06变差函数和结构分析
变异函数及结构分折
型也称块金效应型。这种类型说明变异函数 (h) 连续性差。当 h 增大时， (h) 又可逐渐变 得比较连续。
3 变异函数的功能
（2） 变异函数在原点处的性状反映变量的空间连续性
（d） 随机型 当 h 0 时， (h) C0 ，当 h 增大时， | h | 时， (h) 仍是在 C0 附 近摆动，无论 h 多么小，区域化变量 Z ( x) 与 Z ( x h) 总是不相关。这种类型称随机型，也 称纯块金效应型。 它反映了区域化变量完全不存在空间相关的情况、 或者说反映了变量是普 通的随机变量。这时 C0 等于先验方差， Var[Z ( x)] C0 。 （e） 过渡型 当 h 0 时， (h) C0 ，当 h=a（a 为变程） ，
h 0 h 0
1. 变异函数图结构分析
块金方差：主要来源于远小于抽样间距的空间尺度上
存在的差异。块金方差的大小直接限制了空间内插的精
度，如果实际的样本方差图主要表现为块金效应，即随 的增加变异函数的变化近似于一水平线，说明了在最小 抽样间距以上的空间尺度上不存在自相关性，这种结果 也意味着可能存在一个比抽样间距更加小的空间自相关
3 变异函数的功能
（4） 块金常数 的大小可反映区域化变量的随机性大小
C (0) 0 ，即先验方差不小于零。 C (h) C (h) ，即 C (h) 是对 h=0 的直线对称。
| C (h) | C (0) ，协方差函数绝对值小于等于先验方差。
| h | 时， C (h) 0 ，或写作 C () 0 。 C (h) 必须是一个非负定函数 （即由 C ( xi x j ) 构成的协方差函数矩阵必须是一个非
负定矩阵） 。
2 变异函数的性质
第4章 变异函数结构分析
( h ) 0 ( h) 1 ( h) 2 ( h)
三、变异函数的套合结构
2. 不同方向上的套合
( h)
(a)各向同性
h1=A*h 通过变换矩阵A， 改变不同方向上 的向量h 不同方向上的aαi进行 线性变换，乘以各向 异向比
(b)几何各向异性
(c)带状各向异性
结构模型 (h) 可以看成是由N个各向同性结构套合而成，即 (h) i ( hi )
一、变异函数的理论模型
二、变异函数理论模型的最优拟合
三、变异函数的套和结构
二、变异函数理论模型的最优拟合
模型参数的最优估计 模型拟合评价及类型确定 影响变异函数的主要因素
二、变异函数理论模型的最优拟合
1. 模型参数的最优估计—人工拟合 通过实验变异函数散点图确定曲线的大致类型； 通过对散点图走势的观察初步估计模型参数；
h x1 h 3 x2 C0 b0 3c b1 2a c b2 2a 3
变换后的线性模型：y b0 b1x1 b2 x2
二、变异函数理论模型的最优拟合
1. 模型参数的最优估计—自动拟合 优点：简单方便。 缺点：得到的变异函数模型的曲线有时并不十分满意，这是因 为对实验变异函数曲线中头几个点（在反映变量的空间自相关方 面极为重要）的重要性认识不足。 1）最小二乘法拟合
C0：块金值； A：常数， 表示直线斜 率
线性无基台模型
幂指数模型
θ ：幂指数
对数模型
不能描述点 支撑上的区 域化变量结 构
一、变异函数的理论模型
• 3、孔穴效应模型
模型名称 模型公式表示 模型曲线 备注
孔穴效应模 型
h大于一定的距 离后， (h) 非单 调递增，以一定 的周期b进行波 动，表现出“孔 穴效应”
变差函数的概念与计算分析
变差函数的概念与计算分析变差函数是数学分析中常见的一个概念。
它主要用于描述一个函数在一些区间上的变化情况，从而可以对函数的性质进行更加深入的分析。
本文将介绍变差函数的概念、相关定义和性质，并讨论如何计算变差函数。
一、概念：变差函数是指一个实数域上的函数，它在给定区间上的变化程度的度量。
通俗地说，变差函数可以理解为一个函数在一些区间上取值的波动程度。
如果一个函数在一个区间上的变化程度很小，那么它的变差函数就会比较小；相反，如果函数的波动较大，那么它的变差函数就会较大。
二、定义和性质：1.定义：设f(x)是定义在区间[a,b]上的一个函数，变差函数V(f,x)表示f(x)在区间[a,x]上的总体变化量。
其中，V(f,x)可以定义为：V(f,x) = sup{∑(f(x_i) - f(x_{i-1}))}其中，sup表示上确界，x_i是[a,x]上的一个子区间，∑(f(x_i) -f(x_{i-1}))表示这个子区间上f(x)的变化量的总和。
2.性质：（1）非负性：变差函数V(f,x)是非负的。
（2）可加性：对于任意的[a,c]和[c,b]，有V(f,b)=V(f,c)+V(f,b)。
（3）上有界：变差函数V(f,x)在[a,b]上是有上界的。
（4）可分割性：对于边界上的两个点x_1和x_2，若x_1<x_2，则有V(f,x_2)-V(f,x_1)=V(f,[x_1,x_2])。
（5）作为测度的应用：如果一个函数的变差函数V(f,x)有界，那么该函数是有界变差函数。
三、计算分析：变差函数V(f,x)的计算是通过求解上述定义中的上确界来实现的。
换言之，我们需要找到最适合的子区间，使得其上的f(x)的变化尽可能大。
为了计算方便，我们可以选取一些特殊的区间进行计算，如等距划分、平方划分等。
1.等距划分计算变差函数：设[a,b]上的等距划分为x_0=a,x_1=a+h,...,x_n=b，其中h=(b-a)/n。
变差函数和结构分析
专著
《矿产储量地统计学评价》（1977） 《采矿地统计学》（1978） 《实用地统计学》（1979） 《空间统计学》
《应用地统计学导论》（1989）
《空间数据统计学》（1991）
G.马特隆和 D.克里格、 A.玛格海特(女) 在南非考察金矿
地质统计学的创始人 G.Matreron教授，于2000年8 月7 日病逝（1930.12.2~2000.8.7）。
斯坦福大学 A G Journel
20世纪60末——70年代末 地统计学发展阶段
出现了多元、非线性地统计学，如普通克里金、泛克里金、析取克里 金及条件模拟法等。
20世纪80年代初——80年代末 地统计学上升阶段
非参数和非稳态地统计学出现，非线性地统计学得到发展。
1975、1983、1988年召开的国际地统计学大会和国际地统计学协 会的成立，标志着地统计学已经开始发展成熟。
我国地统计学的发展
1977年，地统计学由美国H.M. Parker博士传入我国 1982年，侯景儒等首先将A.G. Journel等人的《采矿地统计学》译为
中文 1987年，王仁铎等出版《线性地质统计学》 1989年，孙惠文等译M.David的《矿产储量地质统计学评价》 1993年侯景儒等出版了《矿床统计预测及地质统计学的理论和应用
的变化
变差函数的套和
( h ) 0 ( h ) 1 ( h ) i( h )
γ(h)
二阶球状模型的套和
实验变差函数的计算
南 (1 )北 2 16(2 2 1 2 2 2 1 2 1 2 2 2) 1 .25
南(北 2)21 3(123232)3.17
实验变差函数的计算
北东(－ 2 ) 南 2 14 西 (3 2 0 2 1 2 1 2) 1 .38
第四章 变异函数的结构分析
（4）变异函数计算
• 考虑数据的结构
等间距规则网格数据 非等间距不规则网格数据
（4）变异函数计算
• 1）扇区分组
– 以笛卡尔坐标原点为原点，如 图4-17所示虚线为样点对距离h ，利用扇形分区进行不规则格 网数据分组。
• 2）格网分组
– 扇区分组虽然合理，但不适宜 计算机表示，为此采用格网分 组。
2、模型拟合评价及类型确定
• 模型拟合评 • 最优曲线的检验 价包括： • 即理论模型的检验。由于把最优理论模型的求解转化为一
元和二元线性方程来求解，显然就需要对回归方程参数及 • 最优曲线的 方程本身进行显著性检验。 检验和模型 比较 • 模型比较
•
即是通过平均误差、均方根误差、平均标准误差等统计指 标对不同的理论模型比较，从中选出最优拟合模型。一般 来说，人们总是希望预测误差是无偏且最优的。
带状异向性：当区域化变量在 不同方向上变异性差异不能用 简单几何变换得到时，就称为 带状异向性。此时，实验变异 函数具有不同的基台值，而变 程可以相同也可以不同。
2、不同方向上的套合
• （2）变换矩阵
• 为了便于计算，在克里格估算中所用的变异函数或协方差函数的理论模式要 求区域化变量是各向同性。
2、不同方向上的套合
第四章 变异函数结构分析
提
纲
• 一、变异函数的理论模型 • 二、变异函数理论模型的最优拟合 • 三、变异函数的套合结构
一、变异函数的理论模型
纯块金效应模型 球状模型 有基台值模型 指数模型 高斯模型 线性有基台值模型 无基台值模型 线性无基台值模型 幂函数模型 对数模型 孔穴效应模型（可有有基台或无基台模型）
1、有基台值模型
• （1）纯块金效应模型
地质统计学(5)_变差函数及结构分析cjg2011
h 0
均
连续性）， γ(0) =0
Байду номын сангаас[C0 称为块金常数 ]
( h) =
（4）随机型（“或纯块金效应型）
0 C0
h=0 h0
（5）“过度型” 介于（1）和（4）之间
3．不同方面上的变差图反映矿化的各向异性。
γ(h) C
抛物线型
γ(h) C
线性型
= i j z (xi ) - mz (xi ) - m = i j Cov z (xi ), z (x j ) = i j C (xi , x j ) 0
n n i =1 j =1 i =1 j =1 i =1 j =1
2．变量函数 γ（h）的性质（Z（x）满足二阶平稳假设）
证：性质③
因：γk’k(h)=1/2E[Zk’(x+h)- Zk’(x)][Zk(x+h)- Zk(x)] =1/2E[Zk(x+h)- Zk(x)][Zk’(x+h)- Zk’(x)= γkk’ (h) 又：γk’k(-h)= 1/2E[Zk’(x-h)- Zk’(x)][Zk(x-h)- Zk(x)] 令： y=x-h ，则 x=y+h，代入上式： γk’k(-h)=1/2E[Zk’(y)-Zk’(y+h)][Zk(y)-Zk(y+h)] =1/2E[Zk’(y+h)-Zk’(y)][Zk(y+h)-Zk(y)]= γk’k (h)
证：性质④
Ck’k(-h) =E[Zk’(x-h)Zk(x)]-mk’mk 令：y=x-h, 则x=y+h 代入上式得： Ck’k(-h) =E[Zk(y+h)Zk’(y)]-mk’mk= Ckk’(h) 因E[Zk(y+h)Zk’(y)]不一定等于E[Zk’(y+h)Zk(y)] ，故Ckk’(h)不一定等于 Ck’k(h) ，即交叉协方差函数Ckk’(h)对h和（-h）无对称性，这是较特殊的情 况。 因此，在两个变量出现迟后效应时，应采用交叉协方差函数进行研究。
变差函数的编程名词解释
变差函数的编程名词解释在编程中，我们常常使用变差函数（Variadic Function）来解决需要对数量不定的参数进行操作的问题。
它是一种特殊的函数，能够接受任意数量的参数，并对这些参数进行处理。
一、什么是变差函数（Variadic Function）？变差函数是一种可以接受不定数量参数的函数。
它的参数个数可以是任意的，这使得程序员能够更加灵活地处理不同数量的输入。
在许多编程语言中，如C、C++、JavaScript和Python等，都支持变差函数的使用。
二、如何定义变差函数？定义变差函数的方式是在函数参数列表中使用省略符号（...）来表示参数的个数不定。
以C语言为例，函数原型可以写为：```cint sum(int count, ...);```在这个例子中，count表示参数的数量，...表示接受任意数量的参数。
三、如何在函数中处理变差函数的参数？为了在函数中处理变差函数的参数，我们需要使用特定的技术。
在C语言中，我们使用stdarg.h头文件提供的宏来实现。
具体步骤如下：1. 使用va_list声明一个变量，该变量将在函数中存储参数信息。
2. 使用va_start宏初始化该变量。
3. 使用va_arg宏依次获取参数的值。
需要注意的是，这些参数的类型必须是在函数声明中指定的类型。
4. 使用va_end宏结束对参数的处理。
以下是一个简单的例子，演示了如何使用变差函数计算不定数量整数的和：```c#include <stdarg.h>int sum(int count, ...) {va_list args;int total = 0;va_start(args, count);for (int i = 0; i < count; i++) {total += va_arg(args, int);}va_end(args);return total;}```通过这个例子，我们可以看到变差函数的灵活性，它允许我们在不同的调用中传递不同数量的参数，并根据需求进行处理和计算。
变差函数
1变差函数（Variogram）基础变差函数是用来描述油藏属性空间变化的一种方法，可以定量的描述区域化变量的空间相关项。
变差函数的原理是空间上相近的样品之间的相关性强，而相距较远的样品之间的相关性较小，当超过一个最小相关性时，距离的影响就不大了。
这种空间上的相关性是各向异性的，因此需要从不同方向上描述某个属性的变差函数。
通过从输入数据中得到变差函数，在属性模型中利用变差函数建模，从而可以在最终模型中体现出实验数据的空间相关性。
1.1变差函数原理与数据分析1.1.1变差函数的原理变差函数图即变差函数与滞后距（空间的距离）的关系图。
计算方法是：对一组滞后距相近的数据，计算这组数据的变差，最后做出不同滞后距的变差曲线。
Sample variogram从一组实验样本数据中计算结果。
Variogram model根据理论变差函数模型拟合的结果。
Transition曲线类型。
常用的变差函数类型有指数型、球状模型、高斯模型。
Plateau在变差函数曲线上，随着横坐标距离的增加，纵坐标变差值不再增加，即为Plateau。
Range变程：当曲线达到高台水平段（Plateau）时的距离。
变程范围之内，数据具有相关性，变程范围之外，数据之间互不相关，即变程之外的观测值不对估计结果产生影响。
Sill基台值：当横坐标大于变程时的纵坐标变差值。
描述了两个不相干的样本间的差异性。
当数据的基台值为1或者比1偏差0.3时，表明数据间有空间趋势性。
Nugget块金值：横坐标为0处的变差值，描述了数据在微观上的变异性。
由于在垂向上数据间的距离较小，所以块金值可以从这些垂向数据中精确的得到。
1.1.2变差函数的数据分析在计算数据样本的变差时，程序会根据指定的距离和方向搜索数据。
搜索半径除以步长间隔即为步长的数目。
由于数据点在空间上的分布具有或多或少的随机性，所以在搜索方向和距离上允许存在一定的容差（tolerance）。
1.1.2.1变差函数的方向由于各向异性，变差函数需要从不同的方向上进行计算。
《数学变差函数》课件
举例说明
例如，分段常函数和阶梯函数都 属于下半连续变差函数。
计算实例
计算下半连续变差函数的变差值 和变差系数。
四、全变差函数
1
定义及性质
全变差函数是指在给定区间上，函数值无论是从上方还是从下方变化，总存在有 限的变差值。
2
举例说明
例如，绝对值函数和分段线性函数都属于全变差函数。
3
计算实例
计算全变差函数的变差值和变差系数。
二、上半连续变差函数
1
举例说明
2
例如，阶梯函数和分段线性函数都属于上
半连续变差函数。
3
定义及性质
上半连续变差函数是指在给定区间上，函 数值只从上方变化，变化过程可以包含跳 跃。
计算实例
计算上半连续变差函数的变差值和变差系 数。
三、下半连续变差函数
定及性质
下半连续变差函数是指在给定区 间上，函数值只从下方变化，变 化过程可以包含跳跃。
五、变差函数与控制理论
变差函数的应用
变差函数在信号处理、时间 序列分析和最优控制等领域 具有广泛的应用。
变差函数在控制理论中 的应用
通过对变差函数的分析和设 计，可以实现系统控制和优 化。
控制理论中的例子分析
以PID控制器和模糊控制为例， 探讨变差函数在控制理论中 的具体应用。
六、总结
1 变差函数的重要性
2. 李四, 《控制理论与应用》， 机械工业出版社，2019。
3. 王五, 《信号与系统导论》， 清华大学出版社，2021。
变差函数是数学分析和控 制理论中重要的概念，具 有广泛的应用价值。
2 变差函数的简单应用
通过对变差函数的了解， 可以应用于实际问题的分 析和设计中。
变差函数的概念与计算分析
变差函数的概念与计算谷跃民编写在地质统计学随机模拟工作中，统计归纳区域变量的分布和变差函数，是用好随机模拟技术最关键的两项工作，其中区域变量分布统计比较容易理解，变差函数计算过程相对复杂，影响了解释人员对它的直观理解，为了使解释生产人员快速了解变差函数，准确使用相关工具软件，并能依据现有的资料和对工区地质情况的先验信息，统计归纳出合乎实际的变差函数，作者在学习相关知识的基础上，对学习材料进行了初步总结，试图用通俗的方式，对变差函数的概念和统计归纳方法与大家共同进行探讨。
一、变差函数的基本概念在地质统计学中，变差函数是最基本与最重要的模拟工具，它用于描述数据值的空间互相关，数据点在空间上相距越远，相关性就变得越小，变差函数就是模拟这种现象的数学函数，通常用一张图来展示，用X轴表示滞后距离，用Y轴表示方差，可以从区域变量抽取的样本值中计算归纳出来，见图1，它通过变程来反映变量的影响范围，V(h)为变差函数值，Lag(h)为滞后距。
变差函数可以用四个参数来描述：1、变差函数类型：决定了随着滞图1 变差函数图示后距的增加变差（方差）变化的快慢，在JASON STATMOD MC中，使用GAUSSIAN和EXPONENTIAL曲线类型；2、变程a：指的是在超过这个距离后，数据点之间就不再有明显的相关性，也称作影响距离；3、块金效应C0：表示在距离为0时的方差值，用来表示相距很近的两点的样品变化情况；4、先验方差：Sill=C+C0也叫基台值，它反映变量的变化幅度。
二、变差函数的估算与拟合1、变差函数的计算公式与估算变差函数的定义是：区域化变量Z(x)和Z(x+h)两点之差的方差之半，定义为Z(x)的变差函数，数学定义如下：h为滞后距。
如果有了区域化变量Z(x)的一部分采样，就可以估算该区域化变量的Z(x)变差函数，具体计算公式如下：i为样本序号。
2、变差函数的估算示例为了能更直观、更深刻地体会它的具体意义，下面举两个计算实例，各具体计算两个变差函数值，通过具体计算过程，就会知道什么样的资料可以满足变差函数估算的要求，具体在资料条件会出现怎样的异常，这两个实例分别为两种区域变量类型，一个是垂向区域变量类型，可以理解为井曲线等，一个是平面区域变量类型，可以理解为孔隙度平面变化等。
变异函数结构分析
——地统计学的工具
第一节 协方差函数和变异函数的性质
一、协方差函数的计算公式
设区域化变量Z(x)满足(准)二阶平稳假设，h为两样 本点空间分隔距离，Z(xi)与Z(xi+h)分别是Z(x)在空间 位置xi和xi+h上的观测值(i=1,2,…N(h)),则计算协方差 的公式为：
n
(
0)非负定矩阵，或说函数 (h)为非负定
i
i 1
函数
区域化变量Z(x)的 变异函数γ(h)是有条件的，即 需满足条件非负定条件
五、协方差函数与变异函数的关系
(h) C(0) C(h) C(h) C(0) (h)
变异函数与协方差函数值变化相反
C(0) C(h) (h)
4、随机型（random type）
(h)
0, C0
h (
0 0) ,
h
0
此时，C0=C(0)
这种变异函数可看成具有基台值C0和无穷小变程a的 跃迁型变异函数，则无论h多小，h总大于a，故Z(x)与 Z(x+h)总是互不相关
又称纯块金效应型，反映了区域化变量完全不存在空 间相关的情况，则本质上此区域化变量为普通随机变 量
x x #
1 N(h)
2
(h)
[Z( ) Z( h)]
2N (h) i1
i
i
式中，N (h)是分隔距离为h时的样本对数
变异函数曲线图：以h为横坐标， γ #(h)为纵坐标 作图
变异函数计算实例
（1）一维变异函数的计算
以下为一研究对象在水平方向上的采样数据，满足 二阶平稳或本征假设，采样值如图所示，点间分隔 距离h=1米，计算 γ #(h) 43 4 5 7 9 7 8 7 7 x1 x2 x3 x4 x5 x6 x7 x8 x9 x10
地质统计学与随机建模原理2-变差函数
m
m
,不存在
但：zx zx h y y 0 0 ，存在且为0
1） 二阶平稳假设的第二个条件可以推出本征假设条件之二 在二阶平稳假设满足时：
2 h zx zx h zx
2
由二阶平稳假设条件之二 Varz x =C（0），x ，当h=o
2Hale Waihona Puke D2 Z x 或 varZ x
2
D2 Z x VarZ x EZ x EZ x
2
2. 变差函数与变差图
假设空间点x只在一维的x轴上变化，我们把区域化变量Z（x）在x ，x+h两点处的值之差的方差之半定义为Z（x）在x 轴方向上的变差函数 ，记为r (x,h),即:
第二章 地质统计学理论基础
第一节 区域化变量的理论
一、随机场与区域化变量
1．定义：以空间点x的三个直角坐标xu, x v, xw为自变量的随机场
Z(xu,xv,xw）=Z(x）称为一个区域化变量。
[区域化变量具有两重性]：
观测前，将Z(x）看作随机场；观测后，将Z(x）看作一个普通的三元
实值函数。即空间点函数，一次观测后，就得到它的一个实现Z(x)。
二阶矩且平稳就够了。→ 二阶平稳（弱平稳）。
② 二阶平稳假设
满足下列两个条件 1）整个研究区内，Z（x）的数学期望存在，且等于常 数，
zx m(常数），x
2）整个研究区内，Z（x）的协方差函数存在且平稳（ 即只依赖于滞后h，而与x无关）
Covzx , zx h zx zx h zx zx h zx zx h m2 ch, x, h
如一维随机游走：
1 xi 1 Z n xi
变差函数和结构分析
0.057 (N-S)
0.0075 (N-S)
0.13 (N-S)
拱高 （C1）
18 21 57 50
变差函数的各向异性
基台值相等
基台值和变程都不等
变程椭圆
变差函数的周期性特征
1
0.5
0
-0.5
-1
0
2
4
6
8 10 12 14 16 18 20
0.5
时 间 变 差 0.3 函 数
0.0
0
2
4
6
间 隔 (t/s)
1 23
(02
12
22
)
0.83
实验变差函数的计算
212
433
345
南北
(1)
2
1
6
(22
12
22
12
12
22
)
1.25
南北
(2)
2
1
3
(12
32
32
)
3.17
实验变差函数的计算
212 433 345
北东－南西
(
2) 1 (32 02 12 12) 1.38 24
北东－南西
(2 2) 1 (12) 0.5 21
动、断层上的变形 地理上: 全球的变化、气候带的变化、局部
的变化
变差函数的套和
(h) 0 (h) 1(h) i (h)
Y(h)
二阶球状模型的套和
C0 C1 C2
C0 C1 C2
h
a1
a2
6 实验变差函数的应用
变差函数和区域化变量（随机场）的 对应关系
（噪声，相关程度，相关范围） 空间场的各向异性 空间场的尺度特征 空间场的周期性特征
【免费下载】变差函数的概念与计算分析
变差函数的概念与计算谷跃民编写在地质统计学随机模拟工作中，统计归纳区域变量的分布和变差函数，是用好随机模拟技术最关键的两项工作，其中区域变量分布统计比较容易理解，变差函数计算过程相对复杂，影响了解释人员对它的直观理解，为了使解释生产人员快速了解变差函数，准确使用相关工具软件，并能依据现有的资料和对工区地质情况的先验信息，统计归纳出合乎实际的变差函数，作者在学习相关知识的基础上，对学习材料进行了初步总结，试图用通俗的方式，对变差函数的概念和统计归纳方法与大家共同进行探讨。
一、变差函数的基本概念在地质统计学中，变差函数是最基本与最重要的模拟工具，它用于描述数据值的空间互相关，数据点在空间上相距越远，相关性就变得越小，变差函数就是模拟这种现象的数学函数，通常用一张图来展示，用X轴表示滞后距离，用Y轴表示方差，可以从区域变量抽取的样本值中计算归纳出来，见图1，它通过变程来反映变量的影响范围，V(h)为变差函数值，Lag(h)为滞后距。
变差函数可以用四个参数来描述：1、变差函数类型：决定了随着滞图1 变差函数图示后距的增加变差（方差）变化的快慢，在JASON STATMOD MC中，使用GAUSSIAN和EXPONENTIAL曲线类型；2、变程a：指的是在超过这个距离后，数据点之间就不再有明显的相关性，也称作影响距离；3、块金效应C0：表示在距离为0时的方差值，用来表示相距很近的两点的样品变化情况；4、先验方差：Sill=C+C0也叫基台值，它反映变量的变化幅度。
二、变差函数的估算与拟合1、变差函数的计算公式与估算变差函数的定义是：区域化变量Z(x)和Z(x+h)两点之差的方差之半，定义为Z(x)的变差函数，数学定义如下：h为滞后距。
如果有了区域化变量Z(x)的一部分采样，就可以估算该区域化变量的Z(x)变差函数，具体计算公式如下：i为样本序号。
2、变差函数的估算示例为了能更直观、更深刻地体会它的具体意义，下面举两个计算实例，各具体计算两个变差函数值，通过具体计算过程，就会知道什么样的资料可以满足变差函数估算的要求，具体在资料条件会出现怎样的异常，这两个实例分别为两种区域变量类型，一个是垂向区域变量类型，可以理解为井曲线等，一个是平面区域变量类型，可以理解为孔隙度平面变化等。
地质统计学反演中的变差函数简介及模型分类
地质统计学反演中的变差函数简介及模型分类在地质统计学反演工作中，变差函数是一个重要的控制参数。
它是区域化变量空间变异性的一种度量，反映了空间变异程度随距离而变化的特征。
平时工作中，部分地球物理技术人员对该参数不易理解，本次就向大家简要介绍一下。
从直观上看，变差函数图展示的是方差与距离的交汇图。
观察下面三条曲线，如果你为这些不同的数据集制作变差函数，看起来将是什么样子呢？下图就是输出的变差函数图。
下图是一个典型变差函数图像，有一些重要参数控制。
重要参数变程(range)：指区域化变量在空间上具有相关性的范围。
在变程范围内，数据具有相关性，而在变程之外，数据之间互不相关，即在变程以外的观测值不对估计结果产生影响。
块金值(nugget)：变差函数如果在原点间断，这在地质统计学中被称为“块金效应”，表现为在很短的距离内有较大的空间变异性。
需要注意的是，它可以由地质的变异性造成，也可能是由于测量误差造成。
拱高：在取得的有效数据尺度上，可观测得到的变异性幅度大小。
基台值(sill)：基台值为变量在空间上总变异性的大小，即为变差函数在H大于变程的值，即块金值和拱高之和。
滞后距滞后是地质统计学术语，定义为沿关注的方向上网格节点的距离。
垂向滞后距：滞后距劈分的距离h通常与数据的采样间隔一致。
测井孔隙度曲线通常以0.5英尺为一个采样间隔，因此滞后距应该设置为0.5或者0.5的整数倍。
水平滞后距应该沿网格节点方向设置。
变程方向变程方向方向包含两个概念：垂向变程方向和水平变程方向众所周知，由于在大多数的项目研究中，井的不规则零散分布使我们很难得到一个很好的水平变差函数。
因此在EarthmodelFT软件中，没有提供水平方向变差函数的分析工具。
而在Jason软件中，通过对提取的面属性并结合地质认识分析，来得到水平方向的变差函数。
变差函数模型的分类在地质统计学研究过程中，需要进行数据的空间结构分析，拟合变差函数。
在实验变差函数图中，数据点相对较离散，因此需要拟合出一条最优的理论变差函数曲线。
变差函数和结构分析
国外杂志
International Association for Mathematical Geology ( IAMG ) Mathematical Geology Computers&Geosciences Natural Resources Research Geoderma
空间信息统计的研究内容
本征假设和二阶平稳假设期望条件比较
二阶平稳假设第一条强于本征假设
E[Z ( x)] m E[Z ( x) Z ( x h)] 0
? E[ Z ( x) Z ( x h)] 0 E[ Z ( x)] m
期望不存在的概率密度函数
1 f ( x) (1 y 2 )
C (0) E[ Z ( x)]2 {E[ Z ( x)]}2 E[ Z ( x)]2 m 2 C (h) E[ Z ( x) Z ( x h)] E[ Z ( x)]E[ Z ( x h)] E[ Z ( x) E ( x h)] m 2
Var[ Z ( x) Z ( x h)] 2[C (0) C (h)]
这就要求随机函数Z(x)的各阶矩都存在，且 平稳。在实际中通常采用二阶平稳假设，即 要求区域化变量的一、二阶矩存在并平稳。本征假设本征假设（来自个要点） 1. 在整个区域内有
E[Z ( x) Z ( x h)] 0
2. 增量z(x)-z(x+h)的方差函数存在且平稳
Var[ Z ( x) Z ( x h)] E[ Z ( x) Z ( x h)]2 {E[ Z ( x) Z ( x h)]}2 E[ Z ( x) Z ( x h)]2 2 ( x, h) (h)
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E[ Z ( x) Z ( x h)] m 2 C (0) E[ Z ( x)]2 {E[ Z ( x)]}2 E[ Z ( x)]2 m 2
(h) C (0) C (h) 计算估计方差的时候会用到
20
3. 实验变差函数的计算
实验变差函数的计算:
N (h) 1 2 * (h) [ Z ( x ) Z ( x h )] 2 N (h) i 1
6
http://www.geosciences.mines-paristech.fr/fr
Here is the place of word "geostatistics" proposed by Matheron. Now the administrative person are: DIETRICH Nathalie, LAURENT Jacques and SCHMITT Isabelle.
24
北东－南西
实验变差函数的计算
2 4 3 1 3 4 2 3 5
北西－南东
北西－南东
1 ( 2) (22 12 22 02 ) 1.13 2 4 1 2 (2 2 ) (3 ) 4.5 2 1
25
实验变差函数的计算方法
点对云图方法
点对分组计算
4. 侯景儒，尹镇南 李维明等 . 实用地质统计学 （空间信息统计学）. 北京：地质出版社，1998.
5. 刘爱利，王培法，丁园圆. 地统计学概论. 北京： 科学出版社，2012.
5
国外杂志
International Association for Mathematical Geology ( IAMG ) Mathematical Geology(Mathematical geosciences) Computers & Geosciences Natural Resources Research Geoderma
3
1、空间信息统计的研究内容、历史
参考文献
空间信息统计的研究内容
空间信息统计的研究历史
4
参考书
1.Journel A G, Huijbregts C. Mining Geostatistics, London: Academic Press, 1978, 1~690
2. 王仁铎，胡光道. 线性地质统计学. 武汉：中国 地质大学出版社，1984. 3. Goovaerts P. Applied geostatistics for natural resources evaluation, New York: Oxford University Press, 1997.
的思想，形成了包括简单克立格、普通克立格、泛克立格、 析取克立格等在内的一套理论和方法。由于克立格法计算 中，需要利用实际样品数据求取区域化变量理论模型的若 干参数，因而称为“参数地统计学”；
②以A.G. Journel为首的“斯坦福地统计学派”，发展无
需对数据分布作任何假设的指示克立格法、概率克立格法
7
空间信息统计的概念
年 代 1962 人 物 G.Matheron 定 义
地统计学即以随机函数的形式体系在勘 查与估计自然现象中的应用。
地统计学是以区域化变量理论在评估矿 床上的应用（包括采用的各种方法和技 术）。 地统计学是以区域化变量理论为基础， 以变异函数为主要工具，研究在空间分 布上既有随机性又有结构性，或空间相 关和依赖性的自然现象的科学。
《实用地统计学》（1979） 《空间统计学》 《应用地统计学导论》（1989） 《空间数据统计学》（1991）
16
G.马特隆和 D.克里格、 A.玛格海特(女) 在南非考察金矿
地质统计学的创始人 G.Matreron教授，于2000年8 月7 日病逝（1930.12.2~2000.8.7）。
17
我国地统计学的发展
/ERE/research/scrf/
The program is the brain-child of Andre Journel, who retired from SCRF in 2006. Now, the director is Dr. Jef Caers.
预处理后的数据
处理前后变差函数 的对比
100 0
10
距 离 (km) 20
31
变差函数的类型
变差函数的模型根据变差函数在原点处的 特性分为： h 0, ( h) A h 或A h 1. 连续型 h 0, (h) C 2. 间断型 h 0, (h) C 3. 随机型 h 0, (h) C 4. 过渡型
26
点对云图方法
任何一个点都代表一个h，可能差别非常小
27
点对分组计算
Y(h)
2000
1000
0 0 1000 2000 3000 4000 5000
h(m)
28
角度容差
y
x
角度容差
29
距离容差
B A
距离容差h0/2
0
h0 (h0/2,Y1)
1
(3h0/2,Y2)
2
3
4
30
离群值对实验变差函数的影响
1977年，地统计学由美国H.M. Parker博士传入我国 1982年，侯景儒等首先将A.G. Journel等人的《采矿地统计学》译为 中文
1987年，王仁铎等出版《线性地质统计学》 1989年，孙惠文等译M.David的《矿产储量地质统计学评价》
1993年侯景儒等出版了《矿床统计预测及地质统计学的理论和应用》
1 0 0 0
1 0 0 0
8 0 0
8 0 0
C 2
6 0 0
6 0 0
频 率
4 0 0
频 率
C 2
4 0 0Biblioteka 2 0 02 0 00
< = 1 0
2 0
4 0
6 0
8 0
1 0 0
1 2 0
h
0
< = 1 0
3 0
5 0
7 0
9 0
1 1 0
h
原始数据
γ (h)
300
经过预处理的数据
原始数据
200
《GIS空间分析方法》 第六讲
变差函数和结构分析
2014.3.12
思考题
变差函数和协方差函数之间的关系； 如何对区域化变量（空间随机场）进 行结构分析； 结合所学专业，思考空间信息统计学 可能的应用之处？
2
本讲的主要内容
空间信息统计的概念、内容
与历史 变差函数的概念 实验变差函数的计算 变差函数模型的拟合与套和 变差函数的应用
1 南北 (1) (2 2 12 2 2 12 12 22 ) 1.25 26 1 2 2 2 南北 (2) (1 3 3 ) 3.17 23
23
实验变差函数的计算
2
4 3
1
3 4
2
3 5
北东－南西
1 2 2 2 2 ( 2) (3 0 1 1 ) 1.38 2 4 1 2 (2 2 ) (1 ) 0.5 2 1
金及条件模拟法等。 地统计学上升阶段
20世纪80年代初——80年代末
非参数和非稳态地统计学出现，非线性地统计学得到发展。
1975、1983、1988年召开的国际地统计学大会和国际地统计学协会的 成立，标志着地统计学已经开始发展成熟。 地统计学的进一步成熟阶段
20世纪90年代初——90年代末
三维和时空地统计学得以发展，开发了大量相关软件。 地统计学创新性的二次开发阶段
2000年——至今
不确定性地统计学和新型地统计学方法得到发展，应用领域进一步得
到拓展。
摘自刘爱利ppt，南京信息工程大学
14
地统计学理论两大学派：
①以G. Matheron为首的“枫丹白露地统计学派”，开展
以正态假设为基础的克立格法研究，提出了多元地统计学
1 1 E[ Z ( x) Z ( x h)]2 {E[ Z ( x)] E[ Z ( x h)]}2 2 2 1 E[ Z ( x) Z ( x h)]2 2 0
19
1 2
变差函数与协方差函数
变差函数与协方差函数之间的关系： 2 ( h) 1 E [ Z ( x ) Z ( x h )] 2
2 2 1 E [ Z ( x ) 2 Z ( x ) Z ( x h ) Z ( x h ) ] 2 2 2 1 { E [ Z ( x ) ] 2 E [ Z ( x ) Z ( x h )] E [ Z ( x h ) ]} 2
E[ Z ( x)]2 E[ Z ( x) Z ( x h)] C (h) E[ Z ( x) Z ( x h)] E[ Z ( x)]E[ Z ( x h)]
21
实验变差函数的计算
2 4 3 1 3 4 2 3 5
1 2 2 2 2 2 2 东西 (1) (1 1 1 0 1 1 ) 0.42 2 6
1 东西 (2) (0 2 12 2 2 ) 0.83 23
22
实验变差函数的计算
2 4 3 1 3 4 2 3 5
1970
G.Matheron Webster 1985， 王仁铎等 1987， Issaks等 1989， 侯景儒等 1993
20世纪 80、90 年代