方差教学设计

方差教学设计

教学目标：

1．使学生理解方差的概念和计算方法。

2．使学生掌握方差在日常生活中的运用。

3．使学生掌握用数学知识对现实生活中的数据进行分析。

教学重点：

1．方差的引入和计算公式。

2．方差概念是对数据波动的评估。

教学难点：

方差计算公式仍然是一个平均数。

教学设计意图：

1.通过教学使抽象的理论具体实际化,为今后的生活奠定基础。

2.通过对两个事物采集到相关数据进行分析对比，相持不下而探索新的处理方法。

3.通过对校园种植的小叶榕的高进行数据采集，分组对比得出结论，培养学

生理论联系实际的思想意识。

教学设计：

活动1：射击队要在两名优秀的射击运动员中选择一名更杰出的参加较高级

别的运动会。现有甲、乙两名运动员的10次练习成绩，甲：9，8，10，10，7，9，9，10，8，10；乙：10，10，9，9，6，8，10，10，8，10。请你根据现有

知识，对两名运动员进行比较，应选择谁参加运动会最合理。

分组讨论，代表发言的基础上教师板书；

甲：7 8 8 9 9 9 10 10 10 10

乙：6 8 8 9 9 10 10 10 10 10

中位数：

甲：9 乙：9.5

众数：

甲：10 乙：10

平均数：

甲：9 乙：9

极差：

甲：3 乙：4

选择谁更合理？能说说理由吗？

a组：选甲，两人的众数、平均数相等，但甲的极差比乙的小。

b组：选乙，两人的众数、平均数相等，但乙的中位数比甲的高。

两组都有道理，又不能两人都去，如何办？

用新的方法再加以比较，（方差）。什么是方差呢？

活动2：方差就是用来表示数据波动大小又一个新概念，是每一个数据与平均数的差的平方的新数据的平均数。数据：x1，x2，x3，…x n的平均数，则方差的计算方法：s2 = [（－）2＋（－）2＋…＋（－）2]

活动3：将活动1的相关数据用方差进行计算：

= [（7—9）2+（8—9）2+（8—9）2+（9—9）2+（9—9）2+（9—9）2+（10—9）2+（10—9）2+（10—9）2+（10—9）2]

= （4＋1＋1＋0＋0＋0＋1＋1＋1＋1）

=5

= [（6－9）2＋2（8－9）2＋2（9－9）2＋5（10－9）2]

= （9＋2×1＋2×0＋5×1）

=8

〈说明甲的波动比乙小，比较稳定，应选甲参加比赛。

活动4：学校已栽了两年的小叶榕树，教学楼前的五棵为一组，树高分别为4.1，3.6，3.4，3.5，3.4（单位：m）。乒乓球台旁的五棵为二组，树高分别为4.0，3.6，3.3，3.8，3.3（单位：m）。请你运用所学知识这两排树的长势，哪一组

比较整齐。

活动要求：从中位数、众数、平均数、极差、方差进行比较。

由同学各自发表演说，讨论确定结论。

活动5：妈妈计划发展养殖，不知什么品种比较好，于是先从街子买来两个品种的小鸡，饲养两个月后。称量得以下重量（单位：斤）。a：2.2、2.4、2.1、2.5、2.1、2.2、2.5、2.0、2.5、2.5；b：2.4、1.4、2.3、2.4、2.4、2.7、2.5、2.5、2.0、2.4，根据你所学知识提出合理的意见，为妈妈的选择提供科学的依据。

解：中位数众数平均数极差方差

a： 2.3 2.5 2.3 0.5 0.035

b： 2.4 2.4 2.3 1.3 0.109

a：2.0、2.1、2.1、2.2、2.2、2.4、2.5、2.5、2.5、2.5

b：1.4、2.0、2.3、2.4、2.4、2.4、2.4、2.5、2.5、2.7

=2.3

=2.3

[（2.0－2.3）2＋2（2.1－2.3）2＋2（2.2－2.3）2＋4（2.5－2.3）2]=0.035

[（1.4－2.3）2＋2（2.3－2.3）2＋4（2.4－2.3）2＋2（2.5－2.3）2＋（2.7－2.3）2]=0.109

结论：1.从中位数上看应选择品种b。

2.从众数、极差、方差上看应选择品种a。

3.综合起来看品种a的长势比较整齐，两极分化小，波动小，适合养殖品种a。

课堂小结：

1.本课我们学习了对数据处理的又一个知识——方差，它是评估两组数据的波动大小概念。

2.方差是各个数据与该组数据平均数差的平方重新构成的新数据的平均数，

s2= [（－）2＋（－）2＋…＋（－）2] 3. 方差大波动大，不稳定。

课外巩固练习

还山于民，还林于民的林改政策的落实后，我们每家都有很多山地。为了退耕还林又能产生很大的经济效益，决定先试种西南桦、红椿、沙松各15棵。五年后，测得它们的树高分别为：

西南桦：3.3、3.5、3.8、3.8、3.4、3.6、4.0、3.8、4.2、5.1、3.0、3.6、3.8、4.1、3.8、3.5；

红椿：3.5、3.2、3.5、3.6、3.4、3.1、3.7、3.5、3.5、3.2、3.5、3.6、3.7、3.4、3.8、2.9；

沙松：3.6、3.7、3.7、3.4、3.9、3.8、3.6、3.2、3.9、3.6、3.2、3.8、3.5、3.7、4.2、4.0

如果各种树的生长均衡，二十年后，每米高的西南桦80元、红椿70元、沙松60元，请你算算这三种树木的经济效益状况。