北师大版高中数学必修五第二章《解三角形》综合测试题
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必修五第二章《解三角形》综合测试题
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）
1．在锐角
ABC ∆中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，若2sin a B =
，则角A 等于（ ）
A ．12π
B ．6π
C ．4
π D ．3π 2．在ABC ∆中，,16045===c C B ，， 则=b （ ）
A ．36
B ．26
C ．21
D ．23
3．在ABC ∆中，如果()()3a b c b c a bc +++-=，那么A 等于（ ）
A ．30︒
B ．60︒
C ．120︒
D ．150︒
4．在△ABC 中，BC ＝2，B ＝3π，当△ABC 的面积等于2时，sin C ＝ ( )
A ．2
B ．12
C ．3
D ．4
5．△ABC 的内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ．若a 、b 、c 成等比数列且c ＝2a ，则cos B ＝ (
)
A ．34
B ．1
4 C ．4 D ．3
6．在,3,160A 0===∆∆ABC S b ABC ，中，则=++++C B A c
b a sin sin sin （ ）
A ．338
B ．3392
C ．33
26
D ．32
7．△ABC 中，a=18,c=25，B=30°,则△ABC 的面积为（ ） A.450 B. 900 C.4503 D.9003
8．设ABC ∆的内角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，若cos cos sin b C c B a A +=，则ABC ∆的形状为（
） A ．直角三角形 B ．锐角三角形 C ．钝角三角形 D ．不确定
9．在ABC ∆中，已知60,45,8,B C BC AD BC =︒=︒=⊥于D ，则AD 长为（ ）
A ．1)
B ．1)
C ．4(3+
D ．4(3
10．ABC ∆中，sin b A a b <<，则此三角形有（ ）
A ．一解
B ．两解
C ．无解
D ．不确定
11．ABC ∆三边长分别是3,4,6，则它的最大锐角的平分线分三角形的面积比是( )
A ．1:1
B ．1:2
C ．1:4
D ．4:3
12．某人在C 点测得某塔在南偏西80°,塔顶仰角为45°,此人沿南偏东40°方向前进10米到D,测得塔顶A 的仰角为30°,则塔高为( )
A ．15米
B ．5米
C ．10米
D ．12米
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）
13．已知△ABC 中，2a =，2=b ，1c =，则cos B = .
14．若ABC ∆的面积为342
22c b a S -+=，则角C =__________.
15．在锐角△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为,,a b c ，若2sin ,4c a C bc ==，则△ABC 的面积等于__________。
16．如图，要测量河对岸A 、B 两点间的距离，今沿河岸选取相距40m 的C 、D 两点，测得∠ACB ＝60°，∠BCD ＝45°，∠ADB ＝60°，∠ADC ＝30°，则AB 的距离是__________m.
三、解答题：（本大题共6小题，共70分）
17．（本题满分10分）在△ABC 中，a ＝3，b ＝6，∠B ＝2∠A ，
(1)求cos A 的值；
(2)求c 的值．
18．（本题满分10分）在△ABC 中，已知π6
C =
，向量(sin ,1)A =m ，(1,cos )B =n ，且⊥m n ． （1）求A 的值；
（2）若点D 在边BC 上，且3BD BC =，AD =ABC 的面积．
19．（本题满分12分）在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ．若4b =，8BA BC ⋅=．
（1）求22a c +的值；
（2）求函数2()cos cos f B B B B =+的值域．
20．（本题满分12分）在ABC ∆中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，点(,)a b 在直线
(sin sin )sin sin x A B y B c C -+=上．
（1）求角C 的值；
（2）若222cos
2sin 22A B -=，且A B <，求c a
．
21．（本题满分12分）已知1)4(cos 2)sin (cos 3)(222++--=
πx x x x f 的定义域为[2,0π]. (1)求)(x f 的最小值.
(2)ABC ∆中, 45=A ,23=b ,边a 的长为函数)(33x f -的最大值,求角B 大小及ABC ∆的面积.
22．（本题满分14分）在ABC ∆中，已知45B =︒，D 是BC 边上的一点，10AD =,14AC =,6DC =.
（1）求ADC ∠的大小；（2）求AB 的长.