抛物线y=ax2＋bx＋2经过点A（m，0），B（2，0），D51,4⎛⎫⎪⎝⎭三点．（1）求抛物线的解析式及A点的坐标，并在图示坐标系中画出抛物线的大致图象；（2）已知点P（x，y）为抛物线在第二象限部分上的一个动点，过点P作PE垂直x轴于点E,延长PE与直线l交于点F，请你将四边形PAFB的面积S表示为点P的横坐标x的函数，并求出S的最大值及S最大时点P的坐标；（3）将（2）中S最大时的点P与点B相连，求证：直线l上的任意一点关于x轴的对称点一定在PB所在直线上．21.今年5月1日起实施《青海省保障性住房准入分配退出和运营管理实施细则》规定：公共租赁住房和廉租住房并轨运行（以下简称并轨房），计划10年内解决低收入人群住房问题．已知第x年（x为正整数）投入使用的并轨房面积为y百万平方米，且y与x的函数关系式为1y x56=-+．由于物价上涨等因素的影响，每年单位面积租金也随之上调．假设每年的并轨房全部出租完，预计第x年投入使用的并轨房的单位面积租金z与时间x满足一次函数关系如下表：时间x（单位：年，x为正整数）12345…单位面积租金z（单位：元/平方米）5052545658…（1）求出z与x的函数关系式；（2）设第x年政府投入使用的并轨房收取的租金为W百万元，请问政府在第几年投入使用的并轨房收取的租金最多，最多为多少百万元？22.如图，抛物线y=14x2+bx+c与x轴交于A（5，0）、B（﹣1，0）两点，过点A作直线AC⊥x轴，交直线y=2x于点C；（1）求该抛物线的解析式；（2）求点A关于直线y=2x的对称点A′的坐标，判定点A′是否在抛物线上，并说明理由；（3）点P是抛物线上一动点，过点P作y轴的平行线，交线段CA′于点M，是否存在这样的点P，使四边形PACM是平行四边形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．23.如图，过A（1，0）、B（3，0）作x轴的垂线，分别交直线y=4﹣x于C、D两点．抛物线y=ax2+bx+c经过O、C、D三点．（1）求抛物线的表达式；（2）点M为直线OD上的一个动点，过M作x轴的垂线交抛物线于点N，问是否存在这样的点M，使得以A、C、M、N为顶点的四边形为平行四边形？若存在，求此时点M的横坐标；若不存在，请说明理由；（3）若△AOC沿CD方向平移（点C在线段CD上，且不与点D重合），在平移的过程中△AOC与△OBD 重叠部分的面积记为S，试求S的最大值．24.如图，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于点A（﹣1，0）和点B（1，0），直线y=2x﹣1与y轴交于点C，与抛物线交于点C、D．（1）求抛物线的解析式；（2）求点A到直线CD的距离；（3）平移抛物线，使抛物线的顶点P在直线CD上，抛物线与直线CD的另一个交点为Q，点G在y轴正半轴上，当以G、P、Q三点为顶点的三角形为等腰直角三角形时，求出所有符合条件的G点的坐标．25.二次函数y=ax2+bx+c的图象经过点（﹣1，4），且与直线1y x12=-+相交于A、B两点（如图），A点在y轴上，过点B作BC⊥x轴，垂足为点C（﹣3，0）．（1）求二次函数的表达式；（2）点N是二次函数图象上一点（点N在AB上方），过N作NP⊥x轴，垂足为点P，交AB于点M，求MN的最大值；（3）在（2）的条件下，点N在何位置时，BM与NC相互垂直平分？并求出所有满足条件的N点的坐标．26.如图，在平面直角坐标系中，抛物线2y ax bx 3=++与x 轴交于点A （﹣4，0），B （﹣1，0）两点．（1）求抛物线的解析式；（2）在第三象限的抛物线上有一动点D ．①如图（1），若四边形ODAE 是以OA 为对角线的平行四边形，当平行四边形ODAE 的面积为6时，请判断平行四边形ODAE 是否为菱形？说明理由．②如图（2），直线1y x 32=+与抛物线交于点Q 、C 两点，过点D 作直线DF ⊥x 轴于点H ，交QC 于点F ．请问是否存在这样的点D ，使点D 到直线CQ 的距离与点C 到直线DF ：2？若存在，请求出点D 的坐标；若不存在，请说明理由．27．如图，已知一次函数11y x b 2=+的图象l 与二次函数22y x mx b =-++的图象'C 都经过点B （0,1）和点C ，且图象'C 过点A （52-，0）.（1）求二次函数的最大值；（2）设使21y y >成立的x 取值的所有整数和为s ，若s 是关于x 的方程131x 0a 1x 3⎛⎫++= ⎪--⎝⎭的根，求a 的值；（3）若点F 、G 在图象'C 上，长度为5的线段DE 在线段BC 上移动，EF 与DG 始终平行于y 轴，当四边形DEFG 的面积最大时，在x 轴上求点P ，使PD+PE 最小，求出点P 的坐标.28．如图，已知直线y 3x 3=-+与x 轴交于点A ，与y 轴交于点C ，抛物线2y ax bx c =++经过点A 和点C ，对称轴为直线l ：x 1=-，该抛物线与x 轴的另一个交点为B ．（1）求此抛物线的解析式；（2）点P 在直线l 上，求出使△PAC 的周长最小的点P 的坐标；（3）点M 在此抛物线上，点N 在y 轴上，以A 、B 、M 、N 为顶点的四边形能否为平行四边形？若能，直接写出所有满足要求的点M 的坐标；若不能，请说明理由．29．如图，抛物线y=x2+bx+c与直线y=x﹣1交于A、B两点．点A的横坐标为﹣3，点B在y轴上，点P是y轴左侧抛物线上的一动点，横坐标为m，过点P作PC⊥x轴于C，交直线AB于D．（1）求抛物线的解析式；=2S△BPD；（2）当m为何值时，S四边形OBDC（3）是否存在点P，使△PAD是直角三角形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由．30．已知：直线l：y=﹣2，抛物线y=ax2+bx+c的对称轴是y轴，且经过点（0，﹣1），（2，0）．（1）求该抛物线的解析式；（2）如图①，点P是抛物线上任意一点，过点P作直线l的垂线，垂足为Q，求证：PO=PQ．（3）请你参考（2）中结论解决下列问题：（i）如图②，过原点作任意直线AB，交抛物线y=ax2+bx+c于点A、B，分别过A、B两点作直线l的垂线，垂足分别是点M、N，连结ON、OM，求证：ON⊥OM．（ii）已知：如图③，点D（1，1），试探究在该抛物线上是否存在点F，使得FD+FO取得最小值？若存在，求出点F的坐标；若不存在，请说明理由．31．如图，已知抛物线23y ax x c 2=-+与x 轴相交于A 、B 两点，并与直线1y x 22=-交于B 、C 两点，其中点C 是直线1y x 22=-与y 轴的交点，连接AC ．（1）求抛物线的解析式；（2）证明：△ABC 为直角三角形；（3）△ABC 内部能否截出面积最大的矩形DEFG ？（顶点D 、E 、F 、G 在△ABC 各边上）若能，求出最大面积；若不能，请说明理由．32．对某一个函数给出如下定义：若存在实数M 0>，对于任意的函数值y ，都满足M y M -≤≤，则称这个函数是有界函数，在所有满足条件的M 中，其最小值称为这个函数的边界值．例如，下图中的函数是有界函数，其边界值是1．（1）分别判断函数()1y x 0x=>和()y x 14x 2=+-<≤是不是有界函数？若是有界函数，求其边界值；（2）若函数()y x 1a x b b a =-+≤≤>，的边界值是2，且这个函数的最大值也是2，求b 的取值范围；（3）将函数()2y x 1x m m 0=-≤≤≥，的图象向下平移m 个单位，得到的函数的边界值是t ，当m 在什么范围时，满足3t 14≤≤33．如图，抛物线2y x bx c =-++与x 轴交于A(-1，0)，B(5，0）两点，直线3y x 34=-+与y 轴交于点C ，，与x 轴交于点D.点P 是x 轴上方的抛物线上一动点，过点P 作PF ⊥x 轴于点F ，交直线CD 于点E.设点P 的横坐标为m.（1）求抛物线的解析式；（2）若PE =5EF ，求m 的值；（3）若点E /是点E 关于直线PC 的对称点、是否存在点P ，使点E /落在y 轴上？若存在，请直接写出相应的点P 的坐标；若不存在，请说明理由.34．某公司销售一种进价为20元/个的计算机，其销售量y （万个）与销售价格x （元/个）的变化如下表：价格x （元/个）…30405060…销售量y （万个）…5432…同时，销售过程中的其他开支（不含造价）总计40万元．（1）观察并分析表中的y 与x 之间的对应关系，用所学过的一次函数，反比例函数或二次函数的有关知识写出y （万个）与x （元/个）的函数解析式．（2）求出该公司销售这种计算器的净得利润z （万个）与销售价格x （元/个）的函数解析式，销售价格定为多少元时净得利润最大，最大值是多少？（3）该公司要求净得利润不能低于40万元，请写出销售价格x （元/个）的取值范围，若还需考虑销售量尽可能大，销售价格应定为多少元？35．如图，直角梯形ABCO的两边OA，OC在坐标轴的正半轴上，BC∥x轴，OA=OC=4，以直线x=1为对称轴的抛物线过A，B，C三点.（1）求该抛物线线的函数解析式.=+，它与x轴的交于点G，在梯形ABCO的一边上取点P.（2）已知直线l的解析式为y x m①当m=0时，如图1，点P是抛物线对称轴与BC的交点，过点P作PH⊥直线l于点H，连结OP，试求△OPH的面积.=-时，过P点分别作x轴、直线l的垂线，垂足为点E，F.是否存在这样的点P，使以P，E，F ②当m3为顶点的三角形是等腰三角形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由.36．某公司经营杨梅业务，以3万元/吨的价格向农户收购杨梅后，分拣成A、B两类，A类杨梅包装后直接销售，B类杨梅深加工再销售．A类杨梅的包装成本为1万元/吨，根据市场调查，它的平均销售价格y （单位∶万元/吨）与销售数量x（x≥2）（单位∶吨）之间的函数关系式如图，B类杨梅深加工总费用s（单位:万元）与加工数量t（单位∶吨）之间的函数关系是s＝12＋3t，平均销售价格为9万元/吨．（1）直接写出A类杨梅平均销售价格y与销售量x这间的函数关系式;（2）第一次，该公司收购了20吨杨梅，其中A类杨梅x吨，经营这批杨梅所获得的毛利润为w万元（毛利润＝销售总收人－经营总成本）.①求w关于x的函数关系式;②若该公司获得了30万元毛利润，问∶用于直销的A类杨梅有多少吨？（3）第二次该公司准备投人132万元资金，请设计－种经营方案，使公司获得最大毛利润，并求出最大毛利润．37．如图，直角梯形ABCO的两边OA，OC在坐标轴的正半轴上，BC∥x轴，OA=OC=4，以直线x=1为对称轴的抛物线过A，B，C三点.（1）求该抛物线线的函数解析式.=+，它与x轴的交于点G，在梯形ABCO的一边上取点P.（2）已知直线l的解析式为y x m①当m=0时，如图1，点P是抛物线对称轴与BC的交点，过点P作PH⊥直线l于点H，连结OP，试求△OPH的面积.=-时，过P点分别作x轴、直线l的垂线，垂足为点E，F.是否存在这样的点P，使以P，E，F ②当m3为顶点的三角形是等腰三角形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由.38.已知函数23y kx 2x 2=-+（k 是常数）（1）若该函数的图像与x 轴只有一个交点，求k 的值；（2）若点()M 1,k 在某反比例函数的图像上，要使该反比例函数和二次函数23y kx 2x 2=-+都是y 随x 的增大而增大，求k 应满足的条件以及x 的取值范围；（3）设抛物线23y kx 2x 2=-+与x 轴交于()()12x ,0,B x A ,0两点，且12x x <，2212x x 1+=，在y 轴上，是否存在点P ，使△ABP 是直角三角形？若存在，求出点P 及△ABP 的面积；若不存在，请说明理由。
专题13反比例函数与图形变换(四)旋转
专题13反比例函数与图形变换（四）旋转
1、函数（x＞0）的图像上一点A（2，a），将线段OA绕点O逆时针旋转90°得到线
段OA1，点A1在函数（x＜0）的图像上，求k的值。
2、如图A（-3,5），B（-3,0），C（2,0），将△ABC绕点B顺时针旋转一定的角度后使点A落在y轴上，与此同时顶点C落在的图像上，求k 值。
3、如图点A、B分别在x轴、y轴上，点D在第一象限内，DC⊥x轴于C，OA=CD=2，
，反比例函数（k＞0）的图像过CD的中点E。
（1）求k的值；（2）△BFG和△DCA关于某点成中心对称，其中点F在y轴上，判断点G是否在反比例函数的图像上，并说明理由。
4、如图已知OA=OB=2，∠AOB=30°。
（1）点A的坐标为（，）；
（2）将△AOB绕点O顺时针旋转α度（0°＜α＜90°）。
①当α=30°时，点B恰好落在反比例函数（x＞0）的图像上，求k的值；
②在旋转过程中，点A、B能否同时落在上述反比例函数的图像上？若能求出α的值；若不能，请说明理由。
(完整版)反比例函数试题及答案(最新整理)
反比例函数一、选择题1．（2016·黑龙江大庆）已知A（x1，y1）、B（x2，y2）、C（x3，y3）是反比例函数y=上的三点，若x1＜x2＜x3，y2＜y1＜y3，则下列关系式不正确的是（ ）A．x1•x2＜0 B．x1•x3＜0 C．x2•x3＜0 D．x1+x2＜0【考点】反比例函数图象上点的坐标特征．【分析】根据反比例函数y=和x1＜x2＜x3，y2＜y1＜y3，可得点A，B在第三象限，点C在第一象限，得出x1＜x2＜0＜x3，再选择即可．【解答】解：∵反比例函数y=中，2＞0，∴在每一象限内，y随x的增大而减小，∵x1＜x2＜x3，y2＜y1＜y3，∴点A，B在第三象限，点C在第一象限，∴x1＜x2＜0＜x3，∴x1•x2＜0，故选A．【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，解答此题的关键是熟知反比例函数的增减性，本题是逆用，难度有点大．2．（2016·湖北十堰）如图，将边长为10的正三角形OAB放置于平面直角坐标系xOy中，C 是AB边上的动点（不与端点A，B重合），作CD⊥OB于点D，若点C，D都在双曲线y=上（k＞0，x＞0），则k的值为（ ）A．25B．18C．9D．9【考点】反比例函数图象上点的坐标特征；平行线的性质；等边三角形的性质．【分析】过点A作AE⊥OB于点E，根据正三角形的性质以及三角形的边长可找出点A、B、E 的坐标，再由CD⊥OB，AE⊥OB可找出CD∥AE，即得出，令该比例=n，根据比例关系找出点D、C的坐标，利用反比例函数图象上点的坐标特征即可得出关于k、n的二元一次方程组，解方程组即可得出结论．【解答】解：过点A作AE⊥OB于点E，如图所示．∵△OAB为边长为10的正三角形，∴点A的坐标为（10，0）、点B的坐标为（5，5），点E的坐标为（，）．∵CD⊥OB，AE⊥OB，∴CD∥AE，∴．设=n（0＜n＜1），∴点D的坐标为（，），点C的坐标为（5+5n，5﹣5n）．∵点C、D均在反比例函数y=图象上，∴，解得：．故选C．【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征、平行线的性质以及等边三角形的性质，解题的关键是找出点D、C的坐标．本题属于中档题，稍显繁琐，解决该题型题目时，巧妙的借助了比例来表示点的坐标，根据反比例函数图象上点的坐标特征找出方程组是关键．3. (2016·新疆)已知A（x1，y1），B（x2，y2）是反比例函数y=（k≠0）图象上的两个点，当x1＜x2＜0时，y1＞y2，那么一次函数y=kx﹣k的图象不经过（ ）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【考点】反比例函数图象上点的坐标特征；一次函数图象与系数的关系．【分析】首先根据x1＜x2＜0时，y1＞y2，确定反比例函数y=（k≠0）中k的符号，然后再确定一次函数y=kx﹣k的图象所在象限．【解答】解：∵当x1＜x2＜0时，y1＞y2，∴k＞0，∴﹣k＜0，∴一次函数y=kx﹣k的图象经过第一、三、四象限，∴不经过第二象限，故选：B．【点评】此题主要考查了反比例函数图象上点的坐标特征以及一次函数图象与系数的关系，解决此题的关键是确定k的符号．4. (2016·云南)位于第一象限的点E在反比例函数y=的图象上，点F在x轴的正半轴上，O是坐标原点．若EO=EF，△EOF的面积等于2，则k=（ ）A．4 B．2 C．1 D．﹣2【考点】反比例函数系数k的几何意义．【分析】此题应先由三角形的面积公式，再求解k即可．【解答】解：因为位于第一象限的点E在反比例函数y=的图象上，点F在x轴的正半轴上，O 是坐标原点．若EO=EF，△EOF的面积等于2，所以，解得：xy=2，所以：k=2，故选：B【点评】主要考查了反比例函数系数k的几何意义问题，关键是由三角形的面积公式，再求解k．5. （2016·四川达州·3分）下列说法中不正确的是（ ）A．函数y=2x的图象经过原点B．函数y=的图象位于第一、三象限C ．函数y=3x ﹣1的图象不经过第二象限D ．函数y=﹣的值随x 的值的增大而增大【考点】正比例函数的性质；一次函数的性质；反比例函数的性质．【分析】分别利用正比例函数以及反比例函数的定义分析得出答案．【解答】解：A 、函数y=2x 的图象经过原点，正确，不合题意；B 、函数y=的图象位于第一、三象限，正确，不合题意；C 、函数y=3x ﹣1的图象不经过第二象限，正确，不合题意；D 、函数y=﹣的值，在每个象限内，y 随x 的值的增大而增大，故错误，符合题意．故选：D ．6. （2016·四川乐山·3动时，点C 图象上运动，若tan ()A 2()C 6答案：D解析：连结CO 所以，CO ⊥AB ，因为tan 作AE ⊥x 轴，CD ⊥x 轴于则有△OCD ∽△OEA 设C （m ，n ），则有A 所以，k n m =解①②得：k ＝87. （2016·四川凉山州·4分）二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图，则反比例函数与一次函数y=bx﹣c在同一坐标系内的图象大致是（ ）A．B．C．D．【考点】反比例函数的图象；一次函数的图象；二次函数的图象．【分析】根据二次函数的图象找出a、b、c的正负，再结合反比例函数、一次函数系数与图象的关系即可得出结论．【解答】解：观察二次函数图象可知：开口向上，a＞0；对称轴大于0，﹣＞0，b＜0；二次函数图象与y轴交点在y轴的正半轴，c ＞0．∵反比例函数中k=﹣a＜0，∴反比例函数图象在第二、四象限内；∵一次函数y=bx﹣c中，b＜0，﹣c＜0，∴一次函数图象经过第二、三、四象限．故选C．8. （2016,湖北宜昌，15，3分）函数y=的图象可能是（ ）A．B．C．D．【考点】反比例函数的图象．【分析】函数y=是反比例y=的图象向左移动一个单位，根据反比例函数的图象特点判断即可．【解答】解：函数y=是反比例y=的图象向左移动一个单位，即函数y=是图象是反比例y=的图象双曲线向左移动一个单位．故选C【点评】此题是反比例函数的图象，主要考查了反比例函数的图象是双曲线，掌握函数图象的平移是解本题的关键．9. （2016吉林长春，8，3分）如图，在平面直角坐标系中，点P（1，4）、Q（m，n）在函数y=（x＞0）的图象上，当m＞1时，过点P分别作x轴、y轴的垂线，垂足为点A，B；过点Q分别作x轴、y轴的垂线，垂足为点C、D．QD交PA于点E，随着m的增大，四边形ACQE的面积（ ）A．减小B．增大C．先减小后增大D．先增大后减小【考点】反比例函数系数k的几何意义．【分析】首先利用m和n表示出AC和AQ的长，则四边形ACQE的面积即可利用m、n表示，然后根据函数的性质判断．【解答】解：AC=m﹣1，CQ=n，则S四边形ACQE=AC•CQ=（m﹣1）n=mn﹣n．∵P （1，4）、Q （m ，n ）在函数y=（x ＞0）的图象上，∴mn=k=4（常数）．∴S 四边形ACQE =AC •CQ=4﹣n ，∵当m ＞1时，n 随m 的增大而减小，∴S 四边形ACQE =4﹣n 随m 的增大而增大．故选B ．【点评】本题考查了二次函数的性质以及矩形的面积的计算，利用n 表示出四边形ACQE 的面积是关键．10. (2016兰州，2,4分)反比例函数的图像在（）。
反比例函数及其应用(共35道)—2023年中考数学真题(全国通用)(解析版)
反比例函数及其应用（35道）一、单选题A ．1B ．2C ．3D ．4【答案】B【分析】延长BA 交y 轴于点D ，根据反比例函数k 值的几何意义得到1212ADO S =⨯=△，3OCBD S =矩形，根据四边形ABCO 的面积等于ADOOCBD S S−矩形，即可得解．【详解】解：延长BA 交y 轴于点D ，∵AB x ∥轴， ∴DA y ⊥轴，∵点A 在函数2(0)y x x =>的图象上，∴1212ADO S =⨯=△，∵BC x ⊥轴于点C ，DB y ⊥轴，点B 在函数3(0)y x x =>的图象上，∴3OCBD S =矩形，∴四边形ABCO 的面积等于312ADOOCBD S S−=−=矩形；故选B ．【点睛】本题考查反比例函数与几何图形的综合应用．熟练掌握反比例函数中k 的几何意义，是解题的关键．A ．321y y y <<B ．132y y y <<C ．312y y y <<D ．231y y y <<【答案】C【分析】先根据函数解析式中的比例系数k 确定函数图象所在的象限，再根据各象限内点的坐标特点及函数的增减性解答．【详解】解：在反比例函数(0)ky k x =<中，0k <，∴此函数图象在二、四象限，420−<−<，∴点()14,A y −，2(2,)B y −在第二象限，10y ∴>，20y >，函数图象在第二象限内为增函数，420−<−<， 120y y ∴<<．30>，3(3,)C y ∴点在第四象限，30y \<，1y ∴，2y ，3y 的大小关系为312y y y <<．故选：C ．【点睛】此题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点及平面直角坐标系中各象限内点的坐标特点，比较简单．A ．当3x >时，12y y <B ．当1x <−时，12y y <C ．当03x <<时，12y y >D ．当10x −<<时，12y y <【答案】B【分析】结合一次函数与反比例函数的图象，逐项判断即可得． 【详解】解：A 、当3x >时，12y y >，则此项错误，不符合题意； B 、当1x <−时，12y y <，则此项正确，符合题意； C 、当03x <<时，12y y <，则此项错误，不符合题意； D 、当10x −<<时，12y y >，则此项错误，不符合题意；故选：B ．【点睛】本题考查了一次函数与反比例函数的图象，熟练掌握函数图象法是解题关键．A ．123y y y <<B ．312 y y y <<C ．213y y y <<D ．321y y y <<【答案】C【分析】根据反比例函数的图象与性质解答即可． 【详解】解：∵30k =>，∴图象在一、三象限，且在每个象限内y 随x 的增大而减小， ∵2101−<−<<， ∴2130y y y <<<．故选：C ．【点睛】本题考查了反比例函数的图象与性质，反比例函数ky x =(k 是常数，0k ≠)的图象是双曲线，当0k >，反比例函数图象的两个分支在第一、三象限，在每一象限内，y 随x 的增大而减小；当 0k <，反比例函数图象的两个分支在第二、四象限，在每一象限内，y 随x 的增大而增大．【答案】A【分析】连接四边形ABCD 的对角线AC BD 、，过D 作DE x ⊥轴，过C 作CF x ⊥轴，直线1y x =−与x 轴交于点M ，如图所示，根据函数图像交点的对称性判断四边形ABCD 是平行四边形，由平行四边形性质及平面直角坐标系中三角形面积求法，确定()11142四边形△ABC COD D S S OM DE CF ===⋅+，再求出直线1y x =−与x 轴交于点()1,0M ，通过联立1y x k y x =−⎧⎪⎨=⎪⎩求出C D 、纵坐标，代入方程求解即可得到答案． 【详解】解：连接四边形ABCD 的对角线AC BD 、，过D 作DE x ⊥轴，过C 作CF x ⊥轴，直线1y x =−与x 轴交于点M ，如图所示：根据直线1y x =+、1y x =−与双曲线()0ky k x =>交点的对称性可得四边形ABCD 是平行四边形，()11142四边形△ABC O D C D S S OM DE CF ∴===⋅+， 直线1y x =−与x 轴交于点M ， ∴当0y =时，1x =，即()1,0M ，1y x =−与双曲线()0ky k x =>分别相交于点C D 、，∴联立1y x k y x =−⎧⎪⎨=⎪⎩，即1k y y =−，则20y y k +−=，由0k >，解得y =，∴1112⎤⨯⨯−=⎥⎢⎥⎝⎭⎣⎦2=，解得34k =，故选：A ．【点睛】本题考查一次函数与反比例函数综合，涉及平行四边形的判定与性质，熟练掌握平面直角坐标系中三角形面积求法是解决问题的关键．A ．2:3:6B ．6:3:2C ．1:2:3D ．3:2:1【答案】A【分析】首先根据长方体的性质，得出相对面的面积相等，再根据物体的压力不变，结合反比例函数的性质进行分析，即可得出答案．【详解】解：∵长方体物体的一顶点所在A 、B 、C 三个面的面积比是3:2:1， ∴长方体物体的A 、B 、C 三面所对的与水平地面接触的面积比也为3:2:1， ∵FP S =，0F >，且F 一定，∴P 随S 的增大而减小， ∴111::::2:3:6321A B C P P P ==．故选：A ．【点睛】本题考查了反比例函数的性质，解本题的关键在熟练掌握反比例函数的性质．A ．B ．C ．D ．【答案】D【分析】先根据一次函数图象确定a 、b 的符号，进而求出ab 的符号，由此可以确定反比例函数图象所在的象限，看是否一致即可．【详解】解：A 、∵一次函数图象经过第一、二、三象限， ∴00a b >>，， ∴0ab >，∴反比例函数aby x =的图象见过第一、三象限，这与图形不符合，故A 不符合题意；B 、∵一次函数图象经过第一、二、四象限， ∴00a b <>，， ∴0ab <， ∴反比例函数aby x =的图象见过第二、四象限，这与图形不符合，故B 不符合题意；C 、∵一次函数图象经过第一、三、四象限， ∴00a b ><，， ∴0ab <， ∴反比例函数aby x =的图象见过第二、四象限，这与图形不符合，故C 不符合题意；D 、∵一次函数图象经过第一、二、四象限， ∴00a b <>，， ∴0ab <， ∴反比例函数aby x =的图象见过第二、四象限，这与图形符合，故D 符合题意；故选D ．【点睛】本题主要考查了一次函数与反比例函数图象和性质，熟练掌握相关性质与函数图象的关系是解决本题的关键．A ．B ．C ．D ．【答案】B 【分析】根据题意11FL F L =代入数据求得245F L =，即可求解．【详解】解：∵11FL F L =，125cm L =，19.8NF =，∴259.8245FL =⨯=， ∴245F L =，函数为反比例函数，当35cm L =时，245735F ==，即245F L =函数图象经过点()35,7． 故选：B ．【点睛】本题考查了反比例函数的应用以及函数图象，根据题意求出函数关系式是解题的关键．A ．3B ．4C ．5D ．6【答案】B【分析】由正方形的性质得2BC AB ==，可设2,2k C ⎛⎫ ⎪⎝⎭，1,22k E ⎛⎫+ ⎪⎝⎭，根据21222k k ⎛⎫⨯=⨯+ ⎪⎝⎭可求出k 的值． 【详解】解：∵四边形ABCD 是正方形， ∵2,AB BC CD AD ==== ∵点E 为AD 的中点， ∴11,2AE AD ==设点C 的坐标为2,2k ⎛⎫ ⎪⎝⎭，则,222k kBO AO AB BO ==+=+, ∴1,22k E ⎛⎫+ ⎪⎝⎭， ∵点C ，E 在反比例函数ky x =的图象上，∴21222k k ⎛⎫⨯=⨯+ ⎪⎝⎭，解得，4k =， 故选：B ．【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征：反比例函数ky x =（k 为常数，0k ≠）的图象是双曲线，图象上的点()x y ，的横纵坐标的积是定值k ，即xy k =．为半径作圆，当A 与x 轴相切、B 与y 轴相切时，连结【答案】C【分析】过点,A B 分别作,y x 轴的垂线，垂足分别为,E D ，,AE BD 交于点C ，得出B 的横坐标为1，A 的纵坐标为1，设(),1A k ，()1,B k ，则1,1AC k BC k =−=−，根据AB =【详解】解：如图所示，过点A B ，分别作y x ，轴的垂线，垂足分别为E D ，，AE BD ，交于点C ，依题意，B 的横坐标为1，A 的纵坐标为1，设(),1A k ，()1,B k∴()1,1C ，则1,1AC k BC k =−=−，又∵90ACB ∠=︒，AB =∴()()(22211k k −+−=∴13k −=（负值已舍去） 解得：4k =， 故选：C ．【点睛】本题考查了切线的性质，反比例函数的性质，勾股定理，掌握以上知识是解题的关键． 统考中考真题）如图，在平面直角坐标系中，OAB 三个顶点的坐标分别为与OAB 关于直线 A ．23 【答案】A【分析】过点B 作BD x ⊥轴，根据题意得出1,BD OD ==和性质得出2OB AB ==，30BOA BAO ∠∠==︒，利用各角之间的关系180OBA OBD '∠+∠=︒，确定A '，B ，D 三点共线，结合图形确定)2C，然后代入反比例函数解析式即可．【详解】解：如图所示，过点B 作BD x ⊥轴，∵(0,0),O A B ，∴1,BD OD ==∴AD OD =tan BD BOA OD ∠==，∴2OB AB ==，30BOA BAO ∠∠==︒，∴60OBD ABD ∠∠==︒，120OBA ∠=︒， ∵OA B '与OAB 关于直线OB 对称， ∴120OBA '∠=︒， ∴180OBA OBD '∠+∠=︒， ∴A '，B ，D 三点共线， ∴2A B AB '==， ∵A C BC '=， ∴1BC =， ∴2CD =，∴)2C，将其代入(0,0)ky k x x =>>得：k =故选：A ．【点睛】题目主要考查等腰三角形的判定和性质，特殊角的三角函数及反比例函数的确定，理解题意，综合运用这些知识点是解题关键．A ．2B ．2−C ．1D ．1−【答案】A【分析】证明四边形ANOM 是矩形，根据反比例函数的k 值的几何意义，即可解答． 【详解】解：AM x ⊥轴于点M ，AN y ⊥轴于直N ，90MON ∠=︒，∴四边形AMON 是矩形，四边形AMON 的面积为2， 2k ∴=，反比例函数在第一、三象限，2k ∴=，故选：A ．【点睛】本题考查了矩形的判定，反比例函数的k 值的几何意义，熟知在一个反比例函数图像上任取一点，过点分别作x 轴，y 轴的垂线段，与坐标轴围成的矩形面积为k是解题的关键．二、填空题【答案】63y x =−【分析】函数图象的平移规则为：上加下减，左加右减，根据平移规则可得答案． 【详解】解：将反比例函数6y x =的图象向下平移3个单位可得平移后的解析式为：63y x =−，故答案为：63y x =−．【点睛】本题考查的是函数图象的平移，解题的关键是理解并熟记函数图象的平移规则为：上加下减，左加右减．14．（2023·陕西·统考中考真题）如图，在矩形OABC 和正方形CDEF 中，点A 在y 轴正半轴上，点C ，F 均在x 轴正半轴上，点D 在边BC 上，2BC CD =，3AB =．若点B ，E 在同一个反比例函数的图象上，则这个反比例函数的表达式是 ．【答案】18y x =【分析】设正方形CDEF 的边长为m ，根据2BC CD =，3AB =，得到()3,2B m ，根据矩形对边相等得到3OC =，推出()3,E m m +，根据点B ，E 在同一个反比例函数的图象上，得到()323m m m⨯=+，得到3m =，推出18y x =．【详解】解：∵四边形OABC 是矩形， ∴3OC AB ==，设正方形CDEF 的边长为m ， ∴CD CF EF m ===， ∵2BC CD =， ∴2BC m =， ∴()3,2B m ，()3,E m m +， 设反比例函数的表达式为ky x =，∴()323m m m⨯=+，解得3m =或0m =（不合题意，舍去）， ∴()3,6B ，∴3618=⨯=k ，∴这个反比例函数的表达式是18y x =，故答案为：18y x =．【点睛】本题主要考查了反比例函数，解决问题的关键是熟练掌握矩形性质，正方形性质，反比例函数性质，k 的几何意义．统考中考真题）如图，在平面直角坐标系中，AOC 的边两点．若AOC 的面积是 【答案】4【分析】过B ，C 两点分别作y 轴的垂线，垂足分别为D ，E ，设B 点坐标为k m m ⎛⎫ ⎪⎝⎭，，则BD m =，由点B 为AC 的中点，推出C 点坐标为22k m m ⎛⎫ ⎪⎝⎭，，求得直线BC 的解析式，得到A 点坐标，根据AOC 的面积是6，列式计算即可求解．【详解】解：过B ，C 两点分别作y 轴的垂线，垂足分别为D ，E ，∴BD CE ∥， ∴ABD ACE ∽，∴BD ABCE AC =，设B 点坐标为k m m ⎛⎫ ⎪⎝⎭，，则BD m =， ∵点B 为AC 的中点， ∴12BD AB CE AC ==， ∴22CE BD m ==，∴C 点坐标为22k m m ⎛⎫ ⎪⎝⎭，， 设直线BC 的解析式为y ax b =+， ∴22k ma b mk ma b m ⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩，解得2232k a m k b m ⎧=−⎪⎪⎨⎪=⎪⎩， ∴直线BC 的解析式为2322k k y x m m =−+， 当0x =时，32ky m =，∴A 点坐标为302k m ⎛⎫ ⎪⎝⎭，， 根据题意得132622k m m ⋅⋅=，解得4k =， 故答案为：4．【点睛】本题考查了反比例函数的性质、相似三角形的判定及性质、求一次函数解析式、坐标与图形，解题关键是熟练掌握反比例函数的性质及相似三角形的性质．【答案】33【分析】过点B 作BC y ⊥轴于点C ，由旋转的性质得，AO AB =，120OAB ∠=︒，在Rt ABC 中求出BC 、AC 的长，即可得出点B 的坐标，代入反比例函数解析式即可求出k 的值．【详解】解∶过点B 作BC y ⊥轴于点C ，由旋转的性质得，AO AB =，120OAB ∠=︒， ∵点A 的坐标为(0，2)， ∴2AO AB ==， ∵120OAB ∠=︒，∴180********BAC OAB ∠∠=︒−=︒−︒=︒， ∴9030ABC BAC ∠∠=︒−=︒， ∴AC =12AB =1221⨯=，由勾股定理得BC ==∴213OC AO AC =+=+=，∴点B 的坐标为(3)， ∵点B 恰好落在反比例函数ky x =的图象上，∴3k =故答案为∶3【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，坐标与图形的变化之旋转，解答本题的关键是求出点B 的坐标．【答案】>【分析】把2x =−和=1x −分别代入反比例函数2y x =中计算y 的值，即可做出判断．【详解】解：∵点()12,A y −和点()21,B y −都在反比例函数2y x =的图象上，∴令2x =−，则1212y ==−−；令=1x −，则2221y ==−−，12−>−，12y y ∴>，故答案为：>．【点睛】本题考查了反比例函数图像上点的坐标特征，计算y 的值是解题的关键． 若OAB 的面积为【答案】196/136【分析】由k 的几何意义可得19212k =，从而可求出k 的值． 【详解】解：AOB 的面积为||192212k k ==， 所以k =196． 故答案为：196．【点睛】本题主要考查了k 的几何意义．用k 表示三角形AOB 的面积是本题的解题关键．【答案】3【分析】先把点A 坐标代入求出反比例函数解析式，再把点B 代入即可求出m 的值． 【详解】解：∵函数()0ky k x =≠的图象经过点()3,2A −和(),2B m −∴把点()3,2A −代入得326k =−⨯=−，∴反比例函数解析式为6y x −=， 把点(),2B m −代入得：62m −−=，解得：3m =， 故答案为：3．【点睛】本题考查了待定系数法求反比例函数解析式，反比例函数图象上点的坐标特征，熟知反比例函数图象上的点的坐标一定满足函数解析式是解题的关键．【答案】1.5（满足12k <<都可以）【分析】先判断出一次函数7y x b =−+的图象必定经过第二、四象限，再根据120x x ⋅>判断出反比例函数图象和一次函数图象的两个交点在同一象限，从而可以得到反比例函数的图象经过第二、四象限，即630k −<，最终选取一个满足条件的值即可． 【详解】解：70−<，∴一次函数7y x b =−+的图象必定经过第二、四象限，120x x ⋅>，∴反比例函数图象和一次函数图象的两个交点在同一象限， ∴反比例函数63ky x −=（1k >且2k ≠）的函数图象经过第一、三象限，∴630k −>，∴2k <， ∵1k >， ∴12k <<，∴满足条件的k 值可以为1.5， 故答案为：1.5（满足12k <<都可以）．【点睛】本题考查一次函数和反比例函数的图形性质，解题的关键是根据120x x ⋅>判断出反比例函数图象和一次函数图象的两个交点在同一象限．的正ABC 的顶点，现将ABC 绕原点【答案】6【分析】画出变换后的图像即可（画AOB 即可），当点A 在y 轴上，点B 、C 在x 轴上时，根据ABC 为等边三角形且AO BC ⊥，可得OB OA=A 、B 分别作x 轴垂线构造相似，则BFO OEA ∽，根据相似三角形的性质得出3AOE S =△，进而根据反比例函数k 的几何意义，即可求解．【详解】当点A 在y 轴上，点B 、C 在x 轴上时，连接AO ，ABC 为等边三角形且AO BC ⊥，则30BAO ∠=︒，∴tan tan30BAO ∠=︒=OB OA=， 如图所示，过点,A B 分别作x 轴的垂线，交x 轴分别于点,E F ，AO BO ⊥，90BFO AEO AOB ∠=∠=∠=︒，∴90BOF AOE EAO ∠=︒−∠=∠， ∴BFO OEA ∽，∴213BFO AOES OB S OA ⎛⎫== ⎪⎝⎭， ∴212BFOS−==，∴3AOE S =△， ∴6k =．【点睛】本题考查了反比例函数的性质，k 的几何意义，相似三角形的性质与判定，正确作出辅助线构造相似三角形是解题关键．【答案】2/2−+【分析】过点A 作CD y ⊥轴于点D ，过点B 作BC CD ⊥于点C ，证明DAO CBA ≌，进而根据全等三角形的性质得出,DA CB AC OD ==，根据点(),2A m ，进而得出()2,2B m m +−，根据点,A B 在反比例函数(0)ky x x =>的图象上．列出方程，求得m 的值，进而即可求解．【详解】解：如图所示，过点A 作CD y ⊥轴于点D ，过点B 作BC CD ⊥于点C ，∴90C CDO ∠=∠=︒， ∵,90OA AB OAB =∠=︒， ∴90DAO CAB CBA ∠=︒−∠=∠ ∴DAO CBA ≌ ∴,DA CB AC OD == ∵点A 的坐标为()m,2．∴2AC OD ==，AD BC m == ∴()2,2B m m +−∵,A B 在反比例函数(0)ky x x =>的图象上，∴()()222m m m =+−解得：1m =或1m =（舍去）∴22k m ==故答案为：2．【点睛】本题考查了反比例函数的图象和性质，全等三角形的判定和性质，求得点B 的坐标是解题的关键．【答案】4【分析】根据题意可设点P 的坐标为()22m m ，，则()2D m m ，，把()2D m m ，代入一次函数解析式中求出m 的值进而求出点P 的坐标，再求出k 的值即可．【详解】解：∵PA x ⊥轴于点,A PB y ⊥轴于点,B PA PB =， ∴点P 的横纵坐标相同， ∴可设点P 的坐标为()22m m ，，∵D 为PB 的中点， ∴()2D m m ，，∵()2D m m ，在直线1y x =+上，∴12m m +=， ∴1m =， ∴()22P ，，∵点P 在反比例函数()0ky k x =>的图象上，∴224k =⨯=， 故答案为：4．【点睛】本题主要考查了一次函数与反比例函数综合，正确求出点P 的坐标是解题的关键．【答案】6【分析】延长CD 交x 轴于点F ，设,k D a a ⎛⎫ ⎪⎝⎭，利用相似三角形的判定与性质可求得矩形的长与宽，再由矩形的面积即可求和k 的值．【详解】解：延长CD 交x 轴于点F ，如图，由点D 在反比例函数()0k y x x =>的图象上，则设,k D a a ⎛⎫ ⎪⎝⎭，∵矩形ABCD 的边AB 平行于x 轴，AB CD ∥，AD CD ⊥， ∴CD y ⊥轴，AD OF ∥， 则kDF a OF a ==，，∵AD OF ∥， ∴CDA CFO △∽△， ∴CD AD ACCF OF OC ==， ∵2AC AO =，∴23AC OC =， ∴2223CD CF DF a ===，2233k AD OF a ==， ∵8AD CD ⋅=，即2283k a a ⨯=，∴6k =， 故答案为：6．【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质，反比例函数图象上点的坐标特征，其中相似三角形的判定与性质是关键．则ABP 的面积是 【答案】152【分析】把()2,3A −代入到22k y x =可求得2k 的值，再把(),2Bm −代入双曲线函数的表达式中，可求得m 的值，进而利用三角形的面积公式进行求解即可． 【详解】∵直线11y k x b =+与双曲线22k y x =（其中120k k ⋅≠）相交于()2,3A−，(),2B m −两点，∴2232k m =−⨯=−∴263k m =−=，，∴双曲线的表达式为：26y x =−，()3,2B −，∵过点B 作BP x ∥轴，交y 轴于点P ， ∴3BP =， ∴1153(32)22ABPS=⨯⨯+=，故答案为152．【点睛】本题是一次函数与反比例函数的交点问题，考查了待定系数法求反比例函数，反比例函数图象上点的坐标特征，三角形的面积，数形结合是解答此题的关键． 三、解答题26．（2023·四川绵阳·统考中考真题）如图，设反比例函数的解析式为（k ＞0）．（1）若该反比例函数与正比例函数y=2x 的图象有一个交点的纵坐标为2，求k 的值；（2）若该反比例函数与过点M （﹣2，0）的直线l ：y=kx+b 的图象交于A ，B 两点，如图所示，当△ABO 的面积为时，求直线l 的解析式．【答案】（1）；（2）．【详解】试题分析：（1）由题意可得A（1，2），利用待定系数法即可解决问题；（2）把M（﹣2，0）代入y=kx+b，可得b=2k，可得y=kx+2k，由消去y得到，解得x=﹣3或1，推出B（﹣3，﹣k），A（1，3k），根据△ABO的面积为，可得•23k+•2k=，解方程即可解决问题；试题解析：（1）由题意A（1，2），把A（1，2）代入，得到3k=2，∴．（2）把M（﹣2，0）代入y=kx+b，可得b=2k，∴y=kx+2k，由消去y得到，解得x=﹣3或1，∴B（﹣3，﹣k），A（1，3k），∵△ABO的面积为，∴×2×3k+•2k=，解得k=，∴直线l 的解析式为．考点：反比例函数与一次函数的交点问题．(1)2m =，4a =，求函数3y 的表达式及(2)当a 、m 在满足0a m >>的条件下任意变化时，(3)试判断直线PH 与BC 边的交点是否在函数【答案】(1)函数3y 的表达式为325y x =−+，PGH △的面积为12(2)不变，理由见解析 (3)在，理由见解析【分析】（1）由2m =，4a =，可得(20)A ，，()20B −，，12y x=，22y x −=，则4AB =，当2x =，1212y ==，则()21E ，；当14y =，24x =，解得12x =，则142G ⎛⎫ ⎪⎝⎭，；当24y =，24x −=，解得12x =−，则142H ⎛⎫− ⎪⎝⎭，；待定系数法求一次函数3y 的解析式为325y x =−+，当0x =，35y =，则()05P ，，根据()11154222PGH S ⎡⎤⎛⎫=⨯−−⨯− ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦△，计算求解即可；（2）求解过程同（1）；（3）设直线PH 的解析式为22y k x b =+，将()01P a +，，m a H a a −⎛⎫⎪⎝⎭，，代入22y k x b =+得，2221b am a k b a a =+⎧⎪−⎨+=⎪⎩，解得221b aa k a m =+⎧⎪⎨=⎪−⎩，即1a x a a m y +−=+，当x m a =−，()11y a m a a a m ⨯+=−+=−，则直线PH 与BC 边的交点坐标为()1m a −，，当x m a =−，21m ay m a −=−=，进而可得结论．【详解】（1）解：∵2m =，4a =，∴(20)A ，，()20B −，，12y x=，22y x −=，∴4AB =， 当2x =，1212y ==，则()21E ，；当14y =，24x =，解得12x =，则142G ⎛⎫ ⎪⎝⎭，； 当24y =，24x −=，解得12x =−，则142H ⎛⎫− ⎪⎝⎭，； 设一次函数3y 的解析式为3y kx b =+，将()21E ，，142G ⎛⎫⎪⎝⎭，，代入3y kx b =+得，21142k b k b +=⎧⎪⎨+=⎪⎩，解得25k b =−⎧⎨=⎩，∴325y x =−+， 当0x =，35y =，则()05P ，，∴()1111542222PGH S ⎡⎤⎛⎫=⨯−−⨯−=⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦△； ∴函数3y 的表达式为325y x =−+，PGH △的面积为12；（2）解：PGH △的面积不变，理由如下：∵(0)A m ，，(0)B m a −，，1m y x =，2m ay x −=，∴AB a =，当x m =，11m y m ==，则()1E m ，；当1y a =，m a x =，解得m x a =，则m G a a ⎛⎫⎪⎝⎭，； 当2y a =，m a a x −=，解得m a x a −=，则m a H a a−⎛⎫ ⎪⎝⎭，； 设一次函数3y 的解析式为113k x b y =+，将()1E m ，，m G a a ⎛⎫ ⎪⎝⎭，，代入113k x b y =+得，11111mk b m k b a a +=⎧⎪⎨+=⎪⎩，解得111a k m b a ⎧=−⎪⎨⎪=+⎩，∴31ax a m y =−++，当0x =，31y a =+，则()01P a +，，∴()11122PGH m m a S a a a a ⎡−⎤⎛⎫=⨯−⨯+−= ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦△； ∴PGH △的面积不变；（3）解：直线PH 与BC 边的交点在函数2y 的图像上，理由如下：设直线PH 的解析式为22y k x b =+，将()01P a +，，m a H a a −⎛⎫⎪⎝⎭，，代入22y k x b =+得，2221b a m a k b a a =+⎧⎪−⎨+=⎪⎩，解得221b aa k a m =+⎧⎪⎨=⎪−⎩， ∴1ax a a m y +−=+，当x m a =−，()11y am a a a m ⨯+=−+=−，∴直线PH 与BC 边的交点坐标为()1m a −，，当x m a =−，21m ay m a −=−=，∴直线PH 与BC 边的交点在函数2y 的图像上．【点睛】本题考查了正方形的性质，一次函数解析式，反比例函数解析式，交点坐标．解题的关键在于对知识的熟练掌握与灵活运用．(1)求一次函数和反比例函数的表达式； (2)求OAB 的面积；(3)过动点()0T t ，作x 轴的垂线l ，l 与一次函数y x m =−+和反比例函数ky x=的图象分别交于当M 在N 的上方时，请直接写出t 的取值范围．【答案】(1)一次函数的解析式为3y x =−+，反比例函数的解析式为2y x =(2)32(3)0t <或12t << 【分析】（1）把()1，2A 分别代入一次函数和反比例函数求出m k 、的值即可得到答案；（2）联立32y x y x =−+⎧⎪⎨=⎪⎩求出点B 的坐标，令直线AB 与x 交于点C ，由直线AB 求出点C 的坐标，最后由1122AOBAOCBOCA B SSSOC y OC y =−=⋅⋅−⋅⋅，进行计算即可得到答案；（3）直接由函数图象即可得到答案． 【详解】（1）解：把()1，2A 代入一次函数y x m =−+，得12m −+=， 解得：3m =，∴一次函数的解析式为：3y x =−+，把()1，2A 代入反比例函数ky x =，得21k =，解得：2k =，∴反比例函数的解析式为：2y x =；（2）解：联立32y x y x =−+⎧⎪⎨=⎪⎩，解得：12x y =⎧⎨=⎩或21x y =⎧⎨=⎩，()21B ∴，，令直线AB 与x 交于点C ，如图，，当0y =时，30x −+=， 解得：3x =， ()30C ∴，，11113323122222AOBAOCBOCA B SS SOC y OC y ∴=−=⋅⋅−⋅⋅=⨯⨯−⨯⨯=（3）解：由图象可得：，当M 在N 的上方时，t 的取值范围为：0t <或12x <<．【点睛】本题考查了求反比例函数的解析式、求一次函数的解析式、反比例函数与一次函数的交点问题，熟练掌握反比例函数和一次函数的图象与性质，是解题的关键．(1)当气球内的气压超过150KPa 少时气球不会爆炸（球体的体积公式(2)请你利用p 与V 的关系试解释为什么超载的车辆容易爆胎．【答案】(1)气球的半径至少为0.2m 时，气球不会爆炸； (2)由于车辆超载，轮胎体积变小，胎内气压增大导致爆胎 【分析】（1）设函数关系式为k p =，用待定系数法可得 4.8p V =，即可得当150p =时， 4.80.032150V ==，从而求出0.2r =；（2）由于车辆超载，轮胎体积变小，胎内气压增大导致爆胎． 【详解】（1）设函数关系式为kp V =， 根据图象可得：1200.04 4.8k pV ==⨯=， ∴4.8p V =，∴当150p =时，4.80.032150V ==，∴3430.0323r ⨯=，解得：0.2r =，4.80k =>，p ∴随V 的增大而减小，∴要使气球不会爆炸，0.032V ≥，此时0.2r ≥， ∴气球的半径至少为0.2m 时，气球不会爆炸；（2）由于车辆超载，轮胎体积变小，胎内气压增大导致爆胎．【点睛】本题考查反比例函数的应用，涉及立方根等知识，解题的关键是读懂题意，掌握待定系数法求出反比例函数的解析式．轴的对称点，OAC 的面积是【答案】(1)y x =(2)(2P −++或(2P −−−【分析】（1）设,k A m m ⎛⎫ ⎪⎝⎭，可得,k C m m ⎛⎫− ⎪⎝⎭，结合OAC 的面积是8．可得()182k m m m +=，从而可得答案；（2）先求解()2,4A ，()2,4C −，可得直线为28y x =+，联立828y x y x ⎧=⎪⎨⎪=+⎩，再解方程组即可．【详解】（1）解：∵点A 在反比例函数(0)ky k x =≠的图象上，∴设,k A m m ⎛⎫⎪⎝⎭，∵点C 是点A 关于y 轴的对称点，∴,k C m m ⎛⎫− ⎪⎝⎭， ∵OAC 的面积是8．∴()182k m m m +=，解得：8k =；∴反比例函数解析式为：8y x =；（2）∵点A 的横坐标为2时， ∴842A y ==，即()2,4A ，则()2,4C −，∵直线2y x b =+过点C ， ∴44b −+=， ∴8b =，∴直线为28y x =+， ∴828y x y x ⎧=⎪⎨⎪=+⎩，解得：24x y ⎧=−+⎪⎨=+⎪⎩或24x y ⎧=−−⎪⎨=−⎪⎩，经检验，符合题意；∴(2P −++或(2P −−−．【点睛】本题考查的是一次函数与反比例函数的综合应用，轴对称的性质，一元二次方程的解法，熟练的利用图形面积建立方程求解是解本题的关键．(1)求反比例函数的表达式；(2)点D 在反比例函数图象上，且横坐标大于3OBDS=【答案】(1)4y x =(2)132y x =−+【分析】（1）根据四边形OABC 是边长为2的正方形求出点B 的坐标，代入ky x =求出k ；（2）设4,D a a ⎛⎫ ⎪⎝⎭，过点D 作DH x ⊥轴，根据OBD OBH BHD ODH S S S S =+−V V V V 面积列方程，求出点D 坐标，再由待定系数法求出直线BD 的函数表达式．【详解】（1）解：四边形OABC 是边长为2的正方形， ∴4OABC S xy ==正方形， ∴4k =；即反比例函数的表达式为4y x =．（2）解：设4,D a a ⎛⎫ ⎪⎝⎭，过点D 作DH x ⊥轴，点()2,2B ，4,D a a ⎛⎫ ⎪⎝⎭，(),0H a ，∴12OBH S OH AB a=⋅=V 1144(2)(2)222BHD a S DH AH a a a −=⋅=⋅⋅−=V ，122ODH S OH DH =⋅=V3OBD OBH BHD ODH S S S S =+−=V V V V∴4(2)232a a a −+−=，解得：14a =，21a =−，经检验4a =，是符合题意的根，即点()4,1D ，设直线BD 的函数解析式为y kx b =+，得∶ 2241k b k b +=⎧⎨+=⎩，解得：123k b ⎧=−⎪⎨⎪=⎩，即：直线BD 的函数解析式为132y x =−+．【点睛】本题考查了反比例函数的几何意义和待定系数法求一次函数解析式，反比例函数ky x =图象上任意一点做x 轴、y 轴的垂线，组成的长方形的面积等于k，灵活运用几何意义是解题关键．2(1)求反比例函数的解析式；(2)点C 在这个反比例函数图象上，连接【答案】(1)8y x =(2)()4,2C【分析】（1）利用正切值，求出4OB =，进而得到()2,4A ，即可求出反比例函数的解析式；（2）过点A 作AE x ⊥轴于点E ，易证四边形ABOE 是矩形，得到2OE =，4AE =，再证明AED △是等腰直角三角形，得到4DE =，进而得到()6,0D ，然后利用待定系数法求出直线AD 的解析式为6y x =−+，联立反比例函数和一次函数，即可求出点C 的坐标． 【详解】（1）解：AB y ⊥轴，90ABO ∴∠=︒，1tan 2AOB =∠，12AB OB ∴=，2AB =，4OB ∴=，()2,4A ∴，点A 在反比例函数()0ky x x =>的图象上，248k ∴=⨯=，∴反比例函数的解析式为8y x =；（2）解：如图，过点A 作AE x ⊥轴于点E ，90ABO BOE AEO ∠=∠=∠=︒，∴四边形ABOE 是矩形，2OE AB ∴==，4OB AE ==，45ADO ∠=︒，AED ∴是等腰直角三角形， 4DE AE ∴==，246OD OE DE ∴=+=+=，()6,0D ∴，设直线AD 的解析式为y kx b =+，2460k b k b +=⎧∴⎨+=⎩，解得：16k b =−⎧⎨=⎩， ∴直线AD 的解析式为6y x =−+，点A 、C 是反比例函数8y x =和一次函数6y x =−+的交点，联立86y x y x ⎧=⎪⎨⎪=−+⎩，解得：24x y =⎧⎨=⎩或42x y =⎧⎨=⎩，()2,4A ， ()4,2C ∴．【点睛】本题是反比例函数综合题，考查了锐角三角函数值，矩形的判定和性质，待定系数法求函数解析式，反比例函数和一次函数交点问题等知识，求出直线AD 的解析式是解题关键．(1)求反比例函数的表达式和点E 的坐标；(2)若一次函数y x m =+与反比例函数的部分时（点M 可与点,D E 重合）【答案】(1)反比例函数解析式为y x =，()22E ，(2)30m −≤≤【分析】（1）根据矩形的性质得到BC OAAB OA ∥，⊥，再由()4,1D 是AB 的中点得到()42B ，，从而得到点E的纵坐标为2，利用待定系数法求出反比例函数解析式，进而求出点E 的坐标即可； （2）求出直线y x m =+恰好经过D 和恰好经过E 时m 的值，即可得到答案． 【详解】（1）解：∵四边形OABC 是矩形，∴BC OAAB OA ∥，⊥， ∵()4,1D 是AB 的中点， ∴()42B ，，∴点E 的纵坐标为2，∵反比例函数()0ky x x =>的图象分别与,AB BC 交于点()4,1D 和点E ，∴14k =，∴4k =，∴反比例函数解析式为4y x =，在4y x =中，当42y x ==时，2x =， ∴()22E ，；（2）解：当直线 y x m =+经过点()22E ，时，则22m +=，解得0m =； 当直线 y x m =+经过点()41D ，时，则41m +=，解得3m =−；∵一次函数y x m =+与反比例函数()0ky x x =>的图象相交于点M ，当点M 在反比例函数图象上,D E 之间的部分时（点M 可与点,D E 重合）， ∴30m −≤≤．【点睛】本题主要考查了求一次函数解析式，一次函数与反比例函数综合，矩形的性质等等，灵活运用所学知识是解题的关键．【答案】(1)反比例函数的表达式为y x =−；一次函数的表达式为22y x =−+(2)142BC =【分析】（1）利用待定系数法即可求解；（2）先求得直线BC 的表达式为1y =，再分别求得B C 、的坐标，据此即可求解．【详解】（1）解：∵反比例函数()0ky x x =<的图象经过点()1,4A −，∴144k =−⨯=−， ∴反比例函数的表达式为4y x =−；∵一次函数2y x m =−+的图象经过点()1,4A −，∴()421m=−⨯−+，∴2m =，∴一次函数的表达式为22y x =−+； （2）解：∵1OD =， ∴()01D ，，∴直线BC 的表达式为1y =， ∵1y =时，14x =−，解得4x =−，则()41B −，，∵1y =时，122x =−+，解得12x =，则112C ⎛⎫ ⎪⎝⎭，，∴()114422BC =−−=．【点睛】本题考查一次函数、反比例函数图象上点的坐标特征，待定系数法是求函数解析式的基本方法．(1)求反比例函数和一次函数的表达式；(2)求AOB 的面积； (3)请根据图象直接写出不等式【答案】(1)12y x =−，32y x =−+(2)9(3)<2x −或04x <<【分析】（1）把点B 代入反比例函数()0ky k x =≠，即可得到反比例函数的解析式；把点A 代入反比例函数，即可求得点A 的坐标；把点A 、B 的坐标代入一次函数一次函数()0y ax b a =+<即可求得a 、b 的值，从而得到一次函数的解析式；（2）AOB 的面积是AOC 和BOC 的面积之和，利用面积公式求解即可；（3）利用图象，找到反比例函数图象在一次函数图象下方所对应的x 的范围，直接得出结论． 【详解】（1）∵点()4,3B −在反比例函数ky x =的图象上，∴34k −=， 解得：12k =− ∴反比例函数的表达式为12y x =−．∵(),3A m m −在反比例函数12y x =−的图象上，∴123m m =−−，解得12m =，22m =−（舍去）．∴点A 的坐标为()2,6−．∵点A ，B 在一次函数y ax b =+的图象上，把点()2,6A −，()4,3B −分别代入，得2643a b a b −+=⎧⎨+=−⎩，解得323a b ⎧=−⎪⎨⎪=⎩，∴一次函数的表达式为332y x =−+； （2）∵点C 为直线AB 与y 轴的交点，∴把0x =代入函数332y x =−+，得3y = ∴点C 的坐标为()0,3 ∴3OC =，∴AOB AOC BOC SS S =+ 1122A B OC x OC x =⋅⋅+⋅⋅11323422=⨯⨯+⨯⨯9=．（3）由图象可得，不等式k ax b x <+的解集是<2x −或04x <<．【点睛】此题是反比例函数与一次函数的交点问题，考查了待定系数法求函数的解析式，三角形面积，函数与不等式的关系，求出两个函数解析式是解本题的关键．。
专题13 反比例函数(原卷版)
专题13 反比例函数1．反比例函数：形如y＝xk（k为常数，k≠0）的函数称为反比例函数。
其他形式xy=k、1-=kxy。
2．图像：反比例函数的图像属于双曲线。
反比例函数的图象既是轴对称图形又是中心对称图形。
有两条对称轴：直线y=x和y=-x。
对称中心是：原点。
它的图像与x轴、y轴都没有交点，即双曲线的两个分支无限接近坐标轴，但永远达不到坐标轴。
3．性质:（1）当k＞0时双曲线的两支分别位于第一、第三象限，在每个象限内y值随x值的增大而减小；（2）当k＜0时双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每个象限内y值随x值的增大而增大。
4.|k|的几何意义：表示反比例函数图像上的点向两坐标轴所作的垂线段与两坐标轴围成的矩形的面积。
5．反比例函数解析式的确定由于在反比例函数xky=中，只有一个待定系数，因此只需要一对对应值或图像上的一个点的坐标，即可求出k的值，从而确定其解析式。
【例题1】（2019山东枣庄）如图，在平面直角坐标系中，等腰直角三角形ABC的顶点A.B分别在x轴、y 轴的正半轴上，∠ABC＝90°，CA⊥x轴，点C在函数y＝（x＞0）的图象上，若AB＝1，则k的值为（）A．1B．C．D．2【例题2】（2019湖南郴州）如图，点A，C分别是正比例函数y＝x的图象与反比例函数y=4x的图象的交点，过A点作AD⊥x轴于点D，过C点作CB⊥x轴于点B，则四边形ABCD的面积为．专题知识回顾专题典型题考法及解析【例题3】（2019江苏镇江）如图，点A (2，n )和点D 是反比例函数y＝mx（m ＞0，x ＞0）图像上的两点，一次函数y ＝kx ＋3（k ≠0）的图像经过点A ，与y 轴交于点B ，与x 轴交于点C ，过点D 作DE ⊥x 轴，垂足为E ，连接OA 、OD ．已知△OAB 与△ODE 的面积满足S △OAB ﹕S △ODE ＝3﹕4． （1）S △OAB ＝________，m ＝________；（2）已知点P (6，0)在线段OE 上，当∠PDE ＝∠CBO 时，求点D 的坐标．一、选择题1. （2019贵州省毕节市）若点A （﹣4，y 1）、B （﹣2，y 2）、C （2，y 3）都在反比例函数y ＝﹣1x的图象上，则y 1、y 2、y 3的大小关系是（ ） A ．y 1＞y 2＞y 3B ．y 3＞y 2＞y 1C ．y 2＞y 1＞y 3D ．y 1＞y 3＞y 22.(2019安徽)已知点A （1，﹣3）关于x 轴的对称点A '在反比例函数y ＝的图象上，则实数k 的值为（ ） A ．3B ．C ．﹣3D ．﹣3.（2019黑龙江哈尔滨）点(－1,4)在反比例函数y ＝kx的图象上,则下列各点在此函数图象上的是（ ）。
函数的单调性(比较大小)(原卷版)高中数学函数精讲精练 专题13
专题13函数的单调性（比较大小）主要考查：利用单调性比较大小一、单选题1．若定义在R 上的偶函数()f x 在[)0,+∞上是减函数，则下列各式一定成立的是（）A ．()()06f f <B ．()()32f f ->C ．()()13f f ->D ．()()58f f -<-2．已知01a <<，则2a 、2a 、2log a 的大小关系是（）A ．222log aa a >>B ．222log aa a >>C ．22log 2aa a >>D ．222log a a a>>3．定义在R 上的偶函数()f x 满足：对任意的()1212,(,0]x x x x ∈-∞≠，有()()()21210x x f x f x -->⎡⎤⎣⎦．则当n *∈N 时，有（）A ．(1)()(1)f n f n f n +<-<-B ．(1)()(1)f n f n f n -<-<+C ．()(1)(1)f n f n f n -<-<+D ．(1)(1)()f n f n f n +<-<-4．若函数()2f x x bx c =++对任意实数x 都有()()22f x f x +=-，那么（）A ．()()()214f f f <<B ．()()()124f f f <<C ．()()()241f f f <<D ．()()()421f f f <<5．若实数x 、y 满足2020202020212021x y x y ---<-，则（）A ．0x y -<B ．0x y ->C ．1y x<D ．1y x>6．已知函数()24xx f x -=-，若0.250.250.30.3,log 0.3,log 2.5a b c -===，则（）A ．()()()f b f a f c <<B ．()()()f c f b f a <<C ．()()()f c f a f b <<D ．()()()f a f b f c <<7．已知x ，y ∈R ，且x y >，则下列说法是正确的是（）A ．11x y<B ．--+<+x y y xe e e e C ．11022x y⎛⎫⎛⎫-< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭D ．22x y >8．已知函数()f x 在R 上是减函数，且满足()()f x f x -=-，若31log 10a f ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，()3log 9.1b f =，()0.82c f =，则a ，b ，c 的大小关系为（）A ．a b c >>B ．c b a >>C ．b a c >>D ．c a b>>二、多选题9．已知0a b >>，则（）A ．3355a b>B ．11a b b a+>+C ．32log log a b>D ．14141414a bab++>--10．若实数x ，y 满足0x y >>，则（）A ．11y x>B ．ln()ln x y y->C ．x y +<D ．e x yx y e -<-11．设函数)()lg f x x =，则（）A ．()87log 59f f ⎛⎫>⎪⎝⎭B ．()82log 53f f ⎛⎫--< ⎪⎝⎭C ．()87log 59f f ⎛⎫>⎪⎝⎭D ．2739f f ⎛⎫⎛⎫--> ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭12．若函数32, 1()1ln , 1x x m x f x x x x ⎧--++<=⎨+-≥⎩的值域为[)2,+∞，则（）A ．(3)(2)f f >B ．2m ≥C ．ln 212f f e ⎛⎫⎛⎫>⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭D ．(1)log (1)log (2)m m m m ++>+三、填空题13．函数()f x 是定义在(,-∞+∞)上的偶函数且()f x 在[)0,+∞上是增函数，则()f π-，(f ，()3f 的大小顺序是____________________________.14．已知奇函数()f x 在R 上是增函数，若21log 5a f ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，()2log 4.1b f =，()0.82c f =-，则a ，b ，c 的大小关系为___________.15．设()21,01,0x x f x x x +≥⎧=⎨--<⎩，0.50.7a -=，0.5log 0.7b =，0.7log 5c =，则比较()f a ，()f b ，()f c 的大小关系_______.16．已知函数())lnf x x =，设()3log 0.2a f =，()0.24b f -=，()1.12c f =-请将a 、b 、c按照由大到小的排列顺序写出____>_____>_______.四、解答题17．已知函数()y f x =在[0，＋∞)上是减函数，试比较3(4f 与2(1)f a a -+的大小．18．已知函数2()f x x bx c =-+满足(1)(1)f x f x +=-，且(0)3f =，比较()x f b 与()x f c 的大小关系19．设()f x R 是上的奇函数，且对任意的实数,a b 当0a b +≠时，都有()()f a f b a b+>+（1）若a b >，试比较(),()f a f b 的大小；（2）若存在实数13,22x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦使得不等式2()()0f x c f x c -+->成立，试求实数c 的取值范围．20．已知函数()122f x x x =-+-.（1）解不等式()2f x x ≤；（2）若正实数a ，a 满足2a b +=，试比较221111f a b ⎛⎫+⎪++⎝⎭与(1)f 的大小.21．已知函数1()f x x x=-.（1）证明：函数()f x 在区间(0,)+∞上单调递减；（2）已知()()()3220.2,log 3,log 5a f b f c f ===，试比较三个数a ，b ，c 的大小，并说明理由.22．已知函数()1x f x a-=（0a >且1a ≠）.（1）若函数()f x 的图象经过点()3,4P ，求a 的值；（2）比较1lg100f ⎛⎫⎪⎝⎭与()2.1f -的大小，并写出比较过程.。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
专题13 反比例函数
1．反比例函数：形如y ＝x
k （k 为常数，k ≠0）的函数称为反比例函数。
其他形式xy=k 、 1-=kx y 。
2．图像：反比例函数的图像属于双曲线。
反比例函数的图象既是轴对称图形又是中心对称图形。
有两条对称轴：直线y=x 和 y=-x 。
对称中心是：原点。
它的图像与x 轴、y 轴都没有交点，即双曲线的两个分支无限接近坐标轴，但永远达不到坐标轴。
3．性质:（1）当k ＞0时双曲线的两支分别位于第一、第三象限，在每个象限内y 值随x 值的增大而减小；
（2）当k ＜0时双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每个象限内y 值随x 值的增大而增大。
4.|k|的几何意义：表示反比例函数图像上的点向两坐标轴所作的垂线段与两坐标轴围成的矩形的面积。
5．反比例函数解析式的确定 由于在反比例函数x
k y =中，只有一个待定系数，因此只需要一对对应值或图像上的一个点的坐标，即可求出k 的值，从而确定其解析式。
【例题1】（2019山东枣庄）如图，在平面直角坐标系中，等腰直角三角形ABC 的顶点A.B 分别在x 轴、y 轴的正半轴上，∠ABC ＝90°，CA ⊥x 轴，点C 在函数y ＝（x ＞0）的图象上，若AB ＝1，则k 的值为（ ）
A ．1
B ．
C ．
D ．2
【例题2】（2019湖南郴州）如图，点A ，C 分别是正比例函数y ＝x 的图象与反比例函数y =4x 的图象的交
点，过A 点作AD ⊥x 轴于点D ，过C 点作CB ⊥x 轴于点B ，则四边形ABCD 的面积为 ．
【例题3】（2019江苏镇江）如图，点A (2，n )和点D 是反比例函数y ＝m x
（m ＞0，x ＞0）图像上的两点，一次函数y ＝kx ＋3（k ≠0）的图像经过点A ，与y 轴交于点B ，与x 轴交于点C ，过点D 作DE ⊥x 轴，垂足为E ，连接OA 、OD ．已知△OAB 与△ODE 的面积满足S △OAB ﹕S △ODE ＝3﹕4．
（1）S △OAB ＝________，m ＝________；
（2）已知点P (6，0)在线段OE 上，当∠PDE ＝∠CBO 时，求点D 的坐标．
一、选择题
1. （2019贵州省毕节市）若点A （﹣4，y 1）、B （﹣2，y 2）、C （2，y 3）都在反比例函数y ＝﹣1x
的图象上，则y 1、y 2、y 3的大小关系是（ ）
A ．y 1＞y 2＞y 3
B ．y 3＞y 2＞y 1
C ．y 2＞y 1＞y 3
D ．y 1＞y 3＞y 2 2.(2019安徽)已知点A （1，﹣3）关于x 轴的对称点A '在反比例函数y ＝的图象上，则实数k 的值为（ ）。