平行线的有关证明复习课课件

不能用定理本身证明本身！
课后测试：
1.下列句子中，哪些是命题？哪些不是命题？
（1）对顶角相等.（ √） （2）两直线平行，同位角相等.( √) （3）a、b两条直线平行吗？（ ×） （4）画一个角等于已知角.( ×) （5）今天天气太差了！（ ×）
2、将命题：同位角相等。改写成一般形式：
如果两个角是同位角，那么这两个角相等。
5、证明：直角三角形两锐角互余。
已知：在△ABC中，∠C=90° 求证：∠A+∠B=90° 证明：∵∠A+∠B+∠C=180°（三角形内角和定理）
∴∠A+∠B=180°-∠C（等式的基本性质） ∵∠C=90°（已知） ∴∠A+∠B=90°（等式的基本性质）
自我总结
证明：对顶角相等
已知：如图，
A
直线AB,CD相交于点O，来自∠1和∠2是对顶角。D
求证：∠1=∠2
3 1 O2
C B
证明：∵∠1+∠3=180°（平角的定义）
∠2+∠3=180°（平角的定义）
∴∠1=∠2 （等式的基本性质）
注意：一定要依据定理的条件编写“已知”，根据定理的结论和 “已知”编写求证。“证明”的过程每一步都要有依据。
三、公理、定理、基本事实
通过长期实践总结出来，并且被人们公认的真命题 叫做公理。（公理的正确性不许要证明）
除公理外，经过证明的真命题叫做定理。
在咱们的课本中，选用了9个基本事实作为我们从 今往后学习定理，作证明的基础。今后我们的证明，都 是从这些基本事实出发或者依靠它们证出的定理。我们 也认为这些基本事实都是不需要证明都是对的。咱们目 前已经认识了其中的八条，大家要记住它们：
3、判断下列命题是真命题，还是假命题；如果是假命题， 举一个反例.
(1)同位角相等，两直线平行. 真命题
(2)如果a2=b2 ，那么 a=b. 假命题 反例：当a=1，b=-1时
4、下列说法错误的是（ A）
a2=b2 ，但 a≠b
A.所有的命题都是定理 B.定理都是真命题
C.公理都是真命题
D.“画线段AB” 不是命题
八条基本事实：
1、两点确定一条直线。 2、两点之间线段最短。 3、同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。 4、两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这 两条直线平行。 5、过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行。 6、两边及其夹角分别相等的两个三角形全等。 7、两角及其夹边分别相等的两个三角形全等。 8、三边分别相等的两个三角形全等。
四、定理的证明步骤
只给一个定理，让我们去证明，一般是按照“已 知”“求证”“证明”三步进行。 “已知”将定理的条件具体化，这样方便我们下一 步的操作。
“求证”是在已知条件下，定理的结论。 “证明”是我们由条件推导出结论的过程，要依据 已有的定义、基本事实或已经证明了的定理，一 步一步的推理。
下面我们举例说明：
判断一件事情的句子，叫做命题。 命题通常由条件和结论两部分组成，一般形式：“如 果···那么···” 正确的命题叫真命题。 不正确的命题叫假命题。 具备命题的条件，而不具有命题的结论的例子称为 反例，要判断一个命题是假命题，可以举出一个反例。
二、证明的必要性
要判断一个命题是不是真命题，仅仅依 靠经验、观察、实验和猜想是不够的，必 须一步一步、有根有据地进行推理。推理 的过程就是证明。
第八章平行线的有关证明复习课（1） ——（8.1-8.3）
复习目标
一、掌握定义、命题、真命题、假命题、公 理、定理的概念，命题的条件和结论、一般 形式。反例的概念。 二、理解证明的必要性。 三、知道公理、定理，记住八个基本事实。 四、掌握定理的证明步骤，
一、基本概念
一般地，用来说明一个名词或者一个术语的意义的 语句叫做定义。