牛顿运动定律应用专题七滑块木板模型
《牛顿运动定律》专题--滑块-木板模型
《牛顿运动定律》专题--滑块-木板模型一、单选题1.如图所示，木块A 、B 静止叠放在光滑水平面上，A 的质量为m ，B 的质量为2m .现施水平力F 拉B （如图甲），A 、B 刚好不发生相对滑动，一起沿水平面运动．若改用水平力F ′拉A （如图乙），使A 、B 也保持相对静止，一起沿水平面运动，则F ′不得超过 ( )A . F B. 2FC. 3F D . F 2 2.如图甲所示，静止在光滑水平面上的长木板B (长木板足够长)的左端放着小物块A ．某时刻，A 受到水平向右的外力F 作用，F 随时间t 的变化规律如图乙所示，即F =kt ，其中k 为已知常数．若物体之间的滑动摩擦力(f )的大小等于最大静摩擦力，且A 、B 的质量相等，则下列图中可以定性地描述长木板B 运动的v -t 图象的是 ( ) A. B. C.D.3.如图所示，绷紧的长为6m 的水平传送带，沿顺时针方向以恒定速率v 1＝2m/s 运行。
一小物块从与传送带等高的光滑水平台面滑上传送带，其速度大小为v 2=5m/s 。
若小物块与传送带间动摩擦因数μ＝0.2，重力加速度g ＝10m/s 。
下列说法中正确的是( )A. 小物块在传送带上先向左做匀减速直线运动，然后向右做匀加速直线运动B. 若传送带的速度为1m/s ，小物块将从传送带左端滑出C. 若传送带的速度为5m/s ，小物块将以5m/s 的速度从传送带右端滑出D. 若小物块的速度为4m/s ，小物块将以4m/s 的速度从传送带右端滑出4.如图，质量m ＝10kg 的物块甲与质量为M ＝4kg 长木板（足够长）乙，静止于水平地面上，已知甲、乙之间动摩擦因数μ1＝0.1，地面和长木板之间动摩擦因数μ2＝0.2，若将木板乙从物块甲下面抽出，则力F 应满足条件（ ） A. F >28N B. F >38NC. F ≥38ND. F >42N5.如图所示，在光滑的水平面上，叠放着两个质量分别为m 、M 的物体(m ＜M )，用一水平恒力作用在m 物体上，两物体相对静止地向右运动，现把此水平力作用在M 物体上，则以下说法正确的是（ ）A. 两物体间的摩擦力大小不变B. m 受到的合外力与第一次相同C. M 受到的摩擦力增大D. 两物体间可能有相对运动6.如图，质量m ＝10kg 的物块甲与质量为M ＝4kg 长木板乙（足够长），静止于水平地面上，已知甲、乙之间动摩擦因数μ1＝0.1，地面和长木板之间动摩擦因数μ2＝0.2，若将木板乙从物块甲下面抽出，则力F 应满足条件（ ） A. F >28NB. F >38NC. F ≥38ND. F >42N二、多选题 7.如图所示，水平传送带左右两端相距L =3.5m ，物体A 以水平速度v =4m /s 滑上传送带左端，物体与传送带之间的动摩擦因数μ=0.1。
高三一轮复习专题：牛顿定律的综合应用之”滑块-木板“模型(81张ppt)
为μ=0.2,设最大静摩擦力等于滑动摩擦力.二者开始均静止,从t=0时刻起铁块受到水
平向右、大小如图乙所示的拉力F的作用,F作用时间为6 s,g取10 m/s2,则: (1)铁块和木板在前2 s的加速度大小分别为多少? (2)铁块和木板相对静止前,运动的位移大小各为多少? (3)力F作用的最后2 s内,铁块和木板的位移大小分别是多少?
分析方法:分类讨论，整体法与隔离法。 分析过程:滑块A与木板B之间的最大静摩擦力f1max=u1mg，木板B与地而之间的最大静摩擦力 f2max=u2(M+m)g。若0<F≦ uz(M+m)g时，B与地而相对静止:,A与B之间既没有相对滑动也没有相对 运动趋势，A与B之间不存在摩擦力，A静止。若F>u2(M+m)g时，B与地而发生了相对滑动，此时令 F1=F-u2(M+m)g , F1相当于类型1中的F，此后的分析过程与类型1完全相同，应用类型1的分析结果可 得，若0<F≦(M+m)u1g,滑块与木板一起做匀加速直线运动;若F1>(M+m)u1g,滑块与木板发生了相对滑 动，它们分别做匀加速直线运动，设木板的加速度为a1,滑块的加速度a2,且a1>a2,a2=ug.
分析结果:若0 <F≦ (M+m)umg/M滑块与木板一起做匀加速直线运动;若F>(M+m)umg/M滑块与 木板发生了相对滑动，它们分别做匀加速直线运动，且a1>a2,a2=umg/M·
例题2-2：如图所示，在光滑水平面上有一质量 为m1的足够长的木板，其上叠放一质量为m2的木 块。假定木块和木板之间的最大静摩擦力和滑动 摩擦力相等。现给木块施加一随时间t增大的水平 力F＝kt(k是常数)，木板和木块加速度的大小分 别为a1和a2。下列反映a1和a2变化的图线中正确的 是(如下图所示)（ ）
滑块木板模型(学生版)--动力学中的九类常见问题
动力学中的九类常见问题滑块木板模型【模型精讲】“滑块-木板模型”一般涉及两个物体的受力分析(整体与隔离法)和多个运动过程的过程，而且涉及相对运动，是必修1牛顿定律和受力分析的重点应用，也是高考的重点和难点问题。
为了系统地研究这个模型，我们将此模型分作四类：1、滑块以一定的初速度滑上木板。
2、木板瞬间获得一个初速度。
3、滑块水平方向受力。
4、木板水平方向受力。
【方法归纳】在滑块-木板模型中，经常需判断滑块和木板共速后，之后的运动二者是否会发生相对滑动。
图1和图2是典型的滑块与木板共速瞬间的情况，图1两者都不受力，图2中木板B受力，且F大于B的最大静摩擦力。
1.分析图1，A受滑动摩擦力一定做减速运动，A减速后，B有相对于A向右运动的趋势，所以A也会受到向左的摩擦力，所以A也减速。
但问题是：A受的是静摩擦力还是滑动摩擦力?如果A受静摩擦力，说明AB 相对无滑动，二者加速度相同；如果A收滑动摩擦力，则说明AB有相对滑动，二者加速度不同。
判断要点：滑块A由摩擦力提供加速度，所以滑块A的最大加速度 a A max=μ1g判断方法：假定AB无相对滑动，二者加速度相同，则可以用整体法求出共同的加速a共=μ2g。
若a共≦ a A max(等效于μ2≦μ1)，二者将以共同的加速度μ2g做匀减速运动；若a共>a A max(等效于μ2>μ1)，二者将以不同的加速度做匀减速运动，其中a A=μ1g，a B=μ2m+Mg-μ1mgM2.分析图2，题设F大于B的最大静摩擦力，则B受滑动摩擦力，加速向右运动，A受到的摩擦力水平向右，A也会加速向右。
仍然需要判断二者是否发生相对滑动。
判断要点：滑块A由摩擦力提供加速度，所以滑块A的最大加速度a A max=μ1g。
判断方法：假定AB 无相对滑动，二者加速度相同，则可以用整体法求出共同的加速度a 共=F -μ2m +M g m +M。
若a 共≦a A max =μ1g ，二者将以共同的加速度a 共做匀加速运动；若a 共>a A max =μ1g ，二者将以不同的加速度做匀加速运动，其中a A =μ1g ，a B =F -μ2m +M g -μ1mgM【滑块-木板模型分类讨论】一、滑块以一定的初速度滑上木板。
滑块—木板模型解析
(1) A、B 分别受到大小为 μmg 的摩擦力作用，根据牛顿第二 定律 对 A 有 μmg＝maA 则 aA＝μ＝4.0m/s2 方向水平向右 对 B 有 μmg＝MaB 则 aB＝μmg/M＝1.0 m/s2 方向水平向左
(2)开始阶段 A 相对地面向左做 匀减速运动，设到速度为零时 所用时间为 t1，则 v0＝aAt1，解 得 t1＝v0/aA＝0.50 s B 相对地面向右做匀减速运动 x＝v0t1－12aBt1 2＝0.875 m
（1）小物块和长木板间的动摩擦因数。
（2）若一开始力F就作用在长木板上，m 且F=1F2N， 则小物块经过多长时间从长木板上掉下？ M
2.如图所示，一质量为M=4kg，长为L=2m的木板 放在水平地面上，已知木板与地面间的动摩擦因 数为0.1，在此木板的右端上还有一质量为 m=1kg的铁块，且视小铁块为质点，木板厚度不 计；今对木板突然施加一个水平向右的拉力。
图6 (1)小物块放后，小物块及小车的加速度各为多大？ (2)小车至少要多长才能使小物块不会滑离小车？ (3)若小物块不会滑离小车，从小物块放上小车开始，经过 t＝1.5 s 小物块通过的位移大小为多少？
解析 (1)物块的加速度：am＝Ff/m＝μg＝2 m/s2 小车的加速度：aM＝F－Mμmg＝0.5 m/s2
B 向右运动的位移 xB＝v0＋v2t1＋t2 ＝2＋1.2×20.5＋0.3 m＝1.28 m
B 板的长度 l＝xA＋xB＝1.6 m
6.如图 11 所示，质量为 m1 的足够长木板静 止在光滑水平面上，其上放一质量为 m2 的木块．t＝0 时刻起，给木块施加一水平 恒力 F.分别用 a1、a2 和 v1、v2 表示木板、 木块的加速度和速度大小，下列四个图中 可能符合运动情况的是 ( )
“滑块—木板”模型全攻略
“滑块—木板”模型全攻略一、引言近年来，“滑块—木板”模型在非线性动力学领域中引起了广泛关注。
该模型简单而具有丰富的物理现象，包括周期振荡、混沌行为等，这使得它成为研究非线性系统的重要工具之一。
本文将系统地介绍“滑块—木板”模型的基本原理、数学描述、动力学行为以及数值模拟方法，以期帮助读者理解和应用该模型。
二、基本原理“滑块—木板”模型是由一块光滑的水平桌面作为“木板”，上面放置一块质量为m的物体作为“滑块”。
当物体沿x轴方向移动时，有一恢复力作用在滑块上，大小与滑块与木板之间的接触力成正比，方向与滑块的速度相反。
此外，还考虑滑块与木板之间的摩擦力以及外加力的作用。
三、数学描述假设滑块位于原点，速度为v，摩擦系数为μ。
接触力与滑块速度的关系可以用一个线性函数来描述：F = -kx - γv，其中F为恢复力，k为弹性系数，γ为阻尼系数。
根据牛顿第二定律，滑块所受合力等于质量乘以加速度，即ma = -kx -γv。
这是一个二阶常微分方程。
四、动力学行为1. 无外加力的情况下，当γ为负值时，系统呈现周期性振荡；当γ为正值时，系统呈现发散行为。
这两种情况下滑块的运动轨迹在相空间中呈现不同的相图。
2. 外加周期性力的驱动下，当驱动频率与滑块的固有频率接近时，系统呈现共振现象。
3. 外加随机力的驱动下，当驱动强度逐渐增大时，系统会出现无规则的混沌行为。
五、数值模拟方法为了研究“滑块—木板”模型的动力学行为，可以通过数值模拟来模拟系统的时间演化过程。
1. 使用数值方法求解上述微分方程，如欧拉法、改进的欧拉法、四阶龙格-库塔法等。
2. 通过选择合适的参数值，观察系统的运动轨迹和相图，以及相空间中的吸引子结构来分析系统的动力学行为。
3. 利用数值模拟方法，可以在不同参数条件下研究系统的稳定性、周期性运动、混沌行为等。
六、应用和研究展望“滑块—木板”模型在研究复杂非线性系统以及混沌行为方面具有重要应用价值。
目前，该模型已经广泛应用于力学、物理、生物学等多个领域。
高考物理专题滑块-木板模型(含多种变型题)
图8
解析
小车 B 从开始运动到小物体 A 刚进入小车 B 的粗糙
部分的过程中， 因小物体 A 在小车 B 的光滑部分不受摩擦力 作用， 故小物体 A 处于静止状态． 设小车 B 此过程中的加速 度为 a1，运动时间为 t1，通过的位移为 s1，运动的最终速度 F 1 为 v1，则有： a1＝ v1＝a1t1 s1＝ a1t1 2 mB 2
即学即练：如图所示，质量M=4kg的木板长 L=1.4m，静止在光滑的水平地面上，其水平 顶面右端静置一个质量m=1kg的小滑块（可视 为质点），小滑块与板间的动摩擦因数 μ =0.4。今用水平力F=28N向右拉木板，使滑 块能从木板上掉下来，求此力作用的最短时 间。（g=10m/s2）
1s
v
0
t1
t
变式题 如图 8 所示， 在光滑的水平面上停放着小车 B，车 上左端有一小物体 A，A 和 B 之间的接触面前一段光滑， 后一段粗糙，且后一段的动摩擦因数 μ＝0.4，小车长 L ＝2 m， A 的质量 mA＝1 kg， B 的质量 mB＝4 kg.现用 12 N 的水平力 F 向左拉动小车，当 A 到达 B 的最右端时，两 者速度恰好相等，求 A 和 B 间光滑部分的长度． (g 取 10 m/s2)
变式题：如图13所示，车厢B底面放一个物 体A，已知它们的质量mA＝20kg，mB＝30 kg，在水平力F＝120 N作用下，B由静止开 始运动，2 s内移动5 m，假设车厢足够长， 不计地面与B间的摩擦，求在这段时间内A在 B内移动的距离．
图13
(2011· 新课标全国· 21)如图 1 所示， 在光滑水平面上有一质量为 m1 的 足够长的木板，其上叠放一质量为
(1)求 1 s、1.5 s、2 s、3 s 末木板的速度以及 2 s、3 s 末物块 的速度； (2)在同一坐标系中画出 0～3 s 内木板和物块的 v－t 图象， 据此求 0～3 s 内物块相对于木板滑过的距离．
突破12 牛顿运动定律的应用之滑块-板块模型(原卷版)
突破12牛顿运动定律的应用之滑块—木板模型一、模型概述滑块－木板模型(如图a)，涉及摩擦力分析、相对运动、摩擦生热，多次互相作用，属于多物体多过程问题，知识综合性较强，对能力要求较高，另外，常见的子弹射击木板(如图b)、圆环在直杆中滑动(如图c)都属于滑块类问题，处理方法与滑块－木板模型类似。
二、滑块—木板类问题的解题思路与技巧：1．通过受力分析判断滑块和木板各自的运动状态（具体做什么运动）；2．判断滑块与木板间是否存在相对运动。
滑块与木板存在相对运动的临界条件是什么？⑴运动学条件：若两物体速度或加速度不等，则会相对滑动。
⑵动力学条件：假设两物体间无相对滑动，先用整体法算出共同加速度，再用隔离法算出其中一个物体“所需要”的摩擦力f；比较f与最大静摩擦力f m的关系，若f>f m，则发生相对滑动；否则不会发生相对滑动。
3.分析滑块和木板的受力情况，根据牛顿第二定律分别求出滑块和木板的加速度；4.对滑块和木板进行运动情况分析，找出滑块和木板之间的位移关系或速度关系，建立方程．特别注意滑块和木板的位移都是相对地面的位移.5.计算滑块和木板的相对位移（即两者的位移差或位移和）；6.如果滑块和木板能达到共同速度，计算共同速度和达到共同速度所需要的时间；7.滑块滑离木板的临界条件是什么？当木板的长度一定时，滑块可能从木板滑下，恰好滑到木板的边缘达到共同速度（相对静止）是滑块滑离木板的临界条件。
【典例1】如图所示，在光滑水平面上有一质量为m1的足够长的木板，其上叠放一质量为m2的木块。
假定木块和木板之间的最大静摩擦力和滑动摩擦力相等。
现给木块施加一随时间t增大的水平力F＝kt(k是常数)，木板和木块加速度的大小分别为a1和a2。
下列反映a1和a2变化的图线中正确的是(如下图所示)（）【典例2】如图所示，A 、B 两物块的质量分别为2m 和m ，静止叠放在水平地面上。
A 、B 间的动摩擦因数为μ，B 与地面间的动摩擦因数为12μ。
用牛顿运动定律解决实际问题 滑块 木板模型(改进)
基本思路： 1、分析滑块和木板的受力情况，根据牛顿第二定律分别求出滑块和木板的 加速度。 2、对滑块和木板进行运动情况分析，找出滑块和木板之间的位移关系或速 度关系，建立方程。特别注意滑块和木板的速度和位移都是相对地面的。
V0
滑块以某一速度滑上静止木板，到达另一端时，V滑 块>V木板，掉下木板，此时位移之差等于板长；
V0
m
M
加一水平向右的恒力F=10N，取g=10m/s2．求：
（1）将木板M固定，小物块离开木板时的速度大小；
（2）若木板M不固定，m和M的加速度a1、a2的大小； （ 3）若木板M不固定，从开始运动到小物块离开木板所用的
时间。
m
F
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
M
例题
如图所示，长为L的长木板放在动摩擦因数为μ1的水平地 面上，一滑块从木板的左侧以初速度v0向右滑入木板，滑块与 木板间的动摩擦因数为μ2，已知滑块的质量M=2.0kg，木板的 质量m=3.0kg，L=3.0m，v0=5.0m/s，μ1=0.2，μ2=0.4，请分 别求出A和B对地的位移？
2、对滑块和木板进行运动情况分析，找出滑块和 木板之间的位移关系或速度关系，建立方程。特别 注意滑块和木板的位移都是相对地面的位移.
例题
如图所示，长度L=2m，质量 M= 2 kg 的木板置于光滑的
3
水平地面上，质量m=2kg的小物块（可视为质点）位于木板
的左端，木板和小物块间的动摩擦因数μ=0.1，现对小物块施
恰好不掉下的临界条件是此时：V滑块=V木板
X1
V滑
V0
V木
X2
L木板
X1 __ X2 = L木板
滑块以某一速度滑上反方向运动的木板，到达另一 端时，位移之和等于板长；
牛顿第二定律应用专题-滑块木板模型
牛顿第二定律应用-滑块木板组合模型重难讲练1. 分析“板块”模型时要抓住一个转折和两个关联2. 两种类型类型图示 规律分析木板B 带动物块A ，物块恰好不从木板上掉下的临界条件是物块恰好滑到木板左端时二者速度相等，则位移关系为x B ＝x A ＋L物块A 带动木板B ，物块恰好不从木板上掉下的临界条件是物块恰好滑到木板右端时二者速度相等，则位移关系为x B ＋L ＝x A 一.木板受到水平拉力例1 .如图所示，质量M =1.0kg 的长木板静止在光滑水平面上，在长木板的右端放一质量m =1.0kg 的小滑块（可视为质点），小滑块与长木板之间的动摩擦因数μ=0.20。
现用水平横力F =6.0N 向右拉长木板，使小滑块与长木板发生相对滑动，经过t =1.0s 撤去力F 。
小滑块在运动过程中始终没有从长木板上掉下。
求：(1)撤去力F 时小滑块和长木板的速度分别是多大？ ⑵运动中小滑块距长木板右端的最大距离是多大？例2.如图所示，水平地面上一个质量M =4.0kg 、长度L =2.0m 的木板，在F =8.0N 的水平拉力作用下，以v 0=2.0m/s 的速度向右做匀速直线运动。
某时刻将质量m =1.0kg 的物块（物块视为质点）轻放在木板最右端。
⑴木板与水平面之间的动摩擦因数μ？⑵若物块与木板间无摩擦，求物块离开木板所需的时间；⑶若物块与木板间有摩擦，且物块与木板间的动摩擦因数和木板与地面间的动摩擦因数相等，求将物块放在木板上后，经过多长时间木板停止运动。
M F m m F M例3.如图所示，质量为m =5kg 的长木板放在水平地面上，在木板的最右端放一质量也为m =5kg 的物块A ．木板与地面间的动摩擦因数μ1=0.3，物块与木板间的动摩擦因数μ2=0.2．现用一水平力F =60N 作用在木板上，使木板由静止开始匀加速运动，经过t =1s ，撤去拉力．设物块与木板间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力．（g 取10m/s 2）求：⑴拉力撤去时，木板的速度大小？⑵要使物块不从木板上掉下，木板的长度至少多大？ ⑶在满足⑵的条件下，物块最终将停在距板右端多远处？作业1.如图所示，有一块木板静止在光滑且足够长的水平面上，木板质量为M =4kg ，长为L =1.4m 。
滑块—木板模型专题(附详细答案)(1)
牛顿定律——滑块和木板模型专题一．“滑块—木板模型”问题的分析思路1．模型特点：上、下叠放两个物体，并且两物体在摩擦力的相互作用下发生相对滑动． 2．建模指导解此类题的基本思路：(1)分析滑块和木板的受力情况，根据牛顿第二定律分别求出滑块和木板的加速度(2)对滑块和木板进行运动情况分析，找出滑块和木板之间的位移关系或速度关系，建立方程．特别注意滑块和木板的位移都是相对地面的位移.例1、m A ＝1 kg ，m B ＝2 kg ，A 、B 间动摩擦因数是0.5，水平面光滑． 用10 N 水平力F 拉B 时，A 、B 间的摩擦力是 用20N 水平力F 拉B 时，A 、B 间的摩擦力是例2、如图所示，物体A 叠放在物体B 上，B 置于光滑水平面上，A 、B 质量分别为m A ＝6 kg ，m B ＝2 kg ，A 、B 之间的动摩擦因数μ＝0.2，开始时F ＝10 N ，此后逐渐增加， 若使AB 不发生相对运动，则F 的最大值为针对练习1、如图5所示，物体A 叠放在物体B 上，B 置于光滑水平面上，A 、B 质量分别为m A ＝6 kg ，m B ＝2 kg ，A 、B 之间的动摩擦因数μ＝0.2，开始时F ＝10 N ，此后逐渐增加，在增大到45 N 的过程中，则 ( )A ．当拉力F <12 N 时，物体均保持静止状态B ．两物体开始没有相对运动，当拉力超过12 N 时，开始相对运动C ．两物体从受力开始就有相对运动D ．两物体始终没有相对运动例3、如图所示，质量M ＝8 kg 的小车放在光滑的水平面上，在小车左端加一水平推力F ＝8 N ，当小车向右运动的速度达到1.5 m/s 时，在小车前端轻轻地放上一个大小不计，质量为m ＝2 kg 的小物块，小物块与小车间的动摩擦因数μ＝0.2，当二者达到相同速度时，物块恰好滑到小车的最左端．取g ＝10 m/s 2.则：(1)小物块放上后，小物块及小车的加速度各为多大？(2)小车的长度L 是多少？针对练习2、如图所示，木板静止于水平地面上，在其最右端放一可视为质点的木块．已知木块的质量m=1kg ，木板的质量M=4kg ，长L=2.5m ，上表面光滑，下表面与地面之间的动摩擦因数μ=0.2．现用水平恒力F=20N 拉木板，g 取10m/s 2，求：（1）木板的加速度；（2）要使木块能滑离木板，水平恒力F 作用的最短时间；（3）如果其他条件不变，假设木板的上表面也粗糙，其上表面与木块之间的动摩擦因素为3.01=μ，欲使木板能从木块的下方抽出，需对木板施加的最小水平拉力．（4）若木板的长度、木块的质量、木板的上表面与木块之间的动摩擦因数、木板与地面间的动摩擦因数都不变，只将水平恒力增加为30N ，则木块滑离木板需要多长时间？1、动力学问题【例1】如图，A是小木块，B是木板，A和B都静止在地面上。
13 牛顿运动定律的应用之”滑块—木板“模型
【专题概述】在物理中经常会出现一类题就是滑块在滑板上运动类型的题目，这类题目一般会牵涉到牛顿第二定律，也会用到动能定理及能量守恒或者能量转换之间的关系，考试范围广，也成为近年来高考的重点，那么我们在处理此类问题时，我们着重从以下几个方面来分析问题1 . 滑块能不能从滑板上脱落的问题，所以在这个专题中就存在临界问题。
2 . 始运动时时滑块和滑板一起运动，还是分开各走各的，那么这儿就存在一个判断问题，如果出现这类情况我们就可以采取假设的方法，假设两个物体一起运动然后通过他们之间的摩擦力是否超过最大静摩擦力来判断是否一起运动。
3. 解这类题很多时候我们采用的是用运动学公式来求解，所以一般解此类题会导致我们的计算量比较大，也是考察学生的计算能力和数学方法归类的能力【典例精讲】1. 滑块和滑板的动力学问题.典例1如图所示，质量为m1的足够长木板静止在水平面上，其上放一质量为m2的物块．物块与木板的接触面是光滑的．从t＝0时刻起，给物块施加一水平恒力F.分别用a1、a2和v1、v2表示木板、物块的加速度和速度大小，下列图象符合运动情况的是()A B．C．D．典例2如图所示，一长木板在水平地面上运动，初速度为v0，在某时刻(t＝0)将一相对于地面静止的物块轻放到木板上，己知物块与木板的质量相等，设物块与木板间及木板与地面间均有摩擦且摩擦因数为μ，物块与木板间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，且物块始终在木板上．在物块放到木板上之后，木板运动的速度－时间图象可能是选项中的()A. B．C．D．典例3 (多选)如图所示，一足够长的木板静止在光滑水平面上，一物块静止在木板上，木板和物块间有摩擦．现用水平力向右拉木板，当物块相对木板滑动了一段距离但仍有相对运动时，撤掉拉力，此后木板和物块相对于水平面的运动情况为()A．物块先向左运动，再向右运动B．物块向右运动，速度逐渐增大，直到做匀速运动C．木板向右运动，速度逐渐变小，直到做匀速运动D．木板和物块的速度都逐渐变小，直到为零2 滑块、滑板中的临界问题典例4 (多选)如图所示，A，B两物块的质量分别为2m和m，静止叠放在水平地面上，A，B间的动摩擦因数为μ，B与地面间的动摩擦因数为μ，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为g，现对A施加一水平拉力F，则()A．当F＜2μmg时，A，B都相对地面静止B．当F＝μmg时，A的加速度为μgC．当F＞3μmg时，A相对B滑动D．无论F为何值，B的加速度不会超过μg典例5如图所示，质量m1＝0.5 kg的长木板在水平恒力F＝6 N的作用下在光滑的水平面上运动，当木板速度为v0＝2 m/s时，在木板右端无初速轻放一质量为m2＝1.5 kg的小木块，此时木板距前方障碍物s＝4.5 m，已知木块与木板间动摩擦因数μ＝0.4，在木板撞到障碍物前木块未滑离木板．g取10 m/s2.(1)木块运动多长时间与木板达到相对静止；(2)求木板撞到障碍物时木块的速度．【总结提升】牛顿运动定律在滑块一木板类问题中的应用问题实质是牛顿运动定律与运动学等知识的综合问题，着重考查学生分析问题、运用知识的能力。
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mCg-µmBg=（mC+mB）aB µ mBg=mAaA sB=½aBt2 sA=½aAt2 sB-sA=L 由以上各式，代入数值，可得:t=4.0s
专题：滑块-木板模型问题探究
牛顿运动定律应用专题七 滑块-木板模型的问题探究
1．模型特点：长木板上叠放一个物体，在摩擦力的相互作用 下发生相对滑动．
2．建模指导 解此类题的基本思路：
（1）分析滑块和木板的受力情况，根据牛顿第二定律分别求 出滑块和木板的加速度；
（2）对滑块和木板进行运动情况分析，找出滑块和木板之间 的位移关系或速度关系，建立方程．特别注意滑块和木板的 位移都是相对地面的位移.
解析：（1）对木板M，水平方向受静摩擦力f向右，当f=fm=μmg时，M有最大加速度，
此时对应的F0即为使m与M一起以共同速度滑动的最大值。 对M，最大加速度aM，由牛顿第二定律得：aM= fm/M=μmg/M =1m/s2
要使滑块与木板共同运动，m的最大加速度am=aM， 对滑块有F0－μmg=mam 所以 F0=μmg+mam=2N 即力F0不能超过2N
（1）用水平力F0拉小滑块，使小滑块与木板以相同的速度一起滑动， 力F0的最大值应为多少？
（2）用水平恒力F拉小滑块向木板的右端运动，在t=0.5s内使滑块 从木板右端滑出，力F应为多大？
（3）按第（2）问的力F的作用，在小滑块刚刚从长木板右端滑出 时，滑块和木板滑行的距离各为多少？（设m与M之间的 最大静摩擦力与它们之间的滑动摩擦力大小相等）。
x2
L
x1
对滑块，由牛顿第二定律得:F－μmg=ma1 所以 F=μmg+ma1=8N
（3）将滑块从木板上拉出的过程中，滑块和木板的位移分别为
x1= ½a1t2= 7/8m x2= ½a2t2= 1/8m
3.如图所示，在光滑的桌面上叠放着一质量为mA＝2.0kg的薄木板A和质量为mB=3 kg的金属块B．A的长度L=2.0m．B上有轻线绕过定滑轮与质量为mC=1.0 kg的物 块C相连．B与A之间的滑动摩擦因数 µ=0.10，最大静摩擦力可视为等于滑动摩擦 力．忽略滑轮质量及与轴间的摩擦．起始时令各物体都处于静止状态，绳被拉直， B位于A的左端（如图），然后放手，求经过多长时间t后 B从 A的右端脱离（设 A 的右端距滑轮足够远）（取g=10m/s2）．
的静摩擦力达到最大静摩擦力；②未滑动：此时m与M加速度仍相同。
受力分析如图，先隔离m，由牛顿第二定律可得：a=μmg/m=μg
再对整体，由牛顿第二定律可得：F0=(M+m)a
m
fm
解得：F0=μ(M+m) g
fm
F
M
所以，F的大小范围为：F>μ(M+m)g （2）受力分析如图，先隔离M，
fm
F
m
由牛顿第二定律可得：a=μmg/M
(3)审题，画运动过程的草图，建立正确的物理情景，帮助自 己理解过程
一、板块的临界问题
核心疑难探究
【引例】木板M静止在光滑水平面上，木
板上放着一个小滑块m，与木板之间的动摩
擦因数μ，为了使得m能从M上滑落下来，
求下列情况下力F的大小范围。
F
m
F
m
M
M
解析（1）m与M刚要发生相对滑动的临界条件：①要滑动：m与M间
M
fm
再对整体，由牛顿第二定律可得：F0=(M+m)a 解得：F0=μ(M+m) mg/M所以，F的大小范围为：F>(M+m)mg/M
二、板块的动力学问题
【例2】如图所示，有一块木板静止在光滑水平面上，木板质
量M=4kg，长L=1.4m.木板右端放着一个小滑块，小滑块质量
m=1kg，其尺寸远小于L，它与木板之间的动摩擦因数μ=0.4，
解得：a2＇＝4.7m/s2………④
设二者相对滑动时间为t，在分离之前
F
小滑块：x1=½ a1t2 …………⑤ 木板：x1=½ a2＇t2 …………⑥
x1
L
x2
又有x2－x1=L …………⑦ 解得：t=2s …………⑧
【练习1】质量m=1kg的滑块放在质量为M=1kg的长木板左端，木板放在 光滑的水平面上，滑块与木板之间的动摩擦因数为0.1，木板长L=75cm， 开始时两者都处于静止状态，（取g=10m/s2）.如图所示，试求：
a1=f/m=μg=4m/s2 …② 当木板的加速度a2> a1时，滑块将相对于木板向左滑动，直至脱离木板 F-f=m a2>m a1 F> f +m a1=20N …………③ 即当F>20N，且保持作用一般时间后，小滑块将从木板上滑落下来。
（2）当恒力F=22.8N时，木板的加速度a2＇，由牛顿第二定律得F-f=Ｍa2＇
g=10m/s2，（1）现用水平向右的恒力F作用在木板M上，为了
使得m能从M上滑落下来，求F的大小范围.
（2）若其它条件不变，恒力F=22.8N，且始终作用在M上，求
m在M上滑动的时间.
mF M
[解析]（1）小滑块与木板间的滑动摩擦力 f=μFN=μmg=4N…………①
f
mF Mf
滑动摩擦力f是使滑块产生加速度的最大合外力，其最大加速度
f f
（2）将滑块从木板上拉出时，木板受滑动摩擦力f=μmg，此时木板的加速度a2为
a2=f/M=μmg/M =1m/s2. 由匀变速直线运动的规律，有（m与M均为匀加速直线运动）
木板位移 x2= ½a2t2 ① 滑块位移 x1= ½a1t2 ② NhomakorabeaF
位移关系 x1－x2=L ③ 将①、②、③式联立，解出a1=7m/s2
2、如图所示，木板静止于水平桌面 上，在其最右端放一 可视为质点的木块. 已知木块的质量m=1 kg，长L=2.5 m，上表面 光滑，下表面与地面之间的动摩擦因数µ=0.2.现用水平 恒力F=20 N向右拉木板，g取10 m/s2，求：(1)木板加速度的大小； (2)要使木块能滑离木板，水平恒力F作用的最短时间; (3)如果其他条件不变，假设木板上表面也粗糙，其上表面与木块 之间的动摩擦因数为 µ1=0.3，欲使木板能从木块的下方抽出，对 木板施加的拉力应满足什么条件？ （4）若木板的长度、木块的质量、木板的上表 面与木块之间的 动摩擦因数、木板与地面间的动摩擦因数都不变，只将水平恒力 增加为 30 N，则木块滑离木板需要多长时间？