判断下列系统的线性时不变性因果性和记忆性解析P7
陈后金《信号与系统》(第2版)配套题库【名校考研真题+课后习题+章节题库+模拟试题】(上册)
图2-2
3．有一离散时间信号
（1）画出
（2）求序列 学]
使之满足
解：（1）
又 比较上述两式可得： 故如图2-3所示。
[电子科技大
图2-3
4．已知 如图2-4（a），画出
和
的波形。[北
京理工大学]
解：将 反转得 如图2-4（b）所示，将它们相加、减得 ，波形如图2-4（c）、（d）所示。
图2-4 5．已知f（t）的波形如图2-5所示，令r（t）＝tu（t）。
大学]
图1-2 解：因为：
故：
y2（t）的波形如图1-3所示。
图1-3 3．将如图1-4（a）、（b）所示的连续信号展成如下形式：
给出信号
最简单的解析表达形式。[北京航空航天大学]
图1-4
解：（a）该信号可分为两段：
和
可化简为
故
，即：
（b）该信号可分为三段： 可化简为 故
，即
4．求
的值。[北京航空航天大学2006研]
，应该与齐次解有关，即系统的特征根为－1和－3，故特征方程应为 ，即a0＝4，a1＝3。
（2）设系统对激励 rzs（t），则
的零输入响应和零状态响应分别为rzi（t）和
由于
，则由线性时不变系统的微分特性可知
同时，设系统的单位冲激响应为h（t），则由线性时不变系统的叠加性 可知
由式（1）、式（2），并设
陈后金《信号与系统》（第2版）配 套模拟试题及详解
第一部分 名校考研真题 第1章 信号与系统分析导论 一、选择题
1．方程 天大学2007研] A．线性时不变 B．非线性时不变 C．线性时变 D．非线性时变 E．都不对 【答案】B
描述的系统是（ ）。[北京航空航
(参考资料)系统的线性与时不变性的判定
3
e(t)
T[]
r(t)=T[e(t)]
同学们千万不要小看了我们引入的这个符号：r(t)＝T[e(t)]，下面将会看到，它会对我们判断系 统的线性尤其是时不变性带来非常大的方便，避免错误的发生。
2. 实例
例 1：对于某一连续时间系统，r(t)=ae(t)，其中 e(t)为激励，r(t)为响应，a 为有界常数（a0）。试判
而
可见
r(t－t0) = ae (t-t0)
T[e(t－t0)]＝r(t－t0)
系统为时不变的。
例 2：某一系统的激励为 e(t)，响应为 r(t)，r(t)=e(1t)，判断该系统是否为线性的、时不变的。 解 设 r(t)=T[e(t)]= e(1t)，由此知道，系统对激励 e(t)的运算为：先将激励反褶，再将反褶的信号 往左移动 1 个单位。
1）判断系统是否为线性的
设激励为 e1(t)、e2(t)时，系统的响应分别为 r1(t)和 r2(t)，则：r1(t)= T[e1(t)]= e1(1t)，r2(t)= T[e2(t)]= e2(1t)。现将 k1e1(t)+ k2e2(t)作为激励加入系统（k1、k2 为任意不为 0 的常数），系统的响应为 T[k1e1(t)+ k2e2(t)]，则
而
可见
r(t－t0) = e[1－(t－t0)]= e(－t+1+t0)
2
T[e(t－t0)] r(t－t0)
系统为时变的。
判断系统线性-时变-因果方法
t=0接入系统的信号称为因果信号 表示为：
例1-7-1
判断下述微分方程所对应的系统是否为线性系统?
分析：根据线性系统的定义，证明此系统是否具有 均匀性和叠加性。可以证明： 系统不满足均匀性 系统不具有叠加性 此系统为非线性系统。
请看下面证明过程
证明均匀性
设信号e(t)作用系统，响应为r(t) 当Ae(t)作用于系统时，若此系统具有线性，则
§1.7 线性时不变系统
•线性系统与非线性系统 •时变系统与时不变系统 •线性时不变系统的微分特性 •因果系统与非因果系统
一．线性系统与非线性系统
1.定义
线性系统：指具有线性特性的系统。 线性:指均匀性，叠加性。
均匀性(齐次性)：
叠加性：
线性特性
2. 判断方法
先线性运算，再经系统＝先经系统，再线性运算
若 则系统 是线性系统,否则是非线性系统. 注意：外加激励与系统非零状态单独处理
二．时变系统与时不变系统
1.定义
一个系统，在零初始条件下，其输出响应与输入信号 施加于系统的时间起点无关，称为非时变系统，否则 称为时变系统。
认识:
•电路分析上看:元件的参数值是否随时间而变 • 从方程看:系数是否随时间而变 •从输入输出关系看:
时不变性
2. 判断方法
先时移，再经系统＝先经系统，再时移
若 则系统
是非时变系统,否则是时变系统.
三．线性时不变系统的微分特性
线性时不变系统满足微分特性、积分特性
利用线性证明，可推广至高阶。
四.因果系统与非因果系统
1. 定义
因果系统是指当且仅当输入信号激励系统时，才会出 现输出（响应）的系统。也就是说，因果系统的（响 应）不会出现在输入信号激励系统的以前时刻。
武汉大学信号与系统练习题
（指导 P45）
−∞
0−
3
dt
14.题 1.26 图示信号可以表示为 y(n) = Acos(2π Fn +θ ) ，求表达式中的常数。（指导 P45）
15.判断下列信号是否为周期信号，若是周期信号，求其周期 N 。
nπ
nπ
① x(n) = sin −2cos
② x(n) = 2e j0.3πn + 3e j0.4πn
t −2
第三章 1.一信号处理过程：每当收到一个数据，就将此数据与前一步的处理结果平均。求这一信号处理过程的输入输出关系。 （书 P78） 2.下列信号中那些不是周期的：（ ）（解析 P46）
A. cos(nπ / 2) ⋅cos( nπ / 4) B. cos(n/8 −π) C. sin(6π / 7 +1) D. cos(n2π /8)
。（解析 P23）
②某线性时不变系统的冲激响应如图所示，且 y(t ) = f (t ) ∗ h(t )，若欲确定 y(0) 之值，则只需要知道 f (t )
在 时间上的波形即可。
∫1
7.已知 g (t ) = a
t+ a
2 t−a
f
(τ
)dτ
, g (t ) 的波形如图所示，求
f
(t ) 。（解析
9.已知离散信号 x1(n) = n[u(n) − u( n − 6)], x2( n) = u( n + 6) − u( n +1) ，求卷积 s(n) = x1(n) ∗ x2(n) 。（ 指
导 P113）
10.系统 1 是 y(n) = 0.5 y(n −1) + x(n) 描述的低通滤波器，系统 2 由 h2(n) = δ (n) − 0.5δ (n −1) 描述。
信号与系统习题答案第三章
第三章习题基础题3.1 证明cos t , cos(2)t , …, cos()nt (n 为正整数)，在区间(0,2)π的正交集。
它是否是完备集? 解：(积分???)此含数集在(0,2)π为正交集。
又有sin()nt 不属于此含数集02sin()cos()0nt mt dt π=⎰，对于所有的m和n 。
由完备正交函数定义所以此函数集不完备。
3.2 上题的含数集在(0,)π是否为正交集？解：由此可知此含数集在区间(0,)π内是正交的。
3.3实周期信号()f t 在区间(,)22T T-内的能量定义为222()TT E f t dt -=⎰。
如有和信号12()()f t f t +(1)若1()f t 与2()f t 在区间(,)22T T-内相互正交，证明和信号的总能量等于各信号的能量之和;(2)若1()f t 与2()f t 不是相互正交的，求和信号的总能量。
解：(1)和信号f(t)的能量为[]222222222221212222()12()()()()()()T T T T T T T T T T E f t dt dtf t dt f t dt f t f t dtf t f t -----===+++⎰⎰⎰⎰⎰（少乘以2）由1()f t 与2()f t 在区间内正交可得2122()()0T T f t f t dt -=⎰则有 22221222()()T T T T E f t dt f t dt --=+⎰⎰即此时和信号的总能量等于各信号的能量之和。
和信号的能量为(2)[]222222222221212222()12()()()()()()T T T T T T T T T T E f t dt dtf t dt f t dt f t f t dtf t f t -----===+++⎰⎰⎰⎰⎰（少乘以2吧？）由1()f t 与2()f t 在区间(,)22T T-内不正交可得 2122()()0T T f t f t dt K -=≠⎰则有2222222212122222()()()()T T T T T T T T E f t dt f t dt K f t dt f t dt ----=++≠+⎰⎰⎰⎰即此时和信号的总能量不等于各信号的能量之和。
如何分析判断系统是否为稳定系统、因果系统、线性系统？
如何分析判断系统是否为稳定系统、因果系统、线性
系统？
如何判断一个系统是否为线性系统，时不变系统以及稳定系统？
先线性运算再经过系统=先经过系统再线性运算是线性系统；
先时移再经过系统=先经过系统再时移为时不变系统；
时间趋于无穷大时系统值有界则为稳定的系统，或者对连续系统S 域变换，离散系统Z域变换，H（s）极点均在左半平面则稳定，H（z）极点均在单位圆内部则稳定；
一般的常微分差分方程都是LTI，输入输出有关于t的尺度变换则时变，微分差分方程的系数为关于时间t的函数也时变。
怎幺判断出系统是因果系统还是非因果系统的？。
信号与线性系统分析知到章节答案智慧树2023年山东理工大学
信号与线性系统分析知到章节测试答案智慧树2023年最新山东理工大学第一章测试1.信号f(t)的尺度变换以下将信号（）参考答案:f(at)2.下列关于冲激函数性质的表达式不正确的是（）。
参考答案:3.试确定信号的周期 ( ).参考答案:164.某连续时间系统的输入f(t)和输出y(t)满足，则该系统为( )参考答案:因果、时不变、非线性5.若f(t)是已录制声音的磁带，则下列表述错误的是 ( ) 。
参考答案:f(2t)表示原磁带放音速度降低一半播放6.离散时间LTI系统的单位序列响应有界，则该系统是稳定系统。
（）参考答案:错7.信号f (t) = cos(πt)ε(t)为周期信号。
（）参考答案:错8.所有非周期信号都是能量信号。
（）参考答案:错9.一离散时间系统系统的输入、输出关系为，该系统为：因果系统（）参考答案:对10.，该信号周期为12（）。
参考答案:错11.已知f（t）的波形如下图，则的波形为如下A图，是否正确？（）参考答案:对12.已知信号f1(t) 如下图所示，其表达式是（）参考答案:B13.的计算结果为（）参考答案:314.判断系统的线性、时不变性、因果性、稳定性（）参考答案:非线性、时不变、因果、稳定15.线性系统具有（）参考答案:全部为正确第二章测试1.对连续信号延迟t0的延时器的单位阶冲激应为（）参考答案:2.下列总系统的单位冲激响应 h（t）=( )参考答案:3.已知：，求， s（t）的波形哪个正确（）。
参考答案:4.已知，，则的非零值区间为［0，3］。
（）参考答案:对5.若，则。
（）参考答案:对6.一个系统的自由响应就等于它的零输入响应。
（）参考答案:错7.两个线性时不变系统的级联构成的系统是线性时不变的。
（）参考答案:对8.设某线性系统的单位冲激响应为，为系统的输入，则是系统的 ( )。
参考答案:零状态响应9.为 ( )参考答案:10.信号波形如图所示，设，则f(0)为（）。
信号与系统参考答案(第二版)电子工程出版 徐亚宁 苏启常
第一章1.8 系统的数学模型如下，试判断其线性、时不变性和因果性。
其中()0X -为系统的初始状态。
（2）()()2f t y t e= （5）()()cos 2y t f t t = （8）()()2y t f t =解：（2）()()2f t y t e =① 线性： 设 ()()()()1122,f t y t f t y t →→，则 ()()()()122212,f t f t y t ey t e==那么 ()()()()()()()112211222221122a f t a f t a f t a f t a f t a f t y t eee +⎡⎤⎣⎦+→==，显然，()()()1122y t a y t a y t ≠+，所以系统是非线性的。
② 时不变性设()()11,f t y t →则 ()()()()10122110,f t t f ty t e y t t e-=-=设()()102,f t t y t -→则()()()102210f t t y t e y t t -==-，所以系统是时不变的。
③ 因果性因为对任意时刻 1t ，()()121f ty t e =，即输出由当前时刻的输入决定，所以系统是因果的。
（5）()()cos 2y t f t t = ① 线性： 设 ()()()()1122,f t y t f t y t →→，则 ()()()()1122cos 2,cos 2y t f t t y t f t t ==那么()()()()()()()112211221122cos 2cos 2cos 2a f t a f t y t a f t a f t t a f t t a f t t +→=+=+⎡⎤⎣⎦,显然()()()1122y t a y t a y t =+，所以系统是线性的。
② 时不变性设()()11,f t y t →则 ()()()()()1110100cos 2,cos 2y t f t t y t t f t t t t =-=--设()()102,f t t y t -→则()()()21010cos 2y t f t t t y t t =-≠-，所以系统是时变的。
第三周作业参考答案
第三周作业参考答案 第一章作业(P30-34) 第三次 1.16 ;1.17;第二章作业(P77-82) 第一次 2.1 (1)、(3); 2.2 (1)、(2);2.3 (1)、(3);2.4;2.5 (a)、( b);2.6 图(b)、(c)(注意：N = 4); 2.8 (1)、(2)、(3)。
2.7 6试判断以下系统的性质：记忆、因果、线性、时不变、稳定性。
,xt... dx (1)y(t) e ;(2) y[n] x[n]x[n 1]；(3) y(t)；dt(4)y[n] x[n 2] x[n 1]; (5) y(t) sin(4t)x(t) ;(6) y[n] x[4n]。
解答：以表格形式比较清楚：(从其单位冲激响应h(t)来看，h(t) (t) ( )d因果性：理解了记忆性，就明白了因果性。
(因为微分器的单位冲激响应 h(t)是冲激偶函数，当t<0, h(t)无定义)(5)容易验证该系统的线性特性。
时不变性： x^(t)y 1(t) sin(4t)x 1(t) x 2(t) x 1(t t 0)y 2(t) sin(4t)x 1(t t 0)如果是时不变系统，则应该：y 3(t) sin[4(t 10Hx i (t t 0) y 2(t)故系统是时变系统。
I记忆性： y(t) sin(4t)x(t)只与当前时间t 有关，故不是记忆系统。
(6)因果性：与未来输入相关，非因果。
时变性：系统是抽取系统，将缩短原序列，故是时变系统。
记忆：不仅仅与当前时间 M 关，故是记忆系统。
记忆性：因为微分器可简写成:dx x(t ) x(t) dt2.8 7有一离散时间系统，输入为 x[n]时，系统的输出y[n]为y[n] x[n]x[n 2]问：(1)系统是记忆系统吗？(2)当输入为A [n], A 为任意实数或复数，求系统输出。
解答：(1)是；因为系统在时刻 n 的输出y[n]不但取决于n 时刻的输入，还与时刻n-2的输入有关;(2)y[n] A [n]A [n 2] A 2[n] [n 2] 02.1 求下列各函数x(t)与h(t)的卷积x ⑴* h(t)。
信号与系统习题集
信号与系统 习题1一、填空题1。
离散信号()2()k f k k ε=,则该信号的单边Z 变换为 ① 。
2。
信号()f t 的傅里叶变换为()F j ω，则(23)f t -的傅里叶变换为 ① 。
3。
已知周期信号()cos(230)sin(4+60)f t t t =++，则其周期为 ① s ，基波频率为 ② rad/s 。
4、已知)(1t f 和)(2t f 的波形如下图所示，设)()()(21t f t f t f *=，则=-)1(f ① ，=)0(f ② 。
5、单边拉氏变换())4(22+=s s s F ，其反变换()=t f ① 。
6、一离散系统的传输算子为23)(22+++=E E EE E H ，则系统对应的差分方程为 ① ,单位脉冲响应为 ② 。
二、单项选择题1。
下列说法不正确的是______.A 。
每个物理系统的数学模型都不相同。
B. 同一物理系统在不同的条件下，可以得到不同形式的数学模型。
C. 不同的物理系统经过抽象和近似，有可能得到形式上完全相同的数学模型.D. 对于较复杂的系统,同一系统模型可有多种不同的数学表现形式。
2. 周期信号f （t ）的傅立叶级数中所含有的频率分量是______。
A. 余弦项的奇次谐波，无直流 B 。
正弦项的奇次谐波，无直流 C 。
余弦项的偶次谐波,直流 D 。
正弦项的偶次谐波，直流 3. 当周期矩形信号的脉冲宽度缩小一半时，以下说法正确的是_____。
A. 谱线间隔增加一倍B. 第一个过零点增加一倍 C 。
幅值不变 D 。
谱线变成连续的 4. 图3所示的变化过程，依据的是傅立叶变换的_____.图3A 。
时移性 B. 频移性 C 。
尺度变换 D. 对称性 5. 对抽样信号进行恢复，需将信号通过_____。
A 。
理想带通滤波器B 。
理想电源滤波器C. 理想高通滤波器 D 。
理想低通滤波器 6。
连续周期信号的频谱有_____。
离散时间系统题目及答案
1 判断下列序列是否是周期的，若是周期的，确定其周期。
(1) ⎪⎭⎫ ⎝⎛+=53sin )(x ππn n 解 z k 63220∈===k k k w T ππ 当k=1时，x(n)的最小正周期为6. (2) ⎪⎭⎫ ⎝⎛+=541)(πn j e n x 解 z 841220∉===k k k w T πππ x(n)为非周期序列. 2.简述离散时间系统线性，时不变性，因果性，稳定性。
答：线性：满足齐次性和可加性设y 1(n )=T [x 1(n )]， y 2(n )=T [x 2(n )]对任意常数a,b ，若T [ax 1(n )+bx 2(n )]=aT [x 1(n )]+bT [x 2(n )]=a y 1(n )+b y 2(n )则称T[ ]为线性离散时间系统。
非时变：设y (n ) = T [x (n )]对任意整数k ,有y (n-k )=T [x (n-k )]稳定性稳定系统是有界输入产生有界输出的系统，充要条件是因果性若系统 n 时刻的输出，只取决于n 时刻以及n 时刻以前的输入序列，而与n 时刻以后的输入无关，则称该系统为因果系统线性时不变离散系统是因果系统的充要条件：3傅里叶变换、拉普拉斯变换以及Z 变换的区别与联系。
答：信号与系统的分析方法除时域分析方法以外，还有频域的分析方法。
在连续时间信号与系统中，其变换域方法就是拉普拉斯变换与傅里叶变换。
在离散时间信号与系统中变换域分析方法是Z 变换法和离散时间傅里叶变换法。
Z 变换在离散时间系统中的作用就如同拉普拉∑∑∑=====N k N k N k k k k k k k n y a n x T a n x a T 111)()]([)]([()00h n n =<n h n P ∞=-∞=<∞∑斯变换在连续时间系统中的作用一样，它把描述离散系统的差分方程转化为简单的代数方程，使其求解大大简化。
傅里叶变换的实质是将一个信号分离为无穷多正弦/复指数信号的加权，也就是说，傅里叶变换就是将一个信号的时域表示形式映射到一个频域表示形式。
判断系统线性,时变,因果方法
判断系统线性,时变,因果方法
系统是指具有输入和输出的物理、化学或数学系统。
线性、时变和因果是描述系统特性的重要方法。
1.线性系统
线性系统具有以下特征：
（1）叠加性：改变系统输入信号时，系统输出信号的响应与每个输入信号的响应之和相同。
在数学表达中，线性系统遵循以下公式：
y(t) = k1 x1(t) + k2 x2(t)
其中，y(t)表示输出信号，x1(t)和x2(t)表示输入信号，k1和k2是常数。
2.时变系统
（1）系统的性质随时间而变化。
（2）系统的输入信号引起的输出信号是随时间变化的。
时变系统可以分为两类：瞬时时变系统和持久时变系统。
瞬时时变系统是指输出信号在一个短时期内变化。
它们通常是非线性系统，如开关机构、半导体器件等。
持久时变系统是指系统的输出随时间发生缓慢变化。
它们通常是线性系统，如电路、电子滤波器等。
3.因果系统
（1）因果关系：系统的输出信号仅依赖于系统输入信号的过去和现在状态。
（2）系统的输出信号在前后时刻滞后不超过系统输入信号。
也就是说，当某个输入信号改变时，该信号一定会导致一个相应的输出信号改变。
总之，对于分析系统的特性，线性、时变、因果方法是非常重要的。
它们有助于我们理解系统的性能和行为，并在设计和控制系统时做出正确的决策。
信号与系统 高等教育出版社 第一章作业解答
(6) r(t) = e (t)
2
ae1 (t ) + be2 (t ) ⇒ [ae1 (t ) + be2 (t )]2 ar1 (t ) + br2 (t ) = ae (t ) + be (t )
2 1 2 2
非线性
e(t ) ⇒ e(t − t0 ) ⇒ e (t − t0 )
2
e(t ) ⇒ e (t ) ⇒ e (t − t0 )
2 2
时不变
该系统为非线性、时不变、因果系统 该系统为非线性、时不变、
4
1-20 判断下列系统是否为线性的、时不变的、 判断下列系统是否为线性的、时不变的、 因果的？ 因果的？ 5t (8) r(t) = ∫ e(τ )dτ
−∞
ae1 (t ) + be2 (t ) ⇒ ∫ [ae1 (τ ) + be2 (τ )]dτ
2
1-20 判断下列系统是否为线性的、时不变的、 判断下列系统是否为线性的、时不变的、 因果的？ 因果的？
(4) r(t) = e(1−t)
ae1 (t ) + be2 (t ) ⇒ ae1 (1 − t ) + be2 (1 − t ) ar1 (t ) + br2 (t ) = ae1 (1 − t ) + be2 (1 − t )
d δ (t ) = u (t ) dt
d e2 (t ) = e1 (t ) dt
d r2 (t ) = r1 (t ) dt
d −αt −αt −αt r2 (t ) = [e u (t )] = −αe u (t ) + e δ (t ) dt −αt = δ (t ) − αe u (t )
华南理工大学2013年《824信号与系统》考研专业课真题试卷
六、（15 分）已知一个离散 LTI 系统的单位阶跃响应 s[n] = 3u[n] + u[n − 2] ，计算 当该系统的输入信号为 x[n] = u[n] 时，系统的输出信号 y[n] = ？
1 3
n
七． （ 15 分 ） 一 个 单 位 冲 激 响 应 为 h(t ) 的 因 果 LTI 系 统 ， 当 系 统 的 输 入 为
y1 p (t )、y 2 p (t )、y 3 p (t ) ， 试 确 定 不 产 生 混 叠 的 各 自 的 最 大 采 样 间 隔 T1 max、T2 max、T3 max 是多少 ms？
2.设计一个系统，既能从 y1 p (t ) 中无失真地恢复出 x1 (t ) ，又能从 y 2 p (t ) 中无失 真地恢复出 x 2 (t ) ，试画出该系统的框图，并加以说明。
第
2
页
八． （15 分）两个连续时间实的带限信号 x1 (t ) 和 x 2 (t ) ，已知它们的截止频率都为 500 π rad/s，且 y1 (t ) = 试求： 1. 若分别对 y 1 (t )、y 2 (t )、y 3 (t ) 用理想冲激串采样，得到的已采样信号分别是
1 x1 (t )，y 2 (t ) = x 2 (t )(cos 4000πt ), y 3 (t ) = x1 (t ) x 2 (t ) ， 2
1. h2 [ n] = g[ n]h1 [ n] 2. g[n] = 0, n < 0; 3． lim
1 N →∞ N
∑ g[ k ]
k =0
N
2
= 25 。
第 3 页
y ' (t ) + 6 y (t ) = 3x' (t ) + x(t ) 。求该系统的单位阶跃响应 s(t)的终值 s (∞) ？
信号系统 第一章作业解答
时变
e(τ )dτ
r (1) = ∫ e (τ ) d τ
∞
5
非因果
该系统为线性、时 该系统为线性、 变、非因果的系统
9
1-21 判断下列系统是否是可逆的。若可逆，给出 判断下列系统是否是可逆的。若可逆， 它的逆系统；若不可逆， 它的逆系统；若不可逆，指出使该系统产生相同输 出的两个输入信号。 出的两个输入信号。
jω t 0
5
1-20 判断下列系统是否为线性的、时不变的、 判断下列系统是否为线性的、时不变的、 因果的？ 因果的？ de(t ) (1) r (t ) = dt
de1 (t ) de2 (t ) ae1 (t ) + be2 (t ) r (t ) = a +b dt dt de1 (t ) de2 (t ) 线性 ' r (t ) = ar1 (t ) + br2 (t ) = a +b dt dt de(t t0 ) ' e(t ) e(t t0 ) r (t ) = dt de(t t0 ) 时不变 de(t ) e(t ) r (t ) = r (t t0 ) = dt d (t t0 )
(3) r (t ) = ∫ e(τ )dτ
∞
t
可逆，其逆系统为： r (t ) = d e(t ) 可逆，其逆系统为：
dt
( 4) r (t ) = e( 2t )
t 可逆，其逆系统为： 可逆，其逆系统为： r (t ) = e( ) 2
10
1 23 有一线性时不变系统,当激励e1 (t ) = u (t )时, 响应r1 (t ) = e αt u (t ), 试求当激励e2 (t ) = δ (t )时, 响应 r2 (t )的表达式.(假定起始时刻系统无储能)
信号与系统答案西北工业大学段哲民信号与系统1_3章答案
第一章 习 题1-1 画出下列各信号的波形：(1) f 1(t)=(2-e -t )U(t); (2) f 2(t)=e -t cos10πt×[U(t -1)-U(t-2)]。
答案（1）)(1t f 的波形如图1.1（a ）所示.(2) 因t π10cos 的周期s T 2.0102==ππ,故)(2t f 的波形如图题1.1(b)所示.1-2 已知各信号的波形如图题1-2所示，试写出它们各自的函数式。
答案)1()]1()([)(1-+--=t u t u t u t t f)]1()()[1()(2----=t u t u t t f)]3()2()[2()(3----=t u t u t t f1-3 写出图题1-3所示各信号的函数表达式。
答案2002121)2(21121)2(21)(1≤≤≤≤-⎪⎩⎪⎨⎧+-=+-+=+=t t t t t t t f)2()1()()(2--+=t u t u t u t f)]2()2([2sin )(3--+-=t u t u t t f π)3(2)2(4)1(3)1(2)2()(4-+---++-+=t u t u t u t u t u t f1-4 画出下列各信号的波形：(1) f 1(t)=U(t 2-1); (2) f 2(t)=(t-1)U(t 2-1);(3) f 3(t)=U(t 2-5t+6); (4)f 4(t)=U(sinπt)。
答案(1) )1()1()(1--+-=t u t u t f ,其波形如图题1.4(a)所示.(2))1()1()1()1()]1()1()[1()(2---+--=--+--=t u t t u t t u t u t t f 其波形如图题1.4(b)所示.(3))3()2()(3-++-=t u t u t f ,其波形如图1.4(c)所示.(4) )(sin )(4t u t f π=的波形如图题1.4(d)所示.1-5 判断下列各信号是否为周期信号，若是周期信号，求其周期T 。
系统时变性与因果性判断
系统时变性与因果性判断
⼀、时不变（time-invarant）系统与时变（time-varying）系统
时不变性质：输⼊延迟多长时间，其零状态响应也延迟多少时间。
即对于⼀个系统（不失⼀般性，假设为连续信号），若其输⼊为x(t)，输出为y(t)。
如果输⼊信号延迟t0变为x(t-t0)，则输出信号相应地变为y(t-t0)。
简单⽰例：
再举⼀个经常容易犯错的例⼦：y(t) = x(2*t)。
当输⼊延迟4个单位后，变为x(2*t - 4) = x(2 * (t - 2)) = y(t - 2)，即输出延迟了2个单位。
此信号为时变系统。
因果系统的定义可以换⼀个简单的⽅式理解：如果没有输⼊系统的信号，系统就没有输出。
上式例⼦中的积分因果系统：如果f(x)为0（即没有输⼊信号），则输出y zs(t)为零。
因此为因果系统。
三、总结（Summary）
线性系统和时不变系统是信号处理的重要研究课题。
说到底，处理线性时不变系统之所以⽅便是因为即使其转换到频域上也能保证线性叠加与频域整体平移。
没必要过分纠结时不变系统的概念，说⽩了还是⼀个线性系统罢了。
判断下列系统的线性时不变性因果性和记忆性解析P7
判断下列系统的线性时不变性因果性和记忆性解析P7 1.判断下列系统的线性、时不变性、因果性和记忆性。
（解析P7）①()10()()dy t y t f t dt += ②()()(10)dy t y t f t dt+=+ ③2()()()dy t t y t f t dt+= ④2()(10)()y t f t f t =++2.判断下列系统的线性、时不变性和因果性。
（解析P7）①20()()sin ()y t y t t at f t =+ ②()()()y t f t f t b =?-3.某系统，当输⼊为()tδτ-时，输出为()()(3)h t u t u t ττ=---，问该系统是否为因果系统？是否为时不变系统？说明理由。
4.下列信号属于功率信号的是（解析P6）①cos ()tu t ②()teu t - ③()t te u t - ④te-5. 画出函数波形图：2()(1)f t u t =-（指导P12）6.已知()()2(1)(2)(2),f t tu t u t t u t =--+--画出()f t 波形。
（指导P13）7.根据1.10图中(32)f t -+的波形，画出()f t 波形。
（指导P18）8.已知()f t 波形波形如例1.11图所⽰，试画出1(2)2f t --的波形。
（指导P19）9.已知(52)f t -的波形如图例1.12图所⽰，求()f t 波形。
（指导P20）10.求下列函数值①432'(652)(1)t t t t dt δ∞+++-?②3'()te d τδττ--∞③'2(9)t dt δ+∞-∞-? （指导P24）11.求信号0.20.3()j n j n x n ee ππ-=+的周期。
（指导P36） 12.设()x t 是复指数信号：0()j tx t eΩ=，其⾓频率为0Ω，基本周期为02T π=Ω。
如果离散时间序列是通过对()x t 以取样间隔s T 进⾏均匀取样的结果，即00()()s j nT j n s x n x nT e e ωΩ===。
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1.判断下列系统的线性、时不变性、因果性和记忆性。
（解析P7） ①()10()()dy t y t f t dt += ②()()(10)dy t y t f t dt+=+ ③2()()()dy t t y t f t dt+= ④2()(10)()y t f t f t =++2.判断下列系统的线性、时不变性和因果性。
（解析P7） ①20()()sin ()y t y t t at f t =+ ②()()()y t f t f t b =⋅-3.某系统，当输入为()tδτ-时，输出为()()(3)h t u t u t ττ=---，问该系统是否为因果系统？是否为时不变系统？说明理由。
4.下列信号属于功率信号的是（解析P6） ①cos ()tu t ②()teu t - ③()t te u t - ④te-5. 画出函数波形图：2()(1)f t u t =-（指导P12）6.已知()()2(1)(2)(2),f t tu t u t t u t =--+--画出()f t 波形。
（指导P13）7.根据1.10图中(32)f t -+的波形，画出()f t 波形。
（指导P18）8.已知()f t 波形波形如例1.11图所示，试画出1(2)2f t --的波形。
（指导P19）9.已知(52)f t -的波形如图例1.12图所示，求()f t 波形。
（指导P20）10.求下列函数值 ①432'(652)(1)t t t t dt δ∞+++-⎰②3'()te d τδττ--∞⎰ ③'2(9)t dt δ+∞-∞-⎰ （指导P24）11.求信号0.20.3()j n j n x n ee ππ-=+的周期。
（指导P36） 12.设()x t 是复指数信号：0()j tx t eΩ=，其角频率为0Ω，基本周期为02T π=Ω。
如果离散时间序列是通过对()x t 以取样间隔s T 进行均匀取样的结果，即00()()s j nT j n s x n x nT e e ωΩ===。
试求出使()x n 为周期信号的条件。
（指导P36）13.完成下列运算 ①'()(1)t f dt δττ+∞-∞--⎰②0(2)()3ttt dt δ--⎰ ③[()(1)]du t u t dt- （指导P45） 14.题1.26图示信号可以表示为()cos(2)y n A Fn πθ=+，求表达式中的常数。
（指导P45）15.判断下列信号是否为周期信号，若是周期信号，求其周期N 。
①()sin 2cos 424n n x n ππ=- ②0.30.4()23j nj n x n e e ππ=+ ③2()()nx n j =1.已知(12)f t -的波形图如图所示，求()f t 的波形图。
（书P27） 2.求(1)[(2)(3)]u tu t u t -*---（书P36）3.设系统方程为332(1)(2)()(4162313)()p p y t p p p f t ++=+++，求其冲激响应。
（书P47） 4.设系统方程为'()()()y t y t f t λ-=，输入信号()(),,(0)t f t e u t y a εελ-=≠=，求系统的全响应。
（书P54） 5.若()()()y t f t h t =*，则(2)(2)f t h t *= 。
（解析P22）6. ①42'4(1)t t dt δ-⋅-=⎰。
（解析P23） ②某线性时不变系统的冲激响应如图所示，且()()()y t f t h t =*，若欲确定(0)y 之值，则只需要知道()f t 在时间上的波形即可。
7.已知221()(),()at a t g t f d g t a ττ+-=⎰的波形如图所示，求()f t 。
（解析P25）8.已知： ①1()()(1)()t f t tu t t e u t *=--②(1)2()[()](1)()(1)(1)t t t f t e u t e u t e u t ---*=----求1()f t 和2()f t 。
（解析P26）9.已知某系统1()()()(0)ty t f t h t e t -=*=≥ 求响应2()(2)(2)y t f t h t =*。
（解析P26） 10.电路如图所示，0t =前开关位于1，且系统处于稳态，当0t =时开关从1到2，试写出()i t 及其一阶导数在0,0-+时刻的取值，(0)i -= ；(0)i += ； '(0)i -= ；'(0)i += 。
（解析P27） 11.已知某因果LTI 系统：1122()()()()()Y s F s H s F s H s =+当0t>时有：①1()0f t = ②当输出22()(2)()t t f t e e u t --=+时，输出响应为2(5)()t t e e u t --+；③当输出22()(2)()t t f t e e u t --=+时，输出响应为2(5)()t t e e u t --+； ④当输出22()()()t t f t e e u t --=+时，输出响应为2()()t t e e u t --+；当0t>时，求当输出22()()()t t f t e e u t --=-时，系统输入响应。
（解析P29） 12.设一个线性时不变系统，当输入1()f t 时，输出为1()y t ，如图所示，已知现在输出为2()f t ，试求（解析P29）①1()f t 表示2()f t ？ ②求出2()f t 引起的响应2()y t （用1()y t 表示） ③求出该系统的冲激响应和阶跃响应。
13.电路如图，已知激励信号电压1()v t 波形，求01t ≤≤时电容两端电压2()v t 的全响应。
（解析P31） 14.一电路系统如图所示，12,K K 均合上，其中12121,2,2,1,3s L H L H R R i A ===Ω=Ω=①先断开1K ，求2()?i t ②当①达到稳态时，再断开2K ，求2()?i t （解析P31） 15.RC 系统及其激励波形如图所示，在1t =秒时测得电容上的电压为0V ，如以电阻上电压为输入，求零状态响应和零输入响应。
（解析P32） 16.电路如图所示，0t =以前开关位于“1”且系统处于稳定。
当0t =时，开关从“1”扳到“2”，求全响应电流()i t 。
（解析P33） 17.信号()4cos202cos30f t t t ππ=+的平均功率为 。
（解析P34）18.已知一个LTI 系统，当其输入()sin ()f t t u t =⋅时，系统的零状态响应()y t 如图所示，求此系统的单位冲激响应()h t ，并画出其波形。
（解析P36）19.某电路如图所示，其中12,,1,2C F L H R ===Ω电流源()()i t t δ=，已知电容上的初始电压(0)1c u V=，电感上的初始电流(0)0L i A =。
试求电阻R 两端电压的全响应。
（解析P36）20.已知系统的输入()x t 和输出()y t 之间的关系为2()()()dy t ay t bx t dt+=，说明此系统是否为线性时不变记忆因果系统。
a 和b 为常数。
（指导P71）21.判断系统的因果性、动态性、线性和时不变性。
'''()()()yt ty t x t -=（指导P74）22.系统的输入为()x t ，输出为()y t ，考虑两个系统()()y t x at =和()()y t x t a =+。
①求使得两个系统都成为线性系统的a 值。
②求使得两个系统都成为因果性系统的a 值。
③求使得两个系统都成为时不变系统的a 值。
（指导P75） 23.已知某一LTI 系统对激励()e t 的零状态响应2()(1)t zs t r t e e d τττ∞--=-⎰，求该系统的单位冲激响应。
（指导P99）第三章1.一信号处理过程：每当收到一个数据，就将此数据与前一步的处理结果平均。
求这一信号处理过程的输入输出关系。
（书P78）2.下列信号中那些不是周期的：（ ）（解析P46） A.cos(/2)cos(/4)n n ππ⋅ B.cos(/8)n π- C.sin(6/71)π+ D.2cos(/8)n π3. 具有单位样值响应()h n 的LTI 系统稳定的充要条件 。
（解析P47）4.已知()x n 如图所示，画出()nk x k =-∞∑的序列图。
（解析P47） 5.计算卷积12()2(),()()nx n u n x n u n =-=，求12()()x n x n *（解析P48）6.求序列()q n ，使得对于任何()x n 都有 ①1()()[()(1)(2)]3q n x n x n x n x n *=+-+-②()()()(1)(2)(1)(0)q n x n x n x n x n x x *=+-+-+++（解析P49）7.已知二阶微分方程为22()()32()2()d y t dy t y t x t dt dt++=，初始条件(0)0y =，0()3t dy t dt ==，抽样间隔或步长0.1T=，试导出其差分方程。
（解析P50） 8.已知()(1)2(2)()y n y n y n u n ----=，(0)0y =，(1)1y =求：()y n 的零输入响应()x y n 和零状态响应()f y n （要用经典解）（解析P53）9.已知离散信号12()[()(6)],()(6)(1)x n n u n u n x n u n u n =--=+-+，求卷积12()()()s n x n x n =*。
（指导P113）10.系统1是()0.5(1)()y n y n x n =-+描述的低通滤波器，系统2由2()()0.5(1)h n n n δδ=--描述。
①求串联系统对于输入()2(0.5)()nx n u n =的输出。
②求串联系统对于输入()()x n n δ=的输出。
③这两个系统有何关系？（指导P124）11.例2.51图中所示滤波器的冲激响应为()()(1)h n n n δδ=--，求描述()y n 和()x n 的差分方程。
（指导P126）第四章1.设图4.2.1所示的周期矩形脉冲信号中，111,,,420E T s s τ===求频带2[0,]πτ内各谐波功率之和占信号总功率的比例。
（书P109）2.求单位冲激信号()t δ的频谱密度函数，并写出它的频域分解形式。
（书P115）3.求单位阶跃信号()u t 的频谱。