2014年安徽省合肥市中考三模数学试题(扫描版)
2014安徽中考数学真题【含标准答案】
2014年安徽省初中毕业学业考试数 学本试卷共8大题，计23小题，满分亲150分，考试时间120分钟.一、 选择题（本大题共10题，每小题4分，满分40分） 1. (2)3-⨯的结果是.......................................................【 】A ．-5 B. 1 C. -6 D. 6 2. 23x x ⋅= ..........................................................【 】A ．5x B. 6x C. 8x D. 9x3.如图，图中的几何体是圆柱沿竖直方向切掉一半后得到的，则该几何体的俯视图是【 】4.下列四个多项式中，能因式分解的是........................................【 】 A. 21a + B. 269a a -+ C. 25x y + D. 25x y -A.0.8B.0.7C.0.4D.0.26.设n 为正整数，且1n n <+，则n 的值为........【 】 A.5 B.6 C.7 D.87.已知2230x x --=，则224x x -的值为....... ........ ........ .............【 】 A ．-6 B.6 C.-2或6 D.-2或308.如图，在Rt ABC ∆中，9,6,90o AB BC B ==∠=，将ABC ∆折叠，使A 点与BC 的中点D 重合，折痕为MN ，则线段BN 的长为.... ........ ...............【 】A ．53 B. 52C.4D.59.如图，在矩形ABCD 中，3,4AB BC ==，动点P 从A 点出发，按A B C →→的方向在AB 和BC 上移动。
记PA x =，点D 到PA 的距离为y ，则y 关于x 的函数图像大致是....【 】10.如图，正方形ABCD 的对角线BD 长为l 满足：则符合题意的直线l 的条数为....................【 】 A ．1 B. 2 C.3 D.4二、 填空题（本大题共4题，每小题5分，满分20分）11.据报载，2014年我国将发展固定宽带接入新用户25000000户，期中25000000用科学记数法表示为____________.12.某厂今年一月份新产品的研发资金为a 元，以后每月新产品的研发资金与上月相比增长率都是x ，则该厂今年三月份新产品的研发资金y （元）关于x 的函数关系式为y =________.13.方程41232x x -=-的解是x =___________. 14.如图，在ABCD 中，2AD AB =，F 是AD 的中点，作CE AB ⊥，垂足E 在线段AB 上，连接EF CF 、，则下列结论中一定成立的是___________.(把所有正确结论的序号都填在横线上).①12DCF BCD ∠=∠ ②EF CF =③2BEC CEF S S ∆∆= ④3DFE AEF ∠=∠（注：本题第三个结论，网页上实在看不清楚，本人猜测如上，请斟酌，本题答案：①②④）三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15.0|3|()2013π---+16.观察下列关于自然数的等式：223415-⨯= ① 225429-⨯= ② 2274313-⨯= ③... ...根据上述规律解决下列问题：（1）完成第四个等式：294(-⨯ 2)=（ ）；（2）写出你猜想的第n 个等式（用含n 的式子表示），并验证其正确性. 【解】四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17.如图，在边长为1个长度单位的小正方形组成的网格中，给出了格点ABC ∆（顶点是网格线的交点）.（1）将ABC ∆向上平移3个单位得到111A B C ∆，请画出111A B C ∆； （2）请画出一个格点222A B C ∆，使222A B C ABC ∆∆，且相似比不为1.18.如图，在同一平面内，两条平行高速公路1l 和2l 间有一条“Z ”型道路连通，其中AB 段与高速公路1l 成30o 角，长为20km ；BC 段与AB CD 、段都垂直，长为10km ；CD 段长30km .求两高速公路间的距离（结果保留根号） 【解】五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19.如图，在O 中，半径OC 与弦AB 垂直，垂足为E ，以OC 为直径的圆与弦AB 的一个交点为F ，D 是CF 延长的长.【解】20.2013年某企业按餐厨垃圾处理费25元/吨，建筑垃圾处理费16元/吨的收费标准，共支付餐厨和建筑垃圾处理费5200元.从2014年元旦起，收费标准上调为：餐厨垃圾处理费100元/吨，建筑垃圾处理费30元/吨. 若该企业2014年处理的这两种垃圾数量与2013相比没有变化，就要多支付垃圾处理费8800元.（1）该企业2013年处理的餐厨垃圾和建筑垃圾各多少吨？（2）该企业计划2014年将上述两种垃圾处理总量减少到240吨，且建筑垃圾处理量不超过餐厨垃圾处理量的3倍，则2014年该企业最少需要支付这两种垃圾处理费共多少元？【解】六、（本题满分12分）21.如图，管中放置着3根同样的绳子111AA BB CC 、、 （1）小明从这三根绳子中随机选一根，恰好选中绳子1AA 的概率是多少？（2）小明先从左端A B C 、、三个绳头中随机选两个打一个结，再从右端111A B C 、、三个绳头中随机选两个打一个结，求这三根绳子能连结成一根绳子的概率.七、（本题满分12分）22.若两个二次函数图象的顶点、开口方向都相同，则称这两个二次函数为“同簇二次函数”. （1）请写出两个为“同簇二次函数”的函数；（2）已知关于x 的二次函数2212421y x mx m =-++和225y ax bx =++ 其中1y 的图象经过点(1,1)A ，若12y y +与1y 为“同簇二次函数”，求函数2y 的表达式，并求出当03x ≤≤时，2y 的最大值.八、（本题满分14分）M，作//PN CD交DE于N.（1）①MPN∠=_________;②求证：3+=；PM PN a（2）如图2，点O是AD的中点，连结,=；OM ON求证：OM ON（3）如图3，点O是AD的中点，OG平分MON∠，判断四边形OMGN是否为特殊四边形？并说明理由。
2014年合肥市高三三模试题及答案Word版
2014年合肥市高三第三次教学质量检测英语第Ⅰ卷第一部分听力（共两节，满分3 0分）回答听力部分时，请先将答案标在试卷上。
听力部分结束前，你将有两分钟的时间将你的答案转涂到客观答题卡上。
第一节(共5小题；每小题1.5分，满分7.5分)听下面5段对话。
每段对话后有一个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项，并标在答题卷的相应位置。
用答题卡的考生，先把选出的最佳选项标在试卷的相应位置，再转涂到答题卡上。
听完每段对话后，你都有10秒钟的时间来回答有关小题和阅读下一小题。
每段对话仅读一遍。
1. How is the man going to Chicago?A. By bus.B. By train.C. By air2. How does the woman feel?A. Excited.B. Crazy.C. Stressed.3. What’s the woma n worried about?A. The man’s study.B. The man’s efforts.C. The man’s job.4. What is the boy’s attitude towards the piano class?A. He is satisfied with it.B. He is unwilling to take it.C. He doesn’t take it seriously.5. Where does the conservation most probably take place?A. In a hotel.B. In a store.C. In a bank.第二节(共l 5小题，每小题1.5分，满分22.5分)听下面5段对话或独白。
每段对话或独白后有几个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项，并标在答题卷的相应位置。
用答题卡的考生，先把选出的最佳选项标在试卷的相应位置，再转涂到答题卡上。
2015合肥三模
试题2014年安徽省合肥三模理科数学试题第1题 已知复数312i z i-=+ （i 为虚数单位），则复数z 为（ ）A. 17i -B.1755i - C. 1755i -+ D. 1755i +2014年安徽省合肥三模理科数学试题第2题已知{}2|2A x log x =<，1{|33x B x =<<，则A B ⋂为（ ） A. 1(0,)2B. C. 1(1,)2-D. (1-2014年安徽省合肥三模理科数学试题第3题若等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，且314S =，12a =，则4a 等于（ ）A. 16B. 16 或 16-C. 54-D. 16 或 54-2014年安徽省合肥三模理科数学试题第4题空间中，若,,a b c 为三条不同直线，α、β、γ为三个不同平面，则下列命题正确的为（ ）A. 若a b ⊥，a c ⊥，则 b // cB. 若a α⊥，b α⊥，则 a // bC. 若αγ⊥，βγ⊥，则 α // βD. 若a // α，α // β，则a // β2014年安徽省合肥三模理科数学试题第5题为了全面推进素质教育，教育部门对某省500所中小学进行调研考评，考评分数在80分以上（含80分）的授予“素质教育先进学校”称号，考评统计结果如下边的频率分布直方图所示，则应授予“素质教育先进学校”称号的学校有（ ）所A. 125B. 175C. 325D. 502014年安徽省合肥三模理科数学试题第6题曲线1y nx =在x =α为( ) A. 6πB.4π C. 3π D. 2π2014年安徽省合肥三模理科数学试题第7题已知圆1cos :sin x C y ϕϕ=+⎧⎨=⎩（ ϕ为参数），与直线32:2x t l y t =-⎧⎨=-⎩（ t 为参数），相交于A 、B 两点，则AB =（ ）A.B.C.D.52014年安徽省合肥三模理科数学试题第8题若0x >，0y >的最小值为（ ）A.B. 1C.D.12矩形ABCD 中，2AB =，1AD =，点,E F 分别为,BC CD 边上动点，且满足1EF =，则AE AF ⋅的最大值为（ ）A. 3B. 4C. 5D. 52014年安徽省合肥三模理科数学试题第10题设函数()f x 在[0,1]上的图象是连续不断的曲线，在开区间(0,1)内的导函数()f x '恒不等于1，对任意[0,1]x ∈都有()01f x <<，则方程()f x x =在开区间(0,1)内实根的个数为（ ）A. 4B. 3C. 2D. 12014年安徽省合肥三模理科数学试题第11题 已知1tan 2α=，则cos 2α= ____． 2014年安徽省合肥三模理科数学试题第14题用数字0,1,2,3,4组成的五位数中，中间三位数字各不相同，但首末两位数字相同的共有______个．执行下边的程序框图，若输出的结果为 2，则输入的为_________．2014年安徽省合肥三模理科数学试题第13题若实数,x y 满足1010330x y x y x y -+≥⎧⎪+-≥⎨⎪--≤⎩，则2z x y =+的最大值为______．2014年安徽省合肥三模理科数学试题第15题已知平面α垂直于棱长为2的正方体1111ABCD A BC D -的对角线1BD ，则平面α截正方体所得截面面积的最大值是_____．2014年安徽省合肥三模理科数学试题第16题在ABC ∆中，角,,A B C 的对边分别是,,a b c ，3B π=．（Ⅰ）若2a =，b =ABC ∆的面积；（Ⅱ）若2A π>，求a c的取值范围． 2014年安徽省合肥三模理科数学试题第17题如图所示，在直角梯形ABCP 中，AP // BC ，AP AB ⊥，22AP AB BC ==，D 是底边AP 的中点，,,E F G 分别为,,PC PD CB 的中点，将PCD ∆沿CD 折起，使点P 位于点P '，且P D '⊥平面ABCD ，在折叠后的几何图形中．（Ⅰ）求证：平面ABP ' // 平面 EFG ；（Ⅱ）求二面角G EF D --的大小，2014年安徽省合肥三模理科数学试题第18题已知 ()21()2f x alnx x x a R =+-∈（Ⅰ）若 2x = 是函数 ()f x 的一个极值点，求 ()f x 的最小值；（Ⅱ）对 (,)x e ∀∈+∞ ，()0f x ax -> 恒成立，求 a 的取值范围．2014年安徽省合肥三模理科数学试题第19题某校组建由 2 名男选手和n 名女选手的“汉字听写大会”集训队，每次比赛均从集训队中任选 2 名选手参赛．（Ⅰ）若 2n = ，记某次参赛被选中的男选手人数为随机变量 X ，求随机变量 X 的分布列和数学期望；（Ⅱ）若 2n ≥ ，该校要参加三次“汉字听写大会”比赛，每次从集训队 2 中选名选手，试问：当 n 为何值时，三次比赛恰有一次参赛选手性别相同的概率取得最大值．2014年安徽省合肥三模理科数学试题第20题双曲线 2222:1x y C a b-= 的左顶点为 A ，右焦点为 F ，离心率 2e = ，焦距为 4 ．（Ⅰ）求双曲线 C 的方程；（Ⅱ）设 M 是双曲线 C 上任意一点，且 M 在第一象限内，直线 MA 与 MF 倾斜角分别为 12,αα ，求 122αα+ 的值．2014年安徽省合肥三模理科数学试题第21题已知数列 {}n a ， 11a = ， 211(*,,1)1n n n p a a a n N p R p p ++=+∈∈≠- ．（Ⅰ）求数列 {}n a 为单调增数列的充要条件；（Ⅱ）当 13p =时，令 112n n b a =+ ，数列 {}n b 的前 n 项和为 n S ，求证：111252n n S -<< ．答案和解析2014年安徽省合肥三模理科数学试题第1题答案：B 分析：2(3)(12)3261717(12)(12)14555i i i i i z i i i i ------====-+-- 选B2014年安徽省合肥三模理科数学试题第2题答案：A 分析：∵1{|04},{|1}2A x x B x x =<<=-<< ∴1{|0}2A B x x ⋂=<<选A2014年安徽省合肥三模理科数学试题第3题答案：D分析：解析2312311114S a a a a a q a q =++=++=，解得2q =或3q =-，当2q =，34116a a q ==，当3q =-，34154a a q ==-，故答案为D ．2014年安徽省合肥三模理科数学试题第4题答案：B分析：2014年安徽省合肥三模理科数学试题第5题答案：B分析：设获得“素质教育先进学校”的频率为P ，频数为X ，由题知0.005100.020100.040101P ⨯+⨯+⨯+=∴ 0.35P =∴ X = 0.35500 = 175⨯ (所)2014年安徽省合肥三模理科数学试题第6题答案：A 分析：解：1y x'=∴tan |3x k y α'== [0,)απ∴∈6πα∴=2014年安徽省合肥三模理科数学试题第7题答案：A分析：解：圆C 方程为 22(1)1x y -+=，(1,0)C ，1r =l 方程为 210x y -+=∴C 到 l 的距离d ==||AB∴===2014年安徽省合肥三模理科数学试题第8题答案：C分析：∵0,0x y>>∴x y+…x y=时，取“=”）2===2014年安徽省合肥三模理科数学试题第9题答案：B分析：如图所示，以A为坐标原点，,AB AD所在直线分别为x轴，y轴建立如图所示直角坐标系设E(2,y),F(x,1)则220201(2)(1)1xyx y≤≤⎧⎪≤≤⎨⎪-+-=⎩，可行域如图令 2z AE AF x y =⋅=+作直线 20x y += 并平称当经过 (2,0)M 时，Z 最大，此时2204z =⨯+=2014年安徽省合肥三模理科数学试题第10题答案：D分析：设 ()()g x f x x =- ∵对[0,1]x ∀∈ 都有 0()1f x << ∴(0)(0)00,(1)(1)10g f g f =->=-< ∴()0g x =在(0,1)上有根∵在开区间 (0,1)上()f x '恒不等于1 ∴()()10g x f x ''=-≠ ∴()g x 在(0,1)内无极值点 ∴ ()g x 在(0,1)内的根唯一存在 即方程()f x x =在(0,1)内实根唯一答案：35分析：2222222211cos sin 1tan 34cos 2cos sin 1cos sin 1tan 514ααααααααα---=-====+++2014年安徽省合肥三模理科数学试题第14题答案：240分析：首末两位数字相同，只能从1,2,3,4种选共14C 中间三位数各不相同有35A∴共有134********C A ⋅=⨯⨯⨯= 个2014年安徽省合肥三模理科数学试题第12题答案：34或 4 分析：(1)当 1x < 时，12log (1)2y x =-+=114x ∴-+= 34x ∴=(2)当 1x …时2log 2y x ==4x ∴=综上所述，输入的x 值为34或 4答案：7分析：可行域如图作直线20x y +=，并平移，当2z x y =+ 经过(2,3)A 时，z 有最大值，此时m a x 2237z =⨯+=2014年安徽省合肥三模理科数学试题第15题答案：分析：当平面α即正六边形 EFGHMN 时面积最大，且,,,,,E F G H M H 均为相应边中点，边长为162==2014年安徽省合肥三模理科数学试题第16题答案：（Ⅰ）（Ⅱ） ()2,+∞ 分析：（Ⅰ） 22222cos 2101b a c ac B c c c =+-⇒-+=⇒=所以 11sin 222ABC S ac B ∆==⨯=（Ⅱ）2sin()sin 13,sin sin 2C a A c CC π-===+又 232A C ππ=->，∴ 0,6C π<< 所以0tan 3C <<112tan 2a C c ⇒>>=，所以a c 的取值范围()2,+∞．2014年安徽省合肥三模理科数学试题第17题答案：（Ⅰ） 见解析 （Ⅱ）45︒分析：（Ⅰ）证明：∵,E F 分别为,P C P D ''的中点，G 是BC 中点．∴，同理又，∴,,EG EF E P B AB B '⋂=⋂= ∴平面EFG // 平面 ABP '．（Ⅱ）（综合法）取AD 中点 T ，连 ,GT FT ∴ GT // CD ．又∵ EF // CD ．∴ EF // GT ．即,,,E F T G 共面．∵ CD ⊥ 平面 P AD '．∴ EF ⊥ 平面 P AD ' ．∴ TFD ∠ 是二面角 G EF D -- 的平面角；易知45TFD ︒∠= ．∴二面角 G EF D -- 的平面角为 45︒（向量法）由已知底面 ABCD 是正方形，又 ∵P D '⊥ 平面 ABCD ．∴ ,,DA DC DP ' 两两垂直，建立如图空间坐标系 D xyz - ，则()()()0,0,22,0,0,2,1,0P C G ' ()()()1,0,1,0,0,1,0,2,0E F A()()()0,2,2,1,0,0,1,1,1AP EF EG =-=-=-设平面 EFG 的法向量为 (),,n x y z = ，∴ 00n EF n EG ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩ 00x x y z -=⎧⇒⎨+-=⎩ 0y z x =⎧⇒⎨=⎩ 取易知向量 DA 是平面 P CD ' 的一个法向量 ()0,2,0DA = ，∴cos ,222DA n DA n DA n⋅===⋅ ∴二面角 G EF D -- 的平面角为 45︒ ．2014年安徽省合肥三模理科数学试题第18题答案：（Ⅰ）()min 2ln 2f x =- （Ⅱ）()()2221e ea g e e -≤=- 分析：（Ⅰ）() 1.af x x x'=+- 由 ()20f '= 得 2a =-，此时 ()2221x x f x x x x---'=+-=可知 ()f x 在 ()0,2 单调递减， ()2,+∞ 单调递增，所以 ()()min 22ln2.f x f ==-（Ⅱ）由 ()21ln 02f x ax a x x x ax -=+--> 在 (),e +∞ 内恒成立，又因为 (),x e ∈+∞ ，所以 ln 0x x -> ．因而 212ln x xa x x-<- ．设 ()212ln x x g x x x-=- ，(),x e ∈+∞ ．∵ ()()()()()()22211111(1)()1(1ln )22,ln ln x x nx x x x x x x g x x x x x ------+-'==--当 (),x e ∈+∞ 时，10x -> ，令 ()11ln 2r x x x =+- ，则 ()()112r x x e x'=-> ．∴ ()0r x '> ．∴ ()r x 在 [,)e +∞ 上单调增．∴对 (),x e ∀∈+∞ ，()()0.2er x r e >=>∴ ()0g x '> ，所以 ()g x 在 (),x e ∈+∞ 时为增函数，所以 ()()2221e ea g e e -≤=- ．2014年安徽省合肥三模理科数学试题第19题答案：（Ⅰ） 1 （Ⅱ）2n = 分析：（Ⅰ）当 2n = 时 ， 0,1,2X =()022224106C C P X C ⋅=== ， ()112224213C C P X C ⋅=== ， ()022224126C C P X C ⋅=== ，X 的分布列为：()121012 1.636E X =⨯+⨯+⨯=（Ⅱ）一次参加比赛全是男生或全是女生的概率为 2222222232n n C C n n p C n n ++-+==++ ．()()213231363f p C p p p p p =-=-+，()()()291233131f p p p p p '=-+=--．易知当 13p = 时，取 ()f p 最大值．因此 2221323n n n n -+=++ ，解得 2n = ．2014年安徽省合肥三模理科数学试题第20题答案：（Ⅰ） 2213y x -= （Ⅱ）122ααπ+=分析：（Ⅰ）由 24,2c c a=⎧⎪⎨=⎪⎩ 得12a c =⎧⎨=⎩ ，所以双曲线 C 的方程为：2213y x -=．（Ⅱ）双曲线 C 的方程为： ()()221,1,02,0.3y x A F -=-设 ()()0000,,0,0M x y x y >> ，则 2200 1.3y x -=当 MF x ⊥ 轴时02,x = 03y =，则 3 1.3MF k == 故 12,.42ππαα==122ααπ+=；当 02x ≠ 时，001200tan ,tan ;12MA MF y yk k x x αα====+-()()0000122200002211tan 2,11()1y x y x y x y x α++==+--+又 ()20031,y x =- ∴ ()()()()()000012222000002121tan 2,21131x y x y y x x y x x α++===--+-+--∴ 12tan 2tan 0,αα+= 又 1(0,)2πα∈ ， 2(0,)απ∈ ，∴ 122ααπ+=2014年安徽省合肥三模理科数学试题第21题答案：（Ⅰ） 11p -<< （Ⅱ） 111.252n n S -<< 分析：（Ⅰ）若数列 {}n a 单调增，则 1,n n a a +> ∴ 21101n n n p a a a p++-->- ，又 11a = ， ∴ 10,1pp+>- ∴ 11p -<< ．若 11,p -<< 则 101pp+>- ．∵ 21111,1n n n p a a a a p++==+- ，∴ 0(*)n a n N >∈ ，2110,1n n n p a a a p++-=>-即 1,n n a a +>∴ {}n a 为单调增数列．综上，数列 {}n a 单调增数列的充要条件为 11p -<<（Ⅱ）当 13p =时，∴ ()2112*,12,n n n n n na a a a n N a a ++=+∈=+21111121111()12222n n n n n n n n n n n n n a a a a b a a a a a a a a +++++-=====-+12231111111111()()()22222222n n n n S a a a a a a a ++=-+-++-=- 由（Ⅰ）知 {}n a 单调递增，11a = ∴10n a +> ∴ 12n S <．又 22111(2)(2)n n n n n n a a a a a a +---=+-+111()(122)5(),n n n n n n a a a a a a ---=-++>-∴ 111215()25(2)n n n n a a a a n --+->-=⨯≥ 而 2125n a a -=⨯ ，∴ 111()()n n n n n a a a a a ++-=-+-+120211()2525251n n a a a --+-+>⨯+⨯++⨯+15511215,1522n n n -+=⨯+=>⨯-∴ 112.5n n a +->-∴ 11111211().2222525n n n n S a +=->+-=-综上所述，111.252n n S -<<。
2014年安徽省中考数学仿真模拟试卷A及详细答案
2014年安徽省中考数学仿真模拟试卷A一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）每小题都给出代号为A 、B 、C 、D 的四个选项，其中只有一个是正确的，请把正确选项的代号写在题后的括号内，每一小题选对得4分，不选、选错或选出的代号超过一个的（不论是否写在括号内）一律得0分. 1．（4分）（2014•安徽模拟）在实数0，﹣，，|﹣2|中，最小的是（ ）．2．（4分）（2012•山西）为了实现街巷硬化工程高质量“全覆盖”，我省今年1﹣4月公路建设累计投资92.7亿元，该C 4．（4分）（2008•茂名）在数轴上表示不等式组的解集，正确的是（ ） ．C D ．5．（4分）（2011•黔南州）下列函数：①y=﹣x ；②y=2x ；③y=﹣；④y=x 2（x ＜0），y 随x 的增大而减小的函数有（ ）6．（4分）（2014•安徽模拟）如图，O 是线段BC 的中点，A 、D 、C 到O 点的距离相等．若∠ABC=30°，则∠ADC 的度数是（ ）7．（4分）（2014•安徽模拟）如图，三棱柱ABC ﹣A 1B 1C 1的侧棱长和底面边长均为2，且侧棱AA 1⊥底面ABC ，其正（主）视图是边长为2的正方形，则此三棱柱侧（左）视图的面积为（ ）．C D8．（4分）（2009•河北）古希腊著名的毕达哥拉斯学派把1，3，6，10…这样的数称为“三角形数”，而把1，4，9，16…这样的数称为“正方形数”．从图中可以发现，任何一个大于1的“正方形数”都可以看作两个相邻“三角形数”之和．下列等式中，符合这一规律的是（）9．（4分）（2009•安徽）武汉市2010年国内生产总值（GDP）比2009年增长了12%，由于受到国际金融危机的影10．（4分）（2012•乐山）二次函数y=ax2+bx+1（a≠0）的图象的顶点在第一象限，且过点（﹣1，0）．设t=a+b+1，二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11．（5分）（2014•安徽模拟）因式分解：9a3b﹣ab=_________．12．（5分）（2012•湖州）甲、乙两名射击运动员在一次训练中，每人各打10发子弹，根据命中环数求得方差分别是=0.6，=0.8，则运动员_________的成绩比较稳定．13．（5分）（2014•安徽模拟）在平面直角坐标系中，⊙P的圆心是（2，a）（a＞2），半径为2，函数y=x的图象被⊙P 截得的弦AB的长为，则a的值是_________．14．（5分）（2014•安徽模拟）如图，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线相交于点O，过点O作EF∥BC交AB于E，交AC于F，过点O作OD⊥AC于D．下列四个结论：①∠BOC=90°+∠A；②以E为圆心、BE为半径的圆与以F为圆心、CF为半径的圆外切；③设OD=m，AE+AF=n，则S△AEF=mn；④EF是△ABC的中位线．其中正确的结论是_________．三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15．（8分）（2014•安徽模拟）先化简，再求值：（﹣1）÷，其中a=．16．（8分）（2012•资阳）小强在教学楼的点P处观察对面的办公大楼．为了测量点P到对面办公大楼上部AD的距离，小强测得办公大楼顶部点A的仰角为45°，测得办公大楼底部点B的俯角为60°，已知办公大楼高46米，CD=10米．求点P到AD的距离（用含根号的式子表示）．四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17．（8分）（2009•本溪）如图所示，正方形网格中，△ABC为格点三角形（即三角形的顶点都在格点上）．（1）把△ABC沿BA方向平移后，点A移到点A1，在网格中画出平移后得到的△A1B1C1；（2）把△A1B1C1绕点A1按逆时针方向旋转90°，在网格中画出旋转后的△A1B2C2；（3）如果网格中小正方形的边长为1，求点B经过（1）、（2）变换的路径总长．18．（8分）（2011•重庆）为实施“农村留守儿童关爱计划”，某校结全校各班留守儿童的人数情况进行了统计，发现各班留守儿童人数只有1名、2名、3名、4名、5名、6名共六种情况，并制成如下两幅不完整的统计图：（1）求该校平均每班有多少名留守儿童？并将该条形统计图补充完整；（2）某爱心人士决定从只有2名留守儿童的这些班级中，任选两名进行生活资助，请用列表法或画树状图的方法，求出所选两名留守儿童来自同一个班级的概率．五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19．（10分）（2012•德阳）已知一次函数y1=x+m的图象与反比例函数的图象交于A、B两点．已知当x＞1时，y1＞y2；当0＜x＜1时，y1＜y2．（1）求一次函数的解析式；（2）已知双曲线在第一象限上有一点C到y轴的距离为3，求△ABC的面积．20．（10分）（2014•安徽模拟）已知：如图，在平行四边形ABCD中，点M在边AD上，且AM=DM．CM、BA 的延长线相交于点E．求证：（1）AE=AB；（2）如果BM平分∠ABC，求证：BM⊥CE．六、（本题满分12分）21．（12分）（2014•安徽模拟）（1）解下列方程：①根为_________；②根为_________；③根为_________；（2）根据这类方程特征，写出第n个方程为_________，其根为_________．（3）请利用（2）的结论，求关于x的方程（n为正整数）的根．七、（本题满分12分）22．（12分）（2009•长沙）为了扶持大学生自主创业，市政府提供了80万元无息贷款，用于某大学生开办公司生产并销售自主研发的一种电子产品，并约定用该公司经营的利润逐步偿还无息贷款．已知该产品的生产成本为每件40元，员工每人每月的工资为2500元，公司每月需支付其它费用15万元．该产品每月销售量y（万件）与销售单价x（元）之间的函数关系如图所示．（1）求月销售量y（万件）与销售单价x（元）之间的函数关系式；（2）当销售单价定为50元时，为保证公司月利润达到5万元（利润=销售额﹣生产成本﹣员工工资﹣其它费用），该公司可安排员工多少人？（3）若该公司有80名员工，则该公司最早可在几个月后还清无息贷款？八、（本题满分14分）23．（14分）（2012•义乌市）在锐角△ABC中，AB=4，BC=5，∠ACB=45°，将△ABC绕点B按逆时针方向旋转，得到△A1BC1．（1）如图1，当点C1在线段CA的延长线上时，求∠CC1A1的度数；（2）如图2，连接AA1，CC1．若△ABA1的面积为4，求△CBC1的面积；（3）如图3，点E为线段AB中点，点P是线段AC上的动点，在△ABC绕点B按逆时针方向旋转过程中，点P的对应点是点P1，求线段EP1长度的最大值与最小值．2014年安徽省中考数学仿真模拟试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）每小题都给出代号为A、B、C、D的四个选项，其中只有一个是正确的，请把正确选项的代号写在题后的括号内，每一小题选对得4分，不选、选错或选出的代号超过一个的（不论是否写在括号内）一律得0分.1．（4分）（2014•安徽模拟）在实数0，﹣，，|﹣2|中，最小的是（）．四个数中只有﹣，﹣为负数，应从﹣，﹣中选；|﹣＜﹣2．（4分）（2012•山西）为了实现街巷硬化工程高质量“全覆盖”，我省今年1﹣4月公路建设累计投资92.7亿元，该C4．（4分）（2008•茂名）在数轴上表示不等式组的解集，正确的是（ ） ．C D ．解：解不等式组得5．（4分）（2011•黔南州）下列函数：①y=﹣x ；②y=2x ；③y=﹣；④y=x 2（x ＜0），y 随x 的增大而减小的函数有（ ）6．（4分）（2014•安徽模拟）如图，O 是线段BC 的中点，A 、D 、C 到O 点的距离相等．若∠ABC=30°，则∠ADC 的度数是（ ）7．（4分）（2014•安徽模拟）如图，三棱柱ABC﹣A1B1C1的侧棱长和底面边长均为2，且侧棱AA1⊥底面ABC，其正（主）视图是边长为2的正方形，则此三棱柱侧（左）视图的面积为（）．C D等边三角形的高为×=2，8．（4分）（2009•河北）古希腊著名的毕达哥拉斯学派把1，3，6，10…这样的数称为“三角形数”，而把1，4，9，16…这样的数称为“正方形数”．从图中可以发现，任何一个大于1的“正方形数”都可以看作两个相邻“三角形数”之和．下列等式中，符合这一规律的是（）n（9．（4分）（2009•安徽）武汉市2010年国内生产总值（GDP）比2009年增长了12%，由于受到国际金融危机的影10．（4分）（2012•乐山）二次函数y=ax2+bx+1（a≠0）的图象的顶点在第一象限，且过点（﹣1，0）．设t=a+b+1，二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11．（5分）（2014•安徽模拟）因式分解：9a3b﹣ab=ab（3a+1）（3a﹣1）．12．（5分）（2012•湖州）甲、乙两名射击运动员在一次训练中，每人各打10发子弹，根据命中环数求得方差分别是=0.6，=0.8，则运动员甲的成绩比较稳定．解：∵=0.6，∴＜，13．（5分）（2014•安徽模拟）在平面直角坐标系中，⊙P的圆心是（2，a）（a＞2），半径为2，函数y=x的图象被⊙P截得的弦AB的长为，则a的值是．AB=2AE=PD=a=PD+DC=2+．2+14．（5分）（2014•安徽模拟）如图，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线相交于点O，过点O作EF∥BC交AB于E，交AC于F，过点O作OD⊥AC于D．下列四个结论：①∠BOC=90°+∠A；②以E为圆心、BE为半径的圆与以F为圆心、CF为半径的圆外切；③设OD=m，AE+AF=n，则S△AEF=mn；④EF是△ABC的中位线．其中正确的结论是①②．∠﹣°∠m+（mn∠﹣°∠AE AF（三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15．（8分）（2014•安徽模拟）先化简，再求值：（﹣1）÷，其中a=．+1××．﹣．16．（8分）（2012•资阳）小强在教学楼的点P处观察对面的办公大楼．为了测量点P到对面办公大楼上部AD的距离，小强测得办公大楼顶部点A的仰角为45°，测得办公大楼底部点B的俯角为60°，已知办公大楼高46米，CD=10米．求点P到AD的距离（用含根号的式子表示）．）=46=18的距离为四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17．（8分）（2009•本溪）如图所示，正方形网格中，△ABC为格点三角形（即三角形的顶点都在格点上）．（1）把△ABC沿BA方向平移后，点A移到点A1，在网格中画出平移后得到的△A1B1C1；（2）把△A1B1C1绕点A1按逆时针方向旋转90°，在网格中画出旋转后的△A1B2C2；（3）如果网格中小正方形的边长为1，求点B经过（1）、（2）变换的路径总长．．18．（8分）（2011•重庆）为实施“农村留守儿童关爱计划”，某校结全校各班留守儿童的人数情况进行了统计，发现各班留守儿童人数只有1名、2名、3名、4名、5名、6名共六种情况，并制成如下两幅不完整的统计图：（1）求该校平均每班有多少名留守儿童？并将该条形统计图补充完整；（2）某爱心人士决定从只有2名留守儿童的这些班级中，任选两名进行生活资助，请用列表法或画树状图的方法，求出所选两名留守儿童来自同一个班级的概率．则所选两名留守儿童来自同一个班级的概率为：=五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19．（10分）（2012•德阳）已知一次函数y1=x+m的图象与反比例函数的图象交于A、B两点．已知当x＞1时，y1＞y2；当0＜x＜1时，y1＜y2．（1）求一次函数的解析式；（2）已知双曲线在第一象限上有一点C到y轴的距离为3，求△ABC的面积．=yy==2，×20．（10分）（2014•安徽模拟）已知：如图，在平行四边形ABCD中，点M在边AD上，且AM=DM．CM、BA 的延长线相交于点E．求证：（1）AE=AB；（2）如果BM平分∠ABC，求证：BM⊥CE．AM=AM=BE六、（本题满分12分）21．（12分）（2014•安徽模拟）（1）解下列方程：①根为x1=1，x2=2；②根为x1=2，x2=3；③根为x1=3，x2=4；（2）根据这类方程特征，写出第n个方程为x﹣3+=2n+1，其根为x1=n，x2=n+1．（3）请利用（2）的结论，求关于x的方程（n为正整数）的根．3+=2n+1=2n+1，=2n+1七、（本题满分12分）22．（12分）（2009•长沙）为了扶持大学生自主创业，市政府提供了80万元无息贷款，用于某大学生开办公司生产并销售自主研发的一种电子产品，并约定用该公司经营的利润逐步偿还无息贷款．已知该产品的生产成本为每件40元，员工每人每月的工资为2500元，公司每月需支付其它费用15万元．该产品每月销售量y（万件）与销售单价x（元）之间的函数关系如图所示．（1）求月销售量y（万件）与销售单价x（元）之间的函数关系式；（2）当销售单价定为50元时，为保证公司月利润达到5万元（利润=销售额﹣生产成本﹣员工工资﹣其它费用），该公司可安排员工多少人？（3）若该公司有80名员工，则该公司最早可在几个月后还清无息贷款？（﹣x+8（（﹣（八、（本题满分14分）23．（14分）（2012•义乌市）在锐角△ABC中，AB=4，BC=5，∠ACB=45°，将△ABC绕点B按逆时针方向旋转，得到△A1BC1．（1）如图1，当点C1在线段CA的延长线上时，求∠CC1A1的度数；（2）如图2，连接AA1，CC1．若△ABA1的面积为4，求△CBC1的面积；（3）如图3，点E为线段AB中点，点P是线段AC上的动点，在△ABC绕点B按逆时针方向旋转过程中，点P的对应点是点P1，求线段EP1长度的最大值与最小值．∴，∠∴BE=。
2024年安徽省合肥市五十中学中考三模数学试题(原卷版)
2024年九年级质量调研检测（三）数学试卷本试卷共8大题，计23小题，满分150分，考试时间120分钟．一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）每小题都给出代号为A 、B 、C 、D 的四个选项，其中只有一个是正确的，请把正确选项的代号写在题后的括号内，每一小题，选对得4分，不选、选错或选出的代号超过一个的（不论是否写在括号内）一律得0分．1. 的相反数是（）A. B. 2024 C. D. 2. 下列计算正确的是（ ）A. B. C. D. 3. 如图几何体的俯视图是（ ）A. B. C. D.4. 2023年，我国国内生产总值超过126万亿元．其中数据“126万亿”用科学记法表示为（ ）A. B. C. D. 5. 不等式组的最小整数解为（）A. 0B. C. 1 D. 36.化简的结果是( )A. B. C. D. 7. 如图是根据某班40名同学一周的体育锻炼情况绘制的条形统计图，那么该班40名同学一周参加体育锻炼时间的众数、中位数分别是（）2024-2024-12024-12024326a a a ⋅=()32628a a -=-222()a b a b +=+2246a a a +=101.2610⨯141.2610⨯1212610⨯151.2610⨯123122x x -<⎧⎪⎨+≤⎪⎩1-2244xy y x x --+2xx +2x x -2yx +2yx -A. 16，10.5B. 8，9C. 16，8.5D. 8，8.58. 若关于的方程有实数根，则实数的取值范围是（）A. B. C. D. 且9. 如图，点是的对角线的交点，的平分线交于点，，连接．下列结论：①；②平分；③；④；⑤其中正确的个数有（）A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个10. 如图1，在平行四边形中，点P 沿方向从点A 移动到点C ，设点P 移动路程为x ，线段的长为y ，图2是点P 运动时y 随x 运动时y 随x 变化的关系图象，则的长为（ ）A. B. C. 5 D. 6二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11. 分解因式：=_________．12. 如图，经过正六边形ABCDEF 的顶点A 、E ，则弧AE 所对的圆周角等于______．x 2440kx x --=k 0k =1k >-1k ≥-1k ≥-0k ≠O ABCD Y 120,ABC ADC ∠∠= DE AB E 2AB AD =OE ABCD S AD BD =⋅ DB CDE ∠AO DE=::6OE BD =5ADE OFE S S =△△ABCD A B C →→AP BC 4.4 4.8231827x x -+C APE ∠13. 如图，把一块直角三角板（）的直角顶点放在坐标原点处，顶点在函数的图象上，顶点在函数的图象上，则＝________．14. 如图，在中，，，，点是的中点，点是边上一动点，沿所在直线把翻折到的位置，交于点，连接．（1）的最小值是________；（2）若为直角三角形，则的长为________．三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15．16. 《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，其中记载:“今有甲、乙二人，持钱各不知数.甲得乙中半，可满四十八；乙得甲太半，亦满四十八．问甲、乙二人原持钱各几何?”译文:“甲，乙两人各有若干钱，如果甲得到乙所有钱的一半，那么甲共有钱48文，如果乙得到甲所有钱的，那么乙也共有钱48文，问甲、乙二人原来各有多少钱?”四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）30ABO = ∠O A 11y x =-B 2k y x=k Rt ABC △90C ∠=︒30B ∠= 2AC =D BC E AB DE BDE B DE ' B D 'AB F AB 'AB 'AB F ' BE (2024)45π-- 2317. 某校数学兴趣小组一次综合实践活动中，利用无人机测量一个池塘的宽度．如图，无人机在距离地面的铅直高度为处测得池塘左岸处的俯角为63.4°，无人机沿水平线方向继续飞行12米至处，测得池塘右岸的俯角为30°．求池塘的宽度（结果精确到1米，参考数据：，，，）．18. 如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点坐标分别为，．（1）将向上平移4个单位、再向左平移2个单位得到；（2）画出绕点按逆时针方向旋转90°，在网格中画出旋转后，则点旋转过程中的路径长为 ．五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19. （1）小明和小军用小石子在沙滩上摆成各种形状，小明摆成如图1所示的一列三角形，则第4个三角形要用个小石子．小军摆成如图2所示的一列正方形，则第4个正方形要用个小石子；则第个正方形要用个小石子．（2）第个三角形要用多少个小石子呢？小明很快想到了解决办法，他把每一个三角形倒过来摆放在三角形右边就形成了平行四边形（如图3），请你帮小明算一算第个三角形要用个小石子（用含有的单项式表示）．（3）受（2）启发，小明发现相邻两个三角形的小石子数之和等于某一个正方形小石子数．你认为小明的这个发现正确吗？若正确，请直接写出小石子数之和等于第个正方形小石子数的等式；若不正确请说明理由．的A B AC C D BD 1.7=sin 63.40.89≈ cos 63.40.45≈ tan 63.4 2.00≈ ABC A ()21-，B ()14-，，C ()41-，ABC 111A B C △ABC B 22A BC C n n n n n20. 如图，四边形ABCD 是平行四边形，以AB 为直径的⊙O 经过点D ，E 是⊙O 上一点，且∠AED=45°．（1）试判断CD 与⊙O 的位置关系，并证明你的结论；（2）若⊙O 的半径为3，sin ∠ADE=，求AE 的值．六、（本题满分12分）21. 深化素质教育，促进学生全面发展，合肥市50中开展了丰富多彩的社团活动．为了了解七年级新生对选择社团的意向，对该校600名七年级新生进行了抽样调查．调查问卷1．你最喜欢的社团（单选）A ．机器人社团B ．足球、篮球社团C ．模拟联合国D ．民乐社团秦奋同学根据有效问卷绘制了如图所示两幅统计图（不完整），请根据图中信息，解答下列问题：的56（1）求扇形统计图中的值，并补全条形统计图；（2）在扇形统计图中，“B ．足球、篮球社团”部分所占圆心角的度数为；（3）在社团招新生时，七（2）班的甲同学从他喜欢的A ．机器人社团、B ．足球、篮球社团、C ．模拟联合国中随机选择了一个社团，乙同学也从他喜欢的A ．机器人社团、C ．模拟联合国、D ．民乐社团中随机选择了一个社团，求他们进入了同一社团的概率．七、（本题满分12分）22. 如图，已知抛物线与x 轴交于点和点A ，与y 轴交于点C ，作直线．（1）求a 的值．（2）若P 为直线上方抛物线上的动点，作轴交直线于点H ，求的最大值；（3）将抛物线在x 轴上方的部分沿x 轴折叠到x 轴下方，将这部分图象与原抛物线剩余的部分组成的新图象记为G ．把直线向下平移n 个单位与图像G 有且只有三个交点，请直接写出此时n 的值．八、（本题满分14分）23. 如图1，中，，点是上一点，连接，过作，交于，交于．（1）求证：；（2）当为边中点时，求的值；（3）如图2，点中点，若，求．的是m 223y ax ax =-+()1,0B -AC AC PH x ∥AC PH AC ABC 90,ACB CB CA ∠== D AC BD C CE BD ⊥BD F AB E 2CD DF DB =⋅D AC :AE BE PAB 2,CF PF ==DF。
2024年安徽省合肥市瑶海区中考三模数学试卷
2024年安徽省合肥市瑶海区中考三模数学试卷一、单选题(★★) 1. 下列四个数中，最大的数是（）A．B．0C．D．2(★★) 2. 国家统计局2024年1月17日发布数据：初步核算，2023年中国国内生产总值超126万亿元，比上年增长，高于去年年初确定的预期目标．其中数据“126万亿”用科学记数法表示为（）A．B．C．D．(★) 3. “斗”是我国古代称量粮食的量器，它无盖，其示意图如图所示，下列图形是“斗”的俯视图的是（）A．B．C．D．(★★) 4. 把不等式组的解集表示在数轴上，正确的是（）A．B．C．D．(★★) 5. 如图是某款婴儿手推车的平面示意图，若，则的度数为（）A．75°B．80°C．85°D．90°(★★) 6. 甲、乙、丙三位同学把自己的数学课本放在一起，每人从中随机抽起一本（不放回），三位同学抽到的课本都是自己课本的概率是（）A．B．C．D．(★★★) 7. 如图，的顶点，落在上，经过圆心，与相交于点，已知，，，则的长为（）A．B．C．D．(★★★) 8. 如图，在中，，，点D在的延长线上，，则的面积为（）A．B．C．7D．(★★★★) 9. 已知三个实数a、b、c，满足，，且、、，则的最小值是（）A．B．C．D．(★★★)10. 已知等腰直角的斜边，正方形的边长为，把和正方形如图放置，点与点重合，边与在同一条直线上，将沿方向以每秒个单位的速度匀速平行移动，当点与点重合时停止移动．在移动过程中，与正方形重叠部分的面积与移动时间的函数图象大致是()A．B．C．D．二、填空题(★★) 11. 因式分解： _______________________ ．(★★★) 12. 已知实数，是方程的两根，则的值为 ______ ．(★★★)13. 如图，矩形中，点在双曲线上，点，在轴上，延长至点，使，连接交轴于点，连接，则的面积为 _____ ．(★★★★) 14. 如图，在矩形中，，，E、F为、边上的动点，以为斜边作等腰直角（其中，），连接、．（1）若点E、F分别是的中点，则点G到的距离是 ________ ；（2）的最小值为 ______ ．三、解答题(★★) 15. 计算：．(★★) 16. 我国古代名著《增删算法统宗》中有一题：“林下牧童闹如簇，不知人数不知竹．每人六竿多十四，每人八竿恰齐足．其大意是：“牧童们在树下拿着竹竿高兴的玩耍，不知有多少人和竹竿．每人6竿，多14竿；每人8竿，恰好用完．”请用列方程的方法求出这个问题中的牧童人数．(★★★) 17. 如图，将形状大小完全相同的★按照一定规律摆成下列图形，第1幅图中★的个数为，第2幅图中★的个数为，第3幅图中★的个数为，…，以此类推，第n幅图中★的个数为．则：(1) ，；(2)求的值．(★★) 18. 在的方格纸中，点A，B，C都在格点上，按要求画图：(1)在图1中，找一点D，使点D在线段上，且；(2)在图2中，将线段绕点A逆时针旋转后得到线段．点B的对应点为点M，点C的对应点为点N．(3)填空：的值为___________．(★★★) 19. 某中学为了提高学生对航天知识的认识，在全校开展了主题为“弘扬航天精神”的知识竞赛．为了解学生的竞赛情况，学校从中随机抽取了部分参赛学生的成绩，整理并绘制出如下两幅不完请根据图中信息解答以下问题：(1)本次调查随机抽取了名参赛学生的成绩．在扇形统计图中F组所在扇形圆心角的度数是；(2)补全频数分布直方图；(3)估计全校1200名学生中，知识竞赛成绩达到优秀（）的学生有多少人？(★★★) 20. 图1是安装在倾斜屋顶上的热水器，图2是安装热水器的侧面示意图．已知屋面的倾斜角为，长为3米的真空管与水平线的夹角为，倾斜屋顶上的处到水平线的距离为米，、、在同一直线上，且．求安装热水器的铁架水平横管的长度（参考数据：，，，，，，结果精确到米）．(★★★)21. 如图，是的外接圆，，弦交于点E，且．(1)求证：是等边三角形；(2)过点O作于点F，延长交于点G，若，，求的长．(★★★★) 22. 如图，在平面直角坐标系中，已知二次函数的图象与轴交于点和点两点，与轴交于点．点为线段上的一动点．(1)求二次函数的表达式；(2)如图1，求周长的最小值；(3)如图2，过动点作交抛物线第一象限部分于点，连接，，记与的面积和为，当取得最大值时，求点的坐标．(★★★★) 23. 如图，将正方形纸片ABCD沿PQ折叠，使点C的对称点E落在边AB上，点D的对称点为点F，EF交AD于点G，连接CG交PQ于点H，连接CE．(1)求证：△PBE∽△QFG；(2)求∠ECG的度数；(3)求证：EG2﹣CH2＝GQ•GD．。
2014年合肥三模理科全套试卷
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2024年安徽省合肥市多校联考中考夺魁考试(三模)数学试题(含答案)
数学（三）（试题卷）注意事项：1．你拿到的试卷满分150分，考试时间为120分钟．2．本试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分．“试题卷”共4页，“答题卷”共6页．3．请务必在“答题卷”上答题，在“试题卷”上答题是无效的．4．考试结束后，请将“试题卷”和“答题卷”一并交回．一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）每小题都给出A，B，C，D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的．1．在这4个数中，比小的数是（）A．0B．C．D．2．2023年安徽省外贸实现逆势增长，总量达到145.4亿元，其中145.4亿用科学记数法表示为（）A．B．C．D．3．如图是一个几何体的三视图，则该几何体是（）A．B．C．D．4．下列算式中，计算结果不是的是（）A．B．C．D．5．古筝是一种弹拨弦鸣乐器，又名汉筝、秦筝，是汉民族古老的民族乐器，流行于中国各地．若古筝上有一根弦，支撑点是靠近点的一个黄金分割点，则（）A．B．C．D．110,,2,23--1-122-13-9145.410⨯8145.410⨯111.45410⨯101.45410⨯8a26a a+53a a⋅()42a102a a÷90cmAB=C A BC=()45cm+()45cm-()45cm-(135cm-6．如图，在正六边形和正方形中，连接并延长交边于，则（）A．B．C．D．7．某企业今年1月份的利润为500万元，2月份和3月份的利润合计为1200万元，设2月份和3月份利润的平均增长率为，根据题意可列方程为（）A．B．C．D．8．新趋势・跨学科问题生物学家研究发现，人体许多特征都是由基因控制的．如人的眼皮性状由常染色体的一对基因控制，双眼皮由显性基因A控制，单眼皮由隐性基因a控制．当一个人的基因型为AA或Aa时，这个人就是双眼皮；当一个人的基因型为aa时，这个人就是单眼皮．父母分别将他们一对基因中的一个等可能地遗传给子女．若父母都是双眼皮，且他们的基因都是Aa，则他们的子女是双眼皮的概率为（）A．B．C．D．9．如图，为正方形的中心，分别为的中点，，点从点出发沿方向匀速运动，同时点从点出发沿方向匀速运动，两点运动速度相等，当点运动到点时，两点同时停止运动．设点运动的路程为的面积为，则随变化的函数图象大致是（）A．B．C．D．ABCDEF ABGH FH CD P CPH GHP∠+∠=116︒118︒120︒122︒x25001200x=()250011200x+=2500(1)1200x+=()25001500(1)1200x x+++=13122334O ABCD,E F,BC CD4AB=P AA B E→→Q D D F O E→→→P E P,x APQ△y y x10．如图，在中，平分分别为边上一点，且，若当的最小值为5时，则的长为（ ）A ．4B．C ．5D ．6二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11．不等式的解集为___________．12．计算：___________．13．如图，在平面直角坐标系中，为坐标原点，矩形的顶点，反比例函数的图象经过对角线的中点，分别交边于，则的面积为___________．14．如图，在和中，，分别连接，延长交于．（1）若，则___________；（2）连接，若，则的长为___________．ABC △,100,AB AC BAC BD =∠=︒,,ABC P Q ∠,BD BC BP CQ =AP AQ +AB 921122x -<()111x x ⎛⎫-÷-= ⎪⎝⎭O OBCD ()6,4C (0)ky x x=>OC A ,CD BC ,E F OEF △ABC △ADE △,,90AB AC AD AE BAC DAE ==∠=∠=︒,BD CE EC BD F 66CBD ∠=︒ACE ∠=︒AF 3,4AF DF ==EF三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15．计算：16．解方程：．四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17．新考法·无刻度直尺作垂线 如图，在由边长为1个单位的小正方形组成的网格中，线段的端点均为格点（网格线的交点）．（1）将线段先向右平移2个单位，再向下平移4个单位，得到线段，请画出线段（其中的对应点为）；（2）借助网格过点作出，垂足为点．18．一大型建筑如图所示，，测得米，米．分别求的长．参考数据：．五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）11133-⎛⎫---÷ ⎪⎝⎭()()2510x x --=AB AB 11A B 11A B A 1A O OP AB ⊥P ABCD CD AD ⊥64,117,15BAE ABC AB ∠=︒∠=︒=23.4AD =,BC CD sin 640.90,cos640.44,tan 64 2.05,sin 370.60,cos370.80,tan 370.75︒≈︒≈︒≈︒≈︒≈︒≈19．【观察思考】如图是由长度为1cm的两种线段拼成的正方形图案：【规律发现】请用含的式子表示：（1）第长的线段的条数为___________；（2）第个图案中需要长的线段的条数为___________；【规律应用】（3）若要组成一个面积为的正方形图案，则需要这两种线段各多少条？20．如图，的两条弦，垂足为，点在上，平分，连接，分别交于于．（1）求证：；（2）连接，若的半径为2，求的长．六、（本题满分12分）21．为庆祝中华人民共和国成立75周年，某中学开展"祖国在我心中"作文大赛，随机抽取部分学生的大赛成绩作为样本，按分数（，且为整数）分为五个等级：，，整理后绘制成如下统计图，部分信息如下：n n n 1cm 2100cm O e AB CD ⊥E F O e DB CDF ∠AF BD ,G CD H DF DH =EG 45,CDF O ∠=︒e EG x 0100x <≤x ()90100A x ≤≤(8090),(7080),(6070),(5060)B x C x D x E x ≤<≤<≤<≤<已知等级中的最低分为82分，等级中的最高分为78分．请根据以上信息，完成下列问题：（1）本次抽查的样本容量是___________，___________，___________；（2）补全频数分布直方图，本次抽查的学生大赛成绩的中位数是___________；（3）已知该校共有1800名学生参加本次大赛，若认定成绩不低于样本中位数为“优秀”，根据样本数据，判断本次大赛成绩优秀的人数．七、（本题满分12分）22．在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于两点，与轴交于．（1）若点的坐标为．①求抛物线的函数表达式；②点为该抛物线上一动点，过点且与轴垂直的直线交线段于，交轴于．若，求点的横坐标；（2）设，经过西点的直线为，当为何值时，函数取最大值？八、（本题满分14分）23．如图1，在矩形中，为边的中点，为的中点，的延长线交于．图1 图2 图3（1）分别记矩形的面积为的面积为，求的值；（2）如图2，连接，若，求证：；（3）如图3，连接，经过点的直线分别交于，交于，交于，若，求的值．B C m =n =2y ax bx c =++x ()()3,0,1,0A B -y C C ()0,3P P x AC D x E 1PD DE -=P 0a <,A C y mx n =+x ()2y ax b m x =+-ABCD M AB N CM AN BC E ABCD ,S AMN △1S 1S SBN BN AE ⊥AN BC =AC N AC F BC G CD H 13BG CG =AFCF参考答案一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）题号12345678910答案CDBACCDDBC9．B 【解析】当时，；当时，如图1，；当时，如图2，延长交于．此时，，，．观察图象可知故选B ．图1 图210．C 【解析】如图，作，使得，连接，则，平分．在和中，，，当三点共线时，的最小值等于的长，02x ≤<1122y x x =⨯=21x ≤<()2116322y x x x x =-=-+=219(3)22x --+46x ≤<EO AD G ()124222ABDC S x x =⨯⨯-+=-矩形()144282ABP S x x =⨯⨯-=-△21(6)2PEQ S x =-△()()22211198228(6)3(3)2222y x x x x x x ∴=------=-+=--+CE BD ∥CE AB =EQ CBD ECQ ∠=∠BD ,,ABC ABD CBD ABP ECQ ∠∴∠=∠∴∠=∠ABP △ECQ △AB ECABP ECQ BP CQ =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩()SAS ,ABP ECQ AP EQ ∴∴=△≌△AP AQ EQ AQ ∴+=+∴,,A Q E AP AQ +AE又的最小值为5，的长为5，．是等边三角形，．故选C ．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11． 12．13．14．（1）111；（2分）（2）（3分）【解析】（1），又，，；（2）如图，过点作，交于，，在和中，，，又，．三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15．解：原式．16．解：原方程为．整理得，解得或．四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17．解：（1）如图，即为所求；（2）如图，即为所求．AP AQ + AE ∴100,,40BAC AB AC ABC ACB ∠=︒=∴∠=∠=︒ ,402060,CE AB AC ACE ACE ==∠=︒+︒=︒∴ △5,5AC AE AB ∴==∴=2x >-1x 1544+90,BAC DAE BAD CAE ∠=∠=︒∴∠=∠ ,AB AC AD AE ==,,66,45,111ABD ACE ABD ACE CBD ABC ABD ∴∴∠=∠∠=︒∠=︒∴∠=︒ △≌△111ACE ∴∠=︒A AH AF ⊥EF ,90H FAH DAE ∴∠=∠=︒.,DAF EAH ABD ACE AEH ADF ∴∠=∠∴∠=∠ △≌△AHE △AFD △(),ASA ,EAH DAFAE ADAHE AFD EH DF AEH ADF ∠=∠⎧⎪=∴∴=⎨⎪∠-∠⎩△≌△,,,AH AF FH EF EH FH DF EF =∴==+∴+= 3,4AF DF ==4EF ∴=+312=-++=-271010x x -+=270x x -=0x =7x =11A B OP（本题作法不唯一，可将绕点逆时针旋转，得到，向下平移，得到，且点的对应点与点重合，此时与的交点即为点）18．解：如图，过点作于于，在中．米．米，米，米，（米）．．在中，，米．米，（米），答：的长分别约为50米．53.5米．五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19．解：（1）（2）；提示：第1个图案中1cm 长的线段的条数为．第2个图案中1cm 长的线段的条数为，第3个图案中1cm 长的线段的条数为，…AB A 90︒AC AC A C ''C C 'O A C ''AB P B BF AE ⊥,F BG CD ⊥G Rt ABF △64,15BAE AB ∠=︒=sin ,cos ,13.5BF AF BAF BAF BF AB AB∠=∠=∴≈ 6.6AF ≈23.4AD = 30BG DF AF AD ∴==+=117,53,37ABC CBG C ∠=︒∴∠=︒∴∠=︒ Rt BCG △sin ,tan BG BGC C BC CG== 50BC ∴≈10CG ≈53.5CD CG DG CG BF ∴=+=+=,BC CD 22;n 222n n +41⨯42221⨯+⨯⨯43322⨯+⨯⨯第个图案中1cm 长的线段的条数为，（3）由题意得，面积为的正方形图案为第10个图案，当时，，长的线段200条，需要1cm 长的线段220条．20．解：（1）证明：平分，又，；（2）如图，分别连接，，，，，又为的中点．由（1）知为的中点，是的中位线，．是等腰直角三角形，．．六、（本题满分12分）21．解：（1）50，20，30；（2）补全频数分布直方图（如图），因为50个数据的中位数是第25，26个数据的平均数，按从大到小的顺序排列，易得第25个数据是82分，第26个数据是78分．所以本次抽查的学生大赛成绩的中位数是：（分），n ()242122n n n n n ⨯+⋅-=+2100cm 10n =222200,22220n n n =+=,90,AB CD AED DB ⊥∴∠=︒ ,CDF BDE BDF ∠∴∠=∠,,90,BAG BDF BAG BDE DGH DHG B F ∠=∠∴∠=∠∴∠=︒∴∠=∠=∠DF DH ∴=,,,AC OC OF CF ACD AFD DHG ∠=∠=∠ DHG AHC ∠=∠ACH AHC ∴∠=∠AC AH ∴=,AB CD E ⊥∴CH ,90DF DH DGH G =∠=︒∴FH EG ∴CHF △12EG CF ∴=45,90,CDF COF OCF ∠=︒∴∠=︒∴ △CF ∴=2,OC CF EG =∴=∴= 7882802+=故答案为：80分；（3）（名）．答：本次大赛成绩为优秀的人数为900．七、（本题满分12分）22．解：（1）①由题意得，，又抛物线过两点，，解得，抛物线的函数表达式为；②易得所在直线的函数表式为，设，则，且，，，解得，即点的顺坐标为；（2），拋物线过两点，该抛物线的对称轴为直线，即．当时，函数有取大值，直线过两点，，又抛物线过点，当时，函数取㙂大值．八、（本题满分14分）23．解：（1）如图1，连接为边的中点，，为的中点，．1015180090050+⨯=3c =()()3,0,1,0A B -933030a b a b -+=⎧∴⎨++=⎩12a b =-⎧⎨=-⎩∴223y x x =--+AC 3y x =+()2,23P t t t --+()(),3,,0D t t E t +30t -≤≤()()22223234330PD DE PE DE t t t t t t ∴-=-=--+-+-=----≤≤21,431PD DE t t -=∴---= 2t =-P 2-()222()24b m b m y ax b m x a x a a --⎛⎫=+-=+- ⎪⎝⎭()()3,0,1,0A B -∴1,12b x a=-∴-=-2b a =0,a <∴ 2b m x a-=-()2y ax b m x =+- y mx n =+()()3,0,0,A C c -301,3m n m c n c-+=⎧∴∴=⎨=⎩()3,0,930,3,A a b c c a m a -∴-+=∴=-∴=-∴()23222a ab m x a a ---=-=-=-()2y ax b m x =+-,BN M AB 1BMC S S ∴=△N CM 1,2BCN AMN BMC S S S S ∴=∴=△△△；（2）证明：为边的中点，为的中点，，，又；（3）如图2，延长交的延长线于．易证，又为的中点，．，①②，①+②得．又． 图1 图2111,48BMC S S S S =∴= △M AB N CM 111,,222BN AE MN AB MN CM BN CM ⊥∴==⋅=,AB CM BM BN ∴==90,,CBM ANB ANB CBM AN BC ∠=∠=︒∴∴=△≌△AB HG P .CNH MNP CH MP ∴=△≌△M AB ,22AM BM AP BP MP CH ∴=∴+==,,,BG BP AB CD CGH BGP CFH AFP CG CH ∴∴= ∥△∽△△∽△AF AP CF CH=∴,2,2BG AF BP AP BG AF AP BP CH CG CF CH CG CF++=+=∴+= 115,2333BG AF CG CF =∴=-=。
安徽省合肥市2014届高三第三次教学质量检测数学(文)试题
安徽省合肥市2014届高三第三次教学质量检测数学（文）试题考试时间：120分钟满分：150分）注意事项：1．答题前，务必在答题卡和答题卷规定的地方填写自己的姓名、准考证号和座位号后两位．2．答第I 卷时，每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．3．答第Ⅱ卷时，必须使用0．5毫米的黑色墨水签字笔在答题卷上书写，要求字体工整、笔迹清晰，作图题可先用铅笔在答题卷规定的位置绘出，确认后再用0．5毫米的黑色墨水签字笔描清楚，必须在题号所指示的答题区域作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上答题无效．4．考试结束，务必将答题卡和答题卷一并上交，第I 卷（满分50分）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．若1i a bi i =++（a 、b ∈R ，i 为虚数单位），则a+b=（ ） A ．32 B ．l C ．0 D ．-12．函数f （x ）=1n （x -1）的定义域为（ ） A ．（1,2） B ．[1,2） C ．（1,2] D ．[1,2]3．若等差数列{a n }的前n 项和为S n ,且S 3=12，a 1 =2，则a 4=（ ）A ．20B ．10C ．6D ．8 4．空间中，若a 、b 、c 为三条不同的直线，α、β、γ为三个不同的平面，则下列命题正确的为（ ）A ．若 a ⊥α，b ∥α，则a ∥bB ．若a ∥α，a ∥β，则α∥βC ．若a ⊥α，b ⊥α，则a ∥bD ．若α⊥β，α⊥γ，则β∥γ5．"1"x ≥是1"2x x+≥（ ） A ．充分不必要条件 C ．必要不充分条件C ．充分且必要条件D ．既不充分也不必要条件6．已知圆C ：（x －l ）2+y 2=l 与直线:x －2y+1=0相交于A 、B 两点，则|AB|=（ ）A B C D7．记直线x －3y －l=0的倾斜角为α，曲线y=1nx 在（2，1n2）处切线的倾斜角为β，则αβ+=（ ）A ．2πB ．4πC ．34πD ．54π8．已知函数f （x ）=ax 3+bx 2+cx+d 图像如图所示，f ′（x ）是f （x ）的导函数，则不等式()f x x '>0的解集为（ ）A ．（-∞,-l ）U （0,1）B ． （-∞，-1）U （1,+∞）C ．（-1,0）U （0,1）D ．（-l,0）U （1,+ ∞） 9．已知M （x ，y ）落在双曲线22132y x -=的两条渐近线与抛物线y 2= -2 px （p>0）的准线所围成的封闭区域（包括边界）内，且点M 的坐标（x ，y ）满足x+2y+a=0．若a 的最大值为－2，则p 为（ ）A ． 2B ． 4C ． 8D ． 1610．矩形ABCD 中，AB=2，AD=1，点E 、F 分别为BC 、CD 边上动点，且满足EF=1，则AE uu u r ·AF uuu r 的最小值为（ ）A ．3B ．4C ．5+D ．5第Ⅱ卷（满分100分）二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分，把答案填在答题卡的相应位置） 11．定义在R 上的奇函数f （x ），若x>0时，f （x ）= x （2x －3），则f （－1）=____ ．12．执行右边的程序框图，若输出的结果为2，则输入的x为 。
2024年安徽省合肥四十五中中考数学三模试卷(B卷)+答案解析
2024年安徽省合肥四十五中中考数学三模试卷（B卷）一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。
在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.的相反数是()A. B. C. D.22.如图所示的几何体，从上面看，得到的俯视图是()A.B.C.D.3.下列运算中正确的是()A. B. C. D.4.不等式的正整数解有()A.1个B.2个C.3个D.4个5.已知点，，都在直线上，则，，的大小关系是()A. B. C. D.6.如图，正六边形ABCDEF内接与，若的半径为5，则CE等于()A.8B.C.D.97.学校组织校外实践活动，安排给九年级三辆车，小明与小红都可以从这三辆车中任选一辆，小明与小红同车的概率是()A. B. C. D.8.如图所示，O是矩形ABCD的对角线AC的中点，E为AD的中点．若，，则的周长为()A.10B.C.D.149.如图，已知点A，B分别在反比例函数，的图象上，且，则的值为()A.B.C.D.10.如图，在正方形ABCD中，点O是对角线BD的中点，点P在线段OD上，连接AP并延长交CD于点E，过点P作交BC于点F，连接AF，EF，AF交BD于G，给出下面四个结论：①，②；③；④上述结论中，所有正确结论的序号是()A.①②③B.①②④C.①③④D.②③④二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
11.计算：______.12.2022年，全国教育事业统计结果发布，数据显示，全国各级各类学校共万所，将数据万用科学记数法表示为______.13.《数书九章》中对已知三角形三边长求三角形的面积的求法填补了我国传统数学的一个空白.与著名的海伦公式完全等价，由此可以看出我国古代具有很高的数学水平，其求法是“以小斜幂并大斜幂减中斜幂，余半之，自乘于上.以小斜幂乘大斜幂减上，余四约之，为实，一为从偶，开平方得积”，若把这段文字表述为数学语言即为：在中，、、所对的边分别为a、b、c，则其面积为，可利用其解决下列问题，如图，在中，，，，则______.14.二次函数的对称轴为直线，点，都在函数图象上.______；若，则m的取值范围为______.三、解答题：本题共9小题，共90分。
安徽省合肥市2014年中考模拟数学试卷(word版)
安徽省合肥市2014年中考模拟数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）每一个小题都给出代号A、B、C、D的四个结论，其中只有一个是正确的，把正确结论的代号写在题后的答题框中。
每一小题：选对得4分，不选、选错或选出的代号超过一个的一律得0分。
1．四个数﹣，0，3.14，中，为无理数的是（）B．0C．3.14 D．A．﹣2．在十二届全国人大二次会议上，李克强总理在政府工作报告中表示，2014年中央预算内投资增加到4576亿元，数据4576亿用科学记数法表示为（）A．4576×108B．4.576×109C．4.576×1010D．4.576×10113．下列运算正确的是（）A．a2•a3=a6B．（a4）3=a12C．（﹣2a）3=﹣6a3D．a4+a5=a94．为了备战2014年体育中考，某中学举行了第一次中考体育模拟测试，如表是该校九（4）班6位同学1分钟跳绳成绩：学生 a b c d e f成绩（个）156 174 164 148 156 182这组数据中，众数和中位数分别是（）A．156，156 B．160，174 C．156，160 D．148，1825．如图，己知AB∥CD，BE平分∠ABC，∠CBD=30°，则∠CDE的度数是（）A．100°B．110°C．120°D．150°6．在平面直角坐标系中，若点P（a﹣3，a+1）在第二象限，则a的取值范围为（）A．﹣1＜a＜3 B．a＞3 C．a＜﹣1 D．a＞﹣17．如图是某正六棱柱形的三视图及相关数据，则判断正确的是（）A．a=b B．a=2c C．b=2c D．b=a+c标书测算，可有三种施工方案：①甲队单独完成这项工程，刚好如期完工；②乙队单独完成此项工程要比规定工期多用5天；③，剩下的工程由乙队单独做，也正好如期完工．某同学设规定的工期为x天，根据题意列出了方程：，则方案③中被墨水污染的部分应该是（）A．甲先做了4天B．甲乙合做了4天C．甲先做了工程的D．甲乙合做了工程的9．把抛物线y=﹣x2+x沿x轴向右平移1个单位后，再沿x轴翻折得到抛物线C1称为第一次操作，把抛物线C1沿x轴向右平移1个单位后，再沿x轴翻折得到抛物线C2称为第二次操作，…，以此类推，则抛物线y=﹣x2+x经过第2014此操作后得到的抛物线C2014的解析式为（）A．y=﹣B．y=﹣﹣C．y=+D．y=﹣+10．如图，AB为⊙O直径，点C为圆上一点，将劣弧沿弦AC翻折交AB于点D，连接CD，若点D 与圆心O不重合，∠BAC=20°，则∠DCA的度数是（）A．30°B．40°C．50°D．60°二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11．因式分解：3x2﹣6x+3= _________．12．已知△ABC∽△DEF，△ABC的周长为3，△DEF的周长为2，则△ABC与△DEF的面积之比为_________．13．设函数y=与y=x﹣2的图象的交点坐标为（a，b），则的值为_________．14．如图，△ABC中，AB＞AC，AD是中线，AE是角平分线，CF⊥AE于F，连接DF，给出以下结论：①DF∥AB；②∠DAE=（∠ACB﹣∠ABC）；③DF=（AB﹣AC）；④（AB﹣AC）＜AD＜（AB+AC）．其中正确的是_________（把所有正确判断的序号都填在横线上）．三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15．计算：．16．观察下列等式，探究其中的规律：①+﹣1=，②+﹣=，③+﹣=，④+﹣=，…．（1）按以上规律写出第⑧个等式：_________；（2）猜想并写出第n个等式：_________；（3）请证明猜想的正确性．四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17．如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标是A（﹣5，﹣5），B（﹣1，﹣3），C（﹣3，﹣1）．（1）按要求画出变换后的图形：①画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1；②以原点O为旋转中心，把△A1B1C1逆时针旋转90°，得到△A2B2C2；（2）若将△ABC向右平移m个单位，向上平移n个单位，使点C落在△A2B2C2内部，指出m、n的取值范围．18．某房地产公司在全国一、二、三线城市都有房屋开发项目，在去年的房屋销售中，一线城市的销售金额占总销售金额的40%．由于两会召开国家对房价实施分类调控，今年二线、三线城市的销售金额都将比去年减少15%，因而房地产商决定加大一线城市的销售力度．若要使今年的总销售金额比去年增长5%，求今年一线城市销售金额比去年增加的百分率．五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19．某单位为治理乱停车现象，出台了规范使用停车位的管理办法．如图，矩形ABCD是供一辆机动车停放的车位示意图，已知BC=2m，CD=5.6m，∠DCF=30°，请你计算车位所占的宽度EF为多少m？（结果保留根号）20．如图，已知反比例函数y1=的图象与正比例函数y2=ax（a≠0）的图象相交于点A（2，2）和点B．（1）写出点B的坐标，并求k，a的值；（2）根据图象，比较y1和y2的大小；（3）将直线AB向右平移n（n＞0）个单位长度，得到的图象记为l，若点M（3，﹣2）关于直线l的对称点M′落在坐标轴上，请直接写出n的值．六、（本题满分12分）21．2014年全国两会民生话题成为社会焦点．合肥市记者为了了解百姓“两会民生话题”的聚焦点，随机组别焦点话题频数（人数）A 食品安全80B 教育医疗mC 就业养老nD 生态环保120E 其他60请根据图表中提供的信息解答下列问题：（1）填空：m= _________，n= _________．扇形统计图中E组所占的百分比为_________%；（2）合肥市人口现有750万人，请你估计其中关注D组话题的市民人数；（3）若在这次接受调查的市民中，随机抽查一人，则此人关注C组话题的概率是多少？七、（本题满分12分）22．某工厂共有10台机器，生产一种仪器元件，由于受生产能力和技术水平等因素限制，会产生一定数量的次品．每台机器产生的次品数p（千件）与每台机器的日产量x（千件）（生产条件要求4≤x≤12）之日产量x（千件/台）… 5 6 7 8 9 …次品数p（千件/台）…0.7 0.6 0.7 1 1.5 …已知每生产1千件合格的元件可以盈利1.6千元，但没生产1千件次品将亏损0.4千元．（利润=盈利﹣亏损）（1）观察并分析表中p与x之间的对应关系，用所学过的一次函数，反比例函数或二次函数的有关知识求出p（千件）与x（千件）的函数解析式；（2）设该工厂每天生产这种元件所获得的利润为y（千元），试将y表示x的函数；并求当每台机器的日产量x（千件）为多少时所获得的利润最大，最大利润为多少？八、（本题满分14分）23．如图，正方形ABCD的边长为2，P是△BCD内一动点，过点P作PM⊥AB于M，PN⊥AD于N，分别于对角线BD相交于点E，F．记PM=a，PN=b，当点P运动时，ab=2．（1）求证：EF2=BE2+DF2；（2）求证：△ABF∽△EDA，并求∠EAF的度数；（3）设△AEF的面积为S，试探究S是否存在最小值？若存在，请求出S的最小值；若不存在，请说明理由．参考答案1-10、DDBCD ACDDC8、11、3（x﹣1）212、9：413、﹣14、①③④．15、﹣416、17、解：（1）①△A1B1C1如图所示；②△A2B2C2如图所示；（2）由图可知，4＜m＜7，2＜n＜5．18、解：设今年一线城市销售金额比去年增加x，根据题意得40%x﹣（1﹣40%）×15%=5%，解得：x=35%．答：今年一线城市销售金额比去年增加35%．19、解：在Rt△DCF中，∵CD=5.6m，∠DCF=30°，∴sin∠DCF===，∴DF=2.8，∵∠CDF+∠DCF=90°∠ADE+∠CDF=90°，∴∠ADE=∠DCF，∵AD=BC=2，∴cos∠ADE===，∴DE=，∴EF=ED+DF=2.8+（米），答：车位所占的宽度EF为（2.8+）m．20、解：（1）把A（2，2）分别代入y，y2=ax，得，2a=2，解得k=4，a=1；∵反比例函数y的图象与正比例函数y2=x的图象的交点关于原点对称，∴B点坐标是（﹣2，﹣2）；（2）观察函数图象得，当﹣2＜x＜0或x＞2时，y1＜y2；当x=±2时，y1=y2；当x＜﹣2或0＜x＜2时，y1＞y2；（3）当n=3时，点m关于直线L的对称点M′落在x轴上；当n=2时，点m关于直线L的对称点M′落在y轴上．21、解：（1）总人数是：80÷20%=400（人），则m=400×10%=40（人），C组的频数n=400﹣80﹣40﹣120﹣60=100，E组所占的百分比是：×100%=15%；（2）750×=225（万人）；（3）随机抽查一人，则此人关注C组话题的概率是=．故答案为40，100，15．22、解：（1）根据表格中的数据可以得出：p与x是二次函数关系，且图象经过的顶点坐标为（6，0.6），设函数解析式为p=a（x﹣6）2+0.6，把（8，1）代入，的4a+0.6=1解得a=0.1，所以函数解析式为p=0.1（x﹣6）2+0.6=0.1x2﹣1.2x+4.2；（2）y=10[1.6（x﹣p）﹣0.4p]=16x﹣20p=16x﹣20（0.1x2﹣1.2x+4.2）=﹣2x2+40x﹣84（4≤x≤12）y=﹣2x2+40x﹣84=﹣2（x﹣10）2+116，∵4≤x≤12∴当x=10时，y取得最大值，最大利润为116千元答：当每台机器的日产量为10千件时，所获得的利润最大，最大利润为116千元．23、（1）证明：∵四边形ABCD是边长为2的正方形，∴AB=AD=2，∠ABF=∠ADE=45°，∵PM⊥AB，PN⊥AD，∴四边形AMPN是矩形，∴△BME、△DNF、△PEF均为等腰直角三角形，∵PM=a，PN=b，∴BM=EM=2﹣b，DN=FN=2﹣a，PE=PF=a+b﹣2，∴DF2=2（2﹣a）2=2a2﹣8a+8，BE2=2（2﹣b）2=2b2﹣8b+8，EF2=2（a+b﹣2）2=2a2+4ab+2b2﹣8a﹣8b+8，∵ab=2，∴EF2=2a2+2b2﹣8a﹣8b+16，∴EF2=BE2+DF2；（2）证明：∵四边形ABCD是边长为2的正方形，∴AB=AD=2，∠ABF=∠ADE=45°，∵PM⊥AB，PN⊥AD，∴四边形AMPN是矩形，∴PM∥AN，NP∥AM，∴==，==，∴DE=AM，BF=AN，∴DE•BF=AM•AN=2ab，∵ab=2，∴DE•BF=4，∴DE•BF=AB•AD，即=，又∵∠ABF=∠EDA=45°，∴△ABF∽△EDA，∴∠BAF=∠AED，∵∠BAF=∠EAF+∠BAE，∠AED=∠ABF+∠BAE，∴∠EAF=∠ABF=45°；（3）解：S=S△ABD﹣S△ABE﹣S△ADF=AB2﹣AB•ME﹣AD•FN=×22﹣×2×（2﹣b）+×2×（2﹣a）=a+b﹣2=（）2+（）2﹣2+2﹣2=（﹣）2+2﹣2∵ab=2，∴S=（﹣）2+2﹣2，∵（﹣）2≥0，∴当﹣=0，即a=b=时，S有最小值，且S最小=2﹣2．。
【2014安徽省合肥三模】安徽省合肥市2014届高三第三次教学质量检测数学文试卷Word版含答案
安徽省合肥市2014届高三第三次教学质量检测数学（文）试题考试时间：120分钟满分：150分）注意事项：1．答题前，务必在答题卡和答题卷规定的地方填写自己的姓名、准考证号和座位号后两位．2．答第I 卷时，每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．3．答第Ⅱ卷时，必须使用0．5毫米的黑色墨水签字笔在答题卷上书写，要求字体工整、笔迹清晰，作图题可先用铅笔在答题卷规定的位置绘出，确认后再用0．5毫米的黑色墨水签字笔描清楚，必须在题号所指示的答题区域作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上答题无效．4．考试结束，务必将答题卡和答题卷一并上交，第I 卷（满分50分）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．若1i a bi i =++（a 、b ∈R ，i 为虚数单位），则a+b=（ ） A ．32 B ．l C ．0 D ．-12．函数f （x ）=1n （x -1）） A ．（1,2） B ．[1,2） C ．（1,2] D ．[1,2]3．若等差数列{a n }的前n 项和为S n ,且S 3=12，a 1 =2，则a 4=（ ）A ．20B ．10C ．6D ．8 4．空间中，若a 、b 、c 为三条不同的直线，α、β、γ为三个不同的平面，则下列命题正确的为（ ）A ．若 a ⊥α，b ∥α，则a ∥bB ．若a ∥α，a ∥β，则α∥βC ．若a ⊥α，b ⊥α，则a ∥bD ．若α⊥β，α⊥γ，则β∥γ5．"1"x ≥是1"2x x+≥（ ） A ．充分不必要条件 C ．必要不充分条件C ．充分且必要条件D ．既不充分也不必要条件 6．已知圆C ：（x －l ）2+y 2=l 与直线l :x －2y+1=0相交于A 、B 两点，则|AB|=（ ）A B C D 7．记直线x －3y －l=0的倾斜角为α，曲线y=1nx 在（2，1n2）处切线的倾斜角为β，则αβ+=（ ）A ．2πB ．4πC ．34πD ．54π 8．已知函数f （x ）=ax 3+bx 2+cx+d 图像如图所示，f ′（x ）是f （x ）的导函数，则不等式()f x x '>0的解集为（ ）A ．（-∞,-l ）U （0,1）B ． （-∞，-1）U （1,+∞）C ．（-1,0）U （0,1）D ．（-l,0）U （1,+ ∞） 9．已知M （x ，y ）落在双曲线22132y x -=的两条渐近线与抛物线y 2= -2 px （p>0）的准线所围成的封闭区域（包括边界）内，且点M 的坐标（x ，y ）满足x+2y+a=0．若a 的最大值为－2，则p 为（ ）A ． 2B ． 4C ． 8D ． 1610．矩形ABCD 中，AB=2，AD=1，点E 、F 分别为BC 、CD 边上动点，且满足EF=1，则AE uu u r ·AF uuu r 的最小值为（ ）A ．3B ．4C ．5D ．5第Ⅱ卷（满分100分）二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分，把答案填在答题卡的相应位置）11．定义在R 上的奇函数f （x ），若x>0时，f （x ）= x （2x －3），则f （－1）=____ ．12．执行右边的程序框图，若输出的结果为2，则输入的x为 。