圆的切线性质和判定教学设计

切线的判定和性质教学设计

【教学目标】

一、知识与技能：1.理解切线的判定定理和性质定理,并能灵活运用。

2.会过圆上一点画圆的切线．

二、过程与方法:以圆心到直线的距离和圆的半径之间的数量关系为依据,探究切线的判定

定理和性质定理,领会知识的延续性,层次性。

三、情感态度与价值观:让学生感受到实际生活中存在的相切关系,有利于学生把实际的问

题抽象成数学模型。

【教学重点】探索切线的判定定理和性质定理,并运用.

【教学难点】探索切线的判定方法。

【教学方法】自主探索，合作交流

【教学准备】尺规

【教学过程】

一、导语:通过上节课的学习,我们知道，直线和圆的位置关系有三种:相离、相切、相交.

而相切最特殊,这节课我们专门来研究切线。

师生行为:教师联系近期所学知识,提出问题,引起学生思考,为探究本节课定理作铺垫。

二、探究新知

(一）切线的判定定理

1.推导定理:根据“直线l和⊙O相切d=r”,如图所示，因为d=r直线l和⊙O相切，这

里的ｄ是圆心O到直线l的距离，即垂直,并由d=r就可得到l经过半径ｒ的外端，即半径ＯA的端点A，可得切线的判定定理：经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线．

分析: 1、垂直于一条半径的直线有几条?

2、经过半径的外端可以做出半径的几条垂线?

3、去掉定理中的“经过半径的外端"会怎样？去掉“垂直于半径”呢？

师生行为:学生画一个圆,半径ＯA,过半径外端点A的切线l,然后将“d＝r直线ｌ和⊙O 相切”尝试改写为:

切线的判定定理：经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线。

设计意图:过学生亲自动手画图，进行探究,得出结论。

思考1：根据上面的判定定理,要证明一条直线是⊙O的切线,需要满足什么条件?

总结:①这条直线与⊙O有公共点；②过这点的半径垂直于这条直线.

思考2:现在可以用几种方法证明一条直线是圆的切线?

①圆只有一个公共点的直线是圆的切线

②到圆心的距离等于半径的直线是圆的切线

③切线的判定定理.

师生行为:教师引导学生汇总切线的几种判定方法

思考3：已知一个圆和圆上的一点,如何过这个点画出圆的切线?

2. 定理应用

①完成课本例1

分析:已知点Ｃ是直线ＡB和圆的公共点，只要证明OC⊥AB即可，所以需要连接ＯC,作出半径。

知道一条直线经过圆上某一点,则连接这点和圆心,证明该直线与所作半径垂直即可。

②如图,Ｏ为∠BAC平分线上一点,ＯＤ⊥AＢ于D,以O为圆心,以ＯD为半径作⊙O.

求证：⊙O与ＡC相切

分析:题中没有给出直线AＣ与⊙O的公共点,过点O作直线AC的垂线OＥ,证明垂线段OE 等于半径OD即可。不知道直线和圆有无公共点，则过圆心作已知直线的垂线,证明垂线段等于半径,从而证明直线是圆的切线。

③。如图，已知Rt△ABＣ的斜边AB=８cm，ＡC=４cｍ.

（1）以点C为圆心作圆,当半径为多长时，直线AB与⊙C相切?为什么?

(2)以点Ｃ为圆心,分别以2cm和4ｃｍ为半径作两个圆，这两个圆与直线AB分别有怎样

的位置关系?

分析:（1)根据切线的判定定理可知,要使直线ＡB与⊙C相切,那么这条半径应垂直于直线AB，并且C点到垂足的距离等于半径,所以只要求出如图所示的CD即可.

(2）用d和r的关系进行判定，或借助图形进行判定.

师生行为:学生独立思考，然后小组交流，教师及时引导点拨画出辅助线,并规范解题步骤。学生审题，由本节课知识思考解决方法.结合题目特点,选择合适的判定方法和性质解决问题，感知作辅助线的必要性。

(二)切线的性质定理

１。阅读课本9６页思考

２.如图,CD是切线，A是切点，连结AＯ与⊙ O交于B,那么AB是对称轴,所以沿ＡＢ对折图形时,AC与AＤ重合,因此,∠BAC=∠BＡＤ=9０°因此，可得:

切线的性质定理: 圆的切线垂直于过切点的半径.

3。切线的性质归纳：①切线和圆只有一个公共点.

②切线和圆心的距离等于圆的半径。

③切线的性质定理。

④经过圆心且垂直于切线的直线必过切点。

⑤经过切点垂直于切线的直线必过圆心。

（三)综合应用拓展

如图，AB为⊙Ｏ直径，C是⊙O上一点,D在AB的延长线上,∠DCB＝∠Ａ.

（1）ＣD与⊙O相

（2）切吗?若相切，请证明，若不相切,请说明理由．

(２）若ＣD与⊙Ｏ相切,且∠D＝30°，BＤ＝10，求⊙O的半径．

师生行为：学生阅读课本内容,尝试说明为什么圆的切线垂直于过切点的半径. 教师引导学生汇总切线的性质,全面深化理解切线的性质.

学生尝试综合应用切线的判定和性质,解决问题。学生进行练习，教师巡回检查，指导学生写出解答过程,体会方法。

设计意图：综合应用切线的判定和性质解题，培养学生的分析能力和解题能力让学生通过练习进一理解，培养学生的应用意识和能力。

三、课堂训练:完成课本96页练习

四、小结归纳

1．切线的判定：经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线.

2.切线的性质：圆的切线垂直于过切点的半径．

3。常见作辅助线方法

师生行为：让学生尝试归纳，总结，发言，体会，反思,教师点评汇总。

设计意图：归纳提升,加强学习反思，帮助学生养成系统整理知识的习惯。

课后反思