九年级数学二次函数取值范围20专题训练

九年级数学二次函数取值范围20专题训练

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

二、填空题

1．已知抛物线()2121y x =-+，当03x <<时，y 的取值范围是______________ 2．函数32

y x =+中，自变量x 的取值范围是_____． 3．如果抛物线的开口向上，那么m 的取值范围是 ．

4．已知二次函数()21y m x =+有最大值，则m 的取值范围是________．

5．如果抛物线2(2)y k x k =+-的开口向下，那么k 的取值范围是__________． 6．已知二次函数242y x x =-+，关于该函数在13x -≤≤的取值范围内，y 的取值范围为_______．

7．函数2y x 4x 3=-+，当y 0<时，x 的取值范围________．

8．已知()21341024

y x x x =--+-≤≤，则函数y 的取值范围是______． 9．已知抛物线()23y a x =+开口向下，那么a 的取值范围是____________．

10．若抛物线()2

3y a x =-开口向上，则a 的取值范围是__________． 11．设二次函数2y x ax b =++图像与x 轴有2个交点，()1,0A x ，()2,0B x ；且101x <<；212x <<,那么52a b +的取值范围是_____________；22a b -的取值范围是 ______________ ．

12．已知21344

y x x =--+（-10≤x ≤0），则函数y 的取值范围是_____. 13．若抛物线2y ax =经过点()12,y ，()23,y ，且128y y >>-，则a 的取值范围为________．

14．当30x -≤≤时，22220x mx m -+-+≤，则m 的取值范围是_______． 15．抛物线()2

6y a x k =-+经过点()0,2，当9x =时 2.43y >，当18x =时0y <，则k 的取值范围是__________.

16．在函y 数中自变量X 的取值范围是_____________. 17．已知点（m ，n ）在直线2y x =-上，且22k m n =+，则k 的取值范围为________．

18．点()11,A x y ，()22,B x y 在抛物线222y x mx =++上，当122x x <<时，满足12y y <，

则m 的取值范围为______．

三、解答题

19．已知抛物线243y x x =-+.

（1）求这条抛物线与x 轴的交点的坐标；

（2）当0y >时，直接写出x 的取值范围；

（3）当13x 时，直接写出y 的取值范围.

20．已知抛物线y ＝（1﹣m ）x 2﹣mx ﹣1与x 轴交于A 、B 两点，顶点为P ．

（1）求m 的取值范围；

（2）若A 、B 位于原点两侧，求m 的取值范围；

（3）若顶点P 在第四象限，求m 的取值范围．

参考答案

1．1≤y ＜9

【解析】

【分析】

根据二次函数的图象和性质求出抛物线在03x <<上的最大值和最小值即可．

【详解】

20a =>

∴抛物线开口向上

∴当1x =时，y 有最小值，最小值为1

当3x =时，y 有最大值，最小值为()223119y =-+=

∴当03x <<时，y 的取值范围是19y ≤<

故答案为：19y ≤<．

【点睛】

本题主要考查二次函数在一定范围内的最大值和最小值，掌握二次函数的图象和性质是解题的关键．

2．2x ≠

【解析】

分析：求函数自变量的取值范围,就是求函数解析式有意义的条件,分式有意义的条件是:分母不等于0.

本题解析：：根据题意得x+2≠0，

解得x≠-2，

故答案为x≠-2

3．m >1

【解析】试题分析：因为抛物线

的开口向上，所以m-1＞0，所以m ＞1.

考点：抛物线的性质.

4．1m <-

【解析】

【分析】

根据二次函数的性质可得m+1<0，解不等式即可得答案.

【详解】

∵二次函数y=（m+1）x 2 有最大值，

∴m+1＜0，即m ＜-1，

故答案为m ＜-1.

【点睛】

本题考查了二次函数的性质，熟知“a>0时，函数有最小值；a<0时，函数有最大值”是解题的关键.

5．k<-2．

【解析】

试题分析：∵抛物线y=

22k x k +-（）的开口向下，∴2+k ＜0，即k ＜-2．故答案为k ＜-2． 考点：二次函数的性质．

6．-2≤y ≤7

【解析】

【分析】

把函数解析式整理成顶点式解析式的形式，然后根据二次函数的最值问题解答．

【详解】

解：∵y=x 2-4x+2=（x-2）2-2，

∴在-1≤x ≤3的取值范围内，当x=2时，有最小值-2，

当x=-1时， y=9-2=7．

当x=3时， y=1-2=-1．

∴当x=-1时， y 的最大值是7．

∴-2≤y ≤7

故答案为：-2≤y ≤7

【点睛】

本题考查了二次函数的最值问题，把函数解析式转化为顶点式形式是解题的关键． 7．13x <<．

【解析】

试题分析：∵二次函数243y x x =-+的图象如图所示．∴图象与x 轴交在（﹣1，0），（3，

0），