概率的基本性质(经典)

图形表示：
AB
1．事件A与B的并事件包含哪几种情况？ 提示：包含三种情况： (1)事件A发生，事件B不发生； (2)事件A不发生，事件B发生； (3)事件A，B同时发生． 即事件A，B中至少有一个发生．
例:C3={出现的点数大于3};D3={出现的点数小于5}; C4={出现4点};
4.交（积）事件
G={出现的点数为偶数}; H={出现的点数为奇数}; …… 类比集合与集合的关系、运算，你能发现事 件之间的关系与运算吗？
(一）、事件的关系与运算
例: C1={出现1点}; D3={出现的点数小于5};
1.包含关系
对于事件A与事件B，如果事件A发生，则事件B一 定发生，这时称事件B包含事件A（或称事件A包含
注：（1）图形表示：
B(A)
（2）两个相等的事件总是同时发生或同时 不发生。
例: C1={出现1点}; C5={出现5点}; J={出现1点或5点}.
3.并（和）事件
若某事件发生当且仅当事件A或事件B发生，则称 此事件为事件A与事件B的并事件（或和事件）.
记作：AB（或A+B）
如:C1 C5=J
若某事件发生当且仅当事件A发生且事件B发 生，则称此事件为事件A与事件B的交事件
（或积事件）.记作：AB（或AB）
如： C3 D3= C4
图形表示：
A
B
例: C1={出现1点}; C3={出现3点};
5.互斥事件
若AB为不可能事件（ AB =）那么称事件A
与事件B互斥.
如:C1 C3 =
注：事件A与事件B互斥时
思考:在掷骰子试验中,可以定义许多事件，例如:
C1={出现1点}; C2={出现2点}; C3={出现3点}; C4={出现4点}; C5={出现5点}; C6={出现6点}; D1={出现的点数不大于1}; D2={出现的点数大于3}; D3={出现的点数小于5}; E={出现的点数小于7}; F={出现的点数大于6};
与事件C1和事件C3发生的频率之间有什 么关系?
结论：当事件A与事件B互斥时
f (A B) f (A) f (B)
n
n
n
2.概率的加法公式： 如果事件A与事件B互斥，则
P(A B）= P(A) + P(B）
3.对立事件的概率公式 若事件A，B为对立事件,则
P(B）=1－P(A)
2．P(A∪B)＝P(A)＋P(B)成立吗？ 提示：不一定成立．因为事件A与事件 B不一定是互斥事件．对于任意事件A与B， 有P(A∪B)＝P(A)＋P(B)－P(A∩B)，那么当 且仅当A∩B＝∅，即事件A与事件B是互斥事 件时，P(A∩B)＝0，此时才有P(A∪B)＝P(A) ＋P(B)成立．
于事件B）. 记作:BA（或AB）
如:D3 C1 或 C1 D3
注:（1）图形表示：
AB
（2）不可能事件记作，任何事件都包含
不可能事件。如: C1
例: C1={出现1点}; D1={出现的点数不大于1};
2.相等事件
一般地，若BA，且AB ，那么称事件A与事
件B相等。记作:A=B.
如: C1=D1
3.概率的范围： 0 PA 1
练习: 判断下列事件是必然事件，随机事
想
件，还是不可能事件？
1、明天天晴.
随机事件
一 想
2、实数的绝对值不小于0. 必然事件 3、在常温下，铁熔化. 不可能事件
4、从标有1、2、3、4的4张号签中任取一
张，得到4号签.
随机事件
5、锐角三角形中两个内角的和是900. 不可能事件
（3）“抽出的牌点数为5的倍数”与“抽出的 牌点数大于9”；
既不是对立事件也不是互斥事件
(二)、概率的几个基本性质
1.概率P(A)的取值范围 （1）0≤P(A)≤1. （2）必然事件的概率是1. （3）不可能事件的概率是0.
思考：掷一枚骰子,事件C1={出现1点}，事件
C3={出现3点}则事件C1 C3 发生的频率
得 P（C）= P(A)+P（B） 1
2
（2）C与D是互斥事件，又因为CD为必然事件，
所以C与D为对立事件。所以
P（D）= 1－P(C) 1
2
练习:课本第121页 1,2,3,4,5
本课小结
1、事件的关系与运算，区分互斥事件与对立事件 2、概率的基本性质
（1）对于任一事件A,有0≤P(A)≤1 （2）概率的加法公式 P(A∪B)= P(A)+ P(B) （3）对立事件的概率公式 P(B)=1－P(A)
（2）事件A的对立事件记为 A
（3）对立事件一定是互斥事件，但互斥 事件不一定是对立事件。
例. 判断下列给出的每对事件，是否为互斥 事件，是否为对立事件，并说明理由。
从40张扑克牌（红桃、黑桃、方块、梅花点数 从1-10各10张）中，任取一张。
（1）“抽出红桃”与“抽出黑桃”；互斥事件
（2）“抽出红色牌”与“抽出黑色牌对”立；事件
3.1.3概率的基本性质
普宁侨中 郑庆宏
知识回顾:
1. 必然事件、不可能事件、随机事件： 必然事件：在条件S下,一定会发生的事件,叫做必然事件.
不可能事件：在条件S下,一定不会发生的事件,叫做不 可能事件.
随机事件：在条件S下可能发生也可能不发生的事件,叫 做随机事件.
2.事件A的概率：
对于给定的随机事件A，如果随着试验次数的增加，事 件A发生的频率fn(A)稳定在某个常数上，把这个常数 记作P(A)，称为事件A的概率，简称为A的概率。
练习：Βιβλιοθήκη Baidu
1.如果某士兵射击一次，未中靶的概率为0.05，求中靶概率。
解：设该士兵射击一次，“中靶”为事件A,“未中靶”为事件B, 则A与B互为对立事件，故P(A)=1-P(B)=1-0.05=0.95。
（1）事件A与事件B在任何一次试验中不 会同时发生。
（2）两事件同时发生的概率为0。
图形表示：
A
B
例: G={出现的点数为偶数}; H={出现的点数为奇数};
6.对立事件 若AB为不可能事件， AB为必然事件，那么事
件A与事件B互为对立事件。
如:事件G与事件H互为对立事件
注：（1）事件A与事件B在任何一次试验中有且 仅有一个发生。
例 如果从不包括大小王的52张扑克牌中随
机抽取一张，那么取到红心（事件A）的概率
是 1 ，取到方片（事件B）的概率是 1 。问:
4
4
（1）取到红色牌（事件C）的概率是多少？
（2）取到黑色牌（事件D）的概率是多少？
解:(1) 因为C=AB，且A与B不会同时发生，
所以A与B是互斥事件。根据概率的加法公式，