2018年浙江省宁波市高三“十校”联考理科数学试题及答案

合集下载

【高三数学试题精选】2018宁波市高三数学(上)期末试卷(理带答案和解释)

2018宁波市高三数学(上)期末试卷(理带答案和解释）
5
2018学年浙江省宁波市高三（上）期末数学试卷（理科）
参考答案与试题解析
一、选择题本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．已知集合={0，1，2，3，4}，N={x|1＜lg2（x+2）＜2}，则∩N=（）
A．{1}B．{2，3}c．{0，1}D．{2，3，4}
【考点】交集及其运算．
【分析】求出N中不等式的解集确定出N，找出与N的交集即可．【解答】解由N中不等式变形得lg22=1＜lg2（x+2）＜2=lg24，即2＜x+2＜4，
解得0＜x＜2，即N=（0，2），
∵={0，1，2，3，4}，
∴∩N={1}，
故选A．
2．已知a∈R，则“|a﹣1|+|a|≤1”是“函数=ax在R上为减函数”的（）
A．充分不必要条B．必要不充分条
c．充要条D．既不充分也不必要条
【考点】必要条、充分条与充要条的判断．
【分析】先求出不等式|a﹣1|+|a|≤1的解集，结合指数函数的性质判断充分必要性即可．
【解答】解a＜0时|a﹣1|+|a|=1﹣a﹣a≤1，解得a≥0，无解，。

2024届宁波十校高三3月联考数学试题答案

宁波“十校”2024届高三3月联考数学参考答案一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）二、选择题（本大题共3小题，每小题6分，共18分. 在每小题给出的四个选项中，有多个选项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.）三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分.）12．725 13．16 14 四、解答题（本大题共5小题，共77分. 解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤.） 15．（本题共13分）解：（1）由题意：()()sin cos cos sin cos cos sin cos cos sin A B A B C B A C A C -=⋅-，------------2分整理得()()cos cos sin sin cos cos sin 0A B C B C A C B ⋅-=⋅-=，故cos 0A =或()sin 0C B -=，当cos 0A =时，π2A =，ABC 为直角三角形，----------------------------------------------3分当()sin 0CB -=时，B C =，ABC 为等腰三角形．---------------------------------------5分（2）由正弦定理sin sin a bA B =得sin sin 1a B b A ==，-------------------------------------------7分 ∴1,sin a B =∴222112sin sin 22B A a b c ++=+-----------------------------------------------9分又,πB C A B C =++=，22sin sin 1cos2sin21)4B A B B Bπ∴+=-+=+-，---------------------------11分因为ABC 为锐角三角形，所以π02π0π22B A B ⎧<<⎪⎪⎨⎪<=-<⎪⎩，解得ππ42B <<，∴当242B ππ-=时，即38B π=1.1.----------------------------------------------------------------------------13分16．（本题共15分）解：（1）证明：由四边形ABCD 是直角梯形，BC=2AD=2，AB ⊥BC ，可得DC =2，∠BCD =3π，从而△BCD 是等边三角形，BD=2，BD 平分∠ADC. ∵E 为CD 的中点，∴DE=AD=1，∴BD ⊥AE ，-----------------------------------3分又∵PB ⊥AE ，PB ∩BD=B ，∴AE ⊥平面PBD.又∵AE ⊂平面ABCD ∴平面PBD ⊥平面ABCD.----------------------------------------------6分（2）在平面PBD 内作PO ⊥BD 于O ，连接OC ，又∵平面PBD ⊥平面ABCD ，平面PBD ∩平面ABCD=BD ，∴PO ⊥平面ABCD ，∴∠PCO 为PC 与平面ABCD 所成的角，则∠PCO=3π∴易得OP =3.-----------------------------------------------------------------------------------------8分又OC PB=PD ，PO ⊥BD ，所以O 为BD 的中点，OC ⊥BD.以OB ,OC ,OP 所在的直线分别为x ,y ,z 轴建立空间直角坐标系，则B (1,0,0)，C （）D (-1,0,0)，P (0,0,3)----------------------------------------------------------------------------------10分设PN PD PC λμ=+，易得(,3(1))N λλμ--+-由00BN PC BN PD ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩得56,1313λμ==，满足题意，所以N 点到平面ABCD 的距离为63(1)13λμ-+-=--------------------------------------15分 17．（本题共15分）解：（1）()1l 1e n x f x k x x x ⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭，则()1222e 1()(1)11xxx f x k e k x xx x x ⎛⎫'=-+=⋅- -⎪-⎝⎭------1分当0k >时，1()0f x '=的两根为11x =，2ln x k =.①若e k =，()1f x 在(0,)+∞上单调递增；-------------------------------------------------2分 ②若e k >，则21ln 1x k x =>=，则()1f x 在(0,1)上单调递增，在(1ln )k ，上单调递减，在(ln ,)k +∞上单调递增；---------------------------------------------------------4分③若0e k <<，则21ln 1x k x =<=，则()1f x 在(0,ln )k 上单调递增，在(ln ,1)k 上单调递减，在(1,)+∞上单调递增.综上，当e k =时，无单调减区间，单调增区间为(0,)+∞；当e k >时，单调减区间为(1ln )k ，，单调增区间为(0,1)和(ln ,)k +∞；当0e k <<时，单调减区间为(ln ,1)k ，单调增区间为(0,ln )k 和(1,)+∞.-------------6分（2）根据题意可知，函数()f x 的定义域为()0,∞+，则()()232264e 133e 3e x x xf x k x x x k x x x x x ⎛⎫'=--+⋅-⋅- -=⎭⋅⎪⎝，由函数()f x 有三个极值点123,,x x x 可知()()2403e x x f x x x k '-=⋅=-在()0,∞+上至少有三个实数根；显然()30f '=，则需方程24e 0x kx x -=，也即2e 0x kx -=有两个不等于3的不相等的实数根；--------------------------------------8分由2e 0x kx -=可得2e x k x=，()0,x ∈+∞，令()()2e ,0,xg x x x =∈+∞，则()()()3e 2,0,x x g x x x -'=∈+∞，-----------------------------10分显然当()0,2x ∈时，()0g x '<，即()g x 在()0,2上单调递减；当()2,x ∈+∞时，()0g x '>，即()g x 在()2,+∞上单调递增；所以()()2e 24g x g ≥=，----------------------------------------------------------------------------12分画出函数()()2e ,0,xg x x x =∈+∞与函数y k =在同一坐标系下的图象，由图可得2e 4k >且3e 9k ≠时，2e xk x=在()0,∞+上有两个不等于3的相异的实数根，经检验可知当233e e e ,,499k ⎛⎫⎛⎫∈⋃+∞ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭时，导函数()()2403e x x f x x x k '-=⋅=-在123,,x x x 左右符号不同，即123,,x x x 均是()0f x '=的变号零点，满足题意；因此实数k 的取值范围是233e e e ,,499k ⎛⎫⎛⎫∈⋃+∞ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭-------------------------------------------15分（注：未去掉3e 9，扣1分）18．（本题共17分）解：（1）依题意，21~5,X B ⎛⎫⎪⎝⎭，则521(0)132P X ⎛⎫=== ⎪⎝⎭，4511522321(1)C P X ⎛⎫⎛⎫===⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， 322511105(2)C 223216P X ⎛⎫⎛⎫==== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，52331(3)C 152216P X ⎛⎫⎛⎫=== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ 4451522321(4)C P X ⎛⎫⎛⎫=== ⎪⎪⎝⎭⎝⎭，5211(5)32P X ⎛⎫=== ⎪⎝⎭，故X----------------------------------------------5分故2(5)215E X =⨯=．-----------------------------------------------------------------7分（2）事件“Y n =”表示前n 1-次试验只成功了1次，且第n 次试验成功，故122112112()C ()()33393n n n n P Y n ----==⨯⨯⨯=⨯，-------------------------------------------9分当n 为偶数时，所以0221()(2)(4)()[1()3()(1)()]2223339n P AB P P P n n -=+++=⋅+⋅+-⋅………+，令022222331()3()(1)()3n n S n -=⋅+⋅+-⋅…+则24341()3()(922(23))31n n S n =⋅+⋅+-⋅…+，两式相减得：242512[()()2222333()](1)()93n n n S n -=+++--⋅…+ -----------------------13分则11721179()()253255n n S n =-⋅+．即131312()()()252553n P AB n =-+⋅.当n 为奇数时，同理可得023111318()(2)(4)(1)[1()3()2222333(2)()]()()9255325n n P AB P P P n n n --=+++-=⋅+⋅+-⋅=-+⋅………+综上，11318()(),25525()13113()(),255522233n n n n P AB n n -⎧-+⋅⎪⎪=⎨⎪-+⋅⎪⎩为奇数为偶数--------------------------------------------17分（注：只考虑n 是奇数或偶数，且答案正确扣2分）19．（本题共17分）解：（1）由双曲线方程222214x y a a -=-，则2240a a ⎧>⎪⎨->⎪⎩，得到(0,2)a ∈，联立抛物线与双曲线方程222221444x y a a y x ⎧⎪⎨⎪=--=⎩-，得到2224(4)40a x a x a --+=，-----2分记222422()(4)4[(2)][(2)]f x a x a x a a x a a x a =--+=+---，可知()0f x =有两个根22a a +和22a a-，其中212a a <+，则212a a >-，解得(1,2)a ∈.-----------------------------6分又直线AF 分别交12,C C 于,C D （不同于,A B 点），即,,A B F 三点不共线，当2x =时，代入抛物线方程得到(2,2)A ，将(2,2)A 代入双曲线方程得到224414a a-=-，解得26a =-，故1a =.综上，1)1,2)a ∈⋃------------------------------------------------------------------7分（2）由()()1122,,,A x y C x y 是直线AF 与抛物线21:44C y x =-的两个交点，显然直线AF 不垂直y 轴，点()2,0F ，故设直线AF 的方程为2x my =+，由2244x my y x =+⎧⎨=-⎩消去x 并整理得2440y my --=，所以124y y =-为定值. 设()11,B x y -，直线BC 的斜率21212221212144444y y y y y y x x y y ++==++---，方程为()11214y y x x y y +=--，令0y =，得点P 的横坐标()2121112440444P y y y y y y x -++=+==，-------------10分设()33,D x y ，由2222214x my x y a a =+⎧⎪⎨-=⎪-⎩消去x 得22222222(444(40)())m m a a y m a y a --+-+-=， 2222222222222222240Δ16(4)4(4)(4)4(1)(4)0m m a a m a a m m a a a m a ⎧--≠⎨=-----=+->⎩， 222222222221313,44(4())44y m a a m m a a m m a a y y y ----+==---，而直线BD 的方程为113131()y y y y x x x x ++=--，依题意0m ≠，令0y =，得点Q 的横坐标13113111313133113113(()())Q y x x y x x x y y y x y x x x y y y y y y --+++=+==+++ 2222222222213113132131322223)2()(2)(4842)22()444(4()4m a m a y y y y my y y y m m m a a m m a a m a y y y y a m m m a ---++++----===-+-++-+-22(4)4122a a --==-，----------------------------------------------------------------------13分因此21||22QF a =-，21||2PQ a =.联立抛物线与双曲线方程222224414x x y a a y ⎧⎪⎨⎪---=⎩=，得到2224(4)40a x a x a --+=，解得点A的坐标2(2a a -，由124y y =-，214y y -=. 根据123S S =，则121||||231||||2A CQF y S S PQ y ⋅==⋅，代入得到21221(2)||231||2a y a y -⋅=⋅，即221212(4)3||a y a y y -⋅=⋅，化简得22(2)(1)(4)4122a a a a a+--⋅=-解得34a =，故a 分。

宁波十校数学答案(5月24号下午3-5点)

2018届宁波市高三第三次“十校联考”数学参考答案一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）BADCC BDCAD二、填空题（本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分）11．175i + ;12.; 13. 1 ； 21 14. 4 ；15． 24 16． 2 17． (3,)+∞三、解答题（本大题共5小题，共74分）18．解：（Ⅰ）21()sin (sin coscos sin )33411sin cos 2241cos 2214441sin(2)26f x x x x x x x x x x x x ππωωωωωωωωωωπω=⋅+-=+--=+-=- .....................................................................3分 22T ππω∴=，则1ω= .....................................................................4分 1()sin(2)26f x x π∴=-...........................................................................5分 ∴令2[2,2],622x k k k Z πππππ-∈-+∈，则 ()f x 的单调递增区间为[,],63k k k Z ππππ-+∈ ..............................................7分（Ⅱ）[0,]2x π∈，则52[,]666x πππ-∈-..............................................9分 ∴()f x 的值域为11[,]42-...........................................................................14分19．（Ⅰ）证：E 为CD 中点，矩形ABCD 中，AD=1,AB=2∴2=EB ，则222AE BE AB +=∴BE ⊥AE..............................................................................3分平面ADE ⊥平面ABCE∴BE ⊥平面ADE......................................................................6分∴AD BE ⊥.........................................................................7分（Ⅱ）解：取AE 中点O ，连结DO ，则DO ⊥AE平面ADE ⊥平面ABCE∴DO ⊥平面ABCE11122332212D BCE BEC V S DO -∆∴=⋅=⋅⋅= 13B DEC DEC V S h -∆==⋅...................................................................10分在210,,DC=322Rt DOC DO OC ∆==中，则36S DEC h ∆∴==则分 3BD =2sin 3h BD θ∴==，即DB 所在直线与面DEC 所成角的正弦值为23.............15分方法二：取AE 中点O ，则DO ⊥AEABCE DO ∴⊥平面...........................................................................8分∴建立如图坐标系，以O 为原点，OD 所在直线为z 轴，x,y 轴如图所示. 则1321113B(,,0),(0,0,(,,0),(,,0)2222222D E C -- 132132(,,),(0,1,0),(,,222222BD EC DC ∴=--==-- ∴设00(,,1)m x y =为平面DEC 的一个法向量 0,0m EC m DC ∴⋅=⋅=(2,0,1)m ∴=-.........................................................................................10分 2sin cos ,BD m θ∴=<>= 即DB 所在直线与面DEC 所成角的正弦值为23..........................................................15分 20．解：（Ⅰ）2,()2ln(1)1,a f x x x ==-++'1()2,1f x x =-+……………………………………….…….2分 (1)3ln 2f t =-='3(1)2f ∴=……………………………………………………………………..4分∴切线方程3(3ln 2)(1)2y x --=-，即33ln 222y x =+-………………………6分（Ⅱ）''1(),(0)101f x a f a x =-=-=+ 1,()ln(1)a f x x x ∴==-+ …………………………………………………………...8分 ()ln(1)(1)2f x x x m x ∴=-+≥+-2ln(1),11x x m x x +-+∴≤>-+ …………………………………………………10分 ln 1ln 11,10t t t m t x t t t-+∴≤=-+=+>令 ln 1()1,0t g t t t t=-+>设 '2ln 2()t g t t -= …………………………………………………12分则22(0,),)g()t e t ∈∈+∞时,g(t)单调递减，t (e 时，单调递增…………14分则2min 21()()1g t g e e==- m ∴的取值范围为21-1-]e ∞（，…………………………………………..15分 21．解：（Ⅰ）c e a ==2a b =221221,12b a b ∴+==代入得......................................4分 ∴椭圆C 标准方程为2214x y +=......................................................5分（Ⅱ）由题意，(0,1),(0,-1)A B ，则MA 直线方程1m x y =+，MB 直线方程31x y m=- 2222311,1144x x y y m m x x y y ⎧⎧=+=-⎪⎪⎪⎪∴⎨⎨⎪⎪+=+=⎪⎪⎩⎩22824,436C D m m x x m m -∴==++..................................................................................8分 222222842436(,),(,)443636m m m m C D m m m m ---+∴++++......................................................10分 21216D C CD D C y y m k x x m--∴==--，则CD 直线方程2121162m y x m -=+......................14分 1)2CD ∴过定点(0,.....................................................................................................15分 22. 证：（Ⅰ）解：221221,01a a a a ==>+，则2a =.....................3分证明：（Ⅱ） 2111111,11n n n n n n n na a a a a na na ++++++-=-=++0n a >，....................5分 ∴10n n a a +->,..............................................................................................6分另一方面，111111,1n n n n n n a a a a na na n+++++-=<=+..............................................................8分 ∴110n n a a n+<-<.........................................................................................9分（Ⅲ）21111111,111n n n n n n n nna a a a a na na n a ++++++-=-==+++且11n a a ≥= ∴111n n a a n +-≥+.............................................................................................11分 ∴1111...23n a n≥++++ (2n ≥)时，而11a ≥ *1111...()23n a n N n∴≥++++∈..............................................................12分 ln(1)ln(1)ln ln ln(1)...ln 2ln1ln1n n n n n +=+-+--++-+ 12ln ln ...ln 11n n n n +=+++-.........................................................................13分而111ln ln(1)n n n n+=+< 1111...ln(1)23n a n n ≥++++>+...................................................................15分。

浙江省宁波市2018届高三上学期期末“十校联考”物理试题+Word版含答案

浙江省宁波市2018届高三上学期期末“十校联考”物理试题一、选择题I ：本题共13小题，每题3分，共39分，每小题列出的四个备选项中只有一个符合题目要求，不选、错选、多选均不得分。

1．下列物理量中属于矢量的是A ．电动势B ．电势C ．物质的量D ．位移 2．在国际单位制中，属于基本量及基本单位的是A ．长度，米B ．电容，法拉C ．压力，牛顿D ．温度，摄氏度3．下列关于物理史实的描述，不正确的是A ．伽利略首先采用了以实验检验猜想和假设的科学方法B ．开普勒发现行星绕太阳运动的轨道不是圆，而是椭圆C ．法拉第提出，在电荷的周围存在着由它产生的电场D ．富兰克林把用丝绸摩擦过的玻璃棒所带的电荷命名为负电荷4．为了体现物理概念的本质特点，科学家会用比值定义法来定义物理量，下列属于比值定义法的是 A ．F a m =B ．F E q= C ．F I BL = D ．QU C = 5．小郑设想用乒乓球研究竖直下落运动的时间，于天气晴朗无风时他把乒乓球从教学楼四楼阳台自由释放，你认为下列哪个时间最接近该球的落地时间 A ．1.50s B ．2.00s C ．10.00s D ．0.50s6．如图是位于某游乐园的摩天轮，高度为108m ，直径是98m 。

一质量为50kg 的游客乘坐该摩天轮做匀速圆周运动旋转一圈需25min 。

如果以地面为零势能面，则他到达最高点时的（210/g m s =）A ．重力势能为5.4×104J ，角速度为0.2rad/sB ．重力势能为44.910J ⨯，角速度为0.2rad/sC ．重力势能为5.4×104J ，角速度为4.2×10-3rad/sD ．重力势能为4.9×104J ，角速度为4.2×10-3rad/s7．中国书法是一种艺术。

在楷书笔画中，长横的写法要领如下：起笔时一顿，然后向右行笔，收笔时略向右按，再向左上回带，该同学在水平桌面上平铺一张白纸，为防止打滑，他在白纸的左侧靠近边缘处用镇纸压住。

浙江省宁波市2018届高三上学期期末考试数学试题(解析版)

宁波市2017学年第一学期期末考试高三数学试卷第Ⅰ卷（选择题部分，共40分）一、选择题：本大题共10小题,每小题4分,共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，，则（）A. B. C. D.【答案】A【解析】，，，故选A.2.已知，则条件“”是条件“”的（）条件.A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分又不必要条件【答案】B【解析】当时，不成立，所以充分性不成立，当时，成立，也成立，所以必要性成立，所以“”是条件“”的必要不充分条件，故选B.【方法点睛】本题通过不等式的基本性质主要考查充分条件与必要条件，属于中档题. 判断充要条件应注意：首先弄清条件和结论分别是什么，然后直接依据定义、定理、性质尝试，对于带有否定性的命题或比较难判断的命题，除借助集合思想化抽象为直观外，还可利用原命题和逆否命题、逆命题和否命题的等价性，转化为判断它的等价命题；对于范围问题也可以转化为包含关系来处理.3.若函数为偶函数，则实数的值为（）A. 1B.C. 1或D. 0【答案】C【解析】时，不是偶函数，时，二次函数的对称轴为，若为偶函数，则，得或，故选C.4.【浙江省宁波市2018届高三上学期期末】已知焦点在轴上的椭圆的离心率为，则实数等于（）A. 3B.C. 5D.【答案】D【解析】是焦点在轴上的椭圆，，离心率，得，故选D.5.圆柱被一个平面截去一部分后与半球（半径为r）组成一个几何体，该几何体三视图中的正视图和俯视图如图所示.若该几何体的表面积为16 + 20，则r=（）A. 1B. 2C. 4D. 8【答案】B【解析】由几何体三视图中的正视图和俯视图可知，截圆柱的平面过圆柱的轴线，该几何体是一个半球拼接半个圆柱，∴其表面积为：，又∵该几何体的表面积为16+20π，∴，解得r=2，本题选择B选项.点睛：三视图的长度特征：“长对正、宽相等，高平齐”，即正视图和侧视图一样高、正视图和俯视图一样长，侧视图和俯视图一样宽．若相邻两物体的表面相交，表面的交线是它们的分界线，在三视图中，要注意实、虚线的画法．6.已知，为的导函数，则的图像是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】，为奇函数，图象关于原点对称，排除，又，可排除，故选A.【方法点晴】本题通过对多个图象的选择主要考查考查函数的图象与性质，属于中档题. 这类题型也是近年高考常见的命题方向，该题型的特点是综合性较强较强、考查知识点较多，但是并不是无路可循.解答这类题型可以从多方面入手，根据函数的定义域、值域、单调性、奇偶性、特殊点以及时函数图象的变化趋势，利用排除法，将不合题意的选项一一排除.7.一个箱子中装有形状完全相同的5个白球和个黑球.现从中有放回的摸取4次，每次都是随机摸取一球，设摸得白球个数为，若，则（）A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】B【解析】由题意，，，，故选B.8.《莱因德纸草书》是世界上最古老的数学著作之一．书中有一道这样的题目：把100个面包分给5个人，使每人所得成等差数列，且使较大的三份之和的是较小的两份之和，问最小1份为( )A. B. C. D.【答案】A【解析】设5人所分得的面包为a-2d,a-d,a,a+d,a+2d,则易知5a=100，a=20又,3a+3d=7(2a-3d),所以24d=11a,,所以最小的1份为.9.若函数在上的最大值为，最小值为，则（）A. B. 2 C. D.【答案】C【解析】，又，且时，等号成立，故只需求的最大值，由于，故，故选C.10.已知向量，，满足，，，为内一点（包括边界），，若，则以下结论一定成立的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】以为原点，以所在直线轴建立坐标系，设，则有，，得，又点在内，满足的关系式为，取不满足，，排除选项，取，不满足，排除选项，又，正确，故选B.【方法点睛】本题主要考查平面向量数量积以及平面向量基本定理、排除法解选择题，属于难题. 用特例代替题设所给的一般性条件，得出特殊结论，然后对各个选项进行检验，从而做出正确的判断，这种方法叫做特殊法. 若结果为定值，则可采用此法. 特殊法是“小题小做”的重要策略，排除法解答选择题是高中数学一种常见的解题思路和方法，这种方法即可以提高做题速度和效率，又能提高准确性，这种方法主要适合下列题型:(1)求值问题（可将选项逐个验证）；（2）求范围问题（可在选项中取特殊值，逐一排除）；（3）图象问题（可以用函数性质及特殊点排除）；（4）解方程、求解析式、求通项、求前项和公式问题等等.第Ⅱ卷（非选择部分，共110分）二、填空题：本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分.11.已知，则__________．【答案】2【解析】，，，故答案为. 12.设为虚数单位，则复数的虚部为__________，模为__________．【答案】(1). -2,(2).【解析】，的虚部为，故答案为（1）；（2）.13.对给定的正整数，定义，其中，，则__________；当时，__________．【答案】(1). 64(2).【解析】，时，，故答案为（1）；（2）.14.在锐角中，已知，则角的取值范围是__________，又若分别为角的对边，则的取值范围是__________．【答案】(1). (2).【解析】锐角中，，，由，可得，，故答案为（1）；（2）.15.已知双曲线的渐近线方程是，右焦点，则双曲线的方程为_________，又若点，是双曲线的左支上一点，则周长的最小值为__________．【答案】(1). (2).【解析】双曲线的渐近线方程是，右焦点，双曲线方程为，设右焦点，由双曲线定义可得，的周长为，故答案为（1）；（2）.【方法点晴】本题主要考查待定系数法求椭圆方程及圆锥曲线求最值，属于难题.解决圆锥曲线中的最值问题一般有两种方法：一是几何意义，特别是用圆锥曲线的定义和平面几何的有关结论来解决，非常巧妙；二是将圆锥曲线中最值问题转化为函数问题，然后根据函数的特征选用参数法、配方法、判别式法、三角函数有界法、函数单调性法以及均值不等式法，本题就是用的这种思路，利用双曲线的定义结合三角形的性质求三角形周长最小值的.16.现有红、黄、蓝、绿四个骰子，每个骰子的六个面上的数字分别为1,2,3,4,5,6.若同时掷这四个骰子，则四个骰子朝上的数字之积等于24的情形共有__________种（请用数字作答）．【答案】52【解析】因为，对于上述四种情形掷这四个骰子，分别有种情形，综上共有种情形，故答案为.17.如图，在平面四边形中，，，，点为中点，分别在线段上，则的最小值为__________．【答案】1【解析】设，则，另外时，，去根号得，，得或，又，当时取等号，所以所求最小值为.故答案为.三、解答题：本大题共5小题，共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.18.已知函数.（Ⅰ）求的最小正周期；（Ⅱ）求在区间上的最大值与最小值.【答案】(Ⅰ)；(Ⅱ)最大值，最小值为.【解析】试题分析：（Ⅰ）根据二倍角的正弦公式、二倍角的余弦公式及辅助角公式化简，根据周期公式可得结果；（Ⅱ由，可得，结合正弦函数的图象可得时，取得最大值，时，的最小值为.试题解析：（Ⅰ），所以的最小正周期为.（Ⅱ）因为，所以.当，即时，取得最大值；当，即时，.即的最小值为.19.如图，在四棱锥中，侧面底面，底面为矩形，为中点，，，.（Ⅰ）求证：平面；（Ⅱ）求直线与平面所成角的正弦值.【答案】(Ⅰ)证明见解析；(Ⅱ).试题分析：（Ⅰ）设与的交点为，连结，则为的中点，由为中点，利用三角形中位线定理可得，从而根据线面平行的判定定理可得平面；（Ⅱ）由勾股定理可得，根据线面垂直的性质定理得平面，故，再根据线面垂直的判定定理可得平面，故就是直线与平面所成的角，在直角中可得.试题解析：（Ⅰ）设与的交点为，连结.因为为矩形，所以为的中点.在中，由已知为中点，所以.又平面，平面，所以平面.（Ⅱ）在中，，，所以，即.因为平面平面，平面平面，，所以平面，故.又因为，平面，所以平面，故就是直线与平面所成的角.在直角中，，所以.即直线与平面所成角的正弦值为.【方法点晴】本题主要考查线面平行的判定定理、直线和平面成的角的定义及求法，属于难题. 证明线面平行的常用方法：①利用线面平行的判定定理，使用这个定理的关键是设法在平面内找到一条与已知直线平行的直线，可利用几何体的特征，合理利用中位线定理、线面平行的性质或者构造平行四边形、寻找比例式证明两直线平行.②利用面面平行的性质，即两平面平行，在其中一平面内的直线平行于另一平面. 本题（1）是就是利用方法20.已知函数.（Ⅰ）若方程只有一解，求实数的取值范围；（Ⅱ）设函数，若对任意正实数，恒成立，求实数的取值范围.【答案】(Ⅰ)；(Ⅱ).【解析】试题分析：（Ⅰ）利用导数研究函数的单调性，可得函数在上单调递减，函数在区间上单调递增，根据单调性可得时，，时，,且，结合函数图象可得结果；（Ⅱ）由（Ⅰ）知，对任意正实数，恒成立，等价于，先排除，当时，利用导数可得，所以.试题解析：（Ⅰ）由已知.当时，，函数在上单调递减；当时，，函数在区间上单调递增.故.又当时，.且（对足够小的）.又当时，.即所求的取值范围是.（Ⅱ）由（Ⅰ）知.所以对任意正实数，恒成立，等价于.∵.（1）当时，，与式矛盾，故不合题意.（2）当时，当时，，当时，，所以在上单调递增，在区间上单调递减.，所以.综合（1）（2）知实数的取值范围为.21.已知抛物线的方程为，为其焦点，过不在抛物线上的一点作此抛物线的切线，为切点.且.（Ⅰ）求证：直线过定点；（Ⅱ）直线与曲线的一个交点为，求的最小值.【答案】(Ⅰ)证明见解析；(Ⅱ).【解析】试题分析：（Ⅰ）设直线的方程为，设，，由消去得，根据韦达定理，结合导数的结合意义可得这两条切线的斜率分别为，.由这两切线垂直得，从而可得结论；（Ⅱ）设，则，，，，，利用导数求出的最小值即可. 试题解析：（Ⅰ）设直线的方程为，设，以为切点的切线方程分别为，.由消去得.则，.这两条切线的斜率分别为，.由这两切线垂直得，得.所以直线恒过定点.（Ⅱ）设，则，，当时，则，可得，当时，则，，，同样可得.所以.由.所以.令，..所以在上为减函数，在上为增函数.所以.（或当时取等号.）【方法点睛】本题主要考查直线和抛物线的位置关系、最值问题及直线过定点问题. 属于难题. 探索曲线过定点的常见方法有两种：①可设出曲线方程，然后利用条件建立等量关系进行消元（往往可以化为的形式，根据求解），借助于曲线系的思想找出定点(直线过定点，也可以根据直线的各种形式的标准方程找出定点). ②从特殊情况入手，先探求定点，再证明与变量无关.22.已知数列满足，.（Ⅰ）若，求证：对任意正整数均有；（Ⅱ）若，求证：对任意恒成立.【答案】(Ⅰ)证明见解析；(Ⅱ)证明见解析.【解析】试题分析：（Ⅰ）当时，根据和在均为增函数，可得，当时，由在上为减函数，得.当时，可得恒成立，从而可得结论；（Ⅱ）由第（Ⅰ）题知，令，则，可证明为递减数列，.从而.又由可得.所以.试题解析：（Ⅰ）当时，根据和在均为增函数. 从而当时，必有或.当时，由在上为减函数，得.当时，，从而恒成立.综上所述，对所有满足的正整数均成立.（Ⅱ）一方面，由第（Ⅰ）题知.又.所以.另一方面，，且，令，则，即，且，.∴.由，且知为递减数列，且.所以.从而.又由.所以.所以.。

浙江省宁波市镇海中学2018届高三上学期期末数学考试试题带答案

浙江省宁波市镇海中学2018届高三上学期期末考试数学试题参考公式：柱体的体积公式：V =Sh ，其中S 表示柱体的底面积，h 表示柱体的高. 锥体的体积公式：V =31Sh ，其中S 表示锥体的底面积，h 表示锥体的高.球的表面积公式：S =4πR 2 ，其中R 表示球的半径. 球的体积公式：V =34πR 3 ，其中R 表示球的半径.一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．若抛物线的准线方程为7x =-, 则抛物线的标准方程为（） A ．228x y =- B ． 228x y = C ．228y x =-D ．228y x =2．若双曲线的左、右焦点分别为，点在双曲线上，且，则等于（）A ．11B ．9C ．5D ．33．直线a 与平面所成角的为30o ，直线b 在平面内，且与b 异面，若直线a 与直线b 所成的角为，则( )A ．0º<≤30ºB ．0º<≤90ºC ．30º≤≤90ºD ．30º≤≤180º 4．设,a b 为向量，则“||||||a b a b ⋅=”是“//a b ”( ) A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件5．设是两条不同的直线，是两个不同的平面，下列选项正确的是（） A ．若，且，则 B ．若，且，则C ．若，且，则D ．若，且//m β，//n β，则22:1916x y E -=12,F F P E 13PF =2PF ααϕϕϕϕϕm n ⊥6．椭圆M :)0(12222>>=+b a by a x 长轴上的两个顶点为A 、B ，点P 为椭圆M 上除A 、B外的一个动点，若0QA PA ⋅=且0QB PB ⋅=，则动点Q 在下列哪种曲线上运动( ) A ．圆B ．椭圆C ．双曲线D ．抛物线7．如图，小于90︒的二面角l αβ--中，O l ∈，,A B α∈，且AOB ∠为钝角，''A OB ∠是AOB ∠在β内的射影，则下列结论错误．．的是（）A ．''A OB ∠为钝角 B ．''A OB AOB ∠>∠C ．'πAOB AOA ∠+∠<D ．''πB OB BOA AOA ∠+∠+∠>8．已知点P 在以12,F F 为左右焦点的椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>上，椭圆内一点Q 在2PF 的延长线上，满足1QF QP ⊥，若15sin 13F PQ ∠=，则该椭圆离心率取值范围是（）A ．15⎛ ⎝⎭B ．⎫⎪⎪⎝⎭C ．15⎛ ⎝⎭D ．⎝⎭二、填空题: 本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分．9．双曲线22154x y -=的焦距为 __ ，渐近线方程为__ ． 10．命题“若实数a 满足2a ≤，则24a <”的逆否命题是命题（填“真”或者“假”）；否命题是命题（填“真”或者“假”）．11．已知ABC ∆是边长为1的正三角形，PA ⊥平面ABC ，且1PA =，则PB 与平面PAC 所成角的正弦值为________．若点A 关于直线PC 的对称点为D ，则直线AD 与BC 所成角的余弦值是________．12．已知11(1,),(1,)44A B -，直线AM ，BM 相交于点M ，且直线AM 的斜率与直线BM 的斜率的差是12，则点M 的轨迹C 的方程是___________．若点F 为轨迹C 的焦点，P 是直线:1l y =-．上的一点，Q 是直线PF 与轨迹C 的一个交点，且3FP FQ =，则_____QF =．13．过正四面体ABCD 的中心且与一组对棱AB 和CD 所在直线都成60°角的直线有________条．14．已知双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>上一点P 到两渐近线的距离分别为12,d d ，若1225d d ab =，则双曲线的离心率为_________． 15．四棱锥P ABCD -中，PA ⊥平面ABCD ，90BAD ∠=，112PA AB BC AD ====，BC //AD ，已知Q 是四边形ABCD 内部一点，且二面角Q PD A --的平面角大小为π4，若动点Q 的轨迹将ABCD 分成面积为1212,()S S S S <的两部分，则12:S S =_______．三、解答题：本大题共5小题，共74分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．16．（本小题满分15分）已知从椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>上一点P 向x 轴作垂线，垂足恰为左焦点1F ．又点A 是椭圆与x 轴正半轴的交点，点B 是椭圆与y 轴正半轴的交点，且//AB OP ，1||F A ．（Ⅰ）求椭圆C 的方程；（Ⅱ）在椭圆C 中，求以点(2,1)D -为中点的弦MN 所在的直线方程．17．（本小题满分15分）如图，三棱柱中，侧棱平面，为等腰直角三角形，，且，,,E F G 分别是11,,CC BC AB 的中点．（Ⅰ）求证：①//FG 平面11ACC A ；②平面；（Ⅱ）求直线与平面所成角．18．（本小题满分15分）如图，平行四边形ABCD ⊥平面CDE ，4AD DC DE ===，060ADC ∠=，AD DE ⊥．（Ⅰ）求证：DE ⊥平面ABCD ；（Ⅱ）求二面角C AE D --的余弦值的大小．111ABC A B C -1AA ⊥ABC ABC ∆90BAC ∠=1AB AA=1B F ⊥AEF GFAEF19．（本小题满分15分）抛物线22y px =，0p >，F 为抛物线的焦点，,A B 是抛物线上两点，线段AB 的中垂线交x 轴于(,0)D a ，0a >，||||m AF BF =+。

2014年宁波市高三十校联考数学理科试卷

2014年宁波市高三“十校”联考数学（理科）说明：1.本试题卷分选择题和非选择题部分.满分150分，考试时间120分钟.2.请将答案全部填写在答题纸上.选择题部分（共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知i 为虚数单位，复数4312iz i+=+，则z 的共轭复数z 等于（） A.2i -+ B.2i -- C.2i + D.2i -2.设集合2{|4}M x x =≥，{|10}N x x =+>，则R (C M)N = （）A.{|12}x x -<≤B.{|2}x x <C.{|12}x x -<<D.{|2}x x ≤ 3.若某几何体的三视图（单位：cm ）如右图所示，其中左视图是一个边长为2的正三角形，则这个几何体的体积是（）A.23cm 3C.3D. 33cm4.已知,a b R ∈，则“||||||a b a b -=+”是“0ab <”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分又不必要条件 5.设a R ∈，数列2{()}(N )n a n *-∈是递增数列，则a 的取值范围是（） A.0a ≤ B.1a < C.1a ≤ D.32a < 6.函数()sin()(0,||)2f x x πωϕωϕ=+><的最小正周期是π，若其图像向右平移3π个单位后得到的函数为奇函数，则函数()f x 的图象（）A.关于点(,0)12π对称 B.关于点5(,0)12π对称C.关于直线12x π=对称D.关于直线512x π=对称7.若直线,l m 与平面,,αβγ满足,,,l l m m βγααγ=⊂⊥ ，则有（）A.m β 且l m ⊥B.αβ 且αγ⊥C.αβ⊥且m γD.αγ⊥且l m ⊥8.已知双曲线22221(0,0)x y a b a b -=>>的焦点为12F F 、，渐近线为12l l 、，过点2F 且与1l 平行的直线交2l 于M ，若M 在以线段12F F 为直径的圆上，则双曲线的离心率为（）A.2 9.已知a b c 、、均为单位向量，且满足a b ⋅ =0，则()()a b c a c ⋅ +++的最大值是（）A.2+B.3C.2D.1+10.对定义域为D 的函数，若存在距离为d 的两条平行直线11l y kx m =+:和2:l2y kx m =+12()m m <，使得当x D ∈时，12()kx m f x kx m ++≤≤恒成立，则称函数()f x 在（x D ∈）上有一个宽度为d 的通道。

三省十校联考理科数学

“三省十校”联考 2017-2018学年第二学期高三数学（理科）试题（考试时间：120分钟总分：150分）命、审题人：武平一中石前峰上杭一中池国升龙川一中黄东贤蕉岭中学涂天德会昌中学周勇本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.注意事项：1.考生将自己的姓名、准考证号及所有的答案均填写在答题卡上. 2．答题要求见答题卡上的“填涂样例”和“注意事项”.第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的.）1. 已知集合{}2560A x x x =--≤，(){}ln 1B x y x ==-，则A B 等于A. []1,6-B. (]1,6C. [)1,-+∞D. []2,3 2．设复数z 满足(1)3i z i -=+，则z =A ．2 C ．D3．《九章算术》中有如下问题：“今有勾五步，股一十二步，问勾中容圆，径几何？”其大意：“已知直角三角形两直角边长分别为5步和12步，问其内切圆的直径为多少步？”现若向此三角形内随机投一粒豆子，则豆子落在其内切圆外的概率是 A ．215π B ．320π C.2115π- D ．3120π- 4.执行如右图所示的程序框图，则输出的s 的值是 A ．7 B ．6 C ．5 D ．35.在等差数列{}n a 中，已知47,a a 是函数2()43f x x x =-+的两个零点，则{}n a 的前10项和等于A ．18-B ．9C ．18D ．206.已知Rt ABC ∆，点D 为斜边BC 的中点，AB = , 6AC = , 12AE ED = ,则AE EB⋅ 等于A. 14-B. 9-C. 9D.14 7.已知12ea dx x=⎰，则()()4x y x a ++ 展开式中3x 的系数为 A.24 B.32 C.44 D.568.函数y =的图象大致是A. B. C. D.9．已知双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b-=>>的实轴长为16，左焦点分别为F ，M 是双曲线C 的一条渐近线上的点，且OM MF ⊥，O 为坐标原点，若16OMF S ∆=，则双曲线C 的离心率为A．10．已知函数()()sin 0,0,02f x A x A πωϕωϕ⎛⎫=+≠><< ⎪⎝⎭，若()03f f π⎛⎫=-⎪⎝⎭，则ω的最小值是 A ． 3 B ． 2 C. D 111. 如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的外接球表面积为A. 31πB. 32πC.41πD.48π12.已知函数()f x 的定义域为R ，(2)()f x f x -=--且满足，其导函数'()f x ，当1x <-时，(1)[()(1)'()]0x f x x f x +++<，且(1)4,f =则不等式(1)8xf x -<的解集为A ．(),2-∞-B ．()2,+∞C ．()2,2-D ．()(),22,-∞-+∞第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.）13.若实数x y ，满足条件1230x x y y x≥⎧⎪-+≥⎨⎪≥⎩，则1y z x =+的最大值为14. 2,sin 2θθθθ=已知sin +cos 则.3215. 已知,A B 是以F 为焦点的抛物线24y x =上两点，且满足4AF FB =，则弦AB 中点到准线距离为.16.∆∆在ABC 中，AB=AC,D 为AC 中点，BD=1，则ABC 的面积最大值为.三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或验算步骤.） 17. （12分）已知等比数列{}n a 的公比0q >，2318a a a =，且46,36,2a a 成等差数列.()1求数列{}n a 的通项公式 ()2记2n nnb a =，求数列{}n b 的前n 项和n T 18. （12分）如图所示，该几何体是由一个直三棱柱ADE BCF -和一个四棱锥P ABCD -组合而成，其中AD AF ⊥，PA PB PC PD ===,2AE AD AB ===．（Ⅰ）证明：AD ⊥平面ABFE ；（Ⅱ）若四棱锥P ABCD -的高2，求二面角C AF P --的余弦值．19. （12分）“中国人均读书4.3本（包括网络文学和教科书），比韩国的11本、法国的20本、日本的40本、犹太人的64本少得多，是世界上人均读书最少的国家.”这个论断被各种媒体反复引用，出现这样的统计结果无疑是令人尴尬的，而且和其他国家相比，我国国民的阅读量如此之低，也和我国是传统的文明古国、礼仪之邦的地位不相符.某小区为了提高小区内人员的读书兴趣，特举办读书活动，准备进一定量的书籍丰富小区图书站，由于不同年龄段需看不同类型的书籍，为了合理配备资源，现对小区内看书人员进行年龄调查，随机抽取了一天40名读书者进行调查，将他们的年龄分成6段：[)20,30，[)30,40，[)40,50，[)50,60，[)60,70，[]70,80后得到如图所示的频率分布直方图.问：（1）估计在40名读书者中年龄分布在[)30,60的人数；（2）求40名读书者年龄的平均数和中位数；（3）若从年龄在[)60,80的读书者中任取2名，求这两名读书者年龄在[)70,80的人数X 的分布列及数学期望.20. （12分）已知椭圆222:12x y C b b +=<，动圆P ：22002()()3x x y y -+-=　（圆心P 为椭圆C上异于左右顶点的任意一点），过原点O 作两条射线与圆P 相切，分别交椭圆于M ，N 两点，且切线长最小值时,tan MOP ∠（Ⅰ）求椭圆C 的方程；（Ⅱ）判断MON ∆的面积是否为定值，若是，则求出该值；不是，请说明理由。

2018学年度第一学期宁波市高三期末“十校联考”化学试卷(含答案)

2019年1月2018学年度第一学期宁波市高三期末“十校联考”化学试题卷本试题卷分选择题和非选择题两部分，共8页，满分100分，考试时间90分钟。

其中加试题部分为30分，用【加试题】标出。

考生须知：1．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔填写在试题卷和答题纸规定的位置上。

2．答题时，请按照答题纸上“注意事项”的要求，在答题纸相应的位置上规范作答，在本试题卷上的答案一律无效。

3．非选择题的答案必须用黑色字迹的签字笔或钢笔写在答题纸上相应区域内，作图时可先使用2B铅笔，确定后必须使用黑色字迹的签字笔或钢笔描黑，答案写在本试题卷上无效。

4．可能用到的相对原子质量：H 1 Li 7 C 12 N 14 O 16 Na 23 Mg 24 Al 27 Si 28 S 32 Cl 35.5 K 39 Ca 40 Fe 56 Zn 65 Cu 64 Ag 108 I 127选择题部分一、选择题（本大题共25小题，每小题2分，共50分。

每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，不选、多选、错选均不得分）1．下列属于碱的是A．NH3·H2O B．Na2O C．Na2CO3D．Cu2(OH)2CO32．下列图示与操作名称不对应．．．的是A．加热B．萃取C．蒸发D．蒸馏3．下列物质的水溶液能导电，但属于非电解质的是A．醋酸B．蔗糖C．氨气D．氯化氢4．下列物质的水溶液因水解而显酸性的是A．H2SO4B．Na2CO3C．NaHSO4D．NH4Cl5．下列变化过程，需要加入还原剂才能实现的是A．KMnO4MnO2B．Cl2Cl-C．FeCl3FeCl2 D．CO2CO32-6．下列分散系不能．．产生“丁达尔效应”的是A．氯化钠溶液B．淀粉溶液C．有色玻璃D．雾7．下列说法不正确．．．的是A．电解熔融NaCl可制备金属钠B．工业炼铁需要用到铁矿石、焦炭、空气和石膏C．生产普通玻璃和水泥均需石灰石作原料D．硅晶体是一种半导体材料，可制作光电池、芯片等8．下列表示正确的是A．HClO的结构式：H-O-Cl B．乙醇分子的球棍模型：C．18O2-离子结构示意图：D．胆矾的化学式：CuSO49．下列关于能源及其利用方式的说法不正确．．．的是A．太阳能电池主要以光电效应为基本原理，实现将太阳辐射能直接转换为电能B ．根据原电池原理制造的燃料电池，其能量转化率远远大于燃料直接燃烧C ．利用析出Na 2SO 4·10H 2O 晶体时吸热，失水时放热的原理实现光-化学能转换D ．为解决储氢困难，科学家们找了储氢材料吸附氢气，吸附过程发生化学变化 10．下列操作或试剂的选择不合理．．．的是 A ．可用蒸发结晶、趁热过滤的方法提纯含少量KNO 3杂质的NaClB ．可用热NaOH 溶液鉴别苯、四氯化碳和乙酸乙酯C ．可用浓Ba(OH)2溶液鉴别NH 4Cl 、(NH 4)2SO 4和K 2SO 4D ．可用酸性KMnO 4溶液检验FeCl 3溶液中是否含有FeCl 2 11．下列说法正确的是A ．的名称是2,2-甲基丁烷B ．立方烷与乙苯互为同分异构体C ．硬脂酸与乙酸互为同系物，均能与醇发生酯化反应D ．16O 2和18O 3是同位素，且两者之间能相互转化 12．下列离子方程式正确是A ．Na 2O 2与H 2O 反应：2O 22-+2H 2O===4OH -+O 2B ．向饱和Na 2CO 3溶液中通入过量CO 2：2Na ++CO 32-+CO 2+H 2O===2NaHCO 3↓C ．用NaClO 溶液将污水中的NH 3氧化成N 2：ClO －＋2NH 3===N 2＋Cl －＋3H 2OD ．向(NH 4)2Fe(SO 4)2溶液中加入过量稀NaOH 溶液：+4NH +Fe 2++3OH −===NH 3·H 2O+Fe(OH)2↓13．X 、Y 、Z 、W 、Q 为短周期元素，它们在元素周期表中的相对位置如图所示（“…”表示部分元素省略），W 的原子序数为Y 的两倍。

2018 年5月宁波市高考模拟考数学试卷参考答案

宁波市2018年高考模拟考试数学参考答案第Ⅰ卷（选择题共40分）一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．D 2．C 3．C 4．B 5．A 6．C 7．C 8．D 9．D 10．A 9．()f x 关于直线x a =对称，且在[,)a +∞上为增函数．所以sin cos )224a πθθθ+==+ ．因为(,)42θππ∈ ，3(,)424ππθπ∈+．所以1(2)242a πθ∈=+，． 10．简解：1()2x y z -+=，则试题等价于21x y z ++=，满足,,0x y z ≥，求2224()x y z ++的取值范围．设点1(0,0,)2A ，(1,0,0)B ，(0,1,0)C ，点(,,)P x y z 可视为长方体的一个三角截面ABC 上的一个点，则2222||OP x y z =++，于是问题可以转化为||OP 的取值范围．显然||1OP ≤，||OP 的最小值为O 到平面ABC 的距离，可以利用等积法计算．因为O ABC A OBC V V --=，于是可以得到||OP ≥21||[,1]6OP ∈，即2224[]x y z ++2[,4]3∈．另解：因为,0x y ≥，所以2222()()2x y x y x y +≤+≤+令tx y =+，则01t ≤≤ ．22222244(1)4(1)5214x y x y t t t t ++--≤+-=-+≤．当0xy =且1t=，即0,1x y ==或1,0x y ==时取等号；另一方面，222222244(1)2(1)3213x y x y t t t t ++--≥+-=-+≥ 当16xy ==时取等号．所以222244(1)[,4]3x y x y ++--∈．第Ⅱ卷（非选择题共110分）二、填空题:本大题共7小题,多空题每题6分,单空题每题4分，共36分．11．2，y = 12．1-， 13．0；5214．4315．221-+n 16．6 17．11816．简解：不妨设a 是,,a b c 中的最小者，即,a b a c ≤≤，由题设知0a <，且2b c a +=--，4bc a-=. 于是,b c 是一元二次方程24(2)0x a x a++-=的两实根， 24(2)40a a∆=++⨯≥， 3244160a a a +++≤，2(4)(4)0a a ++≤, 所以4a ≤-.又当4a =-,1b c ==时，满足题意. 故,,a b c 中最小者的最大值为4-.因为,,0a b c <，所以,,a b c 为全小于0或一负二正.1）若,,a b c 为全小于0，则由（1）知，,,a b c 中的最小者不大于4-，这与2a b c ++=-矛盾.2）若,,a b c 为一负二正，设0,0,0a b c <>>，则22826a b c a b c a ++=-++==--≥-=当4a =-,1b c ==时，满足题设条件且使得不等式等号成立．故c b a ++的最小值为6.17．答：118．构成的图形，如图所示．记BC 中点为N ，所求图形为直角梯形ABND 、BNE ∆、1D AD ∆．三、解答题：本大题共5小题，共74分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 18．（本题满分14分）解答：（Ⅰ）1()4cos (cos )122f x x x x =--2cos 222sin(2)26x x x π=--=--……………………4分由于222,262k x k k Z πππππ-+<-<+∈，所以()f x 增区间为,,63k k k Z ππππ⎛⎫-+∈ ⎪⎝⎭．……………………6分（Ⅱ）由()2sin(2)206f B B π=--=得262B ππ-=，所以3π=B . …………8分ND11B 1A作C 关于AB 的对称点'C , 连B C P C D C ''',,，7)()('2'22'=⋅++=BC BD BC BD D C……………………12分.7,,7共线时，取最小值，当D P C D C PD P C PD CP '='≥+'=+……………………14分19．（本题满分15分）解答：（Ⅰ）方法一：连BD 交AE 于N，由条件易算BD =∴BC BD ⊥ ··········2分又//BC AE ∴AE BD ⊥ ··········4分从而,AE A BN M E N ⊥⊥ 所以AEMNB ⊥平面 ··········6分∴AE MB ⊥ ··········7分方法二：由102,2,6====MC CE DE ME ，得222MC CE ME =+ , 故CE ME ⊥，又CEBE ⊥ ，所以CE BEM ⊥平面，……………………2分所以CEBM ⊥， ……………………3分C DC（第19题图）可得BM AB ⊥，计算得62,72===MB AM AD ,从而222BE MB ME +=,BM BE ⊥ ……………………5分⊥MB 平面ABE ，所以AE MB ⊥. ……………………7分（Ⅱ）方法一：设直线CM 与面AME 所成角为θ，则sin hMCθ=，其中h 为C 到AME 面的距离. …………………9分 ∵AE BC ∥ ∴C 到AME 面的距离即B 到AME 面的距离. 由1133M ABEABE B AME AEM V S BM V S h -∆-∆===．…………………12分所以3ABE AEM S BM h S ∆∆==∴sin h MC θ==. ……………………………………………15分方法二：由MB ABCE ⊥面，如图建系，(0,2,0),2,0),A C -E M则(0,2,26),(23,2,0),AM AE=-=-2,MC =--设平面AME 的法向量为(,,)m x y z =，由00m AM m AE ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩，可取 (2,m = ， …………………………12分C15sin cos ,m MC m MC m MCθ⋅=<⋅∴>==．.………………………15分20．（本题满分15分）解答：（Ｉ）221()x ax f x x++'=，因为0x >．由1'()02f =，得211()1022a ++= ，所以52a =- ,…………3分此时51()ln 2f x x x x=-+-．则222511(2)()22'()x x x x f x x x -+--==．所以()f x 在1[,2]2上为减函数，在[2,)+∞上为增函数．…………5分所以2x =为极小值点，极小值35ln 2(2)22f =-．.…………6分（Ⅱ）不等式1ln a x b x x-≤-即为()f x b ≤．所以max ()b f x ≥． ……………………………8分 ⅰ）若12x ≤≤，则ln 0x ≥，1113()ln 222f x a x x x x x =+-≤-≤-=．当0,2a x ==时取等号； ……………………………10分ⅱ）若112x ≤<，则ln 0x <，151()ln ln 2f x a x x x x x x =+-≤-+-．由（Ｉ）可知51()ln 2g x x x x =-+-在1[,1]2上为减函数．所以当112x ≤≤时，153()()ln 2222g x g ≤=-． ……………………13分因为53533ln 2122222-<-=<．所以max 3(2f x )=（第21题图）于是min 32b =． ……………………15分21．（本题满分15分）解答：（Ⅰ）由题意设224a b =， …………………2分即椭圆2222:14x y C b b +=，设1122(,),(,),A x y B x y3344(,),(,)C x y D x y由22211222224444x y b x y b⎧+=⎨+=⎩作差得， 1212()()x x x x -++12124()()0y y y y -+=又∵(2,1)M -,即12124,2x x y y +=-+=，∴AB 斜率121212y y k x x -==-．…………………………4分由222214122x y b b y x ⎧+=⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩．消x 得，224820xx b ++-=．则12AB x =-== 解得23b =，于是椭圆C 的方程为：221123x y +=．…………………6分（Ⅱ）设直线:(2)1AB y k x =++, 由221123(2)1x y y k x ⎧+=⎪⎨⎪=++⎩消x 得，222(14)8(21)4(21)120k x k k x k +++++-=．于是21212228(21)4(21)12,1414k k k x x x x k k -++-+=⋅=++．………………8分 ()()AD EB AM MD EM MB AM MB EM MD ⋅=+⋅+=⋅+⋅11224433(2,1)(2,1)(2,1)(2,1)x y x y x y x y =---⋅+-+---⋅+-∵2112212(2,1)(2,1)(1)(2)(2)x y x y k x x ---⋅+-=-+++22121224(1)(1)[42()]14k k x x x x k +=-++++=+． …………………13分同理可得2443324(1)(2,1)(2,1)4k x y x y k+---⋅+-=+． ∴22222221120(1)4(1)()144(14)(4)k AD EB k k k k k +⋅=++=++++，2222220(1)161445()2k k k +≥=+++, 当1k =±时取等号．综上，AD EB ⋅的最小值为165． …………………15分22. （本题满分15分）解答：（Ⅰ）下面用数学归纳法证明：当2n ≥时，1n a >．ⅰ）当2n =时，由11110a =-，1n a +=，得252=a ，显然成立；ⅱ）假设n k =时命题成立，即1k a >．则1n k =+时，1k a +=．于是11k a +-=因为22(3)4(1)0k k a a --=->．所以11k a +>，这就是说1n k =+时命题成立．由ⅰ）ⅱ）可知，当2n ≥时，1n a >．…………………3分（Ⅱ）由1121,1n n b b b +=+=，得112(1)n n b b ++=+，所以12n n b +=，从而21n n b =-． ………………5分由（Ⅰ）知，当2n ≥时，1n a >，所以，当2n ≥时，1n n a a +-=因为2225(1)4(1)0n n n n a a a a -+-+=-<，所以1n n a a +<．综上，当2n ≥时，11n n a a +<<． ………………7分由11110a =-，1()*)(n n a f a n N +∈=，所以111110c a ==- ，235,22a a == 所以12331,1c c a c <=>>>，又11223115,,2102c a a c a ==-===．从而存在集合[,]a b ，使得[,]n c a b ∈对任意*n N ∈成立，当231112,10b c a a c =====-时,b a -的最小值为213110c c -=．……9分（Ⅲ）当2n ≥时，1n a >，所以21111n n n n a a a a ++++-=即21111n n n n a a a a +++=+- ，也即1111n n n a a a ++-=-，…………11分 11111121()n n n n n n n n n n b b b b b b b b c c a a a a a a a a +++++++--=-=-++-+-（）（）112111n n n b b b a a a ++++=++（1-）（1-）（1-）1112111()(n n n n n b b b b b a a a ++++=--+++）22nnn c ≤-．即122nn n n nc c c +≤+-(2)n ≥,．于是11112122i 2(2)2426inni n n i i n n i i c c c c c c +++++==≤+-=-+-=+-∑∑．故232311226(*,2)22nn n nc n N n c c c +++≤+-∈+≥+．.……………15分。

浙江省宁波市2018届高三数学高考模拟题理

宁波市2018年高考模拟试卷数学（理科）本卷分和非两部分．全卷共4,部分1至3,非部分3至4．分150分,考120分．考生按定用笔将全部的答案涂、写在答上．参照公式：假如事件A ，B 互斥，那么柱体的体公式V=ShP(A+B)=P(A)+P(B)此中S 表示柱体的底面， h 表示柱体的高假如事件A ，B 互相独立，那么P(A·B)=P(A)·P(B) 1 Sh体的体公式V=3假如事件A 在一次中生的概率是p,那么n 此中S 表示体的底面， h 表示体的高次独立重复中事件 A 恰巧生k 次的概率kk 1 h(S 1S 1S 2S 2) Pn(k)=C n p(1-p)n-k(k=0,1,2,⋯n) 台体的体公式V 球的表面公式S=4πR 23，此中R 表示球的半径此中S 1,S2分表示台体的上,下底面， 4 ，此中R 表示球的半径h 表示台体的高球的体公式V=πR 3 3第Ⅰ卷（选择题共50分）一、：本大共10小，每小5分，共50分．在每小出的四此中，只有一是切合目要求的．(1)已知全集UR ,会合A{x|x 23x0},B{x|x1},(e U A)B 等于(A){x|x 3或x 0}(B) {x|1 x3}(C){x|1x3}(D) {x|1 x 3}a ，b 是位向量，“a ·b =1”是“a =b ”的(A)充足而不用要条件(B)必需而不充足条件(C)充足必需条件(D)既不充足也不用要条件右是某同学求50个偶数：2，4，6，⋯，100的均匀数而的程序框的部分内容，在程序框中的空白判断框和理框中填入的内容挨次是开始x=0,i=1是否x=x ＋2ii=i ＋1出x(A) ix (B) i 50,xx50,x10050束xx(C) i(D) i50,x50,x（第3 ）50100(4)若某多面体的三 (位:cm)如所示,111则此多面体外接球的表面积是(A)4 cm 2(B)3 cm 2(C) 2 2(D)2cmcm(5)设偶函数f(x) Asin( x)（A 0,0,0)的部分图象以下图，△KLM 为等腰直角三角形，∠KML=90°，KL ＝1，则f(1)的值为631(A)(B)4413(C)(D)24yxO K L(6)设双曲线C ：x 2 y 2 1(a ＞0，b ＞0)的右焦点为F ，Ma2b2（第5题图）左，右极点分别为 A 1，A 2．过F 且与双曲线C 的一条渐近线平行的直线 l 与另一条渐近线订交于 P ，若P 恰幸亏以A 1A 2为直径的圆上，则双曲线C 的离心率为 (A) 2(B)2 (C)3(D)3(7) 设m 、n 是两条不一样的直线,、是两个不一样的平面.观察以下命题,此中真命题是(A) m,n ,m n(B),m,m n n (C),m,n ∥mn(D)∥,m,n ∥m nx 2y 3 0,(8)已知变量x,y 知足拘束条件x 3y 3 0,若目标函数zax y 仅在点y 10.(3,0)处取到最大值，则实数a 的取值范围为Ks**5uks**5u(A)(3,5)(B)(1,)(C) ( 1,2)(D)(1,1)23(9)前12个正整数构成一个会合1,2,3, ,12 ，此会合的切合以下条件的子集的数量为m ：子集均含有4个元素，且这 4个元素起码有两个是连续的．则m 等于(A)126(B)360(C)369 (D)495设平面向量a =(x 1,y 1),b=(x 2,y 2),定义运算⊙：a ⊙b =x 1y 2-y 1x 2.已知平面向量a ，b ，c ，则以下说法错误的选项是(A) (a ⊙b)+(b ⊙a )=0(B) 存在非零向量a ，b 同时知足a ⊙b =0且a?b =0(C) (a +b )⊙c=(a ⊙c )+(b ⊙c )(D) |a ⊙b|2=|a|2|b|2-|a?b|2第II 卷（非选择题共100分）注意事项:1.用黑色笔迹的署名笔或钢笔将答案写在答题纸上,不可以答在试题卷上．2.在答题纸上作图,可先使用2B 铅笔,确立后一定使用黑色笔迹的署名笔或钢笔描黑．二、填空题：本大题共7小题，每题 4分，共 28分． (11)已知复数z3i (i 为虚数单位)，则z243＝▲.z(12) 已知2cos( x) 3cos(2x)0，则tan2x▲．已知圆的方程为x 2y 2(13) 6x 8y 0，设该圆过点 (3,5)的最长弦和最短弦分别为AC 和BD ，则四边形ABCD 的面积为▲(14) 设二次函数f(x)ax 2 bx c （a,b,cR ），若对全部的实数 x ，都有x 22x2 f(x)2x 2 4x 3成立，则abc ＝▲．（15）现有三枚外观一致的硬币，此中两枚是均匀硬币另一枚是不均匀的硬币，这枚不均匀的硬币抛出后正面出现的概率为2.现扔掷这三枚硬币各1次，设为获得的正面个数，的数学希望E = 3则随机变量 ▲．(16) 数列a n为等差数列，a 119,a 261，设A n |a nan1a n6|，n N ．则A n 的最小值为▲．DC(17) 如图，已知平行四边形ABCD 中，AB 3,BC 2，F60，E 为BC 边上的中点，F 为平行四BADE边形内（包含界限）一动点，则AE AF 的最大值为 ▲ ．AB（第17题图）三、解答题：本大题共 5小题，共 72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．（18）（本小题满分 14分）在 ABC 中，角A,B,C 所对的边分别为 a,b,c ，且acos C,bcosB,ccosA 成等差数列．（Ⅰ）求角B 的大小；（Ⅱ）若a c4，求AC 边上中线长的最小值．（19）（本小题满分14分已知数列 a n 的前n 项和为S n ，a 1 3，若数列 S n 1是公比为 4的等比数列．（Ⅰ）求数列 a n 的通项公式a n ；（Ⅱ）设b na n1，nN，求数列b n 的前n 项和T n ．(a n3) S n11（20）（本小题满分15分）如图，在四棱锥E ABCD中，底面ABCD为正方形，AE平面CDE，已知AEDE3，（Ⅰ）若F为DE的中点，求证：BE//平面ACF；（Ⅱ）若二面角E BC F与二面角F BC D的大小相等，求DF长．（21）（本小题满分15分）已知点D(0,2)，过点D作抛物线C1:x22py(p0)（第20题图）的切线l，切点A在第二象限，如图（Ⅰ）求切点A的纵坐标；（Ⅱ）若离心率为3的椭圆x2y21(a b0)恰巧经过切点A，设切线l交椭圆2a2b2的另一点为B，记切线l,OA,OB的斜率分别为k,k1,k2，若k12k24k，求椭圆方程．（22）（本小题满分14分）函数f(x)定义在区间[a,b]上，设“min{f(x)|xD}”表示函数f(x)在会合D上的最小值，“max{f(x)|x D}”表示函数f(x)在会合D上的最大值．现设f1(x)min{f(t)|a t x}(x[a,b])，f2(x)max{f(t)|a t x}(x[a,b])，若存在最小正整数k，使得f2(x)f1(x)k(xa)对随意的x[a,b]成立，则称函数f(x)为区间[a,b]上的“第k类压缩函数”．(Ⅰ)若函数f(x)x33x2,x[0,3]，求f(x)的最大值，写出f1(x)、f2(x)的分析式；(Ⅱ)若m0，函数f(x)x3mx2是[0,m]上的“第3类压缩函数”，求m的取值范围．ks**5u宁波市2018年高考模拟试卷数学（理科）参照答案及评分标准说明：一、本解答给出了一种或几种解法供参照，假如考生的解法与本解答不一样，可依据试的主要考内容制相的分．二、算，当考生的答在某一步出，假如后部分的解答未改的内容与度，可影响的程度决定后部分的分，但不得超部分正确解答得分数的一半；假如后部分的解答有重的，就不再分．三、解答右端所注分数，表示考生正确做到一步得的累加分数．四、只整数分数．和填空不中分．一、：本考基本知和基本运算。

浙江省宁波效实中学等五校2018届高三第二次5月联考数学试题

说明：本试题卷分选择题和非选择题两部分．全卷共5页，满分150分，考试时间120分钟．请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上．参考公式第Ⅰ卷（选择题部分，共40分）一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．设集合2{||1|1},{|log 2}A x x B x x =-≤=≤，则R B C A I = （ ▲ ） A. [2,4] B. (2,4] C. [0,4] D. (2,4](,0)-∞U 2．若复数z 满足(1)1z i ii +=-+（其中i 为虚数单位），则z 的虚部为（ ▲ ）A ．122-B ．212 C ．212i - D ．212i 3．已知随机变量~(4,)X B p ，若83EX =，则(2)P X == （ ▲ ） A.83 B. 827 C. 23 D. 494．设,a b 是两条直线，,αβ是两个平面，则“a b ⊥”的一个充分条件是（ ▲ ）A. ,,a b αβαβ⊥⊥∥B. ,,a b αβαβ⊥⊥∥C. ,,a b αβαβ⊂⊥∥D. ,,a b αβαβ⊂⊥∥柱体的体积公式：V =Sh ，其中S 表示柱体的底面积, h 表示柱体的高；锥体的体积公式：V =31Sh ，其中S 表示锥体的底面积, h 表示锥体的高；台体的体积公式：1122()13V h S S S S =++，其中S 1, S 2分别表示台体的上、下底面积, h 表示台体的高；球的表面积公式：S = 4πR 2 ，球的体积公式：V =43πR 3，其中R 表示球的半径；如果事件A , B 互斥, 那么P (A +B )=P (A )+P (B ) ；如果事件A , B 相互独立, 那么P (A ·B )=P (A )·P (B ) ；如果事件A 在一次试验中发生的概率是p , 那么n 次独立重复试验中事件A 恰好发生k 次的概率P n (k )=k n C p k(1－p )n -k (k = 0,1,2,…, n ) ．5．如图，设A 、B 是半径为2的圆O 上的两个动点，点C 为AO 中点，则CO CB ⋅u u u r u u u r的取值范围是（ ▲ ）A ．[1,3]-B ．[1,3]C ．[3,1]--D ．[3,1]- 6．64(1(1+的展开式中x 的系数是（ ▲ ）A ．4- B. 3- C. 15或3 D. 4 7．点D 是ABC ∆的边AB 的中点，120ABC ∠=o，2CD AB=，若以A 、B 为焦点的双曲线恰好经过点C ，则该双曲线的离心率为（ ▲ ）B.C. 1D. 18. 若cos sin tan 02παααα⎛⎫-=<< ⎪⎝⎭，则α∈ （ ▲ ） A ．)6,0(πB ．)4,6(ππ C ．)3,4(ππ D ．)2,3(ππ9．已知ABC ∆的三边长分别为a 、b 、c ，有以下四个命题：（1为边长的三角形一定存在；（2）以2,2,2abc为边长的三角形一定存在；（3）以333,,a b c 为边长的三角形一定存在；（4）以,,a b c b c a c a b -+-+-+为边长的三角形一定存在．其中正确命题的个数为（ ▲ ）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个10．已知函数2()1,0()21,0x a a x f x x a a x ⎧--+≥⎪=⎨-+-<⎪⎩的最小值为21a -，则实数a 的取值范围是（ ▲ ）A. 1a =B. 01a <≤C. 0a <或1a =D. 0a <或1a ≥第Ⅱ卷（非选择题部分，共110分）二、填空题:本大题共7小题,多空题每题6分,单空题每题4分，共36分．A（第5题图）11．已知21366log log x =-，则x 的值是 ▲ ．12．若实数x ，y 满足1|21|x y y x -+≤⎧⎨≥-⎩，则x y +的最大值为 ▲ ，22x y +的取值范围为 ▲ ．13. 一个三棱锥的三视图如图所示，则其表面积为 ▲ ，其外接球的体积是 ▲ ．14．点G 是ABC ∆的重心，过G 作直线与AB 、AC 两边分别交于M 、N 两点，且AM xAB =u u u u r u u u r ，AN y AC =u u u r u u u r . 若12x =，则y = ▲ ，若23AMN ABC S S ∆∆=，则x y += ▲ ．15．已知正项等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，若5101,,S S -成等差数列，则1052S S -= ▲ ，1510S S -的最小值为 ▲ ．16．将一个44⨯正方形棋盘中的8个小正方形方格染成红色，使得每行、每列都恰有两个红色方格，则有 ▲ 种不同的染色方法．17．棱长为36的正四面体A BCD -的内切球球面上有一动点M ，则13MB MC +的最小值为 ▲ ．三、解答题：本大题共5小题，共74分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 18．（本题满分14分）在ABC ∆中，角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，且22()(2b c a bc +-=+，2sin sin cos 2C A B =．（Ⅰ）求角A 和角B 的大小；（Ⅱ）已知当R x ∈时，函数)sin (cos sin )(x a x x x f +=的最大值为32，求a 的值．B （第14题图）（第13题图）俯视图19．（本题满分15分）如图，四棱锥ABCD P -的底面是梯形. //,1,BC AD AB BC CD ===2AD =，13PB =，3PA PC == （Ⅰ）证明；AC BP ⊥；（Ⅱ）求直线AD 与平面APC 所成角的正弦值.20.（本题满分15分）（Ⅰ）求证：()ln 1x x x<>；（Ⅱ）设函数()()111ln 1f x x x x =->-(ⅰ)求证：()f x 是减函数；(ⅱ)若不等式11+n ae n +⎛⎫< ⎪⎝⎭对任意n N *∈恒成立（e 是自然对数的底数），求实数a 的取值范围.21.（本题满分15分）如图，已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b +=>>离心率为12，焦距为2.（Ⅰ）求椭圆C 的方程；（Ⅱ）直线l 与椭圆切于点P ，OQ l ⊥，垂足为Q ，其中O 为坐标原点.求OPQ ∆面积的最大值．22．（本题满分15分）已知正项数列{}n a 满足14a =，211ln 3n n n a a a n+=-+，n N *∈．（Ⅰ）求证：4n a n ≥；（Ⅱ）求证：121111162224n a a a ≤+++≤+++L ．yxQOP （第21题图）高三数学参考答案第Ⅰ卷（选择题共40分）一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．B 2．A 3．B 4．C 5．A 6．B 7．A 8．A 9．B 10．C第Ⅱ卷（非选择题共110分）二、填空题:本大题共7小题,多空题每题6分,单空题每题4分，共36分．11 12．5,1[,13]5 13．26+314．1,2 15．1,4 16．90 17．三、解答题：本大题共5小题，共74分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．18．（本题满分14分）解：（Ⅰ）由22222()(2,b c a bc b c a +-=++-=得222cos 22b c a A bc +-∴==.4A π=…………………………4分由2cos sin sin 2CB A =1cos 2C B += 31cos()4B B π=+-即sin()1224B B B π+=+=，且34B C π+= 故.4B π=． …………………………8分（Ⅱ）sin 2cos2()sin (cos sin )22x a x af x x x a x -=+=+3)22222a a x ϕ=-+≤+=解得43a =…………………………14分 19．（本题满分15分）解答：（Ⅰ）,,,AC F PA PC PF AC AB BC BF AC AC PBF AC PB=⊥=⊥∴⊥∴⊥取中点，由得由得面 (6)分,120AC PBF PBF ABCD PBF PFB ⊥∴⊥∠=o L 面，面面在中，由余弦定理计算（9分）（下面两（Ⅱ）由种解法）1,,,sin 4sin 4AC PFB PAC PFB BF AD E E EG PF G EG PAC EAG AD PAC EG EF EG EAG AE ⊥∴⊥⊥⊥∠=∴∠==方法（定义法）面面面延长交于，过点作于则面，故即为所求直线与平面所成的角，=60o Q…………………15分2,,sin 24P ACDD PAC PE BF PBF ABCD PE ABCD h V V D PAC h AD θ--⊥⊥⊥====方法（体积法）作，则由面面可得面,由解得点到面距离从而20．（本小题满分15分）解: （Ⅰ）设()()()()()()2'ln ,0110,x g x x f x x g x g x g =-=>>∴>=可得：所以是增函数，得即欲证成立. （5分）L L（Ⅱ）①()()()()22'2221ln ln 011ln 1ln x x x f x x x x x x x --==-<>--⎝即欲证成立.（10分）L L ()(]()()(]()min 111,ln 1,1,2111,2 1.15ln 2x n N a x x a f x n x f x x a f x +⎛⎫=+∈+<∈< ⎪-⎝⎭∈<=-②设得题设即其中,亦即恒成立由题①知在为减函数，故（分）L L 21．（本题满分15分）解：（Ⅰ）椭圆C 的离心率为12，则22224,3a c b c ==，设2222:143x y C c c += ∵1c =，故椭圆C 的方程为22143x y += …………………………6分（Ⅱ）设直线:PB y kx m =+，联立22143x y +=得 222(34)84120k x kmx m +++-= 由0∆=得2234k m +=由此解得2842(34)P km kx k m-==+- …………………………9分由:PB y kx m =+联立1:OQ y x k=-，解得21Q km x k -=+∴4kPQ m=+∴1422OPQ PQ OQkS m∆⋅==+…………………………12分21112124k k =⋅≤=+ 当1k =时取等号综上：max 1()4OPQ S ∆=…………………………15分 22．（本题满分15分）证明：（Ⅰ）首先利用ln 1x x ≤-，可得21113ln 1n n n n a a a a n++-+=≤- 即2114n n n a a a n+≥-+ …………………………3分以下用数学归纳法证明：4n a n ≥ ①当1n =时，显然成立；②假设n k =时，不等式成立，即4k a k ≥，则1n k =+时，由函数21()4f x x x k =-+的单调性可得 221114(4)441244(1)k k k a a a k k k k k k+≥-+≥⋅-+=+>+这就是说1n k =+时不等式也成立；③由①②可知4n a n ≥对n N +∈均成立 …………………………7分（Ⅱ）易知1211111122226n a a a a +++≥=++++L …………………………9分由2114(1)434n n n n n n aa a a a a n n+≥-+=-+≥+，即123(2)n n a a ++≥+，则211123(2)3(2)3(2)nn n n a a a a +-+≥+≥+≥≥+L即11123(2)63n n n a a --+≥+=⋅，∴1111()263n n a -≤⋅+ …………………………13分∴1121111111111113(1)112226336641133n n n a a a --+++≤+++=⋅<⋅=+++--L L综上：121111162224n a a a ≤+++≤+++L …………………………15分。