不等式在公务员考试行测数学计算中的应用

不等式在公务员考试行测数学计算中的应用

公务员考试《行政职业能力测验》题量之大，时间之紧是众所周知的，提高做题速度与准确率是考生锲而不舍追求的终极目标。其中，《行政职业能力测验》的一些复杂的数学计算，如果能巧妙运用不等式相关性质则可以大大简化运算，提高判断、运算效率和准确率。本文中将通过实例来说明分数不等式、齐次不等式、非齐次不等式在数学计算中的应用。

1.分数不等式

设a>b>c>0，则，，这两条不等式性质可以总结为：真分数越加越大，越减越小。

设b>a>c>0，则，，这两条不等式性质可以总结为：假分数越加越越小，越减越大。

例1：比较与的大小

解析：应用真分数越加越大，越减越小性质可以快速得到：

<=<，或者

例2：比较与的大小

解析：应用假分数越加越越小，越减越大性质可以快速得到：

，或者

当然，例1和例2亦可采用差分法来求解。

2.齐次不等式

设a> 0，b>0，有，，当a=b时等号成立。

例3：数列中数值最小的项是（）。[2010年福建省春季公务员考试行政职业能力测验真题-103]

A. 第4项

B. 第6项

C. 第9项

D. 不存在

解析：首先观察数列，容易看出数列的通项为（N为自然数），此时可以应用齐次不等式性质，即，可知此数列最小一项一定大于或等于3，再结合选项判断，易知A选项即第4项大于3，第6项为，故答案为B（因为一道题目不可能有两个答案，所以第9项一定大于3）。

3.非齐次不等式

设a> 0，则，当时不等式的等号成立；其实根据高等数学相关知识我们知道，当时，（等

价），当取值越小，不等式两边的值越接近。此不等式在行测之资料分析中求解、估算平均增长率时十分有效，因为当a> 2时，对于方程我们无法用手工求解，但我们可以近似替代（增长率基本上都是一个很小的数，此替代几乎不影响结果。）即，用此式求解就极其简单了，还应知道原解一定小于用此式求解出的。

例4：近年来，我国卫生事业快速发展，卫生人力总量增加。2007年卫生技术人员达到4680万人，与2003年相比，增加了374万人。那么从2003年至2007年，卫生技术人员年平均增长( )。[2009年上海市公务员考试行政职业能力测验真题]

A. 2.1%

B. 2.2%

C. 2.5%

D. 8.7%

解析：设卫生技术人员年平均增长率为，则根据题意容易得到，显然此式根本无法用手工求解，但应用不等式性质有，，，显然答案为A。