史宁中教授解读《数学课程标准》的核心概念文件

史宁中教授解读《数学课程标准》的核心概念

张丹：在新课程标准修订中，一个非常重要的是把过去的双基也就是基础知识和基本技能变成了四基，就是增加了基本数学思想和基本的数学活动经验。为什么要增加这后两基，它的价值在什么地方？史宁中：中国传统的数学教育或者说是整个基础教育特点是双基，就是基础知识和基本技能，通常人们是这样说的，基础知识扎实，基本技能熟练。基础知识指概念的记忆和命题的理解。基本技能主要是指作题的技能和证明的技能，因此我们过去的这些教育对知识本身的掌握应该是没问题的，而且做得很好，那还缺少什么呢？缺少就是现在国家希望培养的人才，就是创新型人才。我们想一下，一个创新型人才除了知识之外，还需要一些什么东西呢？我想主要是思维形式和思维方法，他想问题会不会创新性的想，当然还有一个创新意识问题。这些东西必须通过本人参与的活动才能够学得会，老师教是教不会的。我们先不说创新型人才在第一个层次来讲，比如说智慧，你说一个人很聪明，他有智慧，表现在什么地方呢？表现在别人做不了的时候，他能想办法解决了，他就有智慧，他就聪明，比如在解题过程中，甚至在玩的过程中，他有一个方案，或者在做实验的过程中他有一个技巧，这些表现的是智慧，因此这些东西是表现在过程之中的，而过程之中的东西只能通过过

程培养，通过语言的阐述是不可能培养出来的，怎么思考问题，怎么教也不行，他得自己去想一些问题，他才可能想明白。因此在这个意义上，没有基本的活动经验是不行的，基本活动经验就是教我们的孩子如何思考问题，最终要培养这个学科的思维方法，更高的就是培养学科的直观。因为对于数学来说，所有的结果是看出来的，而不是证出来的，而如何会看结果，完全是凭借经验，凭借思维形式和思维方法，所以现在在双基基础上变为四基的本质是想培养学生的思

维形式和思维方法，培养学生的智慧和创造力。

张丹：我是不是可以这样理解，一个创造型人才，或者创新人才，实际上是两方面，一方面需要具备知识和技能，但更重要的是得有直观，像您说的直观，有一些思维方法，而这个离不开我们的活动。

史老师：你说得非常对。一个创新型人才，简约的说，还有很多条件。大概是需要知识和思维，这两个都是需要的，当还有创新的意识，创新的条件，那是额外的。

张丹：就是对新增加的数学的基本思想和数学活动经验，我

觉得在小学可能非常重要的就是数学活动经验，您能具体的阐述一下数学活动经验，到底什么是数学活动经验。

史老师：就是老师创造一些背景，从头彻尾的让孩子思考问题，从开始思考问题，这是很重要的。因为以后要创造的话，开始阶段就得能够思考，要不然中途没有人提示，是没有办法中途思考的。比如在小学阶段这个问题是稍微难一点的，但是也是能够做的，我举例来说一下，如果想在课堂上完成这样的教学，比如一个题目就是识别正方形，识别正方形有很多办法，第一个可以用眼睛看，但是眼睛看经常会出现错误，老师可以举出很多例子，横竖的例子，大家都知道，看竖的比横的要长一些。

张丹：小学差不多在1、2

年级有这个情况，就是你把正方形这么摆他能认出来，如果旋转45

度很多孩子认为它不是正方形。

史老师：所以光靠眼睛看是不够的，那最好的方法就是量一量，量四个边相等就是。你也可以让学生尝试，但是如果尺的话，特别是没有刻度的尺，现在中学义务教育阶段尺规作图尺是没有刻度的，没有刻度的尺怎么办呢？这样的题给学生提问题了，学生可以把正方形对折，但是对折得到的不一定是正方形，对折得到的可能是长方形，那怎么办，还得斜过来折。所以这样的时候，老师不要告诉学生怎么做，老师是启发让学生来做，我认为这个就是重要的。

比如还有角，比较两个角的大小，你用量角器当然可以，不用量角器怎么办，挪一下比，当然可以了，还不让挪过来比，那学生就拿圆规画一下，然后再量画轨迹之间的长度来判断角的大小，这样的思维我认为才是有必要的，我认为这个是在课堂上能完成的教学活动经验，就是培养孩子如何去想。这里有一个很重要的问题，我现在在教学中发现有些老师有一些问题，他组织学生活动，组织学生很好之后，他判断学生说得对和错，还是看结果，这个教育在本质上还是结果的教育，不是过程，他应该更多的判断学生思考的过程，是不是有道理，我一再强调，要培养思维方法，这个是很重要的。但是更多的活动可能是超出一堂课的活动，也可以。

比如这回在课标里举的上学的问题，上学的时间问题。上学的时间问题，老师不教孩子懂得这些道理很重要，首先要把家里的表和学校的表对齐这样的一些思维很重要的东西，就是在我考虑问题的先决条件如何，这是很重要的问题，然后把上课一个礼拜的上课时间拿来，有一些数据，在这些数据里面你能得到什么结果，老师要启发孩子，但是一定要孩子得到一些结果。比如最多我需要多长时间，最少需要多长时间，或者平均需要多长时间，让孩子们在数据中能够得到日常生活中的很多信息，这样也是一种思维形式和思维的方法，这样的课在小学阶段，我非常知道我们的老师们很有创造力，有了一些想法之后，可以能够创造出很多教学情景，完成这样的教学。

张丹：听了您这段话，我觉得对经验可能跟原来认识又不一样了，原来经验可能更多讲的是学生经历一点事情，这是重要的，但是现在我觉得经验非常重要的是思考。

史老师：你可千万别是解题的经验、理解的经验。

张丹：特别是你提到思考有这么几个，一个是从头开始思考，所以课标在原来的分析问题和解决问题的基础上特别明确

提出要发现问题和提出问题。

史老师：这是很重要的。一个所有创造，连问题都发现不了创造什么呢，所以这个要从小培养，经验的积累是日积月累的，不见效，见效很慢，所以这个时候老师可能不愿意这么教，但是为了国家，为了培养孩子，你必须这么做。我想从小学到初中甚至到高中，一直在这么教，那可能中国基础教育就会改变面貌。

张丹：另外您提到那句话，如果想培养学生去思考，老师也要跟着学生一起思考。这点我觉得特别重要。我们第二个非常关注的问题就是在新课程标准中，进一步明确了一些核心词，比如说数感，符号意识，运算能力，建模思想，空间观念，几何直观，推理能力，数据分析观念还有就是创新意识，您能不能对这几个核心词中的几个或者整体您给做进一步

的解释。