相对论1

相对论（1）——从欧式空间到黎曼空间

我们对空间的认识有两个基础，一个是居住的四四方方的房间，另一个就是初中的几何课程。在欧几里得创立的几何学里，你绝对不会认为地球的赤道是直线，因为那是圆。于是我们所认识的空间就被初中的几何课塑造的四四方方，在三维坐标系中，x、y、z三轴沿着三个互相垂直的方向无限延伸，直到宇宙的尽头还是不能有丝毫的弯曲。在这样的空间内，过直线外一点有且仅有一条唯一的直线与之平行，任意平面三角形的内角和必然是180度……

欧几里得给我们塑造的空间

这些在我们看来是天经地义的事情。这种均匀分布的空间经过欧几里得的系统归纳

已经成为一门近乎完美的学科，到了牛顿那里就被称作是绝对空间。在牛顿看来，绝对空间是脱离物质而存在，是人类生活以及天体运动的大背景，而且遥远的宇宙中心是真正意义上的绝对静止，以此建立的参考系就是绝对惯性参考系。

真的是这样吗？那么就重新认识一下空间的定义。利用坐标系定义空间首先我们要

搞清楚直线和长度这两个概念。时光回到欧几里得的时代，埃及的尼罗河流域内人们需要分配土地，在大量划界丈量的实践活动中，欧几里得总结出了直线和长度的概念：铲刀在地面上方向不变的运动所留下的痕迹就是直线（今天几何学中的线段），再截取一个固定长度的木棍，规定这个木棍的长度就是单位，再通过记录直线上能容纳的木棍数量就得到长度概念。以上是我对埃及人和欧几里得的猜测，虽然无从考证，但我在也找不出直线和长度更加原始的定义方式了。总结起来，要确定直线，就离不开物体方向不变的运动；要确定长度，也离不开用实际物体来规定单位长度（注：1889年的第一界国际计量大会确定“米原器”为国

际长度基准，它规定1米就是米原器在0摄氏度时两端的两条刻线间的距离。）

这么来看欧式空间从诞生之时就没有离开物质和物质的运动，那么牛顿的绝对空间为

什么就轻易的脱离物质而虚幻般的存在？我们来对比一下两种空间。假如你站在地球北极点上，看到一束笔直的光线从你的头顶略过（这条直线和地球相切于北极点），这时你追随这条光的直线而前进，并坚信自己所走的就是直线（运动方向不变）。那么在最开始的一段时

间内，你和光线如影随形，亲密无间。

可是当你沿着子午经线还远没有走到赤道时，你总会发现你和光线分道扬镳了。如果光线所代表的欧式直线没有“向上”翘起，那么就是你所在的地面“向下”沉了。到底谁走

的是直线呢？我们先来确定一个评判标准，那就是直线必须依附于物质而存在，当初尼罗河畔的铲刀在定义直线时总是划在地面上的，总不至于划向太空吧！因此沿着子午经线走的你，始终坚信每一步都是沿着直线的，于是牛顿绝对空间里那条和地球北极相切的直线竟然是弯曲的，因为它没有物质存在的基础。可是你脚踏实地的直线无限延伸的结果居然是回到出发点。于是你困惑了，哪一个空间才是真实的？这时你需要坚定一个信念，空间是物质运动的空间。

数学家黎曼为我们描述了一个球面的二维空间，比如依附于地球表面而存在的球面，

这是一个典型的非欧式空间。在这个球面空间内，直线两端的无限延伸必然结合，三角形的内角和大于180度。举一个很典型的例子：如果把世界地图压缩成平面图，那么从北京到同纬度纽约的航班沿着北纬40度飞行不是最近最省油的吗？而实际上，飞机从北京起航后

先向东北飞行，绕道白令海峡再向东南方向奔向纽约。有人肯定会笑话，这不是绕弯子自找麻烦吗？其实不然，在真实的球面上，两点之间最短的距离是短程线的长度。所谓短程线是指两点和球心所确定的平面和球体相交所切的大圆上，这两点所夹的优弧。（在地球上通常称为测地线）。我利用高中的立体几何知识就可以证明这个问题。

欧式的绝对平面让…‟两点之间直线最短的规律“深入人心，头脑被矩形化的我们把这

些欧式几何规律任意扩展黎曼空间，结果与事实不符。事实上，黎曼空间中还有很多让人意想不到的结论。例如，在欧式空间中，过直线外一点有且只有一条直线与之平行。但在黎曼空间中，过赤道外一点，没有一条直线与赤道平行（证明略）。

结论：

1、任何形式的空间，都要依靠物质及其运动来建构，绝对空间是不存在的。

2、欧式空间是和我们日常生活经验相符合的平整空间，黎曼空间是依附于地球球面而存在

的扭曲了的空间（当然其他非欧式空间的扭曲方式不一样，比如罗氏空间是一马鞍面）。

3、欧式平直空间是非欧式扭曲空间在狭小的局部范围内的高度近似，欧式空间的一切结论

不能随意推广到其他费欧式空间。（足球场的中圈在场外看是圆形，但圈上的蚂蚁在它的视野内感觉自己处在直线上。）