人教A版高中数学必修一练习：滚动检测1集合(1)-新整理

合集下载

(完整版)高中数学必修1第一章集合测试题

新课标人教A 版集合单元测试题（时间80分钟，满分100分）一、选择题：（每小题4分，共计40分）1、如果集合{}8,7,6,5,4,3,2,1=U ，{}8,5,2=A ，{}7,5,3,1=B ，那么(A U )B I 等于（）(A){}5 (B) {}8,7,6,5,4,3,1 (C) {}8,2(D) {}7,3,1 2、如果U 是全集，M ，P ，S 是U 的三个子集，则阴影部分所表示的集合为（）（A ）（M ∩P ）∩S ；（B ）（M ∩P ）∪S ；（C ）（M ∩P ）∩（C U S ）（D ）（M ∩P ）∪（C U S ）3、已知集合{(,)|2},{(,)|4}M x y x y N x y x y =+==-=，那么集合M N I 为（）A 、3,1x y ==-B 、(3,1)-C 、{3,1}-D 、{(3,1)}-4.2{4,21,}A a a =--,B={5,1,9},a a --且{9}A B ⋂=,则a 的值是 ( )A. 3a =B. 3a =-C. 3a =±D. 53a a ==±或5.若集合2{440,}A x kx x x R =++=∈中只有一个元素,则实数k 的值为 ( )A.0B. 1C. 0或1D. 1k <6. 集合2{4,,}A y y x x N y N ==-+∈∈的真子集的个数为 ( )A. 9B. 8C. 7D. 67. 符号{}a ⊂≠{,,}P a b c ⊆的集合P 的个数是 ( )A. 2B. 3C. 4D. 58. 已知2{1,},{1,}M y y x x R P x x a a R ==-∈==-∈,则集合M 与P 的关系是( )A. M=PB. P R ∈ C . M ⊂≠P D. M ⊃≠P9. 设U 为全集,集合A 、B 、C 满足条件A B A C ⋃=⋃，那么下列各式中一定成立的是（）A.A B A C ⋂=⋂B.B C =C. ()()U U A C B A C C ⋂=⋂D. ()()U U C A B C A C ⋂=⋂ 10. 2{60},{10}A x x x B x mx =+-==+=,且A B A ⋃=,则m 的取值范围是( ) A.11{,}32- B. 11{0,,}32-- C. 11{0,,}32- D. 11{,}32二、选择题：（每小题4分，满分20分）11. 设集合{=M 小于5的质数}，则M 的真子集的个数为.12. 设{1,2,3,4,5,6,7,8}U =,{3,4,5},{4,7,8}.A B ==则:()()U U C A C B ⋂= , ()()U U C A C B ⋃= .13 .某班有学生55人,其中音乐爱好者34人,体育爱好者43人,还有4人既不爱好体育也不爱好音乐,则班级中即爱好体育又爱好音乐的有人.14. 已知{15},{4}A x x x B x a x a =<->=≤<+或,若A ⊃≠B,则实数a 的取值范围是 .15. 已知集合22{31},{31}P x x m m T x x n n ==++==-+,有下列判断: ①5{}4P T y y ⋂=≥-②5{}4P T y y ⋃=≥-③P T ⋂=∅④P T = 其中正确的是 .三、解答题16. （本题满分10分）已知含有三个元素的集合2{,,1}{,,0},b a a a b a=+求20082007b a +的值.17. （本题满分10分）若集合}10{的正整数小于=S ，S B S A ⊆⊆,,且}8,6,4{)()(},2{},9,1{)(=⋂=⋂=⋂B C A C B A B A C S S S ，求A 和B 。

高中数学滚动练习1 新人教A版必修1 试题

某某省某某市赣榆县海头高级中学高中数学滚动练习1 新人教A 版必修1一、填空题1．已知集合}4,3,2,1{-=A ，},22|{2A x x x y y B ∈+-==，若用列举法表示集合B ，则=B ；2．全集}7,6,5,4,3,2,1{=U }5,4,3,2,1{=P ，}7,6,5,4,3{=Q ，则=Q C P U ；3．设}1|{->=x x A ，}3|{≤=x x B ，则=B A ；4．设集合}3,1,1{-=A ，}42{2++=a a B ，，}3{=B A ，则实数=a ；5．若集合}023|{2=+-=x ax x A 的子集只有两个，则实数=a ；6．集合}06|{2=-+=x x x A ，}01|{=+=mx x B ，且A B A = ，则m 的取值X 围是；7．函数xx y -=2的定义域为； 8．已知函数⎩⎨⎧<≥+=0,0,1)(2x x x x x f ，则=-))2((f f ； 9．函数x x y 21-+=的值域为；10．已知函数n mx x x f +-=2)(，且1)1(-=f ，m n f =)(，则=-)5(f ；11．若函数432--=x x y 的定义域为]230[，，则值域为； 12．已知函数⎩⎨⎧<-≥+=0,20,1)(2x x x x x f ，且10)(=x f ，则=x ； 13．已知32)(+=x cx x f （23≠x ），且满足x x f f =))((则=c ； 14．已知函数2)(x x f =，值域为}41{，的函数共有个。

二、解答题15．已知数集}31{2-+=，，a a A 与数集}123{2+--=a a a B ，，，若}3{-=B A ，求B A 。

16．求下列函数的定义域：（1）13121112---++=x x x y ；（2）x x x y -+=||)1(0；（3）已知函数)(x f 的定义域为)20(，，求)12(-x f 的定义域。

高中数学滚动复习1 1.3 集合的基本运算课时作业(含解析)新人教A版必修第一册-新人教A版高一第

滚动复习1一、选择题(每小题5分，共40分)1．已知全集U＝{1,2,3,4,5,6}，集合A＝{2,3,5}，集合B＝{1,3,4,6}，则集合A∩(∁U B)＝(B)A．{3} B．{2,5}C．{1,4,6} D．{2,3,5}解析：∵∁U B＝{2,5}，A＝{2,3,5}，∴A∩(∁U B)＝{2,5}．故选B.2．已知集合A＝{0,1,2}，则集合B＝{x－y|x∈A，y∈A}中元素的个数是(C)A．1 B．3C．5 D．9解析：由题意可知x∈A，y∈A，当x＝0，y＝0,1,2时，x－y的值分别为0，－1，－2；当x＝1，y＝0,1,2时，x－y的值分别为1,0，－1；当x＝2，y＝0,1,2时，x－y的值分别为2,1,0.由集合中元素互异性知，B＝{x－y|x∈A，y∈A}＝{－2，－1，0,1,2}．故选C.3．已知下面的关系式：①a⊆{a}；②0∈{0}；③0∈∅；④{1}∈{1,2}．其中正确的个数是(A)A．1 B．2C．3 D．4解析：根据元素与集合、集合与集合的关系可知，①错误，②正确，③错误，④错误．故选A.4．集合M＝{(x，y)|(x＋3)2＋(y－1)2＝0}，N＝{－3,1}，则M与N的关系是(D)A．M＝N B．M⊆NC．M⊇N D．M，N无公共元素解析：因为M＝{(x，y)|(x＋3)2＋(y－1)2＝0}＝{(－3,1)}是点集，而N＝{－3,1}是数集，所以两个集合没有公共元素，故选D.5．已知：全集U＝{x|－3<x≤4}，A＝{x|－3<x≤－1}，B＝{x|－1<x≤4}，则不正确的选项是(C)A．A∪B＝U B．A∩B＝∅C．A∪(∁U B)＝U D．(∁U A)∩(∁U B)＝∅解析：∁U B＝{x|－3<x≤－1}，A∪(∁U B)＝{x|－3<x≤－1}，故C 不正确，故选C.6．有关集合的性质：(1)∁U(A∩B)＝(∁U A)∪(∁U B)；(2)∁U(A∪B)＝(∁U A)∩(∁U B)；(3)A∪(∁U A)＝U；(4)A∩(∁U A)＝∅.其中正确的个数有(D)A．1个B．2个C．3个D．4个解析：(1)∁U(A∩B)＝(∁U A)∪(∁U B)，正确；(2)∁U(A∪B)＝(∁U A)∩(∁U B )，正确；(3)A ∪(∁U A )＝U ，正确；(4)A ∩(∁U A )＝∅，正确，则正确的个数有4个，故选D.7．已知全集U ＝R ，集合A ＝{x |x <3或x ≥7}，B ＝{x |x <a }．若(∁U A )∩B ≠∅，则实数a 的取值X 围为( A )A ．{a |a >3}B ．{a |a ≥3}C ．{a |a ≥7}D ．{a |a >7}解析：因为A ＝{x |x <3或x ≥7}，所以∁U A ＝{x |3≤x <7}，又(∁U A )∩B ≠∅，则a >3.故选A.8．对于数集M ，N ，定义M ＋N ＝{x |x ＝a ＋b ，a ∈M ，b ∈N }，M ÷N ＝{x |x ＝a b ，a ∈M ，b ∈N }．若集合P ＝{1,2}，则集合(P ＋P )÷P的所有元素之和为( D )A.272B.152C.212D.232解析：由题意得P ＋P ＝{2,3,4}，(P ＋P )÷P ＝{2,3,4}÷{1,2}＝{1，32，2,3,4}，所以集合(P ＋P )÷P 的所有元素之和为1＋32＋2＋3＋4＝232.故选D.二、填空题(每小题5分，共15分)9．已知a 2∈{a,1,0}，则a 的值为－1.解析：由元素的确定性可知a 2＝a 或a 2＝1或a 2＝0.若a 2＝a ，求得a＝0或a＝1，此时集合为{0,1,0}或{1,1,0}，不符合集合中元素的互异性，舍去；若a2＝1，求得a＝－1或a＝1，a＝1时，集合为{1,1,0}，不符合集合中元素的互异性，舍去，a＝－1时，集合为{－1,1,0}，符合题意，所以a＝－1；若a2＝0，求得a＝0，此时集合为{0,1,0}，不符合集合中元素的互异性，舍去．综上所述，a＝－1.10．设A＝{－1,1,3}，B＝{a＋2，a2＋4}，A∩B＝{3}，则实数a ＝1.解析：由A∩B＝{3}得3∈B，又a2＋4≥4，所以a＋2＝3，解得a＝1.11．设集合M＝{x|x>1，x∈R}，N＝{y|y＝2x2，x∈R}，P＝{(x，y)|y＝x－1，x∈R，y∈R}，则(∁R M)∩N＝{x|0≤x≤1}，M∩P＝∅.解析：因为M＝{x|x>1，x∈R}，所以∁R M＝{x|x≤1，x∈R}，又N ＝{y|y＝2x2，x∈R}＝{y|y≥0}，所以(∁R M)∩N＝{x|0≤x≤1}．因为M ＝{x|x>1，x∈R}表示数集，而P＝{(x，y)|y＝x－1，x∈R，y∈R}表示点集，所以M∩P＝∅.三、解答题(共45分)12．(15分)已知集合A＝{2,5，a＋1}，B＝{1,3，a}，且A∩B＝{2,3}．(1)某某数a的值及A∪B；(2)设全集U ＝{x ∈N |x ≤6}，求(∁U A )∩(∁U B )．解：(1)∵A ∩B ＝{2,3}，∴3∈A ，即a ＋1＝3，得a ＝2，则A ＝{2,5,3}，B ＝{1,3,2}，A ∪B ＝{1,2,3,5}．(2)由题意可得U ＝{0,1,2,3,4,5,6}，(∁U A )∩(∁U B )＝{0,1,4,6}∩{0,4,5,6}＝{0,4,6}．13．(15分)已知集合A ＝{x |2<x <7}，B ＝{x |2<x <10}，C ＝{x |5－a <x <a }．(1)求A ∪B ，(∁R A )∩B ；(2)若C ⊆B ，某某数a 的取值X 围．解：(1)A ∪B ＝{x |2<x <10}．∵A ＝{x |2<x <7}，∴∁R A ＝{x |x ≤2或x ≥7}，∴(∁R A )∩B ＝{x |7≤x <10}．(2)①当C ＝∅时，满足C ⊆B ，此时5－a ≥a ，得a ≤52；②当C ≠∅时，要C ⊆B ，则⎩⎪⎨⎪⎧ 5－a <a ，5－a ≥2，a ≤10，解得52<a ≤3.由①②，得a ≤3.∴a 的取值X 围是{a |a ≤3}．14．(15分)对于集合A ，B ，我们把集合{(a ，b )|a ∈A ，b ∈B }记作A×B.例如，A＝{1,2}，B＝{3,4}，则有A×B＝{(1,3)，(1,4)，(2,3)，(2,4)}，B×A＝{(3,1)，(3,2)，(4,1)，(4,2)}，A×A＝{(1,1)，(1,2)，(2,1)，(2,2)}，B×B＝{(3,3)，(3,4)，(4,3)，(4,4)}．据此，试回答下列问题：(1)已知C＝{a}，D＝{1,2,3}，求C×D；(2)已知A×B＝{(1,2)，(2,2)}，求集合A，B；(3)若集合A中有3个元素，集合B中有4个元素，试确定A×B 中有多少个元素．解：(1)C×D＝{(a,1)，(a,2)，(a,3)}．(2)因为A×B＝{(1,2)，(2,2)}，所以A＝{1,2}，B＝{2}．(3)由题意可知A×B中元素的个数与集合A和B中的元素个数有关，即集合A中的任何一个元素与B中的任何一个元素对应后，得到A×B中的一个新元素．若A中有m个元素，B中有n个元素，则A×B中应有m×n个元素．于是，若集合A中有3个元素，集合B中有4个元素，则A×B 中有12个元素．。

【高中数学】新人教A版高一滚动习题（一）[范围1.1

新人教A版高一滚动习题（一）[范围1.1∼1.3](2006)1.已知集合A={x|x2−4=0}，则下列关系表示正确的有（）①2∈A，②{−2}∈A，③{0}⊆A，④{2,−2}⊆A.A.1个B.2个C.3个D.4个2.已知全集U={1,2,3,4,5}，A={1,3,4}，B={4,5}，则A∩(∁U B)=（）A.{3}B.{1,3}C.{3,4}D.{1,3,4}3.设全集U={1,2,3,4,5}，A={1,2,3}，B={2,3,4}，则∁U(A∩B)=（）A.{2,3}B.{1,4,5}C.{4,5}D.{1,5}4.已知集合M={x|−4<x<2},N={x|−2<x<3}，则M∩N=（）A.{x|−4<x<3}B.{x|−4<x<−2}C.{x|−2<x<2}D.{x|2<x<3}5.已知全集U={1,2,3,4,5}，集合A={x|x2−3x＋2=0}，B={x|x=2a,a∈A}，则集合∁U(A∪B)中元素的个数为（）A.1B.2C.3D.46.若集合A={x|0<x<3}，B={x|x⩽−1或x⩾1}，则下图中阴影部分表示的集合为（）A.{x|x>0}B.{x|0<x⩽1}C.{x|1⩽x<3}D.{x|0<x<1或x⩾3}7.定义运算A∗B={(x,y)|x∈A∩B,y∈A∪B},若集合A={−1,0,1},B={0,1,2,3},则A∗B中元素的个数为（）A.7B.10C.32D.25的解组成的集合用列举法表示为.8.方程组{3x+y=2，2x−3y=279.已知集合A={1,2,3}，B={y|y=2x,x∈A}，则B=.10.已知集合A={x|3⩽x⩽5},B={x|m+1⩽x⩽2m+3},若A∪B=B,则m的取值范围是.11.已知集合M={3,√m,1},N={1,m}.若N⊆M,则m=.12.已知集合A={x|−4⩽x⩽2}，B={x|x<−5或x>1}，C={x|m−1<x<m+1}.(1)求A∪B；(2)若B∩C=∅，求实数m的取值范围.13.已知集合A={x|−3⩽x⩽5},B={x|m+1<x<2m−1},C={x∈Z|x∈A或x∈B}.(1)当m=3时，用列举法表示出集合C；(2)若A∩B=B，求实数m的取值范围.14.已知集合A={x|a−1<x<2a+1}，B={x|0<x<1}.(1)若a=1，求A∩B;2(2)若A∩B=∅,求实数a的取值范围.参考答案1.【答案】:B【解析】:因为A={x∣x2−4=0}={2,−2}，所以2∈A,{2,−2}⊆A.故选B.2.【答案】:B3.【答案】:B【解析】:解：∵A={1，2，3}，B={2，3，4}，∴A∩B={2，3}，∵全集U={1，2，3，4，5}，∴∁U（A∩B）={1，4，5}．故选：B．由A与B求出两集合的交集，根据全集U，找出交集的补集即可．此题考查了交、补集的混合运算，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．4.【答案】:C5.【答案】:B【解析】:因为A={1,2}，所以B={2,4}，所以A∪B={1,2,4}，所以∁U(A∪B)={3,5}.故选B.6.【答案】:C7.【答案】:B【解析】:由题得A∩B={0,1},A∪B={−1,0,1,2,3},由集合A∗B的定义知,集合A∗B中的元素有(0,−1),(1,−1),(0,0),(1,0),(0,1),(1,1),(0,2),(1,2),(0,3),(1,3),共10个.故选B.8.【答案】:{(3,−7)}【解析】:由{3x+y=2,2x−3y=27，得{x=3，y=−7，所以用列举法表示为{(3,−7)}.9.【答案】:{2,4,6}【解析】:因为B={y|y=2x,x∈A}，当x=1时，y=2；当x=2时，y=4；当x=3时，y=6，故集合B={2,4,6}.10.【答案】:1⩽m ⩽2【解析】:依题意有A ⊆B ,则{m +1⩽3,2m +3⩾5,解得1⩽m ⩽2.11.【答案】:0或3【解析】:因为N ⊆M ,所以m =3或m =√m ,解得m =3或m =0或m =1.当m =1时,不满足集合中元素的互异性,故m =3或m =0.12(1)【答案】因为B ={x|x <−5或x >1}，A ={x|−4⩽x ⩽2}，所以A ∪B ={x|x <−5或x ⩾−4}.(2)【答案】因为B ∩C =∅，所以{m −1⩾−5，m +1⩽1，所以−4⩽m ⩽0.13(1)【答案】当m =3时，B ={x|4<x <5}，所以C ={−3,−2,−1,0,1,2,3,4,5}.(2)【答案】若A ∩B =B ，则B ⊆A .①当B =∅时，m +1⩾2m −1,解得m ⩽2；②当B ≠∅时，由{m +1<2m −1，m +1⩾−3，2m −1⩽5，解得2<m ⩽3.综上所述，实数m 的取值范围是m ⩽3.14(1)【答案】当a =12时，A ={x|−12<x <2}，B ={x|0<x <1}，所以A ∩B ={x|−12<x <2}∩{x|0<x <1}={x|0<x <1}.【解析】:当a =12时，A ={x|−12<x <2}，然后利用交集的定义即可求得结果；(2)【答案】因为A ∩B =∅，所以当A =∅时，a −1⩾2a +1，即a ⩽−2;当A ≠∅时，则{a −1<2a +1,a −1⩾1或{a −1<2a +1,2a +1⩽0,解得a ⩾2或−2<a ⩽−12.综上a ⩽−12或a ⩾2.【解析】:若A ∩B =∅，则A =∅时，A ≠∅时，有{a −1<2a +12a +1⩽0或{a −1<2a +1a −1⩾1，解不等式组即可求得结果．。

高中数学第一章集合与函数滚动训练(二)(含解析)新人教A版必修1

滚动训练(二)一、选择题1．下列五个写法：其中错误写法的个数为( )①{0}∈{0,2,3}；②∅⊆{0}；③{0,1,2}⊆{1,2,0}；④0∈∅；⑤0∩∅＝∅.A ．1B ．2C ．3D ．4考点集合的包含关系题点集合包含关系的判定答案 C解析 ②③正确．2．已知M ＝{x |y ＝x 2－2}，N ＝{y |y ＝x 2－2}，则M ∩N 等于( )A ．NB ．MC ．RD ．∅考点交集的概念及运算题点无限集合的交集运算答案 A解析 M ＝{x |y ＝x 2－2}＝R ，N ＝{y |y ＝x 2－2}＝{y |y ≥－2}，故M ∩N ＝N .3．函数f (x )＝x －1x －2的定义域为( )A ．(1，＋∞)B ．[1，＋∞)C ．[1,2)D ．[1,2)∪(2，＋∞)考点函数的定义域题点求具体函数的定义域答案 D解析根据题意有⎩⎪⎨⎪⎧ x －1≥0，x －2≠0，解得x ≥1且x ≠2. 4．在下面的四个选项所给的区间中，函数f (x )＝x 2－1不是减函数的是() A ．(－∞，－2) B ．(－2，－1)C ．(－1,1)D ．(－∞，0)考点函数的单调性的判定与证明题点判断函数的单调性答案 C解析函数f (x )＝x 2－1为二次函数，单调减区间为(－∞，0]，而(－1,1)不是(－∞，0]的子集，故选C.5．函数f (x )＝x 5＋x 3＋x 的图象( )A ．关于y 轴对称B ．关于直线y ＝x 对称C ．关于坐标原点对称D ．关于直线y ＝－x 对称考点函数图象的对称性题点中心对称问题答案 C解析易知f (x )是R 上的奇函数，因此图象关于坐标原点对称．6．已知f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧ 2x －1，x <12，f x －1＋1，x ≥12，则f ⎝ ⎛⎭⎪⎫14＋f ⎝ ⎛⎭⎪⎫76等于( ) A ．－16B.16C.56D ．－56考点分段函数题点分段函数求值答案 A解析 f ⎝ ⎛⎭⎪⎫14＝2×14－1＝－12，f ⎝ ⎛⎭⎪⎫76＝f ⎝ ⎛⎭⎪⎫76－1＋1＝f ⎝ ⎛⎭⎪⎫16＋1＝2×16－1＋1＝13， ∴f ⎝ ⎛⎭⎪⎫14＋f ⎝ ⎛⎭⎪⎫76＝－16，故选A. 7．若f (x )是偶函数且在(0，＋∞)上为减函数，又f (－3)＝1，则不等式f (x )<1的解集为( )A ．{x |x >3或－3<x <0}B ．{x |x <－3或0<x <3}C ．{x |x <－3或x >3}D ．{x |－3<x <0或0<x <3}考点单调性与奇偶性的综合应用题点利用奇偶性、单调性解不等式答案 C解析由于f (x )是偶函数，∴f (3)＝f (－3)＝1，f (x )在(－∞，0)上是增函数，∴当x >0时，f (x )<1即f (x )<f (3)，∴x >3，当x <0时，f (x )<1即f (x )<f (－3)，∴x <－3，故选C.8．已知函数y ＝1－x ＋x ＋3的最大值为M ，最小值为m ，则m M的值为( )A.22B. 2C ．2 2D ．2 考点函数的最值及其几何意义题点二次函数最值答案 A解析 ∵y ≥0，∴y ＝1－x ＋x ＋3＝4＋2x ＋31－x (－3≤x ≤1)，∴当x ＝－3或1时，y min ＝2；当x ＝－1时，y max ＝22，即m ＝2，M ＝22，∴m M ＝22. 二、填空题9．函数f (x )是定义在[－1,3]上的减函数，且函数f (x )的图象经过点P (－1,2)，Q (3，－4)，则该函数的值域是________．考点函数的最值及其几何意义题点由函数单调性求最值答案 [－4,2]解析 ∵f (x )的图象经过点P ，Q ，∴f (－1)＝2，f (3)＝－4.又f (x )在定义域[－1,3]上是减函数，∴f (3)≤f (x )≤f (－1)，即－4≤f (x )≤2.∴函数f (x )的值域是[－4,2]．10．偶函数f (x )在(0，＋∞)上为增函数，若x 1<0，x 2>0，且|x 1|>|x 2|，则f (x 1)与f (x 2)的大小关系是________．考点单调性与奇偶性的综合应用题点综合利用函数的单调性、奇偶性比较大小答案 f (x 1)>f (x 2)解析 ∵x 1<0，∴－x 1>0，又|x 1|>|x 2|，x 2>0，∴－x 1>x 2>0.∵f (x )在(0，＋∞)上为增函数，∴f (－x 1)>f (x 2)．又∵f (x )为偶函数，∴f (x 1)>f (x 2)．11．若函数f (x )＝2x 4－|3x ＋a |为偶函数，则a ＝________.考点函数奇偶性的应用题点其他已知函数奇偶性求参数值问题答案 0解析 f (－x )＝2x 4－|a －3x |，由偶函数定义得|3x ＋a |＝|a －3x |，∴(a ＋3x )2＝(a －3x )2，∴a ＝0.三、解答题12．已知集合A ＝{x |－4≤x <8}，函数y ＝x －5的定义域构成集合B ，求：(1)A ∩B ；(2)(∁R A )∪B .考点交并补集的综合问题题点无限集合的交并补运算解 y ＝x －5的定义域为B ＝{x |x ≥5}，则(1)A ∩B ＝{x |5≤x <8}．(2)∁R A ＝{x |x <－4或x ≥8}，∴(∁R A )∪B ＝{x |x <－4或x ≥5}．13．已知二次函数f (x )满足f (3x ＋1)＝9x 2－6x ＋5.(1)求f (x )的解析式；(2)求f (x )的值域．考点求函数的解析式题点换元法求函数解析式解 (1)方法一设f (x )＝ax 2＋bx ＋c (a ≠0)，则f (3x ＋1)＝a (3x ＋1)2＋b (3x ＋1)＋c＝9ax 2＋(6a ＋3b )x ＋a ＋b ＋c＝9x 2－6x ＋5.比较系数，得⎩⎪⎨⎪⎧ 9a ＝9，6a ＋3b ＝－6，a ＋b ＋c ＝5，解得⎩⎪⎨⎪⎧ a ＝1，b ＝－4，c ＝8. 所以f (x )＝x 2－4x ＋8.方法二令t ＝3x ＋1，t ∈R ，则x ＝t －13，f (t )＝9×⎝ ⎛⎭⎪⎫t －132－6×t －13＋5，即f (t )＝t 2－4t ＋8，所以f (x )＝x 2－4x ＋8.(2)因为函数f (x )＝x 2－4x ＋8＝(x －2)2＋4≥4，当x ＝2时取等号．所以函数f (x )的值域为[4，＋∞)．四、探究与拓展 14．设函数f (x )＝12(x ＋|x |)，g (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧ x ，x ≤0，x 2，x >0，则f ()g x ＝________.考点分段函数题点求分段函数解析式答案 ⎩⎪⎨⎪⎧x 2，x >0，0，x ≤0 解析 f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧ x ，x >0，0，x ≤0. 当x >0时，g (x )＝x 2>0.则f ()g x ＝f (x 2)＝x 2.当x ≤0时，g (x )＝x ≤0，则f ()gx ＝f (x )＝0.综上可得，f ()g x ＝⎩⎪⎨⎪⎧x 2，x >0，0，x ≤0. 15．函数f (x )是R 上的偶函数，且当x >0时，函数的解析式为f (x )＝2x－1. (1)用定义证明f (x )在(0，＋∞)上是减函数；(2)当x <0时，求函数f (x )的解析式．考点函数奇偶性的应用题点利用奇偶性求函数的解析式(1)证明设0<x 1<x 2，则f (x 1)－f (x 2)＝⎝ ⎛⎭⎪⎫2x 1－1－⎝ ⎛⎭⎪⎫2x 2－1＝2x 2－x 1x 1x 2， ∵0<x 1<x 2，∴x 1x 2>0，x 2－x 1>0. ∴f (x 1)－f (x 2)>0，即f (x 1)>f (x 2)．∴f (x )在(0，＋∞)上是减函数．(2)解设x <0，则－x >0，∴f (－x )＝－2x－1. 又∵f (x )为偶函数，∴f (x )＝f (－x )＝－2x－1. 故f (x )＝－2x－1(x <0)．。

2019届高考数学人教A版理科第一轮复习滚动测试卷一含

滚动测试卷一(第一~三章)(时间:120分钟满分:150分)一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分)1.已知全集U={1,2,3,4,5},集合M={1,2,3},N={3,4,5},则集合{1,2}可以表示为()A.M∩NB.(∁U M)∩NC.M∩(∁U N)D.(∁U M)∩(∁U N)2.不等式-x2+|x|+2<0的解集是()A.{x|-2<x<2}B.{x|x<-2或x>2}C.{x|-1<x<1}D.{x|x<-2或x>1}3.若幂函数的图象经过点(3,),则该函数的解析式为()A.y=x3B.y=C.y=D.y=x-14.下列判断错误的是()A.命题“若am2≤bm2,则a≤b”是假命题B.命题“∀x∈R,x3-x2-1≤0”的否定是“∃x0∈R,-1>0”C.“若a=1,则直线x+y=0和直线x-ay=0互相垂直”的逆否命题为真命题D.命题“p∨q为真命题”是命题“p∧q为真命题”的充分不必要条件5.下列函数中,既是奇函数,又在区间(0,+∞)内单调递增的是()A.y=sin xB.y=-x2+C.y=x3+3xD.y=e|x|6.(2017山东,理3)已知命题p:∀x>0,ln(x+1)>0;命题q:若a>b,则a2>b2,下列命题为真命题的是()A.p∧qB.p∧(q)C.(p)∧qD.(p)∧(q)7.设函数f(x)=若f=8,则m=()A.2B.1C.2或1D.8.函数y=e sin x(-π≤x≤π)的大致图象为()9.已知函数f(x)是定义在R上的偶函数,且最小正周期为2,当0≤x≤1时,f(x)=x,则f(-1)+f(-2 017)=()A.0B.C.1D.210.某公司为激励创新,计划逐年加大研发资金投入.若该公司2015年全年投入研发资金130万元,在此基础上,每年投入的研发资金比上一年增长12%,则该公司全年投入的研发资金开始超过200万元的年份是()(参考数据:lg 1.12≈0.05,lg 1.3≈0.11,lg 2≈0.30)A.2018年B.2019年C.2020年D.2021年11.已知函数y=f(x)是定义在R上的偶函数,且当x>0时,不等式f(x)+x·f'(x)<0成立,若a=30.2·f(30.2),b=(logπ2)·f(logπ2),c=·f,则a,b,c的大小关系为()A.c>b>aB.c>a>bC.b>a>cD.a>c>b12.已知函数f(x)=+sin πx在[0,1)内的最大值为m,在(1,2]上的最小值为n,则m+n=()A.-2B.-1C.1D.2二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)13.已知曲线f(x)=ln x在点(x0,f(x0))处的切线经过点(0,1),则x0的值为.14.方程x3-6x2+9x-10=0的实根个数是.15.已知函数f(x)=x2+,g(x)=-m.若∀x1∈[1,2],∃x2∈[-1,1],使f(x1)≥g(x2),则实数m的取值范围是.16.(2017山东,理15)若函数e x f(x)(e=2.718 28…是自然对数的底数)在f(x)的定义域上单调递增,则称函数f(x)具有M性质.下列函数中所有具有M性质的函数的序号为.①f(x)=2-x②f(x)=3-x③f(x)=x3④f(x)=x2+2三、解答题(本大题共6小题,共70分)17.(10分)已知f(x)是定义在R上的奇函数,且对任意实数x,恒有f(x+2)=-f(x).当x∈[0,2]时,f(x)=2x-x2.(1)求证:f(x)是周期函数;(2)当x∈[2,4]时,求f(x)的解析式;(3)求f(0)+f(1)+f(2)+…+f(2 015)的值.18.(12分)如图,在半径为30 cm的四分之一圆形(O为圆心)铝皮上截取一块矩形材料OABC,其中点B在圆弧上,点A,C在两半径上,现将此矩形铝皮OABC卷成一个以AB为母线的圆柱形罐子的侧面(不计剪裁和拼接损耗),设矩形的边长AB=x cm,圆柱的体积为V cm3.(1)写出体积V关于x的函数解析式;(2)当x为何值时,才能使做出的圆柱形罐子的体积V最大?19.(12分)(2017全国Ⅲ,理21)已知函数f(x)=x-1-a ln x.(1)若f(x)≥0,求a的值;(2)设m为整数,且对于任意正整数n,·…·<m,求m的最小值.20.(12分)已知函数f(x)=,其中a∈R.(1)若a=0,求函数f(x)的定义域和极值.(2)当a=1时,试确定函数g(x)=f(x)-1的零点个数,并证明.21.(12分)已知a∈R,函数f(x)=log2.(1)当a=5时,解不等式f(x)>0;(2)若关于x的方程f(x)-log2[(a-4)x+2a-5]=0的解集中恰有一个元素,求a的取值范围;(3)设a>0,若对任意t∈,函数f(x)在区间[t,t+1]上的最大值与最小值的差不超过1,求a的取值范围.22.(12分)已知函数f(x)=2ln x-x2+ax(a∈R).(1)若函数f(x)的图象在x=2处的切线斜率为-1,且不等式f(x)≥2x+m在区间上有解,求实数m的取值范围;(2)若函数f(x)的图象与x轴有两个不同的交点A(x1,0),B(x2,0),且0<x1<x2,求证:f'<0(其中f'(x)是f(x)的导函数).答案：1.C解析由题意可画出Venn图如下,结合Venn图可知,集合{1,2}=M∩(∁U N),故选C.2.B解析由-x2+|x|+2<0,得x2-|x|-2>0,即(|x|+1)(|x|-2)>0,故|x|-2>0,解得x>2或x<-2.3.B解析设幂函数解析式为y=xα,则=3α,故α=,即y=.故选B.4.D解析A项中,当m=0时,满足am2≤bm2,但a可以大于b,故命题是假命题,故正确;B项显然正确;C项中,原命题是真命题,故其逆否命题也为真命题,故正确;D项中,p∨q为真命题,可知p,q至少有一个为真,但推不出p∧q为真命题,故错误.故选D.5.C解析选项A,C中函数为奇函数,又函数y=sin x在区间(0,+∞)内不是单调函数,故选C.6.B解析对∀x>0,都有x+1>1,所以ln(x+1)>0,故p为真命题.又1>-2,但12<(-2)2,故q为假命题,所以q为真命题,故p∧(q)为真命题.故选B.7.B解析∵f=8,∴f(4-m)=8.若4-m<1,即3<m,可得5(4-m)-m=8,解得m=2,舍去.若4-m≥1,即m≤3,可得24-m=8,解得m=1.故选B.8.D解析取x=-π,0,π这三个值,可得y总是1,故排除选项A,C;当0<x<时,y=sin x是增函数,y=e x也是增函数,故y=e sin x也是增函数,排除选项B,故选D.9.D解析∵函数f(x)是定义在R上的偶函数,且最小正周期为2,当0≤x≤1时,f(x)=x,∴f(-1)=f(1)=1,f(-2 017)=f(2 017)=f(1)=1,∴f(-1)+f(-2 017)=1+1=2.10.B解析设从2015年后第n年该公司全年投入的研发资金开始超过200万元,由已知得130×(1+12%)n>200,∴1.12n>,两边取常用对数得n lg 1.12>lg,∴n>=3.8.∴n≥4,故选B.11.A解析设F(x)=xf(x),当x>0时,F'(x)=[xf(x)]'=f(x)+xf'(x)<0,即函数F(x)在(0,+∞)内单调递减,又y=f(x)在R上是偶函数,则F(x)在R上是奇函数,从而F(x)在R上单调递减,又30.2>1,0<logπ2<1,log2<0,即30.2>logπ2>log2,所以F(30.2)<F(logπ2)<F,即a<b<c.12.D解析可知f(x)=+sin πx=1++sin πx.记g(x)=+sin πx,则当x∈[0,1)时,g(2-x)=+sin π(2-x)=-sin πx=-=-g(x), 即在区间[0,1)∪(1,2]上,函数f(x)关于点(1,1)中心对称,故m+n=2.13.e2解析因为函数f(x)的导数为f'(x)=,所以切线斜率k=f'(x0)=,所以切线方程为y-ln x0=(x-x0).因为切线过点(0,1),所以代入切线方程得ln x0=2,解得x0=e2.14.1解析设f(x)=x3-6x2+9x-10,f'(x)=3x2-12x+9=3(x-1)(x-3),由此可知函数的极大值为f(1)=-6<0,极小值为f(3)=-10<0,故方程x3-6x2+9x-10=0的实根个数为1.15.解析∀x1∈[1,2],∃x2∈[-1,1],使f(x1)≥g(x2),只需f(x)=x2+在[1,2]上的最小值大于等于g(x)=-m在[-1,1]上的最小值.因为f'(x)=2x-≥0在[1,2]上恒成立,且f'(1)=0,所以f(x)=x2+在[1,2]上单调递增,所以f(x)min=f(1)=12+=3.因为g(x)=-m在[-1,1]上单调递减,所以g(x)min=g(1)=-m,所以-m≤3,即m≥-.16.①④解析对①,设g(x)=e x·2-x,则g'(x)=e x=e x·2-x·>0,∴g(x)在R上单调递增,具有M性质;对②,设g(x)=e x·3-x,则g'(x)=e x=e x·3-x<0,∴g(x)在R上单调递减,不具有M性质;对③,设g(x)=e x·x3,则g'(x)=e x·x2(x+3),令g'(x)=0,得x1=-3,x2=0,∴g(x)在(-∞,-3)内单调递减,在(-3,+∞)内单调递增,不具有M性质;对④,设g(x)=e x(x2+2),则g'(x)=e x(x2+2x+2),∵x2+2x+2=(x+1)2+1>0,∴g'(x)>0,∴g(x)在R上单调递增,具有M性质.故填①④.17.解(1)因为f(x+2)=-f(x),所以f(x+4)=-f(x+2)=f(x).所以f(x)是周期为4的周期函数.(2)当x∈[-2,0]时,-x∈[0,2].由已知得f(-x)=2(-x)-(-x)2=-2x-x2,又f(x)是奇函数,所以f(-x)=-f(x)=-2x-x2,所以f(x)=x2+2x.又当x∈[2,4]时,x-4∈[-2,0],所以f(x-4)=(x-4)2+2(x-4).又f(x)是周期为4的周期函数,所以f(x)=f(x-4)=(x-4)2+2(x-4)=x2-6x+8.从而求得当x∈[2,4]时,f(x)=x2-6x+8.(3)f(0)=0,f(2)=0,f(1)=1,f(3)=-1.又f(x)是周期为4的周期函数,所以f(0)+f(1)+f(2)+f(3)=f(4)+f(5)+f(6)+f(7)=…=f(2 008)+f(2 009)+f(2 010)+f(2 011)=f(2 012)+f(2 013)+f(2 014)+f(2 015)=0.所以f(0)+f(1)+f(2)+…+f(2 015)=0.18.解(1)连接OB,因为AB=x cm,所以OA=cm.设圆柱的底面半径为r cm,则=2πr,即4π2r2=900-x2,所以V=πr2x=π··x=,其中0<x<30.(2)由(1)知V=(0<x<30),则V'=.由V'==0,得x=10,可知V=在(0,10)内是增函数,在(10,30)内是减函数.所以当x=10时,V有最大值.19.解(1)f(x)的定义域为(0,+∞).①若a≤0,因为f=-+a ln 2<0,所以不满足题意;②若a>0,由f'(x)=1-知,当x∈(0,a)时,f'(x)<0;当x∈(a,+∞)时,f'(x)>0.所以f(x)在(0,a)单调递减,在(a,+∞)单调递增.故x=a是f(x)在(0,+∞)的唯一最小值点.由于f(1)=0,所以当且仅当a=1时,f(x)≥0.故a=1.(2)由(1)知当x∈(1,+∞)时,x-1-ln x>0.令x=1+得ln.从而ln+ln+…+ln+…+=1-<1.故<e.而>2,所以m的最小值为3.20.解(1)当a=0时,函数f(x)=的定义域为{x|x∈R,且x≠-1},f'(x)=.令f'(x)=0,得x=0.当x变化时,f'(x)和f(x)所以f(x)的单调递减区间为(-∞,-1),(-1,0);单调递增区间为(0,+∞).故当x=0时,函数f(x)有极小值f(0)=1.函数f(x)无极大值.(2)函数g(x)存在两个零点.证明过程如下:由题意,函数g(x)=-1.因为x2+x+1=>0,所以函数g(x)的定义域为R.求导,得g'(x)==,:令g'(x)=0,得x1=0,x2=1,当x递增值递减值故函数g(x)的单调递减区间为(0,1);单调递增区间为(-∞,0),(1,+∞).当x=0时,函数g(x)有极大值g(0)=0;当x=1时,函数g(x)有极小值g(1)=-1.因为函数g(x)在(-∞,0)内单调递增,且g(0)=0,所以对于任意x∈(-∞,0),g(x)≠0.因为函数g(x)在(0,1)内单调递减,且g(0)=0,所以对于任意x∈(0,1),g(x)≠0.因为函数g(x)在(1,+∞)内单调递增,且g(1)=-1<0,g(2)=-1>0,所以函数g(x)在(1,+∞)内有且仅有一个x0,使得g(x0)=0,故函数g(x)存在两个零点(即0和x0).21.解(1)由log2>0,得+5>1,解得x∈∪(0,+∞).(2)+a=(a-4)x+2a-5,(a-4)x2+(a-5)x-1=0,当a=4时,x=-1,经检验,满足题意.当a=3时,x1=x2=-1,经检验,满足题意.当a≠3且a≠4时,x1=,x2=-1,x1≠x2.x1是原方程的解当且仅当+a>0,即a>2;x2是原方程的解当且仅当+a>0,即a>1.于是满足题意的a∈(1,2].综上,a的取值范围为1<a≤2或a=3或a=4.(3)当0<x1<x2时,+a>+a,log2>log2,所以f(x)在(0,+∞)上单调递减.函数f(x)在区间[t,t+1]上的最大值与最小值分别为f(t),f(t+1).f(t)-f(t+1)=log2-log2≤1即at2+(a+1)t-1≥0,对任意t∈成立.因为a>0,所以函数y=at2+(a+1)t-1在区间上单调递增,t=时,y有最小值a-,由a-≥0,得a≥.故a的取值范围为.22.(1)解由f'(x)=-2x+a,可知切线的斜率k=f'(2)=a-3=-1,故a=2.因此f(x)=2ln x-x2+2x.由f(x)≥2x+m,得m≤2ln x-x2.∵不等式f(x)≥2x+m在区间上有解,∴m≤(2ln x-x2)max.令g(x)=2ln x-x2,则g'(x)=-2x=.∵x∈,∴当g'(x)=0时,x=1.当<x<1时,g'(x)>0;当1<x<e时,g'(x)<0.故g(x)在x=1处取得最大值g(1)=-1,因此m≤-1,即m的取值范围为(-∞,-1).(2)证明∵f(x)的图象与x轴交于两个不同的点A(x1,0),B(x2,0),∴方程2ln x-x2+ax=0的两个根为x1,x2,∴∴a=(x1+x2)-.又f'(x)=-2x+a,∴f'=-(x1+x2)+a=.下证<0,即证+ln <0.设t=,∵0<x1<x2,∴0<t<1.即证μ(t)=+ln t<0在t∈(0,1)内恒成立,∵μ'(t)=,又0<t<1,∴μ'(t)>0,∴μ(t)在区间(0,1)内是增函数,∴μ(t)<μ(1)=0,从而知+ln <0,故<0,即f'<0成立.。

人教版数学高一A版必修一作业第一章集合滚动训练一

滚动训练(一)一、选择题1．下列集合中表示同一集合的是()A．M＝{(3,2)}，N＝{(2,3)}B．M＝{2,3}，N＝{3,2}C．M＝{(x，y)|x＋y＝1}，N＝{y|x＋y＝1}D．M＝{2,3}，N＝{(2,3)}答案 B解析选项A中的集合M表示由点(3,2)所组成的单点集，集合N表示由点(2,3)所组成的单点集，故集合M与N不是同一个集合．选项C中的集合M表示由直线x＋y＝1上的所有点组成的集合，集合N表示由直线x＋y＝1上的所有点的纵坐标组成的集合，即N＝{y|x＋y ＝1}＝R，故集合M与N不是同一个集合．选项D中的集合M是数集，而集合N是点集，故集合M与N不是同一个集合．对选项B，由集合元素的无序性，可知M，N表示同一个集合．2．已知集合A，B均为全集U＝{1,2,3,4}的子集，且∁U(A∪B)＝{4}，B＝{1,2}，则A∩(∁U B)等于()A．{3} B．{4} C．{3,4} D．∅考点交并补集的综合问题题点有限集合的交并补运算答案 A解析∵U＝{1,2,3,4}，∁U(A∪B)＝{4}，∴A∪B＝{1,2,3}．又∵B＝{1,2}，∴{3}⊆A⊆{1,2,3}．又∁U B＝{3,4}，∴A∩(∁U B)＝{3}．3．函数f(x)＝|x－1|的图象是()考点函数图象题点求作或判断函数的图象答案 B解析代入特殊点，∵f (1)＝0，∴排除A ，C ；又f (－1)＝2，∴排除D.4．函数y ＝1－x ＋x 的定义域为( ) A ．(－∞，1] B ．[0,1]C ．[0，＋∞)D ．(－∞，0]∪[1，＋∞)考点函数的定义域题点求具体函数的定义域答案 B解析由题意得，⎩⎪⎨⎪⎧1－x ≥0，x ≥0，解得0≤x ≤1.5．已知映射f ：P →Q 是从P 到Q 的一个函数，则P ，Q 的元素( ) A ．可以是点 B ．必须是实数 C ．可以是方程 D ．可以是三角形考点映射的概念题点判断对应是否为映射答案 B解析根据函数的定义可知，当且仅当P ，Q 均是非空数集时，映射f ：P →Q 才是从P 到Q 的一个函数．6．集合A ＝{a ，b }，B ＝{－1,0,1}，从A 到B 的映射f ：A →B 满足f (a )＋f (b )＝0，那么这样的映射f ：A →B 的个数为( ) A ．2 B ．3 C ．5 D ．8 答案 B 解析 f ：a →－1b →1；f ：a →1b →－1；f ：a →0b →0.共有3个．7．已知a ，b 为两个不相等的实数，集合M ＝{a 2－4a ，－1}，N ＝{b 2－4b ＋1，－2}，映射f ：x →x 表示把集合M 中的元素x 映射到集合N 中仍为x ，则a ＋b 等于( ) A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 考点映射的概念题点映射中的参数问题答案 D解析 ∵集合M 中的元素－1不能映射到N 中为－2，∴⎩⎪⎨⎪⎧a2－4a＝－2，b2－4b＋1＝－1，即⎩⎪⎨⎪⎧a2－4a＋2＝0，b2－4b＋2＝0.∴a，b为方程x2－4x＋2＝0的两根，∴a＋b＝4.8．设x∈R，定义符号函数sgn x＝⎩⎪⎨⎪⎧1，x>0，0，x＝0，－1，x<0，则()A．|x|＝x|sgn x| B．|x|＝x sgn|x|C．|x|＝|x|sgn x D．|x|＝x sgn x考点分段函数题点分段函数应用问题答案 D解析对于选项A，右边＝x|sgn x|＝⎩⎪⎨⎪⎧x，x≠0，0，x＝0，而左边＝|x|＝⎩⎪⎨⎪⎧x，x≥0，－x，x<0，显然不正确；对于选项B，右边＝x sgn|x|＝⎩⎪⎨⎪⎧x，x≠0，0，x＝0，而左边＝|x|＝⎩⎪⎨⎪⎧x，x≥0，－x，x<0，显然不正确；对于选项C，右边＝|x|sgn x＝⎩⎪⎨⎪⎧x，x>0，0，x＝0，x，x<0，而左边＝|x|＝⎩⎪⎨⎪⎧x，x≥0，－x，x<0，显然不正确；对于选项D，右边＝x sgn x＝⎩⎪⎨⎪⎧x，x>0，0，x＝0，－x，x<0，而左边＝|x|＝⎩⎪⎨⎪⎧x，x≥0，－x，x<0，显然正确；故选D.二、填空题9．设A＝{x|－3≤x≤3}，B＝{y|y＝－x2＋t}．若A∩B＝∅，则实数t的取值范围是________．答案(－∞，－3)解析B＝{y|y≤t}，结合数轴可知t＜－3.10．(a,3a－1]为一确定的区间，则a的取值范围是________．考点区间的概念题点区间概念的理解与应用答案 ⎝⎛⎭⎫12，＋∞ 解析根据区间的定义，可知a <3a －1，解得a >12.11．若函数f (x )满足f (3x ＋2)＝9x ＋8，则f (x )的解析式是________．考点求函数的解析式题点换元法求函数解析式答案 f (x )＝3x ＋2解析令3x ＋2＝t ，则3x ＝t －2，故f (t )＝3(t －2)＋8＝3t ＋2.12．若2f (x )＋f ⎝⎛⎭⎫1x ＝2x ＋12(x ≠0)，则f (2)＝________. 答案 52解析令x ＝2得2f (2)＋f ⎝⎛⎭⎫12＝92，令x ＝12得2f ⎝⎛⎭⎫12＋f (2)＝32，消去f ⎝⎛⎭⎫12，得f (2)＝52. 三、解答题13．已知全集U ＝{x |x －2≥0或x －1≤0}，A ＝{x |x <1或x >3}，B ＝{x |x ≤1或x >2}，求A ∩B ，A ∪B ，(∁U A )∩(∁U B )，(∁U A )∪(∁U B )．考点交并补集的综合问题题点无限集合的交并补运算解 ∵全集U ＝{x |x ≥2或x ≤1}， ∴A ∩B ＝A ＝{x |x <1或x >3}； A ∪B ＝B ＝{x |x ≤1或x >2}； (∁U A )∩(∁U B )＝∁U (A ∪B )＝{2}；(∁U A )∪(∁U B )＝∁U (A ∩B )＝{x |2≤x ≤3或x ＝1}．四、探究与拓展 14．已知二次函数f (x )＝ax 2＋bx ＋1(a >0)，F (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧f (x )，x >0，－f (x )，x <0，若f (－1)＝0，且对任意实数x 均有f (x )≥0，求F (x )的表达式．考点求函数的解析式题点待定系数法求函数解析式解 ∵f (x )＝ax 2＋bx ＋1，f (－1)＝0， ∴a －b ＋1＝0.又∵对任意实数x ，均有f (x )≥0， ∴Δ＝b 2－4a ≤0. ∴(a ＋1)2－4a ≤0. ∴a ＝1，b ＝2. ∴f (x )＝x 2＋2x ＋1.∴F (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x 2＋2x ＋1，x >0，－x 2－2x －1，x <0.15．设集合A ＝⎣⎡⎭⎫0，12，B ＝⎣⎡⎦⎤12，1，函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x ＋12，x ∈A ，2(1－x )，x ∈B ，若x 0∈A ，且f (f (x 0))∈A ，求x 0的取值范围．考点分段函数题点分段函数与不等式结合解 ∵x 0∈A ，∴f (x 0)＝x 0＋12∈B ，∴f (f (x 0))＝f ⎝⎛⎭⎫x 0＋12＝2⎝⎛⎭⎫1－x 0－12＝1－2x 0. 又f (f (x 0))∈A ，∴0≤1－2x 0<12，解得14<x 0≤12，∴14<x 0<12.即为x 0的取值范围是⎝⎛⎭⎫14，12.。

人教版数学高一人教A版必修1练习第二、三章滚动性检测

第二、三章滚动性检测时间：120分钟分值：150分一、选择题：本大题共12题，每题5分，共60分．在下列各题的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的．1．已知集合A ＝{y |y ＝log 3x ，x >1}，B ＝⎝⎛⎭⎬⎫y ⎪⎪y ＝⎝⎛⎭⎫13x ，x >1，则A ∩B ＝( ) A.⎩⎨⎧⎭⎬⎫y ⎪⎪0<y <13 B ．{y |0<y <1} C.⎩⎨⎧⎭⎬⎫y ⎪⎪13<y <1 D ．∅ 答案：A解析：由x >1可得y ＝log 3x >log 31＝0，y ＝⎝⎛⎭⎫13x <⎝⎛⎭⎫131＝13，因此A ＝{y |y >0}，B ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫y ⎪⎪0<y <13，所以A ∩B ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫y ⎪⎪0<y <13，选A. 2．已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧log 2x (x >0)，3x (x ≤0)，)则f ⎣⎡⎦⎤f ⎝⎛⎭⎫14的值是( ) A ．9 B.19C ．－9D ．－19答案：B解析：f ⎣⎡⎦⎤f ⎝⎛⎭⎫14＝f ⎝⎛⎭⎫log 214＝f (log 22－2)＝f (－2)＝3－2＝19，故选B. 3．函数的定义域是( ) A.⎝⎛⎭⎫34，＋∞ B ．(－∞，1] C.⎝⎛⎦⎤34，1 D ．[1，＋∞) 答案：C解析：由对数的真数大于0且根号内非负可知4x －3>0且log 12(4x －3)≥0，即4x －3>0且0<4x －3≤1，解得34<x ≤1，选C.4．若a ＝20.5，b ＝log π3，c ＝log 20.3，则( ) A ．b >c >a B ．b >a >c C ．c >a >b D ．a >b >c 答案：D解析：显然a ＝20.5＝2>1,0＝log π1<log π3<log ππ＝1，即0<b <1，c ＝log 20.3<log 21＝0，因此a >b >c ，选D.5．一种商品连续两次降价10%后，欲通过两次连续提价(每次提价幅度相同)恢复原价，则每次应提价( )A ．10%B ．20%C ．5%D ．11.1% 答案：D解析：设原价为a ，则两次降价后价格为0.81a ＝81100a .设每次提价x ，则81100a (1＋x )2＝a ，于是1＋x ＝109.即x ＝19≈11.1%6．某农村在2003年年底共有人口1500人，全年工农业生产总值为3000万元，从2004年起该村的总产值每年增加50万元，人口每年净增25人．设从2004年起的第x 年年底(2004年为第一年，x ∈N *)该村人均产值为y 万元．则到2014年底该村人均产值y 是( )A ．1万元B ．1.5万元C ．2万元D ．2.5万元答案：C解析：由题意得，第x 年总产值为3000＋50x 万元，人口数为1500＋25x ，则x ＝f (x )＝3000＋5x1500＋25x，x ∈[1,10]，x ∈N *.当x ＝11时，y ＝2(万元)．7．已知函数f (x )的定义域为R ，f (x )在R 上是减函数，若f (x )的一个零点为1，则不等式f (2x －1)>0的解集为( )A.⎝⎛⎭⎫12，＋∞B.⎝⎛⎭⎫－∞，12 C ．(1，＋∞) D ．(－∞，1) 答案：D解析：由f (x )是定义在R 上的减函数且f (x )的一个零点为1，易知当x <1时f (x )>0，所以f (2x －1)>0等价于2x －1<1，解得x <1，因此选D.8．设α∈⎩⎨⎧⎭⎬⎫－1，1，12，3，则使函数y ＝x α的定义域为R 且为奇函数的所有α的值为( )A ．－1,1,3B ．－1,1C ．－1,3D ．1,3 答案：D解析：当α＝－1时，y ＝1x，此时x 不能为0，因此不符合；当α＝1时，y ＝x ，显然定义域为R 且为奇函数，因此符合；当α＝12时，y ＝x ，此时x 不能为负数，因此不符合；当α＝3时，y ＝x 3，显然定义域为R 且为奇函数，因此符合，所以所有符合条件的α值包括1,3，选D.9．已知函数f (x )＝a x 在(0,2)内的值域是(a 2,1)，则函数y ＝f (x )的图象是( )答案：A解析：由f (x )＝a x 在(0,2)内的值域是(a 2,1)可知函数必为减函数，而且是指数函数，因此显然只有A 符合．。

2021年高中数学 1.1集合课后检测题新人教A版必修1

2021年高中数学 1.1集合课后检测题新人教A版必修1一、选择题（每小题只有一个正确选项）1、设集合A={x|x参加游泳比赛的同学}，B={y|y参加跳高比赛的同学}，对于“既参加游泳比赛又参加跳高的同学”用集合运算表示为（）A、ABB、C、ABD、B A2、设全集I={1，2,3,4},A={1，2，3}，B={1,5},则= （）A、{5}B、{1,2,3,5}C、{1,3,5}D、{1,4,5}3、设,若,则（）A、0B、C、0或D、0或4、设全集}1|{},3|{,-<=<<-==xxBxxARU则图中阴影部分表示的集合为（）A、B、C、D、5、设集合,集合,, 满足且,那么满足条件的集合A的个数为（）A．84 B．83 C．78 D．76二、填空题(第46、已知集合A={x|x+y-1=0}，B={y|y=x2-1}，则AB=_________7、已知集合，若，则实数=______.8、若集合有且仅有2个子集,则实数的值为______。

三、解答题9、设全集={是小于9的正整数}，若，求集合B.10、已知集合A=｛x|<1x<3｝，B=｛x|x> m-1｝。

（1）若m=1，求;（2）若AB=，求实数m的取值范围。

H)37826 93C2 鏂]36933 9045 遅31660 7BAC 箬q28534 6F76 潶|&36125 8D1D 贝25686 6456 摖28088 6DB8 涸25855 64FF 擿。

高中数学必修一第1,2章滚动练习卷(附答案)

21. (12 分) 已知函数 f (x) = loga (1 − x) + loga (x + 3)（其中 a > 1）. (1) 求函数 f (x) 的定义域； (2) 若函数 f (x) 的最大值为 2，求 a 的值.
22. (12 分) 已知函数 f (x) = log2 (1) 求函数 f (x) 的定义域. (2) 判断函数的奇偶性. (3) 求函数 f (x) 的单调区间.
x2 + ax , x (B) 2
，若 f [f (0)] = 4a，则实数 a = B .
(A) 1
6. f (x) 是定义在 [0, +∞) 上的减函数，则不等式 f (x) < f (−2x + 8) 的解集是 C . 8 8 (D) [2, ) (A) (2,4) (B) (1,3) (C) ( , 4] 3 3 7. 函数 f (x) = x2 + 2x − 1，x ∈ [−3, 2] 的最大值、最小值分别为 D . (A) 9，0 (B) 7，3 (C) 2，−2 1 ，则 f (−1) = A . x (D) 2 (D) 7，−2
2. 设 A = {x|1 < x < 2}，B = {x|x < a}，若 A ⊆ B ，则 a 的取值范围是 (A) a 2 (B) a 1 (C) a 1 (D) a
3. 若集合 A = {x|x > −1}，B = {x| − 2 < x < 2}，则 A ∪ B 等于 (A) {x|x > −2} (C) {x| − 2 < x < −1} 4. 函数 y = x 1+
解： (1) 当 a > 1 时，x ∈ (−∞, − 7 ). 6

高一数学必修一滚动训练卷(1)

高一数学《必修1》第一章集合与函数试卷第I 卷一、选择题:（在每给出的四个选项中，只有一项是符合题目的要求）1．(2008湖南文)已知{}7,6,5,4,3,2=U ，{}7,5,4,3=M ，{}6,5,4,2=N ，则( )A ．{}6,4=⋂N M B. M ∪N=U C U M N C u = )( D. N N M C u = )(2．(2008天津文)设集合{}08U x x =∈<N ≤，{}1245S =，，，，{}357T =，，，则)(T C S U =（）A ．{}124，，B ．{}123457，，，，，C ．{}12，D ．{}124568，，，，，3．（2008北京文）若集合A ={x |-2≤x ≤3},B ={x |x <-1或x >4},则集合A ∩B 等于（）（A ）{x |x ≤3或x >4} （B ）{x |－1<x ≤3}（C ）{x |3≤x<4} (D) {x |－2≤x<-1}4.(2008海南、宁夏文)已知集合M ={ x|(x + 2)(x －1) < 0 },N ={ x| x + 1 < 0 },则M ∩N =（）A. (－1，1)B. (－2，1)C. (－2，－1)D. (1，2)5．(2008江西文、理) 定义集合算:{},,A B z z xy x A y B *==∈∈.{}1,2A =,{}0,2B =,则集合A B * 的所有元素之和为（）A ．0B ．2C ．3D ．66.(2008山东文、理)满足{}1234M a a a a ⊆，，，，且{}{}12312M a a a a a = ，，，的集合M 的个数是（）A ．1B ．2C ．3D ．47.(2007安徽文)若}}{{032,122=--===x x x B x x A ，则B A ⋂＝（）（A ）{}3 （B ）{}1 （C ）Φ (D) {}1-8.(2007福建理)已知集合A ＝{x|x<a}，B ＝{x|1<x<2}，且=R ，则实数a 的取值范围是（）A. aB. a<1 C .a 2 D .a>29.(2007广东理改编) 函数21)(--=x x x f 的定义域为（） A 、[1，2)∪(2，+∞） B 、(1，+∞） C 、[1，2) D 、[1，+∞)10.（2007湖北理）设P 和Q 是两个集合，定义集合P-Q={}Q x P x x ∉∈且,|，如果P={x|20<<x },Q={x|13<<-x },那么P-Q 等于（）A ．{x|0<x<1} B.{x|0<x ≤1} C.{x|1≤x<2} D.{x|2≤x<3}11．（2007江西理(改编)）若集合M ＝{0，l ，2}，N ＝{(x ，y)|x －2y ＋1=0； x ，y ∈M}，则N 中元素的个数为（）A ．0B ．1C ．3D ．212.（2007全国Ⅰ理）设R ,∈b a ，集合{}=-⎭⎬⎫⎩⎨⎧=+a b b a b a b a 则,,,0,,1（）（1）1 （B ）-1 （C ）2 （D ）-2第II 卷二、填空题（在横线上填上正确的结果，每小题4分，共16分）13．用特征性质描述法表示力中阴影部分的点（含边界上的点）组成的集合M 是___________________________.14．设全集{|230}U x N x =∈≤≤集合*{|2,,15}A x x n n N n ==∈≤且， *{|31,,9}B x x n n N n ==+∈≤且,C={x|x 是小于30的质数}，则[()]U C A B C = ________________________.15.（2009辽宁）已知集合}55|{},53|{>-<=≤<-=x x x N x x M 或，则=⋃N M ______16.(2009全国I)设集合}9,7,5,4{=A ，}9,8,7,4,3{=B ，全集B A U ⋃=，则=⋂)(B A C U ________；三．解答题（写出必要的步骤和计算过程）17.已知全集}41|{≤≤-=x x U ，}11|{≤≤-=x x A ，}30|{≤<=x x B ，求（1）A C U ，（2）A B C U ⋂)(，（3）)(B A C U ⋃（4）)(B A C U ⋂18.已知集合A={x ，y}，（1）若B={0，2x }且A=B ，求实数x ，y 的值。

人教A版数学必修一第一、二章滚动性检测.docx

第一、二章滚动性检测时间：120分钟分值：150分一、选择题：本大题共12题，每题5分，共60分．在下列各题的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的．1．全集U ＝{1,2,3,4,5,6}，A ＝{x |3≤x ≤6，x ∈Z }，则∁U A 等于( ) A ．{1,2} B ．{3,4,5,6} C ．{1,2,3} D ．{4,5,6} 答案：A解析：∁U A ＝{1,2}．2．函数y ＝(13)1x-的值域是( )A ．(0,1]B ．[1，＋∞)C ．(0,1)D ．(1，＋∞) 答案：A解析：由题意得0＜(13)1x -≤(13)0＝1.3．函数f (x )＝x ＋|x |x的图象是( )答案：C解析：由题意可知f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x ＋1x ＞0x －1 x ＜04．若函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x 2－1，x ≤1log 2x ，x ＞1，则f [f (－3)]等于( )A ．1B ．2C ．0D ．3 答案：D解析：f (－3)＝(－3)2－1＝8，所以f [f (－3)]＝f (8)＝log 28＝3. 5．定义在R 上的偶函数f (x )，在x >0时是增函数，则( ) A ．f (3)<f (－4)<f (－π) B ．f (－π)<f (－4)<f (3) C ．f (3)<f (－π)<f (－4) D ．f (－4)<f (－π)<f (3) 答案：C解析：∵f (x )在R 上是偶函数，∴f (－π)＝f (π)，f (－4)＝f (4)，而3<π<4且f (x )在(0，＋∞)上是增函数． ∴f (3)<f (π)<f (4)，即f (3)<f (－π)<f (－4)．6．已知函数f (x )是定义在R 上的偶函数，当x ＞0时，f (x )＝x 2(1－x )，则当x ＜0时，f (x )＝( )A ．－x 3－x 2B ．x 3＋x 2C ．－x 3＋x 2D ．x 3－x 2答案：B解析：令x ＜0，则－x ＞0，∴f (－x )＝x 2(1＋x )，又f (－x )＝f (x )，∴f (x )＝x 2(1＋x )＝x 3＋x 2.7．已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧e x －1 (x ≤1)，ln x (x >1)，)那么f (ln2)的值是( )A ．0B ．1C ．ln(ln2)D ．2 答案：B解析：∵ln2<1，∴f (ln2)＝e ln2－1＝2－1＝1.8．某种放射性元素，100年后只剩原来的一半，现有这种元素1克，3年后剩下( )A ．0.015克B ．(1－0.5%)3克C ．0.925克 D.1000.125克答案：D解析：设该放射性元素满足y ＝a x (a >0且a ≠1)，则有12＝a 100得a ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫121100，可得放射性元素满足y ＝＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12100x.当x ＝3时，y ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫123100＝100⎝ ⎛⎭⎪⎫123＝1000.125. 9．若定义在区间(－1,0)内的函数f (x )＝log 2a (x ＋1)满足f (x )>0，则a 的取值范围为( )A.⎝ ⎛⎭⎪⎫0，12 B ．(0,1) C.⎝ ⎛⎭⎪⎫12，＋∞ D ．(0，＋∞) 答案：A解析：由x ∈(－1,0)，得x ＋1∈(0,1)，又对数函数f (x )＝log 2a (x ＋1)的函数值为正值，所以0<2a <1，即0<a <12.10．已知函数f (x )＝lg 1－x 1＋x ，若f (a )＝12，则f (－a )等于( )A.12 B ．－12 C ．－2 D ．2 答案：B解析：因为f (－x )＝lg 1＋x 1－x ＝－lg 1－x1＋x ＝－f (x )所以f (－a )＝－f (a )＝－12.11．已知0＜x ＜y ＜a ＜1，m ＝log a x ＋log a y ，则有( ) A ．m <0 B ．0<m <1C ．1<m <2D ．m ＞2 答案：D解析：由题意得m ＝log a xy ，∵0＜x ＜y ＜a ＜1，∴0＜xy ＜a 2＜1，∴m ＞log a a 2＝2. 12．已知函数，若f (a )＞f (－a )，则实数a 的取值范围是( )A ．(－1,0)∪(0,1)B ．(－∞，－1)∪(1，＋∞)C ．(－1,0)∪(1，＋∞)D ．(－∞，－1)∪(0,1) 答案：C解析：由题意可得或解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＞0，a ＞1或⎩⎪⎨⎪⎧a ＜0－1＜a ＜0⇒a ＞1或－1＜a ＜0.二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上．13．设函数f (x )＝lg(1－x 2)，集合A ＝{x |y ＝f (x )}，集合B ＝{y |y ＝f (x )}，则图中阴影部分表示的集合为________．答案：(－∞，－1]∪(0,1)解析：因为A ＝{x |－1＜x ＜1}，B ＝{y |y ≤0}，所以A ∪B ＝(－∞，1)，A ∩B ＝(－1,0]，故图中阴影部分表示的集合为(－∞，－1]∪(0,1)．14．已知lg3＝a ，lg7＝b ，用a 、b 表示lg 79＝________.答案：b －2a解析：lg 79＝lg7－lg9＝lg7－2lg3＝b －2a .15．若直线y ＝2a 与函数y ＝|a x－1|的图象有两个公共点，则a 的取值范围是________．答案：⎝ ⎛⎭⎪⎫0，12 解析：函数y ＝|a x－1|(a >0且a ≠1)的图象如图所示．由图可知：当a >1时，要使直线y ＝2a 与函数y ＝|a x－1|的图象有两个公共点，须满足0<2a <1，即0<a <12，故a ∈∅；当0<a <1时，要使直线y ＝2a 与函数y ＝|a x－1|的图象有两个公共点，须满足0<2a <1，即0<a <12，故0<a <12.综上所述，a 的取值范围为⎝ ⎛⎭⎪⎫0，12 16．关于函数y ＝2223x x －－有以下4个结论：①定义域为(－∞，－1)∪(3，＋∞)； ②递增区间为[1，＋∞)； ③是非奇非偶函数；④值域是⎝ ⎛⎭⎪⎫116，＋∞. 则正确的结论是________(填序号即可)．答案：②③解析：①不正确，因为y ＝2223x x －－的定义域为R ；④不正确，因为x 2－2x －3＝(x －1)2－4≥－4，∴2x 2－2x －3≥2－4＝116，即值域为⎣⎢⎡⎭⎪⎫116，＋∞.②正确，因为y ＝2u 是增函数，u ＝x 2－2x －3在(－∞，1]上是减函数，在[1，＋∞)上是增函数，所以y ＝2223x x －－的递增区间为[1，＋∞)；③正确，因为f (－x )≠f (x )，且f (－x )≠－f (x )．三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．(10分)若A ＝{x |－3≤x ≤4}，B ＝{x |2m －1≤x ≤m ＋1}，B ⊆A ，求实数m 的取值范围．解：∵B ⊆A ，当B ＝∅时，得2m －1＞m ＋1，m ＞2，当B ≠∅时，得⎩⎪⎨⎪⎧2m －1≤m ＋1，2m －1≥－3，m ＋1≤4.解得－1≤m ≤2.综上所述，m 的取值范围为m ≥－1.18．(12分)已知函数f (x )＝log 2(ax 2＋4x ＋5)． (1)若f (1)＜3，求a 的取值范围； (2)若a ＝1，求函数f (x )的值域．解：(1)∵f (1)＝log 2(a ＋9)， ∴log 2(a ＋9)＜3＝log 28，∴0＜a ＋9＜8，∴－9＜a ＜－1.(2)当a ＝1时，f (x )＝log 2(x 2＋4x ＋5)，令t ＝x 2＋4x ＋5，则t ＝(x ＋2)2＋1≥1，又y ＝log 2t 在[1，＋∞)上递增， ∴log 2t ≥log 21＝0，∴函数f (x )的值域为[0，＋∞)．19．(12分)设0<a <1，x ，y 满足log a x ＋3log x a －log x y ＝3，如果y 有最大值24，求此时a 和x 的值．解：利用换底公式，可得log a x ＋3log a x －log a ylog a x＝3，即log a y ＝(log a x )2－3log a x ＋3＝⎝⎛⎭⎪⎫log a x －322＋34，所以，当log a x ＝32时，log a y 有最小值34.因为0<a <1，所以y 有最大值a 34，由题意，得a 34＝24＝232-＝⎝ ⎛⎭⎪⎫1232＝⎝ ⎛⎭⎪⎫1434. 所以a ＝14，此时x ＝a 32＝⎝ ⎛⎭⎪⎫1432＝18. 20．(12分)已知函数f (x )＝mx ＋n x 2＋2是定义在(－1,1)上的奇函数，且f (1)＝23.(1)确定函数f (x )的解析式；(2)用定义证明f (x )在(－1,1)上是增函数．解：∵函数f (x )＝mx ＋nx 2＋2是定义在(－1,1)上的奇函数，∴f (0)＝n2＝0，∴n ＝0又∵f (1)＝m 3＝23，∴m ＝2，∴f (x )＝2xx 2＋2.(2)证明：设－1＜x 1＜x 2＜1，则f (x 1)－f (x 2)＝2x 1x 21＋2－2x 2x 22＋2＝2(x 2－x 1)(x 1x 2－2)(x 21＋2)(x 22＋2)＜0， ∴f (x )在(－1,1)上为增函数． 21．(12分)某人定制了一批地砖．每块地砖(如图左所示)是边长为0.4米的正方形ABCD ，点E 、F 分别在边BC 和CD 上，且EC ＝CF ，△CFE 、△ABE 和四边形AEFD 分别由单一材料制成，制成△CFE 、△ABE 和四边形AEFD 的三种材料的每平方米价格之比依次为3：2：1.若将此种地砖按右图所示的形式铺设，能使中间的深色阴影部分成四边形EFGH .(1)求证：四边形EFGH 是正方形；(2)E 、F 在什么位置时，定制这批地砖所需的材料费用最省？解：(1)证明：图2是由四块图1所示的地砖绕点C 按顺时针铺设得到，△CFE 为等腰直角三角形．∴四边形EFGH 是正方形．(2)设CE ＝x ，则BE ＝0.4－x ，每块地砖的费用为W ，制成△CFE 、△ABE 和四边形AEFD 三种材料的每平方米价格依次为3a 、2a 、a (元)(a ＞0)．W ＝12x 2·3a ＋12×0.4×(0.4－x )×2a ＋[0.16－12x 2－12×0.4×(0.4－x )]a ＝a (x 2－0.2x ＋0.24)＝a [(x －0.1)2＋0.23]，0＜x ＜0.4.由于a ＞0，当x ＝0.1时，W 有最小值，即总费用最省． ∴当CE ＝CF ＝0.1米时，总费用最省．22．(12分)设函数f (x )的定义域为R ＋，且满足条件f (4)＝1，对于任意x 1，x 2∈R ＋，有f (x 1·x 2)＝f (x 1)＋f (x 2)，且函数f (x )在R ＋上为增函数．(1)求f (1)的值；(2)如果f (3x ＋1)＋f (2x －6)≤3，求x 的取值范围．解：(1)∵f (x 1·x 2)＝f (x 1)＋f (x 2)，令x 1＝x 2＝1得f (1)＝f (1)＋f (1)，∴f (1)＝0.(2)f (42)＝f (4·4)＝f (4)＋f (4)＝2，f (64)＝f (16)＋f (4)＝3. ∴由f (3x ＋1)＋f (2x －6)≤3得 f [(3x ＋1)(2x －6)]≤f (64)∵函数f (x )在R ＋上为增函数∴⎩⎪⎨⎪⎧3x ＋1＞02x －6＞0(3x ＋1)(2x －6)≤64解得3＜x ≤5.。

人教a版数学必修1测试题答案及解析

人教a版数学必修1测试题答案及解析一、选择题1. 若函数f(x)=x^2-4x+c的图象与x轴有两个交点，则c的取值范围是（）A. c>4B. c<4C. c≥4D. c≤4答案：B解析：函数f(x)=x^2-4x+c的判别式为Δ=16-4c，因为图象与x轴有两个交点，所以Δ>0，即16-4c>0，解得c<4。

2. 已知集合A={x|x^2-5x+6=0}，B={x|x^2-3x+2=0}，则A∩B=（）A. {1,2}B. {2}C. {1}D. ∅答案：B解析：集合A={x|x^2-5x+6=0}={2,3}，集合B={x|x^2-3x+2=0}={1,2}，所以A∩B={2}。

二、填空题1. 已知函数y=x^2-6x+c的顶点坐标为(3,-2)，则c的值为（）。

答案：5解析：函数y=x^2-6x+c的顶点坐标为(-b/2a, f(-b/2a))，其中a=1，b=-6，代入得顶点坐标为(3,-2)，所以c=-2+9=5。

2. 若直线y=2x+3与直线y=-x+m相交，则m的值为（）。

答案：5解析：联立方程组y=2x+3和y=-x+m，解得x=(3-m)/3，y=(2m+3)/3。

因为两直线相交，所以x和y的值必须相等，即(3-m)/3=(2m+3)/3，解得m=5。

三、解答题1. 已知函数f(x)=x^3-3x+1，求f'(x)。

答案：f'(x)=3x^2-3解析：根据导数的定义，f'(x)=lim(h->0) [(f(x+h)-f(x))/h]。

将f(x)=x^3-3x+1代入，得到f'(x)=lim(h->0) [((x+h)^3-3(x+h)+1-(x^3-3x+1))/h]，化简得f'(x)=3x^2-3。

2. 已知等差数列{an}的前三项分别为a1=1，a2=4，a3=7，求数列的通项公式。

答案：an=3n-2解析：已知等差数列{an}的前三项分别为a1=1，a2=4，a3=7，可以得出公差d=a2-a1=4-1=3。

新人教版高中数学必修第一册章末双测滚动验收达标(一) 集合与常用逻辑用语

章末双测滚动验收达标（一）集合与常用逻辑用语A卷——学考合格性考试滚动检测卷(时间：100分钟，满分100分)一、选择题(本大题共20小题，每小题3分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．已知集合A＝{1，2，3}，B＝{1，3，5}，则A∩B＝()A．{1，2，3}B．{1，2}C．{2，3} D．{1，3}解析：选D由题意得，A∩B＝{1，2，3}∩{1，3，5}＝{1，3}，故选D.2．已知集合M＝{x|－3<x≤5}，N＝{x|x>3}，则M∪N＝()A．{x|x>－3} B．{x|－3<x≤5}C．{x|3<x≤5} D．{x|x≤5}解析：选A在数轴上表示集合M，N，如图所示，则M∪N＝{x|x>－3}．3．已知集合A＝{1，2，3，4}，B＝{y|y＝3x－2，x∈A}，则A∩B＝()A．{1} B．{4}C．{1，3} D．{1，4}解析：选D由题意得，B＝{1，4，7，10}，所以A∩B＝{1，4}．4．已知集合U＝{1，2，3，4，5}，集合A＝{1，3，4}，集合B＝{2，4}，则(∁U A)∪B ＝()A．{2，4，5} B．{1，3，4}C．{1，2，4} D．{2，3，4，5}解析：选A由题意知∁U A＝{2，5}，所以(∁U A)∪B＝{2，4，5}．故选A.5．设x∈R，则“x>2”是“|x|>2”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分又不必要条件解析：选A由|x|>2得x>2或x<－2，即“x>2”是“|x|>2”充分不必要条件．故选A.6．下列命题中是存在量词命题的是()A．∀x∈R，x2>0 B．∃x∈R，x2－2≤0C．平行四边形的对边平行D．矩形的任一组对边相等解析：选B A含有全称量词∀，为全称量词命题，B含有存在量词∃，为存在量词命题，满足条件．C含有隐含有全称量词所有，为全称量词命题，D含有隐含有全称量词所有，为全称量词命题，故选B.7．(2019·山西大学附中月考)已知集合A＝{0，1，2，4}，集合B＝{x∈R|0<x≤4}，集合C＝A∩B，则集合C可表示为()A．{0，1，2，4} B．{1，2，3，4}C．{1，2，4} D．{x∈R|0<x≤4}解析：选C集合A中的元素为0，1，2，4，而集合B中的整数元素为1，2，3，4，所以C＝A∩B＝{1，2，4}，所以C正确．8．(2019·皖南八校高一联考)满足M⊆{a1，a2，a3，a4}，且M∩{a1，a2，a3}＝{a1，a2}的集合M的个数是()A．1 B．2C．3 D．4解析：选B集合M必须含有元素a1，a2，并且不能含有元素a3，故M＝{a1，a2}或M ＝{a1，a2，a4}．9．(2019·温州十校联合体高一联考)已知集合P＝{x|x2≤1}，M＝{a}．若P∪M＝P，则a的取值范围是()A．{a|a≤－1} B．{a|a≥1}C．{a|－1≤a≤1} D．{a|a≤－1或a≥1}解析：选C由P∪M＝P，可知M⊆P，即a∈P，因为集合P＝{x|－1≤x≤1}，所以－1≤a≤1.10．(2019·东北师大附中联考)设全集U＝{x∈N|x≤8}，集合A＝{1，3，7}，B＝{2，3，8}，则(∁U A)∩(∁U B)＝()A．{1，2，7，8} B．{4，5，6}C．{0，4，5，6} D．{0，3，4，5，6}解析：选C∵U＝{x∈N|x≤8}＝{0，1，2，3，4，5，6，7，8}，∴∁U A＝{0，2，4，5，6，8}，∁U B＝{0，1，4，5，6，7}，∴(∁U A)∩(∁U B)＝{0，4，5，6}．11.(2019·武汉部分学校高一新起点调研测试)已知三个集合U，A，B之间的关系如图所示，则(∁U B)∩A＝()A．{3} B．{0，1，2，4，7，8}C．{1，2} D．{1，2，3}解析：选C由Ve nn图可知U＝{0，1，2，3，4，5，6，7，8}，A＝{1，2，3}，B＝{3，5，6}，所以(∁U B)∩A＝{1，2}．12．命题“存在一个无理数，它的平方是有理数”的否定是()A．任意一个有理数，它的平方是有理数B．任意一个无理数，它的平方不是有理数C．存在一个有理数，它的平方是有理数D．存在一个无理数，它的平方不是有理数解析：选B量词“存在”否定后为“任意”，结论“它的平方是有理数”否定后为“它的平方不是有理数”．故选B.13．若集合A＝{x||x|≤1，x∈R}，B＝{y|y＝x2，x∈R}，则A∩B等于()A．{x|－1≤x≤1}B．{x|x≥0}C．{x|0≤x≤1} D．∅解析：选C∵A＝{x|－1≤x≤1}，B＝{y|y≥0}，∴A∩B＝{x|0≤x≤1}．14．已知集合A＝{a，|a|，a－2}，若2∈A，则实数a的值为()A．－2 B．2C．4 D．2或4解析：选A若a＝2，则|a|＝2，不符合集合元素的互异性，则a≠2；若|a|＝2，则a ＝2或－2，可知a＝2舍去，而当a＝－2时，a－2＝－4，符合题意；若a－2＝2，则a＝4，|a|＝4，不符合集合元素的互异性，则a－2≠2.综上，可知a＝－2.故选A.15．集合A＝{x∈N|0<x<4}的真子集个数为()A．3B．4C．7D．8解析：选C∵集合A＝{x∈N|0<x<4}＝{1，2，3}，∴真子集的个数是23－1＝7，故选C.16．设集合A＝{1，2，3，4}，B＝{3，4，5}，全集U＝A∪B，则集合∁U(A∩B)的元素个数为()A．1 B．2 C．3 D．4解析：选C由已知条件，得U＝A∪B＝{1，2，3，4，5}，A∩B＝{3，4}，∴∁U(A∩B)＝{1，2，5}，即集合∁U(A∩B)的元素有3个，故选C.17．命题“对任意x∈R，都有x2≥0”的否定为()A．对任意x∈R，都有x2<0B．不存在x∈R，使得x2<0C．存在x∈R，使得x2≥0D．存在x∈R，使得x2<0解析：选D“对任意x∈R”的否定为“存在x∈R”，对“x2≥0”的否定为“x2<0”．故选D.18．定义集合运算：A *B ＝{z |z ＝xy ，x ∈A ，y ∈B }．设A ＝{1，2}，B ＝{0，2}，则集合A *B 中的所有元素之和为( )A ．0B ．2C ．3D ．6解析：选D 依题意，A *B ＝{0，2，4}，其所有元素之和为6，故选D.19．集合A ＝{1，x ，y }，B ＝{1，x 2，2y }，若A ＝B ，则实数x 的取值集合为( ) A.⎩⎨⎧⎭⎬⎫12 B ．⎩⎨⎧⎭⎬⎫12，－12 C.⎩⎨⎧⎭⎬⎫0，12 D ．⎩⎨⎧⎭⎬⎫0，12，－12 解析：选A ∵A ＝B ，∴⎩⎪⎨⎪⎧x ＝x 2，y ＝2y 或⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2y ，y ＝x 2， ∴⎩⎪⎨⎪⎧x ＝0，y ＝0或⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1，y ＝0或⎩⎨⎧x ＝12，y ＝14，由集合中元素的互异性得仅有⎩⎨⎧x ＝12，y ＝14符合A ＝B ，故选A.20．已知非空集合M ，P ，则M ⃘P 的充要条件是( )A ．∀x ∈M ，x ∉PB ．∀x ∈P ，x ∈MC ．∃x 1∈M ，x 1∈P 且x 2∈M ，x 2∉PD ．∃x ∈M ，x ∉P解析：选D 由MP ，可得集合M 中存在元素不在集合P 中，结合各选项可得，M P 的充要条件是∃x ∈M ，x ∉P .故选D.二、填空题(本大题共5小题，每小题3分，共15分，请把答案填写在题中的横线上)21．用列举法表示集合：M ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫m ⎪⎪10m ＋1∈Z ，m ∈Z ＝________________．解析：由10m ＋1∈Z ，且m ∈Z ，知m ＋1是10的约数，故|m ＋1|＝1，2，5，10，从而m 的值为－11，－6，－3，－2，0，1，4，9.答案：{－11，－6，－3，－2，0，1，4，9}22．已知A ＝{x |x ≤1或x >3}，B ＝{x |x >2}，则(∁R A )∪B ＝________．解析：∵∁R A ＝{x |1<x ≤3}，B ＝{x |x >2}，∴(∁R A )∪B ＝{x |x >1}．答案：{x |x >1}23．下列不等式：①x <1；②0<x <1；③－1<x <0；④－1<x <1.其中，可以是x 2<1的一个充分条件的所有序号为________．解析：由于x2<1即－1<x<1，①显然不能使－1<x<1一定成立，②③④满足题意．答案：②③④24．若“x<－1”是“x≤a”的必要不充分条件，则a的取值范围是________．解析：若“x<－1”是“x≤a”的必要不充分条件，则{x|x≤a}{x|x<－1}，∴a<－1.答案：{a|a<－1}25．命题“至少有一个正实数x满足方程x2＋2(a－1)x＋2a＋6＝0”的否定是_____________________________．解析：把量词“至少有一个”改为“所有”，“满足”改为“都不满足”得命题的否定．答案：所有正实数x都不满足方程x2＋2(a－1)x＋2a＋6＝0三、解答题(本大题共3小题，共25分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)26．(本小题满分8分)设全集U＝R，集合A＝{x|－2<x<3}，B＝{x|－3<x≤3}，求∁U A，A∩B，∁U(A∩B)，(∁U A)∩B.解：∵U＝R，A＝{x|－2<x<3}，B＝{x|－3<x≤3}，∴∁U A＝{x|x≥3或x≤－2}，A∩B＝{x|－2<x<3}，∁U(A∩B)＝{x|x≥3或x≤－2}，(∁U A)∩B＝{x|x≥3或x≤－2}∩{x|－3<x≤3}＝{x|－3<x≤－2或x＝3}．27．(本小题满分8分)已知关于x的一元二次方程x2－2x＋m2＝0.(1)求出该方程有实数根的充要条件；(2)写出该方程有实数根的一个充分不必要条件；(3)写出该方程有实数根的一个必要不充分条件．解：(1)方程有实数根的充要条件是Δ≥0，即4－4m2≥0，解得－1≤m≤1；(2)有实数根的一个充分不必要条件是m＝0；(3)有实数根的一个必要不充分条件是－2<m≤2.28．(本小题满分9分)判断下列命题是全称量词命题还是存在量词命题，并写出这些命题的否定，并判断真假．(1)有一个奇数不能被3整除；(2)∀x∈Z，x2与3的和不等于0；(3)三角形的三个内角都为60°；(4)存在三角形至少有两个锐角．解：(1)是存在量词命题，否定为：每一个奇数都能被3整除，假命题．(2)是全称量词命题，否定为：∃x∈Z，x2与3的和等于0，假命题．(3)是全称量词命题，否定为：存在一个三角形的三个内角不都为60°，真命题．(4)是存在量词命题，否定为：每个三角形至多有一个锐角，假命题．B卷——应试等级性考试滚动检测卷(时间：120分钟，满分150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．设集合A＝{1，2，3}，B＝{x|－1<x<2，x∈Z}，则A∪B＝()A．{1}B．{1，2}C．{0，1，2，3} D．{－1，0，1，2，3}解析：选C因为A＝{1，2，3}，B＝{x|－1<x<2，x∈Z}＝{0，1}，所以A∪B＝{0，1，2，3}，故选C.2．已知集合A＝{x∈Z||x|<4}，B＝{x|x－1≥0}，则A∩B＝()A．{x|1<x<4} B．{x|1≤x<4}C．{1，2，3} D．{2，3，4}解析：选C∵A＝{x∈Z||x|<4}＝{x∈Z|－4<x<4}＝{－3，－2，－1，0，1，2，3}，B ＝{x|x－1≥0}＝{x|x≥1}，∴A∩B＝{1，2，3}，故选C.3．已知全集U＝R，设集合A＝{x|x≥1}，集合B＝{x|x≥2}，则A∩(∁U B)＝() A．{x|1≤x≤2} B．{x|1<x<2}C．{x|1<x≤2} D．{x|1≤x<2}解析：选D∵B＝{x|x≥2}，∴∁U B＝{x|x<2}．又A＝{x|x≥1}，∴A∩(∁U B)＝{x|1≤x<2}．4．命题p：“x2－3x－4＝0”，命题q：“x＝4”，则p是q的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分又不必要条件解析：选B根据题意，p：“x2－3x－4＝0”，即x＝4或－1，则有若q：x＝4成立，则有p：“x2－3x－4＝0”成立，反之若p：“x2－3x－4＝0”成立，则q：x＝4不一定成立，则p是q的必要不充分条件，故选B.5.设全集U＝{1，2，3，4，5，6，7，8}，集合A＝{1，2，3，5}，B＝{2，4，6}，则右图中的阴影部分表示的集合为()A ．{2}B ．{4，6}C ．{1，3，5}D ．{4，6，7，8}解析：选B 由题图可知阴影部分为(∁U A )∩B ＝{4，6，7，8}∩{2，4，6}＝{4，6}，故B 正确．6．已知集合A ，B 是非空集合且A ⊆B ，则下列说法错误的是( )A ．∃x ∈A ，x ∈BB ．∀x ∈A ，x ∈BC ．A ∩B ＝AD ．A ∩(∁U B )≠∅解析：选D ∵集合A ，B 是非空集合且A ⊆B ，∴∃x ∈A ，x ∈B ；∀x ∈A ，x ∈B ；A ∩B ＝A ；A ∩(∁UB )＝∅.因此A 、B 、C 正确，D 错误．故选D.7．“⎩⎪⎨⎪⎧x >0，y >0”是“1xy >0”的( ) A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分又不必要条件解析：选A ∵“⎩⎪⎨⎪⎧x >0，y >0”⇒“1xy >0”， “1xy >0”⇒“⎩⎪⎨⎪⎧x >0，y >0或⎩⎪⎨⎪⎧x <0，y <0”， ∴“⎩⎪⎨⎪⎧x >0，y >0”是“1xy >0”的充分不必要条件．故选A. 8．设全集U ＝A ∪B ，定义：A －B ＝{x |x ∈A ，且x ∉B }，集合A ，B 分别用圆表示，则下列图中阴影部分表示A －B 的是( )解析：选C ∵A －B ＝{x |x ∈A ，且x ∉B }，∴A －B 是集合A 中的元素去掉A ∩B 中的元素构成的集合，故选C.10．2018年文汇高中学生运动会，某班62名学生中有一半的学生没有参加比赛，参加比赛的学生中，参加田赛的有16人，参加径赛的有23人，则田赛和径赛都参加的学生人数为()A．7 B．8C．10 D．12解析：选B由题可得参加比赛的学生共有31人，因为c a rd(A∪B)＝c a rd(A)＋c a rd(B)－c a rd(A∩B)，所以田赛和径赛都参加的学生人数为16＋23－31＝8.故选B.11．已知集合A＝{x|x<a}，B＝{x|x<2}，且A∪(∁R B)＝R，则a满足()A．{a|a≥2} B．{a|a>2}C．{a|a<2} D．{a|a≤2}解析：选A∁R B＝{x|x≥2}，则由A∪(∁R B)＝R，得a≥2，故选A.12．设全集U＝{x||x|<4，且x∈Z}，S＝{－2，1，3}，若P⊆U，(∁U P)⊆S，则这样的集合P共有()A．5个B．6个C．7个D．8个解析：选D U＝{－3，－2，－1，0，1，2，3}，∵∁U(∁U P)＝P，∴存在一个∁U P，即有一个相应的P(如当∁U P＝{－2，1，3}时，P＝{－3，－1，0，2}；当∁U P＝{－2，1}时，P ＝{－3，－1，0，2，3}等)．由于S的子集共有8个，∴P也有8个，选D.二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，请把答案填写在题中横线上)13．命题“∀x∈R，x2－2x＋1≥0”的否定是________．解析：该命题为全称量词命题，其否定命题为存在量词命题：∃x∈R，x2－2x＋1<0.答案：∃x∈R，x2－2x＋1<014．集合M＝{1，2，a，a2－3a－1}，N＝{－1，3}，若3∈M且N⃘M，则a的取值为________．解析：①若a＝3，则a2－3a－1＝－1，即M＝{1，2，3，－1}，显然N⊆M，不合题意．②若a2－3a－1＝3，即a＝4或a＝－1.当a＝－1时，N⊆M，舍去．当a＝4时，M＝{1，2，4，3}，满足要求．答案：415．已知p：－1<x<3，q：－1<x<m＋1，若q是p的必要不充分条件，则实数m的取值范围是________．解析：由p：－1<x<3，q：－1<x<m＋1，q是p的必要不充分条件，即3<m＋1，即m>2.答案：{m|m>2}16．设U ＝R ，A ＝{x |a ≤x ≤b }，若∁U A ＝{x |x <3或x >4}，则a ＋b ＝________．解析：∵U ＝R ，A ＝{x |a ≤x ≤b }，∴∁U A ＝{x |x <a 或x >b }．又∵∁U A ＝{x |x <3或x >4}，∴a ＝3，b ＝4，a ＋b ＝7.答案：7三、解答题(本大题共6小题，共70分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17．(本小题满分10分)下列命题中，判断p 是q 的什么条件，并说明理由．(1)p ：|x |＝|y |，q ：x ＝y ；(2)p ：△ABC 是直角三角形，q ：△ABC 是等腰三角形；(3)p ：四边形的对角线互相平分，q ：四边形是矩形．解：(1)∵|x |＝|y | x ＝y ，但x ＝y ⇒|x |＝|y |，∴p 是q 的必要条件，但不是充分条件．(2)∵△ABC 是直角三角形△ABC 是等腰三角形， △ABC 是等腰三角形△ABC 是直角三角形，∴p 既不是q 的充分条件，也不是q 的必要条件．(3)∵四边形的对角线互相平分四边形是矩形，四边形是矩形⇒四边形的对角线互相平分，∴p 是q 的必要条件，但不是充分条件．18．(本小题满分12分)若一个数集中任何一个元素的倒数仍是该数集中的元素，则称该数集为“可倒数集”．(1)判断集合A ＝{－1，1，2}是否为可倒数集；(2)试写出一个含3个元素的可倒数集．解：(1)由于2的倒数为12，12不在集合A 中，故集合A 不是可倒数集． (2)若a ∈B ，则必有1a ∈B ，现已知集合B 中含有3个元素，故必有1个元素a ＝1a，即a ＝±1.故可以取集合B ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫1，2，12或⎩⎨⎧⎭⎬⎫－1，2，12或⎩⎨⎧⎭⎬⎫1，3，13等． 19．(本小题满分12分)已知集合A ＝{－4，2a －1，a 2}，B ＝{a －5，1－a ，9}，分别求满足下列条件的a 的值．(1)9∈(A ∩B )；(2){9}＝A ∩B .解：(1)∵9∈(A ∩B )，∴9∈B 且9∈A ，∴2a －1＝9或a 2＝9，∴a ＝5或a ＝±3.检验知a ＝5或a ＝－3.(2)∵{9}＝A ∩B ，∴9∈(A ∩B )，∴a ＝5或a ＝－3.当a ＝5时，A ＝{－4，9，25}，B ＝{0，－4，9}，此时A ∩B ＝{－4，9}，与A ∩B ＝{9}矛盾，故舍去；当a ＝－3时，A ＝{－4，－7，9}，B ＝{－8，4，9}，A ∩B ＝{9}，满足题意．综上可知a ＝－3.20．(本小题满分12分)已知集合A ＝{x |a ≤x ≤a ＋3}，B ＝{x |x <－6或x >1}．(1)若A ∩B ＝∅，求a 的取值范围；(2)若A ∪B ＝B ，求a 的取值范围．解：(1)因为A ∩B ＝∅，所以⎩⎪⎨⎪⎧a ≥－6，a ＋3≤1，解得－6≤a ≤－2，所以a 的取值范围是{a |－6≤a ≤－2}．(2)因为A ∪B ＝B ，所以A ⊆B ，所以a ＋3<－6或a >1，解得a <－9或a >1，所以a 的取值范围是{a |a <－9或a >1}．21．(本小题满分12分)已知集合A ＝{x |3≤x <7}，B ＝{x |2<x <10}，C ＝{x |x <a }，全集为实数集R .(1)求A ∪B ，(∁R A )∩B ；(2)若A ∩C ≠∅，求a 的取值范围．解：(1)∵A ＝{x |3≤x <7}，B ＝{x |2<x <10}，∴A ∪B ＝{x |2<x <10}．∵A ＝{x |3≤x <7}，∴∁R A ＝{x |x <3或x ≥7}，∴(∁R A )∩B ＝{x |x <3或x ≥7}∩{x |2<x <10}＝{x |2<x <3或7≤x <10}．(2)如图所示，当a >3时，A ∩C ≠∅.故a 的取值范围为{a |a >3}．22．(本小题满分12分)已知集合A ＝{x |x 2＋4x ＝0，x ∈R }，B ＝{x |x 2＋2(a ＋1)x ＋a 2－1＝0，x ∈R }，若B ⊆A ，求实数a 的取值范围．解：A ＝{x |x 2＋4x ＝0，x ∈R }＝{0，－4}，因为B ⊆A ，所以B ＝A 或BA . 当B ＝A 时，B ＝{－4，0}，即－4，0是方程x 2＋2(a ＋1)x ＋a 2－1＝0的两根，代入得a ＝1，此时满足条件，即a ＝1符合题意．当B A时，分两种情况：若B＝∅，则Δ＝4(a＋1)2－4(a2－1)<0，解得a<－1.若B≠∅，则方程x2＋2(a＋1)x＋a2－1＝0有两个相等的实数根，所以Δ＝4(a＋1)2－4(a2－1)＝0，解得a＝－1，此时B＝{0}，符合题意．综上所述，所求实数a的取值范围是{a|a≤－1或a＝1}．。

人教A版高中数学必修一练习：滚动检测1集合(1)

滚动检测(一)(时间：45分钟满分：75分)一、选择题(本大题共6小题，每小题5分，共30分．在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的)1．已知全集U ＝{1,2,3,4,5,6,7,8}，集合A ＝{2,3,5,6}，集合B ＝{1,3,4,6,7}，则集合A ∩∁U B ＝( )A ．{2,5}B ．{3,6}C ．{2,5,6}D ．{2,3,5,6,8}解析：∵U ＝{1,2,3,4,5,6,7,8}，B ＝{1,3,4,6,7}，∴∁U B ＝{2,5,8}，∴A ∩(∁U B )＝{2,3,5,6}∩{2,5,8}＝{2,5}．答案：A2．已知集合A ＝{x |x ＝3n ＋2，n ∈N }，B ＝{6,8,10,12,14}，则集合A ∩B 中元素的个数为( )A ．5B ．4C ．3D ．2解析：A ＝{2,5,8,11,14,17，…}，A ∩B ＝{8,14}，故选D. 答案：D3．已知集合A ＝{x |x 2－2x ＞0}，B ＝{x |－5＜x ＜5}，则( ) A ．A ∩B ＝∅ B ．A ∪B ＝R C ．B ⊆AD ．A ⊆B解析：由A ＝{x |x 2－2x ＞0}得A ＝{x |x ＜0或x ＞2}，又B ＝{x |－5＜x ＜5}，所以A ∪B ＝R .答案：B4．设P ，Q 为两个非空实数集合，定义集合P *Q ＝{z |z ＝a ÷b ，a ∈P ，b ∈Q }，若P ＝{－1,0,1}，Q ＝{－2,2}，则集合P *Q 中元素的个数是( )A ．2B ．3C ．4D ．5解析：当a ＝0时，无论b 取何值，z ＝a ÷b ＝0；当a ＝－1，b ＝－2时，z ＝(－1)÷(－2)＝12；当a ＝－1，b ＝2时，z ＝(－1)÷2＝－12；当a ＝1，b ＝－2时，z ＝1÷(－2)＝－12；当a ＝1，b ＝2时，z ＝1÷2＝12.故P *Q ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫0，12，－12，该集合中共有3个元素．答案：B5．已知全集U ＝Z ，集合A ＝{x |x 2＝x }，B ＝{－1,0,1,2}，则图中阴影部分所表示的集合为( )A ．{－1,2}B ．{－1,0}C ．{0,1}D ．{1,2}解析：由题意得集合A ＝{0,1}，图中阴影部分所表示的集合是不在集合A 中，但在集合B 中的元素的集合，即(∁U A )∩B ，易知(∁U A )∩B ＝{－1,2}，故图中阴影部分所表示的集合为{－1,2}．正确选项为A.答案：A6．若集合P ＝{x |3<x ≤22}，非空集合Q ＝{x |2a ＋1≤x <3a －5}，则能使Q ⊆(P ∩Q )成立的所有实数a 的取值范围为( )A ．(1,9)B ．[1,9]C ．[6,9)D ．(6,9]解析：依题意，P ∩Q ＝Q ，Q ⊆P ，于是⎩⎪⎨⎪⎧2a ＋1<3a －5，2a ＋1>3，3a －5≤22，解得6<a ≤9，即实数a 的取值范围是(6,9]．答案：D二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案写在题中的横线上) 7．已知集合A ＝{0,2,3}，B ＝{x |x ＝ab ，a ，b ∈A 且a ≠b }，则B 的子集有________个．解析：∵A ＝{0,2,3}，B ＝{x |x ＝ab ，a ，b ∈A 且a ≠b }， ∴B ＝{0,6}，∴B 的子集共有22＝4个．答案：48．已知集合A ＝{－2,1,2}，B ＝{a ＋1，a }，且B ⊆A ，则实数a 的值是________．解析：本题主要考查集合的子集关系的逆用．因为集合A ＝{－2,1,2}，B ＝{a ＋1，a }，且B ⊆A ，所以a ∈A ，a ＋1∈A ，且a ≥0.所以a ＝1.答案：19．某班有36名同学参加数学、物理、化学课外探究小组，每名同学至多参加两个小组，已知参加数学、物理、化学小组的人数分别为26,15,13，同时参加数学和物理小组的有6人，同时参加物理和化学小组的有4人，则同时参加数学和化学小组的有________人．解析：设参加数学、物理、化学小组的人数构成的集合分别为A ，B ，C ，同时参加数学和化学小组的有x 人，由题意可得如图所示的Venn 图．由全班共36名同学可得(26－6－x )＋6＋(15－10)＋4＋(13－4－x )＋x ＝36，解得x ＝8，即同时参加数学和化学小组的有8人．答案：810．如果集合A ＝{x |ax 2＋2x ＋1＝0}只有一个元素，则实数a 的值为________．解析：若集合A ＝{x |ax 2＋2x ＋1＝0，a ∈R }只有一个元素，则方程ax 2＋2x ＋1＝0有且只有一个解．当a ＝0时，方程可化为2x ＋1＝0，满足条件；当a ≠0时，二次方程ax 2＋2x ＋1＝0有且只有一个解，则Δ＝4－4a ＝0，解得a ＝1. 综上满足条件的a 的值为0或1. 答案：0或1三、解答题(本大题共2小题，共25分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤) 11．(本小题满分12分)已知函数f (x )＝x 2－3x －10的两个零点为x 1，x 2(x 1<x 2)，设A ＝{x |x ≤x 1，或x ≥x 2}，B ＝{x |2m －1<x <3m ＋2}，且A ∩B ＝∅，求实数m 的取值范围．解：A ＝{x |x ≤－2，或x ≥5}．要使A ∩B ＝∅，必有⎩⎪⎨⎪⎧2m －1≥－2，3m ＋2≤5，3m ＋2>2m －1，或3m ＋2≤2m －1，解得⎩⎪⎨⎪⎧m ≥－12，m ≤1，m >－3，或m ≤－3，即－12≤m ≤1，或m ≤－3.所以m 的取值范围为⎩⎨⎧⎭⎬⎫m ⎪⎪－12≤m ≤1或m ≤－3. 12．(本小题满分13分)设集合A ＝{x |x 2－3x ＋2＝0}，B ＝{x |x 2＋2(a ＋1)x ＋(a 2－5)＝0}， (1)若A ∩B ＝{2}，求实数a 的值； (2)若A ∪B ＝A ，求实数a 的取值范围；(3)若U ＝R ，A ∩(∁U B )＝A ，求实数a 的取值范围．解：(1)∵A ∩B ＝{2}，∴2∈B ，代入B 中方程，得a 2＋4a ＋3＝0，所以a ＝－1或a ＝－3.当a ＝－1时，B ＝{－2,2}，满足条件；当a ＝－3时，B ＝{2}，也满足条件．综上得a 的值为－1或－3. (2)∵A ∪B ＝A ，∴B ⊆A .①当Δ＝4(a ＋1)2－4(a 2－5)＝8(a ＋3)＜0，即a ＜－3时，B ＝∅满足条件； ②当Δ＝0 即a ＝－3时，B ＝{2}，满足要求；③当Δ＞0，即a ＞－3时，B ＝A ＝{1,2}才能满足要求，不可能．综上可知a 的取值范围是a ≤－3.(3)∵A ∩(∁U B )＝A ，∴A ⊆(∁U B )，∴A ∩B ＝∅. ①当Δ＜0 即a ＜－3时，B ＝∅满足要求；②当Δ＝0 即a ＝－3时，B ＝{2}，A ∩B ＝{2}不满足条件； ③当Δ＞0，即a ＞－3时，此时只需1∉B 且2∉B 即可．将x ＝2代入B 中方程，得a ＝－1或a ＝－3；将x ＝1代入B 中方程，得a ＝－1±3， ∴a ＞－3且a ≠－1且a ≠－1±3.综上，a 的取值范围是a ＜－3或－3＜a ＜－1－3或－1－3＜a ＜－1或－1＜a ＜－1＋3或a ＞－1＋ 3.。

高中数学滚动练习2 新人教A版必修1 试题

某某省某某市赣榆县海头高级中学高中数学滚动练习2 新人教A 版必修1一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共计70分．） 1．已知全集}5,4,3,2,1{=U ，集合}4,3,2{=A ，则=A C U ；2．已知集合{}21|<≤-=x x A ，集合{}31|<<=x x B ，则B A ＝；3．已知}20{a A ，，=，}1{2a B ，=。

若}164210{，，，，=B A ，则=a ；4．集合}11{2-+=，，a a A ，}43|2|12{2+--=a a a B ，，，B A ∈-1，则=a ；5．函数14)(-+=x x x f 的定义域为； 6．函数(){}1,1,1-∈+=x x x f 的值域为； 7．函数3||+=x y 的单调递减区间是；8．函数322+--=x x y ，]54[，-∈x 的最小值是；9．已知函数3)2(2+++=x a x y ，][b a x ，∈的图象关于直线1=x 对称，则实数b 的值为； 10．函数111--=x y 的图像是；11．函数)(x f 是定义在)0(∞+，上的增函数，则不等式)168()(->x f x f 的解集是；(1)(2)(3)(4)12．函数()x f 满足()()⎩⎨⎧<+≥-=0,20,12x x f x x x f ，则()=-3f ；13．设函数21)(2+-=x x x f 的定义域为]1[+n n ，，*N n ∈，则)(x f 的值域中所含整数的个数是； 14．若822++-=a ax ax y 的定义域为R ，则实数a 的X 围是。

二、解答题（本大题共6小题，共计90分．请在答题卡指定区域．．．．．．．内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．） 15．（本题满分14分）已知函数⎪⎩⎪⎨⎧≥<<--≤+=222112)(2x x x x x x x f ，，，。

人教A版高中数学必修一练习：滚动检测1集合(1)-新整理

(完整版)高中数学必修1第一章集合测试题

高中数学 滚动练习1 新人教A版必修1 试题

高中数学 滚动复习1 1.3 集合的基本运算课时作业(含解析)新人教A版必修第一册-新人教A版高一第