2014-2015学年武汉外国语学校九年级中考模拟试题数学试卷(一)
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则这 50 个样本数据的中位数是________. 14.甲船从 A 港出发顺流匀速驶向 B 港，行至某处，发现船上一救生圈不知何时落入水中， 立刻原路返回，找到救生圈后(寻找时间不计)，继续顺流驶向 B 港.乙船从 B 港出发逆流匀 速驶向 A 港.已知救生圈漂流速度与水流速度相同；甲、乙两船在静水中的速度相同.甲、乙 两船到 A 港的距离 y1、y2(km)与行驶时间 x(h)之间的函数图象如图所示，则甲船顺流速度 _____km/h.
2014-2015 学年武汉外国语学校九年级中考模拟试题数学试卷(一) 一、选择题(共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分) 1.－4 的相反数是( ). 1 A. 4 1 B.－ 4 C.4 D.－4 )
-3 3 题图 2
2.式子 1－x在实数范围内有意义，则 x 的值范围是( A.x≥1 B.x≤1 C.x≥－1 D. x≤－1 3.解集在数轴上表示为如图所示的不等式组是( )
B E 18 题图 C y
19.(本题满分 8 分)如图，在直角坐标系中，每个小正方形的边长为单位 1. ⑴画出△ABC 关于 x 轴对称的△A1B1C1； ⑵将△ABC 绕点(－1，0)顺时针旋转 90°，画出所得到的△A2B2C2； ⑶请直接写出△A1B1C1 与△A2B2C2 重叠部分的面积.
A．
B．
C．
D．
8.某校课题研究小组对本校九年级全体同学体育情况进行调查， 他们随机抽查部分同学体育 测试成绩(由高到低分 A、B、C、D 四个等级)，根据调查数据绘制成如下的条形统计图和扇 形统计图.根据统计图提供的信息，下列结论： ①该课题研究小组共抽查了 80 名同学的体育测试成绩； ②扇形统计图中 B 级所占的百分比 b＝40%； ③D 级所在小扇形的圆心角的大小为 18°； ④若该校九年级共有 600 名同学，那么估计该校九年级同学体育测试达标(测试成绩 C 级以 上，含 C 级)的人数为 570 人.其中正确结论的个数是( ). A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个
y(km) 24 C 2 2.5 3.5 4 x(h) 14 题图 A 1 15 题图 2 3 x y B
O
O
15.如图，□ABCD 的顶点 O 在原点，顶点 A、C 在反比例函数 y k ＝ (x>0)的图象上，若 A 点横坐标为 2，B 点的横坐标为 3，且四 x 边形 OABC 的面积为 4，则 k 的值为_______. 16.如图，AB＝4，AC＝2 3，AB 为⊙O 的直径，D 为半圆上一动 B 点，过 C 作 CE⊥DC 交 DA 的延长线于点 E，则 BE 的最大值 _____________.
⑵如图②，作 DG⊥AC 于 G，试探究：当 AB 与 AD 满足什么关系时，使得 AG＝CF 成立？ 并证明你的结论； ⑶如图③，以 DE 为斜边在矩形 ABCD 内部作等腰 Rt△DEM 交对角线 BD 于 N，连接 AM， MN 若 AB＝AD，请直接写出 的值. AM
A D A G F B E C B F C B D A M N E C D
A B
1 O 1x
C 19 题图
20.(本题满分 8 分)不透明的口袋里装有红、黄、蓝三种颜色的小球若干个(除颜色外其余都 相同)，其中红球 2 个(分别标有 1 号、2 号)、蓝球 1 个，若从中任意摸出一个球，它是蓝球 1 的概率为 . 4 ⑴求袋中黄球的个数； ⑵第一次任意摸出一个球(不放回)，第二次再摸出一个球，请用画树状或列表格的方法，求 两次摸到不同颜色球的概率. 21.(本题满分 8 分)如图 1，在 Rt△ABC 中，∠ACB＝90° ，O 是 AB 上一点，以 OA 为半径的 ⊙O 切 BC 于点 D，交 AC 于点 E，且 AD＝BD. ⑴求证:DE∥AB; ⑵如图 2，连接 OC，求 cos∠ACO 的值.
y
C M
y
C B C1 N B B1
A
O
x
A O
O1
x
⑴请判断这种函数是一次函数、反比例函数，还是二次函数？并求出函数解析式； ⑵要使每日的销售利润最大， 每件商品的销售价应定为多少元？此时每日销售利润是多少？ ⑶要使这种商品每日的销售利润不低于 600 元，且每件商品的利润率不得高于 40%，那么 该商品的销售价 x 应定为多少？请直接写出结果. 23.(本题满分 10 分)如图，点 E 是矩形 ABCD 的边 BC 的中点，连接 DE 交 AC 于点 F. ⑴如图①，求证：AF＝2CF；
D O A C E
16 题图
三、解答题(共 8 小题，共 72 分)
17.(本题满分 8 分)直线 y＝kx－3 经过点 A(－1，－1)，求关于 x 的不等式 kx－3≥0 的解集. A 18.(本题满分 8 分)如图在△ABC 中，∠ACB＝90°，AC＝BC，AE 是 BC 的中线，过点 C 作 CF⊥AE 于 F，过 B 作 BD⊥CB 交 CF 的延长线于点 D. D ⑴求证：AE＝CD F ⑵若 BD＝5cm，求 AC 的长.
A
D
A1 A2 9 题图
二、填空题(共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分) 11.计算：cos245°＝_______. 12.3 月期间， 有 3020000 的游人去武汉大学赏樱花， 其中数据 3020000 用科学记数法表示为 _______. 13.在我市开展的“好书伴我成长”读书活动中，某中学为了解七年级 300 名学生读书情况， 随机调查了七年级 50 各学生读书的册数，统计数据如下表所示， 册数 人数 0 2 1 13 2 9 3 22 4 4
10.在矩形 ABCD 中， BC＝4， BG 与对角线 AC 垂直且分别交 AC， AD 及射线 CD 于点 E， F， G，当点 F 为 AD 中点时，∠ECF 的正弦值是( ) A. 3 6
y C1 C D B O A B1 B2 x B
B.
3 4
l C. 12
C2
D.
6 6
G F E 10 题图 C
A O E C D 图1 B E C D 图2 B A O
22.(本题满分 10 分)某商品每件成本 60 元，试销阶段每件商品的销售价 x(元)与商品的日销 售量 y(件)之间的关系如下表，其中日销售量 y 是销售价 x 的函数. x(元) y(件) 50 100 60 80 65 70 70 60 „ „
频数(人数) 32 32 28 24 20 20 16 12 8 4 4 0 A级 B级 C级 D级 等级
D级 A级 C级 25% B级 8 题图 b=?
9.在平面直角坐标系中，正方形 ABCD 的位置如图所示，点 A 的坐标为(1，0)，点 D 的坐标 为(0，2)，延长 CB 交 x 轴于点 A1，作正方形 A1B1C1C；延长 C1B1 交 x 轴于点 A2，作正方形 A2B2C2C1„按这样的规律进行下去，第 2012 个正方形的面积为( ). 3 A.5×( )4022 2 9 B.5×( )2012 4 9 C.5×( )2010 4 3 D.5×( )2011 2
图①
图②
E
图③
24.(本题满分 12 分)如图 1，抛物线 y＝a(x－1)2＋b 与 x 轴交于 A、B 两点，与 y 轴交于点 C， 直线 y＝－2x＋6 经过点 B 及抛物线的顶点 M. ⑴求抛物线的解析式； ⑵P 为对称轴右侧抛物线上的一点，PQ 垂直于对称轴于点 Q，以 PQ 为边作正方形 PQDE， 若点 E 恰好落在直线 BM 上，求 P 点的坐标； ⑶如图 2，将△OBC 沿 x 轴正方向平移 m 个单位长度得到△O1B1C1，B1C1 与抛物线交于点 N，连接 O1N，试问：是否存在这样的实数 m，使得△O1B1N∽△ABC？若存在，请求出实 数 m 的值；若不存在，请说明理由.
x＞－3 A. x≥2 x＞－3 B. x≤2 x＜－3 C. x≥2 x＜－3 D. x≤2
4.为了解某班学生每天使用零花钱的情况，小红随机调査了 15 名同学，结果如下表: 每天使用零花钱(单位：元) 人数(单位：人) 1 2 2 5 3 4 5 3 6 1
则这 15 名同学每天使用零花钱的众数和中位数分别是( ) A.3，3 B.2，3 C.2，2 D.3，5 5.下列计算正确的是 A.a3· a2＝a6 B(a3)3＝a6 C.a5＋a5＝a10 D.(－ab)5÷(－ab)2＝－a3b3 6.若－5 是一元二次方程 x2－9x＋m＝0 的一个根，则方程的另一根是( ) A.4 B.－4 C.14 D.－14 7.从不同方向看一只茶壶，你认为是俯视效果图的是( )
则这 50 个样本数据的中位数是________. 14.甲船从 A 港出发顺流匀速驶向 B 港，行至某处，发现船上一救生圈不知何时落入水中， 立刻原路返回，找到救生圈后(寻找时间不计)，继续顺流驶向 B 港.乙船从 B 港出发逆流匀 速驶向 A 港.已知救生圈漂流速度与水流速度相同；甲、乙两船在静水中的速度相同.甲、乙 两船到 A 港的距离 y1、y2(km)与行驶时间 x(h)之间的函数图象如图所示，则甲船顺流速度 _____km/h.
2014-2015 学年武汉外国语学校九年级中考模拟试题数学试卷(一) 一、选择题(共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分) 1.－4 的相反数是( ). 1 A. 4 1 B.－ 4 C.4 D.－4 )
-3 3 题图 2
2.式子 1－x在实数范围内有意义，则 x 的值范围是( A.x≥1 B.x≤1 C.x≥－1 D. x≤－1 3.解集在数轴上表示为如图所示的不等式组是( )
B E 18 题图 C y
19.(本题满分 8 分)如图，在直角坐标系中，每个小正方形的边长为单位 1. ⑴画出△ABC 关于 x 轴对称的△A1B1C1； ⑵将△ABC 绕点(－1，0)顺时针旋转 90°，画出所得到的△A2B2C2； ⑶请直接写出△A1B1C1 与△A2B2C2 重叠部分的面积.
A．
B．
C．
D．
8.某校课题研究小组对本校九年级全体同学体育情况进行调查， 他们随机抽查部分同学体育 测试成绩(由高到低分 A、B、C、D 四个等级)，根据调查数据绘制成如下的条形统计图和扇 形统计图.根据统计图提供的信息，下列结论： ①该课题研究小组共抽查了 80 名同学的体育测试成绩； ②扇形统计图中 B 级所占的百分比 b＝40%； ③D 级所在小扇形的圆心角的大小为 18°； ④若该校九年级共有 600 名同学，那么估计该校九年级同学体育测试达标(测试成绩 C 级以 上，含 C 级)的人数为 570 人.其中正确结论的个数是( ). A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个
y(km) 24 C 2 2.5 3.5 4 x(h) 14 题图 A 1 15 题图 2 3 x y B
O
O
15.如图，□ABCD 的顶点 O 在原点，顶点 A、C 在反比例函数 y k ＝ (x>0)的图象上，若 A 点横坐标为 2，B 点的横坐标为 3，且四 x 边形 OABC 的面积为 4，则 k 的值为_______. 16.如图，AB＝4，AC＝2 3，AB 为⊙O 的直径，D 为半圆上一动 B 点，过 C 作 CE⊥DC 交 DA 的延长线于点 E，则 BE 的最大值 _____________.
⑵如图②，作 DG⊥AC 于 G，试探究：当 AB 与 AD 满足什么关系时，使得 AG＝CF 成立？ 并证明你的结论； ⑶如图③，以 DE 为斜边在矩形 ABCD 内部作等腰 Rt△DEM 交对角线 BD 于 N，连接 AM， MN 若 AB＝AD，请直接写出 的值. AM
A D A G F B E C B F C B D A M N E C D
A B
1 O 1x
C 19 题图
20.(本题满分 8 分)不透明的口袋里装有红、黄、蓝三种颜色的小球若干个(除颜色外其余都 相同)，其中红球 2 个(分别标有 1 号、2 号)、蓝球 1 个，若从中任意摸出一个球，它是蓝球 1 的概率为 . 4 ⑴求袋中黄球的个数； ⑵第一次任意摸出一个球(不放回)，第二次再摸出一个球，请用画树状或列表格的方法，求 两次摸到不同颜色球的概率. 21.(本题满分 8 分)如图 1，在 Rt△ABC 中，∠ACB＝90° ，O 是 AB 上一点，以 OA 为半径的 ⊙O 切 BC 于点 D，交 AC 于点 E，且 AD＝BD. ⑴求证:DE∥AB; ⑵如图 2，连接 OC，求 cos∠ACO 的值.
y
C M
y
C B C1 N B B1
A
O
x
A O
O1
x
⑴请判断这种函数是一次函数、反比例函数，还是二次函数？并求出函数解析式； ⑵要使每日的销售利润最大， 每件商品的销售价应定为多少元？此时每日销售利润是多少？ ⑶要使这种商品每日的销售利润不低于 600 元，且每件商品的利润率不得高于 40%，那么 该商品的销售价 x 应定为多少？请直接写出结果. 23.(本题满分 10 分)如图，点 E 是矩形 ABCD 的边 BC 的中点，连接 DE 交 AC 于点 F. ⑴如图①，求证：AF＝2CF；
D O A C E
16 题图
三、解答题(共 8 小题，共 72 分)
17.(本题满分 8 分)直线 y＝kx－3 经过点 A(－1，－1)，求关于 x 的不等式 kx－3≥0 的解集. A 18.(本题满分 8 分)如图在△ABC 中，∠ACB＝90°，AC＝BC，AE 是 BC 的中线，过点 C 作 CF⊥AE 于 F，过 B 作 BD⊥CB 交 CF 的延长线于点 D. D ⑴求证：AE＝CD F ⑵若 BD＝5cm，求 AC 的长.
A
D
A1 A2 9 题图
二、填空题(共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分) 11.计算：cos245°＝_______. 12.3 月期间， 有 3020000 的游人去武汉大学赏樱花， 其中数据 3020000 用科学记数法表示为 _______. 13.在我市开展的“好书伴我成长”读书活动中，某中学为了解七年级 300 名学生读书情况， 随机调查了七年级 50 各学生读书的册数，统计数据如下表所示， 册数 人数 0 2 1 13 2 9 3 22 4 4
10.在矩形 ABCD 中， BC＝4， BG 与对角线 AC 垂直且分别交 AC， AD 及射线 CD 于点 E， F， G，当点 F 为 AD 中点时，∠ECF 的正弦值是( ) A. 3 6
y C1 C D B O A B1 B2 x B
B.
3 4
l C. 12
C2
D.
6 6
G F E 10 题图 C
A O E C D 图1 B E C D 图2 B A O
22.(本题满分 10 分)某商品每件成本 60 元，试销阶段每件商品的销售价 x(元)与商品的日销 售量 y(件)之间的关系如下表，其中日销售量 y 是销售价 x 的函数. x(元) y(件) 50 100 60 80 65 70 70 60 „ „
频数(人数) 32 32 28 24 20 20 16 12 8 4 4 0 A级 B级 C级 D级 等级
D级 A级 C级 25% B级 8 题图 b=?
9.在平面直角坐标系中，正方形 ABCD 的位置如图所示，点 A 的坐标为(1，0)，点 D 的坐标 为(0，2)，延长 CB 交 x 轴于点 A1，作正方形 A1B1C1C；延长 C1B1 交 x 轴于点 A2，作正方形 A2B2C2C1„按这样的规律进行下去，第 2012 个正方形的面积为( ). 3 A.5×( )4022 2 9 B.5×( )2012 4 9 C.5×( )2010 4 3 D.5×( )2011 2
图①
图②
E
图③
24.(本题满分 12 分)如图 1，抛物线 y＝a(x－1)2＋b 与 x 轴交于 A、B 两点，与 y 轴交于点 C， 直线 y＝－2x＋6 经过点 B 及抛物线的顶点 M. ⑴求抛物线的解析式； ⑵P 为对称轴右侧抛物线上的一点，PQ 垂直于对称轴于点 Q，以 PQ 为边作正方形 PQDE， 若点 E 恰好落在直线 BM 上，求 P 点的坐标； ⑶如图 2，将△OBC 沿 x 轴正方向平移 m 个单位长度得到△O1B1C1，B1C1 与抛物线交于点 N，连接 O1N，试问：是否存在这样的实数 m，使得△O1B1N∽△ABC？若存在，请求出实 数 m 的值；若不存在，请说明理由.
x＞－3 A. x≥2 x＞－3 B. x≤2 x＜－3 C. x≥2 x＜－3 D. x≤2
4.为了解某班学生每天使用零花钱的情况，小红随机调査了 15 名同学，结果如下表: 每天使用零花钱(单位：元) 人数(单位：人) 1 2 2 5 3 4 5 3 6 1
则这 15 名同学每天使用零花钱的众数和中位数分别是( ) A.3，3 B.2，3 C.2，2 D.3，5 5.下列计算正确的是 A.a3· a2＝a6 B(a3)3＝a6 C.a5＋a5＝a10 D.(－ab)5÷(－ab)2＝－a3b3 6.若－5 是一元二次方程 x2－9x＋m＝0 的一个根，则方程的另一根是( ) A.4 B.－4 C.14 D.－14 7.从不同方向看一只茶壶，你认为是俯视效果图的是( )