华南理工大学_工程力学试卷

一、小计算题（5题共25分）

1-1（5分）如图所示的三角架中，两杆的拉压刚度EA 相同，试求：两杆内力及节点A 的水平位移x ∆。

1-2（5分）图示为一铆钉连接头, 铆钉的直径为 d ,钢板的厚度212t t = ,求该连接头中, 最大剪应力和最大挤压应力.

1-3 （5分）若已知图示三角形的面积bh Α21

=和对z 轴的惯性矩z I ，试求对1z 轴的惯性矩1z I 。 解：由定义： L

B

A C

1

2

30

P

bh h I I zc z 2

1)

3

(2+=2h

y

A

a I I zc z 2+= 2

1

P

P

P

P

1t

2t

1-5（5分）已知图（a ）所示梁中点C 的挠度为)( 48/)43(y 22b a EI b l Pb c >--=,试求图（b ）所示梁中点C 处的挠度值c y 。

解：EI

l l l P y c 48]

)2.0(43[2.022

2

⨯-⋅⨯=

EI

Pl 3

0237.0= （ ）

（64学时选作此题，80学时不作此题）

1-5 （5分）如图所示空心圆截面压杆中心受压力P 作用，A 端固定，B 端自由，已知杆长l =1m ，外径D=40 mm ，内径d=30 mm ，压杆材料为3A 钢，其弹性模量200GPa E =，临界柔度100p =λ，试求该压杆的临界应力lj σ。

解：1）由图示杆件可知：

()

()

()4

4

22

222264

4

40305012.5444

D d I i A

D

d

D d mm ππ

-=

=-++=

===

一端固定，一端自由，2=μ

A h A h I I z

z 221)6

()3(+-=24

31bh I I z z -=⎪⎭

⎫ ⎝⎛+=bh h I I zc z 21)6(21

D d

P

B

A

l

B

A

C

（a ） l

a

b

P

EI

B

A

C

（b ）

l 2.0l

2.0l

P

EI

P

则：10016050

410123=>=⨯⨯⨯==p i l

λμλ

二、（15分）阶梯圆轴受力如图所示。已知D ＝2d ，材料的剪切弹性模量为G ，试求：

（1）轴的最大剪应力（作扭矩图）； （2）A 、C 两截面间的相对扭转角； （3）最大单位长度扭转角。 （4）画出危险点单元体的纯剪切应力状态图。

解: 作轴的扭矩图如图所示 （1）AB 段，P1n1W M =

max1τ16

πD 2m

3

=

3

πd

4m

= （2）BC 段，P2n2max2

W M τ=16

πd m 3

-=3πd m 16= 由于m ax1τ＜max2τ，故轴的最大剪应力m ax τ=max2τ3

πd

m

16= （2）4

4P11n1AB G π6ma

32

πD G 15a 2m GI l M d =⋅

⨯==

ϕ 4

44BC AB AC 4

4P22n2BC G π26ma

G ππ-32ma G ππ6ma G π-32ma

32

πD G a m GI l M d 故d -

=+=+==⋅

⨯-==

ϕϕϕϕ （3）AB 段上，4

4P1

n11πGd 4m

32

πD G 2m GI M ===

θ D

A

3m

C B

d

2m

m

1.5a

a

2m

M n

A

m

B

⊕

○

一 （4）作危险点单元体应力状态图。

危险点在BC 段圆周上各点。

BC 段上，4

4P2

n2

2G πm

32

πd G m GI M d 32=-==

θ 故最大单位长度扭转角4

max

d

G 32m

πθ=

。

三、（10分）作图示简支梁的剪力图和弯矩图。并求出max Q 和max M 。

三、（10分）

作梁的Q 、M 图，并求出max Q 和max M 。

3

πd

m

16=

τ A

C

B

a

a

qa

q

2

2

1

qa 2

max

max 2

3qa M

qa Q ==

2qa ⊕

χ

2qa Q

M

⊕

2

2qa 2

qa qa F B 2

1=

qa F A 2

3=

qa 2

3q =3kN/m

B

A

C

m =4kN/m