人教版高中物理必修一高一同步练习第三章第四节力的合成

高中物理学习材料金戈铁骑整理制作2011-2012学年高一物理必修1（人教版）同步练习第三章第四节力的合成一. 教学内容：第四节力的合成二. 知识要点：理解合力与分力的概念及力的合成概念；理解力的平行四边形定则；熟练运用作图法进行共点力的合成；理解合力与分力之间的关系三. 重点、难点解析（一）力的合成生活中我们常见到的一个力的作用效果与两个或者更多个力作用效果相同的事例。

1. 合力与分力若有一个力和其他几个力的作用效果相同，那么，我们把这一个力叫做那几个力的合力，那几个力叫做分力。

注意：合力与分力是一种等效代替关系，可互相替代。

求几个力的合力的过程或求合力的方法，叫做力的合成。

说明：力的合成就是找一个力去替代几个已知力，而不改变其作用效果。

若有一个力F和F1、F2作用效果相同，那么F l、F2的关系满足平行四边形定则：两个力合成时，以表示这两个力的线段为邻边作平行四边形，这两个邻边之间的对角线就代表合力的大小和方向。

2. 共点力的合成法则——平行四边形定则作用在同一点的两个互成角度的力（称共点力）的合力遵循的平行四边形定则，实际问题中求合力有两种方法：①图解法——从力的作用点起，依两个分力的作用方向按同一标度作出两个分力F1、F2，并构成一个平行四边形，这个平行四边形的对角线的长度按同样比例表示合力的大小，对角线的方向就是合力的方向，通常可用量角器直接量出合力F与某一个力（如F1）的夹角，如图1所示。

图1图中F1=50N，F2=40N，F=80N，合力F与分力F1的夹角约为30°。

用图解法时，应先确定力的标度。

在同一幅图上的各个力都必须采用同一个标度。

所用分力、合力的比例要适当。

虚线、实线要分清。

图解法简单、直观，但不够精确。

② 计算法——从力的作用点按照分力的作用方向画出力的平行四边形后，算出对角线所表示的合力的大小。

一般适用于做出的平行四边形为矩形和菱形的情况，利用几何知识就可求解。

用计算法时，同样要作出平行四边形，只是可以不用取标度，各边的长短也不用太严格。

当两个力F 1、F 2互相垂直时（图2），以两个分力为邻边画出力的平行四边形为一矩形，其合力F 的大小为F =2221F F + 设合力与其中一个分力（如F 1）的夹角为θ，由三角知识：tanθ=12F F 。

图2 由此即可确定合力的方向。

3. 讨论合力与分力的关系由平行四边形可知，F l 、F 2的夹角变化时，F 的大小和方向变化。

① 两分力同向时，合力最大F =F l +F 2。

② 两分力反向时，合力最小，F =｜F 1－F 2｜，其方向与较大的一个分力方向相同。

③ 合力的取值范围：｜F 1－F 2｜≤F ≤F 1+F 2。

④ 夹角θ越大，合力就越小。

⑤ 合力可能大于某一分力，也可能小于某一分力，也可能等于分力。

（二）共点力1. 共点力：一个物体受到的力作用于物体上的同一点或者它们作用线交于一点，这样的一组力叫做共点力。

共点力的合成：遵守平行四边形定则。

说明：① 非共点力不能用平行四边形定则合成② 平行四边形定则是一切矢量合成的普适定则，如：速度、加速度、位移、力等的合成。

2. 正交分解法求多个共点力的合成时，如果连续运用平行四边形定则求解，一般来说要求解若干个斜三角形，一次又一次地求部分合力的大小和方向。

计算过程显得十分复杂，如果采用力的正交分解法求合力，计算过程就简单得多。

其基本思想是先分解，再合成。

正交分解法是把力沿着两个经选定的互相垂直的方向作分解，其目的是便于运用普通代数运算公式来解决矢量的运算，它是处理力的合成和分解的复杂问题的一种简便方法，其步骤如下：（1）正确选定直角坐标系。

通常选共点力的作用点为坐标原点，坐标轴方向的选择则应根据实际问题来确定，原则是使坐标轴与尽可能多的力重合，即使向两坐标轴投影分解的力尽可能少。

在处理静力学问题时，通常是选用水平方向和竖直方向上的直角坐标，当然在其他方向较为简便时，也可选用。

（2）分别将各个力投影到坐标轴上，分别求出x 轴与y 轴上各力的投影的合力F x 和F y ：F x =F 1x +F 2x +F 3x +…，F y =F 1y +F 2y +F 3y +…（式中的F lx 和F 1y 是F 1在x 轴和y 轴上的两个分量，其余类推）这样，共点力的合力大小为F =22y x F F +。

设合力的方向与x 轴正方向之间的夹角为α，因为 tanα=x yF F ，所以，通过查数学用表，可得α数值，即得出合力F 的方向。

注意：若F =0，则可推出得F x =0，F y =0，这是处理多个力作用下物体平衡问题的好办法，以后常常用到。

3. 三角形定则和多边形定则如图3甲所示，两力F 1、F 2合成为F 的平行四边形定则，可演变为乙图，我们将乙图称为三角形定则合成图，即将两分力F 1、F 2首尾相接（有箭头的叫尾，无箭头的叫首），则F 就是由F 1的首端指向F 2的尾端的有向线段所表示的力。

图3如果是多个力合成，则由三角形定则合成推广可得到多边形定则，如图4为三个力F 1、F 2、F 3的合成图，F 为其合力。

图4 4. 三个共点力的合力范围对力F 1与F 2而言，其合力的变化范围为大于或等于二力之差，小于或等于二力之和，即｜F l —F 2｜≤F ≤F 1+F 2。

而对于三个力的合力一定小于或等于三力之和，却不一定等于三力之差。

因为三力有可能平衡，则合力零，三个力的合力的最小值的判断方法如下：在三个力中任选两个力，其出其合力范围，再看第三个力在不在此范围内，若在，那么三个力的合力最小值为零，如不在三个力的合力最小值就等于三个力依次之差。

5. 对一些有规律的多个力的合成问题，要灵活处理，不要一味只想用平行四边形定则求，应选取合适的解法。

如图5所示，六个力的合力为 N ，若去掉1N 的那个分力，别其余五个力的合力为 ，合力的方向是 。

图5解析：因为这六个力中，各有两个力方向相反，故先将任意两个方向相反的力合成，然后再求合力。

由图看出，任意两个相反的力合力都为3N ，并且互成120°，所以这六个力的合力为零。

因为这六个力的合力为零，所以，任意五个力的合力一定与第六个力大小相等，方向相反。

由此得，去掉1N 的那个分力后，其余五个力的合力为1N ，方向与1N 的分力的方向相反。

答案：零；1N ；与1N 的分力的方向相反 【典型例题】[例1] 力F l =4N ，方向向东，力F 2=3N ，方向向北。

求这两个力合力的大小和方向。

解析：本题可用作图法和计算法两种方法求解。

（1）作图法① 用lcm 长的线段代表1N ，作出F l 的线段长4cm ，F 2的线段长3cm ，并标明方向，如图1所示。

图1② 以F 1和F 2为邻边作平行四边形，连接两邻边所夹的对角线。

③ 用刻度尺量出表示合力的对角线长度为5.1cm ，所以合力大小F =1N ×5.1=5.1N 。

④ 用量角器量得F 与F 2的夹角α=53°。

即合力方向为北偏东53°。

（2）计算法分别作出F l 、F 2的示意图，如图2所示，并作出平行四边形及对角线。

在直角三角形中F =2221F F +=2243+N=5N ， 合力F 与F 2的夹角为α，则tan α=21F F =34查表得α=53°。

图2 点评：① 应用作图法时，各力必须选定同一标度，并且合力、分力比例适当，虚线、实线分清。

② 作图法简单、直观，但不够精确。

③ 作图法是物理学中的常用方法之一。

④ 请注意图1与图2的区别。

[例2] 两个共点力F 1与F 2，其合力为F ，则（ ）A. 合力一定大于任一分力B. 合力有可能小于某一分力C. 分力F 1增大，而F 2不变，且它们的夹角不变时，合力F 一定增大D. 当两分力大小不变时，增大两分力的夹角，则合力一定减小解析：本题可采用特殊值法分析：若F 1=2N ，F 2=3N ，则其合力的大小范围是1N ≤F ≤5N ，故选项A 错误，B 正确；当F 1与F 2反向时，F =F 2－F 1=1N ，若增大F 1至F 'l =3N ，则F =F 2－F '1=0，合力反而减小，故选项C 错误：当F 1至F 2间夹角为0°时，合力最大，为5N ；当F 1、F 2间的夹角增大为180°时，合力最小为1N ，说明随着F 1与F 2间的夹角的增大，其合力减小，故D 正确。

答案：B 、D[例3] 有两个大小不变的共点力F 1和F 2，它们合力的大小F 合随两力夹角变化情况如图3所示，则F 1、F 2的大小分别为多少?图3解析：对图的理解是解题的关键。

其中两个力的夹角为0，弧度（0°）与弧度（180°）时含义要搞清。

当两力夹角为0°时，F 合=F l +F 2，得到F l +F 2=12N ① 当两力夹角为180°时；得到F 1－F 2=4N 或F 2－F 1=4N ② 由①②两式得F l =8N ，F 2=4N ，或F l =4N ，F 2=8N 。

故答案为8N 、4N 或4N 、8N 。

点评：因F 1与F 2的大小关系不清楚，故有两组解。

[例4] 两个共点力的大小分别为F 1和F 2，作用于物体的同一点。

两力同向时，合力为A ，两力反向时，合力为B ；当两力互相垂直时合力为（ ） A. 22B A + B.222B A + C. B A + D. 2BA + 解析：由题意知F 1+F 2=A ，F l —F 2=B ，故F l =2B A +，F 2=2BA -。

当两力互相垂直时，合力F =2221F F +=2222⎪⎭⎫ ⎝⎛-+⎪⎭⎫ ⎝⎛+B A B A =222B A +答案：B[例5] 水平横梁一端插在墙壁内，另一端装小滑轮且一轻绳的一端C 固定于墙壁上，另一端跨过滑轮后悬挂一质量m =10kg 的重物，∠CBA=30°，如图4所示，则滑轮受到绳子的作用力为（g=10N ／kg ）（ ）A. 50NB. 503NC. 100ND. 1003N图4解析：以滑轮为研究对象，悬挂重物的绳的拉力是F =mg =100N ，故小滑轮受到绳的作用力 BC 、BD 方向，大小都是100N ，从图5中看出，∠CBD=120°，∠CBE=∠DBE ，得∠CBE=∠DBE=60°，即△CBE 是等边三角形，故F 合=100N 。

图5答案：C点评：要注意BC段绳和BD段绳的张力大小相等。

如果绳中有结点，则两段绳中拉力就不等。

【模拟试题】（答题时间：40分钟）1. 关于两个大小不变的共点力F1、F2与其合力F的关系，下列说法中正确的是（）A. F大小随F1、F2间夹角的增大而增大B. F大小一定大于F l、F2中最大者C. F大小随F1、F2间的夹角的增大而减小D. F大小不能小于F1、F2中最小者2. 已知三个共点力的合力为零，则这三个力的大小可能（）A. 15N，5N，6NB. 3N，6N，4NC. 1N，2N，10ND. 1N，6N，3N3. 三个共点力构成如图1所示的示意图，则这三个力的合力大小为。