不等式在公务员考试行测数学计算中的应用
公务员行测必备数学公式总结(全)
一、基础公式1. 加法交换律：a + b = b + a2. 加法结合律：(a + b) + c = a + (b + c)3. 乘法交换律：a × b = b × a4. 乘法结合律：(a × b) × c = a × (b × c)5. 乘法分配律：a × (b + c) = a × b + a × c二、分数和小数1. 分数的基本性质：分子和分母同时乘以或除以相同的数（0除外），分数的值不变。
2. 小数的基本性质：小数点向左或向右移动一位，数值相应地乘以或除以10。
三、百分比和比例1. 百分比的基本性质：百分比可以表示为分数或小数，例如50% = 0.5 = 1/2。
2. 比例的基本性质：比例是两个分数的等价关系，例如a:b =c:d可以表示为a/b = c/d。
四、代数1. 一元一次方程：ax + b = 0，其中a和b是常数，x是未知数。
2. 二元一次方程组：ax + = c，dx + ey = f，其中a、b、c、d、e、f是常数，x和y是未知数。
3. 一元二次方程：ax^2 + bx + c = 0，其中a、b、c是常数，x是未知数。
五、几何1. 三角形面积公式：S = 1/2 底高2. 矩形面积公式：S = 长宽3. 圆面积公式：S = π r^2，其中r是圆的半径4. 球体积公式：V = 4/3 π r^3，其中r是球的半径六、概率1. 概率的基本性质：概率的值介于0和1之间，包括0和1。
2. 独立事件的概率：两个独立事件同时发生的概率等于各自发生的概率的乘积。
3. 条件概率：在已知一个事件发生的条件下，另一个事件发生的概率。
七、统计学1. 平均数：一组数值的总和除以数值的个数。
2. 中位数：一组数值按照大小排列后，位于中间位置的数值。
3. 众数：一组数值中出现次数最多的数值。
八、其他1. 对数的基本性质：对数可以表示为指数的倒数，例如log_a(b) = c等价于a^c = b。
行测数学常用公式汇总大全
行测数学常用公式汇总大全国家公务员考试（国考）行测数学常用公式汇总大全（行测数学秒杀实战方法）本文旨在为参加国家公务员考试的考生提供行测数学常用公式的汇总，以及实战方法的分享。
以下是具体内容：一、四则运算四则运算是行测数学基础，考生必须掌握。
加减乘除的运算规则是：加法：两数相加，和为两数之和。
减法：两数相减，差为被减数减去减数。
乘法：两数相乘，积为两数之积。
除法：被除数除以除数，商为被除数除以除数的结果。
二、百分数、分数、比例百分数、分数、比例是行测数学中常用的概念。
考生需要掌握它们的相互转换以及应用。
百分数转化为分数：将百分数的百分号去掉，分子为百分数的数值，分母为100.分数转化为百分数：将分数化为小数，再将小数乘以100，加上百分号即可。
比例的应用：比例是行测数学中的重要概念，考生需要掌握它在实际问题中的应用。
三、平均数、中位数、众数平均数、中位数、众数是行测数学中常用的统计概念。
考生需要掌握它们的定义及应用。
平均数：一组数据的平均值等于所有数据之和除以数据的个数。
中位数：一组数据按大小排列后，中间的数即为中位数。
众数：一组数据中出现次数最多的数即为众数。
四、排列组合排列组合是行测数学中的重要概念，考生需要掌握它们的定义及应用。
排列：从n个不同元素中取出m个元素，按照一定的顺序排成一列的不同情况的个数，称为n个不同元素中取m个元素的排列数，用符号A(n,m)表示。
组合：从n个不同元素中取出m个元素，不考虑它们的顺序，称为n个不同元素中取m个元素的组合数，用符号C(n,m)表示。
五、利率、利息、本金利率、利息、本金是行测数学中常用的概念，考生需要掌握它们的计算方法。
利率：利率是指单位时间内利息与本金的比值，通常以百分数表示。
利息：利息是指本金按照一定的利率所得到的收益。
本金：本金是指投资或借贷的原始金额。
以上是国家公务员考试（国考）行测数学常用公式汇总大全及行测数学秒杀实战方法的内容。
希望考生在备考过程中能够认真研究，掌握好每一个知识点。
行测数学运算：方程与不等式
行测数学运算：方程与不等式、基本方程思想方程与方程组，是解答文字应用题的重要工具。
尽管数学运算的绝大部分问题不需要也不应该使用方程的方法来解答，因为那样可能会耗去大家大量的精力，但仍然有相当一部分的问题（例如盈亏问题、鸡兔同笼问题、牛吃草问题等）采用方程法才是最简单的，并且还有很多问题（例如比例问题、年龄问题、行程问题、等差数列问题、经济利润相关问题等）中的相当一部分也是需要利用方程来求解的。
因此，作为重要的数学基础，“列方程”与“解方程”都是我们备考的时候不能忽视与懈怠的！基本方程原则一、设未知数原则1.以便于理解为准，所设的未知数要便于列方程。
2.在上一条的基础上，尽量设题目所求的量为未知量。
3.有时候为了方便理解，可以设有意义的汉字为未知数。
二、消未知数原则1.方程组消未知数时，应注意保留题目所求未知量，消去其他未知量。
2.未知数系数倍数关系较明显时，优先考虑通过“加减消元法”解题。
3.未知数系数代入关系较明显时，优先考虑通过“代入消元法”解题。
【例1】（北京应届2008-17）某鞋业公司的旅游鞋加工车间要完成一出口订单，如果每天加工50双，要比原计划晚3天完成；如果每天加工60双，要比原计划提前2天完成。
这一订单共需加工（）双旅游鞋。
A. 1200B. 1300C. 1400D. 1500［答案］D［解析］设这一订单共需加工旅游鞋x双，则：x50-x60=5 x=1500。
【例2】（浙江2009-42）已知a－b＝46，a÷b÷c＝2，a÷b－c＝12，问a＋b 的值是（）。
A. 50B. 60C. 70D. 80［答案］A［解析］题目欲求a+b，因此先把c消掉：a-b=46a÷b÷c=2a÷b-c=12 a÷b=24 a=48b=2 a+b=50【例3】（国家2009-114）某公司，甲、乙两个营业部共有50人，其中，32人为男性，甲营业部男女比例为5∶3，乙为2∶1，问甲营业部有多少名女职员？（）A. 18B. 16C. 12D. 9［答案］C［解析］甲营业部男女比例为5∶3，设甲营业部男职员5x人，女职员3x人；乙营业部男女比例为2∶1，设乙营业部男职员2y人，女职员y人；8x+3y=505x+2y=32 x=4,y=6，代入即得：甲营业部女职员12人。
公务员笔试矛盾关系——不等式问题
公务员笔试矛盾关系——不等式问题中公教育研究与辅导专家崔隽矛盾关系是行测考试逻辑判断部分必然性推理的重要概念，一个命题的矛盾，就是除了它本身外其他所有情况的总和。
这个定义除了可以帮助我们理解直言命题的矛盾关系，还可以在一些涉及不等式关系的矛盾型题目中应用。
下面我们通过具体的例题来介绍。
【例1】副校长：“我主张王老师和邱老师中至多有一人可以被推荐为国家级教学名师候选人。
”校长：“我不同意。
”以下哪项最准确地表达了校长的意见？A.王老师和邱老师都不可以被推荐B.王老师和邱老师至少有一人可以被推荐C.王老师和邱老师都可以被推荐D.如果王老师可以被推荐，则邱老师也可以【答案】C。
解析：题干中校长不同意副校长的意见，说明校长的意见是副校长所说命题的矛盾命题。
副校长说的“至多有一人可以被推荐”可以表示为“≤1”，其矛盾应该是“>1”，而题干中一共就两人，所以二人都可以被推荐。
【例2】某班同学举行毕业20周年聚会，王宁说班里有同学不能参加。
班长说：“我看513宿舍秋菊、阿春、秀秀和楠楠最多有两人能参加。
”如果班长说对了，以下哪必定为假？A.秋菊、阿春、秀秀和楠楠四人中有两人能参加B.秋菊、阿春、秀秀和楠楠四人都不能参加C.秋菊、阿春、秀秀和楠楠四人都能参加D.如果秋菊、阿春都参加，那么秀秀和楠楠也都能参加【答案】C。
解析：题干中班长说的“最多有两人能参加”，可以用不等式表达为“≤2”，题目问哪项必为假，即选择题干的矛盾命题，应该是“>2”，所以选项中符合“>2”的只有C项。
这两个题目本质上都是对矛盾的考察，但是不属于常规的求矛盾。
对于题目中出现“至多”、“至少”这样的字眼，可以先用不等式表达出来，再求其矛盾命题。
这就要求考生在做题时，不能仅仅局限于对于特定矛盾关系的简单记忆，而要深刻理解矛盾的定义，才能做到以不变应万变。
公务员行测数量关系知识点整理
公务员行测数量关系知识点整理公务员考试中，行测的数量关系部分一直是众多考生的难点和重点。
数量关系涉及的知识点繁多，题型复杂，需要我们系统地学习和掌握。
下面就为大家整理一下常见的数量关系知识点。
一、数学运算1、整数特性整数特性是数量关系中的基础知识点。
包括整除特性、奇偶性、质数与合数等。
整除特性：若整数 a 除以非零整数 b，商为整数，且余数为零，我们就说 a 能被 b 整除。
比如，能被 2 整除的数的特征是个位是偶数；能被 3 整除的数，其各位数字之和能被 3 整除。
奇偶性：奇数±奇数=偶数，偶数±偶数=偶数，奇数±偶数=奇数。
质数与合数：质数是指在大于 1 的自然数中，除了 1 和它本身以外不再有其他因数的自然数。
合数是指自然数中除了能被 1 和本身整除外，还能被其他数（0 除外）整除的数。
2、方程与不等式方程是解决数量关系问题的常用工具。
通过设未知数，根据题目中的等量关系列出方程，然后求解。
一元一次方程：形如 ax ＋ b ＝ 0（a≠0）的方程。
二元一次方程组：由两个未知数，且未知数的次数都是 1 的方程组成。
不等式：用不等号（大于>、小于<、大于等于≥、小于等于≤）连接两个代数式的式子。
3、比例问题比例是指两个比相等的式子。
常见的有工程问题中的效率比、行程问题中的速度比等。
若 a:b ＝ c:d，则 ad ＝ bc。
4、行程问题行程问题是数量关系中的重点和难点。
基本公式：路程=速度×时间。
相遇问题：路程和＝速度和×相遇时间。
追及问题：路程差＝速度差×追及时间。
5、工程问题工程问题的核心是工作总量=工作效率×工作时间。
经常通过设工作总量为 1 或工作总量的最小公倍数来解题。
6、利润问题涉及成本、售价、利润、利润率等概念。
利润＝售价成本，利润率＝利润÷成本×100% 。
7、几何问题包括平面几何和立体几何。
公务员事业编考试行测数量关系公式汇总
行测数量关系公式汇总工作量＝工作效率×工作时间； 工作效率＝工作量÷工作时间； 工作时间＝工作量÷工作效率； 总工作量＝各分工作量之和； 设总工作量为1或最小公倍数1.实心方阵：方阵总人数＝（最外层每边人数）2=（外圈人数÷4+1）2=N 2最外层人数＝（最外层每边人数－1）×42.空心方阵：方阵总人数＝（最外层每边人数）2-（最外层每边人数-2×层数）2＝（最外层每边人数-层数）×层数×4=中空方阵的人数。
★无论是方阵还是长方阵：相邻两圈的人数都满足：外圈比内圈多8人。
3.N 边行每边有a 人，则一共有N(a-1)人。
4.实心长方阵：总人数=M ×N 外圈人数=2M+2N-45.方阵：总人数=N 2N 排N 列外圈人数=4N-4例：有一个3层的中空方阵，最外层有10人，问全阵有多少人？ 解：（10－3）×3×4＝84（人） (2)排队型：假设队伍有N 人，A 排在第M 位；则其前面有（M-1）人，后面有（N-M ）人 (3)爬楼型：从地面爬到第N 层楼要爬（N-1）楼，从第N 层爬到第M 层要爬N M -层。
线型棵数=总长/间隔+1 环型棵数=总长/间隔 楼间棵数=总长/间隔-1 （1）单边线形植树：棵数＝总长÷间隔＋1；总长=（棵数-1）×间隔 （2）单边环形植树：棵数＝总长÷间隔； 总长=棵数×间隔（3）单边楼间植树：棵数＝总长÷间隔－1；总长=（棵数+1）×间隔 （4）双边植树：相应单边植树问题所需棵数的2倍。
（5）剪绳问题：对折N 次，从中剪M 刀，则被剪成了（2N×M ＋1）段⑴ 路程＝速度×时间； 平均速度＝总路程÷总时间 平均速度型：平均速度＝21212v v v v +（2）相遇追及型：相遇问题：相遇距离=（大速度+小速度）×相遇时间 追及问题：追击距离=（大速度—小速度）×追及时间 背离问题：背离距离=（大速度+小速度）×背离时间 （3）流水行船型：顺水速度＝船速＋水速； 逆水速度＝船速－水速。
2010年公务员考试：行测逻辑判断计算题提速技巧
2010年公务员考试：行测逻辑判断计算题提速技巧2010年公务员考试行测逻辑判断计算题提速技巧近年来，公务员考试行政职业能力测验考试逻辑判断题中经常会出现一些计算型试题，考生往往会此类题型无所适从。
华图将以最常考的不等式类题型为例，来解析计算型逻辑判断题的提速技巧。
例1：有四个外部看起来没有分别的小球，他们的重量可能各有不同，去一个天平，将甲乙作为一组，丙丁作为另一组分别放在天平两边，天平是基本平衡的，将乙和丁对调一下，甲丁一边明显要比乙丙重很多，可奇怪的是，我们在天平一边放上甲丙而另一边刚放上乙，还没有来得及放上丁时，天平就压向了乙一边。
则这四个球由重到轻的顺序是（）[2009年广西公务员考试行政职业能力测验真题-88]A.乙丁甲丙B.丁乙丙甲C.乙甲丁丙D.丁乙甲丙答案：D华图解析：由条件可得：甲+乙=丙+丁（1）甲+丁>丙+乙（2）由（1）+（2）可得：2甲+乙+丁>2丙+丁+乙，即：2甲>2丙=> 甲>丙（3）因此可以排除选项B。
由（1）-（3）可得：甲+乙-甲<丙+丁-丙，即：乙<丁，由此可排除AC选项，故选D。
规律总结：对于原来平衡，但是两个元素对调后失去平衡的情况来说，存在于重的那一方的对调元素A要比另一对调元素B重，而现在与A同侧的元素要比原来与A同侧的元素重。
例2：赵、钱、孙、李四个人中既有大人也有小孩，给他们称体重时，赵、钱两人的体重几乎等于孙、李两人的体重；将钱、李对换一下，赵、李两人的体重明显大于孙、钱两人的体重，并且赵、孙俩人的体重还小于钱的体重。
根据题干信息，下面哪项是赵、钱、孙、李的体重的正确排序（由重至轻）？[2009年北京上半年应届毕业生公务员考试行政职业能力测验真题-35]A.李、钱、赵、孙B.李、钱、孙、赵C.钱、孙、李、赵D.钱、赵、李、孙答案：A华图解析：根据上面总结的规律，钱、李对调后，有李的那侧较重，说明李>钱，排除CD 选项。
公务员及事业单位考试行测数量关系的常用公式
行测常用数学公式1. 平方差公式：（a ＋b ）·（a －b ）＝a 2－b 22. 完全平方公式：（a±b )2＝a 2±2ab ＋b23. 完全立方公式：（a ±b)3=（a±b）(a 2 ab+b 2)4. 立方和差公式：a 3+b 3=(a ±b)(a 2+ ab+b 2) mnm ＋nm n ＝a m －n (a m )n =a mn (ab)n =a n ·b n（1）s n ＝2)(1n a a n +⨯＝na 1+21n(n-1)d ；（2）a n ＝a 1＋（n －1）d ；（3）项数n ＝da a n 1-＋1； （4）若a,A,b 成等差数列，则：2A ＝a+b ； （5）若m+n=k+i ，则：a m +a n =a k +a i ；（6）前n 个奇数：1，3，5，7，9，…（2n —1）之和为n 21为首项，a n 为末项，d 为公差，s n 为等差数列前n 项的和）（1）a n ＝a 1q；（2）s n ＝qq a n -11 ·1）－（（q ≠1）（3）若a,G,b 成等比数列，则：G 2＝ab ； （4）若m+n=k+i ，则：a m ·a n =a k ·a i ； （5）a m -a n =(m-n)d （6）nma a ＝q (m-n) 1为首项，a n 为末项，q 为公比，s n 为等比数列前n 项的和）（1）一元二次方程求根公式：ax 2+bx+c=a(x-x 1)(x-x 2)其中：x 1=a ac b b 242-+-；x 2=aac b b 242---（b 2-4ac ≥0）根与系数的关系：x 1+x 2=-a b ，x 1·x 2=a c（2）ab b a 2≥+ ab b a ≥+2)2( ab b a 222≥+ abc c b a ≥++3)3( （3）abc c b a 3222≥++ abc c b a 33≥++推广：n n n x x x n x x x x ......21321≥++++（4）一阶导为零法：连续可导函数，在其内部取得最大值或最小值时，其导数为零。
公务员行测逻辑判断试题及答案
公务员行测逻辑判断试题及答案在公务员行测逻辑判断的不少题型中都有广泛的矛盾关系应用，考生应多进行试题练习提高做题能力，以下就由店铺为你提供江苏公务员判断推理题帮助你练习提分。
公务员行测逻辑判断试题(一)1、有研究人员指出，自工业革命以来，人类活动的能力，和范围都显著增加。
与此同时，海洋的PH 值，却在逐渐下降。
因此人类活动与海洋的变化之间具有因果关系，这将给海洋生态系统造成不可逆转的损害。
但是，反对者认为，大气中本身含有的二氧化碳才是导致海洋酸化的罪魁祸首。
如果没有海洋吸收二氧化碳，大气中的二氧化碳远高于现在水平，全球变暖的影响将更加严重。
以下哪项如果为真，最能削弱反对者的观点?( )A、工业革命以前的人类活动并没有导致海洋酸化。
B、到2100 年海水酸度将下降到7、8，那是海水酸度将比1800 年高150%。
C、二氧化碳不会全部被海洋吸收，有相当一部分残留在大气中。
D、据统计，工业革命以来大气中的二氧化碳含量明显增加。
2、类胡萝卜素被人体吸收后具有较强的抗癌功能，研究表明，蔬菜被煮过后，植物的细胞膜会软化，这使得其中的类胡萝卜素更易于被人体吸收。
生食蔬菜，人体只能吸收3%至4%的类胡萝卜素，而对煮过的蔬菜中的类胡萝卜素，人体对其吸收率可增加45%。
由此可见( )。
A、食用煮过的蔬菜比食用生蔬菜更有助于抗癌B、经常吃胡萝卜的人不可能患癌症C、蔬菜被煮过后，其类胡萝卜素的含量会增加D、凡癌症患者平时都不爱吃蔬菜3、1980年美国人口普查结果显示，婚姻状况中分居(包括法律上的分居和两地分居)的女性比男性多100万，以下哪项有助于解释此结果?( )①在美国婚龄女性比婚龄男性多②人口普查漏掉的分居男性多于分居女性③有更多的分居男性出国居住A、只有①B、只有②C、②和③D、①和③4、有经济学者不赞成政府对低收入人群的直接救助，主张政府对大企业家和富人采取优惠的财政和税收政策，认为大企业家和富人的投资与消费活动会促进经济发展，增加穷人的就业机会，将财富从社会上层传递到社会底层。
国家公务员行测数量关系(方程与不等式)模拟试卷1(题后含答案及解析)
国家公务员行测数量关系（方程与不等式）模拟试卷1(题后含答案及解析)全部题型 4. 数量关系数量关系数学运算在这部分试题中，每道试题呈现一道算术式或是表述数字关系的一段文字，要求你迅速、准确地计算出答案。
1．(河北2010－33)两个水桶共盛40斤水，如果把第一桶里的8斤水倒入第二个水桶里，两个水桶里的水就一样多，第二桶水重多少斤？( ) A．2lB．18C．12D．10正确答案：C解析：倒过来8斤之后第二桶水有40÷2＝20(斤)，说明之前有20—8＝12(斤)。
知识模块：逆向分新法2．(吉林2010—9)从某货栈运大米，大车运走一半又2袋，小车运走余下的一半又2袋，人力车再运走余下的一半又2袋，这时仓库里还有2袋，如果这批大米共值2200元，每袋大米值( )。
A．22元B．44元C．100元D．50元正确答案：D解析：“运走一半”相当于“除以2”，“又2袋”相当于“减去2”，我们将这个过程及其运算法则完全颠倒过来：“÷2→－2→÷2→－2→÷2→－2”变成“＋2→×2→＋2→×2→＋2→×2”，即[184*]因此每袋大米值2200÷44＝50(元)。
知识模块：逆向分新法3．(黑龙江政法2009A—13)小明的妈妈买了一些糖果。
小明看见了，第一次吃了一半又多一块；第二次吃剩下的一半再多吃一块；第三次又吃了剩下的一半再多吃一块。
第四天，小明妈妈打开抽屉一看只剩一块糖果。
小明妈妈买了( )块糖果。
A．10B．18C．22D．20正确答案：C解析：逆向推导：知识模块：逆向分新法4．(深圳教育2010A—57)施工队修建某乡镇到县城的一条公路，第一天修了全长的一半多6千米，第二天修了剩下的一半还少20千米，第三天修了30千米，最后还剩14千米没修，则这条路全长( )千米。
A．72B．96C．108D．120正确答案：C解析：逆向推导：知识模块：逆向分新法5．有砖26块。
公务员及事业单位考试行测数量关系的常用公式
行测常用数学公式1.平方差公式：a ＋b ·a －b ＝a 2－b 22.完全平方公式：a±b 2＝a 2±2ab ＋b 23.完全立方公式：a ±b 3=a±b a 2 ab+b 24.立方和差公式：a 3+b 3=a ±ba 2+ ab+b 2n m ＋n m n m －n a mn =a mn ab n =a n ·b n（1）s n ＝2)(1n a a n +⨯＝na 1+21nn-1d ；（2）a n ＝a 1＋n －1d ； 3项数n ＝da a n 1-＋1； 4若a,A,b 成等差数列,则：2A ＝a+b ； 5若m+n=k+i,则：a m +a n =a k +a i ；6前n 个奇数：1,3,5,7,9,…2n —1之和为n 2其中：n 为项数,a 1为首项,a n 为末项,d 为公差,s n 为等差数列前n 项的和1a n ＝a 1q n －1；2s n ＝qq a n -11 ·1）－（q ≠13若a,G,b 成等比数列,则：G 2＝ab ； 4若m+n=k+i,则：a m ·a n =a k ·a i ； 5a m -a n =m-nd6nma a ＝q m-n 其中：n 为项数,a 1为首项,a n 为末项,q 为公比,s n 为等比数列前n 项的和1一元二次方程求根公式：ax 2+bx+c=ax-x 1x-x 2其中：x 1=a ac b b 242-+-；x 2=aac b b 242---b 2-4ac ≥0根与系数的关系：x 1+x 2=-a b,x 1·x 2=ac 推广：n n n x x x n x x x x ......21321≥++++（2）一阶导为零法：连续可导函数,在其内部取得最大值或最小值时,其导数为零; 5两项分母列项公式：)(a m m b +=m 1—a m +1×ab三项分母裂项公式：)2)((a m a m m b ++=)(1a m m +—)2)((1a m a m ++×a b21.勾股定理：a 2+b 2=c 2其中：a 、b 为直角边,c 为斜边2.面积公式：正方形＝2a 长方形＝b a ⨯三角形＝c ab ah sin 2121=梯形＝h b a )(21+ 圆形＝πR 2平行四边形＝ah 扇形＝360n πR 23.表面积：正方体＝62a 长方体＝)(2ac bc ab ++⨯圆柱体＝2πr 2＋2πrh 球的表面积＝4πR 2 4.体积公式正方体＝3a 长方体＝abc 圆柱体＝Sh ＝πr 2h 圆锥＝31πr 2h 球＝334R π 5.若圆锥的底面半径为r,母线长为l ,则它的侧面积：S 侧＝πr l ； 6.图形等比缩放型：一个几何图形,若其尺度变为原来的m 倍,则： 1.所有对应角度不发生变化； 2.所有对应长度变为原来的m 倍； 3.所有对应面积变为原来的m 2倍； 4.所有对应体积变为原来的m 3倍; 7.几何最值型：1.平面图形中,若周长一定,越接近与圆,面积越大;2.平面图形中,若面积一定,越接近于圆,周长越小;3.立体图形中,若表面积一定,越接近于球,体积越大;4.立体图形中,若体积一定,越接近于球,表面积越大;工作量＝工作效率×工作时间；工作效率＝工作量÷工作时间； 工作时间＝工作量÷工作效率；总工作量＝各分工作量之和； 注：在解决实际问题时,常设最小公倍数（1）方阵问题：1.实心方阵：方阵总人数＝最外层每边人数2=外圈人数÷4+12=N 2 最外层人数＝最外层每边人数－1×42.空心方阵：方阵总人数＝最外层每边人数2-最外层每边人数-2×层数 2 ＝最外层每边人数-层数×层数×4=中空方阵的人数;★无论是方阵还是长方阵：相邻两圈的人数都满足：外圈比内圈多8人; 边行每边有a 人,则一共有Na-1人;4.实心长方阵：总人数=M ×N 外圈人数=2M+2N-45.方阵：总人数=N 2外圈人数=4N-4例：有一个3层的中空方阵,最外层有10人,问全阵有多少人解：10－3×3×4＝84人(2)排队型：假设队伍有N 人,A 排在第M 位；则其前面有M-1人,后面有N-M 人 (3)爬楼型：从地面爬到第N 层楼要爬N-1楼,从第N 层爬到第M 层要怕N M -层;1利润＝销售价卖出价－成本；利润率＝成本利润＝成本销售价－成本＝成本销售价－1；销售价＝成本×1＋利润率；成本＝＋利润率销售价1;2利息＝本金×利率×时期； 本金＝本利和÷1+利率×时期;本利和＝本金＋利息＝本金×1+利率×时期=期限利率）（本金+⨯1；月利率=年利率÷12；月利率×12=年利率;例：某人存款2400元,存期3年,月利率为10．2‰即月利1分零2毫,三年到期后,本利和共是多少元”∴2400×1+10．2％×36=2400×1．3672=3281．28元1排列公式：P m n ＝nn －1n －2…n－m ＋1,m≤n ;56737⨯⨯=A 2组合公式：C m n ＝P m n ÷P m m ＝规定0n C ＝1;12334535⨯⨯⨯⨯=c 3错位排列装错信封问题：D 1＝0,D 2＝1,D 3＝2,D 4＝9,D 5＝44,D 6＝265,4N 人排成一圈有N N A /N 种； N 枚珍珠串成一串有NN A /2种;关键是年龄差不变；①几年后年龄＝大小年龄差÷倍数差－小年龄 ②几年前年龄＝小年龄－大小年龄差÷倍数差1单边线形植树：棵数＝总长÷间隔＋1；总长=棵数-1×间隔 2单边环形植树：棵数＝总长÷间隔；总长=棵数×间隔 3单边楼间植树：棵数＝总长÷间隔－1；总长=棵数+1×间隔 4双边植树：相应单边植树问题所需棵数的2倍;5剪绳问题：对折N 次,从中剪M 刀,则被剪成了2N ×M ＋1段1平均速度型：平均速度＝21212v v v v + 2相遇追及型：相遇问题：相遇距离=大速度+小速度×相遇时间 追及问题：追击距离=大速度—小速度×追及时间背离问题：背离距离=大速度+小速度×背离时间 3流水行船型：顺水速度＝船速＋水速；逆水速度＝船速－水速; 顺流行程=顺流速度×顺流时间=船速+水速×顺流时间 逆流行程=逆流速度×逆流时间=船速—水速×逆流时间 4火车过桥型：列车在桥上的时间＝桥长－车长÷列车速度列车从开始上桥到完全下桥所用的时间＝桥长＋车长÷列车速度 列车速度=桥长+车长÷过桥时间 （5）环形运动型：反向运动：环形周长=大速度+小速度×相遇时间 同向运动：环形周长=大速度—小速度×相遇时间 （6）扶梯上下型：扶梯总长=人走的阶数×1±人梯u u ,顺行用加、逆行用减 （7）队伍行进型：对头→队尾：队伍长度=u 人+u 队×时间 队尾→对头：队伍长度=u 人－u 队×时间 （8）典型行程模型： 等距离平均速度：21212u u u u u +=U 1、U 2分别代表往、返速度 等发车前后过车：核心公式：21212t t t t T +=,1212t t t t u u -+=人车 等间距同向反向：2121u u u u t t -+=反同 不间歇多次相遇：单岸型：2321s s s +=两岸型：213s s s -=s 表示两岸距离无动力顺水漂流：漂流所需时间=顺逆顺逆t t t t -2其中t 顺和t 逆分别代表船顺溜所需时间和逆流所需时间基本常识：①钟面上按“分针”分为60小格,时针的转速是分针的121,分针每小时可追及1211②时针与分针一昼夜重合22次,垂直44次,成180o 22次;③钟表一圈分成12格,时针每小时转一格300,分针每小时转12格3600 ④时针一昼夜转两圈7200,1小时转121圈300；分针一昼夜转24圈,1小时转1圈; ⑤钟面上每两格之间为300,时针与分针成某个角度一般都有对称的两种情况; 追及公式：00111T T T +=；T 为追及时间,T 0为静态时间假设时针不动,分针和时针达到条件要求的虚拟时间;⑴两集合标准型：满足条件I 的个数+满足条件II 的个数—两者都满足的个数=总个数—两者都不满足的个数⑵三集合标准型：C B A =C B A C A C B B A C B A +---++⑶三集和图标标数型：利用图形配合,标数解答1.特别注意“满足条件”和“不满足条件”的区别2.特别注意有没有“三个条件都不满足”的情形3.标数时,注意由中间向外标记⑷三集和整体重复型：假设满足三个条件的元素分别为ABC,而至少满足三个条件之一的元素的总量为W;其中：满足一个条件的元素数量为x,满足两个条件的元素数量为y,满足三个条件的元素数量为z,可以得以下等式：①W=x+y+z②A+B+C=x+2y+3z核心公式：y=N—xT原有草量＝牛数－每天长草量×天数,其中：一般设每天长草量为XM代入,此时N代表注意：如果草场面积有区别,如“M头牛吃W亩草时”,N用W单位面积上的牛数;在整数范围内的+—×三种运算中,可以使用此法1.计算时,将计算过程中数字全部除以9,留其余数进行相同的计算;2.计算时如有数字不再0~8之间,通过加上或减去9或9的倍数达到0~8之间;3.将选项除以9留其余数,与上面计算结果对照,得到答案;例：11338×1.底数留个位2.指数末两位除以4留余数余数为0则看作4例题：的末尾数字解析→22→4注：只对除数为7的求余数有效 1.底数除以7留余数2.指数除以6留余数余数为0则看作6 例：除以7余数是多少解析→55→3125→33125÷7=446;;;3如果有一个量,每个周期后变为原来的A 倍,那么N 个周期后就是最开始的A N倍,一个周期前应该是当时的A1;=溶质÷溶液溶质=溶液×浓度溶液=溶质÷浓度⑵浓度分别为a%、b%的溶液,质量分别为M 、N,交换质量L 后浓度都变成c%,则①N M Nb M ac +⨯+⨯=%%%②NM MNL +=⑶混合稀释型①溶液倒出比例为a 的溶液,再加入相同的溶质,则浓度为原浓度次数⨯+)1(a ②溶液加入比例为a 的溶剂,在倒出相同的溶液,则浓度为原浓度次数⨯+)11(a调和平均数公式：21212a a a a a +=等价钱平均价格核心公式：21212p p p p p +=P 1、P 2分别代表之前两种东西的价格 等溶质增减溶质核心公式：313122r r r r r +=其中r 1、r 2、r 3分别代表连续变化的浓度核心公式：2121a a a a a +=核心口诀：“余同取余、和同加和、差同减差、公倍数做周期” 注意：n 的取值范围为整数,既可以是负值,也可以取零值;★星期推断：一年加1天；闰年再加1天;注意：星期每7天一循环；“隔N 天”指的是“每N+1天”;题核心提示：若一串事物以T为周期,且A÷T=N…a,那么第A项等同于第a项; 二十六、典型数列前N项和平方数底数 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 平方 1 4 9 16 25 36 49 64 81 100 121 底数12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 平方144 169 196 225 256 289 324 361 400 441 484 底数23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 平方529 576 625 676 729 784 841 900 961 1024 1089立方数底数 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 立方 1 8 27 64 125 216 343 512 729 1000 1331多次方数次方 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 112 2 4 8 16 32 64 128 256 512 1024 20483 3 9 27 81 243 7294 4 16 64 256 10245 5 25 125 625 31256 6 36 216 1296 7776★1既不是质数也不是合数以内质数031093631671992.典型形似质数分解3.常用“非唯一”变换 ①数字0的变换:)0(00≠=N N②数字1的变换：)0()1(1120≠-===a a N N③特殊数字变换：244216==23684264===249381==281642256=== ④个位幂次数字：12424==13828==12939== 侧/底面高：a AD PD 23==侧/底面面积：243a 底面内切圆半径：a DO 63= 高：a PO 36=体积：3122a 截面ADP 面积：242a 底面外接圆半径：。
2019国家公务员行测之青蛙跳井问题
2016国家公务员行测之青蛙跳井问题在2019国家公务员考试行测考试数学运算中，青蛙跳井问题可能是困扰考生的难题，青蛙跳井问题灵活多变增加了题目难度。
下面是本人结合具体例子整理的：青蛙跳井问题，希望可以对大家的公务员备考有所帮助。
基本青蛙跳井问题我们先由一道简单的例题认识一下青蛙跳井问题。
【例题】现有一口高10米的井，有一只青蛙坐落于井底，青蛙每次跳的高度为5米，由于井壁比较光滑，青蛙每跳5米下滑3米，这只青蛙跳几次能跳出此井?A.4B.5C.6D.7【解析】B方法一：枚举法此题比较简单，可以通过枚举法快速得到答案，但仅仅用该方法显然不能满足目前考试的需要，因为实际考试中，数据可能会较大，枚举过于耗时，枚举情况过多时也容易马虎出错，所以在此讲述此方法主要是为了便于大家理解青蛙跳井的整个过程。
青蛙跳井问题关键特征：周期性、周期内有正有负。
我们讲这个例子主要是为了得出针对此类问题，简单但适用性更强的解题方法-不定方程。
方法二：不等式法先来分析一下青蛙跳井问题，青蛙不停地上跳下滑，一直在做周期性运动，我们可以把上跳1次下滑1次看做1个周期;不管最终青蛙跳几次才能跳出此井，有一点是确定的，第一次跳出井口的时，它是在上跳的过程中，而不可能是在下滑的过程中，那么扣除最后1次跳出井口，其它恰好是完整周期，当最后一次下滑后，青蛙距离井口的高度≤跳1次能完成的高度时，青蛙再跳1次，即可跳出井口。
以此题为例，我们假设青蛙运动x个周期后，再跳1次，即可跳出井口。
青蛙每运动1周期能上移2m，运动x个周期后，上移(2x)m，此时距离井口的高度为10-2x≤5，解得x≥2.5，所以x=3，也就是青蛙运动3个周期后，再跳1次，即可跳出井口，与我们前面枚举法做出来的结果相同，但就通过解不等式，就省却了枚举的过程，计算量小，用时短，不易出错。
总结一下解题方法：1.找到周期。
分析每周期情况：上跳1次下滑1次为1周期，每周期完成高度2m，每周期完成高度的最大值5m。
2015安徽公务员考试行测考点大全：数量关系-比较大小问题
2015安徽公务员考试行测考点大全：数量关系-比较大小问题知识框架数学运算问题一共分为十四个模块，其中一块是计算问题。
比较大小问题是计算问题中算式计算里面的一种。
在公务员考试中，比较大小问题的解决方法有六种，但从历年真题来看，中间值法、倒数法、不等式法这三种方法考查较多。
所以无论比较大小问题怎么变化，同学只要牢牢把握这三种主要类型，就能轻松搞定比较大小问题。
核心点拨1.题型简介比较大小问题在近年来各类公务员考试中出现较少。
下面给出了比较几个数大小的常用方法及其原理，从真题来看，中间值法、倒数法、不等式法这三种方法考查较多，同学们可以重点学习。
2.核心知识（1）作差法对于任意两个数a、b，若a-b≥0，则a≥b；若a-b＜0，则a＜b。
（2）作商法当a、b为任意两个正数时，若≥1，则a≥b；若＜1，则a＜b。
当a、b为任意两个负数时，若≥1，则a≤b；若＜1，则a＞b。
（3）中间值法对任意两个数a、b，若能找到一个中间值c，满足a＞c且c＞b，则可以推出a＞b。
（4）倒数法当a、b同号时，若≤，则a≥b；若＞，则a＜b。
（5）不等式法（根据不等式的性质进行判断）a、若a≥b，则a±c≥b±c；若a≥b，c≥d，则a+c≥b+d，a-d≥b-c；b、若a＞b，c＞0，则ac＞bc，＞；若a＞b，c＜0，则ac＜bc，＜；若a＞b＞0，c＞d＞0，则ac＞bd, ＞；c、若a＞b＞0，则a n＞b n（n＞1）；若a＞b＞0，则＞（n＞1）。
d、当a n≥b n，n＞0且n为偶数时，若a＞0，b＞0，则a≥b＞0；若a＜0，b＜0，则a≤b＜0。
当a n≥b n，n＞0且n为奇数时，则a≥b。
（6）差值比较法通常情况下，比较几个分数的大小时，如果其值与“1”或某一个整数比较接近，则可通过比较这几个分数与“1”的差值来比较它们的大小。
夯实基础1.作差法例1：，，三个数的大小关系是（）。
不等式的应用
不等式的应用不等式是数学中非常常见的一种关系表达式。
与等式不同的是，不等式中的两个数或两个算式之间不一定相等，而是通过比较大小来表示它们之间的关系。
不等式的应用十分广泛，涵盖了各个数学领域和实际生活中的许多问题。
本文将探讨不等式在数学和实际应用中的具体用途和相关概念。
一、不等式在数学中的应用1. 不等式的解集表示在数学中，我们通常使用符号 <、>、≤、≥ 来表示不等式的关系。
针对具体问题，我们需要找到不等式的解集表示，即满足该不等式关系的数的集合。
例如，对于不等式 2x + 3 > x + 5，我们可以通过移项、合并同类项等方法得到 x > 2，表示这个不等式的解集为所有大于2的实数。
2. 不等式的基本性质不等式具有许多重要的基本性质，利用这些性质可以帮助我们解决各种不等式问题。
其中一些常见的性质包括：(1) 基本性质1：若 a > b, 则有 a + c > b + c (c 为任意实数) 的性质(2) 基本性质2：若 a > b, c > 0, 则有 ac > bc 的性质(3) 基本性质3：若 a > b, c < 0, 则有 ac < bc 的性质利用这些基本性质，我们能够对复杂的不等式进行简化和推导，从而更好地理解和解决问题。
3. 不等式的解法解不等式是数学中的基本技能之一。
对于简单的不等式，我们可以通过移项、合并同类项、化简等方法求解。
例如，对于不等式 2x + 3 > x + 5，我们可以将相同项合并得到 x > 2，得到该不等式的解集。
对于一些复杂的不等式，我们可能需要使用图像法、数轴法或者区间法等方法来解决。
二、不等式在实际问题中的应用1. 不等式的经济学应用不等式在经济学中有广泛的应用。
例如，需求与供给关系中的价格不等式问题，通过建立供求方程和价格不等式，可以得到市场均衡点的范围，为市场调控和决策提供依据。
公务员行测数量关系知识点详解
公务员行测数量关系知识点详解在公务员行测考试中，数量关系一直是让众多考生感到头疼的一个模块。
但其实，只要掌握了相关的知识点和解题技巧，数量关系并非难以攻克。
接下来，就让我们详细地了解一下公务员行测数量关系中的常见知识点。
一、等差数列等差数列是数量关系中比较基础且常见的知识点。
如果一个数列从第二项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，这个数列就叫做等差数列。
通项公式：＼（a_n ＝ a_1 ＋（n 1)d\），其中\（a_n\）表示第\（n\）项的值，＼（a_1\）表示首项，＼（n\）表示项数，＼（d\）表示公差。
求和公式：＼（S_n ＝＼frac{n(a_1 ＋ a_n)｝｛2}＼）。
在解题时，关键是要找出首项、公差和项数。
例如：已知一个等差数列的首项是\（3\），公差是\（2\），第\（10\）项是多少？我们就可以用通项公式求出\（a_{10} ＝ 3 ＋（10 1)×2 ＝ 21\）。
二、等比数列等比数列是指从第二项起，每一项与它前一项的比值等于同一个常数的数列。
通项公式：＼（a_n ＝ a_1 × q^｛n 1}＼），其中\（q\）为公比。
求和公式：当\（q ≠ 1\）时，＼（S_n ＝＼frac{a_1(1 q^n)｝｛1 q}＼）；当\（q ＝ 1\）时，＼（S_n ＝ na_1\）。
比如：一个等比数列的首项是\（2\），公比是\（3\），求第\（5\）项。
则\（a_{5} ＝ 2×3^｛5 1} ＝ 162\）。
三、行程问题行程问题在数量关系中出现的频率较高。
主要包括相遇问题、追及问题和流水行船问题等。
相遇问题：路程和＝速度和×相遇时间。
追及问题：路程差＝速度差×追及时间。
流水行船问题：顺水速度＝船速＋水速；逆水速度＝船速水速。
例如：甲乙两人分别从 A、B 两地同时出发相向而行，甲的速度是\（5\）千米/小时，乙的速度是\（3\）千米/小时，＼（2\）小时后相遇，那么 A、B 两地的距离就是\（（5 ＋ 3)×2 ＝ 16\）千米。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
不等式在公务员考试行测数学计算中的应用
公务员考试《行政职业能力测验》题量之大，时间之紧是众所周知的，提高做题速度与准确率是考生锲而不舍追求的终极目标。
其中，《行政职业能力测验》的一些复杂的数学计算，如果能巧妙运用不等式相关性质则可以大大简化运算，提高判断、运算效率和准确率。
本文中将通过实例来说明分数不等式、齐次不等式、非齐次不等式在数学计算中的应用。
1.分数不等式
设a>b>c>0，则，，这两条不等式性质可以总结为：真分数越加越大，越减越小。
设b>a>c>0，则，，这两条不等式性质可以总结为：假分数越加越越小，越减越大。
例1：比较与的大小
解析：应用真分数越加越大，越减越小性质可以快速得到：
<=<，或者
例2：比较与的大小
解析：应用假分数越加越越小，越减越大性质可以快速得到：
，或者
当然，例1和例2亦可采用差分法来求解。
2.齐次不等式
设a> 0，b>0，有，，当a=b时等号成立。
例3：数列中数值最小的项是（）。
[2010年福建省春季公务员考试行政职业能力测验真题-103]
A. 第4项
B. 第6项
C. 第9项
D. 不存在
解析：首先观察数列，容易看出数列的通项为（N为自然数），此时可以应用齐次不等式性质，即，可知此数列最小一项一定大于或等于3，再结合选项判断，易知A选项即第4项大于3，第6项为，故答案为B（因为一道题目不可能有两个答案，所以第9项一定大于3）。
3.非齐次不等式
设a> 0，则，当时不等式的等号成立；其实根据高等数学相关知识我们知道，当时，（等
价），当取值越小，不等式两边的值越接近。
此不等式在行测之资料分析中求解、估算平均增长率时十分有效，因为当a> 2时，对于方程我们无法用手工求解，但我们可以近似替代（增长率基本上都是一个很小的数，此替代几乎不影响结果。
）即，用此式求解就极其简单了，还应知道原解一定小于用此式求解出的。
例4：近年来，我国卫生事业快速发展，卫生人力总量增加。
2007年卫生技术人员达到4680万人，与2003年相比，增加了374万人。
那么从2003年至2007年，卫生技术人员年平均增长( )。
[2009年上海市公务员考试行政职业能力测验真题]
A. 2.1%
B. 2.2%
C. 2.5%
D. 8.7%
解析：设卫生技术人员年平均增长率为，则根据题意容易得到，显然此式根本无法用手工求解，但应用不等式性质有，，，显然答案为A。