高中物理解题方法---微元法

高中物理解题方法----微元法

一、什么是微元法：

在所研究是物理问题中，往往是针对研究对象经历某一过程或处于某一状态来进行研究，而此过程或状态中，描述此对象的物理量可能是不变的，而更多则可能是变化的。对于那些变化的物理量的研究，有一种方法是把全过程分割成很多短暂的小过程或把研究对象整体分解为很多的微小局部的研究而归纳出适用于全过程或整体的结论。这些微小的过程或微小的局部常被称为“微元”，此法也被称为：“微元法”。二、对微元的理解：简单地说，微元就是时间、空间或其它物理量上的无穷小量，（注：在数学上我们把极限为“零”的物理量，叫着无穷小量）。当某一连续变化的事物被分割成无数“微元”（无穷小量）以后，在某一微元段内，该事物也就可以看出不变的恒量了。所以，微元法又叫小量分析法，它是微积分的理论基础。

三、微元法解题思想：

在中学物理解题中，利用微元法可将非理想模型转化为理想模型（如把物体分割成质点）；将曲面转化为平面，将一般的曲线转化为圆弧甚至直线段；将变量转化成恒量。从而将复杂问题转化为简单问题，使中学阶段常规方法难以解决的问题迎刃而解。

微元法的灵魂是无限分割与逼近。用其解决物理问题的两要诀就是取微元----无限分割和对微元做细节描述----数学逼近。所谓取微元就是对整体对象作无限分割，分割的对象可以是各种几何体，得到“体元”、“面元”、“线元”、“角元”等；分割的对象可以是一段时间或过程，得到“时间元”、“元过程”；也可以对某一物理量分割，得到诸如“元功”、“元电荷”、“电流元”、“质元”等相应元物理量，它们是被分割成的要多么小就有多么小的无穷小量，而要解决整体的问题，就得从它们下手，对微元作细节描述即通过对微元的性质做合理的近似逼近，从而在微元取无穷小量的前提下，达到向精确描述的逼近。例1、如图所示，岸高为h，人用不可伸长的绳经滑轮拉船靠岸，若当绳与水平方向

为θ时，人收绳速率为υ，则该位置船的速率为多大？

例2、如图所示，长为L的船静止在平静的水面上，立于船头的人质量为m，船

的质量为M，不计水的阻力，人从船头走到船尾的过程中，问：船的位移为多大？

例3、如图所示，半径为R，质量为m的匀质细圆环，置于光滑水平面上，若圆环以角

速度ω绕环心O转动，试证明：（1）圆环的张力

π

ω

2

2R

m

T=

(2)圆环的动能2)

(

2

1

R

m

E

k

ω

=

例4、一根质量为M，长度为L的匀质铁链条，被竖直地悬挂起来，其最低端刚好与水平接触，今将链条由静止释放，让它落到地面上，如图所示，求链条下落了长度x时，链条对地面的压力为多大？

例5、如图所示，半径为R的半圆形绝缘细线上、下1/4圆弧上分别均匀带电+q和－q，求圆心处的场强.

例6、如图所示，在离水平地面h高的平台上有一相距L的光滑轨道，左

端接有已充电的电容器，电容为C，充电后两端电压为U1.轨道平面处于

垂直向上的磁感应强度为B的匀强磁场中.在轨道右端放一质量为m的金

属棒，当闭合S，棒离开轨道后电容器的两极电压变为U2，求棒落在离平

台多远的位置.

例7、（1）试证明：质量为M的匀质球壳，对放置在空腔内任意一点的质量为m的质点的万有引力为零。（2）若将上述质点移至球壳外距球心O距离为r

处，求此时系统具有的引力势能为多少？规定

∞

→

r时，系统引力势能为零

1、如图所示，在无风的天空，人抓住气球下面的绳索，和气球恰能静止平衡，人和气球地质量分别为m和M ，此时人离地面高h 。现在人欲沿悬索下降到地面，试问：要人充分安全地着地，绳索至少要多长？

2、平面上有两直线夹角为θ（θ<90°），若它们各以垂直于自身大小为v 1和v 2的速度在该平面上作如图所示的匀速运动，试求交点相对于纸面的速度。

3、如图所示，质量相等的两个小球A 和B 通过轻绳绕过两个光滑的定滑轮

带动C 球上升，某时刻连接C 球的两绳的夹角为θ，设A 、B 两球此时下落的速度为v ，则C 球上升的速

度大小为

4、如图所示，在绳的C 端以速度v 匀速收绳从而拉动低处的物体M 水平前进，当绳AO 段也水平恰成α角时，物体M 的速度大小为

5、如图所示，电量Q 均匀分布在一个半径为R 的细圆环上，求圆环轴上与环心相距为x 的点电荷q 所受的电场力的大小.

6、如图所示，空间有一水平方向的匀强磁场，大小为B ，一光滑导轨竖直放置，导轨上接有一电容为C 的电容器，并套一可自由滑动的金属棒，质量为m ，导轨电阻不计，并从静止释放金属棒开始计时，求金属棒的速度v 跟运动时间t 关系式。

O

1

2

v 2 v 1

θ

7、在无风的天气，雨滴从离地（足够高）H处由静止下落，已知雨滴下落过程中所受空气阻力始终跟它的速度大小成正比，即f=kv，k为已知常量。试求：

（1）雨滴接近地面时的收尾速度

（2）雨滴下落的时间8、电量为Q的点电荷固定在图中O点，另一电量为q的点电荷距离Q距离为r，若规定两者相距无穷远时，系统电势能为零，试求上述系统具有的电势能。