2018年中考数学之几何综合专题

综合题（以几何图形为为背景）

课标要求:掌握综合题的基本解题方法——化整为零，各个击破；善于捕捉题中给出的信息，并进行整理、加工、转化；能利用整体思想、数形结合思想、转化思想指导解题，寻找恰当的突破口。

1、如图，在Rt △ABC 中，∠ABC=90°，AB=BC ，点D 是线段AB 上的一点，连接CD ，过点B 作BG ⊥CD ，分别交CD 、CA 于点E 、F ，与过点A 且垂直于AB 的直线相交于点G ，连接DF 。给出以下四个结论:①FC AF AB AG =②若点D 是AB 的中点，则AB AF 3

2=③当B 、C 、F 、D 四点在同一个圆上时，DB DF =④若

BDF ABC S S AD DB ∆∆==9,21则，其中正确结论的序号是_______________。 A 、①② B 、③④ C 、①②③ D 、①②③④

2、如图，△ABC 是等边三角形，高AD 、BE 相交于点H ，BC=34，在BE 上截取BG=2，以GE 为边作等边三角形GEF ，则△ABH 与△GEF 重叠（阴影）部分的面积为__________。

3、在▱ABCD 中，AB ＜BC ，已知∠B=30°，AB=32，将△ABC 沿AC 翻折至△AB ′C ，使点B ′落在▱ABCD 所在的平面内，连接B ′D ，若△AB ′D 是直角三角形，则BC 的长为___________。

5、如图，在矩形ABCD 中，BC=2AB ，∠ADC 的平分线交边BC 于点E ，AH ⊥DE 于点H ，连接CH 并延长，交边AB 于点F ，连接AE ，交CF 于点O ，给出下列命题:①∠AEB=∠AEH ；

②DH=22EH ；③HO=

2

1AE ；④EH BF BC 2=-，其中正确命题的序号是__________。

4、如图，在正方形ABCD 中，△BPC 是等边三角形，BP 、CP 的延长线分别交AD 于点E 、F ，连接BD 、DP ，BD 与CF 相交于点H ，给出下列结论:①△ABE ≌△DCF ；②5

3=PH FP ③PB PH DP ⋅=2④

4

13-=∆ABCD

BPD

S S 正方形，其中正确的是_____________。

5、如图，在半径为5的⊙O 中，弦AB=8，P 是弦AB 所对的优弧上的动点，连接AP ，过点A 作AP 的垂线交射线PB 于点C ，当△PAB 是等腰三角形时，线段BC 的长为___________。

6、如图，在矩形ABCD 中，∠BAD 的平分线交BC 于点E ，交DC 的延长线于点F ，取EF 的中点G ，连接CG 、BG 、BD 、DG ，下列结论:①BE=CD ；②∠DGF=135°；③∠ABG+∠ADG=180°；④若

3

2=AD AB ，则DGF BD G S S ∆∆=133，其中正确的结论是______________。

7、如图，一次函数4+-=x y 的图象与x 轴、y 轴分别相交于点A 、B ，过点A 作x 轴的垂线l ，点P 为直线l 上的动点，点Q 为直线AB 与△OAP 外接圆的交点，点P 、Q 与点A 都不重合。

(1）写出点A 的坐标；

(2）当点P 在直线l 上运动时，是否存在点P ，使得△OQB 与△APQ 全等?如果存在，，求出点P 的坐标，如果不存在，请说明理由；

(3）若点M 在直线l 上，且∠POM=90°，记△OAP 外接圆和△OAM 外接圆的面积分别是21,S S ，求2

111S S +的值。

8、如图，在Rt △ABC 中，∠C=90°，AB=15，BC=9，点P 、Q 分别在BC 、AC 上，CP=x 3，CQ=x 4)30( x ，把△PCQ 绕点P 旋转，得到△PDE ，点D 落在线段PQ 上。

(1）求证: PQ ∥AB ；

(2）若点D 在∠BAC 的平分线上，求CP 的长；

(3）若△PDE 与△ABC 重叠部分图形的周长为T ，且12≤T ≤16，求x 的取值范围。

综合题:

1、（本小题满分9分）如图，已知)2,1(),21

,4(--B A 是一次函数b kx y +=与反比例函数x

m y =)0( m 图象的两个交点，AC ⊥x 轴于点C ，BD ⊥y 轴于点D 。

(1）根据图象直接回答:在第二象限内，当x 取何值时，一次函数大于反比例函数的值?

(2）求一次函数的解析式及m 的值；

(3）P 是线段AB 上一点，连接PC 、PD ，若△PCA 和△PDB 的面积相等，求点P 的坐标。

2、（本小题满分9分）如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC 为矩形，点A 、B 的坐标分别为(12,0），(12,6），直线12+=kx y 与y 轴交于点P ，与边OA 交于点D ，与边BC 交于点E 。

(1）若2

3tan =∠PDO ，求k 的值； (2）在⑴的条件下，当直线12+=kx y 绕点P 顺时针旋转时，与直线BC 和x 轴分别交于点N 、M ，问:是否存在NO 平分∠CNM 的情况?若存在，求线段DM 的长；若不存在，请说明理由；

(3）在⑴的条件下，将矩形OABC 沿DE 折叠，若点O 落在边BC 上，求出该点坐标；若不在边BC 上，求将⑴中的直线沿y 轴怎样平移，使矩形OABC 沿平移后的直线折叠，点O 恰好落在边BC 上。

3、（本小题满分9分） 如图，对称轴为直线2

7 x 的抛物线经过点A （6，0)和B(0,4）。 (1）求抛物线的解析式及抛物线与x 轴的另一交点C 的坐标；

(2）D 为坐标平面上一点，且以A 、B 、C 、D 为顶点的四边形是平行四边形，写出点D 的坐标；

(3）点),(y x E 是抛物线上位于第四象限的一点，四边形OEAF 是以OA 为对角线的平行四边形。 ①当▱OEAF 的面积为24时，请判断OEAF 是矩形吗?是菱形吗?

②是否存在点E ，使▱OEAF 为正方形?若存在，求出点E 的坐标；若不存在，请说明理由。