九年级数学华师大版上册课件：期末总复习 二 一元二次方程

与十位上的数字对调，得到的两位数比原来的两位数小27，则原来的两位
数为___7_4___.
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10．(宜昌中考)某市总预算a亿元用三年时间建成一条轨道交通线，轨道交 通线由线路敷设、搬迁安置、辅助配套三项工程组成．从2015年开始，市 政府在每年年初分别对三项工程进行不同数额的投资. 2015年年初，对线 路敷设、搬迁安置的投资分别是辅助配套投资的2倍、4倍，随后两年，线 路敷设投资每年都增加b亿元，预计线路敷设三年总投资为54亿元时会顺 利如期完工；搬迁安置投资从2016年初开始遂年按同一百分数递减，依此 规律，在2017年年初只需投资5亿元，即可顺利如期完工；辅助配套工程 在2016年年初的投资在前一年基础上的增长率是线路敷设2016年投资增长 率的1.5倍，2017年年初的投资比该项工程前两年投资的总和还多4亿元， 若这样，辅助配套工程也可以如期完工．经测算，这三年的线路敷设、辅 助配套工程的总投资金之比达到3∶2.
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8．要组织一次排球邀请赛，参赛的每个队之间都要比赛一场，根据场地和
时间等条件，赛程计划安排7天，每天安排4场比赛．设比赛组织者应邀请x
个队参赛，则x满足的关系式为( B )
A.12x(x＋1)＝28
B．21x(x－1)＝28
C．x(x＋1)＝28
D．x(x－1)＝28
9．一个两位数，十位数上的数字比个位上的数字的平方小9，如果把个位
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解：(1)由题意得20＋(80－a)×
a 100
＝35，解得a1＝30，a2＝50，∵a＞45，
∴a＝50；
(2)设5月份用电x千瓦时，依题意得20＋(x－50)×
50 100
＝45，解得x＝100，
则该宿舍当月用电量为100千瓦时．
【方法归纳】 在应用一元二次方程的知识解决实际问题时，首先要充分
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一元二次方程根的判别式以及根与系数的关系 3．(广元中考)方程2x2－5x＋3＝0的根的情况是( B ) A．有两个相等的实数根 B．有两个不相等的实数相 C．无实数根 D．两根异号
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4．已知关于x的一元二次方程(k－2)2x2＋(2k＋1)x＋1＝0有两个不相等的实
数根，则k的取值范围是( C )
Байду номын сангаас
理解题意构建方程模型，同时注意实际问题中的隐含的限制条件．
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【考点强化练习】 一元二次方程的解法
1．下列配方有错误的是( B ) A．x2－3x＋2＝0化为(x－23)2＝14 B．x2＋4x＋3＝0化为(x＋2)2＝1 C．x2－3x＋1＝0化为(x－23)2＝116 D．3y2－6y－2＝0化为(y－1)2＝53
A．k＜34且k≠2
B．k≥43且k≠2
C．k＞43且k≠2
D．k≥43且k≠2
5．x1、x2是关于x的一元二次方程x2－mx＋m－2＝0的两个实数根，是否存
在实数m使x11＋x12＝0成立？正确的结论是( B )
A．m＝0时成立
B．m＝2时成立
C．m＝0或2时成立
D．不存在
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6．(十堰中考)已知关于x的方程x2＋(2k－1)x＋k2－1＝0有两个实数根x1、 x2. (1)求实数k的取值范围；
(2)若x1、x2满足x21＋x22＝16＋x1x2，求实数k的值． 解：(1)∵关于x的方程x2＋(2k－1)x＋k2－1＝0有两个实数根x1、x2，∴Δ＝
(2k－1)2－4(k2－1)＝－4k＋5≥0，解得：k≤
5 4
，∴实数k的取值范围为
k≤54； (2)∵关于x的方程x2＋(2k－1)x＋k2－1＝0有两个实数根x1、x2，∴x1＋x2＝
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11．一学校为了绿化校园环境，向某园林公司购买了一批树苗，园林公司 规定：如果购买树苗不超过60棵，每棵售价120元；如果购买树苗超过60 棵，每增加1棵，所出售的这批树苗每棵售价均降低0.5元，但每棵树苗最 低售价不得少于100元．该校最终向园林公司支付树苗款8800元，请问该 校共购买了多少棵树苗？
2x＋2x＋b＋2x＋2b＝54 x＋1＋12.5xbx＋x1＋12.5xbx＋4＝36
，解得：
x＝5 b＝8
.∴市政府2015年年
初对三项工程的总投资为7x＝35(亿元)；
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(3)由x＝5得，2015年年初搬迁安置的投资为20亿元，设从2016年年初开 始，搬迁安置投资逐年递减的百分数y，由题意得20(1－y)2＝5，解得y1＝ 0.5，y2＝1.5(舍)，∴搬迁安置投资逐年递减的百分数为50%.
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1－2k，x1·x2＝k2－1.∵x
2 1
＋x
2 2
＝(x1＋x2)2－2x1·x2＝16＋x1·x2，∴(1－2k)2－
2×(k2－1)＝16＋(k2－1)，即k2－4k－12＝0，解得：k＝－2或k＝6(不符合
题意，舍去)．∴实数k的值为－2.
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一元二次方程的应用 7．(通辽中考)现代互联网技术的广泛应用，促进快递行业高速发展，据调 查，我市某家快递公司，今年3月份与5月份完成投递的快递总件数分别为 6.3万件和8万件．设该快递公司这两个月投递总件数的月平均增长率为x， 则下列方程正确的是( C ) A．6.3(1＋2x)＝8 B．6.3(1＋x)＝8 C．6.3(1＋x)2＝8 D．6.3＋6.3(1＋x)＋6.3(1＋x)2＝8
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2．用指定的方法解下列方程． (1)2x2＋1＝3x(配方法)； 解：移项：2x2－3x＝－1，二次项系数化为1：x2－32x＝－12，配方法得：x2 －32x＋(34)2＝－12＋(43)2，(x－34)2＝116，开方得x－34＝±41，∴x1＝1，x2＝12； (2)2(x－3)2＝x2－9(因式分解法)． 解：方程变形为2(x－3)2－(x＋3)(x－3)＝0，(x－3)(2x－6－x－3)＝0，∴x －3＝0，或x－9＝0，∴x1＝3，x2＝9.
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【例2】关于x的方程ax2－(3a＋1)x＋2(a＋1)＝0，有两个不相等的实数根
x1、x2，且有x1－x1x2＋x2＝1－a，则a的值是( B )
A．1
B．－1
C．1或－1
D．2
【方法归纳】 在运用根与系数的关系解题时，一定要强调一元二次方程
a≠0 有实数根，本题中a首先应满足Δ＝3a＋12－4a×2a＋1＞0 .
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【例3】为了倡导节能低碳的生活，某公司对集体宿舍用电收费作如下规
定：一间宿舍一个月用电量不超过a千瓦时，则一个月的电费为20元；若
超过a千瓦时，则除了交20元外，超过部分每千瓦时要交
a 100
元．某宿舍3
月份用电80千瓦时，交电费35元；4月份用电45千瓦时，交电费20元．
(1)求a的值；
(2)若该宿舍5月份交电费45元，那么该宿舍当月用电量为多少千瓦时？
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解：因为60棵树苗售价为120元×60＝7200(元)而7200＜8800，∴该校购买 树苗超过60棵．设该校共购买了x棵树苗，由题意得：x[120－0.5(x－60)] ＝8800，解得：x1＝220，x2＝80，当x＝220时，120－0.5×(220－60)＝40 ＜100，∴x＝220(不合题意，舍去)；当x＝80时，120－0.5×(80－60)＝110 ＞100，∴x＝80. 答：该校共购买了80棵树苗．
【重难点剖析】 【例1】用适当的方法解下列方程： (1)x2－7x＝0； (2)x2＋12x＋27＝0； (3)x(x－2)x－2＝0； (4)x2＋x－2＝4； (5)4(x＋2)2＝9(2x－1)2.
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解：(1)因式分解法：x1＝0，x2＝7； (2)配方法：x1＝－3，x2＝－9； (3)因式分解法：x1＝2，x2＝－1； (4)公式法：x1＝2，x2＝－3； (5)直接开平方法：x1＝74，x2＝－18. 【方法归纳】 注意各种解法的特征．一般考虑选择方法的顺序：直接开 平方法、因式分解法、配方法或公式法．
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(1)这三年用于辅助配套的投资将达到多少亿元？ (2)市政府2015年年初对三项工程的总投资是多少亿元？ (3)求搬迁安置投资逐年递减的百分数. 解：(1)这三年用于辅助配套的投资为54×23＝36(亿元)； (2)设2015年年初对辅助配套的投资为x亿元，则线路敷设的投资为2x亿
元、搬迁安置的投资为4x亿元．根据题意，得