牛顿运动定律应用专题七滑块木板模型

f f
（2）将滑块从木板上拉出时，木板受滑动摩擦力f=μmg，此时木板的加速度a2为
a2=f/M=μmg/M =1m/s2. 由匀变速直线运动的规律，有（m与M均为匀加速直线运动）
木板位移 x2= ½a2t2 ① 滑块位移 x1= ½a1t2 ②
F
位移关系 x1－x2=L ③ 将①、②、③式联立，解出a1=7m/s2
g=10m/s2，（1）现用水平向右的恒力F作用在木板M上，为了
使得m能从M上滑落下来，求F的大小范围.
（2）若其它条件不变，恒力F=22.8N，且始终作用在M上，求
m在M上滑动的时间.
mF M
[解析]（1）小滑块与木板间的滑动摩擦力 f=μFN=μmg=4N…………①
f
mFቤተ መጻሕፍቲ ባይዱMf
滑动摩擦力f是使滑块产生加速度的最大合外力，其最大加速度
a1=f/m=μg=4m/s2 …② 当木板的加速度a2> a1时，滑块将相对于木板向左滑动，直至脱离木板 F-f=m a2>m a1 F> f +m a1=20N …………③ 即当F>20N，且保持作用一般时间后，小滑块将从木板上滑落下来。
（2）当恒力F=22.8N时，木板的加速度a2＇，由牛顿第二定律得F-f=Ｍa2＇
的静摩擦力达到最大静摩擦力；②未滑动：此时m与M加速度仍相同。
受力分析如图，先隔离m，由牛顿第二定律可得：a=μmg/m=μg
再对整体，由牛顿第二定律可得：F0=(M+m)a
m
fm
解得：F0=μ(M+m) g
fm
F
M
所以，F的大小范围为：F>μ(M+m)g （2）受力分析如图，先隔离M，
fm
F
m
由牛顿第二定律可得：a=μmg/M
2、如图所示，木板静止于水平桌面 上，在其最右端放一 可视为质点的木块. 已知木块的质量m=1 kg，长L=2.5 m，上表面 光滑，下表面与地面之间的动摩擦因数µ=0.2.现用水平 恒力F=20 N向右拉木板，g取10 m/s2，求：(1)木板加速度的大小； (2)要使木块能滑离木板，水平恒力F作用的最短时间; (3)如果其他条件不变，假设木板上表面也粗糙，其上表面与木块 之间的动摩擦因数为 µ1=0.3，欲使木板能从木块的下方抽出，对 木板施加的拉力应满足什么条件？ （4）若木板的长度、木块的质量、木板的上表 面与木块之间的 动摩擦因数、木板与地面间的动摩擦因数都不变，只将水平恒力 增加为 30 N，则木块滑离木板需要多长时间？
解得：a2＇＝4.7m/s2………④
设二者相对滑动时间为t，在分离之前
F
小滑块：x1=½ a1t2 …………⑤ 木板：x1=½ a2＇t2 …………⑥
x1
L
x2
又有x2－x1=L …………⑦ 解得：t=2s …………⑧
【练习1】质量m=1kg的滑块放在质量为M=1kg的长木板左端，木板放在 光滑的水平面上，滑块与木板之间的动摩擦因数为0.1，木板长L=75cm， 开始时两者都处于静止状态，（取g=10m/s2）.如图所示，试求：
解析：（1）对木板M，水平方向受静摩擦力f向右，当f=fm=μmg时，M有最大加速度，
此时对应的F0即为使m与M一起以共同速度滑动的最大值。 对M，最大加速度aM，由牛顿第二定律得：aM= fm/M=μmg/M =1m/s2
要使滑块与木板共同运动，m的最大加速度am=aM， 对滑块有F0－μmg=mam 所以 F0=μmg+mam=2N 即力F0不能超过2N
答案：以桌面为参考系，令aA表示A的加速度，aB表示B、C的加速度，sA和sB分别表 示 t时间 A和B移动的距离，则由牛顿定律和匀加速运动的规律可得
mCg-µmBg=（mC+mB）aB µ mBg=mAaA sB=½aBt2 sA=½aAt2 sB-sA=L 由以上各式，代入数值，可得:t=4.0s
M
fm
再对整体，由牛顿第二定律可得：F0=(M+m)a 解得：F0=μ(M+m) mg/M所以，F的大小范围为：F>(M+m)mg/M
二、板块的动力学问题
【例2】如图所示，有一块木板静止在光滑水平面上，木板质
量M=4kg，长L=1.4m.木板右端放着一个小滑块，小滑块质量
m=1kg，其尺寸远小于L，它与木板之间的动摩擦因数μ=0.4，
（1）用水平力F0拉小滑块，使小滑块与木板以相同的速度一起滑动， 力F0的最大值应为多少？
（2）用水平恒力F拉小滑块向木板的右端运动，在t=0.5s内使滑块 从木板右端滑出，力F应为多大？
（3）按第（2）问的力F的作用，在小滑块刚刚从长木板右端滑出 时，滑块和木板滑行的距离各为多少？（设m与M之间的 最大静摩擦力与它们之间的滑动摩擦力大小相等）。
x2
L
x1
对滑块，由牛顿第二定律得:F－μmg=ma1 所以 F=μmg+ma1=8N
（3）将滑块从木板上拉出的过程中，滑块和木板的位移分别为
x1= ½a1t2= 7/8m x2= ½a2t2= 1/8m
3.如图所示，在光滑的桌面上叠放着一质量为mA＝2.0kg的薄木板A和质量为mB=3 kg的金属块B．A的长度L=2.0m．B上有轻线绕过定滑轮与质量为mC=1.0 kg的物 块C相连．B与A之间的滑动摩擦因数 µ=0.10，最大静摩擦力可视为等于滑动摩擦 力．忽略滑轮质量及与轴间的摩擦．起始时令各物体都处于静止状态，绳被拉直， B位于A的左端（如图），然后放手，求经过多长时间t后 B从 A的右端脱离（设 A 的右端距滑轮足够远）（取g=10m/s2）．
专题：滑块-木板模型问题探究
牛顿运动定律应用专题七 滑块-木板模型的问题探究
1．模型特点：长木板上叠放一个物体，在摩擦力的相互作用 下发生相对滑动．
2．建模指导 解此类题的基本思路：
（1）分析滑块和木板的受力情况，根据牛顿第二定律分别求 出滑块和木板的加速度；
（2）对滑块和木板进行运动情况分析，找出滑块和木板之间 的位移关系或速度关系，建立方程．特别注意滑块和木板的 位移都是相对地面的位移.
(3)审题，画运动过程的草图，建立正确的物理情景，帮助自 己理解过程
一、板块的临界问题
核心疑难探究
【引例】木板M静止在光滑水平面上，木
板上放着一个小滑块m，与木板之间的动摩
擦因数μ，为了使得m能从M上滑落下来，
求下列情况下力F的大小范围。
F
m
F
m
M
M
解析（1）m与M刚要发生相对滑动的临界条件：①要滑动：m与M间