高考数学解题方法1：分式函数图象速画法在解题中的应用

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高考数学复习利用函数图像解题技巧

高考数学复习利用函数图像解题技巧
2017年高考数学复习利用函数图像解题技巧
下面小编为大家带来2017年高考数学复习利用函数图像解题技巧，希望可以对大家的高考数学备考有所帮助。

解题第一步：熟悉几大基本函数图像。

包括一次、二次、指数、幂函数、对数、对勾、带绝对值、分段函数等，只有将这些熟记于心才能够解题!比如说下面是那一类函数的`基本图像!
解题第二步：掌握函数解析式基本性质。

单调性、对称性，周期等的结论，比如说
f(x+a)=f(x-b),则f(x)是以a+b为周期的周期函数
f(x+a)=f(-x-b),则f(x)是以(a+b)为对称轴的轴对称函数
等等的这些公式啊规律你们还记得否呢?
解题第三步：数形结合思想放在第一位!以一道例题为例
已知
，则函数g(x)=f(x-1)的单调增区间
分析：
1、确定是绝对值函数，适当选择区绝对值，接着分类
2、求f(x-1)增区间,先求其解析式
3、画图。

高考数学中如何使用函数图像解题

高考数学中如何使用函数图像解题高考数学是许多学生最为头痛的科目之一，其中数学二的考试难度更是备受关注。

其中，函数图像是高考数学中常被出现的一个重要考点之一。

因此，掌握函数图像的解题方法，对于理解和掌握函数知识点至关重要。

本文将介绍如何在高考数学中使用函数图像解题。

1. 函数概念首先，在介绍函数图像的解题方法之前，我们需要先了解函数的概念。

函数是数学中的一个重要概念，用于描述两个变量之间的关系。

在数学中，通常用f(x) 或y 表示函数，其中x 是自变量，y 或 f(x) 是函数的函数值（也称为因变量）。

函数的定义域是自变量的取值范围，而值域则是函数的所有可能取值的集合。

2. 函数图像的解题方法接下来，我们将介绍函数图像的解题方法。

函数图像通常用来表示函数在平面直角坐标系中的图像。

在解题时，我们可以利用函数图像来判断函数的性质以及求解函数值等问题。

具体而言，函数图像可以帮助我们完成以下任务：（1）判断函数的奇偶性：通过观察函数图像是否关于 y 轴或者原点对称，我们可以判断函数的奇偶性。

如果函数图像关于 y 轴对称，则函数为偶函数；如果函数图像关于原点对称，则函数为奇函数；否则为既非偶函数也非奇函数。

（2）求解函数值：通过函数图像，我们可以读取函数在某个特定的自变量值下的函数值。

这可以帮助我们解决一些求函数值的问题。

（3）确定函数的极值和零点：在函数图像上，函数的极值对应的是函数的最值点，而函数的零点则对应的是函数图像与 x 轴相交的点。

通过观察函数图像，我们可以确定函数在哪些自变量的取值下取到最值，以及函数在哪些自变量取值下为零。

（4）判断函数的单调性：通过观察函数图像上的斜率趋势，我们可以判断函数的单调性。

如果函数图像的斜率单调递增或者单调递减，则函数为单调函数；如果函数图像上既有上升部分又有下降部分，则函数为非单调函数。

（5）求解函数的反函数：函数图像可以帮助我们求解函数的反函数。

具体而言，如果函数图像关于 y = x 对称，则其反函数存在，并且其图像就是原函数图像通过 y = x 对称得到的。

高中数学必修1基本函数题型的必杀技：图像法解题

基本函数题型的必杀技：图像法（必修1）此法没有什么特别的技巧，总之只要能画出图像，就能适用，而且必定一击即杀！例1 判断此命题是否为真命题：解析：此题为一个选择中的一个项目。

咋一看很难判断，其实你只要沉下心来，去画题目的指数函数和对数函数的图像，很容易一目了然解决大小问题。

然后发现其实这道题里图像很好画。

如下图，x12⎛⎫ ⎪⎝⎭取两个点为()0,1和131132⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，，13log x 取两个点为()1,0和1,13⎛⎫ ⎪⎝⎭，则图像为很明显可以看出来，结论成立，为真命题例2 设函数，则满足的的取值范围是（）。

A:B:C:D:解析：我们分类讨论如下：（1）1a ≥此时()22af a =≥ 此时()()()22222a a f a ff a == 此时()()()2f a f f a =成立（2）1a <()31f a a =-①()23113f a a =-≥≥即a 此时()()()3131222f a a a ff a --== 显然()()()2f a f f a =成立②()23113f a a =-<即a<此时()()()()3133119422f a a f f a a a -=--=-= 现在我们来考察下当23a <时，3a 194a --与2可能相等否，直接画图即可。

对于9a-4，我们取两点为()0,4-和2,23⎛⎫ ⎪⎝⎭，对于312a -我们取两点为10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭和2,23⎛⎫ ⎪⎝⎭，画图如下显然这两个函数在23a <时不可能相等。

综上，我们应该取23a ≥，选C 例3 已知函数，若存在实数使得函数的值域为，则实数的取值范围是（）。

A:B:C:D: 解析：注意到分段函数的每一段的单调性都是很容易确定的，因此考虑把图像画出来。

易知2log (2)x -在[0,)k 上递减。

且当x=0时，2log (2)1x -=，32x =时，2log (2)1x -=-， x=1时，2log (2)0x -=，因此画出2log (2)x -的图像我们可以取三个点，为()30,1,(1,0),(,1)2-。

数学函数与图像题解题要点与技巧

数学函数与图像题解题要点与技巧一、引言数学函数与图像是中学数学中的重要内容，也是高考数学中的常见考点。

解题时，我们需要掌握一些解题要点与技巧，才能更好地应对各种题型。

本文将从函数的定义、函数的性质以及图像的特征等方面，介绍数学函数与图像题解题的要点与技巧。

二、函数的定义与性质1. 函数的定义函数是一种特殊的关系，它将一个集合的每个元素都对应到另一个集合的唯一元素上。

数学上，函数可以用公式、表格、图像等形式来表示。

在解题过程中，我们需要根据题目中给出的条件，确定函数的定义域、值域以及函数的性质。

2. 函数的性质函数的性质包括奇偶性、周期性、单调性等。

在解题时，我们需要根据函数的性质，推导出一些重要的结论，从而解决问题。

例如，对于奇函数，如果函数在原点对称，则可以得到函数的对称性质，从而简化解题过程。

三、图像的特征与解题技巧1. 图像的平移图像的平移是指将函数的图像沿着坐标轴的方向进行移动。

在解题时，我们可以利用图像的平移性质，简化解题过程。

例如，对于函数y=f(x)+a，如果我们知道函数f(x)的图像，可以通过将图像上的每个点向上（或向下）平移a个单位，得到新函数y=f(x)+a的图像。

2. 图像的伸缩图像的伸缩是指将函数的图像在坐标轴的方向上进行拉伸或压缩。

在解题时，我们可以利用图像的伸缩性质，简化解题过程。

例如，对于函数y=kf(x)，如果我们知道函数f(x)的图像，可以通过将图像上的每个点的纵坐标乘以k，得到新函数y=kf(x)的图像。

3. 图像的对称图像的对称是指函数的图像关于某个直线或点对称。

在解题时，我们可以利用图像的对称性质，简化解题过程。

例如，对于函数y=f(-x)，如果我们知道函数f(x)的图像，可以通过将图像上的每个点关于y轴对称，得到新函数y=f(-x)的图像。

4. 图像的判断在解题时，我们需要根据函数的性质和图像的特征，判断函数的增减性、极值点、零点等。

例如，对于函数y=f(x)，如果我们知道函数的图像是递增的，那么函数的增减性就很容易判断；如果我们知道函数的图像在某个点上方，那么该点就是函数的极小值点。

高中数学函数图像题解题技巧

高中数学函数图像题解题技巧在高中数学中，函数图像题是一个非常重要的考点。

理解和掌握函数图像的特点和性质，能够帮助学生更好地解决相关的问题。

本文将介绍一些解题技巧，并通过具体的题目来说明。

一、函数图像的基本性质在解决函数图像题之前，我们首先需要了解函数图像的基本性质。

对于一般的函数y=f(x)，我们可以通过以下几个方面来分析和描述它的图像：1. 定义域和值域：确定函数的定义域和值域，可以帮助我们限定函数图像的范围。

2. 对称性：判断函数是否具有对称性，比如奇偶性、周期性等。

对称性可以帮助我们简化图像的绘制和分析。

3. 单调性：判断函数的单调性，可以通过导数的正负性来确定。

单调性可以帮助我们确定函数图像的增减趋势。

4. 零点和极值点：求解函数的零点和极值点，可以帮助我们确定图像的交点和极值点的位置。

5. 渐近线：确定函数的水平渐近线和垂直渐近线，可以帮助我们更好地理解函数图像的趋势和特点。

二、解题技巧1. 利用函数的性质在解决函数图像题时，我们可以利用函数的性质来简化问题。

例如，对于奇偶函数，我们只需要绘制函数图像的一个对称部分，然后利用对称性来得到整个函数图像。

对于周期函数，我们只需要绘制一个周期内的函数图像，然后根据周期性来得到整个函数图像。

2. 利用变量的取值范围在解决函数图像题时，我们可以利用变量的取值范围来确定函数图像的特点。

例如，对于二次函数y=ax^2+bx+c，当a>0时，函数图像开口向上，当a<0时，函数图像开口向下。

当a=0时，函数图像是一条直线。

通过对变量的取值范围进行分析，可以帮助我们更好地理解函数图像的特点。

三、具体题目分析下面通过几个具体的题目来说明函数图像题的解题技巧。

例题1：已知函数y=x^2的图像上有一点A(-2,4)，求点A关于y轴的对称点B 的坐标。

解析：根据函数y=x^2的对称性，点B的横坐标为2，纵坐标与点A相同，即B(2,4)。

通过对函数图像的对称性的分析，我们可以简化问题的解答过程。

函数图像与应用题解法

函数图像与应用题解法函数图像是数学中一个重要的概念，它可以帮助我们直观地理解和分析函数的性质。

在本文中，我们将探讨函数图像的意义以及如何应用函数图像进行问题解答的方法。

函数图像是指将函数的输入值和输出值绘制成一条曲线或者点的集合。

通过观察函数图像，我们可以获得关于函数的很多有用信息。

例如，函数图像的斜率可以告诉我们函数的变化趋势，曲线的凹凸性可以告诉我们函数的曲率，和交点的位置可以提供函数的零点等等。

因此，函数图像是分析函数性质的一个重要工具。

在应用题中，函数图像的使用尤为重要。

当我们遇到一个与函数有关的实际问题时，我们可以通过绘制函数图像来帮助我们更好地理解和解决问题。

例如，假设我们遇到一个求解方程的问题，我们可以通过函数图像的绘制来找到方程的解。

首先，我们可以将方程转化为函数的形式，然后绘制函数图像。

通过观察函数图像的交点和曲线的特征，我们可以找到方程的解。

另外，函数图像还可以帮助我们分析函数的最大值和最小值。

当我们需要求解一个函数的极值问题时，我们可以观察函数图像的走势，并找到函数的最大值和最小值所对应的输入值。

此外，函数图像还可以帮助我们分析函数的周期性。

当我们遇到一个周期性问题时，我们可以通过绘制函数图像来确定函数的周期和周期内的特征。

通过应用题解决方法中使用函数图像，我们可以更直观地理解问题，并且能够更清楚地看到问题的关键点。

这样，我们就能够更快速地找到问题的解决方法，并且可以更准确地回答问题。

在具体的问题解答过程中，我们需要注意一些细节。

首先，我们需要选择合适的函数绘制工具，如图形计算器或者数学软件。

这些工具可以帮助我们绘制函数图像，并提供一些附加的功能，如求解函数的零点、最大值和最小值等等。

其次，我们需要注意函数图像的缩放和坐标轴的设置。

合适的缩放和坐标轴设置可以让我们更清晰地观察函数图像，并帮助我们更好地分析问题。

总之，函数图像是解决数学问题的重要工具。

我们可以通过函数图像来直观地理解和分析问题，并且可以更快速地找到问题的解决方法。

数学函数与图像题解题技巧及应用

数学函数与图像题解题技巧及应用数学函数是数学中的重要概念之一，它在数学的各个领域中都有广泛的应用。

函数的图像是函数的可视化表示，通过观察函数的图像可以帮助我们理解函数的性质和解决各种数学问题。

本文将介绍一些解题技巧和应用，帮助读者更好地理解数学函数与图像。

一、函数的基本概念与性质在开始讨论函数的图像之前，我们首先需要了解函数的基本概念与性质。

函数是一种特殊的关系，它将一个集合中的每个元素映射到另一个集合中的唯一元素。

函数通常用符号表示，例如f(x)或y=f(x)。

其中，x被称为自变量，y被称为因变量。

函数的定义域是自变量的取值范围，值域是因变量的取值范围。

函数的图像是函数在坐标系中的可视化表示。

通过绘制函数的图像，我们可以观察函数的性质，例如函数的增减性、奇偶性、周期性等。

函数的图像通常由一系列点组成，这些点的坐标满足函数的定义。

为了更好地绘制函数的图像，我们可以使用函数的性质和一些解题技巧。

二、函数的图像绘制技巧1. 确定函数的定义域和值域。

函数的定义域和值域决定了函数图像的范围。

通过分析函数的定义，我们可以确定函数的定义域和值域。

例如，对于函数y=x^2，它的定义域是所有实数，值域是非负实数。

2. 确定函数的特殊点。

函数的特殊点包括零点、极值点、拐点等。

通过求解函数的导数，我们可以确定函数的特殊点。

特殊点对应的函数值可以帮助我们绘制函数的图像。

3. 利用对称性。

某些函数具有对称性，例如偶函数和奇函数。

对于偶函数，它的图像关于y轴对称；对于奇函数，它的图像关于原点对称。

通过利用对称性，我们可以绘制函数的一部分图像，然后通过对称性得到整个图像。

4. 利用函数的性质。

函数的性质可以帮助我们绘制函数的图像。

例如，对于增减性函数，我们可以根据函数的增减性来绘制函数的图像；对于周期函数，我们可以根据函数的周期性来绘制函数的图像。

三、函数图像的应用函数图像在数学中有广泛的应用。

下面将介绍一些常见的应用情况。

高考数学函数题解题思路解析

高考数学函数题解题思路解析在高考数学中，函数题一直占据着重要的地位。

函数题不仅考查了学生对函数概念、性质的理解和掌握，还考查了学生的逻辑思维能力、运算能力和综合运用知识解决问题的能力。

对于很多考生来说，函数题是一个难点，但只要掌握了正确的解题思路，就能够化难为易，提高解题的准确性和效率。

一、函数的基本概念要解决函数题，首先要对函数的基本概念有清晰的理解。

函数是一种对应关系，对于定义域内的每一个自变量的值，都有唯一确定的因变量的值与之对应。

函数的定义域、值域和对应法则是函数的三个要素。

在解题时，要特别注意函数的定义域。

很多函数题的错误往往是由于忽略了定义域而导致的。

例如，在分式函数中，分母不能为零；在根式函数中，被开方数必须大于等于零；在对数函数中，真数必须大于零等等。

二、函数的性质函数的性质包括单调性、奇偶性、周期性等。

1、单调性函数的单调性是指函数在定义域内的某个区间上，随着自变量的增大，函数值是增大还是减小。

判断函数的单调性通常有定义法、导数法等。

定义法是通过比较函数在区间内任意两个自变量对应的函数值的大小来判断单调性；导数法则是通过求函数的导数，根据导数的正负来判断函数的单调性。

2、奇偶性函数的奇偶性是指函数的图像关于原点对称（奇函数）或关于 y 轴对称（偶函数）。

判断函数的奇偶性通常是通过判断f(x)与f(x)的关系。

若 f(x) ＝ f(x)，则函数为奇函数；若 f(x) ＝ f(x)，则函数为偶函数。

3、周期性函数的周期性是指函数在一定的区间内，函数值按照一定的规律重复出现。

常见的周期函数有正弦函数、余弦函数等。

三、常见函数类型及解题方法1、一次函数一次函数的一般形式为 y ＝ kx ＋ b（k ≠ 0）。

其图像是一条直线。

在解题时，通常需要根据已知条件求出 k 和 b 的值。

2、二次函数二次函数的一般形式为 y ＝ ax²＋ bx ＋ c（a ≠ 0）。

二次函数的图像是一条抛物线。

高中数学解分式方程的方法及相关题目解析

高中数学解分式方程的方法及相关题目解析分式方程是高中数学中的重要内容之一，解分式方程需要掌握一定的方法和技巧。

本文将介绍解分式方程的常用方法，并通过具体题目的解析来说明考点和解题技巧，帮助高中学生和家长更好地理解和应用。

一、解分式方程的基本方法解分式方程的基本方法主要包括以下几个步骤：1. 化简分式：首先将分式进行化简，将分子和分母的多项式进行因式分解或者通分，使方程变为更简单的形式。

2. 求解分子方程和分母方程：将化简后的分式方程分别看作分子方程和分母方程，分别解出两个方程的未知数。

3. 检验解的合理性：将求得的解代入原方程，检验是否满足原方程，确保解的正确性。

二、一次分式方程的解法一次分式方程是指分式的分子和分母都是一次多项式的方程。

下面通过一个具体的例子来说明一次分式方程的解法。

例题：求解方程 $\frac{2x+1}{3x-4} = \frac{3x+2}{2x-3}$解析：首先，我们可以将方程进行通分，得到 $(2x+1)(2x-3) = (3x+2)(3x-4)$展开并整理得到 $4x^2 - 6x + 2x - 3 = 9x^2 - 12x + 6x - 8$化简后得到 $4x^2 - 4x - 3 = 9x^2 - 2x - 8$移项整理得到 $5x^2 - 2x - 5 = 0$解这个二次方程，可以使用求根公式或者配方法。

假设方程的解为 $x_1$ 和$x_2$，则有 $x_1 + x_2 = -\frac{b}{a}$ 和 $x_1 \cdot x_2 = \frac{c}{a}$带入系数得到 $x_1 + x_2 = \frac{2}{5}$ 和 $x_1 \cdot x_2 = -1$因此，方程的解为 $x_1 = -1$ 和 $x_2 = \frac{5}{2}$将解代入原方程进行检验，可以发现两个解都满足原方程，因此解的合理。

三、二次分式方程的解法二次分式方程是指分式的分子和分母至少有一个是二次多项式的方程。

高中数学函数图像解题技巧

高中数学函数图像解题技巧在高中数学中，函数图像是一个重要的考点，通过解题可以帮助学生更好地理解函数的性质和图像的特点。

本文将介绍一些常见的函数图像解题技巧，以及如何通过具体的题目来加深理解。

一、一次函数图像解题技巧一次函数的一般形式为y = kx + b，其中k为斜率，b为截距。

解一次函数图像题的关键是确定斜率和截距的值。

例如，已知一次函数的图像经过点(2, 3)和(4, 7)，求该函数的表达式。

解题思路：1. 根据已知点的坐标，可以得到两个方程：3 = 2k + b 和 7 = 4k + b。

2. 解这个方程组，可以得到k和b的值。

3. 将k和b的值代入一次函数的一般形式，得到函数的表达式。

通过这个例子，我们可以看到，解一次函数图像题的关键是通过已知的点来确定斜率和截距的值，并将其代入一次函数的一般形式。

二、二次函数图像解题技巧二次函数的一般形式为y = ax^2 + bx + c，其中a为二次项系数，b为一次项系数，c为常数项。

解二次函数图像题的关键是确定函数的开口方向、顶点坐标和对称轴。

例如，已知二次函数的图像经过点(1, 4)和(2, 3)，求该函数的表达式。

解题思路：1. 根据已知点的坐标，可以得到两个方程：4 = a + b + c 和 3 = 4a + 2b + c。

2. 解这个方程组，可以得到a、b和c的值。

3. 根据a的值确定函数的开口方向，根据b的值确定对称轴的位置，根据c的值确定顶点的坐标。

4. 将a、b和c的值代入二次函数的一般形式，得到函数的表达式。

通过这个例子，我们可以看到，解二次函数图像题的关键是通过已知的点来确定二次项系数、一次项系数和常数项的值，并根据这些值确定函数的开口方向、顶点坐标和对称轴。

三、指数函数图像解题技巧指数函数的一般形式为y = a^x，其中a为底数，x为指数。

解指数函数图像题的关键是确定底数的性质和指数的取值范围。

例如，已知指数函数的图像经过点(1, 2)和(2, 4)，求该函数的表达式。

高考数学中的函数图像分析方法

高考数学中的函数图像分析方法随着社会的进步和人们对知识的追求，高考作为一项重要的选拔工具备受关注。

考试中的数学部分占据了很大的比重，其中函数图像分析是数学中的一个难点和重点。

本文将从函数的定义、图像和性质等方面入手，探讨高考数学中的函数图像分析方法。

一、函数的定义所谓函数，是指在一个集合中每一个元素都对应于另一个集合中的唯一一个元素的关系。

数学中通常用f(x)来表示函数，其中x 是一个自变量，f(x)是对应的因变量。

在函数中，每一个自变量对应于唯一一个因变量。

比如说，y=x+1这个等式就是一个函数。

当我们确定了自变量的取值，函数的值也就被确定了。

函数的数学性质在分析函数图像时也至关重要。

二、函数图像的特征了解函数图像的特征是进行函数图像分析的基础。

函数的图像是用数学形式表示的函数的可视化呈现。

在双坐标轴上，自变量和因变量的取值分别对应于x轴和y轴上的位置。

函数的图像通常具有如下特征：1. 对称性：函数可能具有对称性，可以通过一个中心对称或轴对称的方式变换。

一些常见的对称性如奇偶性和周期性，这些性质决定了函数的图像会在图像中出现哪些特点。

2. 极值：函数的图像上常常会出现最高点、最低点等极值，这些点称为极值点。

极值点为函数图像的局部极值点，可以通过一些方法来分析局部极值点的位置和性质。

3. 分界点：函数图像上有一些端点和分界点，这些点决定了函数图像取值的范围，也决定了函数图像的局部特性。

4. 渐近线：渐近线是指函数图像上的直线，可以作为函数曲线的近似线。

渐近线呈现了曲线的趋势，指示了函数曲线的发展方向和趋势。

5. 函数的连续性：函数的连续性是指函数在每一个取值点上是否能够保持连续状态。

连续性是一个函数图像在不同区域出现突变的最基本要素。

三、函数图像分析方法有了以上对函数及其图像特征的了解，便可以开始探索函数图像分析方法了。

函数图像分析方法基于函数的定义和函数图像的特征，包括以下几种：1. 利用函数的定义进行分析。

函数图像在解题中的应用

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（责任编辑刘钟华）
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和解题的准确性。本文主要就笔者的切身经
验淡谈函数图像在解题中的几种应用。
题型一：在集合问题中的应用
１，
若集合Ｍ —

函数的图像在解题中的应用

函数的图像在解题中的应用高考中常常遇到与函数图像有关的问题，要解答这类问题就需要根据图像图像提供的信息作出判断，要抓住函数图像中的特殊点，图像对称性，单调性确定。

下面分析说明。

一．重难点剖析(1)函数图象是高考的必考内容，其中作图、识图、用图也是学生必须掌握的内容．(2)作图一般有两种方法：描点法、图象变换法．特别是图象变换法，有平移变换、伸缩变换和对称变换，要记住它们的变换规律．(3)识图时，要留意它们的变化趋势，与坐标轴的交点及一些特殊点，特别是对称性、周期性等特点，应引起足够的重视．(4)用图，主要是数形结合思想的应用．二．典例分类解析1.由式选图或由图定式问题例1函数f(x)＝log a|x|＋1 (0<a<1)的图象大致为( )分析：由函数解析式选图，从奇偶性、单调性、特殊点入手，逐步定位筛选．解析f(x)在(0，＋∞)上为减函数，只能是A或D.f(1)＝1，只能是A.点评：对于给定函数的图象，要能从图象的左右、上下分布范围、变化趋势、对称性等方面研究函数的定义域、值域(最值)、单调性、奇偶性、周期性，注意图象与函数解析式中参数的关系．常用的方法有：(1)定性分析法：通过对问题进行定性的分析，从而得出图象的上升(或下降)的趋势，利用这一特征分析解决问题．(2)定量计算法：通过定量的计算来分析解决问题．(3)函数模型法：由所提供的图象特征，联想相关函数模型，利用这一函数模型来分析解决问题．例2已知f(x)=a x-2，g(x)=loga|x|(a>0且a ≠1)，若f(4)·g(-4)<0，则y=f(x)，y=g(x)在同一坐标系内的大致图象是（）解：据题意由04log )4()4(2<⨯=a a g f 得0<a<1，因此指数函数)10(<<=a a y x 的图像即可确定，而)10(||log <<=a x y a 的图像结合函数的奇偶性即可作出。

解函数图像题的常用方法与策略

解函数图像题的常用方法与策略函数图像题是数学中常见的一种题型，它要求我们通过给定的函数表达式来绘制函数的图像。

解函数图像题需要运用一定的方法和策略，下面将介绍一些常用的解题方法。

首先，我们需要了解函数的基本性质和特点。

常见的函数包括线性函数、二次函数、指数函数、对数函数等。

对于线性函数来说，它的图像是一条直线，斜率决定了直线的倾斜程度；对于二次函数来说，它的图像是一个抛物线，顶点坐标和开口方向是关键信息；对于指数函数来说，它的图像是一个递增的曲线，底数决定了曲线的陡峭程度；对于对数函数来说，它的图像是一个递减的曲线，底数决定了曲线的陡峭程度。

其次，我们可以通过函数的性质与图像之间的关系来解题。

例如，函数的增减性、奇偶性、周期性等性质都会对图像产生影响。

如果函数是递增的，那么它的图像会从左到右逐渐上升；如果函数是奇函数，那么它的图像关于原点对称；如果函数是周期函数，那么它的图像会在一个周期内重复出现。

另外，我们还可以通过函数的变换来解题。

函数的变换包括平移、伸缩、翻转等操作。

如果我们对函数进行平移，那么它的图像会在坐标平面上沿着某个方向移动；如果我们对函数进行伸缩，那么它的图像会在某个方向上变得更陡峭或更平缓；如果我们对函数进行翻转，那么它的图像会关于某条直线或某个点进行翻转。

此外，我们还可以通过函数的导数来解题。

函数的导数可以告诉我们函数在某一点的斜率，从而帮助我们确定函数的图像。

如果函数的导数在某一点大于0，那么函数在该点递增；如果函数的导数在某一点小于0，那么函数在该点递减；如果函数的导数在某一点等于0，那么函数在该点取得极值。

最后，我们还可以通过函数的特殊点来解题。

函数的特殊点包括零点、极值点、拐点等。

如果我们找到了函数的特殊点，那么我们可以通过这些点来确定函数的图像。

例如，如果函数在某一点取得了零值，那么这个点就是函数的零点，函数的图像会与x轴相交；如果函数在某一点取得了极值，那么这个点就是函数的极值点，函数的图像会在该点处达到最大值或最小值；如果函数在某一点取得了拐点，那么这个点就是函数的拐点，函数的图像会在该点处发生转折。

高中数学分式方程解题技巧

高中数学分式方程解题技巧在高中数学中，分式方程是一个重要的知识点，也是学生们常常遇到的难题之一。

解决分式方程需要一定的技巧和方法，本文将为大家介绍一些高中数学分式方程解题的技巧。

一、基本概念回顾在开始讨论解题技巧之前，我们先来回顾一下分式方程的基本概念。

分式方程是指方程中含有分式形式的未知数的方程。

例如：$\frac{x}{2}+\frac{x}{3}=5$。

在解分式方程时，我们的目标是找到使得方程成立的未知数的值。

二、化简分式方程在解分式方程时，我们常常需要先化简方程，将方程中的分式进行合并，以便更好地进行后续计算。

例如，对于方程$\frac{x}{2}+\frac{x}{3}=5$，我们可以先找到两个分式的最小公倍数，即6，然后将分母变为6，得到$\frac{3x}{6}+\frac{2x}{6}=5$，进一步化简为$\frac{5x}{6}=5$。

这样，我们就将原方程化简成了一个更简单的形式。

三、消去分式化简分式方程之后，我们通常会尝试消去方程中的分式，将方程转化为含有整式的方程。

对于上面的例子，我们可以通过乘以分母的方法消去分式，将方程变为$5x=30$。

这样，我们就得到了一个不含分式的方程，可以更方便地解题。

四、解方程在消去分式之后，我们就可以开始解方程了。

对于上面的例子，我们可以将方程除以系数5，得到$x=6$。

这样，我们就求得了方程的解。

五、举一反三除了上述的基本解题步骤，我们还可以通过举一反三的方法，将解题技巧应用到其他类型的分式方程中。

例如，考虑方程$\frac{1}{x}+\frac{1}{x+1}=\frac{1}{x+2}$。

我们可以先找到两个分式的最小公倍数，即$(x+1)(x+2)$，然后将分母变为$(x+1)(x+2)$，得到$(x+2)+(x+1)=x$。

进一步化简为$2x+3=x(x+1)$。

这样，我们就将原方程化简成了一个更简单的形式。

接下来，我们可以继续消去分式，解方程，最终得到原方程的解。

函数图像在高中数学解题中的应用

存在而不能直接画出函数图像．我们根据一次函数的性质很容易可以知道，该一次函数图像一定过点（一１，０），然后再往下进行具体的分析，由于一次函数的递增递减趋势都
是由自变量的系数正负决定的．在ａ＞０的时候，函数图
从三个方面简单介绍如何在高中数学解题过程中运用函数图像．
一
Байду номын сангаас
关键点，并能在用很少的运算的情况下得出答案，给学生们豁然开朗的感觉，从而加深了学生们在解决数学函数问题时运用结合函数图像方法的思想，培养了学生结合函数图像能力．教师可以引导学生们在运算函数问题的时候尝试建立坐标系，再结合图形进行解题．例如，二次函数Ｙ＝＋＋ｏ中，当的范围为［一１，２］时，其最值和为６，试求ａ的值．解题的时候，学生们就可以优先采取画函数图像的方法，先按照题目条件建立直角坐标系，通过图形我们可以看出该函
Ｊ
数存在最小值，并且对称轴＝一 ÷ 在［一１，２］的范围
二１
之内，故而求得最小值为ｎ一 ÷，而函数最大值在函数端点
‘ ．
１
＝２处取得，从而加和计算，得出结果ｏ＝ ÷．在解决这些
。
比较方便画出函数图像的问题的时候，学生们一定要先在脑中有对于图像的构思，然后利用结合题目要求迅速地解决函数问题三、巧妙利用函数图像。针对题目分类讨论学生们在借助图像分析有关函数问题的时候，题目往往会设置障碍，让学生们不能够直接通过对于函数图像的观察而进行问题解答，这时候学生们就需要在绘制出相应函数图像的基础上再进行具体分析，能够结合具体函数性质来讨论多种情况．学生们在进行分类讨论的时候就构建起了相应的完善的数学思维，有利于学生们未来的学习成长．比如，一些已经给出函数表达式的题目，要求学生们能够画出正确的函数图像，如果在题目中多个函数表达式里

三类数学题的函数图象解答方法

三类数学题的函数图象解答方法【摘要】本文主要介绍了三类数学题的函数图象解答方法。

在我们首先介绍了本文的研究目的。

在分别讨论了第一类、第二类和第三类数学题的函数图象解答方法，包括具体的步骤和技巧。

我们通过实例分析展示了这些方法的应用。

在技巧总结中，我们对解答这些数学题过程中的一些常见技巧进行了总结。

在我们对本文的内容进行了总结归纳，并展望了未来可能的研究方向。

通过本文的阅读，读者可以更好地理解和掌握函数图象解答方法，提高数学解题的效率和准确性。

【关键词】数学题、函数图象、解答方法、三类、实例分析、技巧总结、总结归纳、展望未来1. 引言1.1 介绍数统计等。

谢谢！引言：数学题中的函数图象解答是数学学习中的一个重要环节。

通过对函数图象的解答，我们可以更深入地理解函数的性质和特点，提高数学解题的能力和水平。

本文将探讨三类数学题的函数图象解答方法，帮助读者更好地掌握这一技巧。

本文首先会介绍第一类数学题的函数图象解答方法，这类题目可能涉及线性函数、二次函数等基本函数类型。

我们将讨论第二类数学题的函数图象解答方法，这类题目可能涉及到指数函数、对数函数等较为复杂的函数类型。

我们将探讨第三类数学题的函数图象解答方法，这类题目可能涉及到三角函数、双曲函数等特殊函数类型。

通过实例分析和技巧总结，我们将展示如何灵活运用不同的解答方法来解决各类函数图象题目。

在我们将对本文所探讨的内容进行总结归纳，并展望未来在函数图象解答领域的发展。

希望本文能为读者提供有益的参考和帮助。

1.2 研究目的本文旨在探讨三类数学题的函数图象解答方法，帮助读者更好地理解和掌握这一数学领域的知识。

通过对不同类型的数学题进行分类和分析，我们将系统地介绍各种函数图象解答方法，从而帮助读者提升解题效率和准确性。

具体来说，我们的研究目的包括以下几个方面：1. 分类总结：通过对各类数学题进行分类，总结出不同类型题目的共性和特点，为后续的解题方法提供依据和指导。

函数图象在解题中的重要应用

教学实践新课程NEW CURRICULUM函数图象形象地显示了函数的性质，为研究数量关系问题提供了“形”的直观性，它是探求解题途径、获得问题结果的重要工具。

从常见函数的图象入手，巧妙地运用图象与不等式或方程之间的关系，将方程f （x ）=g （x ）的解的个数可以转化为函数y=f （x ）与y=g （x ）的图象的交点的个数，不等式f （x ）>g （x ）的解集转化为f （x ）图象位于g （x ）图象上方的那部分点的横坐标的取值范围或涉及以上两类参数、比较大小和有关零点的问题，数形结合是解决此类题的有效办法。

一、方程f （x ）=g （x ）的解的个数问题例1.关于x 的方程x-2=log a x（a >0且a ≠1）的解的个数是。

解析：画出y=x-2与y =log a x的图象。

x-2（a>0）axa <1）由图可知，两图象有1个交点或2个交点，所以解的个数是1个或2个解。

变式：求方程log x =sin x 的根的个数。

x解析：在同一坐标系中作出y 12两图象有3个交点，所以解的个数为3个。

二、不等式f （x ）>g （x ）的解集问题例2.使log 2（-x ）<x+1成立的x 的取值范围是（）A.（-1，0） B.［-1，0） C.（-2，0） D.［-2，0）解析：做出y =log 2（-x），y=x +1的图象看满足条件的x ∈（-1，0）y =log 三、例3.已知0<c <12，则下列不等式中成立的是（）A.c >2cB.c >（12）cC.2c <（12）cD.c <（12）c解析：在同一坐标系中分别作出y=x ，y=（12）x，y=2x 的图象，如图，当x=12图象y=（12）x在y=x 的上方。

y=（12）xx=12y=2x y=x 则当0<c <12时，c <（12）c图象解法是解以上类型的方程解的个数问题、不等式的解集问题及涉及参数问题的一种不可少的方法，它将函数与方程思想、数形结合思想、分类讨论思想、化归思想等数学上的重要思想方法有机地结合起来去解决了用其他方法难以解决的问题。

高考数学复习方法总结利用函数图像解题

3、画图
观察内容的选择，我本着先静后动，由近及远的原则，有目的、有计划的先安排与幼儿生活接近的，能理解的观察内容。随机观察也是不可少的，是相当有趣的，如蜻蜓、蚯蚓、毛毛虫等，孩子一边观察，一边提问，兴趣很浓。我提供的观察对象，注意形象逼真，色彩鲜明，大小适中，引导幼儿多角度多层面地进行观察，保证每个幼儿看得到，看得清。看得清才能说得正确。在观察过程中指导。我注意帮助幼儿学习正确的观察方法，即按顺序观察和抓住事物的不同特征重点观察，观察与说话相结合，在观察中积累词汇，理解词汇，如一次我抓住时机，引导幼儿观察雷雨，雷雨前天空急剧变化，乌云密布，我问幼儿乌云是什么样子的，有的孩子说：乌云像大海的波浪。有的孩子说“乌云跑得飞快。”我加以肯定说“这是乌云滚滚。”当幼儿看到闪电时，我告诉他“这叫电光闪闪。”接着幼儿听到雷声惊叫起来，我抓住时机说：“这就是雷声隆隆。”一会儿下起了大雨，我问：“雨下得怎样?”幼儿说大极了，我就舀一盆水往下一倒，作比较观察，让幼儿掌握“倾盆大雨”这个词。雨后，我又带幼儿观察晴朗的天空，朗诵自编的一首儿歌：“蓝天高，白云飘，鸟儿飞，树儿摇，太阳公公咪咪笑。”这样抓住特征见景生情，幼儿不仅印象深刻，对雷雨前后气象变化的词语学得快，记得牢，而且会应用。我还在观察的基础上，引导幼儿联想，让他们与以往学的词语、生活经验联系起来，在发展想象力中发展语言。如啄木鸟的嘴是长长的，尖尖的，硬硬的，像医生用的手术刀―样，给大树开刀治病。通过联想，幼儿能够生动形象地描述观察对象。
教师范读的是阅读教学中不可缺少的部分，我常采用范读，让幼儿学习、模仿。如领读，我读一句，让幼儿读一句，边读边记；第二通读，我大声读，我大声读，幼儿小声读，边学边仿；第三赏读，我借用录好配朗读磁带，一边放录音，一边幼儿反复倾听，在反复倾听中体验、品味。不少名家名篇。如果有选择循序渐进地让学生背诵一些优秀篇目、精彩段落,对提高学生的水平会大有裨益。现在,不少语文教师在分析课文时,把文章解体的支离破碎,总在文章的技巧方面下功夫。结果教师费劲,学生头疼。分析完之后,学生收效甚微,没过几天便忘的一干二净。造成这种事倍功半的尴尬局面的关键就是对文章读的不熟。常言道“书读百遍,其义自见”,如果有目的、有计划地引导学生反复阅读课文,或细读、默读、跳读,或听读、范读、轮读、分角色朗读,学生便可以在读中自然领悟文章的思想内容和写作技巧,可以在读中自然加强语感,增强语言的感受力。久而久之,这种思想内容、写作技巧和语感就会自然渗透到学生的语言意识之中,就会在写作中自觉不自觉地加以运用、创造和发展。当然，函数图像解题并仅仅表现在单调性，还有根的个数问题、参数问题、恒成立、不等式等等问题！因为篇幅关系，希望下次有机会跟大家分享啦。