判断下列系统的线性时不变性因果性和记忆性解析P7

1.判断下列系统的线性、时不变性、因果性和记忆性。（解析P7） ①

()10()()dy t y t f t dt += ②()

()(10)dy t y t f t dt

+=+ ③2

()()()dy t t y t f t dt

+= ④2()(10)()y t f t f t =++

2.判断下列系统的线性、时不变性和因果性。（解析P7） ①20()()sin ()y t y t t at f t =

+ ②()()()y t f t f t b =⋅-

3.某系统，当输入为()t

δτ-时，输出为()()(3)h t u t u t ττ=---，问该系统是否为因果系统？是否为时不变系

统？说明理由。

4.下列信号属于功率信号的是（解析P6） ①cos ()tu t ②()t

e

u t - ③()t te u t - ④t

e

-

5. 画出函数波形图：2()(1)f t u t =-（指导P12）

6.已知

()()2(1)(2)(2),f t tu t u t t u t =--+--画出()f t 波形。（指导P13）

7.根据1.10图中

(32)f t -+的波形，画出()f t 波形。（指导P18）

8.已知()f t 波形波形如例1.11图所示，试画出1

(2)2f t --的波形。（指导P19）

9.已知

(52)f t -的波形如图例1.12图所示，求()f t 波形。（指导P20）

10.求下列函数值 ①

4

3

2

'

(652)(1)t t t t dt δ∞

+++-⎰

②3'

()t

e d τ

δττ--∞

⎰ ③'2(9)t dt δ+∞

-∞

-⎰ （指导P24）

11.求信号0.20.3()j n j n x n e

e π

π-=+的周期。

（指导P36） 12.设()x t 是复指数信号：0()j t

x t e

Ω=，其角频率为0Ω，基本周期为0

2T π

=

Ω。如果离散时间序列是通过对()x t 以取样间隔s T 进行均匀取样的结果，即00()()s j nT j n s x n x nT e e ωΩ===。试求出使()x n 为周期信号的条件。

（指导P36）

13.完成下列运算 ①

'

()(1)t f dt δττ+∞

-∞

--⎰

②0(2)()3t

t

t dt δ-

-⎰ ③

[()(1)]d

u t u t dt

- （指导P45） 14.题1.26图示信号可以表示为()cos(2)y n A Fn πθ=+，求表达式中的常数。（指导P45）

15.判断下列信号是否为周期信号，若是周期信号，求其周期N 。

①()sin 2cos 424

n n x n ππ=- ②0.30.4()23j n

j n x n e e ππ=+ ③2()()n

x n j =

1.已知

(12)f t -的波形图如图所示，求()f t 的波形图。（书P27） 2.求(1)[(2)(3)]u t

u t u t -*---（书P36）

3.设系统方程为3

32(1)

(2)()(4162313)()p p y t p p p f t ++=+++，求其冲激响应。

（书P47） 4.设系统方程为'

()()()y t y t f t λ-=，输入信号()(),,(0)t f t e u t y a εελ-=≠=，求系统的全响应。

（书P54） 5.若()()()y t f t h t =*，则(2)(2)f t h t *= 。（解析P22）

6. ①

4

2'4

(1)t t dt δ-⋅-=⎰

。

（解析P23） ②某线性时不变系统的冲激响应如图所示，且()()()y t f t h t =*，若欲确定(0)y 之值，则只需要知道()f t 在

时间上的波形即可。

7.已知22

1()(),()a

t a t g t f d g t a ττ+-=⎰的波形如图所示，求()f t 。（解析P25）

8.已知： ①1()()(1)()t f t tu t t e u t *=--

②(1)2()[()](1)()(1)(1)t t t f t e u t e u t e u t ---*=----

求

1()f t 和2()f t 。（解析P26）

9.已知某系统1()()()(0)t

y t f t h t e t -=*=≥ 求响应2()(2)(2)y t f t h t =*。

（解析P26） 10.电路如图所示，0t =前开关位于1，且系统处于稳态，当0t =时开关从1到2，试写出()i t 及其一阶导数在0,0-+

时刻的取值，(0

)i -

= ；(0)i += ； '(0)i -= ；'(0)i += 。

（解析P27） 11.已知某因果LTI 系统：1122()()()()()Y s F s H s F s H s =+

当0t

>时有：①1()0f t = ②当输出22()(2)()t t f t e e u t --=+时，输出响应为2(5)()t t e e u t --+；

③当输出22()(2)()t t f t e e u t --=+时，输出响应为2(5)()t t e e u t --+； ④当输出22()()()t t f t e e u t --=+时，输出响应为2()()t t e e u t --+；

当0t

>时，求当输出22()()()t t f t e e u t --=-时，系统输入响应。

（解析P29） 12.设一个线性时不变系统，当输入1()f t 时，输出为1()y t ，如图所示，已知现在输出为2()f t ，试求（解析P29）

①

1()f t 表示2()f t ？ ②求出2()f t 引起的响应2()y t （用1()y t 表示） ③求出该系统的冲激响应和阶跃响应。

13.电路如图，已知激励信号电压1()v t 波形，求01t ≤≤时电容两端电压2()v t 的全响应。

（解析P31） 14.一电路系统如图所示，12,K K 均合上，其中1

2121,2,2,1,3s L H L H R R i A ===Ω=Ω=