两个相量相乘

两个向量相乘

二个向量的数积有二种表达形式

1、设向量a=(x1,y1)，向量b=(x2,y2)

向量a•向量b =|向量a|*|向量b|*cos<向量a,向量b >

|向量a|=√(x1^2+y1^2)

|向量b|=√(x2^2+y2^2)

<向量a,向量b >为二向量的夹角

2、坐标形式：向量a•向量b= x1x2+y1y2

3、向量相乘分为点乘和叉乘

点乘的结果是一代数，而叉乘的结果是一向量.

点乘，也叫向量的内积、数量积。顾名思义，求下来的结果是一个数。

向量a·向量b=|a||b|cos

在物理学中，已知力与位移求功，实际上就是求向量F与向量s 的内积，即要用点乘。

叉乘，也叫向量的外积、向量积。顾名思义，求下来的结果是一个向量，记这个向量为c。

|向量c|=|向量a×向量b|=|a||b|sin

向量c的方向与a,b所在的平面垂直，且方向要用“右手法则”

判断（用右手的四指先表示向量a的方向，然后手指朝着手心的方向摆动到向量b的方向，大拇指所指的方向就是向量c的方向）。

因此

向量的外积不遵守乘法交换率，因为

向量a×向量b=-向量b×向量a

在物理学中，已知力与力臂求力矩，就是向量的外积，即叉乘。将向量用坐标表示（三维向量），

若向量a=(a1,b1,c1)，向量b=(a2,b2,c2)，

则

向量a·向量b=a1a2+b1b2+c1c2

向量a×向量b=

| i j k|

|a1 b1 c1|

|a2 b2 c2|

=(b1c2-b2c1,c1a2-a1c2,a1b2-a2b1)

（i、j、k分别为空间中相互垂直的三条坐标轴的单位向量）。