二年级奥数数学巧数图形课件PPT
二年级奥数PPT
解释（2）先考虑被减数的个位，□-0=7，说明□内应填7，再考虑减数的十位，8-□ =5，□内应填3.。
2021/3/22
模仿练习： 练习1、在下面的□中填上3个连续的数，使等式成立。
8 ＋ 9 ＋ 10 = 27
练习2、在□里巧填数，使算式成立。
46 +48
9
4
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7
0
--
3
练习1、给下面的算式加上小括号，使算式 成立。
92-95-34=31
92-（95-34）=31
84-28-35=21 对
练习2、小云做了下面的四道题你看对不对？把不对的算式变为正确的算式：
（1）54+（7+35）=96
（对）
（2）68-8+30=30 （3）96-48-30=78 （4）73-29-18=26
应填： 25
ห้องสมุดไป่ตู้34
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模仿练习： 练习1、按规律填数：
（1）3、5、10、12、17、（ 19 ）、（ 24 ）。 （2）1、32、2、24、3、16、（ 4 ）、（ 8 ）。
练习2、找出规律，再在□处填写适当的数：
（1）
2
8
14
20
26
3
6
9
12
15
（2）
2
4
6
8
10
19
17
15
13
数分别填入直线
的两端即可。
2
练习2、把5、6、7、8、9、10、11、12、13这九个数分别填入方格，使每行、每列、 斜行的和都 等于27.。
先找出中间的数，然后再用
27-中间的数=18，最后找出
部编版数学二年级第5讲.巧数图形.超常班.教师版
巧数图形第一级下有趣的平面图形本讲中认识各种平面图形的特点，然后通过简单的图形计数问题，初步培养学生数图形的好习惯．第三级上巧数图形本讲通过一些趣味不规则的图形计数问题，让学生进一步理解乘法的应用问题．第三级下我会数图形本讲学习平面图形的计数方法，培养学生分类计数的好习惯．第三级上巧数图形第一级下有趣的平面图形（一年级秋季第三讲）第三级下我会数图形（二年级秋季第一讲）第3级上·超常班·教师版猜谜语一数真离奇，自己加自己；自己减自己，自己乘自己；自己除自己，得数在一起；相加八十一，猜猜它是几？小朋友们很想知道答案吧！答案就藏在讲义中，仔细找一找．第3级上·超常班·教师版火眼金睛考眼力课前复习下图是由14个小正方形组成的图形．在这个图形中包含有苹果的正方形，共有多少个？猜一猜下图每个图中看不见的小方块有几个？第3级上·超常班·教师版【例题分析】课前通过这两个题的铺垫，让学生很快融入到学习中．第一道题，我们要注意引导学生在数图形的时候不重复、不遗漏，那么在这个图形中包含苹果的正方形一共有6个，包含在1个小正方形里面的有1个，包含在4个小正方形里面的有3个，包含在9个小正方形里面的有2个，一共有6个．第二道题中要求我们数出我们看不见的小正方体，主要培养学生的空间想象能力．在这二个图形中第一个图形看不见的小正方体有3个，第二个图形看不见的小正方体有4个．小朋友们都是数数的小能手，在生活中有很多需要我们通过数数来解决的问题，在解决问题时数数的方法有很多，你会用什么方法来数呢？今天这节课就让我们这些小能手们再次来比试一下吧！小朋友们，请你数一数下面的图形里面有多少个第3级上·超常班·教师版【例题分析】在数的过程中，我们要按顺序来计数．首先我们来看横行，每一横行能数出3个．再来看竖行，每一竖行能数出3个．这样在这个图形中，一共能数出121224+=个第3级上·超常班·教师版【例题分析】⑴摆出一个长方形，一共用了多少根小棒？可以这样数横着的小棒有8216⨯=（根）竖着的小棒一共有9根，合起来一共有16925+=（根）。
最新2017小学二年级全学年上下册奥数举一反三经典课件(共38讲419页)
练习 3： 数一数下面图中各有多少个三角形。答
练习3 6，10，5
• 例4：数一数下图中共有多少个三角形。 •
• • • • •分析与解答：与前一个例子相比，图中多了一条线段EF， 因此三角形的个数应是AD和EF上面的线段与点O所围成 的三角形个数的和。显然，以AD上的线段为底边的三角 形也是1+2+3=6个，所以图中共有6×2=12个三角形。
• 【例题1】 •下面一组图中，有一个是不同的，你能找出它吗？
•思路导航:图（1）、（2）、（3）、（5）是完全相同的 两个图形重叠一小部分。而图（4）是两个完全一样的半 圆拼成的一个整圆，没有重叠。 • 这几组图形中，第4组图形与其他的不同。
练习 1 1．下面一组图，其中有一个是不同的，你能找出来吗？
.练习 2： 下列各图中各有多少个锐角？答
期望数学 岛
1．6 2．15 3．28
•例3：数一数下图中共有多少个三角形。
•分析与解答：图中AD边上的每一条线段与顶点O构成一 个三角形，也就是说，AD边上有几条线段，就构成了几 个三角形，因为AD上有4个点，共有1+2+3=6条线段，所 以图中有6个三角形。 •
第32讲 浅谈最值
第23讲 不会输的游戏 第33讲 间隔的学问
第24讲 位置趣谈
第34讲 推理计算
第25讲 拆数游戏
第35讲 坐船过河
第26讲 巧用余数（二） 第36讲 合理安排
第27讲 应用题（二） 第37讲 寻找隐藏条件
第28讲 线路问题
第38讲 简单推理
第29讲 智趣巧题
第30讲 移多补少
第1讲 比谁眼力好
练习 5
练习 5
1．仔细观察，第四幅图应画什么图形？ 1．
二年级奥数：巧数图形
二年级奥数：巧数图形体系所属体系板块：第三级上能力培养：分类思考、数形结合思想体系对接：第一级下《有趣的平面图形》第三级下《飞速图形计数》预热知识一、分类法1、打枪法2、恰含法3、分大小【例】下图你能数出多少条线段？【例】下图共有多少个长方形？【解析】分类法（打枪法）【解析】分类数（恰含法）总：4+3+2+1=10（个）总：3+2+1=6（个）答：共10个。
答：共6个。
【例】下图你能数出多少个正方形？【解析】分类数（大小）1个小正方形：4个4个小正方形：1个总：4+1=5（个）答：共5个。
二、巧数图形（分层数）1、总数=每层个数相加每层个数=上层个数+看得见【例】下图中的小方块有几个？【解析】巧数图形（分层数）总：1+4+5=10（个）答：有10个。
课前思考1、正方形如何计数呢？2、小方块如何计数呢？3、如何利用学过的乘法来进行计数？4、一年级秋季要求背的1-10的三角形数还记得吗？数数中的枚举知识点精讲知识点总结一、数字：0、1、2、3、4、5、6、7、8、9（共10个）数：由数字组成的（无数个）二、组数（最高位不为0）1.确定几位数2.确定从哪位开始写注：①“比”后为目标②“相差”：2种情况3.确定顺序（从小到大/从大到小）4.有无特殊要求反序数下降数（上升数）例题精讲1.根据条件组数——有序的排列（例2）你能根据下面的要求，写出所有符合条件的两位数吗？（1）十位上的数字比个位上的数字大2；（2）十位上的数字与个位上的数字相差2。
解析：（1）先确定要题目要求我们写的是两位数，再确定从哪一位开始写——通过比较，发现先写出“比”字后面的，再写前面的思考起来更容易，所以一般我们把“比”字后面的当做是目标。
在这里也就是“个位上的数字”为目标，先写出来个位可能是几，再寻找十位上比个位上大2的数字即可组成我们需要的两位数。
个位上可能是：0、1、2、3、4、5、6、7、8、9。
而十位上最大是9，十位上的数字比个位上的数字大2，所以个位上最大是7。
二年级数学奥数训练：一笔画问题PPT课件
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甲乙两个邮递员去送信，两人以同样的速 度走遍所有的街道，甲从A点出发，乙从 B点出发，最后都回到邮局（C）。如果 要选择最短的线路，谁先回到邮局？
邮
乙
甲
局
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根据今天学习知识，先判断下列图 形能不能一笔画成？再想一想该从 哪里开始画？最后再动手画画看。
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脑筋急转弯： 想一想
一笔画问题
你能一笔画出来吗？
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2
不重复的路
——一笔画
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“一笔画”是指笔不 离开纸，而且每条线 都只画一次不准重复 而画成的图形。
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“一笔画”是一种有趣 的数学游戏，那么什么 样的图形可以一笔画成 呢？试一试，画一画， 发挥你的想象力，发现 一笔画的规律。
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下列图形能否一笔画
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我们刚才画的图形都有几个交点？ 几个双数点？几个单数点？
Hale Waihona Puke 202111一个图形能否一笔画成，关键在于图 中单数点的多少。 （1）凡是图形中没有单数点的一定可以 一笔画成。 （2）凡是图形中只有一个或者两个单数 点，一定可以一笔画成。画时必须从一个 单数点为起点，以另一单数点为终点。 （3）凡是图形中单数点的个数多于两个 时，此图肯定是不能一笔画成。
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下列哪些图形能一笔画出来，哪些不能？
2021
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判断下列图形能否一笔画
图1
图3
图5
图2
图4
图6
小学奥数标准版巧数图形详解
段3线总段条条段共数4 ×3 ÷=12=条6条线
练一练
AB
C
D
E
AB C D E F
① 5+4+3+2+1=15（条）
FG ① 6+5+4+3+2+1=21（条） ② 7 ×6 ÷2=21（条）
② 6 ×5 ÷2=15（条）
线段条数=（端点数-1）+（端点数-2）+（端点
数-3）+……+1
或者
线段条数=端点数×（端点数-1） ÷2
分类数图形
认识基本的几何图形
AB
左端点 右端点
直线
线 段
AB
A
端点
线 段 射线
三角形
长方形
角
先自己独立数一数，再与同桌交流数的方法！
A
B
C
D
一共有多少条线段？
请跟我一起来数一数吧！
A
B
C
D
下图中有几条 线段呢？
以A为左端点的线 段条数 3以条B为左端点的线 段2以段条条条C为数数左1条端点的线
思路导航：数图形中有多少个长方形和数 三角形的方法一样，长方形是由长宽两对线 段围成，线段 CD上有4+3＋2＋1=10条线段， 其中每一条与 AC中一条线段对应，分别作 为长方形的长和宽，这里共有 6×1=6个长方 形 ； 而 AC 上 共 2 ＋ 1=6 条 线 段 也 就 有 10×6=18个长方形。
二图叠加后总共有2+8=10个正方形，16+28=44个三角形。
或直接数三角形16+16+8+4=44
8组合 4组合 单个 2组合
二年级奥数课件(共44张PPT)全文
加法的交换律：a+b=b+a
加法的结合律：a+b+c=a+(b+c)
329+67+233+271
=（329+271）+（67+233）
=600+300
=900
【 用简便方法计算 例5】 课堂总结：本节课主要学习了加减法简便运算常见的两种方法。
（1）562-205
=562-200-5
=362-5 =357
（2）624-96
=624-100+4
=524+4
=528
课堂总结：凑整法是在加减法简便运算中最 为常见的一种方法。在运用凑整法时要记住 16个字——多加要减、少加再加。少减再减、 多减要加。
你学会了吗？
1、复习上节课的知识。 2、进行一个小游戏。
银行卡和电话卡 的厚度大约是1 毫米。
10张纸的厚度大 约是1毫米。
● 厘米用“cm”表示
● 毫米用“mm”表 示
说出它们的长度各是多少毫米。
（35）毫米 （28）毫米
画图法解应用题
数学学习需要养成的十大好习惯 之一：
学会画图分析题目
画图解题的意义：
一、直观，明确；小朋友容易理解。 二、简化了解题过程，特别是思考的过程。
=109+100-2+3 123456
93+92+88+89+90+86+91+87 小华 ● ● ● ● ● ● ● ● ● ●
=90×8+（3+2-2-1-4+1-3） =1000-【100+100+100】
二年级奥数课件--找规律(数字以及图形)
第一讲：找规律数列中的规律：按照一定次序排列起来的一列数，叫做数列。
如自然数列：1、2、3、4……；双数列：2、4、6、8……。
我们研究数列，目的就是为了发现数列中数排列的规律，并依据这个规律来填写空缺的数。
按照一定的顺序排列的一列数，只要从连续的几个数中找到规律，那么就可以知道其余所有的数。
寻找数列的排列规律，除了从相邻两数的和、差考虑，有时还要从积、商考虑。
善于发现数列的规律是填数的关键。
例题1 在括号内填上合适的数。
（1）3，6，9，12，（），（）...（2）1，2，4，7，11，（），（）...（3）2，6，18，54，（），（）...举一反三：1，在括号里填数。
（1）2，4，6，8，10，（），（）...（2）1，2，5，10，17，（），（）...2，按规律填数。
（1）2，8，32，128，（），（）...（2）1，5，25，125，（），（）...例题2 先找出规律，再在括号里填上合适的数。
（1）15，2，12，2，9，2，（），（）（2）21，4，18，5，15，6，（），（）举一反三：先找规律再填数。
12，1，10，1，8，1，（），（）...2，1，4，1，6，1，（），（）；3，2，9，2，27，2，（），（）；18，3，15，4，12，5，（），（）；1，15，3，13，5，11，（），（）；例题3 先找出规律，再在括号里填上合适的数。
2，5，14，41，（）；252，124，60，28，（）；1，2，5，13，34，（）；1，4，9，16，25，36，（）；1，2，5，14，（），（）举一反三：按规律填数。
2，3，5，9，17，（）；2，4，10，28，82，（），（）；94，46，22，10，（），（）2，3，7，18，47，（），（）。
例题4 根据前面图形里的数的排列规律，填入适当的数。
举一反三：找出排列规律，在空缺处填上适当的数。
(1)131491611127149105(2)34984147216841236364122739(3)(1)141612141012895738427692887(2)5151272118927641632328161648(3)图形变化规律：【例 1】 观察这几个图形的变化规律，在横线上画出适当的图形．【例 2】 请找出下面哪个图形与其他图形不一样.【例 3】 观察图形变化规律，在右边补上一幅，使它成为一个完整系列。
奥数讲座(2年级-下)(15讲)
二年级奥数讲座（二）目录第一讲机智与顿悟第二讲数数与计数第三讲速算与巧算第四讲数与形相映第五讲一笔画问题第六讲七座桥问题第七讲数字游戏问题（一）第八讲数字游戏问题（二）第九讲整数的分拆第十讲枚举法第十一讲找规律法第十二讲逆序推理法第十三讲画图显示法第十四讲等量代换法第十五讲等式加减法第一讲机智与顿悟数学需要踏实与严谨，也含有机智与顿悟．例1 在美国把5月2日写成5/2，而在英国把5月2日写成2/5．问在一年之中，在两国的写法中，符号相同的有多少天？解：一年中两国符号相同的日子共有12天．它们是：一月一日 1/1 七月七日 7/7二月二日 2/2 八月八日 8/8三月三日 3/3 九月九日 9/9四月四日 4/4 十月十日 10/10五月五日 5/5 十一月十一日 11/11六月六日 6/6 十二月十二日 12/12注意由差异应当想到统一，有差异就必须有统一，仔细想一想这道题就会有所领悟．例2 有一个老妈妈，她有三个男孩，每个男孩又都有一个妹妹，问这一家共有几口人？解：全家共有5口人．妹妹的年龄最小，她是每一个男孩的妹妹．如果你列出算式：1个妈妈+3个男孩+3个妹妹=7口人那就错了．为什么呢？请你想一想．例3 小明给了小刚2支铅笔，他们俩的铅笔数就一样多了，问小明比小刚多几支铅笔？解：小明比小刚多4支铅笔．注意，可不是多2支；如果只多2支的话，小明给小刚后，小刚就反而比小明多2支，不会一样多了．例4 小公共汽车正向前跑着，售票员对车内的人数数了一遍，便说道，车里没买票的人数是买票的人数的2倍．你知道车上买了票的乘客最少有几人吗？解：最少1人．因为售票员和司机是永远不必买票的，这是题目的“隐含条件”．有时发现“隐含条件”会使解题形势豁然开朗．例5 大家都知道：一般说来，几个数的和要比它们的积小，如2+3+4比2×3×4小．那么请你回答：0、1、2、3、4、5、6、7、8、9这几个数相加的和大还是相乘的积大？解：和大．注意：“0”是个很有特点的数．①0加到任何数上仍等于这个数本身；②0乘以任何数时积都等于0；把它们写出来就是：0+1+2+3+4+5+6+7+8+9=450×1×2×3×4×5×6×7×8×9=0所以，应当重视特例．例6 两个数的和比其中一个数大17，比另一个数大15，你知道这两个数都是几？你由此想到一般关系式吗？解：这两个数就是17和15．因为它们的和比15大17，又比17大15．由一个特例联想、推广到一般，是数学思维的特点之一．此题可能引起你如下联想：和-15=17，那么和=15+17．一般和=一个数+另一个加数，或写成：和-一个加数=另一个加数，或写成：被减数-减数=差，也可写成：被减数-差=减数．以上这些都是你从课本上学过的内容，这里不过是把它们联想到一起罢了．学数学要注意联想，学会联想才能融会贯通．例7 小明和小英一同去买本，小明买的是作文本，小英买的是数学本．已知小英买的数学本的本数是小明买的作文本的2倍．又知一本作文本的价钱却是一本数学本的价钱的2倍，请问他俩谁用的钱多？解：他俩花的钱一样多．可以这样想：因为作文本的价钱是数学本的2倍，所以把买作文本的钱用来买数学本，同样多的钱所买到的本数应该是作文本的2倍，这刚好与题意相符．可见两人花的钱一样多．结论是隐含着的，推理就是要把它明明白白地想通，写出来的推理过程就叫“证明”，这是同学们现在就可以知道的．例8 中午放学的时候，还在下雨，大家都盼着晴天．小明对小英说：“已经连续三天下雨了，你说再过36小时会出太阳吗？”小朋友你说呢？解：不会出太阳．因为从中午起再过36个小时正好是半夜．而阴雨天和夜里是不会出太阳的．注意：解题的第一要义是首先明确“问什么”，而且要紧紧抓住“问什么”？“问什么”是思考目标，这就好比小朋友走着来上学，学校是你走路的目的，试想，如果你走路没有目标，结果会怎样？本题迷惑人的地方就是想用阴天下雨把你的注意力从应当思考的目标引开，给你的思维活动造成干扰．学会删繁就简，抓住目标，将会大大地提高你的解题效率．例9 一位画家想订做一个像框，用来装进他的立体画．他画了一张像框的尺寸图拿给你看（右图），请你帮他算算，需要多长的材料才能做好？（画家说，材料粗细要求一样，形状尺寸一定要按图示加工，拐角部分都要做成直角）．解：不管多长的材料，像框也无法做成．从每一部分来说，这个图看来是合理的，但从整体上看，这个图是“荒谬的”、“失调的”．用一句普通的话说，就是“有点不对劲的”．请你注意，对现实生活觉得有点不对劲的感觉是创造性的起因．习题一1．如右图所示，若每个圆圈里都有五只蚂蚁，问右图中一共应有多少只蚂蚁？2．一个课外小组活动日，老师进教室一看，来参加活动的学生只占教室里全体人数的一半．老师很生气．你知道这天共来了多少学生吗？3．小林和小蓉两人口袋里各有10元钱．两人去书店买书．买完书后发现，小林花去的钱正好和小蓉剩下的钱数一样多．请问，现在他们两人一共还有多少钱？4．满满一杯牛奶，小明先喝了半杯；然后添水加满，之后再喝去半杯；再一次添水加满，最后把它全部喝完．请问小明一共喝了多少杯牛奶多少杯水？5．小黄和小兰想买同一本书．小黄缺一分钱，小兰缺4角2分钱．若用他俩的钱合买这本书，钱还是不够．请问这本书的价钱是多少？他俩各有多少钱？6．一个骑自行车的人以每小时10公里的速度从一个城镇出发去一个村庄；与此同时，另一个人步行，以每小时5公里的速度从那个村庄出发去那个城镇．经过一小时后他们相遇．问这时谁离城镇较远，是骑车的人还是步行的人？7．有人去买葱，他问多少钱一斤．卖葱的说：“1角钱1斤．”买葱的说：“我要都买了．不过要切开称．从中间切断，葱叶那段每斤2分，葱白那部分每斤8分．你卖不卖？”卖葱的一想：“8分+2分就是1角”．他就同意全部卖了．但是卖后一算账，发现赔了不少钱．小朋友，你知道为什么吗？8．一天鲍勃用赛车送海伦回家．汽车在快车道上急驶．鲍勃看到前面有辆大卡车．灵机一动，突然向海伦提出了一个巧妙的问题．鲍勃说：“海伦，你看！前面那辆大卡车开得多快！但是我们可以超过它．假定现在我们在它后面正好是1500米，它以每分钟1000米的速度前进，而我用每分钟1100米的速度追赶它，我们这样一直开下去，到时候肯定会从后面撞上它．但是，海伦，请你告诉我，在相撞前一分钟，我们与它相距多少米？”聪明的海伦略加思考立刻回答了鲍勃的问题．小朋友，你也能回答吗？9．小明家附近有个梯形公园，公园中有4棵树排成了一行，如图所示．小明每天放学回家都要到公园里去玩一会儿．有一天，他玩着玩着突然想出了一个问题：“能不能把公园分成大小和形状都相同的4块，而且每一块上保留一棵树？”回到家以后，他又和爸爸妈妈一块儿讨论，终于像小明想的那样分好了，小明非常高兴．小朋友，你也回家与爸爸妈妈讨论讨论，看能不能分好？10．小莉在少年宫学画油画．一天，他找到了一块中间有个圆孔的纸板．他想把这块板分成两块，重新组合成一块调色板，如下图，小朋友看该怎么切才好呢？注意：回顾由第9题到第10题的解题思路，这里有一个克服“思维定势”的问题．在做第9题时，你可能费了很大劲，把大梯形这样划分，那样划分，试来试去，最终得到了满意的结果．做完了第9题后这种思考问题的方式方法就可能深深地在你的头脑中扎根了．当你着手解第10题时，你可能还是沿着原来的思路，按原来的思维方式处理面临的新问题，这种情况心理学上就叫做“思维定势”．思维定势不利于创造性的发挥，从这个意义上讲，有人说学习的最大障碍是头脑中已有的东西，是有一定道理的，你在做第10题时，对此大概也有体会了吧！今后要以此为训．对本讲其它各题，在你做完以后也希望你做一些回顾和总结，以便发现些更有价值的东西，使自己变得更聪明起来．习题一解答1．解：一共只有5只蚂蚁．如右图所示，每一个圆圈里都有五只蚂蚁．2．解：只来了一名学生．教室里共有两人，另一个人是老师，所以说学生占教室里全体人数的一半．3．解：他们两人此时一共还有10元．如下图所示．4．解：小明共喝了一杯牛奶和一杯水．因为原来就有一杯牛奶，最后喝光了；后来又加了两次水，每次半杯，合起来是一杯水，最后也喝光了．5．解：这本书的价钱就是4角2分钱．小黄有4角1分钱（所以买书还差1分），小兰1分钱都没有，所以他若买这本书，还差4角2分钱；小兰若是有1分钱的话，他俩的钱合起来也就够买这本书了．6．解：相遇后，两人就在一处了，此时二人离城自然一样远．7．解：按照买葱人的说法，葱叶那段每斤2分，葱白那段每斤8分，合起来确是1角．但是这样合起来后是2斤卖1角，不再是一斤1角钱，所以卖葱的人赔了钱．8．解：相撞前一分钟赛车落后卡车100米．海伦思考的窍门是倒着想．鲍勃的赛车比卡车每分钟快100米（即1100米-1000米=100米），所以碰车前的1分钟它们相距100米．9．解：划分方法如右图所示．每一块都是个小梯形，四个小梯形大小相等，形状相同．小梯形和大梯形之间是大小不等、形状相似．10．解：方法不止一种．①从中切下一条，倒换个位置放进去．（见图）②在需要开孔的位上开一个小圆孔，把切下的部分填到中间的孔中去．（见图）第二讲数数与计数从数数与计数中，可以发现重要的算术运算定律．例1 数一数，下面图形中有多少个点？解：方法1：从上到下一行一行地数，见下图．点的总数是：5+5+5+5=5×4．方法2：从左至右一列一列地数，见下图．点的总数是：4+4+4+4+4=4×5．因为不论人们怎样数，点数的多少都是一定的，不会因为数数的方法不同而变化．所以应有下列等式成立：5×4=4×5从这个等式中，我们不难发现这样的事实：两个数相乘，乘数和被乘数互相交换，积不变．这就是乘法交换律．正因为这样，在两个数相乘时，以后我们也可以不再区分哪个是乘数，哪个是被乘数，把两个数都叫做“因数”，因此，乘法交换律也可以换个说法：两个数相乘，交换因数的位置，积不变．如果用字母a、b表示两个因数，那么乘法交换律可以表示成下面的形式：a×b=b×a．方法3：分成两块数，见右图．前一块4行，每行3个点，共3×4个点．后一块4行，每行2个点，共2×4个点．两块的总点数=3×4+2×4．因为不论人们怎样数，原图中总的点数的多少都是一定的，不会因为数数的方法不同而变化．所以应有下列等式成立：3×4+2×4=5×4．仔细观察图和等式，不难发现其中三个数的关系：3+2=5所以上面的等式可以写成：3×4+2×4=（3+2）×4也可以把这个等式调过头来写成：（3+2）×4=3×4+2×4．这就是乘法对加法的分配律．如果用字母a、b、c代表三个数，那么乘法对加法的分配律可以表示成下面的形式：（a+b）×c=a×c+b×c分配律的意思是说：两个数相加之和再乘以第三数的积等于第一个数与第三个数的积加上第二个数与第三个数的积之和．进一步再看，分配律是否也适用于括号中是减法运算的情况呢？请看下面的例子：计算（3-2）×4和3×4-2×4．解：（3-2）×4=1×4=43×4-2×4=12-8=4．两式的计算结果都是4，从而可知：（3-2）×4=3×4-2×4这就是说，这个分配律也适用于一个数与另一个数的差与第三个数相乘的情况．如果用字母a、b、c（假设a>b）表示三个数，那么上述事实可以表示如下：（a-b）×c=a×c-b×c．正因为这个分配律对括号中的“+”和“-”号都成立，于是，通常人们就简称它为乘法分配律．例2 数一数，下左图中的大长方体是由多少个小长方体组成的？解：方法1：从上至下一层一层地数，见上右图．第一层4×2个第二层4×2个第三层4×2个三层小长方体的总个数（4×2）×3个．方法2：从左至右一排一排地数，见下图．第一排2×3个第二排2×3个第三排2×3个第四排2×3个四排小长方体的总个数为（2×3）×4．若把括号中的2×3看成是一个因数，就可以运用乘法交换律，写成下面的形式：4×（2×3）．因为不论人们怎样数，原图中小长方体的总个数是一定的，不会因为数数的方法不同而变化．把两种方法连起来看，应有下列等式成立：（4×2）×3=4×（2×3）．这就是说在三个数相乘的运算中，改变相乘的顺序，所得的积相同．或是说，三个数相乘，先把前两个数相乘再乘以第三个数，或者先把后两个数相乘，再去乘第一个数，积不变，这就是乘法结合律．如果用字母a、b、c表示三个数，那么乘法结合律可以表示如下：（a×b）×c=a×（b×c）．巧妙地运用乘法交换律、分配律和结合律，可使得运算变得简洁、迅速．从数数与计数中，还可以发现巧妙的计算公式．例3 数一数，下图中有多少个点？解：方法1：从上至下一层一层地数，见下图．总点数=1+2+3+4+5+6+7+8+9=45．方法2：补上一个同样的三角形点群（但要上下颠倒放置）和原有的那个三角形点群共同拼成一个长方形点群，则显然有下式成立（见下图）：三角形点数=长方形点数÷2因三角形点数=1+2+3+4+5+6+7+8+9而长方形点数=10×9=（1+9）×9代入上面的文字公式可得：1+2+3+4+5+6+7+8+9=（1+9）×9÷2=45．进一步把两种方法联系起来看：方法1是老老实实地直接数数．方法2可以叫做“拼补法”．经拼补后，三角形点群变成了长方形点群，而长方形点群的点数就可以用乘法算式计算出来了．即1+2+3+4+5+6+7+8+9=（1+9）×9÷2．这样从算法方面讲，拼补法的作用是把一个较复杂的连加算式变成了一个较简单的乘除算式了．这种方法在700多年前的中国的古算书上就出现了．习题二下列各题至少用两种方法数数与计数．1．数一数，下图中有多少个点？2．数一数，下图中的三角形点群有多少个点？3．数一数，下图中有多少个小正方形？4．数一数，下图中共有多少个小三角形？习题二解答1．解：方法1：从上至下一行一行地数，共4行每行5个点，得5×4=20．方法2：分成两个三角形后再数，见下图．得：（1+2+3+4）×2=20．发现一个等式：1+2+3+4＝（1+4）×4÷2．2．解：方法1：从上至下一行一行地数，再相加，得：1+2+3+4+5+6+7+8+9+10=55．方法2：用拼补法，如图所示：11×10÷2=55．发现一个等式：1+2+3+4+5+6+7+8+9+10=（1+10）×10÷2．3．解：方法1：从上至下一层一层地数，得：5×4=20．方法2：做阶梯形切割，分两部分数，见右图．（1+2+3+4）×2=20．发现一个等式：1+2+3+4=（1+4）×4÷2．4：解：方法1：从上至下一层一层地数（图略）得：20×10=200．方法2：分成两个三角形来数：（1+3+5+7+9+11+13+15+17+19）×2=200．发现一个等式：1+3+5+7+9+11+13+15+17+19第三讲速算与巧算利用上一讲得到的乘法运算定律和等差数列求和公式，可以使计算变得巧妙而迅速．例1 2×4×5×25×54=（2×5）×（4×25）×54 （利用了交换=10×100×54 律和结合律）=54000例2 54×125×16×8×625=54×（125×8）×（625×16）（利用了=54×1000×10000 交换律和结合律）=540000000例3 5×64×25×125 将64分解为2、4、8=5×（2×4×8）×25×125 的连乘积是关键一=（5×2）×（4×25）×（8×125）步．=10×100×1000=1000000例5 37×48×625=37×（3×16）×625 注意37×3=111=（37×3）×（16×625）=111×10000=1110000例6 27×25+13×25 逆用乘法分配律，=（27+13）×25 这样做叫提公因数=40×25=1000例7 123×23+123+123×76 注意123=123×1；再=123×23+123×1+123×76 提公因数123=123×（23×1+76）=123×100=12300例8 81+991×9 把81改写（叫分解因=9×9+991×9 数）为9×9是为了下=（9+991）×9 一步提出公因数9=1000×9=9000例9 111×99=111×（100-1）=111×100-111=11100-111=10989例10 23×57-48×23+23=23×（57-48+1）=23×10=230例11 求1+2+3+…+24+25的和．解：此题是求自然数列前25项的和．方法1：利用上一讲得出的公式和=（首项+末项）×项数÷21+2+3+…+24+25=（1+25）×25÷2=26×25÷2=325方法2：把两个和式头尾相加（注意此法多么巧妙！）想一想，这种头尾相加的巧妙求和方法和前面的“拼补法”有联系吗？例12 求8+16+24+32+…+792+800的和．解：可先提公因数8+16+24+32+…+792+800=8×（1+2+3+4+…+99+100）=8×（1+100）×100÷2=8×5050=40400例13 某剧院有25排座位，后一排都比前一排多2个座位，最后一排有70个座位，问这个剧院一共有多少个座位？解：由题意可知，若把剧院座位数按第1排、第2排、第3排、…、第25排的顺序写出来，必是一个等差数列．那么第1排有多少个座位呢？因为：第2排比第1排多2个座位，2=2×1第3排就比第1排多4个座位，4=2×2第4排就比第1排多6个座位，6=2×3这样，第25排就比第1排多48个座位，48=2×24．所以第1排的座位数是：70-48=22．再按等差数列求和公式计算剧院的总座位数：和=（22+70）×25÷2=92×25÷2=1150．习题三计算下列各题：1．4×135×252．38×25×63．124×254．132476×1115．35×53+47×356．53×46+71×54+82×547．①11×11 ②111×111③1111×1111 ④11111×11111⑤111111111×1111111118．①12×14 ②13×17③15×17 ④17×18⑤19×15 ⑥16×129．①11×11 ②12×12③13×13 ④14×14⑤15×15 ⑥16×16⑦17×17 ⑧18×18⑨19×1910．计算下列各题，并牢记答案，以备后用．①15×15 ②25×25③35×35 ④45×45⑤55×55 ⑥65×65⑦75×75 ⑧85×85⑨95×9511．求1+2+3+…+（n-1）+n之和，并牢记结果．12．求下列各题之和．把四道题联系起来看，你能发现具有规律性的东西吗？①1+2+3+…+10②1+2+3+…+100③1+2+3+…+1000④1+2+3+…+1000013．求下表中所有数的和．你能想出多少种不同的计算方法？习题三解答1．解：4×135×25=（4×25）×135=100×135=13500．2．解：38×25×6=19×2×25×2×3=19×（2×25×2）×3=19×100×3=1900×3=5700．3．解：124×25=（124÷4）×（25×4）=31×100=3100．4．解：132476×111=132476×（100+10+1）=13247600+1324760+132476=14704836．或用错位相加的方法：5．解：35×53+47×35=35×（53+47）=35×100=3500．6．解：53×46+71×54+82×54=（54-1）×46+71×54+82×54=54×46-46+71×54+82×54=54×（46+71+82）-46=54×199-46=54×（200-1）-46=54×200-54-46=10800-100=10700．7．解：①11×11=121②111×111=12321③1111×1111=1234321④11111×11111=123454321⑤111111111×111111111=12345678987654321．8．解：①12×14=12×（10+4）=12×10+12×4=12×10+（10+2）×4=12×10+10×4+2×4 多次运用乘法分配=（12+4）×10+2×4 律（或提公因数）=160+8=168②13×17=13×（10+7）=13×10+13×7 多次运用乘法分配=13×10+（10+3）×7 律（或提公因数）=13×10+10×7+3×7=（13+7）×10+3×7=200+21=221发现规律：求十几乘以十几的积的速算方法是：用一个数加上另一个数的个位数，乘以10（即接着添个“0”），再加上它们个位数字的积．用这个方法计算下列各题：③15×17=（15+7）×10+5×7=220+35=255④17×18=（17+8）×10+7×8=250+56=306⑤19×15=240+45=285⑥16×12=180+12=192．9．解：作为十几乘以十几的特例，以下各小题的结果请牢牢记住：10．解：①15×15 注意矩形框中=15×（10+5）式子=15×10+15×5=15×10+（10+5）×5=15×10+10×5+5×5=（15+5）×10+5×5==225②25×25=25×（20+5）=25×20+25×5=25×20+（20＋5）×5=25×20+20×5+5×5=（25+5）×20+5×5 注意矩形框中= 式子=625发现规律：几十五的自乘积就是十位数字和十位数字加1的积，再在其后写上25．如15×15的积就是1×2再写上25得225．25×25的积就是2×3再写上25得625．用这个方法写出其他各题的答案如下：③35×35=3×4×100+25=1225④45×45=4×5×100+25=2025⑤55×55=5×6×100+25=3025⑥65×65=6×7×100+25=4225⑦75×75=7×8×100+25=5625⑧85×85=8×9×100+25=7225⑨95×95=9×10×100+25=9025要牢记以上方法和结果．要知道，孤立的一道题不好记，但有规律的一整套的东西反而容易记住！11．解：有的同学问：“n是几？”老师告诉你：“n就是末项，你说是几就是几”．用头尾相加法求，自然数列的前n项之和．12．解：请注意规律性的东西．①1+2+3+…+10=（1+10）×10÷2=55②1+2+3+…+100=（1+100）×100÷2=5050③1+2+3+…+1000=（1+1000）×1000÷2=500500④1+2+3+…+10000=（1+10000）×10000÷2=50005000．13．解：方法1：仔细观察不难发现把每列（或每行）的10个数相加之和按顺序排列起来构成一个等差数列，它就是：55，65，75，85，95，105，115，125，135，145∴总和=（55+145）×10÷2=1000．方法2：首先各行都按第一行计数，得10行10列数字方阵的所有数之和为55×10=550．但第二行比第一行多10，第三行比第一行多20，…，第十行比第一行多90．总计共多：10+20+30+40+50+60+70+80+90=450．所以原题数字方阵的所有数相加之和为：550+450=1000．方法3：仔细观察可发现，若以数字10所在的对角线为分界线，将该数字方阵折叠之后，它就变成下述的三角形阵（多么巧妙！）20 20 20 20 20 20 20 20 20 1020 20 20 20 20 20 20 20 1020 20 20 20 20 20 20 1020 20 20 20 20 20 1020 20 20 20 20 1020 20 20 20 1020 20 20 1020 20 1020 1010总和=20×（1+2+3+4+5+6+7+8+9+10）-100=20×55-100=1000．方法4：找规律，先从简单情况开始可见原来数字方阵的所有数的和=10×10×10=1000．看！方法多么简捷；数学多么微妙！第四讲数与形相映形和数的密切关系，在古代就被人们注意到了．古希腊人发现的形数就是非常有趣的例子．例1 最初的数和最简的图相对应．这是古希腊人的观点，他们说一切几何图形都是由数产生的．例2 我国在春秋战国时代就有了“洛图”（见下图）．图中也是用“圆点”表示数，而且还区分了偶数和奇数，偶数用实心点表示，奇数用空心点表示．你能把这张图用自然数写出来吗？见下图所示，这个图又叫九宫图．例3 古希腊数学家毕达哥拉斯发现了“形数”的奥秘．比如他把1，3，6，10，15，…叫做三角形数．因为用圆点按这些数可以堆垒成三角形，见下图．毕达哥拉斯还从圆点的堆垒规律，发现每一个三角形数，都可以写成从1开始的n 个自然数之和，最大的自然数就是三角形底边圆点的个数．第一个数：1=1第二个数：3=1+2第三个数：6=1+2+3第四个数：10=1+2+3+4第五个数：15=1+2+3+4+5…第n个数：1+2+3+4+5+…+n指定的三角形数．比如第100个三角形数是：例4 毕达哥拉斯还发现了四角形数，见下图．因为用圆点按四角形数可以堆垒成正方形，因此它们最受毕达哥拉斯及其弟子推崇．第一个数：1=12=1第二个数：4=22=1+3第三个数：9=32=1+3+5第四个数：16=42=1+3+5+7第五个数：25=52=1+3+5+7+9…第n个数：n2=1+3+5+9+…+（2n-1）．四角形数（又叫正方形数）可以表示成自然数的平方，也可以表示成从1开始的几个连续奇数之和．奇数的个数就等于正方形的一条边上的点数．例5 类似地，还有四面体数见下图．仔细观察可发现，四面体的每一层的圆点个数都是三角形数．因此四面体数可由几个三角形数相加得到：第一个数：1第二个数：4=1+3第三个数：10=1+3+6第四个数：20=1+3+6+10第五个数：35=1+3+6+10+15．例6 五面体数，见下图．仔细观察可以发现，五面体的每一层的圆点个数都是四角形数，因此五面体数可由几个四角形数相加得到：第一个数：1=1第二个数：5=1+4第三个数：14=1+4+9第四个数：30=1+4+9+16第五个数：55=1+4+9+16+25．例7 按不同的方法对图中的点进行数数与计数，可以得出一系列等式，进而可猜想到一个重要的公式．由此可以使人体会到数与形之间的耐人导味的微妙关系．方法1：先算空心点，再算实心点：22+2×2+1．方法2：把点图看作一个整体来算32．因为点数不会因计数方法不同而变，所以得出：22+2×2+1=32．方法1：先算空心点，再算实心点：32+2×3+1．方法2：把点图看成一个整体来算：42．因为点数不会因计数方法不同而变，所以得出：32+2×3+1=42．方法1：先算空心点，再算实心点：42+2×4+1．方法2：把点图看成一个整体来算52．因为点数不会因计数方法不同而变，所以得出：42+2×4+1=52．把上面的几个等式连起来看，进一步联想下去，可以猜到一个一般的公式：22+2×2+1=3232+2×3+1=4242+2×4+1=52…n2+2×n+1=（n+1）2．利用这个公式，也可用于速算与巧算．如：92+2×9+1=（9+1）2=102=100992+2×99+1=（99+1）2=1002=10000．习题四1．第25个三角形数是几？2．第50个三角形数是几？3．第1000个三角形数是几？4．三角形数的奇偶性是很有规律的，想一想，这是为什么？5．观察下列图形，你能发现什么？6．第99个与第100个三角形数的和等于多少？7．每一个四角形数（或叫正方形数）（除1外）都能拆成两个三角形数吗？比如，100是哪两个三角形数的和？8．第8个三角形数恰是第6个四角形数，因为你还能试着找到一个这样的例子吗？（这事比较困难）9．请你试着画一画五角形数和六角形数的图形．并试着把第n个五（六）角形数拆成以1为首页、有n项的等差数列之和的形式．10．写出前10个四面体数．11．写出前10个五面体数．12．按不同的方法对下图中的点进行数数与计数，得出一系列等式，进而猜想出一个公式来，从中体会数与形之间的微妙关系．如：因为点数不会因计数方法不同而变，所以得出：请你照此继续做下去．（可参考本讲例7）13．模仿例7，用不同的方法分别对下两图中的点进行数数与计数，先得出一系列等式，进而猜想出一个重要的公式．习题四解答1．解：1+2+3+…+25=（1+25）×25÷2=325．2．解：1+2+3+…+50=（1+50）×50÷2=1275．3．解：1+2+3+…+1000=（1+1000）×1000÷2=500500．4．解：观察前几个三角形数的构成，就可以发现其中的规律：第1个数=1…奇数；第2个数=第1个数+2…奇数+偶数=奇数；第3个数=第2个数+3…奇数+奇数=偶数；第4个数=第3个数+4…偶数+偶数=偶数；第5个数=第4个数+5…偶数+奇数=奇数．5．解：相邻的两个三角形之和是一个四角形数（或叫正方形数），或是说，一个四角形数，可以拆成两个三角形数之和．或者根据第6题，=第100个四角形数=100×100=10000．7．解：能拆．100=55+45．8．解：寻找这样的例子比较困难．有人找到第49个三角形数是第35个四角形数，因为：（49+1）×49÷2=1225=352．9．解：五角形数如下图所示：第一个数：1=l第二个数：5=1+4第三个数：12=1+4+7第四个数：22=1+4+7+10第五个数：35=1+4+7+10+13 六角形数如下图所示：第一个数 1=1第二个数 6=1+5第三个数 15=1+5+9第四个数 28=1+5+9+13第五个数 45=1+5+9+13+17．第五讲一笔画问题一天，小明做完作业正在休息，收音机中播放着轻松、悦耳的音乐.他拿了支笔，信手在纸上写了“中”、“日”、“田”几个字.突然，他脑子里闪出一个念头，这几个字都能一笔写出来吗？他试着写了写，“中”和“日”可以一笔写成（没有重复的笔划），但写到“田”字，试来试去也没有成功.下面是他写的字样.（见下图）这可真有意思！由此他又联想到一些简单的图形，哪个能一笔画成，哪个不能一笔画成呢？下面是他试着画的图样.（见下图）经过反复试画，小明得到了初步结论：图中的（1）、（3）、（5）能一笔画成；（2）、（4）、（6）不能一笔画成.真奇怪！小明发现，简单的笔画少的图不一定能一笔画得出来.而复杂的笔画多的图有时反倒能够一笔画出来，这其中隐藏着什么奥秘呢？小明进一步又提出了如下问题：如果说一个图形是否能一笔画出不决定于图的复杂程度，那么这事又决定于什么呢？能不能找到一条判定法则，依据这条法则，对于一个图形，不论复杂与否，也不用试画，就能知道是不是能一笔画成？。
数图形的学问ppt课件
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8
练一练
1 数一数有多少个角？
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
2 数一数有多少个长方形？
3 从上海到武汉的航运线上，有9个停靠码头，航运公司要为这 段航线准备多少种不同的船票？
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9
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1
yàn
我会画示意图表示
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2
A
B
C
D
想办法按顺序数出有 多少条不同的路线，
要做到不重不漏
我这样数
我这样数
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3
3
A B CD
2
A B CD
1
A B CD
3+2+1=6
先数短的线段：AB、BC、CD 再数比较长的线段：AC、BD
最后数最长的线段：AD
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4
A B CD
6
1、有顺序的数一数，说说你是怎样数的。 2、如果有6个汽车站，单程准备多少种不同的车票？ 3、如果有7个站呢？8个呢？你发现了什么？
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7
5个站时，车票总数为：4+3+2+1。 6个站时，车票总数为：5+4+3+2+1。 7个站时，车票总数为：6+5+4+3+2+1。 8个站时，车票总数为：7+6+5+4+3+2+1。 9个站时，……
3+2+1=6
A B CD A B CD
先数从A点出发的线段 再数从B点出发的线段 最后数从C点出发的线段
奥数-二年级-第02讲-数图形个数(点、线、面、角、平面图形)
笔在纸面上画一条细线，这细线的起端是一个点，终端也是一个点。
二、直线
我们用的方形的纸张的一个边是直线的一部份，房间里的两堵墙
交接成一条直线（其实它也只能说是直线的一部分）。直线是无限长
的，直线的两端都是无限延伸的，要说多长就有多长，永远要比你所
能想象的还要长。
A
B
三、射线 射线是直线的一部分，它有一个端点，另一端可无限延伸，手电
4 个内角总和是 360 度，2 条对角线（图中虚线
所示）长度相等。2 条对角线垂直互相平分。
（画）
D
3．平行四边形
A
对边长度相等，对角角度相等，相邻的 2 个角总
和是 180 度，两条对角线长度不等，4 个内角总
和是 360 度，2 条对角线（图中虚线所示）长度
不相等。2 条对角线互相平分。（画）
筒发出的很细的一束光可以近似地看成一条射线，由太阳发出的一条 光线也可以看成是一条射线。
四、线段
线段是直线的一部分，它有两个端点，有一定的长度，可以用刻
度尺量出线段的长度。
A
B
厦门五缘实验学校二年级 思维训练一天一练
思考成就未来
班级：
姓名：
座号：
五、平面 水池的水面可以看成是平面的一部份，桌面、墙面、黑板、纸张
思考成就未来
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思维训练第二讲 数图形
第 1 课－－数点、线、面、角
一、点
图形上的点表示图形中的某个位置，它没有长度，没有体积。点是无
限小的，要说多小有多小，“点”永远比你说的还要小。我们在图中
用一个小圆点(.)表示一个点。虽然在图上的点有一定大小，但几何上
的点是无限小的。很细的小针尖可以近似地看成一个点。用很细的铅
二年级上 数学思维训练 奥数 第6讲 巧数图形
拓展1、数出下面图形中分别有多少个三 角形？
红线退出后有3个三角形。 红线返回后有增2个三角形。
总共有：3+2= 5 个
拓展与延伸
下图中分别有几个长方形？想一想数的方 法与数角、数三角形个数有什么联系？
有（3 ）个长方形
有（6 ）个长方形 有（10）个长方形
解决问题（一）：售票员需要准备几 种车票？
二年级上 数学思维训练 奥数
第6讲巧数图形
口算天天练-乘法
2×3＝
3×4＝
4×8＝
90×0＝
7×9＝
6×7＝
1×50＝ 4×6＝
口算天天练-除法
12÷2＝ 18÷3＝
6÷2＝
0 ÷4＝
8÷4＝ 0÷5＝
15÷3＝
0÷6＝ 4÷4＝
口算天天练-除法
32÷4= 8 15÷5= 3 42÷7= 6 24÷3= 8
豆豆
自主练习2：
数一数，图中一共有多少个平行四边形？
（ ）个
2+1=3 (个) 3+2+1=6 (个) 4+3+2+1=10 (个) ？（个）
1、数出图中长方形的个数
练 习
（3 ）
2、下图有几个三角形
（7பைடு நூலகம்）
（ 5）
3、数一数，下面有几个长方形？
（9 ）
（ 9）
(16）
谢 谢！
总共有 3+2+1=6条线段
第二种方法是 什么？
一条短线段组成的线段 3条
A
B
C
两条短线段组成的线段 2条
三条短线段组成的线段 1条
D
总共 共3+2+1条线段
《二年级趣味数学》课件
在这个《二年级趣味数学》的PPT课件中，我们将带您探索数字和运算、几 何图形和测量、统计和概率的奇妙世界。
数字和运算
1
数字认知
通过认识0-100的数字，掌握数字概念和大小比较。
2
加法与减法
学习加减法的Biblioteka 义，掌握两位数加减法和无进位加减法。
3
乘法与除法
理解乘法的定义和九九乘法口诀，掌握小学除法原则。
几何图形和测量
几何图形
认识基本图形：三角形、正方形、矩形、圆形， 并了解二维和三维图形的特点。
测量
掌握各种长度单位，学会如何进行体温、体重和 长度的测量。
统计和概率
统计
掌握统计的基本概念，了解条形图、折线图 和饼图，以及如何读取和分析数据。
概率
认识概率的概念，通过扔硬币、掷骰子等常 见问题，掌握概率计算方法。
二年级奥数专题-数数图形
二年级奥数专题-数数图形王牌例题1 数一数,下图中共有多少条线段？A B C D E【思路导航】我们知道,每条线段都有两个端点,以相邻两个端点间的线段为1条基本线段,图中有AB、BC、CD、DE 4条,由两条基本线段组成的线段有：AC、BD、CE 3条,由三条基本线段组成的线段有AD、BD 2条,由四条基本线段组成的线段有：AE 1条,因此,图中共有线段：4＋3＋2＋1=10（条）。
由此可见：一条大线段上的基本线段总条数之间的关系是：线段总条数是从1开始的一串自然数之和,其中最大的自然数等于基本线段条数。
列式如下：4＋3＋2＋1=10（条）答：此图共有10条线段。
疯狂操练11．数一数,下图中共有多少条线段？A B C D E F 2．观察下图,数一数图中共有多少条线段？3．上海到南京的汽车,除起点、终点外,还要停靠6个站,汽车公司要准备几种车票？王牌例题2 数出下面图形有多少条线段？【思路导航】线段都是直的,因此我们在数的时候,必须将这幅图分成A -B ；B -E ；E -F ；H -G 这四个部分。
每一部分用例1的方法数一数,A -B 只有一条线段；B -E 有3＋2＋1=6（条）线段；E -F 有1条线段；H -G 有2＋1=3（条）线段。
因此这幅图共有1＋6＋1＋3=11（条）线段。
列式如下：1＋（1＋2＋3）＋1＋（1＋2）=11（条）答：此图共有11条线段。
疯狂操练21．数一数,下图共有多少条线段？2．观察下图,数一数图中共有多少条线段？ A B C D E FG H3．小红在纸上画了一条线段,小亮又拿起笔,在小红画的线段上点了5个点,然后问小红：“你知道现在这条线段上又多出了多少条线段吗？”小明一会儿就说出了结果。
聪明的小朋友,你知道小明说的是几吗？王牌例题3 数一数,下图中共有多少个三角形？【思路导航】先数上层,有三角形3＋2＋1=6（个）,再数两层合起来的大三角形,有3＋2＋1=6（个）,所以一共有6×2=12（个）三角形。
小学奥数二年级完整ppt课件
主讲人：吕雅静
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1
请在一同此.学输知们识入，要你您点想：的学标会数题图形的方法吗？
• 请在想三此要角输入不形您重,的长复文方不本形遗。漏.请...的在...那此数输就出入必线您须段的要,文角有本次。, 序有条理的数，从中发现规律，以便 得到正确结果。 要数出图形的个数，要从基本图 形入手，首先要弄清图形中包含的基 本图形是什么？有多少个，然后数出 基本图形包含的新图形，并求出他们 的和。
端点的线段有BC, BD 2条；以C为端点的线段有CD 一条。所以图中共有线段有3+2＋1=6 方法二：把AB ,BC, CD,当做一条基本线段来数， 那么，由1条基本线段构成的线段有AB, BC ,CD, 有3条。 由两条基本线段构成的有AC ,BD 2条， 由三条线段构成的有AD 1条。所以：3+2＋1=6
谢谢
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第二讲：找规律
请在此输入一您,知的识标要点题
观察是解决问题的根据。通过观察，得以揭示出 事• 物请的在发此展输和入变您化的规文律本，。在请一在般此情输况入下您，的我文们本可。
以从以下几个方面来找规律：
1．根据每组相邻两个数之间的关系，找出规律，
推断出所要填的数；
2．根据相隔的每两个数的关系，找出规律，推
• 请在此输入您的文本。请在此输入您的文本。
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14
请游戏在环此节输2入：您的标题
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奋勇争先
游戏规则：两队分别2分钟出题时间，时间到， 每队的队员每人出一道题，可以自己选择对 方队里的任何一个人回答问题，如果回答正 确加一个小星星，如果回答错误就会被淘汰， 最后看那一队获胜可以得到2颗小星星。
二年级奥数：巧数图形
二年级奥数：巧数图形体系所属体系板块：第三级上能力培养：分类思考、数形结合思想体系对接：第一级下《有趣的平面图形》第三级下《飞速图形计数》预热知识一、分类法1、打枪法2、恰含法3、分大小【例】下图你能数出多少条线段? 【例】下图共有多少个长方形?【解析】分类法（打枪法）【解析】分类数（恰含法）总：4+3+2+1=10（个）总：3+2+1=6（个）答：共10个. 答：共6个.【例】下图你能数出多少个正方形?【解析】分类数（大小）1个小正方形：4个4个小正方形：1个总： 4+1=5（个）答：共5个.二、巧数图形（分层数）1、 总数=每层个数相加每层个数=上层个数+看得见【例】下图中的小方块有几个? 【解析】巧数图形（分层数）总：1+4+5=10（个）答：有10个.课前思考1、 正方形如何计数呢?2、 小方块如何计数呢?3、 如何利用学过的乘法来进行计数?4、一年级秋季要求背的1-10的三角形数还记得吗?1个 1+3=4（个） 4+1=5（个）数数中的枚举知识点精讲知识点总结一、数字：0、1、2、3、4、5、6、7、8、9（共10个）数：由数字组成的（无数个）二、组数（最高位不为0）1.确定几位数2.确定从哪位开始写注：①“比”后为目标②“相差”：2种情况3.确定顺序（从小到大/从大到小）4.有无特殊要求反序数 下降数（上升数）例题精讲1.根据条件组数——有序的排列（例2）你能根据下面的要求，写出所有符合条件的两位数吗?（1） 十位上的数字比个位上的数字大2；（2） 十位上的数字与个位上的数字相差2.解析：（1）先确定要题目要求我们写的是两位数，再确定从哪一位开始写——通过比较，发现先写出“比”字后面的，再写前面的思考起来更容易，所以一般我们把“比”字后面的当做是目标.在这里也就是“个位上的数字”为目标，先写出来个位可能是几，再寻找十位上比个位上大2的数字即可组成我们需要的两位数.个位上可能是：0、1、2、3、4、5、6、7、8、9.而十位上最大是9，十位上的数字比个位上的数字大2，所以个位上最大是7.十位上的数字比个位上的数字大2的数有8个：20、31、42、53、64、75、86、97.（2）区分“相差”和“比”的不同意思：看到“比”就直接知道谁大谁小，但是“相差”有两种情况：十位上数字比个位上数字大2，或者个位上数字比十位上数字大2.（1）中答案就是十位上数字比个位上数字大2的情况.还有个位上数字比十位上数字大2，方法一样.最终答案有15个：20、31、42、53、64、75、86、97，13，24，35，46，57，68，79.2.反序数（例4）像17和71这样的十位数字与个位数字顺序颠倒的一对两位数是一家人，它们相加的和是88，请问像这样的相加和是99的一家人有几对?解析：个位与十位两个数字相加是9，即（）+（）=9，不难得出这样的情况有1+8=9，2+7=9，3+6=9，4+5=9，所以这样的两位数共有4对，即18和81,27和72,36和63,45和54.最后检验，18+81=99，27+72=99，36+63=99, 45+54=99.3、下降数（例5）自然数21,654,752这些数有一个共同的特点，相邻两个数字，左边的数字大于右边的数字.我们取名为“下降数”.用4,6,7,9这四个数字，可以组成多少个“下降数”?解析：有序思考问题.这样的“下降数”中最高位是“9”的有：9764,976,974,964,97,96,94（写的时候可以按从四位数、三位数、两位数的顺序去写，下同）；最高位是“7”的有：764，76,74；最高位是“6”的有：64.一共有11个.数数中的枚举练习一、基础过关篇1、有一些两位数，十位上的数字和个位上的数字之和都等于9，这样的两位数有多少个?2、小嘉有4张数字卡片，分别是“0，1，3，7”，每次抽出2张组成一个两位数，可以组成的哪些两位数呢?二、强化提高篇1、请你根据下面的要求，写出所有符合条件的两位数（1）十位上的数字比个位上的数字大3；（2）个位上的数字和十位上的数字相差3.2、写出80以内，十位上的数字比个位上的数字大的所有两位数，你能写出多少个呢?3、像18和81这样十位数字和个位数字顺序颠倒的一对两位数是好朋友，它们相加和是99，请问像这样的相加和是99的好朋友有几对?4、用8、3、7、9四张卡片，可以组成若干个没有重复数字的四位数，其中最大数与最小数的差是多少?答案解析一、基础过关篇1、有一些两位数，十位上的数字和个位上的数字之和都等于9，这样的两位数有多少个? 解析：这样的两位数共有9个：18，27，36，45，54，63，72，81，902、小嘉有4张数字卡片，分别是“0，1，3，7”，每次抽出2张组成一个两位数，可以组成的哪些两位数呢?解析：最高位不能为0，所以只能是1打头或3打头或7打头：1打头的两位数：10、13、17；3打头的两位数：30、31、37；7打头的两位数：70、71、73；一共有9个这样子的两位数.二、强化提高篇1、请你根据下面的要求，写出所有符合条件的两位数（1）十位上的数比个位上的数大3；解析：十位个位数3 0 304 1 415 2 526 3 637 4 748 5 859 6 9610 7 107答：这样子的两位数有30、41、52、63、74、85、96.（2）个位上的数字和十位上的数字相差3.解析：有两种情况：①十位上的数比个位上的数大3：跟（1）一样：这样子的两位数有30、41、52、63、74、85、96.②个位上的数比十位上的数大3：同上述方法相同，这样的两位数有14、25、36、47、58、69.答：这样子的两位数有30、41、52、63、74、85、96、14、25、36、47、58、69.2、写出80以内，十位上的数字比个位上的数字大的所有两位数，你能写出多少个呢? 解析：所以符合条件的数的个数是：1+2+3+4+5+6+8=29（个）3、像18和81这样十位数字和个位数字顺序颠倒的一对两位数是好朋友，它们相加和是99，请问像这样的相加和是99的好朋友有几对?解析：十位个位好朋友1 8 18——812 7 27——723 6 36——634 5 45——54有好朋友4对.4、用8、3、7、9四张卡片，可以组成若干个没有重复数字的四位数，其中最大数与最小数的差是多少?解析：最大：从高位排，9873最小：从高位排，3789差：9873-3789=6084补充说明：在这类卡片组数的问题中，如果题目中没有说明卡片是可以翻转的，就默认为卡片是不翻转的，故不必要把卡片“9”倒过来看成卡片“6”.近年来杯赛已经避免卡片问题，特此统一说明.。
二年级奥数举一反三连一连 剪一剪ppt课件
8÷2 = 4（段） 4－1 = 3（次） 答：可以剪4段，要剪3次。
2
练习一
1．一根木料长10米，木工把它锯成2米长的小段， 可以锯成多少段？要锯几次？
2．一根25厘米长的铁丝，把它剪成5厘米长的小 段，可剪几段？要剪几次？
3
例题2 一根8米长的绳子，剪了3次，平均每段长多少米？
2．李明家住五楼，他从四楼走到五楼需30秒，那么他 从底楼到五楼需多少秒？
3．小红9
例题5 荣荣住的这幢楼共七层，每层楼梯20级，她家住 在五楼，你知道荣荣走多少级楼梯才能到自己住的 那一层？
【思路导航】荣荣家住五楼，从底楼走到五楼，其实是 走了5－1 = 4（层）楼梯。由于每层楼梯20级，因此 住在五楼，其实是求4个20是多少，是20×4 = 80（级） 台阶。列式如下： 5－1 = 4（层） 20×4 = 80（级） 答：荣荣走80级楼梯才能到自己住的那一层。
【思路导航】从底楼走到二楼只有一层楼梯，那么从底楼 到七楼应该为7－1 = 6（层）楼梯。走一层楼梯用1分钟 那么走6层就用6分钟。列式如下： 7－1 = 6（层） 1×6 = 6（分钟） 答：他从底楼走到七楼用6分钟。
8
练习四
1．张亮家住四楼，他从底楼到二楼需2分钟，那么他从 底楼到四楼需要几分钟？
11
【思路导航】8米长的绳子，剪了3次，应该剪成了4段。 求平均每段长多少米，也就是把8平均分成4份，求每份 是多少。求8÷4 = 2（米），因此平均每段长2米。列 式如下： 3＋1 = 4（段） 8÷4 = 2（米） 答：平均每段长2米。
4
练习二
1．一根9米长的绳子，剪了2次，平均每段长多少米？
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例题【四】（★ ★ ★ ★）
像下图这样摆出一个长方形，一共用了多少根小棒？摆出一个正方形 ， 一共用了多少根小棒？
（2）方法二 4×5+4=24（根）
知识链接
分类数
拓展（★ ★ ★ ）
下面的图形是用火柴棒摆成的，你知道用了多少根火柴棒吗？
方法一： 分类数
一共有 （1+2+3+4）×3=30（根）
例题五（★ ★ ★ ★ ）
（2）正方形
第7个正方形数是 多少？
在正方形数中， 第1个是1×1=1 第3个是3×3=9 以此类推
例题五（★ ★ ★ ★ ）
小小飞天王，吐丝织罗网，摆开八卦阵，蚊蝇美美尝。这是( ) ①蜘蛛网中心有一个点。织到第一 层一共有(17)个点。织到第二层一共有() 个点……现在这个蜘蛛网上一共有多少个点？
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①织到第一层共有：8+1=9（个）。 织到第二层一共有：8×2+1=17（个） 以此类推 蜘蛛网上一共有：8×5+1=41（个）
例题五（★ ★ ★ ★ ）
小小飞天王，吐丝织第八层，一共有多少个点？
②每层：8个点 层数：8层 正中心：一个点 蜘蛛网织到第八层一共有：8×8+1=65（个）
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巧数图形
二年级 第四课
例题【一】（★ ★ ）
下图是由14个小正方形组成的图形。在这个图形中包 含有苹果的正方形，共有多少个？
包含苹果的正方形：
1个
3个
2个 一共1+2+3=6（个）
知识链接
平面图形计数（不规则）
例题【二】（★ ★ ★ ）
猜一猜下图每个图中一共有多少个小方块？看不见的 小方块有几个？
40×2=80（个） 下面：4×2=8（个） 一共：16+80+8=104（个）
知识链接
分部分计数！
例题【四】（★ ★ ★ ★）
像下图这样摆出一个长方形，一共用了多少根小棒？摆出一个正方形 ， 一共用了多少根小棒？
（1）方法一 横着：8×2=16（根） 竖着：9（根） 一共：16+9=25（根）
（A）
（B）
（A）
①1
②1+3=4
③4+2=6
共：1+4+6=11 看不见：3个
例题【二】（★ ★ ★ ）
猜一猜下图每个图中一共有多少个小方块？看不见的 小方块有几个？
（A）
（B）
（B）
①1
②1+3=4
③4+2=6
共：1+4+6=11
看不见：4个
知识链接
立体图形的计数！ 方法：分层数
例题【三】（★ ★）
拓展（★ ★ ★ ）
下面的图形是用火柴棒摆成的，你知道用了多少根火柴棒吗？
方法二： 方层数 第一层：3根 第二层：6根 第三层：9根 第四层：12根
一共有：3+6+9+12=30（根）
例题五（★ ★ ★ ★ ） ⑴三角形数：
第8个三角形数是 多少？
第8个三角形数是： 1+2+3+4+5+6+7+8=36
拓展（★ ★ ★ ★ ）
小朋友们都玩过跳棋吧！你知道跳子棋盘上有多少个圆洞吗？数一 数。
方法三： 分成6个平行四边形 25+20+20+20+20+16=121（个）
本讲总结
一、平面图形(不规则) 方法：分类数
1、大小 2、方向 二、立体图形 方法：分层数 这一层=上一层+看见 三、拆补法 拆：分部分，加一加补 ：看整体，减一减
例题【四】（★ ★ ★ ★）
像下图这样摆出一个长方形，一共用了多少根小棒？摆出一个正方形 ， 一共用了多少根小棒？
方法二 3×8+1=25（根）
例题【四】（★ ★ ★ ★）
像下图这样摆出一个长方形，一共用了多少根小棒？摆出一个正方形 ， 一共用了多少根小棒？
（2）方法一 横着：3×4=12（根） 一共：12+12=24（根）
以下赠品教育通用模板
前言
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拓展（★ ★ ★ ★ ）
小朋友们都玩过跳棋吧！你知道跳子棋盘上有多少个圆洞吗？数一 数。
方法一： 外层：60 内层：61 一共：60+61=121（个）
拓展（★ ★ ★ ★ ）
小朋友们都玩过跳棋吧！你知道跳子棋盘上有多少个圆洞吗？数一 数。
方法二： 六个平行四边形一共有 16×6=96（个） 96+4×6+1=121（个）
请问这首诗中，去掉标点后，这首诗一共有几个字？
鹅、鹅、鹅， 曲项向天歌， 白毛浮绿水， 红掌拨清波。
5 × 3 + 3 = 18 ×-=
5×3+3=18（个） 或 4×5-2=18（个）
知识链接
几个相同加数的和 速算方法：变加为乘
拓展（★ ★ ★ ）
数数看，下边这张床是由多少个小正方形组成的？
上面：4×4=16（个） 中间：4×10=40（个）：