高中数学 选修1-2 7.数系的扩充和复数的概念

7.数系的扩充和复数的概念
教学目标 班级______姓名________
1.了解虚数的定义及复数的概念.
2.掌握虚数与实数之间的关系.
教学过程
一、知识要点.
1.复数的概念：
（1）复数定义：形如bi a +的数叫做复数，其中R b a ∈,，i 叫做虚数单位（12-=i ）.a 叫做复数的实部，b 叫做复数的虚部.
（2）复数表示方法：复数通常用字母z 表示，即bi a z +=.
（3）复数集定义：全体复数所成的集合叫做复数集，常用大写字母C 表示.
2.复数的分类：
（1）复数（bi a +，R b a ∈,） 实数（0=b ）
虚数（0≠b ） 纯虚数（0=a ） 非纯虚数（0≠a ）
（2）数系的分类： 分数
有理数
实数 整数
复数 无理数
虚数 纯虚数
非纯虚数
3.复数相等的充要条件：设R d c b a ∈,,,，那么c a di c bi a =⇔+=+且d b =.
二、例题分析.
例1：请说出下列复数的实部和虚部，并判断它们是实数，虚数还是纯虚数. ①i 32+；②i 2
13+
-；③i +2；④π；⑤i 3-；⑥0.
例2：实数m 取什么值时，复数i m m z )1(1-++=是（1）实数；（2）虚数；（3）纯虚数.
练2：实数m 为何值时，复数i m m m m m z )32(1
)2(2-++-+=
是（1）实数；（2）虚数；（3）纯虚数.
例3：已知x 、y 均为实数，且满足i y y i x )3()12(---=+-，求x 与y .
练3：已知i x x x x x )32(1
622--=+--（R x ∈），求x 的值.
作业：已知i m m m z )1()1(2
-++=为纯虚数，求实数m 的值.。