钢丝绳缺陷漏磁信号的降噪及波形特征的提取
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图 2 小波降噪后的波形 Fig. 2 Waveform after wavelet denoising
(1)
由图 2 可以看出，经过小波阈值降噪后，限制了 信号中的高频噪声分量，波形变得较为光滑，但“毛 刺” 现象仍然没有解决，并且造成数据堆积。如果不 解决 “毛刺” 现象，会对波形特征提取的正确性产生 巨大影响，若增加分解层数，波形又会出现严重的失 真，并且仍然存在 “毛刺” 现象，可见单纯采用小波 降噪方法效果不是很理想。
2.3 滑动平均与小波变换相结合的降噪方法
从图 2、3 中可以看出，无论是单纯地采用哪一 种降噪方式，处理后的波形均没有达到预期的效果， 考虑到 2 种降噪方式的各自特点：滑动平均可以去
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第 42 卷 2014 年第 2 期
逆向差分或后向差分。对 x 分别求其前向差分 f (x)、 本栏目编辑 张代瑶 后向差分 f (x)，若 f (x)・ f (x) ≤0， 则 x 为 f (x) 的极值点或拐点。 利用差值求极值如图 5 所示，其中 x1 < x2 < x3 < x4 < x5，y1 = y2 < y3，y3 > y4，y5 > y4。 (7)
提・绞
Fig. 7 图 7 极值点标记示意 Sketch of marking extreme values
式中：s(k) 为含噪声信号；f (k) 为有用信号，在工程 实际中，f (k) 通常为低频信号或者比较平稳的信号；
为常数；e (k) 为噪声信号，通常表现为高频信号。
对信号消噪实质上就是抑制信号中的无用部分 e (k)，增强有用部分 f (k) 的过程。进行小波变换降噪 的一般步骤为： (1) 选择合适的小波基，并根据需要确定分解层 数，对信号进行小波分解，得到一系列小波系数； (2) 在实际情况中，噪声多分布在高频分量中， 从而可以设定一个门限值，消除大于此阈值的小波系 数； (3) 对剩下的小波系数进行低频重构，这样获得 的信号就是进行小波降噪后的信号。 在进行信号降噪处理的过程中，阈值的选取对降 噪的效果起着关键的作用。选取阈值时有硬阈值与软 阈值之分，硬阈值对应于最简单的处理方法，软阈值 具有较好的数学特性，其理论结果是比较理想的。 设 表示阈值，硬阈值信号 s 的形式为 (2) 软阈值信号 s 的形式为
钢 钢丝绳的断丝是钢丝绳失效甚至是断裂现象的
缘由，因此对钢丝绳进行断丝检测极为重要。目前， 基于漏磁原ຫໍສະໝຸດ Baidu[1]的钢丝绳缺陷检测技术飞速发展，但 因钢丝绳结构较为复杂，其股波信号强烈加之现场 环境恶劣，检测到的信号中伴有 “股波” 、 “毛刺” 以 及高频噪声，严重制约着有用信号的准确提取及识 别。笔者针对钢丝绳断丝处漏磁信号的特点，基于 MATLAB 软件采用数据滑动平均与小波阈值降噪相 结合的方法，对钢丝绳检测信号进行降噪，并基于差 分的方法对信号进行了特征量的自动提取，增强了仅 仅采用一种降噪方法的降噪效果，免除了特征量提取 中的人为因素，并且提高了所提取特征量的精确度。
3 波形特征自动提取
通过第 1 节中对缺陷波形的分析可得出波形峰峰 值和波宽，可以作为区分不同波形的特征参量，因此 提取特征参量成为缺陷种类识别的第一步。
3.1 特征提取的原理
在连续可导函数中，对函数某一点处求导，如果 该点导数的值为 0，则可说明该点是函数的极值点。 对于离散数据，利用差分运算，通过判断差值同样可 以找出极值点的位置。 对于离散数据 f (x)，如果 f (x) = f (x + 1) - f (x)， f (x) = f (x) - f (x - 1)，
图 4 滑动平均与小波降噪相结合的降噪波形 Fig. 4 Waveform after denoising combining sliding average with wavelet denoising
(8) (9) (10) (11)
其中，y2・ y2 = 0，y3・ y3 < 0。 从图 5 中也可以看出，点 ( x 2， y 2) 是曲线的拐 点，(x3，y3) 是曲线的极值点。同理可以得出，(x4， y4)，(x5，y5) 分别是曲线的极值点或拐点。根据这个 性质找出信号中的所有拐点与极值点。同时，(x2，y2) 也是波形的起始点，(x3，y3)、(x4，y4) 分别是波形的 波峰点和波谷点，(x5，y5) 是波形的结束点。
Abstract：Considering the problems about the denoising and feature extraction of defective signals of wire rope, the paper proposed the signal processing method combining sliding average with wavelet denoising based on MATLAB, and expounded the feature extraction principle based on difference method. Thus the denoising and automatic feature extraction of defective signals were realized. Key Words：sliding average; wavelet denoising; feature extraction
称 f (x) 为 f (x) 的一阶前向差分； f (x) 为 f (x) 的一阶
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本栏目编辑 张代瑶
Fig. 6 图 6 缺陷波形关键点标记 Marking of critical points of defective wave
(b) 波谷点位置
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本栏目编辑 张代瑶
钢丝绳缺陷漏磁信号的降噪及 波形特征的提取
王 龙，潘存治，王 彦，刘停停
石家庄铁道大学机械工程学院 河北石家庄 050043
摘要：针对钢丝绳缺陷信号的降噪与特征量的提取问题，提出基于 MATLAB 的滑动平均与小波降噪 相结合的信号处理方法，并详细叙述了基于差分方法的特征提取的原理，较好地实现了信号的降噪与 缺陷信号特征量的自动提取。 关键词：滑动平均；小波降噪；特征提取 中图分类号：TD532 文献标志码：A 文章编号：1001-3954(2014)02-0049-05
提・绞
析 。
[4]
图 1 部分原始数据波形 Fig. 1 Waveform of partial original data
2 信号的降噪
2.1 小波变换降噪
小波分析是一种时频域分析，可以在不同分辨 率下，根据信号和噪声的特点去噪，实现多分辨分 含噪的一维信号模型表示为 s(k) = f (k) + e (k) (k = 0，1，2，…，n-1)，
Fig. 5 图 5 差分求极值示意 Sketch of acquiring extreme values by difference method
提・绞
对 (x2，y2)，(x3，y3) 分别做前向差分，得 y2 = y3 - y2， y3 = y4 - y3。 对 (x2，y2)，(x3，y3) 分别做后向差分，得 y2 = y2 - y1， y3 = y3 - y2。
作者简介：王 龙，男，1986 年生，硕士研究生，主要研究方 向为智能检测技术与系统。 通信作者：潘存治，男，1966 年生，博士，教授，研究生导 师，主要从事机械电子工程、检测技术与自动化装置。
丝绳在起重、船舶、采矿设备中应用广泛。
1 钢丝绳漏磁信号特征
由于钢丝绳独特的结构，基于漏磁原理检测到 的断丝缺陷信号较为复杂。利用自主设计的钢丝绳 检测装置，选用钢丝绳半径 r = 9 mm，单丝直径 = 0.4 mm 的试件进行试验。在试验前，先在钢丝绳上 分别做出断丝数目 1～4，断口宽度 1～10 mm 的损伤 类型，故障诊断试验基于自主研制的钢丝绳检测试验 台，此试验台通过调速电动机能够保证钢丝绳匀速运 动，并且对钢丝绳施加张力。试验中钢丝绳绳圈的转 动速度与采样频率保持固定的比例，均保证每 0.5 mm 有一个采样点[2]。检测到的部分原始数据波形如图 1 所示。 由图 1 可以看出，缺陷处信号特征比较明显，并 且与等效断丝磁偶极子模型[3]仿真波形类似，同时较 多数目的断丝所形成的漏磁场较强，从而使得波形峰 峰值也就较大；较大断口宽度所形成的漏磁场范围较
2.2 滑动平均滤波
滑动平均算法简单、计算量小，可采用递推形式 来计算，快速并且便于处理非平稳数据。与传统简单 的平均法相比，这种方法更关注近期的数值，或对近 期数值赋予更大的权值，其 k 阶模型可表示为 。 (4)
当数据变化较大时，采用较小的阶数；当数据变 化较小时，可以采用较大的阶数。为了防止信号出现 失真，采用较小的阶数 5。滑动平均滤波后的波形如 图 3 所示。 由图 3 可以看出，单纯进行滑动平均滤波对“毛 刺”现象有一定的抑制，但是波形中仍然存在高频噪 声，没有起到较好的降噪效果。
提・绞
Denoising and waveform feature extraction of magnetic leakage signal due to fault of wire rope
WANG Long, PAN Cunzhi, WANG Yan, LIU Tingting
School of Mechanical Engineering, Shijiazhuang Tiedao University, Shijiazhuang 050043, Hebei, China
图 3 滑动平均滤波后的波形 Fig. 3 Waveform after filtering of sliding average
除 “毛刺” 现象，小波变换降噪可以去除高频噪声分 量，将 2 种方法结合使用，先进行 5 点滑动平均，再 进行 4 层小波分解阈值量化降噪。滑动平均与小波降 噪相结合的降噪波形如图 4 所示。
由图 4 可以看出，采用 2 种方式相结合处理后的 波形完全消除了信号中的 “毛刺” 现象，消除了信号 中的高频分量，波形变得光滑，同时未造成较大的失 真，基本上保持了原有的特征，为信号特征的自动提 取创造了条件。
3.2 检测信号的特征提取
由于噪声、股波等因素的影响，利用 3.1 节提出 的特征提取原理，对降噪后的波形进行拐点和极值点 的选取，共选出 98 个点，这是因为此原理只考虑了 极值点和拐点的位置，而没有考虑差值大小的问题， 致使很多波动范围很小的点都被选了出来。为了消除 部分冗余的点，这里另选出的极值点或拐点，按位置 关系从小到大将对应的测量值依次做差，值为 。选 出 | | > A 的点，A 为正值并且根据不同的钢丝绳型 号而定，其值必须小于图 5 中 |y3 - y2| 以及 |y5 - y4| 中较小的值，以防消除缺陷波形中有用的点。这里 A 取 0.07，经过处理后，满足要求的点共有 15 个，其 (5) (6) 中某一处缺陷波形特征位置点如图 6 所示，所找出的 满足要求的 15 个点位置如图 7 所示。 由图 6、7 可以看出，波形的起始点、波峰点、
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广，从而使得缺陷波形波宽也就不同。这些特征为断 丝缺陷类型提供了识别素材。但是波形中 “毛刺” 与 高频噪声比较严重，制约着缺陷信号特征量的自动提 取，进而影响缺陷种类的识别。 根据噪声模型，MATLAB 工具箱中阈值的选取 有 rigrsure、sqtwolog、heursure、minimaxi 4 个规则。 笔者选用具有双正交性、时频紧支撑及高正则性 的 Daubechies 小波系中的 db10 小波作为小波基，采用 软阈值形式，为了保证信号不出现失真，分解层数选 为 4 进行小波降噪。小波降噪后的波形如图 2 所示。 (3) 本栏目编辑 张代瑶
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由图 2 可以看出，经过小波阈值降噪后，限制了 信号中的高频噪声分量，波形变得较为光滑，但“毛 刺” 现象仍然没有解决，并且造成数据堆积。如果不 解决 “毛刺” 现象，会对波形特征提取的正确性产生 巨大影响，若增加分解层数，波形又会出现严重的失 真，并且仍然存在 “毛刺” 现象，可见单纯采用小波 降噪方法效果不是很理想。
2.3 滑动平均与小波变换相结合的降噪方法
从图 2、3 中可以看出，无论是单纯地采用哪一 种降噪方式，处理后的波形均没有达到预期的效果， 考虑到 2 种降噪方式的各自特点：滑动平均可以去
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逆向差分或后向差分。对 x 分别求其前向差分 f (x)、 本栏目编辑 张代瑶 后向差分 f (x)，若 f (x)・ f (x) ≤0， 则 x 为 f (x) 的极值点或拐点。 利用差值求极值如图 5 所示，其中 x1 < x2 < x3 < x4 < x5，y1 = y2 < y3，y3 > y4，y5 > y4。 (7)
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Fig. 7 图 7 极值点标记示意 Sketch of marking extreme values
式中：s(k) 为含噪声信号；f (k) 为有用信号，在工程 实际中，f (k) 通常为低频信号或者比较平稳的信号；
为常数；e (k) 为噪声信号，通常表现为高频信号。
对信号消噪实质上就是抑制信号中的无用部分 e (k)，增强有用部分 f (k) 的过程。进行小波变换降噪 的一般步骤为： (1) 选择合适的小波基，并根据需要确定分解层 数，对信号进行小波分解，得到一系列小波系数； (2) 在实际情况中，噪声多分布在高频分量中， 从而可以设定一个门限值，消除大于此阈值的小波系 数； (3) 对剩下的小波系数进行低频重构，这样获得 的信号就是进行小波降噪后的信号。 在进行信号降噪处理的过程中，阈值的选取对降 噪的效果起着关键的作用。选取阈值时有硬阈值与软 阈值之分，硬阈值对应于最简单的处理方法，软阈值 具有较好的数学特性，其理论结果是比较理想的。 设 表示阈值，硬阈值信号 s 的形式为 (2) 软阈值信号 s 的形式为
钢 钢丝绳的断丝是钢丝绳失效甚至是断裂现象的
缘由，因此对钢丝绳进行断丝检测极为重要。目前， 基于漏磁原ຫໍສະໝຸດ Baidu[1]的钢丝绳缺陷检测技术飞速发展，但 因钢丝绳结构较为复杂，其股波信号强烈加之现场 环境恶劣，检测到的信号中伴有 “股波” 、 “毛刺” 以 及高频噪声，严重制约着有用信号的准确提取及识 别。笔者针对钢丝绳断丝处漏磁信号的特点，基于 MATLAB 软件采用数据滑动平均与小波阈值降噪相 结合的方法，对钢丝绳检测信号进行降噪，并基于差 分的方法对信号进行了特征量的自动提取，增强了仅 仅采用一种降噪方法的降噪效果，免除了特征量提取 中的人为因素，并且提高了所提取特征量的精确度。
3 波形特征自动提取
通过第 1 节中对缺陷波形的分析可得出波形峰峰 值和波宽，可以作为区分不同波形的特征参量，因此 提取特征参量成为缺陷种类识别的第一步。
3.1 特征提取的原理
在连续可导函数中，对函数某一点处求导，如果 该点导数的值为 0，则可说明该点是函数的极值点。 对于离散数据，利用差分运算，通过判断差值同样可 以找出极值点的位置。 对于离散数据 f (x)，如果 f (x) = f (x + 1) - f (x)， f (x) = f (x) - f (x - 1)，
图 4 滑动平均与小波降噪相结合的降噪波形 Fig. 4 Waveform after denoising combining sliding average with wavelet denoising
(8) (9) (10) (11)
其中，y2・ y2 = 0，y3・ y3 < 0。 从图 5 中也可以看出，点 ( x 2， y 2) 是曲线的拐 点，(x3，y3) 是曲线的极值点。同理可以得出，(x4， y4)，(x5，y5) 分别是曲线的极值点或拐点。根据这个 性质找出信号中的所有拐点与极值点。同时，(x2，y2) 也是波形的起始点，(x3，y3)、(x4，y4) 分别是波形的 波峰点和波谷点，(x5，y5) 是波形的结束点。
Abstract：Considering the problems about the denoising and feature extraction of defective signals of wire rope, the paper proposed the signal processing method combining sliding average with wavelet denoising based on MATLAB, and expounded the feature extraction principle based on difference method. Thus the denoising and automatic feature extraction of defective signals were realized. Key Words：sliding average; wavelet denoising; feature extraction
称 f (x) 为 f (x) 的一阶前向差分； f (x) 为 f (x) 的一阶
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Fig. 6 图 6 缺陷波形关键点标记 Marking of critical points of defective wave
(b) 波谷点位置
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本栏目编辑 张代瑶
钢丝绳缺陷漏磁信号的降噪及 波形特征的提取
王 龙，潘存治，王 彦，刘停停
石家庄铁道大学机械工程学院 河北石家庄 050043
摘要：针对钢丝绳缺陷信号的降噪与特征量的提取问题，提出基于 MATLAB 的滑动平均与小波降噪 相结合的信号处理方法，并详细叙述了基于差分方法的特征提取的原理，较好地实现了信号的降噪与 缺陷信号特征量的自动提取。 关键词：滑动平均；小波降噪；特征提取 中图分类号：TD532 文献标志码：A 文章编号：1001-3954(2014)02-0049-05
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析 。
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图 1 部分原始数据波形 Fig. 1 Waveform of partial original data
2 信号的降噪
2.1 小波变换降噪
小波分析是一种时频域分析，可以在不同分辨 率下，根据信号和噪声的特点去噪，实现多分辨分 含噪的一维信号模型表示为 s(k) = f (k) + e (k) (k = 0，1，2，…，n-1)，
Fig. 5 图 5 差分求极值示意 Sketch of acquiring extreme values by difference method
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对 (x2，y2)，(x3，y3) 分别做前向差分，得 y2 = y3 - y2， y3 = y4 - y3。 对 (x2，y2)，(x3，y3) 分别做后向差分，得 y2 = y2 - y1， y3 = y3 - y2。
作者简介：王 龙，男，1986 年生，硕士研究生，主要研究方 向为智能检测技术与系统。 通信作者：潘存治，男，1966 年生，博士，教授，研究生导 师，主要从事机械电子工程、检测技术与自动化装置。
丝绳在起重、船舶、采矿设备中应用广泛。
1 钢丝绳漏磁信号特征
由于钢丝绳独特的结构，基于漏磁原理检测到 的断丝缺陷信号较为复杂。利用自主设计的钢丝绳 检测装置，选用钢丝绳半径 r = 9 mm，单丝直径 = 0.4 mm 的试件进行试验。在试验前，先在钢丝绳上 分别做出断丝数目 1～4，断口宽度 1～10 mm 的损伤 类型，故障诊断试验基于自主研制的钢丝绳检测试验 台，此试验台通过调速电动机能够保证钢丝绳匀速运 动，并且对钢丝绳施加张力。试验中钢丝绳绳圈的转 动速度与采样频率保持固定的比例，均保证每 0.5 mm 有一个采样点[2]。检测到的部分原始数据波形如图 1 所示。 由图 1 可以看出，缺陷处信号特征比较明显，并 且与等效断丝磁偶极子模型[3]仿真波形类似，同时较 多数目的断丝所形成的漏磁场较强，从而使得波形峰 峰值也就较大；较大断口宽度所形成的漏磁场范围较
2.2 滑动平均滤波
滑动平均算法简单、计算量小，可采用递推形式 来计算，快速并且便于处理非平稳数据。与传统简单 的平均法相比，这种方法更关注近期的数值，或对近 期数值赋予更大的权值，其 k 阶模型可表示为 。 (4)
当数据变化较大时，采用较小的阶数；当数据变 化较小时，可以采用较大的阶数。为了防止信号出现 失真，采用较小的阶数 5。滑动平均滤波后的波形如 图 3 所示。 由图 3 可以看出，单纯进行滑动平均滤波对“毛 刺”现象有一定的抑制，但是波形中仍然存在高频噪 声，没有起到较好的降噪效果。
提・绞
Denoising and waveform feature extraction of magnetic leakage signal due to fault of wire rope
WANG Long, PAN Cunzhi, WANG Yan, LIU Tingting
School of Mechanical Engineering, Shijiazhuang Tiedao University, Shijiazhuang 050043, Hebei, China
图 3 滑动平均滤波后的波形 Fig. 3 Waveform after filtering of sliding average
除 “毛刺” 现象，小波变换降噪可以去除高频噪声分 量，将 2 种方法结合使用，先进行 5 点滑动平均，再 进行 4 层小波分解阈值量化降噪。滑动平均与小波降 噪相结合的降噪波形如图 4 所示。
由图 4 可以看出，采用 2 种方式相结合处理后的 波形完全消除了信号中的 “毛刺” 现象，消除了信号 中的高频分量，波形变得光滑，同时未造成较大的失 真，基本上保持了原有的特征，为信号特征的自动提 取创造了条件。
3.2 检测信号的特征提取
由于噪声、股波等因素的影响，利用 3.1 节提出 的特征提取原理，对降噪后的波形进行拐点和极值点 的选取，共选出 98 个点，这是因为此原理只考虑了 极值点和拐点的位置，而没有考虑差值大小的问题， 致使很多波动范围很小的点都被选了出来。为了消除 部分冗余的点，这里另选出的极值点或拐点，按位置 关系从小到大将对应的测量值依次做差，值为 。选 出 | | > A 的点，A 为正值并且根据不同的钢丝绳型 号而定，其值必须小于图 5 中 |y3 - y2| 以及 |y5 - y4| 中较小的值，以防消除缺陷波形中有用的点。这里 A 取 0.07，经过处理后，满足要求的点共有 15 个，其 (5) (6) 中某一处缺陷波形特征位置点如图 6 所示，所找出的 满足要求的 15 个点位置如图 7 所示。 由图 6、7 可以看出，波形的起始点、波峰点、
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广，从而使得缺陷波形波宽也就不同。这些特征为断 丝缺陷类型提供了识别素材。但是波形中 “毛刺” 与 高频噪声比较严重，制约着缺陷信号特征量的自动提 取，进而影响缺陷种类的识别。 根据噪声模型，MATLAB 工具箱中阈值的选取 有 rigrsure、sqtwolog、heursure、minimaxi 4 个规则。 笔者选用具有双正交性、时频紧支撑及高正则性 的 Daubechies 小波系中的 db10 小波作为小波基，采用 软阈值形式，为了保证信号不出现失真，分解层数选 为 4 进行小波降噪。小波降噪后的波形如图 2 所示。 (3) 本栏目编辑 张代瑶