匀速直线运动位移与时间

1 由（1）、（2）得： v =v0+ at ……（3） 2 t 时间中点 时刻的速度为： 2
vt 2
t v0 a ……（4） 2
由（3）（4）得： v =vt/2 即：在匀变速直线运动中，任意一段时间 t 内的平均
t 速度等于该段时间中点 时刻的即时速度。 2
我们可以躲开子弹
我们经常会在 电影中看到这样的
移与时间关系的公式。
2.对位移公式的理解： （1）反映了位移随时间的变化规律。 （2）因为
v0 、a
、X 均为矢量，使用公式时应先规
定正方向。（一般以 v0 的方向为正方向）若物体做匀
加速运动，a 取正值，若物体做匀减速运动，则 a 取
负值。
1 2 （3）若 v0 0 ，则 x at 2
“适者生存”是自然界中基本的法则之一，猎
豹要生存就必学获得足够的食物，猎豹的食物来源
中，羚羊是不可缺少的，假设羚羊从静止开始奔跑，
经50米能加速到最大速度25米每秒，并能维持较长 的时间；猎豹从静止开始奔跑，经60米能加速到最 大的速度30米每秒，以后只能维持这个速度4.0秒， 设猎豹在某次寻找食物时，距离羚羊30米时开始攻
v0 vt 3.匀变速直线运动的平均速度公式： v 2
_
1 2 v 0 vt ； x t x v0t at 2 2
1.一辆汽车做匀减直线运动，初速度为15m/s，加速 度大小为3m/s2，求：
（1）3s末速度的大小？
（2）物体的速度减为零所经历的时间？
（3）2s内的位移？
（4）第2s内的位移？
1 2 x1=v0T+ aT ……（1） 2
1 2 x2=v1T+ aT ……（2） 2 v1=v0 +aT ……（3）
两个连续相等的时间内的位移之差：
△x = x2-x1 =（ v1-v0）T= aT2
因为T是个恒量，小车的加速度也是个恒量，因此△x 也是个恒量。即：只要物体做匀变速直线运动，它在任 意两个连续相等的时间内的位移之差等于一个常数。
第二钟方法：图象法:
结论： 匀速直线运动的位移就是v-t 图线与t轴所夹的矩形 “面积”。 说明：面积也有正负,面积为正，表示位移的方向 为正方向，面积为负表示位移的方向为负。
v/m· s-1
10 8 6 4 2 0 -2 -4 t/s 6
甲
乙
x乙
x
甲
二、匀变速直线运动的位移 阅读书中的材料，并讨论它的计算方法是否可行？ 结论 学生A的计算中，时间间隔越小，计算出的误差就越 小，越接近真实值。 说明 这种方法体现的科学思想是：先把过程无限分割,以 “不变”近似代替“变”,然后再进行累加的思想 。
3.已知一物体做匀变速直线运动，加速度为a，试证明
在任意一段时间 t 内的平均速度等于该段时间中点时刻
的瞬时速度。 证明：物体在匀变速直线运动中，设任意一段时间t的
初速度为v0，位移为x。
t 时间内的位移为：
1 2 x v0t at ……（1） 2
x v = t
……（2）
t 时间内的平均速度为：
场景：为了躲避子
弹，主人公纵身跳 入河中。那么，他 究竟需要潜多深才 能躲过子弹呢？
任何物体在穿过某种介质（如水或空气）时 都会受到阻力，从而使其速度减慢。介质的密度 越大，所受的阻力也就越大，而水的密度是空气 的700倍，因此子弹在水中的速度要比在空气中慢 得多。
科学家通过一系列复杂的数学公式推算出： 一颗速度为每秒300米的子弹在水中穿过几米后便 会减慢，所以如果你想要躲避一颗子弹，在水中 潜入3米深就足够了。
击，羚羊在猎豹开始攻击后1.0秒才开始逃跑，
假定羚羊和猎豹在加速阶段分别做匀加速直线运动，
且均沿着同一直线奔跑，猎豹能否成功捕获羚羊？
一、匀速直线运动的位移 物体做直线运动的模型：
5m
x/m x
物体做匀速直线运动时,位移与时间的关系式 为x t v，如果知道时间和速度，你有几种方法求 它的位移? 第一种方法：用公式 x t v。可得出位移。
结论：梯形的面积就代表做匀变速直线 运动物体在0（此时速度为v0）到 t（此 时速度为v）这段时间的位移。
1.根据上面的讨论我们可以推导出匀变速直线运动的 位移与时间的关系：
1 S 面积 （OC AB) OA 2 1 所以 x (v0 v)t 2 1 2 又：v v0 at 解得： x v0 t at 。 2 1 2 x v0 t at ，此式表示匀变速直线运动的位 2
1 2 x v0 t at 2
a 2( x v 0 t ) t2
代入数据可得a来自2 (225 60 5) 2 6 m / s 52
负号表示飞机的加速度方向与飞机的滑行方向相反。
设飞机滑行的总时间为 t 0 ,由匀变速直线运动的速
度公式: vt v 0 at
（4）特别提醒：t是指物体运动的实际时间，要将
位移与发生这段位移的时间对应起来。
（5）代入数据时，各物理量的单位要统一。（用国 际单位制）
1 2 做一做：试着画出匀变速直线运动 x v0 t at 2
的 （
x t
的图象。
v0 、 a 为常数）
1 2 x v0 t at 的 x t 的图象为一条曲线。 2
例题：飞机着陆后做匀变速直线运动，速度逐渐减小，已知 飞机着陆时的速度为60m/s，若前5s内通过的位移为225m，则 飞机的加速度大小为多少？此后飞机还要滑行多少秒才能停 止运动？ 解析: 由题意可知，飞机着陆后做匀减速直线运动，初速 为60m/s，以初速度方向为正方向，由匀变速直线运动的位 移公式得 整理得
问题：分析一下图线与t轴所夹的面积是不是表示匀
变速直线运动在时间t内的位移呢？
v/m/s 50 40 30 20 10 0 5 10 15 t/s
v/m/s
50 40
30 20 10 0 5 10 15 t/s
图1
图2
v/m/s 50 40 30
20 10
0 5 10 15 t/s
图3
图4
分析： （1）把每一小段 t内的运动看作匀速直线运动，则各矩形 面积等于各段匀速直线运动的位移，如图2所示，矩形面积之 和小于匀变速直线运动在这短时间的位移。 （2）时间段 t 越小，各匀速直线运动位移之和与匀变速直线 运动的位移之间的差值就越小，如图3所示。 （3）当时 Δt 0，各矩形面积之和就趋于 v - t 图象下 的面积。 （4）如果把整个运动过程划分得非常非常的细，很多很 小的矩形的面积之和就能准确表示物体的位移了，位移的 大小等于如图4所示的梯形的面积。
并令 v t 0 ,得: t 0 v0 / a 代入数据得 t0 (60 / 6)s 10s 故飞机还要滑行5s才能停止。
1.所有的v-t图象与时间轴所围的面积都表示位移。
“面积”的大小表示位移的大小：第一象限内“面
积”为正，表示位移为正。第四象限内“面积”为 负，表示位移为负。 2.匀变速直线运动常用的位移公式：
（5）8s内的汽车位移？
解析：（1） v v at 6m / s t 0
v v （2）由 vt v0 at 得 t t 0 a 5s
1 （3）x2 v0t2 at2 2 24m 2
（4）v1 v0 at1 12m / s 根据位移公式，物体在第2s内的位移大小为（t2=1s）
x2 v1t2 1 2 1 [12 1 (3) 12 ]m 10.5m at2 2 2
1 2 1 2 x at 3 5 m 37.5m （5） 5s车已停止， 2 2
2.证明：物体做匀变速直线运动，在任意两个连续相等 的时间内的位移之差等于一个常数。 证明：设物体在匀变速直线运动中，加速度为a，经过 任意一点A的速度为v0，从A点开始，经两个连续相等 的时间T的位移分别是x1和x2， 根据运动学公式：