高中物理——初速度为0的匀加速直线运动的推论
06--初速度为零的匀变速直线运动的比例式推导和应用解析
内……第nX 内的时间是多少？第1X内、第
2X内、第3X内……第nX 内的时间之比是多
少？
v
x
x
x
xa
t1
t2
t3
t4
v0=0 v1
v2
v3
v4
推导：设X为等分位移，由公式x 1 at2得
2
通过第1个x所用时间
t1
2x a
通过第2个x所用时间
t2
2 2x a
2x a
2x ( 2 1) a
3、一质点做初速度为零的匀加速直线运 动，加速度为a，则第1秒内、第2秒内、 第3秒内……第n秒内的位移各是多少？ 第1秒内、第2秒内、第3秒内……第n秒 内的位移之比是多少？
结论三：连续相等时间T内的位移比 xⅠ﹕xⅡ﹕xⅢ﹕……:xN=1﹕3﹕5﹕ ……(2n-1)
思考：做初速度为零的匀加速直线运动，连续相 等时间间隔T内的位移比是多少？
2. 解 ：
A1B 3 5 C 7
1s
2s
9
11 D
3s
4.如右图所示，在水平面上固 定着三个完全相同的木块，一
粒子弹以水平速度 v 射入．若 子弹在木块中做匀减速直线运
动，当穿透第三个木块时速度恰好为零，则子弹
依次穿入每个木块时的速度之比和穿过每个木块
所用时间之比分别为( D )
A．v1∶v2∶v3＝3∶2∶1 B．v1∶v2∶v3＝ 3∶ 2∶1 C．t1∶t2∶t3＝1∶ 2∶ 3 D．t1∶t2∶t3＝( 3－ 2)∶( 2－1)∶1
at得v∶ 3 v5
3∶5.由x
1 2
at 2
得x∶ 3 x5 32∶52 9∶25, 根据推论xⅠ∶xⅡ∶xⅢ∶xN
(完整版)初速度为零的匀加速直线运动的四个推论
2
2
2
∴ xⅠ :xⅡ :xⅢ ‥‥x n=1:3:5:‥‥(2n-1)
例2：一小球从A点由静止开始做匀变速直线
运动，若到达B点时速度为v，到达C点时速
度为2v，则AB∶BC等于
（C）
A．1∶1
B．1∶2
C．1∶3
D．1∶4
例3：物体从静止开始做匀加速运动，第3秒 内的位移为5m,第5秒内的位移为 9 m。
2
a
2x tⅠ= t1= a
tⅡ= t2-t1=
22x a
2x a
2x ( 2 1) a
Hale Waihona Puke tⅢ=t3-t2=23x a
22x a
2x ( 3 a
2)
例5.在水平面上固定着三个完全相同的木块,一子 弹以水平速度v射入木块,若子弹在木块中作匀减 速直线运动 ，当穿透第三个木块时速度恰好为0， 则子弹依次穿过每个木块时的速度比和穿过每个 木块所用时间比分别为（ BD ）
例4：由静止开始做匀加速运动的物体，3s 末与5s末速度之比为 3:5 ，前3s与前5s 内位移之比为 32 :52，第3s内与第5s内位 移之比为 5:9 ．
4.通过连续相等的位移所用时间之比tⅠ: tⅡ: tⅢ :‥‥‥t n
1: 2 1: 3 =2 :
: ‥n‥‥ n 1
证明：∵ x= 1 at2 ∴ t = 2x
A.v1:v2:v3=3:2:1
B. v1:v2:v3= 3 : 2 :1 C.t1:t2:t3= 1: 2 : 3 D. t1:t2:t3= ( 3 2) : ( 2 1) :1
初速度为零的匀加速直线运动的 四个推论
初速度为零的匀加速直线运动的 四个推论
设t=0开始计时，以T为时间单位，则
高中物理讲义：初速度为零的匀变速直线运动的规律
初速度为零的匀变速直线运动的规律【学习目标】1、匀变速直线运动的基本规律2、初速度为零的匀变速直线运动的规律与推论※匀变速直线运动规律当v0=0时：匀变速直线运动的等分时间关系和等分位移关系例1.如图所示，一小球从A点由静止开始沿斜面向下做匀变速直线运动，若到达B点时速度为v，到达C点时速度为2v，则x AB：x BC等于（）A.1：1B.1：2C.2：3D.1：3【答案】D【解析】根据匀变速直线运动的速度位移公式v2﹣v02＝2ax知，x AB＝，，所以AB：AC＝1：4，则AB：BC＝1：3.故D正确，A、B、C错误。
例2.汽车以某一初速度开始做匀加速直线运动，第1s内行驶了1m，第2s内行驶了2m，则汽车第3s内的平均速度为（）A.2m/sB.3m/sC.4m/sD.5m/s【答案】B【解析】汽车做匀加速运动，根据相邻相等时间内位移之差等于常数可得x2﹣x1＝x3﹣x2，解得x3＝3m，故第3s内的平均速度，故B正确例3.汽车以20m/s的速度在平直公路上行驶，急刹车时的加速度大小为5m/s2，则自驾驶员急踩刹车开始，2s与5s时汽车的位移之比为（）A.5：4B.4：5C.3：4D.4：3【答案】C【解析】汽车刹车到停止所需的时间：t＝＝＝4s2s时位移：x1＝at2＝20×2﹣×5×22m＝30m5s时的位移就是4s是的位移，此时车已停：＝m＝40m故2s与5s时汽车的位移之比为：3：41.一物体以一定的初速度在水平地面上匀减速滑动，若已知物体在第1秒内位移为8.0m，在第3秒内位移为0.5m.则下列说法正确的是（）A.物体的加速度大小为4.0m/s2B.物体的加速度大小可能为3.75m/s2C.物体在第0.5秒末速度一定为4.0m/sD.物体在第2.5秒末速度一定为0.5m/s2.一石块从楼房阳台边缘向下做自由落体运动，到达地面，把它在空中运动的时间分为相等的三段，如果它在第一段时间内的位移是1.5m，那么它在第三段时间内的位移是（）A.1.5mB.7.5mC.4.5mD.13.5m3.2009年3月29日，中国女子冰壶队首次夺得世界冠军，如图所示，一冰壶以速度v垂直进入三个矩形区域做匀减速运动，且刚要离开第三个矩形区域时速度恰好为零，则冰壶依次进入每个矩形区域时的速度之比和穿过每个矩形区域所用的时间之比分别是（）A.v1：v2：v3＝：：1B.v1：v2：v3＝6：3：2C.t1：t2：t3＝1：：D.t1：t2：t3＝：：14.一滑块以某一速度从斜面底端滑到顶端时，其速度恰好减为零，若设斜面全长为L，滑块通过最初L所需时间为t，则滑块从斜面底端到斜面顶端全过程的平均速度为（）A. B. C. D.2t5.具有完全自主知识产权的中国标准动车组“复兴号”，于2017年6月26日在京沪高铁双向首发。
匀变速直线运动的六大推论
初速度为0
马鞍山中加双语学校 高一物理组
千万不要忘了 ：
• 末速度为零的匀减速直线运动也可以认为是反向的 初速度为零的匀加速直线运动
2015/12/8
马鞍山中加双语学校 高一物理组
例1.汽车刹车后做匀减速直线运动,经3 s后停止运动,那么,在 这连续的3个1 s内汽车通过的位移之比为( A.1∶3∶5 B.5∶3∶1 C.1∶2∶3 ) D.3∶2∶1
1s
sI 5
1s
sII 3
马鞍山中加双语学校 高一物理组
1s sIII 1
例2：如图，在水平面上固定着三个完全相同的木块，一子 弹以水平初速度v0射入木块，若子弹在木块中做匀减速 直线运动，当穿透第三个木块时速度恰好为0，则子弹依 次射入每个木块时的速度比和穿过每个木块所用的时间 比分别为（ CD ）
马鞍山中加双语学校 高一物理组
• 4.一个从静止开始作匀加速直线运动的物体 ，从开始运动起，连续通过三段位移的时间 分别是1s、2s、3s，这三段位移之比利通过 这三段位移的平均速度之比分别是（ B ） • A．1∶22∶32；1∶2∶3；
• B、1∶23∶33；1∶22∶32
• C、1∶2∶3；1∶1∶1；
D.1∶16∶81
1 2 1 2 解析 :由x at 得 : xⅠ x1 at , xⅡ x 2 x1 2 2 1 1 2 1 1 2 2 2 2 a 3t at 4at , x Ⅲ x 3 x 2 a 6t a 3t 2 2 2 2 27 2 at , 则xⅠ ∶xⅡ ∶x Ⅲ 1 ∶ 8 ∶ 27. 2
以时间等分 T v =0 T
0
T s4
T
T
s1 s 2 s3
初速度为零的匀变速直线运动的比例式及推论习题
01
V0
03
B
02
A
04
C
例1、一个做匀加速直线运动的质点，在连续相等的两个时间间隔内，通过的位移分别是24m，64m，每一个时间间隔为4s，求质点的初速度和加速度。
是 10m
例2：一小球从A点由静止开始做匀变速直线运动，若到达B点时速度为v，到达C点时速度为2v，则AB∶BC等于 （ C ） A．1∶1 B．1∶2 C．1∶3 D．1∶4
例3：物体从静止开始做匀加速运动，第3秒内的位移为5m,第5秒内的位移为 9 m。
匀变速直线运动 的常用公式：
速度公式:
位移公式:
位移-速度公式:
平均速度公式:
位移的另一计算公式:
（3）做匀变速直线运动的物体在某段位移内中点位置的瞬时速度
（1）匀变速直线运动中，在连续相等的时间间隔T内位移之差都相等， D:/%E7%89%A9%E7%90%86/%E9%AB%98%E4%B8%80%E7%89%A9%E7%90%86/%E7%9B%B4%E7%BA%BF%E8%BF%90%E5%8A%A8/%E4%B8%83%E3%80%81%E5%8C%80%E5%8F%98%E9%80%9F%E7%9B%B4%E7%BA%BF%E8%BF%90%E5%8A%A8%E8%A7%84%E5%BE%8B%E7%9A%84%E5%BA%94%E7%94%A8.ppt%23256,-1,12.%20PowerPoint%20%E6%BC%94%E7%A4%BA%E6%96%87%E7%A8%BFⅡ－xⅠ＝xⅢ－xⅡ＝xⅣ－xⅢ……＝aT2
高一物理必修第一册第二章匀变速直线运动的研究—初速度为零的匀加速直线运动的特殊规律
解：假设经过t时间追上
人经过的位移为 x1 v t
25m
车 则经 有过v的t位120移at2为该式2x52无解12 ，at 212t2 6t250
所以人无法追上车
不能追上：求最小距离
例1、车从静止开始以1m/s2的加速度前进，车后相距
25m处，某人同时开始以6m/s的速度匀速追车，能否追
上？如追不上，求人、车间的最小距离。
1at2② 2
根据① ②解出x=3m
临界问题
例4（课时作业p104 18）特快列车甲以速度v1行驶， 司机突然发现在正前方距甲车x处有列车乙正以速度v2 （v2<v1)向同一方向运动，为使甲、乙两车不相撞，司 机立即使甲车以大小为a的加速度做匀减速运动，而乙
车仍做原来的匀速运动，求a的大小应满足的条件。
例4：如图，在水平面上固定着三个完全相同的木块， 一子弹以水平初速度v射入木块，若子弹在木块中做匀 减速直线运动，当穿透第三个木块时速度恰好为0，则 子弹依次射入每个木块时的速度比和穿过每个木块所
用的时间比分别为（BD）
A、v1:v2:v33:2:1 B、v1:v2:v3 3: 2:1 C、t1:t2:t31: 2: 3
解法一：找临界条件
解法二：二次函数极值法
解图像:要的使顶两点车的不纵相1 2坐a撞2标t，必则v2须有为v1正tv2值tx， x0则v41t1212aax2tv20v12 0
可解得 a v2 v12
4 1a 2
2x
临界问题
例4（课时作业p104 18）特快列车甲以速度v1行驶， 司机突然发现在正前方距甲车x处有列车乙正以速度v2 （v2<v1)向同一方向运动，为使甲、乙两车不相撞，司 机立即使甲车以大小为a的加速度做匀减速运动，而乙
初速度为零的匀加速直线运动推论
初速度为零的匀加速直线运动推论推论一、初速度为零的匀变速直线运动的速度与所用时间成正比，即t秒末、2t秒末、3t秒末……nt秒末物体的位移之比:v1：v2：v3：…：vn=1：2：3…：n推导：已知初速度00=v ，设加速度为a ，根据位移的公式v=v0+at 在t 秒末、2t 秒末、3t 秒末……n t 秒末物体的位移分别为： v 1=at、v 2=a2t、v 3=a3t ……v n =antv1：v2：v3：…vn=1:2:3:……n推论二、初速度为零的匀变速直线运动的位移与所用时间的平方成正比，即t秒内、2t秒内、3t秒内……nt秒内物体的位移之比: 1S：2S：3S：...：nS=1：4：9(2)推导：已知初速度00=v，设加速度为a，根据位移的公式221at S =在t 秒内、2t 秒内、3t 秒内......n t 秒内物体的位移分别为：2121at S =、22)2(21t a S =、23)3(21t a S = ......2)(21nt a S n = 则代入得 1S ：2S ：3S ：... ：n S =1 ：4 ：9 (2)。
推论三、初速度为零的匀变速直线运动，从开始运动算起，在连续相等的时间间隔内的位移之比：是从1开始的连续奇数比，即1S：2S：3S：…：nS=1：3：5……：(2n-1)推导：连续相同的时间间隔是指运动开始后第1个t、第2个t、第3个t……第n个t，设对应的位移分别为、、、321SSS……nS，则根据位移公式得第1个t的位移为2121at S =第2个t 的位移为22222321)2(21at at t a S =-=第3个t 的位移为222325)2(21)3(21at t a t a S =-=……第n个t的位移为222212])1[(21)(21at n t n a nt a S n -=--= 代入可得： )12(:5:3:1::::321-=n S S S S n推论四、初速度为零的匀变速直线运动，从开始运动算起，物体经过连续相等的位移所用的时间之比为：1t：2t：3t……：nt=1：(12-)：(23-)……：(1--nn)推导：通过连续相同的位移是指运动开始后，第一个位移S、第二个S、第三个S……第n个S，设对应所有的时间分别为321ttt、、nt,根据公式22。
初速度为零的匀加速直线运动的四个推论
2
a
tⅠ= t1=
2x a
tⅡ= t2-t1=
22x 2x 2x( 21) a aa
tⅢ=t3-t2=
23x 22x 2x( 3 2)
a
aa
例5.在水平面上固定着三个完全相同的木块,一子 弹以水平速度v射入木块,若子弹在木块中作匀减 速直线运动 ，当穿透第三个木块时速度恰好为0， 则子弹依次穿过每个木块时的速度比和穿过每个 木块所用时间比分别为（ BD ）
例4：由静止开始做匀加速运动的物体，3s 末与5s末速度之比为 3:5 ，前3s与前5s 内位移之比为 32 :52，第3s内与第5s内位 移之比为 5:9 ．
4.通过连续相等的位移所用时间之比tⅠ: tⅡ: tⅢ :‥‥‥t n
1: 21: 3=2:
: ‥n‥‥ n1
证明：∵ x = 1 a t 2 ∴ t = 2 x
2
2
2
∴ xⅠ :xⅡ :xⅢ ‥‥x n=1:3:5:‥‥(2n-1)
例2：一小球从A点由静止开始做匀变速直线
运动，若到达B点时速度为v，到达C点时速
度为2v，则AB∶BC等于
（C）
A．1∶1
B．1∶2
C．1∶3
D．1∶4
例3：物体从静止开始做匀加速运动，第3秒 内的位移为5m,第5秒内的位移为 9 m。
∴ x1:x2:x3:‥‥=1:22:32:‥‥
3. 第一个T内，第二个T末，第三个T
内‥‥‥位移之比为xⅠ :xⅡ :xⅢ :‥‥x
n=1:3:5:‥‥(2n-1)证明：来自xⅠ=x1= 1 a T 2 2
xⅡ=x2-x1= xⅢ=x3-x2=
1a(2T)21aT2 3aT2
2
22
初速度为零的匀加速直线运动推论
X1∶X2∶X3∶……Xn＝12∶22∶32∶……n2
创新微课
初速度为零的匀加速直线运动推论
关于初速度为零的匀加速直线运动的几个比例关系式：
创新微课
3、第一个T秒内，第二个T秒内，第三个T秒内，……
第n个T秒内位移之比为：
T
T
T
T
v
0
xXI 1
xII
xIII
X2
X3
第一个T秒内，第二个T秒内，第三个T秒内，……第n个T秒内位移之比为：
x
x
x
x
t
t
tⅢ
t
Ⅰ
Ⅱ
N
创新微课
初速度为零的匀加速直线运动推论
关于初速度为零的匀加速直线运动的应用：
创新微课
例题、一小球以某一速度沿光滑斜面匀减速上滑,达顶端时的速 度为零,历时三秒,位移为9m,求其第1s内的位移.
5m
下节内容：匀变速直 线运动位移与速度的 关系，下节再见
a
a
创新微课
初速度为零的匀加速直线运动推论
关于初速度为零的匀加速直线运动的几个比例关系式：
2、1x末、2x末、3x末……速度之比为
x
x
x
x
v0
V1
V2
V3
由V at，得
创新微课
初速度为零的匀加速直线运动推论
关于初速度为零的匀加速直线运动的几个比例关系式：
3、第1x、第2x、第3x……所用的时间之比为
创新微课 现在开始
夏基业
初速度为零的匀加速直线运动推论
初速度为零的匀加速直线运动推论
关于初速度为零的匀加速直线运动的几个比例关系式
创新微课
一、初速度为零的匀加速直线运动（设T为等分时间间隔）
初速度为零的匀加速直线运动的四个推论[1]精编版
![初速度为零的匀加速直线运动的四个推论[1]精编版](https://img.taocdn.com/s3/m/51d6aa839e31433238689318.png)
a(2T )2
5 2
aT
2
第一个T秒内，第二个T秒内，第三个T秒内，……第n个T秒内位移之比为： XⅠ∶XⅡ∶XⅢ∶……xN＝1∶3∶5∶……(2n-1)
例3：物体从静止开始做匀加速运动，第3秒 内的位移为5m,第5秒内的位移为 m。
例2：一小球从A点由静止开始做匀变速直线
运动，若到达B点时速度为v，到达C点时速
例1：一个物体由静止开始做匀加速直线运 动，第1s末的速度达到4m/s，物体在第3s 末的速度是
T
T
T
T
v0
v1
X1 X2
v2 X3
v3
x = 1 aT 2 12 x = 1 a(2T )2 22 x = 1 a(3T )2 32
1T秒内，2T秒内，3T秒内……位移之比为： X1∶X2∶X3∶……Xn＝12∶22∶32∶……n2
A.v1:v2:v3=3:2:1
B. v1:v2:v3= 3 : 2 :1 C.t1:t2:t3= 1: 2 : 3 D. t1:t2:t3= ( 3 2) : ( 2 1) :1
匀变速直线运动的常用公式：
速度公式:
v v0 at
位移公式:
x
v0t
1 2
at
2
位移-速度公式:
v2 v02 2ax
平均速度公式:
_
v
v0
v
2
位移的另一计算公 x v0 v t
式:
2
（1）匀变速直线运动中，在连续相等的时间间 隔T内位移之差都相等，
xⅡ－xⅠ＝xⅢ－xⅡ＝xⅣ－xⅢ……＝aT2
a
a
a
tⅠ∶tⅡ∶tⅢt
高中物理：匀变速直线运动规律的推论及应用教案
高中物理：匀变速直线运动规律的推论及应用教案一、学习目标：1．掌握匀变速直线运动的基本规律和一些重要推论；2．熟练应用匀变速直线运动的基本规律和重要推论解决实际问题；3．掌握运动分析的基本方法和基本技能；二、教学重难点（一）教学重点1、速度公式、位移公式及位移和速度公式的推导2、会运用公式分析、计算（二）教学难点1、具体到实际问题当中对物理意义、情景的分析三、教学过程（一）基础知识回顾：1、匀变速直线运动基本公式：基本公式：（1）速度公式：（2）位移公式：（3）速度位移公式：=2ax（4）平均速度公式：2、初速度为0的匀变速直线运动常用推论：（1）1T末、2T末、3T末……瞬时速度之比v1:v2:v3……=1:2:3……（2）1T内、2T内、3T内……位移之比为x1:x2:x3……=1:3:9……（3）第一个T内、第二个T内、第三个T内……的位移之比x1：x2：x3…=1:3:5…（4）通过1x、2x、3x、……所用时间之比为：t1:t2:t3……=1::……（5）通过第一个x、第二个x、第三个x......所用时间之比：t1:t2:t3 (1)（6）1S末、2S末、3S末……的瞬时速度之比：v1：v2：v3…=1：…3、匀变速直线运动的三个推论（1）在连续相等的时间内的位移之差为一恒定值（2）做匀变速直线运动的物体在一段位移的中点的即时速度（3）某段时间内中间时刻的瞬时速度等于这段时间内的平均速度。
课堂热身1.一个从静止开始作匀加速直线运动的物体，从开始运动起，连续通过三段位移的时间分别是1s、2s、3s，这三段位移的长度之比和这三段位移上的平均速度之比分别是( ).A1:22:32，1:2:3 B1:23:33,1:22:32 C1:2:3,1:1:1 D1:3:5，1:2:32.做匀变速直线运动的物体，第3s内的位移是20m，第9s内的位移是50m，则其加速度是( ) A．2m/s2B．3m/s2 C．4m/s2D．5m/s23.一辆小车做匀加速直线运动,历时5 s,已知前3 s的位移是12 m,后3 s的位移是18 m,则小车在这5 s内的运动中 ( )A.平均速度为6 m/sB.平均速度为5 m/sC.加速度为1 m/s2D.加速度为0.67 m/s24.汽车以20 m/s的速度做匀速运动，某时刻关闭发动机而做匀减速运动，加速度大小为5 m/s2 ,则它关闭发动机后通过37.5 m所需时间为（）A.3 sB.4 sC.5 sD.6 s（二）典型例题：例1．一个物体做匀变速直线运动，某时刻速度大小为4m/s，1s后速度大小变为10m/s，在这1s内该物体的（）A．位移的大小可能小于4m B．位移的大小可能大于10mC．加速度的大小可能小于4m/s2 D．加速度的大小可能大于10m/s2变式练习1、甲、乙两辆汽车速度相等，在同时制动后，设均做匀减速运动，甲经3s停止，共前进了36m，乙经1.5s停止，乙车前进的距离为（）A. 9mB. 18mC. 36mD. 27m例2、火车紧急刹车后经7s停止，设火车匀减速直线运动，它在最后1s内的位移是2m，则火车在刹车过程中通过的位移和开始刹车时的速度各是多少？变式练习2. 一列火车作匀变速直线运动驶来，一人在轨道旁观察火车的运动，发现在相邻的两个10s内，火车从他面前分别驶过8节车厢和6节车厢，每节车厢长8m（连接处长度不计）。
初速度为0的匀加速直线运动比例关系推导过程
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高中物理二级推论
高中物理常用二级推论1．初速度为零的匀加速直线运动（或末速度为零的匀减速直线运动） ⑴ 时间等分（T ）：① 1T 内、2T 内、3T 内、······，位移比：s 1：s 2：s 3：······：s n =12：22：32：······：n 2 ② 1T 末、2T 末、3T 末、······，速度比：v 1：v 2：v 3：·····：v n = 1：2：3：······：n ③ 第1个T 内、第2个T 内、第3个T 内、·······，的位移之比： s Ⅰ：s Ⅱ：s Ⅲ：······：s N = 1：3：5：······：(2n – 1)④ 差值关系：Δs = aT 2、s n – s k = (n – k )aT 2⑵ 位移等分（S 0）：① 1S 0处、2 S 0处、3 S 0处，···速度比：v 1：v 2：v 3：·····：v n = 1：:3:2······n ② 经过1S 0时、2 S 0时、3 S 0时，···时间比：t 1：t 2：t 3：······：t n =1：:3:2······n ③ 经过第1个S 0、第2个 S 0、第3个 S 0，·· ·时间比 t Ⅰ：t Ⅱ：t Ⅲ：······：t N =1:(12-):(23-):······:( 1--n n )2．匀变速直线运动中的平均速度：v 平均 = v t /2 = s /t = (v 0 + v t )/23．匀变速直线运动中的瞬时速度 中间时刻的速度202/tt v v v v +==-中间位置的速度22202/t s v v v += 4．变速直线运动中的平均速度前一半时间v 1，后一半时间v 2。
匀变速直线运动的六大推论
t1
t2
t3
马鞍山中加双语学校 高一物理组
目标升华
1.总结一下今天所学的规律，你能真正的理 解吗？
2.回忆一下今天涉及到的解题方法，解题思路
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当堂测试
1.物体从光滑斜面顶端由静止开始下滑，经过1 s到达 斜面中点.那么物体下滑的总时间是 ( B ) A.2 s B. 2s 1s
引导探究一
初速度为零的匀变速直线运动的规律
以时间等分
v0=0
1. 瞬时速度： v1=aT；v2=2aT；v3=3aT；v4=4aT；……；vn=naT 1T末、2T末、3T末……nT 末的瞬时速度之比为： v1：v2：v3：…：vn = 1：2：3：4：…: n
2015/12/8
初速度为0
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v4 v3 4 3 t4 v1 a a
v5 v4 5 4 t5 v1 a a
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以位移等分 x v =0
0
v1
v1
x t2
2v1
x t3
3v1
v3
x t4
4v1
x t5
5v1
v5
t1
v2
v4
5. 各段时 间:
连续相等位移所用时间之 比为:
t1 : t2 : t3 :......: tn 1: ( 2 1) : ( 3 2) :......: ( n n 1)
• D、1∶3∶5；1∶2∶3
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强化补清
完成对应的专题练习
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A.v1 : v2 : v3 3: 2 :1
匀加速直线运动比例推论
x1∶x2∶x3∶…∶xn=1∶22∶32∶…∶n2
3.第一个T内､第二个T内､第三个T内…的位移之比 xⅠ∶xⅡ∶xⅢ∶…∶xN=1∶3∶5∶…∶(2N-1)
4.通过前x､前2x､前3x 的位移所用时间之比 tⅠ ∶tⅡ ∶t Ⅲ ∶ ∶t N 1 ∶2 ∶3 ∶ ∶ N. 5.通过连续相等的位移所用的时间之比 t1 ∶t2 ∶t3 ∶ ∶tn 1 ∶ ( 2 1) ∶ ( 3 2) ∶ ∶ ( n n 1).
初速度为零的匀加速直线运动 的比例推论及其应用
2.位移比例：如果物体的初速度为零 v0＝0 则
1 2 x at 2
T
如果物体由静止出发，加速度为a,那么 前1s、前2s、前3s……的位移比为多少？
T v0 xI X1 X2 X3 T xII T xIII
猜想：初速度为0的匀加速运动，前1T、前2T、 2 2 2 2 1 :2 :3 :…… ： n 前3T……的位移之比为 。
T v0 V1 T V2 T V3 T
证明： 初速度为0的匀加速运动的速度公式
v＝at 则
1T末的速度 v1＝aT 2T 2T末的速度 v2＝a· 3T 3T末的速度 v3＝a· nT末的速度 vn＝a· nT 则初速度为0的匀加速运动，1T末、2T末、3T 末……的速度之比为 1:2:3:……：n。
答案：1.72 ， 30 ，16，5
匀变速直线运动规律： 如果物体的初速度为 1、速度公式： vt＝v0+at 零则 v0＝0 则？
1 2 2、位移公式： x v0t at 2
2
2 vx 3、位移与速度关系：vt v0 2ax 2 1 x V中时 v (v0 vt ) ： 4中时（位）速度： 2 t
初速度为0的匀加速直线运动的推论
初速度为零的匀加速直线运动推论具体如下：
1、s=at^2/2，v=at。
物体运动过程中，其速度的变化量与发生这一变化所用时间的比值称为加速度（用a表示）。
若一物体沿直线运动，且在运动的过程中加速度保持不变，则称这一物体在做匀加速直线运动。
2、它的加速度为某一个定值，当这个定值恒为零时就变为匀速直线运动或静止。
可以说匀速直线运动是匀加速直线运动的特殊情况。
但是在中学考试中，一般不把匀速直线运动当作匀加速直线运动。
3、在直线运动中，把加速度的大小和方向都不改变的运动(加速度与速度方向相同时)，称之为匀加速直线运动。
物体做匀加速运动分为两种情况
1、物体开始处于静止状态，且所受的合外力大小不变，方向不变则物体沿着合力方向做初速度为0的匀加速直线运动；
2、物体开始沿着某一方向做初速度为V的运动，且所受合力大小不变，方向与物体运动方向相同，（注意若物体所受外力方向与物体初速度方向相反且大小不变的话）则物体做初速度为V的匀加速直线运动。
人教版高一物理必修1 第二章匀变速运动的推论2(初速度为零的匀加速直线运动的推论)(无答案)
初速度为零的匀变速直线运动的推论理解与应用推论一、初速度为零的匀变速直线运动的速度与所用时间成正比，即t 秒末、2t 秒末、3t 秒末……n t 秒末物体的位移之比v 1 ：v 2 ：v 3 ：… ：v n =1 ：2：3… ：n推导：已知初速度00=v ，设加速度为a ，根据位移的公式v=v 0+at 在t 秒末、2t 秒末、3t 秒末……n t 秒末物体的位移分别为： v 1=at 、v 2=a2t 、v 3=a3t ……v n =antv 1 ：v 2 ：v 3 ：…v n =1:2:3:……n 核心知识点一初速度为零的匀变速直线运动的位移与所用时间的平方成正比，即t 秒内、2t 秒内、3t 秒内......n t 秒内物体的位移之比1S ：2S ：3S ：... ：n S =1 ：4 ：9 (2)推导：已知初速度00=v ，设加速度为a ，根据位移的公式221at S =在t 秒内、2t 秒内、3t 秒内……n t 秒内物体的位移分别为： 2121at S =、22)2(21t a S =、23)3(21t a S = ……2)(21nt a S n =则代入得 1S ：2S ：3S ：... ：n S =1 ：4 ：9 (2)推论二、初速度为零的匀变速直线运动,从开始运动算起，在连续相等的时间间隔内的位移之比是从1开始的连续奇数比，即1S ：2S ：3S ：… ：n S =1 ：3 ：5…… ：(2n-1)推导：连续相同的时间间隔是指运动开始后第1个t 、第2个t 、第3个t ……第n 个t ，设对应的位移分别为、、、321S S S ……n S ，则根据位移公式得第1个t 的位移为2121at S =第2个t 的位移为22222321)2(21at at t a S =-=第3个t 的位移为222325)2(21)3(21at t a t a S =-=……第n 个t 的位移为222212])1[(21)(21at n t n a nt a S n -=--=代入可得： )12(:5:3:1::::321-=n S S S S n推论三、初速度为零的匀变速直线运动,从开始运动算起，物体经过连续相等的位移所用的时间之比为1t ：2t ：3t …… ：n t =1 ：(12-) ：(23-)…… ：(1--n n )推导：通过连续相同的位移是指运动开始后，第一个位移S 、第二个S 、第三个S ……第n 个S ，设对应所有的时间分别为 321t t t 、、n t , 根据公式221at S =第一段位移所用的时间为aSt 21=第二段位移所用的时间为运动了两段位移的时间减去第一段位移所用的时间aSa S aSt 2)12(242-=-=同理可得：运动通过第三段位移所用的时间为aSaSaSt 2)23(463-=-=以此类推得到aSn n a S n a nSt n 2)1()1(22--=--=代入可得)1(:)23(:)12(:1::321----=n n t t t t n典型例题例一、一质点从静止开始做匀加速直线运动，则在第1个2s 、第2个2s 和第5s 内的三段位移之比为（ ）A. 2∶6∶5B. 2∶8∶7C. 4∶12∶9D. 2∶2∶1解析：将2s 时间分成一个周期T ，可以利用连续相同时间段内的位移比公式来求解，由x Ⅰ:x Ⅱ:x Ⅲ: …:x n =1:3:5: …:（2n -1）知9:12:49:)75(:)31(::321=++=x x x答案：C练习一、从静止开始做匀加速直线运动的物体，在前1s 内、前2s 内、前3s 内的平均速度之比为（ ）A ．1：3：5B ．1：2：3C ． 1:2:3D ．1：4：9练习二、质点从静止开始做匀加速直线运动，从开始运动起，通过连续三段位移所用的时间分别为1 s 、2 s 、3 s ，这三段位移之比应是( ) A ．1∶2∶3 B ．1∶3∶5 C ．12∶22∶32 D ．13∶23：33例二、一列车由等长的车厢连接而成. 车厢之间的间隙忽略不计，一人站在站台上与第一节车厢的最前端相齐。
2.4匀变速直线运动的比例式推导和应用
……
tn ( n n 1)
推论六：做初速度为零的匀加速直线运动， 通 过连续相等位移所用时间比仍为:
t﹕t﹕t ﹕ : tN 1: ( 2 1) : ( 3 2) : : ( n n 1)
运用匀变速直线运动规律解题的一般步骤 1、明确研究对象 2、建立直线坐标，画出运动图景
推论二：做初速度为零的匀加速直线运动， 在 1Ts内、2Ts内、3Ts内…nTs内的位移比仍为: x1 ﹕ x2 ﹕ x3 ﹕ …… x3 =12 ﹕ 22 ﹕ 32 ﹕ ……n2
=1:4:9:……
n2
1 1 1 3 2 2 2 x a 1 x2 a 2 a 1 a 1 2 2 2 2 1 1 5 2 2 …… x3 a 3 a 2 a 2 2 2 1 1 2n 1 2 2 xn a n a (n 1) a 2 2 2
1 1 2n 1 2 2 2 xN xn xn 1 a(nT ) a (n 1) T aT 2 2 2
推论三：做初速度为零的匀加速直线运动，连续 相等时间间隔内的位移比是 xⅠ﹕xⅡ﹕xⅢ﹕……:xN=1﹕3﹕5﹕ ……(2N-1)
4、一质点做初速度为零的匀加速直线运动， 加速度为a， 则1X末、2X末、3X末……nX 末的瞬时速度是多少？ 1X末、2X末、3X 末……nX 末的瞬时速度之比是多少？
复习引入——匀变速直线运动规律
初速度为零的运动特点
有用的推论
基本公式
例1、一质点做初速度为零的匀加速直线运动，加速 度为a，则1秒末、2秒末、3秒末……n秒末的速度各 是多少？1秒末、2秒末、3秒末……n秒末的速度比是 多少？ 1s末的瞬时速度为 v1 a 1 v a t 2s末的瞬时速度为 v a 2 3s末的瞬时速度为
专题03 初速度为零的匀加速直线运动的比例关系和自由落体运动(解析版)
2023届高三物理一轮复习多维度导学与分层专练专题03 初速度为零的匀加速直线运动的比例关系和自由落体运动导练目标导练内容目标1初速度为零的匀加速直线运动的比例关系目标2自由落体运动一、初速度为零的匀加速直线运动的比例关系1.等分时间：(1)1T末、2T末、3T末、……瞬时速度的比为：v1∶v2∶v3∶…∶v n＝1：2：3：……：n；(2)1T内、2T内、3T内……位移的比为：x1∶x2∶x3∶…∶x n＝12：22：32：……：n2；(3)第一个T内、第二个T内、第三个T内……位移的比为：x∶∶x∶∶x∶∶…∶x n＝1:3:5：……：（2n-1）。
注意：可以利用v-t图像，利用三角形面积比和相似比的关系加以推导2.等分位移：(1)通过1x末、2x末、3x末……的瞬时速度之比为：1:23:n；(2)通过1x、2x、3x……所用时间之比为：1:23:n；(3)通过第一个1x、第二个x、第三个x……所用时间之比为：1:21):32)::(1)n n ---。
注意：可以利用v -t 图像，利用三角形面积比和相似比的关系加以推导3. 速度可以减为零的匀减速直线运动，可以逆向利用初速度为零匀加速直线运动的比例关系。
【例1】在2021年全国跳水冠军赛10米台的比赛中，张家齐和陈芋汐顺利夺冠。
若将她们入水后向下的运动视为匀减速直线运动，该运动过程的时间为t 。
张家齐入水后第一个4t时间内的位移为x 1，最后一个4t时间内的位移为x 2，则12x x =（ ）A ．3∶1B ．4∶1C ．7∶1D ．8∶1【答案】C【详解】将运动员入水后的运动逆过来可看作初速度为零的匀加速直线运动，根据匀加速直线运动规律可知，连续相等的时间间隔内的位移之比为1∶3∶5∶7…，所以有1271x x =故选C 。
【例2】如图所示，音乐喷泉竖直向上喷出水流，喷出的水经3s 到达最高点，把最大高度分成三等份，水通过起始的第一等份用时为1t ，通过最后一等份用时为2t 。
21-22版 初速度为零的匀变速直线运动常用的结论
2.按位移等分(设相等的位移为x)的比例式 (1)通过前 x、前 2x、前 3x、…、前 nx 的位移时的瞬时速度之比为：v1∶ v2∶v3∶…∶vn＝1∶ 2∶ 3∶…∶ n. (2)通过前 x、前 2x、前 3x、…、前 nx 的位移所用时间之比为：t1∶t2∶t3∶…∶tn ＝1∶ 2∶ 3∶…∶ n. (3)通过连续相同的位移所用时间之比为： t1′∶t2′∶t3′∶…∶tn′＝1∶( 2－1)∶( 3－ 2)∶…∶( n－ n－1).
针对训练1 (多选)一物体由静止开始做匀加速直线运动，第4 s内的位移
是14 m，下列说法中正确的是
√A.第5 s内的位移为18 m √B.前4 s内的位移为32 m √C.物体的加速度为4 m/s2
D.物体在前2 s内的平均速度为2 m/s
解析 物体做初速度为零的匀加速直线运动，x1∶x2∶x3∶x4∶x5＝1∶ 3∶5∶7∶9，x5＝97x4＝18 m，故 A 正确； x1＝17x4＝2 m，x1＝12at12，a＝4 m/s2，故 C 正确；
√D.下滑全程的平均速度 v ＝vB
图1
解析 物体做初速度为零的匀加速直线运动. 由 v2＝2ax 得 v∝ x，A 正确； 通过各段所用时间之比为 tAB∶tBC∶tCD∶tDE＝1∶( 2－1)∶( 3－ 2)∶(2－
3)，B 错误； 由 v＝at 知 tB∶tC∶tD∶tE＝vB∶vC∶vD∶vE＝1∶ 2∶ 3∶2，C 正确； 因 tB∶tE＝1∶2，即 tAB＝tBE，vB 为 AE 段的中间时刻的速度，故 v ＝vB，D 正确.
A.1∶4∶25 B.2∶8∶7
√C.1∶3∶9
D.2∶2∶1
123456789
2.(多选)物体从静止开始做匀加速直线运动，第3 s内通过的位移是3 m，则
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o o T1
t1
t2 T2
t3
T3
t4
T4
t5
T5
t6
T6
x
2x
3x
4x
5x
6x
从运动起点划分为连续相等位移x，则：
3、位移x、2x、3x……nx内的时间之比为：
t1 : t2 : t3 : …… :tn= 1 : 2 : 3 : …… : n
4、第1段位移x、第2段位移x、第3段位移x内的时间之比为：
解 题 技 巧
末速度为零的匀减速直线运动可看成 初速度为零，加速度大小相等的匀加速直 线运动的逆过程。
A
v0后10s停下来， 且汽车在匀减速直线运动时 的加速度大小为1m/s2。 （1）求汽车从刹车直到停 止时的位移。（50m)
B
0
a
v0
A
（2）求汽车停止前最后1s 内的位移。(0.5m)
第二章
匀变速直线运动的研究
专题一 初速度为0的匀变速直线运动 的推论
知识回顾
初速度为0的匀加速直线运动(自由落体运动）中 1、时间t、2t、3t……nt内的位移之比为： x1 : x2 : x3 : …… :xn=1 : 4 : 9 : …… : n2 2、第1个t内，第2个t内，第3个t内……的位移之比为： S1 : s2 : s3 : …… :sn=1 : 3 : 5 : …… : (2n-1)
3.2m
0,2s
例与练
• 2、广州至北京的T16次火车于16：48正从 广州站发出，做匀加速直线运动，小敏站 在第一节车厢前端的站台上，观测到第一 节车厢通过他历时4s，全车共有25节车厢， 车厢之间的间隙忽略不计，求： • 1）全部车厢通过他历时多少？ • 2）第9节车厢通过他需时多少？
20s, 0.69s
T1 : T2 : T3 : …… = 1 : ( 2 1) : ( 3 2) :
……
例与练
• 新学案P39 • 1、屋檐每隔一定时间滴下一滴水，当第5滴正欲 滴下时，第1滴刚好落到地面，而第3滴与第2滴 分别位于高1m的窗子的上下沿，如图所示，问： （g=10m/s2) • 1)此屋檐离地面多高？ • 2）滴水的时间间隔是多少？
课后思考： 小天将一小球以某速度竖直向上抛出，经0.4s落 回其手中，不计空气阻力，求：小球抛出的初速度大 小。（g=10m/s2) (v0=2m/s)
布置作业
• 1、总结规律 • 2、《新学案》P37-p39
3、一小球以某一初速度沿光滑斜面匀减速上 滑，到达顶端时速度为0，历时3s,位移9m, 求其第1秒内的位移。（5m) • （用两种方法解）
解法一：基本公式求加速度a 解法二：能不能用推论呢？ v0 0 a 5m 1s
初速度为0的 匀加速直线运 动 用推论，OK!
0 3m 2s 1m 3s
从左往右运动，是匀减速至0的运动，逆过来看呢？