2021高考数学新高考版一轮习题：专题3 阶段滚动检测(二)

一、单项选择题

1．已知集合A ＝{x |－2≤x ≤3}，B ＝{x |x 2－3x ≤0}，则A ∪B 等于( ) A ．[－2,3] B ．[－2,0] C ．[0,3]

D ．[－3,3]

2．已知条件p ：|x ＋1|>2，条件q ：x >a ，且綈p 是綈q 的充分不必要条件，则实数a 的取值范围是( )

A ．a ≤1

B ．a ≥1

C ．a ≥－1

D ．a ≤－3

3．(2020·重庆模拟)命题p ：∃x 0>0，x 0＋1

x 0＝2，则綈p 为( )

A ．∀x >0，x ＋1

x ＝2

B ．∀x >0，x ＋1

x ≠2

C ．∀x ≤0，x ＋1

x

＝2

D ．∀x ≤0，x ＋1

x

≠2

4．已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧

log 3

(x ＋m )－1，x ≥0，12019，x <0的图象经过点(3,0)，则f (f (2))等于( )

A ．2019B.1

2019

C ．2

D ．1

5．若函数f (x )＝1

3x 3－f ′(－1)x 2＋x ＋5，则f ′(1)的值为( )

A ．2

B ．－2

C ．6

D ．－6

6．三个数a ＝0.312，b ＝log 20.31，c ＝20.31之间的大小关系为( ) A ．a

D ．b

7．(2019·湖南师大附中博才实验中学月考)函数f (x )＝e x ＋1

x (1－e x )(其中e 为自然对数的底数)的图

象大致为( )

8．函数f (x )＝2e x －a (x －1)2有且只有一个零点，则实数a 的取值范围是( ) A.⎝⎛⎭⎫e 4，1B ．(1,2e] C.⎝⎛⎭⎫0，e 3

2 D.⎝⎛⎭⎫－∞，e 3

2 二、多项选择题

9．已知a >b >0，c >1，则下列各式不成立的是( ) A ．sin a >sin b B ．c a >c b C ．a c

D.c －1b

10．下列命题为假命题的是( ) A ．“A ∩B ＝A ”的充要条件是“A ⊆B ”

B ．若a ，b ，c ∈R ，则“ac 2>bc 2”是“a >b ”的充分不必要条件

C ．若椭圆x 216＋y 2

25＝1的两个焦点为F 1，F 2，且弦AB 过点F 1，则△ABF 2的周长为16

D ．“a ＝1”是“函数f (x )＝a －e x

1＋a e x 在定义域上是奇函数”的充要条件

11．在下列函数中，其中最小值为2的函数的是( ) A ．y ＝⎪⎪⎪⎪x ＋1x B ．y ＝

x 2＋2x 2＋1

C ．y ＝log 2x ＋log x 2(x >0且x ≠1)

D ．y ＝tan x ＋1tan x ，0

2

12．下列函数中，满足“对任意的x 1，x 2∈(0，＋∞)，使得f (x 1)－f (x 2)

x 1－x 2<0”成立的是( )

A ．f (x )＝－x 2－2x ＋1

B ．f (x )＝x －1x

C ．f (x )＝x ＋1

D ．f (x )＝12

log (2)x ＋1

三、填空题

13．已知函数f (x )＝x 2＋2(a －1)x ＋2在区间(－∞，5]上为减函数，则实数a 的取值范围为________；当a ＝2时，函数f (x )在[－3,2]上的值域为________．

14．在曲线f (x )＝sin x －cos x ，x ∈⎝⎛⎭

⎫－π2，π

2的所有切线中，斜率为1的切线方程为________．

15．设函数f (x )＝e x －1

e x －2x ，若

f (a －3)＋f (2a 2)≤0，则实数a 的取值范围为________．

16．对一定义域为D 的函数y ＝f (x )和常数c ，若对任意正实数ξ，∃x ∈D 使得0<|f (x )－c |<ξ成立，则称函数y ＝f (x )为“敛c 函数”，现给出如下函数：①f (x )＝x (x ∈Z )；②f (x )＝⎝⎛⎭⎫12x

＋1(x ∈Z )；③f (x )＝log 2x ；④f (x )＝x －1x .其中为“敛1函数”的有________．(填序号)

四、解答题

17．设函数f (x )＝6＋x ＋ln(2－x )的定义域为A ，集合B ＝{x |2x >1}． (1)求A ∪B ；

(2)若集合{x |a

18．计算：

(1)(3－1)0＋(3－π)2＋13

18-

⎛⎫ ⎪⎝⎭

； (2)2lg5＋lg 25＋2log 3

2.

19．(2019·天津调研)设函数f (x)＝lg

a

x＋1

(a∈R)，且f (1)＝0.

(1)求a的值；

(2)求f (x)的定义域；

(3)判断f (x)在区间(0，＋∞)上的单调性，并用单调性定义证明．

20．为了落实国务院“提速降费”的要求，某市移动公司欲下调移动用户消费资费．已知该公司共有移动用户10万人，人均月消费50元．经测算，若人均月消费下降x%，则用户人

数会增加x

8万人．

(1)若要保证该公司月总收入不减少，试求x的取值范围；

(2)为了布局“5G网络”，该公司拟定投入资金进行5G网络基站建设，投入资金方式为每位用户月消费中固定划出2元进入基站建设资金，若使该公司总盈利最大，试求x的值．(总盈利资金＝总收入资金－总投入资金)