高考数学解题方法1：分式函数图象速画法在解题中的应用

【例 2】已知 f x
4 3，B 1,2 , C 1， ,从图 函数图象速画法画出 y t 图象,如图所示，其中 A 2， 3
中可以看出，当 t 1 时， f x 取得最大值
4 . 3
所示，取出图象在区间 0,2 的部分，图中用蓝色的曲线表示，可以得到 f x 的
2 8 , .wenku.baidu.com值域是 ， 7 3
3 sin x 1 ，则 f x 的最大值是 . sin x 2 3t 1 3t 2 5 5 3 , ， 1 t 1 ，用分式 分析 令 t sin x ，则 y f x t2 t2 t2
其中 1， 2 是待定的常数，怎么确定 1 ， 2 呢？只要比较一下就可以得出，由
3 于 3 x 2 1 5 x 7 2 ， 比较等式左右两边的系数和常数项， 很容易得出 1 ， 5 31 3 31 2 ，所以 f x 5 5 5 5x 7 7 7 第二步，定点。令分母 5 x 7 0 x ，把 作为横坐标，分离出来的常 5 5 3 7 3 数 1 作为纵坐标，确定一个定点 P ， . 5 5 5
7 3 第三步，画虚线。过定点 P ， 画两条虚线，一条平行于 x 轴，一条平行 5 5
于 y 轴，把平面分成四个区域，如图所示：
第四步，画双曲线。根据 2 的正负，画双曲线。若 2＞0， 则双曲线画在①③部 分；若 2＜0， 则双曲线画在②④部分。本题 2
31 ，所以画在①③部分，如图 5
分式函数图象速画法在解题中的应用
在高考数学试题里，我们可以经常碰到一类形如 f x
f x ax b 的函数，如 cx d
3x 1 3x 2 ， f x .然而，很多同学对这种函数很不熟悉，不知道用什 x2 5x 7 么方法处理得当。其实，要是想把一个函数研究得透彻，我们应该想办法画出它 的图象。函数图象画出来了，再复杂的函数问题也可以迎刃而解了。下面我通过 两个具体的实例来说明这类函数问题应该怎么处理： 3x 2 【例 1】已知 f x ，其中 x 0,2 ，则 f x 的值域是 . 5x 7 分析 3x 2 3 x 2 1 5 x 7 2 2 1 第一步， 拆分。 对分式 进行拆分， ， 5x 7 5x 7 5x 7 5x 7