自动控制原理试-7

自动控制原理试-7

(总分：100.00，做题时间：90分钟)

一、(总题数：22，分数：100.00)

1.试确定当p与g为何值时下列系统可控，为何值时可观测。

（分数：4.00）

__________________________________________________________________________________________ 正确答案：()

解析：系统的能控性矩阵为

因为rankS=2=n，则p 2 +p-12≠0，得p≠-4且p≠3。

系统的能观性矩阵

因为rankQ=2=n，则12q 2 -q-1≠0，得且。

2.将下列状态方程化为能控标准型

（分数：4.00）

__________________________________________________________________________________________ 正确答案：()

解析：

因为|S|≠0，所以系统可控。

构造非奇异性矩阵易得

P 1 =(2 0 -1)

则

P 2 =(0 1 0)，P 3 =(-1 0 1)

所以

所以能控标准型为

3.将下列状态方程和输出方程化为能观标准型。

y=[-1 1]x

（分数：4.00）

__________________________________________________________________________________________ 正确答案：()

解析：系统能观性矩阵，求得，最后一列为。

B 0 =0，

C 0 =CP=(0 1)

所以

4.验证如下系统能控性，并进行结构分解。

y(t)=[1 -1 1]x(t)

（分数：4.00）

__________________________________________________________________________________________ 正确答案：()

解析：能控性矩阵为

，rankS=2＜3

故系统不可控。选出线性无关的前两列，附加任意列矢量(0 1 0) T，构成非奇异变换矩阵T -1，则有令，则有

故系统的能控性结构分解为

5.验证题的能观性，并进行结构分解。

y(t)=[1 -1 1]x(t)

（分数：4.00）

__________________________________________________________________________________________ 正确答案：()

解析：系统的能观性矩阵为

，rankQ=2＜n

系统不可观，取Q的两行和(0 0 1)构成非奇异矩阵T，则

故系统的可观结构分解表达式为

6.已知系统传递函数为

试求系统可控不可观测、可观测不可控、不可控不可观测的动态方程。

（分数：4.00）

__________________________________________________________________________________________ 正确答案：()

解析：(1)可控不可观：列写可控标准型，即

(2)可观不可控：列写可观标准型，即

(3)

取不可观不可控的状态变量为x 2，所以，系统的不可控不可观的动态方程为

7.试用李雅普诺夫稳定性定理判断下列系统在平衡状态的稳定性。

（分数：4.00）

__________________________________________________________________________________________ 正确答案：()

解析：平衡状态X e =0；令

P 1 =-4＜0，P 2 =12＞0，P 3 =-12＜0

所以V(x)负定，又，故系统在原点是大范围渐进稳定的。

8.试用李雅普诺夫第二方法判断如下系统其在平衡状态的稳定性。

（分数：4.00）

__________________________________________________________________________________________ 正确答案：()

解析：平衡点(0 0)

取，则

因为P 1 =-2，|P|=12-9=3＞0，所以V(x)负定，又，故系统是大范围渐进稳定的。

设系统状态方程为

（分数：12.00）

(1).当取Q=I时，求P。（分数：4.00）

__________________________________________________________________________________________ 正确答案：()

解析：

取Q=I，则由

A T P+PA=-Q

得

整理，得

(2).若选Q为正半定矩阵时，求Q及对应的P。（分数：4.00）

__________________________________________________________________________________________ 正确答案：()

解析：取，Q正半定，同理，有

整理，得

(3).并判断系统的稳定性。（分数：4.00）

__________________________________________________________________________________________ 正确答案：()

解析：对于第一小题中的矩阵P，P 11＜0，P 22＜0，P 33需要0，矩阵P不定，故系统不渐定稳定。考虑到A阵|λI-A|=(λ+1)2 (λ-2)=0，λ1 =2＞0，所以系统不稳定。

9.给定系统的传递函数为

试确定状态反馈控制律，使闭环极点为-2，-4，-7。

（分数：4.00）

__________________________________________________________________________________________ 正确答案：()

解析：系统可控，可控标准型为

设状态反馈矩阵

k=(k 0 k 1 k 2 )

则状态反馈系统特征方程为

期望系统的特征方程为

(λ+2)(λ+4)(λ+7)=λ2 +3λ2 +50λ+56

比较两个特征方程，由同幂项系数相同，得

因此满足系统要求的状态反馈阵为

k=(56 18 1)