【精选】八年级数学分式解答题单元测试卷 (word版,含解析)

一、八年级数学分式解答题压轴题（难）

1．小明和小强两名运动爱好者周末相约到滨江大道进行跑步锻炼．

（1）周六早上6点，小明和小强同时从家出发，分别骑自行车和步行到离家距离分别为4500米和1200米的滨江大道入口汇合，结果同时到达.若小明每分钟比小强多行220米，求小明和小强的速度分别是多少米/分？

（2）两人到达滨江大道后约定先跑1000米再休息.小强的跑步速度是小明跑步速度的m 倍，两人在同起点，同时出发，结果小强先到目的地n 分钟．

①当3m =，6n =时，求小强跑了多少分钟？

②小明的跑步速度为_______米/分（直接用含m n ，的式子表示）．

【答案】（1）小强的速度为80米/分，小明的速度为300米/分；（2）①小强跑的时间为

3分；②

1000(1)m mn

-． 【解析】

【分析】 （1）设小强的速度为x 米/分，则小明的速度为（x+220）米/分，根据路程除以速度等于时间得到方程，解方程即可得到答案；

（2）①设小明的速度为y 米/分，由m ＝3，n ＝6，根据小明的时间-小强的时间=6列方程解答；

②根据路程一定，时间与速度成反比，可求小强的时间进而求出小明的时间，再根据速度=路程除以时间得到答案.

【详解】

（1）设小强的速度为x 米/分，则小明的速度为（x+220）米/分， 根据题意得：

1200x ＝4500220

x +． 解得：x ＝80． 经检验，x ＝80是原方程的根，且符合题意．

∴x+220＝300．

答：小强的速度为80米/分，小明的速度为300米/分．

（2）①设小明的速度为y 米/分，∵m ＝3，n ＝6， ∴1000100063y y -=，解之得10009

y =. 经检验，10009y =

是原方程的解，且符合题意，

∴小强跑的时间为：10001000(3)39

÷⨯=（分） ②小强跑的时间：1n m -分钟，小明跑的时间：11

n mn n m m +=--分钟， 小明的跑步速度为： 1000(1)10001mn m m mn -÷

=-分． 故答案为：

1000(1)m mn

-． 【点睛】 此题考查分式方程的应用，正确理解题意根据路程、时间、速度三者的关系列方程解答是解题的关键.

2．一个含有多个字母的式子中，如果任意交换两个字母的位置，式子的值都不变，这样的式子就叫做对称式．例如：a b c ++，abc ，22a b +，

含有两个字母a ，b 的对称式的基本对称式是+a b 和ab ，像22a b +，(2)(2)a b ++等对称式都可以用+a b 和ab 表示，例如：222()2a b a b ab +=+-．

请根据以上材料解决下列问题：

（1）式子①22a b ，②22a b -，③

11a b +中，属于对称式的是__________（填序号）．

（2）已知2()()x a x b x mx n ++=++．

①若m =-n =，求对称式b a a b

+的值． ②若4n =-，直接写出对称式442211a b a b

+++的最小值．

【答案】（1）①③．（2）①2．②

172

【解析】

试题分析：（1）由对称式的定义对三个式子一一进行判断可得属于对称式的是

①、③；（2）①将等号左边的式子展开， 由等号两边一次项系数和常数项对应相等可得a +b =m ，ab =n ，已知m 、n 的值，所以a +b 、ab 的值即求得，因为b a +a b =22a b ab +=()2

2a b ab ab +-，所以将a +b 、ab 的值整体代入化简后的式子计算出结果即可；②421a a ++421b b

+= a 2+21a +b 2+21b =（a +b ）2－2ab ()2222a b ab a b

+-+=m 2+8+2816m +=21716m +172，因为

1716m 2≥0，所以1716m 2+172≥172，所以421a a ++421b b

+的最小值是172． 试题解析：

（1）∵a 2b 2=b 2a 2，∴a 2b 2是对称式，

∵a 2-b 2≠b 2－a 2，∴a 2－b 2不是对称式， ∵

1a +1b =1b +1a ，∴1a +1b

是对称式， ∴①、③是对称式； （2）①∵（x +a ）（x +b ）=x 2+（a +b ）x +ab =x 2+mx +n ，

∴a +b =m ，ab =n ，

∵m =－

n

， ∴b a +a b =22a b ab +=()22a b ab ab +-

22

-

－2； ②421a a ++421b b

+， =a 2+21a +b 2+21b

， =（a +b ）2－2ab +

()2222a b ab a b +-， =m 2+8+2816m +， =21716m +172

， ∵1716

m 2≥0， ∴

1716m 2+172≥172， ∴421a a ++421b b

+的最小值是172． 点睛：本题关键在于理解对称式的定义，并利用分式的性质将分式变形求解.

3．有甲、乙两名采购员去同一家公司分别购买两次饲料，两次购买的饲料价格分别为m 元/千克和n 元/千克，且m≠n ，两名采购员的采购方式也不同，其中甲每次购买800千克，乙每次用去800元，而不管购买多少千克的饲料。

（1）甲、乙两次购买饲料的平均单价各是多少？（用字母m 、n 表示）

（2）谁的购买方式比较合算?

【答案】（1）2

m n +元/千克；2mn m n +元/千克；（2）乙的购货方式合算．