《131圆幂定理》导学案1.docx
《1.3.1圆幂定理》教学案3
《1.3.1圆幂定理》教学案【教学目标】1.使学生理解相交弦定理、切割线定理及其推论间的相互关系，并能综合运用它们解决有关问题；2.从运动的观点来统一认识圆幂定理.对学生进行事物之间是相互联系和运动变化的观点的教育.【教学重难点】重点：相交弦定理、切割线定理及其推论之间的关系以及应用；难点：灵活运用圆幂定理解题.【教学过程】相交弦定理：圆内的两条相交弦，被交点分成的两条线段长的积相等. 或：经过圆内一点引两条弦，各弦被这点所分成的两段的积相等.定理圆内的两条相交弦，被交点分成的两条线段长的积相等.(经过圆内一点引两条弦，各弦被这点所分成的两段的积相等)几何语言：若弦AB、CD交于点P则P A·PB=PC·PD(相交弦定理)2证明证明：连结AC，BD由圆周角定理的推论，得∠A=∠D，∠C=∠B.(圆周角推论2: 同(等)弧所对圆周角相等.)∴△P AC∽△PDB∴P A∶PD=PC∶PB，P A·PB=PC·PD注：其逆定理可作为证明圆的内接四边形的方法. P点若选在圆内任意一点更具一般性.其逆定理也可用于证明四点共圆.3比较相交弦定理、切割线定理以及他们的推论统称为圆幂定理.一般用于求线段长度.4相交弦定理推论定理如果弦与直径垂直相交，那么弦的一半是它所分直径所成的两条线段的比例中项.说明几何语言：若AB是直径，CD垂直AB于点P，则=P A·PB(相交弦定理推论)切割线定理切割线定理：从圆外一点引圆的切线和割线，切线长是这点到割线与圆交点的两条线段长的比例中项.是圆幂定理的一种.切割线定理示意图几何语言：∵PT切⊙O于点T，PBA是⊙O的割线∴PT²=P A·PB(切割线定理)推论：从圆外一点引圆的两条割线，这一点到每条割线与圆的交点的两条线段长的积相等几何语言：∵PT是⊙O切线，PBA，PDC是⊙O的割线∴PD·PC=P A·PB(切割线定理推论)(割线定理)由上可知:PT²=P A·PB=PC·PD2证明切割线定理证明:设ABP是⊙O的一条割线，PT是⊙O的一条切线，切点为T，则PT²=P A·PB证明：连接AT，BT∵∠PTB=∠P AT(弦切角定理 )切割线定理的证明∠APT=∠APT(公共角)∴△PBT∽△PTA(两角对应相等，两三角形相似)则PB：PT=PT：AP即：PT²=PB·P A3比较相交弦定理、切割线定理及割线定理(切割线定理推论)以及他们的推论统称为圆幂定理.一般用于求直线段长度.二〖知识点〗相交弦定理、切割线定理及其推论〖大纲要求〗1．正误相交弦定理、切割线定理及其推论；2．了解圆幂定理的内在联系；3．熟练地应用定理解决有关问题；4．注意(1)相交弦定理、切割线定理及其推论统称为圆幂定理，圆幂定理是圆和相似三角形结合的产物.这几个定理可统一记忆成一个定理：过圆内或圆外一点作圆的两条割线，则这两条割线被圆截出的两弦被定点分(内分或外分)成两线段长的积相等(至于切线可看作是两条交点重合的割线).使用时注意每条线段的两个端点一个是公共点，另一个是与圆的交点；(2)见圆中有两条相交想到相交弦定理；见到切线与一条割线相交则想到切割线定理；若有两条切线相交则想到切线长定理，并熟悉此时图形中存在着一个以交点和圆心连线为对称轴的对称图形.考查重点与常见题型证明等积式、等比式及混合等式等.此种结论的证明重点考查了相似三角形，切割线定理及其推论，相交弦定理及圆的一些知识.常见题型以中档解答题为主，也有一些出现在选择题或填空题中.。
《1.3.1圆幂定理》教学案1
《1.3.1圆幂定理》教学案教学目标1．知识与技能：(1)理解相交弦定理及其推论，并初步会运用它们进行有关的简单证明和计算；(2)学会作两条已知线段的比例中项；2．过程与方法：师生互动，生生互动，共同探究新知；3．情感、态度、价值观：通过推论的推导，向学生渗透由一般到特殊的思想方法．教学重、难点重点：正确理解相交弦定理及其推论难点：相交弦定理及其推论的熟练运用教学过程前面讨论了与圆有关的角之间的关系.下面我们讨论与圆有关的线段的关系及其度量问题.下面沿用从特殊到一般地思路，讨论与圆的相交弦有关的问题.探究1如图2-20，AB是⊙O的直径，CD⊥AB.AB与CD相交于P，线段P A、PB、PC、P D之间有什么关系？∙=∙(老师引导学生完成推导过程).PA PB PC PD探究2将图2-20中的AB向上(或向下)平移，使AB不再是直径(图2-21)，探究1的结论还成立吗？连接AD、BC，请同学们自己给出证明.探究3如果CD与AB不垂直，如图2-22，CD、AB是圆内的任意两条相交弦，探究1的结论还成立吗？事实上，AB、CD是圆内的任意相交弦时，探究1仍然成立，而证方法不变.请同学们自己给出证明.由上诉探究和论证，我们有1.相交弦定理圆内的两条相交弦，被交点分成的两条线段长的积相等．探究4在图2-24中，使割线PB绕P运动到切线的位置(图2-25)，线段P A(或PB)、PC、P D之间有什么关系？2.=∙(老师引导学生完成推导过程)PA PC PD由上诉探究和论证，我们有3.切割线定理：从圆外一点引圆的切线和割线，切线长是这点到割线与圆交点的两条线段长的比例中项．探究5下面对相交弦定理和切割弦定理作进一步分析：由切割线定理和相交弦定理不难看出，不论点P在圆内或圆外，通过圆的任一条割线交圆于A，B两点，只要点P的位置确定了，则P A• PB都是定值.设定植为k，则：当点P在圆外时，如图，由切割线定理，可得k = P A• PB = PT2= PO2- r2( r表示⊙O的半径 )当点P在圆内时，如图，过点P作AB垂直于OP，则：k = P A• PB = P A2= r2 - PO2( r表示⊙O的半径 )当点P在圆上时，显然k=0.由上，我们可以得到：圆幂定理：已知⊙(O，r)，通过一定点的任意一条割线交圆于A，B两点，则：当点P在圆外时，k= PO2- r2；当点P在圆内时，k= r2- PO2；当点P在⊙O上时，k= 0.我们称定值k为点P对⊙O的“幂”【自主检测】1. 圆内两弦相交，一弦长8cm且被交点平分，另一弦被交点分为1：4，则另一弦长为_____.2. 已知：⊙O和不在⊙O上的一点P，过P的直线交⊙O于A、B两点，若P A·PB＝24，OP＝5，则⊙O的半径长为_______.3. 若P A为⊙O的切线，A为切点，PBC割线交⊙O于B、C，若BC＝20，P A=P C的长为_______.4. AB、CD是⊙O切线，AB∥CD，⊙O的切线EF和AB、CD分别交于E、F，则∠EOF＝______．【例题解析】例1.已知圆中两条弦相交，第一条弦被交点分为12cm 和16cm 两段，第二条弦的长度为32cm ，求第二条弦被交点分成的两端的长.解：设第二条弦被交点分成的一端长为 x cm ， 则另一段长为 (32 – x ) cm ，根据相交弦定理，有x (32 – x )=12×16，即x 2 – 32x +192=0.解得x 1=8或x 2=24.因此32 – x 1=24，32 – x 2=8.另一条弦被交点分成的两端长分别为8cm ，24cm .例2已知：线段a ，b (如图)求作：线段c ，使c 2=ab .作法：1.作线段AP =a ；2.延长AP 到点B ，使PB =b ；3.以AB 为直径作半圆；4.过点P 作PC ⊥AB ，交半圆于点C .PC 就是a ，b 的比列中项c .例3已知如图，在⊙O 中，C 是⊙O 上异于A ，B 的一点，弦AB 的延长线与过点C 的切线相交于P ，过B 作⊙O 的切线交CP 于点D ，且∠CDB =90°，CD =3，PD =4.求⊙O 的弦AB 的长.解：因为DC 切⊙O 于点C ，DB 切⊙O 于点B ，所以CD =BD =3，因为∠CDB =90°，PD =4，所以22 5.,(4+3)=5.49.549245.55PB PC PB PA PA PA AB PA PB ====∙==-=-=又因为所以所以因此 【课堂小结】回顾本课学习了哪些知识？。
七年级数学下册《1.3.1 同底数幂的除法》导学案 北师大版(2021学年)
七年级数学下册《1．３.1 同底数幂的除法》导学案(新版）北师大版编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心,本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对,但是难免会有疏漏的地方,但是任然希望(七年级数学下册《1.３.1 同底数幂的除法》导学案（新版）北师大版)的内容能够给您的工作和学习带来便利。
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1.３。
1 同底数幂的除法一、预习与质疑(课前学习区)(一)预习内容:Ｐ９—Ｐ1１（二)预习时间:１0分钟（三）预习目标：1．理解并掌握同底数幂的除法运算并能运用其解决实际问题；２.理解并掌握零次幂和负指数幂的运算性质.(四）学习建议:1．教学重点:理解并掌握同底数幂的除法运算并能运用其解决实际问题；2．教学难点：理解并掌握零次幂和负指数幂的运算性质.（五）预习检测: （１）预习书p ９-１1（2)思考:０指数幂和负指数幂有没有限制条件？(3)预习作业:1.(1）28×28= (2)52×53= (3)102×1０5= （4）a 3·a 3= 2．（1)216÷2８= (２)55÷5３= (３)107÷105＝ (4)a 6÷a 3=活动一：自主学习上述运算能否发现商与除数、被除数有什么关系？得出：同底数幂相除,•底数 ,指数 .即:a m ÷a n = （0≠a ,m,n 都是正整数，并且m>n)练习：(1)=÷a a 5（２)()()=-÷-25x x （3）÷16y ＝11y(４）222b b m ÷+= (5)()()=-÷-69y x y x （６）(－ａb)5÷(ａb ）2=38)())(7(m n n m -÷-= (8）133+-÷-m m y y =（六）生成问题：通过预习和做检测题你还有哪些疑惑请写在下面.二、落实与整合(课中学习区）活动二:合作探究提问：在公式中要求 ｍ，n 都是正整数,并且m>n ，但如果ｍ=n 或m 〈n 呢？计算：3２÷32 1０3÷103 a ｍ÷a m (a ≠０）==÷22223333 =÷331010 ===÷m mm m a a a a （ａ≠0）３２÷３2＝3（ ） =３( ) １03÷10３＝１０（ ） =10( )a ｍ÷ａｍ＝a ( ) =a ( )(a ≠０)★ 于是规定：ａ0=1（a ≠0) 即：任何非０的数的0次幂都等于1最终结论：同底数幂相除:ａｍ÷a n =ａm-n (a ≠0,m 、n 都是正整数，且m ≥n)想一想: １0000=１0４ , 16=２41０00＝１０(), 8=２()10０=10() , ４=2()10＝10() , ２=2()猜一猜: 1=10() 1=2() 0。
(完整word版)圆幂定理和托勒密定理.docx
板块 1. 圆幂定理例 1.如图， AB 为圆 O 的直径， PA 为圆 O 的切线，PB与圆O相交于 D.若PA＝ 3， PD ∶ DB ＝ 9∶16，则 PD ＝ ________； AB＝ ________.例 2 如图， PT 切⊙ O 于点 T ，PA 交⊙ O 于 A、 B 两点，且与直径 CT 交于点 D， CD=2 ，AD=3 ， BD=6 ，求 PB 的值．例 3 自圆 O 外一点 P 引圆的一条切线 PA，切点为 A， M 为 PA 的中点，过点 M 引圆的割线交圆于B， C 两点，且∠ BMP ＝100°，∠ BPC＝ 40°.求∠ MPB 的大小．例4 如图，在平行四边形 ABCD 中，过 A 、 B、 C 三点的圆交 AD 于点 E，且与 CD 相切，若AB=4 ， BE=5 ，求 DE 的长例 5如图所示，已知PA 与⊙ O 相切， A 为切点， PBC 为割线，弦CD∥ AP，AD 、BC 相交于E 点， F 为 CE 上一点，且 DE 2＝ EF ·EC.(1)求证：∠ P＝∠ EDF ；(2) 求证： CE·EB＝ EF ·EP；(3)若 CE∶ BE＝ 3∶ 2， DE＝ 6， EF＝ 4，求 PA 的长．例6 如图，△ ABC 内接于⊙于E， CD 的延长线交 PA 于O，AB 是∠ O 的直径， PA 是过 A 点⊙ O 的切线，弦 CD 交 AB F，AC=8 ，CE ：ED=6 ： 5，，AE ： BE=2 ： 3，求 AB 的长．练习：1．如图， PT 是⊙ O 的切线， T 为切点， PB 是⊙ O 的割线，交⊙ O 于 A 、B 两点，交弦CD 于点M ，已知CM=10 ，MD=2 ， PA=MB=4，则PT的长为．2．如图，PAB 、PCD为⊙ O 的两条割线，若PA=5 ，AB=7 ， CD=11 ，则AC ： BD=．3．如图，AB是⊙ O 的直径， C 是AB延长线上的一点，CD是⊙ O 的切线， D 为切点，过点 B 作⊙ O的切线交CD于点F，若AB=CD=2，则CE=．4. 如图，AB是⊙O 的直径，弦 CD AB ，垂足为E， P 是 BA延长线上C F的点，连结 PC 交⊙O 于F，如果 PF7 ，FC 13 ，且 PA AE: EB:2:4:1，PO EB A那么 CD 的长是．DBC 于点F，BF5 ．已知点A在 CEA5. 如图， BC 是半圆⊙O 的直径， EF D EFC的延长线上， AB 与半圆交于 D ，且AB 8，AE 2 ，则AD的长为 __________．BOC F6．如图，⊙ O 的弦 AB 平分半径 OC，交 OC 于 P 点，已知 PA、 PB 的长分别为方程 x212x 240 的两根，则此圆的直径为 ()A ．8 2B．6 2C．4 2 D ．2 27．如图， BC 是半圆的直径， O 为圆心， P 是 BC 延长线上一点， PA 切半圆于点 A ， AD ⊥BC 于点 D．(1) 若∠ B=30 °，问 AB 与 AP 是否相等 ?请说明理由；(2) 求证： PD · PO=PC·PB ；(3) 若 BD ： DC=4 ： l，且 BC ＝10，求 PC 的长．8．如图，△ ABC 中，∠ C=90°， O 为 AB 上一点，以 O 为圆心， OB 为半径的圆与 AB 相交于点 E，与 AC 相切于点 D，已知 AD=2 ， AE=1 ，那么BC=．9．如图，已知 A 、 B、 C、 D 在同一个圆上，BC=CD ， AC 与 BD 交于 E，若AC=8 ， CD=4 ，且线段BE、 ED 为正整数，则BD=．10．如图， P 是半圆 O 的直径 BC 延长线上一点，PA 切半圆于点A，AH ⊥BC 于 H，若 PA=1， PB+PC= a ( a >2) ，则 PH=()2 B ．1a D．aA ．C．a a23 11．如图，△ ABC 是⊙ O 的内接正三角形，弦EF 经过 BC 的中点 D，且EF∥ AB ，若 AB=2 ，则 DE 的长为 ()151C．3D． 1A ．B．22212．如图， PA、PB 是⊙ O 的两条切线， PEC 是一条割线， D 是 AB 与 PC 的交点，若 PE=2，CD=1 ，求 DE 的长．板块 2. 托勒密定理托勒密定理：圆内接四边形中，两条对角线的乘积等于两组对边乘积之和．设四边形 ABCD 内接于圆，则有：即：AB CD AD BC AC BD ；定理：在四边形 ABCD中，有： AB CD AD BC AC BD并且当且仅当四边形 ABCD内接于圆时，等式成立；例1．如图，在△ ABC 中，∠ A 的平分线交外接∠圆于 D，连结 BD ，求证：AD· BC=BD(AB ＋ AC) ．例 2．已知 a、 b、 c 是△ ABC 的三边，且 a2=b(b ＋c)，求证：∠ A=2 ∠B．例 3 在△ ABC 中，已知∠ A∶∠ B∶∠ C=1∶2∶4，例 4 若a、 b 、x、 y 是实数，且a2 b 2 1 ， x2y 21．求证： ax by 1 ．2.过圆外一点 P作圆的两条切线和一条割线，切点为A， B。
《1.3.1圆幂定理》教学案2
《1.3.1圆幂定理》教学案教学目标1.使学生理解相交弦定理、切割线定理及其推论间的相互关系，并能综合运用它们解决有关问题；2.通过对例题的分析，提高学生分析问题和解决问题的能力，并领悟添加辅助线的方法；3.从运动的观点来统一认识圆幂定理.对学生进行事物之间是相互联系和运动变化的观点的教育.教学重点和难点相交弦定理、切割线定理及其推论之间的关系以及应用是重点；灵活运用圆幂定理解题是难点.教学过程设计一、从学生原有的认知结构提出问题1.根据图7-162(1)、(2)、(3)，让学生结合图形，说出相交弦定理、切割线定理的内容.2.然后提出问题.相交弦定理、切割线定理及其推论这三者之间是否有联系？提出问题让学生思考，在学生回答的基础上，教师用电脑或投影演示图形的变化过程，从相交弦定理出发，用运动的观点来统一认识定理.(1)如图7-163，⊙O的两条弦AB，CD相交于点P，则P A·PB＝PC·PD.这便是我们学过的相交弦定理.对于这个定理有两个特例：一是如果圆内的两条弦交于圆心O，则有P A＝PB＝PC＝PD＝圆的半径R，此时AB，C D是直径，相交弦定理当然成立.(如图7-164)二是当P点逐渐远离圆心O，运动到圆上时，点P和B，D重合，这时PB＝PD＝O，仍然有P A·PB＝PC·PD＝O，相交弦定理仍然成立.(图7-165)(2)点P继续运动，运动到圆外时，两弦的延长线交于圆外一点P，成为两条割线，则有P A·PB＝PC·PD，这就是我们学过的切割线定理的推论(割线定理).(图7-166)(3)在图7-166中，如果将割线PDC按箭头所示方向绕P点旋转，使C，D两点在圆上逐渐靠近，以至合为一点C，割线PCD变成切线PC.这时有P A·PB＝PC·PD＝PC2，这就是我们学过的切割线定理.(图7-167)(4)如果割线P AB也绕P点向外旋转的话，也会成为一条切线P A.这时应有P A2＝PB2，可得P A＝PB，这就是我们学过的切线长定理.(图7-168)至此，通过点的运动及线的运动变化，我们发现，相交弦定理、切割线定理及其推论和切线长定理之间有着密切的联系.3.启发学生理解定理的实质.经过一定点P作圆的弦或割线或切线，如图7-169.观察图7-169，可以得出：(设⊙O半径为R)在图(1)中，P A·PB＝PC·PD＝PE·PF＝(R-OP)(R+OP)＝R2-OP2；在图(2)中，P A·PB＝PT2＝OP2-OT2＝OP2-R2在图(3)中，P A·PB＝PC·PD＝PT2＝OP2-R2.教师指出，由于P A·PB均等于｜OP2-R2｜，为一常数，叫做点P关于⊙O的幂，所以相交弦定理、切割线定理及其推论(割线定理)统称为圆幂定理.二、例题分析(采用师生共同探索、讲练结合的方式进行)例1如图7-170，两个以O为圆心的同心圆，AB切大圆于B，AC切小圆于C，交大圆于D，E，AB＝12，AO＝15，AD＝8，求两圆的半径.分析：结合图形和已知条件，根据勾股定理容易求出大圆的半径OB.求OC也可考虑用上述方法，但AC未知，此时则可根据切割线定理先求出AE，再利用垂径定理便可求出AC，于是问题得解.(由学生讨论、分析，得出解决)例2如图7-171，在以O为圆心的两个同心圆中，A，B是大圆上任意两点，过A，B作小圆的割线AXY和BPQ.求证：AX·AY=BP·BQ分析：在平面几何比较复杂的图形中，往往都是由几个简单的图形组合而成的.但本题不直接含有这样的图形，我们应考虑通过添加适当的辅助线来构造出这样的图形，以此为出发点，师生共同探索，得出以下几种不同的辅助线的添法.方法1在图7-172中，过点A，B分别作小圆的切线AC，BD，C，D为切点.这时就出现了切割线定理的基本图形，于是有AC2＝AX·AY，BD2＝BP·BQ.再连结CO，AO，DO，BO，易证Rt△AOC≌△Rt△BOD，得出AC＝BD所以AX·AY＝BP·BQ.方法2在图7-173中，作直线XP交大圆于E，F，分别延长AY，BQ，交大圆于C，D.这样就出现了相交弦定理的基本图形.于是有AX·XC＝EX·XF，BP·PD＝FP·PE.易证AX＝CY，BP＝DQ，EX＝FP.所以AX·XC＝AX·AY，BP·PD＝BP·BQ，EX·XF＝FP·PE.所以AX·AY＝BP·BQ.方法3如图7-174，由于点O是圆内的特殊点，考虑过O点的特殊割线，作直线AO交小圆于E，F，作直线BO交小圆于C，D，则出现了割线定理的基本图形.于是有AX·AY＝AE·AF，BP·BQ＝BC·BD.易证AE＝BC，AF＝BD，所以AE·AF＝BC·BD.从而AX·AY＝BP·BQ.通过对以上方法的分析，将“和圆有关的比例线段”这一节的几个定理紧密结合起来，沟通了知识间的联系，最后可启发学生联想基本图形，思考还有哪些辅助线的作法来证明此题？三、练习练习1已知P为⊙O外一点，OP与⊙O交于点A，割线PBC与⊙O交于点B，C，且PB＝BC.如果OA＝7，P A＝2，求PC的长.练习2如图7-175，⊙O和⊙O′都经过点A和B，PQ切⊙O于P，交⊙O′于Q，M，交AB的延长线于N.求证：PN2＝NM·NQ.四、小结五、习题1、求证：相交两圆的公共弦的延长线上任一点到两圆所作的切线长相等.已知：如图5，⊙O1和⊙O2相交于点A、B，P为BA延长线上任意一点，且PC、PD与⊙O1和⊙O2分别切于C、D两点.求证：PC=PD.2、如图6，过点P作⊙O的切线P A，A为切点，过P A中点B作割线交⊙O于C、D，连结PC并延长交⊙O于E，连结PD，交⊙O于F.求证：EF∥P A.3、如图7，已知PBD是⊙O的割线，P A、PC是⊙O的切线，A、C为切点，求证：(1)P A·AB=PB·AD；(2)；(3)AD·BC=AB·DC.提示：(1)要证P A·AB=PB·AD，只要证得就可以了.而P A、AD、PB、AB分别是△P AD和△PBA的两条边，因此只根证得这两个三角形相似即可.显然∠APD=∠BP A，∠A DP=∠BAP，因此△P AD∽△PBA.(2)由问题(1)可知，因此要证，只需证.而P A2=PB·PD，故有.(3)要证AD·BC=AB·DC，只需证得即可.由问题(1)可知，类似问题(1)可证得.因P A=PC，故.因此有.。
七年级初一数学下册131同底数幂的除法学案1北师大版
1.3《同底数幂的除法》一、学习目标：同底数幂的除法的运算法则及其应用．二、学习重点：准确熟练地运用同底数幂的除法运算法则进行计算． 三、学习难点：理解零指数幂和负指数幂的意义 四、学习过程 （一）温故知新1.回顾：同底数幂的乘法法则：a m×a n=______. 2.算一算：A: 25×22=__________； 107×103=___________； a 7×a 3=_________（a ≠0）B: 27÷22= __________；1010÷107=___________；a 10÷a 3=___________（a ≠0） （二）自主学习，尝试解决自学指导：预习课本P9—11页，完成下列作业 1、尝试计算(1) 851010÷＝________ (2) 1010m n ÷=________ (3) (3)(3)m n-÷-=______ 2、尝试计算出m n a a ÷＝________________3、观察上面你的计算，你能得出什么猜想:________________________________。
4、同底数幂除法法则：a m ÷a n ＝______ （a ≠0，m 、n 都是正整数，且m ﹥n ）即同底数幂相除，底数_______________，指数_______________。
思考：除法运算中，为什么底数a 不能为0？ 5.根据除法的意义填空，你能得到什么结论？计算：(1)32÷32＝___ (2)103÷103＝___ (3)a m ÷a m ＝____ （a ≠0） 6.根据同底数幂除法知:(1)32÷32＝___ ＝ ___ (2)103÷103＝___ ＝___(3) a m÷a m＝____＝____（a ≠0） 小结：a 0=____（a ≠0）即：任何____数的____次幂都等于1 7.活动内容：(1) 做一做：104 =10000， 24 =16 10（）=1000， 2（）=8 10（）=100， 2（）=4 10（）=10， 2（）=22. 猜一猜：下面的括号内该填入什么数？你是怎么想的？与同伴交流： 10（）=1 2（）=110（）=0.1 2（）=21 10（）=0.01 2（）=4110（）=0.001 2（）=818.我们规定：=-p a p a1，（0≠a ，p 为正整数）.（三）课堂练习1.阅读课本P10页的例1，例2完成下面的计算(1)a 8÷a 3(2))()(8b b -÷- (3)24)()(ab ab ÷(4)232t t m ÷+(m 是正整数) (5)10-5(6)90×5-2(7)3.6×10-3（四）达标检测1．下列计算中错误的有（ ）5210)1(a a a =÷ 55)2(a a a a =÷ 235)())(3(a a a -=-÷- 33)4(0=2．计算()()2232a a -÷的结果正确的是（ ）A.2a -B.2aC.-aD.a 3.计算：;)())(1(23y y -÷- ;)2(412-÷x x ;)3(0m m ÷ ;))(4(45r r ÷- ;)5(2+÷-n n k k )())(6(5mn mn ÷3.拓展延伸：（1）38)()(a b b a -÷- （2）（－38）÷（－3）4 （五）课堂小结1. 这节课你学到了哪些知识？2.现在你一共学习了哪几种幂的运算？它们有什么联系与区别？（六）课后作业：必做题：P11习题1.4第1,2题选做题：P11习题1.4第3，4题七年级下学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．如图，根据下列条件能得到//AD BC 的是（ ）A ．1B ∠=∠ B ．1180∠+∠=︒BCDC ．23∠∠=D ．180BAD B ∠+∠=︒【答案】D【解析】根据“同旁内角互补，两直线平行”进行解答． 【详解】A ．根据∠1=∠B ，可得AB ∥CD ，故A 错误；B ．根据∠BCD+∠1=180︒，只能说明∠BCE 是平角，不能得到AD ∥BC ，故B 错误； C ．根据∠2=∠3，可得AB ∥CD ，故C 错误；D ．根据∠BAD+∠B=180°，可得AD ∥BC ，故D 正确； 故选：D ． 【点睛】本题考查了平行线的判定，准确识图，找出同旁内角是解题的关键．2．将一张长方形纸片按如图所示折叠后，再展开．如果∠1=56°，那么∠2等于( )A ．56°B ．62°C ．66°D ．68°【答案】D【解析】两直线平行，同旁内角互补；另外折叠前后两个角相等．根据这两条性质即可解答． 【详解】根据题意知：折叠所重合的两个角相等．再根据两条直线平行，同旁内角互补，得： 2∠1+∠2=180°，解得：∠2=180°﹣2∠1=68°． 故选D ． 【点睛】注意此类折叠题，所重合的两个角相等，再根据平行线的性质得到∠1和∠2的关系，即可求解． 3．某校对全体学生开展心理健康知识测试，七、八、九三个年级共有800名学生，各年级的合格人数如下表所示，则下列说法正确的是（ ）年级 七年级 八年级 九年级 合格人数270262254A ．七年级的合格率最高B ．八年级的学生人数为262名C ．八年级的合格率高于全校的合格率D ．九年级的合格人数最少【答案】D【解析】解：∵七、八、九年级的人数不确定，∴无法求得七、八、九年级的合格率，∴A 错误、C 错误． 由统计表可知八年级合格人数是262人，故B 错误． ∵270＞262＞254，∴九年级合格人数最少． 故D 正确．故选D ．4．如图11-3-1，在四边形ABCD 中，∠A=∠B=∠C，点E 在边AB 上，∠AED=60°，则一定有（ ）A ．∠ADE=20°B ．∠ADE=30°C ．∠ADE=12∠ADC D ．∠ADE=13∠ADC 【答案】D【解析】设∠ADE=x ，∠ADC=y ，由题意可得，∠ADE+∠AED+∠A=180°，∠A+∠B+∠C+∠ADC=360°， 即x+60+∠A=180①，3∠A+y=360②， 由①×3-②可得3x-y=0， 所以13x y =，即∠ADE=13∠ADC ．故答案选D ．考点：三角形的内角和定理；四边形内角和定理．5．若2(5)(1)5x x x x -+=--，则“□”中的数为（ ）A ．4B ．－4C ．6D ．－6【答案】B【解析】根据整式的运算法则即可求出答案． 【详解】2(5)(1)55x x x x x -+=-+-＝x 2−4x−5， 故选：B ． 【点睛】本题考查整式的运算，解题的关键是熟练运用整式的运算法则，本题属于基础题型．6．如图为某餐厅的价目表，今日每份餐点价格均为价目表价格的九折．若恂恂今日在此餐厅点了橙汁鸡丁饭后想再点第二份餐点，且两份餐点的总花费不超过200元，则她的第二份餐点最多有几种选择？( )A ．5B ．7C ．9D ．11【答案】C【解析】试题解析：设第二份餐的单价为x 元， 由题意得，（120+x ）×0.9≤200， 解得：x≤10229， 故前9种餐都可以选择． 故选C ．7．张老师买了一辆启辰R50X 汽车，为了掌握车的油耗情况，在连续两次加油时做了如下工作： （1）把油箱加满油；（2）记录了两次加油时的累计里程（注：“累计里程”指汽车从出厂开始累计行驶的路程），以下是张老师连续两次加油时的记录：2016年4月28日18 6200 2016年5月16日30 6600则在这段时间内，该车每100千米平均耗油量为（）A．3升B．5升C．7.5升D．9升【答案】C【解析】解：根据图表得出行驶的总路程为400千米，总的耗油量为12升，所以平均油耗．为400÷30=7.5升．故答案选C．考点：图表信息题；平均数.8．如图，∠1＝68°，直线a平移后得到直线b，则∠2﹣∠3的度数为（）A．78°B．132°C．118°D．112°【答案】D【解析】根据补角的性质、对角的性质，再进行代换可以求出∠2－∠3的度数. 【详解】延长直线c与b相交，令∠2的补角是∠4，则∠4=180º-∠2，令∠3的对顶角是∠5，则∠3=∠5，∵a∥b，∴∠6=∠1=68°.又∠4+∠5=∠6.∴（180º-∠2）+∠3=68° 即：∠2-∠3= 112° 【点睛】本题考查了补角的性质、对角的性质等知识点，熟练掌握是本题的解题关键. 9．不等式2x+3＜5的解集在数轴上表示为（ ） A ． B ． C ．D ．【答案】A【解析】先解出不等式，然后根据解集的范围在数轴上画出来，可以直接选出答案. 【详解】移项得，2x ＜5﹣3， 合并同类项得，2x ＜2， 系数化为1得．x ＜1． 在数轴上表示为：．故选：A ． 【点睛】本题考查了学生不等式解集在数轴上的表示，掌握解集在数轴上的区间的表示是解决此题的关键.10．已知方程组211x y x y +=⎧⎨-=-⎩，则x ＋2y 的值为（ ）A ．2B ．1C ．－2D ．3【答案】A【解析】方程组中两方程相减即可求出x+2y 的值．【详解】211x y x y +=⎧⎨-=-⎩①② ①-②得：x+2y=2， 故选A ． 【点睛】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法． 二、填空题题11．水分子的直径约为16410,125m -⨯个水分子一个一个地排列起来的长度为________m【答案】5×10-1． 【解析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n ，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定． 【详解】4×10-16×125=500×10-16=0.000 000 000 000 05=5×10-1（m ）． 故答案为：5×10-1． 【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n ，其中1≤|a|＜10，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．12．ABC ∆中，10AB =，2BC x =，3AC x =，则x 的取值范围是_________. 【答案】2<x<10【解析】根据三角形三边的关系解答即可. 【详解】由题意列方程为2103{2310x xx x +>+>，解之得2<x<10,故答案为2<x<10. 【点睛】本题考查了三角形的三边关系，三角形中，两边之和大于第三边，两边之差小于第三边．在三边关系中，只要较小两边之和大于第三边，三边关系就成立，就可以组成三角形.13．若21(1)15m m x +--＞是关于x 的一元一次不等式，则该不等式的解集是__________. 【答案】6x <-【解析】先根据一元一次不等式的定义，2m+1=1且m-1≠0，先求出m 的值是0；再把m=0代入不等式，整理得：-x-1＞5，然后利用不等式的基本性质将不等式两边同时加上1，再同时除以-1，不等号方向发生改变，求解即可．【详解】根据不等式是一元一次不等式可得：2m+1=1且m-1≠0， ∴m=0∴原不等式化为：-x-1＞5 解得x ＜-1 故答案为：x ＜-1． 【点睛】本题考查了解简单不等式的能力，解答这类题学生往往在解题时不注意移项要改变符号这一点而出错．本题主要考查：一元一次不等式的定义和其解法．“不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式不等号的方向不变；在不等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向改变”是所本题考查的解不等式的两个依据．14．把一根长9m 的钢管截成2m 长和1m 长两种规格的钢管，要求不造成浪费，则不同的截法有______种. 【答案】4.【解析】首先根据题意设出截成2m 的有x 个，截成1m 的有y 个，列出二元一次方程，根据题意利用分类讨论的思想解答即可.【详解】设截成2m 的钢管x 个，截成1m 的钢管y 个， 则2x+y=9， 当x=1时，y=7； 当x=2时，y=5； 当x=3时，y=3； 当x=4时，y=1， 当x=5时，y=-1(舍去)所以这样的钢管有4种不同的截法。
2023年华师大版九年级数学下册第二十七章《圆幂定理》导学案
O C B P D A 新华师大版九年级数学下册第二十七章《圆幂定理》导学案知识梳理1.相交弦定理：圆内的两条相交弦，被交点分成的两条线段长的积相等推理形式: ∵在⊙O 中，弦AB 与CD 交于点P ∴PA.PB=PC.PD推论:如果弦与直径垂直相交时，那么弦的一半是它分直径所成两线段的比例中项．推理形式: ∵在⊙O 中，弦AB 与CD 交于点P 且AB ⊥CD ，AB 是直径 ∴PA.PB=PC ²=PD ²例1.已知圆中两条弦相交，第一条弦被交点分为12cm 和16cm 两段，第二条弦的长为32cm ，求第二条弦被交点分成的两段的长．例2.如图，⊙O 1和⊙O 2相交于A 、B 两点，直线CF 交弦AB 于P ，分别交⊙O 1于C 、D ，交⊙O 2于E 、F ，求证：PC ·PD =PE ·PF例3.如图：已知△ABC 中，以BC 为直径的⊙O 分别交AB 、AC 于F 、E ，AD ⊥BC ，垂足为D ，AD 交⊙O 于G ，交BE 于H ．求证：DG 2=DH ·DA练习：1．如图：⊙O 的弦AB 、CD 相交于点P ，PA =8，PB =9（1）若PC =4，则PD = ，CD = ．O P D C O 2O 1E F C BP D A G H E F O D AO P D C B A O B P A O C B D A （2）若PC =PD ，则CD = ．（3）若PC :PD =2:3，则PC = ，PD = ．（4）若CD =18(PC<P D )，则PC = ，PD = ．2．已知：如图AB 是⊙O 的弦，P 是AB 上一点，AB =11，PA =3，OP =5，则⊙O 的半径是 ．3．已知：如图点C 为弧AB 的中点，点D 为弦AB 的中点，CD =1，AB =6，则⊙O 的直径是 ．4．已知：如图AB 是直径，CD ⊥AB 于点P ，PB =4，CD =12， 则PC = ，PA = ，OP = ，AC ．5.已知：P 为CD 的中点，AB 为⊙O 的直径，F 为AB 延长线上一点，AB 与CD 相交于P ，PE ⊥DF ， 求证：AP ·PB =DE ·DF中考链接1.如图⊙O 的弦BA 、CD 交于点P ，CP =2，DP =6，AB =10，则以AP 、BP 的长为根的一元二次方程 （ ）A ．x 2+8x +12=0B ．x 2+10x +12=0C ．x 2－10x +12=0D ．x 2－10x +16=02.如图，AB 是⊙O 的弦，P 是BA 上一点，PO =5，PB =6，PA =4，则⊙O 的半径为3.如图，⊙O 的半径OA 与BC 相交于点D ，若OD =AD =3，BD :DC =2:3，则BC =4. 如图，AB 是⊙O 的直径，CD ⊥OB 于P ，弦EF 经过点P ，CD =46，AB =11，EP :PF =2:3， 求PB 和EF 的长．E O C B P D5.如图，⊙O 过点C 且与⊙C 相交于A 、B ，⊙O 的弦CD 交AB 于点E ．求证：CA 2=CE 2+AE ·BE ．6.已知A 为⊙O 上一点，B 为⊙A 与OA 的交点，⊙A 与⊙O 的半径分别为r 、R ，且r ＜R ．（1）如图1，过点B 作⊙A 的切线与⊙O 交于M 、N 两点，求证：AM ·AN =2R r ；（2）如图2，若⊙A 与⊙O 交于E 、F ，C 是弧EBF 上任意一点，过点C 作⊙A 的切线与⊙O 交于P 、Q 两点，试问AP ·AQ =2R r 是否成立，并证明你的结论．切割线定理：推理形式：∵在⊙O 中，PC 是切线PB 是割线 ∵在⊙O 中，PB,PD 是割线 ∴PC ²=PA.PB ∴PA.PB=PC.PD例1.已知：如图7－159，PA 切圆于A ，BC 为圆直径，∠BAD=∠P ，PA=15cm ，PB=5cm ．求 BD 的长． A B CP例2.如图所示，已知⊙O1和⊙O2相交于A，B两点，过A点作⊙O1的切线交⊙O2于点C，过点B作两圆的割线，分别交⊙O1，⊙O2于点D，E，DE与AC相交于点P.(1)求证：AD∥EC；(2)若AD是⊙O2的切线，且PA＝6，PC＝2，BD＝9，求AD的长例3.(·新课标全国Ⅰ卷)如图，直线AB为圆的切线，切点为B，点C在圆上，∠ABC的角平分线BE交圆于点E，DB垂直BE交圆于点D.(1)证明：DB＝DC；(2)设圆的半径为1，BC＝3，延长CE交AB于点F，求△BCF外接圆的半径练习1.(·天津卷)如图，已知AB和AC是圆的两条弦，过点B作圆的切线与AC的延长线相交于点D.过点C作BD的平行线与圆相交于点E，与AB相交于点F，AF＝3，FB＝1，EF＝32，则线段CD的长为______2.(·重庆卷)如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝60°，AB＝20，过C作△ABC的外接圆的切线CD，BD⊥CD，BD与外接圆交于点E，则DE的长为________3.如图，梯形ABCD内接于⊙O，AD∥BC，过B引⊙O的切线分别交DA、CA的延长线于E、F.(1)求证：AB2＝AE·BC；(2)已知BC＝8，CD＝5，AF＝6，求EF的长4.如图，已知AD是△ABC的外角∠EAC的平分线，交BC的延长线于点D，延长DA交△ABC的外接圆于点F，连接FB，FC.(1)求证：FB＝FC；(2)求证：FB2＝FA·FD；(3)若AB是△ABC外接圆的直径，∠EAC＝120°，BC＝6 cm，求AD的长．5.如图，已知AB是⊙O的直径，直线CD与⊙O相切于点C，AC平分∠DAB，AD⊥CD.(1)求证：OC∥AD；(2)若AD＝2，AC＝5，求AB的长．教师的职务是‘千教万教，教人求真’;学生的职务是‘千学万学，学做真人’。
圆幂定理（教案）.doc
圆幂定理（教案）教学内容 圆幂定理，圆中的比例线段教学目标 1、帮助学生理清圆中比例线段的基本思考路劲;2、培养学生的线段比的转化能力.教学过程一、知识点梳理处理圆中的比例线段问题，通常用到圆幂定理，相交线定理、切割线定理和割线定理统称圆幂定理.1. 相交线定理如果圆内两条弦AB 和CD 相交于P ，那么PD PC PB PA ⋅=⋅.2. 割线定理，如果从圆外一点P 向圆引割线PAB 和PCD ，那么PD PC PB PA ⋅=⋅.3. 切割线定理如果从圆外一点P 向圆引割线PAB 和切线PC ，那么2PC PB PA =⋅.实际上可以把切割线定理看着割线定理的极限情况，于是上述可以合并为： 如果交点为P 的两条相交直线与圆O 相交于A 、B 与C 、D 那么就有 PD PC PB PA ⋅=⋅二、例题讲解例1 (2003年昆明市中考题)已知,如图,⊙O 及⊙O 外一点C,CA 切⊙O •于点A,CB 切⊙O 于点B,且∠ACB=90°,过点B 作⊙O 的割线交⊙O 于点D,交AC •的延长线于点P,AC=3,PC=4.求⊙O 的弦BD 的长.解： ∵CA 切⊙O 于点A,CB 切⊙O 于点B,∴AC=BC=3,∵∠BCP=90°,PC=4,∴∵PA 2=PB ·PD,PA=7,PB=5,∴5PD=72,∴PD=495(或PD=9.8). ∴DB=PD-PB=495-5=245(或4.8)点评 本题利用切割线定理,使问题得解.例2 (2003年四川省中考题)已知,如图,以正方形ABCD 的AB 边为直径,•在正方形内部作半圆,圆心为O,DF 切半圆于点E,交AB 的延长线于点F,BF=4.求:(1)cos ∠F 的值; (2)BE 的长.解析 (1)连结OE ∵DF 切半圆O 于点E,OE 为半径,∴OE ⊥EF,即∠OEF=90°. ∵ABCD 是正方形,∴AB=AD,∠DAF=90°.∴∠OEF=∠DAF.又∵∠F 为公共角,∴△OEF ∽△DAF. ∴12EF OE OF AF OA DF ===,即AF=2EF. ∵DF 切半圆O 于点E,FBA 为半圆O 的割线,∴由切割线定理有 EF 2=FB ·FA=BF ·2EF. ∴EF=2BF.∵BF=4. ∴EF=2×4=8,AF=2×8=16. ∴AB=AF-BF=16-4=12,FO=12AB+BF=12×12+4=10. ∴在Rt △OEF 中,cos ∠F=84105EF FO == (2)连结AE,∵DF 切半圆O 于点E, ∴∠EAF=∠BEF.∵∠F 为公共角, ∴△BEF ∽△EAF, 81162BE EF EA AF ===.设BE=k,则AE=2k.∵AB 为半圆O 的直径,∴∠AEB=90°.在Rt △AEB 中,由勾股定理,得AE 2+BE 2=AB 2,即(2k)2+k 2=122.∵k>0,∴k=125,∴BE=125点评：本题利用三角形相似,切割线定理,勾股定理等将已知和未知的关系联系起来,•从而使问题得以解决.例3 (2001年TI 杯全国初中数学竞赛)如图,已知点P 是⊙O 外一点,PS,•PT 是⊙O 的两条切线,过点P 作⊙O 的割线PAB,交⊙O 于A 、B 两点,与ST 交于点C. 求证: 1111()2PC PA PB=+. 证明 连PO 交ST 于点D,则PD ⊥ST,连SO,作OE ⊥PB,垂足为E,则E 为AB 中点.于是,PE=2PA PB +. ∵C 、E 、O 、D 四点共圆, ∴PC ·PE=PD ·PO.又∵Rt △SPD ∽Rt △OPS. ∴PS OP PD PS =,即PS 2=PD ·PO. 而由切割线定理知,PS 2=PA ·PB,则PC ·2PA PB +=PA ·PB. 即1111()2PC PA PB=+. 点评：本例利用切线长定理、垂径定理、切割线定理构造图形来解题.例4 (2002年山西太原市初中数学竞赛)如图,AB 为⊙O 的直径,C 为⊙O •上一点,延长BC 至点D,使CD=BC,CE ⊥AD,垂足为点E,BE 交⊙O 于点F,AF 交CE 于点P.求证:PE=PC.证明 延长DA 交⊙O 于点K,连结BK,OC.∵AB 是⊙O 的直径, ∴BK ⊥DA.又∵CE ⊥AD,∴CE ∥BK,故∠1=∠2,又∵A 、K 、B 、F 四点共圆,有∠2=∠3, ∴∠1=∠3.∴△PEF ∽△PAE, 因此,有PE 2=PA ·PF.又∵为△ABD 的中位线,∴OC ∥AD.则CE ⊥OC.可知CE 为⊙O 的切线,故PC 2=PF ·PA,∴PE 2=PC 2,即PE=PC.点评：几何图形中有直径这一条件,常添加辅助线,构成直径上的圆周角是直角,•使其构成直角三角形.三、课后作业1、如图,已知AB 是⊙O 的直径,P 是⊙O 外一点,PD ⊥AB 于D,交⊙O 于E.PA 交⊙O 于C,BC 交PD 于F.求证:DE 2=DF ·DP.2、如图,△ABC 是⊙O 的内接三角形,∠BAC 的平分线交BC 于D,交⊙O 于E.求证:AB ·AC=AD 2+BD ·DC.。
辅导教案模板(圆幂定理)
个性化辅导授课案
杭州龙文教育科技有限公司 学生： 科目： 数学 教师： 谭前富 第 阶段第 次课 时间:2012年_11_月18_日__ _段
一、授课目的与考点分析：
1．直线与圆的位置关系
2. 切线问题分析；
2．割线和圆幂定理；
1、直线与圆的位置关系 直线与圆的位置关系 公共点个数 圆心到直线的距离d 与圆的半径r 的关系
相离
0 d ＞r 相切
1 d ＝r 相交
2 d ＜r
2、a.相交弦定理、切割线定理、割线定理统称为圆幂定理。
其可统一地表示为：过定点的弦被该点内分（或外分）成的两条线段的积为定值（该点到圆心的距离与圆的半径的平方差的绝对值）。
如图，即
22r OP PB PA -=∙＝定值。
b.相交弦定理通常是通过相似三角形而得到的，所以，研究圆中一些线段的比例关系总离不开相似三角形。
c.相交弦定理揭示了与圆相关的线段间的比例，应用较多，特别是在处理有关计算、作比例中项、证明角相等、四点共圆等问题时是重要的理论依据。
三、本次课后作业：
四、学生对于本次课的评价：
○ 特别满意 ○ 满意 ○ 一般 ○ 差 学生签字：
五、教师评定：
1、 学生上次作业评价： ○ 好 ○ 较好 ○ 一般 ○ 差
2、 学生本次上课情况评价： ○ 好 ○ 较好 ○ 一般 ○ 差
教师签字：
教研组签字： 教务处签字：
教务处盖章：
20 年 月 日。
北师大版七年级数学下册 1.3.1 同底数幂的除法 第1课时 导学案设计(无答案)
（2）思考：请同学们观察下面各题左右两边，底数、指数有什么关系？
= = =
= = =
（3）猜想： =
同底数幂的除法性质
同底数幂相除，底数，指数。即：即： ( ，m，n都是正整数，且m>n).
例1 计算：
反馈练习（一）：
1、下面计算对不对?如果不对，怎样改正？
七年级数学导学案
班级 姓名
课题
同底数幂的除法(1)
主备人
备课时间
课型
新授
授课人
பைடு நூலகம்授课时间
序号
学习目标
1.熟记同底数幂的除法法则，学生能灵活地运用法则进行计算;
2.了解同底数幂除法运算性质，并能解决一些实际问题;
3.经历探索同底数幂的除法运算的过程，进一步体会幂的意义，发展推理能力和有条理的表达能力;
学法指导
2、
课后记
自主、合作、探究学习
预习反馈：
1、把下列各式写成乘方的形式：
（1）
（2）
2、计算：
（1） _________（2） ___________
（3） __________（4） __________
（5） _____（6） _______
（7） ______（8） _______
问题探究（一）
（1）请同学们先根据自己的理解，解答下列各题.
（1） （2）
（3） （4）
2、计算:
（1） （2） （3）
（4） （5）
问题探究（二）
填完括号的数，你发现了什么？你能填好下面括号里的数吗？与同伴交流
猜想
例2用小数或分数表示下列个数：
1-3 同底数幂的除法 导学案北师大版数学七年级下册
第一章 §1.3整式的除法2导学案编号5课型：新课 执笔 审核：初一数学备课组 授课人：班级： 姓名： 学号：一 目标导航（一） 导入新课1．下列计算正确的是 ( )A ．a m ·a 2＝a 2mB ．(a 3) 2＝a 3C ．x 3·x 2·x= x 5D ．a 3n -5÷a 5-n = a 4n -102．若(x -2) 0＝1，则 ( )A ．x ≠0B ．x ≥2C ．x ≤2D ．x ≠23、(1)x ( )÷( )5＝x 3； (2)( ) 5÷y 2＝y ( )；(3) x 2m ÷x ( )＝( ) m ； (4) x m ÷x ( )＝x m -1；4、试用科学记数法表示下列各数：（1）1 300 000 000 ；（2）69 600 000 ；（3）300 000 000 .（二）明确目标会用科学记数法表示绝对值小于1的数，能进行它们的乘除运算，并将结果用科学记数法表示出来二 知识探究（一） 自主学习1、根据你所学过的知识用小数或分数表示下列各数⑴3110-⨯； ⑵6110-⨯； ⑶41.610--⨯.2、例1：用科学记数法表示下列各数 ⑴0.0000000001；⑵0.0000000000029；⑶0.000000001295．一个小于1的正数可以写成10n a ⨯，其中1≤a ＜10，n 是负整数。
3、练一：用科学记数法表示下列各数⑴0.0000000023= ；⑵0.000000000001229= ；⑶0.0000000015= ．（4）0.007398= ;（5）0.00000000268=（6）0.000 000 000 000 000 000 000 199 4= ；（二）质疑互动、探究交流（1）你能用小数表示⑴2.3×10－4；⑵1.5×10－6．吗？完成后交流讨论（2）用小数表示⑴1.1×10－4；⑵1.12×10－6；⑶9.01×10－8．（三）归纳提炼三达标测练训练题A1. 用科学记数法表示下列各数⑴0.000000000123；⑵0.00000000000229；⑶0.00000000000135．（4）196350000000002. 用小数表示下列各数⑴1.01×10－7；⑵1.121×10－9；⑶5.01×10－8．（4）2.5532×106训练题B3. 摩尔是化学中表示物质的量的一种单位，1摩尔水中含有大约6.02×1023个水分子，1摩尔水的质量为18克，请问一个水分子的质量大约有多少克？1吨水中大约有多少个水分子？（用科学记数法表示）.4. 2007年4月，全国铁路进行了第六次大提速，提速后的线路时速达200千米.共改造约6000千米的提速线路，总投资约296亿元人民币，那么，平均每千米提速线路的投资约多少亿元人民币（用科学记数法，保留两个有效数字）.训练题C1、将 1-61⎪⎭⎫ ⎝⎛，()02-，()23-这三个数按从小到大的顺序排列 ；2、已知10m =20,10n =51,求8m ÷23n 的值3、如图，点O,A 在数轴上表示的数分别是0，0.1.将线段OA 分成100等份，其分点由左向右依次为9921,,,M M M ⋅⋅⋅;再将线段1OM 分成100等份，其分点由左向右依次为9921,,,N N N ⋅⋅⋅;继续将1ON 分成100等份，其分点由左向右依次为9921,,,P P P ⋅⋅⋅则点50N 所表示的数用科学记数法表示为 ； 点37P 所表示的数用科学记数法表示为 ；第一章 §1.4整式的乘法1导学案编号6课型：新课 执笔 审核：初一数学备课组 授课人：班级： 姓名： 学号：一、 目标导航（一）导入新课(阅P14)为支持北京申办2008年奥运会，一位画家设计了一幅长为6000米，名为 “奥运龙”的宣传画。
2019人教A版数学必修一 2.3 《幂函数》导学案
2019人教A 版数学必修一 2.3 《幂函数》导学案【学习目标】1．知识与技能：（1）了解简单幂函数的概念；会利用定义证明简单幂函数的奇偶性（2）了解利用奇偶性画函数图像和研究函数的方法。
2．过程与方法：类比研究一般函数的方法，研究幂函数的图像与性质3．情感、态度、价值观：引导学生发现数学中的对称美，让学生在识图与画图中获得学习的快乐。
【学习重点】幂函数的概念和奇偶函数的概念【学习难点】简单的幂函数的图像性质。
函数奇偶性的判断。
一、【学习过程】知识链接：1.如何画函数图象？2.如何研究一个函数？研究函数性质从那几方面入手？二、预习：1.幂函数的定义： 2.在同一坐标系中画出下列函数图象：y=x 、y ＝x 2、y ＝x 3、y ＝x 21、y ＝x 1-三、新课探究(一)、情景设置：阅读材料并填空：(1) 如果张红购买了每千克1元的蔬菜w 千克,那么她需要支付p = 元(2) 如果正方形的边长为a ,那么正方形的面积 S=(3) 如果立方体的边长为a ,那么立方体的体积V=(4)如果一个正方形场地的面积为S ,那么这个正方形的边长a=(5)如果人t 秒内骑车行进了1 km ,那么他骑车的平均速度v=若将它们的自变量全部用x 来表示,函数值用y 来表示,则它们的函数关系式将是:(二)、新课探究1.幂函数： 强调结构：2.图像与性质○.所有的幂函数在 都有定义,并且函数图象都通过点 ; ○2.如果a>0,则幂函数的图象过点 并在(0,+∞)上为 (增、减)函数;○3.如果a<0,则幂函数的图象过点 ,并在(0,+∞)上为 (增、减)函数; 例1.已知幂函数y ＝f(x)的图像过点(3，1/9)求函数解析式3、奇偶函数的概念一般地，图像关于原点对称的函数叫奇函数，即有 如f(x)=x 3图像关于轴对称的函数叫偶函数，即有 如f(x)=x 2例、判断函数f(x)=-2x 5和f(x)=-x 4+2的奇偶性 练习：1.P80动手实践 完成书中图2-302.求下列幂函数的定义域：（1）y ＝x 52 （2）y ＝x 31 （3）y ＝x 43（4）y ＝x 2-（四）、随堂练习1.如图所示，曲线是幂函数 y = x k在第一象限内的图象，已知 k 分别取 212,1,1-，四个值，则相应图象依次为:________2．比较下列各组中两个值的大小①0.7521，0.7621；②(-0.95)31，(-0.96)31；③0.313.2，0.314.23．通过图像求下列函数的定义域和值域4．(1)y ＝x 23 (2)y ＝x 72 (3)y ＝x 53。
永乐场七年级数学下册 1.1-1.3 幂运算习题课知识拓展导学案(无答案)北师大版(2021年整理)
四川省成都市金堂县又新镇永乐场七年级数学下册1.1-1.3 幂运算习题课知识拓展导学案（无答案）（新版）北师大版编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（四川省成都市金堂县又新镇永乐场七年级数学下册1.1-1.3 幂运算习题课知识拓展导学案（无答案）（新版）北师大版）的内容能够给您的工作和学习带来便利。
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()m n p m m p a a a a m n p ++⋅⋅=、、为正整数习题课（1.1-1。
3)幂的运算知识点一、 同底数幂的乘法1、同底数幂的乘法法则：字母表示为________________________2、同底数幂的乘法可推广到三个或三个以上的同底数幂相乘： 注意点：(1） 底数可以是相同的字母或数，也可以是相同的单项式或多项式；(2） 在进行同底数幂的乘法运算时，如果底数不同，先设法将其转化为相同的底数，再按法则进行计算。
知识点二、 幂的乘方与积的乘方1.幂的乘方法则： 字母表示为:_______________________2.积的乘方法则：字母表示为：________________________ 知识点三、 同底数幂的除法 1、同底数幂的除法:字母表示为：。
2、零指数幂的意义：任何不等于0的数的0次幂都等于1.用字母表示为：()010a a =≠。
3、负整数指数幂的意义任何不等于0的数的—n (n 是正整数）次幂，等于这个数的n 次幂的倒数,用公式表示为()10,n n a a n a-=≠是正整数 知识点四、幂的运算的逆用：m n a +=；mn a =；n n a b ⋅=； m n a -=；(0)a ≠；典例讲解例1. 计算：(1)(－a －b ）5（a+b ）6（2）（－x)2m·（－x 2m）·(－x ）2m+1（n 为正整数）(3)（x-y ）10÷(y —x ）5÷（x-y ）（4）21--(—32）2-+(23）0例2.用简便方法计算：（1)0.24×0。
2023年北师大版七年级数学下册第一章《探讨幂的运算规律》导学案
新北师大版七年级数学下册第一章《探讨幂的运算规律》导学案 【明确目标】1.明确什么是“同底数幂相乘”、“同底数幂相除”、“幂的乘方”、“积的乘方”；2.掌握：通过“乘方（幂）的定义”，推导得到：（1）“同底数幂相乘”运算规律； （2）“同底数幂相除”运算规律；（3）“幂的乘方”运算规律； （4）“积的乘方”运算规律。
3.能够运用推导得到的“幂”的运算规律，快速得到以上4种运算的结果。
【自学引导】1.求n 个相同因数a 的积的运算做＿＿＿，其结果称为幂，表示为＿＿＿，其中＿＿＿叫底数，＿＿＿叫指数。
（详见七上P58《有理数的乘方》）2.同底数幂，顾名思义就是“底数相同的幂”！如113与23，95与－45，m a 与n a .3.根据“乘方（幂）的定义”写出以下“同底数幂相乘（除）”的结果：（1）113是11个3相乘，23是＿＿个3相乘，则113×23中共有＿＿个3相乘，所以113×23＝＿＿＿；（2）13(5)-×4(5)-中共有＿＿个－5相乘，故13(5)-×4(5)-＝＿＿＿＿；同理5m ×115＝＿＿＿＿； （3）9a ·a 中共有＿＿＿个a 相乘， 故9a ·a ＝＿＿＿＿； 同理9a ·n a ＝＿＿＿＿；（4）m a ·n a 中共有＿＿＿个a 相乘， 故m a ·n a ＝＿＿＿＿；（这里m 、n 都是正整数）比较算式与计算结果，用一句话归纳“同底数幂相乘”的运算规律：同底数幂相乘，＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿，＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿（5）113÷23＝＿＿＿＿； （6）13(5)-÷4(5)-＝＿＿＿＿； （7）74a a ÷＝＿＿＿＿；（8）11a a ÷＝＿＿＿＿； （9）43()()xy xy ÷＝＿＿＿＿； （10）m n a a ÷＝＿＿＿＿； 通过以上计算，用一句话归纳“同底数幂相除”的运算规律：同底数幂相除，＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿，＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿。
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学习目标 1. 理解相交弦定理、切割线定理、圆幕定理，会运用它们解决有关问题;
2. 学会作两条已知线段的比例中项.
学习重、难点
掌握相交弦定理及其推论
自主学习
一、复习回顾
弦切角定理及其推论？
二、预习课本，回答问题
1. 相交弦定理：
2. 切割线定理:
三、例题导学
例1.已知圆中两条弦相交，第一条弦被交点分为12c 加和16CM 两段，第二条弦的长度为3《1・3・1 幕定理》导学案
3.圆幕定理:
2cm,求第二条弦被交点分成的两端的反.
例2己知：线段a,以如图)
求作：线段c,使c-ab.
例3己知如图，在OO 中，C 是OO 上异于A, B 的一点，弦4B 的延长线与过点C 的切线相 交于P,过B 作OO 的切线交CP 于点D,且ZCDB 二90。
，CD 二3, PD 二4.求OO 的弦AB 的长.
变式：如图，已知A3是(DO 的直径，PB 切。
0于点B,必交OO 于点C, PF 分别交4B 、 BC 于E 、D,交OO 于F 、G,且BE 、恰哈好是关于兀的方程x 2-6x+(/??2+4/« + 13) = 0 (其 屮加为实数)的两根.
⑴ 求证：BE=BD ； (2)若GE ・EF=6羽,求ZA
四、小结反思
回顾本课学习了哪些知识
? 的度数.。