人教A高中数学必修二课件-第四章 圆与方程阶段复习课

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高一数学人教版A版必修二课件:第四章 圆与方程

高一数学人教版A版必修二课件:第四章 圆与方程
2.点和圆的位置关系
设点P(x0,y0)及圆的方程(x-a)2+(y-b)2=r2. (1)(x0-a)2+(y0-b)2>r2⇔点P_在__圆__外__. (2)(x0-a)2+(y0-b)2<r2⇔点P_在__圆__内__. (3)(x0-a)2+(y0-b)2=r2⇔点P_在__圆__上__.
合题意.
②当直线l的斜率存在时,设其方程为y+3=k(x+4),即kx-y+4k-3=0.
由题意可知(|-k+21++4k2k-3|)2+(82)2=52,解得 k=-34.
即所求直线方程为4x+3y+25=0,
综上所述,满足题设的直线l方程为x=-4或4x+3y+25=0.
解析答案
跟踪训练4 过点A(4,-3)作圆C:(x-3)2+(y-1)2=1的切线,求此 练3 已知圆x2+y2=4上一定点A(2,0),B(1,1)为圆内一点,P,Q 为圆上的动点. (1)求线段AP中点的轨迹方程; 解 设AP的中点为M(x,y),由中点坐标公式可知,P点坐标为(2x-2,2y). 因为P点在圆x2+y2=4上, 所以(2x-2)2+(2y)2=4, 故线段AP中点的轨迹方程为(x-1)2+y2=1.
返回

a-12+b2=r+1,
|a+ 由题意得 2
3b| =r,
a=4, 解得b=0,
ba+-33= 3,

r=2,
a=0, 或b=-4 3,

r=6,
∴所求圆的方程为(x-4)2+y2=4 或 x2+(y+4 3)2=36.
解析答案
类型三 与圆有关的轨迹问题 例3 设定点M(-3,4),动点N在圆x2+y2=4上运动,以OM、ON为两 边作平行四边形MONP,求点P的轨迹.

高中数学必修2----第四章圆与方程单元复习课件

高中数学必修2----第四章圆与方程单元复习课件

2.联立两圆方程,看截得解得个数.
△<0
n=0
两个圆相离
△=0
n=1
两个圆相切
△>0
n=2
两个圆相交
4.2.3直线与圆的方程的应用
坐标法解决平面几何问题的“三步曲” • 第一步:建系,几何问题代数化; • 第二步:解决代数问题; • 第三步:还原结论.
4.3空间直角坐标系
4.3.1空间直角坐标系
高考热点
1.用圆的标准方程和一般方程解决问题.
(x a2)(y b2)r2 x2+y2+Dx+Ey+F=0 (D2+E2-4F>0)
y
M r
A
O
x
2.直线与圆的位置关系,及圆与圆位置关系 的判定.
3.空间两点间距离公式的应用.
|P 1 P 2 |(1 x x 2 ) 2 (1 y y 2 ) 2 (1 z z 2 ) 2 z
P1(x1,y1,z1)
O
P2(x2,y2,z2) x
y
本章易错点
1.在使用圆的一般方程 x2+y2+Dx+Ey+F=0时, 必须确保 D2+E2-4F否>则0 ,方程不表示圆. 2.判断圆与圆的位置关系时,不能只看交点个数, 两圆有一个公共点,可能是外切,也可能是内切; 两圆没有公共点,可能是外离,也可能是内含.
3.建立直角坐标系,满足建系规则才能建立右手坐 标系.
谢Байду номын сангаас观赏
z
z M(x,y,z)
右手坐标系
O
y
y
x
x 点在空间直角坐标系中的坐标
4.3.2空间两点间的距离公式
1.平面内两点 P 1 (1 x ,y 1 ,z 1 )P ,2 (2 x ,y 2 ,z 2 )的距离公式 |P 1 P 2 |(1 x x 2 ) 2 (1 y y 2 ) 2 (1 z z 2 ) 2 2.几何问题转化为代数问题求解的思想.

高中数学第四章圆与方程章末复习与总结课件新人教A版必修2

高中数学第四章圆与方程章末复习与总结课件新人教A版必修2
即 k=0 或 k=-274, 所以直线 l 的方程为 y=0 或 7x+24y-28=0.
2021/4/17
高中数学第四章圆与方程章末复习与总结课件
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新人教A版必修2
(2)设点 P(a,b)满足条件,不妨设直线 l1 的方程为 y-b=k(x -a),k≠0,则直线 l2 的方程为 y-b=-1k(x-a).因为圆 C1 和 圆 C2 的半径相等,且直线 l1 被圆 C1 截得的弦长与直线 l2 被圆 C2 截得的弦长相等,所以圆 C1 的圆心到直线 l1 的距离和圆 C2 的圆心到直线 l2 的距离相等,即
译”了,必须结合图形,仔细观察分析,有时可能需要比较
“绕”的转化才能将一个看似奇怪(或者不好利用)的几何条件
列出一个相对简洁的式子,但这样可以在很大程度上减少计算
量,大大降低出错的概率.
2021/4/17
高中数学第四章圆与方程章末复习与总结课件
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新人教A版必修2
【例 5】 已知三条直线 l1:x-2y=0,l2:y+1=0,l3:
②当直线 l 的斜率存在时,设其方程为 y+3=k(x+4), 即 kx-y+4k-3=0.
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高中数学第四章圆与方程章末复习与总结课件
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由题意可知|-k+12++k42k-3|2+822=52, 解得 k=-43,即所求直线方程为 4x+3y+25=0. 综上所述,满足题设的 l 方程为 x=-4 或 4x+3y+25=0.
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易错点 1 求解圆方程漏解致误
【例 6】 已知某圆圆心在 x 轴上,半径长为 5,且截 y 轴
所得线段长为 8,求该圆的标准方程.

人教A版必修二第四章圆与方程复习课件

人教A版必修二第四章圆与方程复习课件
A
y
B
O
x
2 2 2 2 x y 4 25 x y 3.已知直线 y=x+1 与圆 相交于A,B两点,求弦长
|AB|的值
解法二:(弦长公式)
x 2 y 2 25
y x 1 由 2 消去y 2 x y 4 得2 x 2 2 x 3 0 3 x1 x2 1, x1 x2 2
联立方程组 消去二次项
2 2 x y 2x 8 y 8 0 ① 2 2 x y 4x 4 y 2 0 ②
①-②得 x 2 y 1 0 ③ 把上式代入①
x 2x 3 0 ④ (2)2 4 1 (3) 16
• 1.圆的定义:平面内到一个定点的距离等 于定长的点的集合(轨迹)叫做圆,定点 叫做圆心,定长叫做圆的半径. • 2.圆的方程 • (1)标准方程:以(a,b)为圆心,r (r>0)为半径的圆的标准方程为(x-a) 2+(y-b)2=r2.
• (2)一般方程:x2+y2+Dx+Ey+F=0. • 当D2+E2-4F>0时,表示圆的一般方程,其圆心的
画板 直线与圆的位置关系的判断方法: 一般地,已知直线Ax+By+C=0(A,B不同时为零)
和圆(x-a)2+(y-b)2=r2,则圆心(a,b)到此直线 的距离为 d
| Aa Bb C | A B
2 2

位置 d与 r
图形
相离
d>r
d
相切 d=r
d r
相交 d<r
d r
r
交点个数
当-2 2 <b<2

人教版高中数学 必修2第四章复习 PPT课件 图文

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A ' 3, 0, 2
B '(3, 4, 2)
O 0, 0, 0 4y3源自xA (3, 0 , 0 )
C (0,4,0)
B (3, 4, 0)
23
(1)空间的对称
空间点P(x, y, z)关于:
(1)x轴对称的点P1的坐标为_(_x__,__y_,___z_)_;
(2)y轴对称的点P2的坐标为_(___x_,_y_,___z_)_; (3)z轴对称的点P3的坐标为__( __x_,___y_,_z_)_; (4)原点对称的点P2的坐标为_(_ _x __,_ __y_,_ __z_)_.
次方程,利用判别式“Δ”进行判断: Δ>0⇔相交,Δ=0⇔相切,Δ<0⇔相离.
10
题型一 判断直线与圆的位置关系
例1:直线x+y-3=0与圆x2+y2-4x+2y+3=0是相切、相 离还是相交?
解:该圆的圆心为(2,-1),半径为 2
∴圆心到直线的距离
答d案|
213| 12 12

2.
故直线与圆相切.
(3)当 D2+E2-4F >0 时,方程表示的曲线为圆,
它的圆心坐标为 ( D , E ) , 22
半径为 1 D2 E2 4F 2
5
题型一 圆的方程的判断 例1:判断下列方程是否表示圆,若是则求圆心与半径 (1)x2+y2+2x+1=0; (2)x2+y2+2y-1=0; (3)x2+y2+4x+6y+9=0; (4)x2+y2+2y=0. .
6
题型二 求圆的一般方程 例题 求过三点A(0,5),B(1,-2),C(-3,-4)的圆的方程. 解:设所求圆的方程为x2+y2+Dx+Ey+F=0. 将A、B、C三点坐标代入整理得

(人教A版)必修二课件第四章 圆与方程 章末专题整合(18页)

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第四章 圆与方程
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第四章 圆与方程
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第四章 圆与方程
例2 已知实数 x,y 满足方程 x2+y2-4x+1=0. (1)求 y-x 的最大值和最小值; (2)求yx++13的取值范围. 【解】 (1)原方程化为(x-2)2+y2=3,表示以点(2,0)为 圆心,以 3为半径的圆.设 y-x=b,即 y=x+b, 当 y=x+b 与圆相切时,纵截距 b 取得最大值和最小值, 此时|2-0+b|= 3,即 b=-2± 6.故(y-x)max=-2+
793.
61 61 61
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第四章 圆与方程
专题四 坐标法(解析法)在生活中的应用
坐标法贯穿解析几何的始终,通过平面直角坐标系,研究 了直线和圆的有关问题;通过建立空间直角坐标系,刻画 了点在空间的位置,研究了两点间的距离等问题。总之通 过建立坐标系,把点与坐标、曲线与方程等联系起来,将 几何问题转化为代数问题,优化了思维的过程.
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第四章 圆与方程
或(a-2)2+(-4-1)2=72,解得 a=2±2 6. ∴所求圆方程为(x-2-2 10)2+(y-4)2=16 或 (x-2+2 10)2+(y-4)2=16 或 (x-2-2 6)2+(y+4)2=16 或 (x-2+2 6)2+(y+4)2=16. ②当两圆内切时, 圆心距为 |R- r|= 4- 3= 1. ∴(a-2)2+(4-1)2=1 或 (a- 2)2+ (- 4- 1)2= 1.这两个方程均无解. 综上所述,所求圆的方程为(x-2-2 10)2+(y-4)2=16 或(x-2+2 10)2+(y-4)2=16 或 (x-2-2 6)2+(y+4)2=16 或 (x-2+2 6)2+(y+4)2=16.

人教A版高中数学必修二第四章圆与方程复习课件

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2.(2011·高考广东卷)已知集合 A={(x,y)|x,y 为实数,且 x2 +y2=1},B={(x,y)|x,y 为实数,且 x+y=1},则 A∩B 的元 素个数为( ). A.4 B.3 C.2 D.1 解析 集合 A 表示圆 x2+y2=1 上的点构成的集合,集合 B 表 示直线 x+y=1 上的点构成的集合,可判断直线与圆相交,故 A∩B 的元素的个数为 2. 答案 C
0
无根
d>r

4.2.2圆与圆的位置关系
R r


O1
d
O2
R r


O1
d
O2
两圆外离
R r


O1 d
O2
R • •r O1 d O2
两圆外切
R O1 • • r
d O2
两圆相交
两圆内切

两圆内含
判断两圆的位置关系的两种方法: 1.根据圆心距与半径和之间的大小关系. 若d<|R-r|,则两圆内含; 若d=|R-r|,则两圆内切; 若|R-r|<d<R+r,则两圆相交; 若d=R+r,则两圆外切; 若d>R+r,则两圆外离.
高考真题 1.(2011·高考安徽卷)若直线 3x+y+a=0 过圆 x2+y2+2x-4y =0 的圆心,则 a 的值为( ). A.-1 B.1 C.3 D.-3 解析 化圆为标准形式(x+1)2+(y-2)2=5,圆心为(-1,2).∵ 直线过圆心,∴3×(-1)+2+a=0,∴a=1. 答案 B
2.联立两圆方程,看截得解得个数.
△<0
n=0
两个圆相离
△=0
n=1
两个圆相切
△>0
n=2

人教版高中数学必修2第四章圆与方程复习课PPT

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两圆内含
d>R+r d=R+r R-r<d<R+r d=R-r d<R-r
0 1 2 1 0
过点M(1,3)
2 2 x y 10x 10 y 0 例1.求半径为 3 2 ,且与圆
切于原点的圆的方程。
y
A
O C B x
过点M(1,3)
2 2 x y 10x 10 y 0 例1.求半径为 3 2 ,且与圆 M y 切于原点的圆的方程。
2
2
(2)y-x 的最小值; (3)x +y 的最大值和最小值.
2 2
例4.已知点P(10,0),Q为圆x2+y2=16上一点动 点,当Q在圆上运动时,求PQ的中点M的轨迹方程。
变式:在△ABC 中,已知 BC 2 ,且 , 求点 A 的轨迹方程,并说明轨迹是什么图形.
AB m AC
例5.过直线x 2上一点M向以C为圆心 的圆( x 5) ( y 1) 1作切线,切
圆内、圆上、圆外 相切、相交、相离 相切(内切、外切)、相交、 相离(外离、内含)
判别方法 几何方法、代数方法
直线与圆的位置关系
直线与圆的位置关系
位置关系
相离 相切 相交
判断方法 d r或0
d r 或0 d r 或 0
圆与圆位置关系
位置关系 d 和R、 r关系(R>r) 交点
4.求实数m,使直线x-my+3=0和圆x2+y2-6x+5=0 (1)相交;(2)相切;(3)相离.
5.已知两圆 C1 : x 2 y 2 6 x 6 0, C2 : x 2 y 2 4 y 6 0, 判断圆 C1与C2的位置关系

人教A版高中数学必修二同步学习:第四章圆与方程章末复习课PPT课件

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2.点和圆的位置关系
设点P(x0,y0)及圆的方程(x-a)2+(y-b)2=r2. (1)(x0-a)2+(y0-b)2>r2⇔点P 在圆外 . (2)(x0-a)2+(y0-b)2<r2⇔点P 在圆内 . (3)(x0-a)2+(y0-b)2=r2⇔点P 在圆上 . 3.直线与圆的位置关系 设直线l与圆C的圆心之间的距离为d,圆的半径为r,则d > r→相离;
解答
类型三 圆与圆的位置关系
例3 已知一个圆的圆心坐标为A(2,1),且与圆x2+y2-3x=0相交于P1、P2 两点,若点A到直线P1P2的距离为 5,求这个圆的方程. 解 设圆的方程为(x-2)2+(y-1)2=r2,
即x2+y2-4x-2y+5-r2=0,
所以直线P1P2的方程为x+2y-5+r2=0.
跟踪训练2 已知点P(0,5)及圆C:x2+y2+4x-12y+24=0. (1)若直线l过点P,且被圆C截得的线段长为 4 3,求l的方程;
解答
(2)求过P点的圆C弦的中点的轨迹方程. 解 设过P点的圆C弦的中点为D(x,y), 则CD⊥PD,所以kCD·kPD=-1,
y-6 y-5 即x+2· x =-1, 化简得所求轨迹方程为x2+y2+2x-11y+30=0.
跟踪训练1 如图所示,圆C与x轴相切于点T(1,0),与y轴正半轴交于两点A, B(B在A的上方),且|AB|=2,则圆C的标准方程为_(_x_-__1_)_2+__(_y_-___2_)_2=__2___. 解析 取AB的中点D,连接CD,AC,则CD⊥AB. 由题意知,|AD|=|CD|=1,故|AC|= |CD|2+|AD|2= 2, 即圆 C 的半径为 2. 又因为圆C与x轴相切于点T(1,0), 所以圆心 C(1, 2),故圆的标准方程为(x-1)2+(y- 2)2=2.

人教A版高中数学必修2第四章圆与方程4.1圆的方程课件

人教A版高中数学必修2第四章圆与方程4.1圆的方程课件
方程表示的曲线是圆呢?
尝试1: 判断下列方程分别表示什么图形
(1)x2+y2-2x+4y-4=0 (2)x2+y2-2x+4y+5=0
方程(1)并不一 定表示圆
(3)x2+y2-2x+4y+6=0
(1)圆 圆心为(1,-2),半径为3 (2)点(1,-2) (3)不表示任何图形
动动脑
把方程:x2 +y 2+Dx+Ey+F=0
圆的一般方程
x2+y2+Dx+Ey+F=0
M(x,y) OC
复习 圆的标准方程: (x-a)2+(y-b)2=r2
特征:直接看出圆心与半径
指出下面圆的圆心和半径:
(x-1)2+(y+2)2=2 (x+2)2+(y-2)2=5 (x+a)2+(y-2)2=a2 (a≠0)
把圆的 标准方程(x-a)2+(y-b)2=r2 展开,得
2.圆的标准方程: (x-a)2+(y-b)2=r2
圆的一般方程与标准方程的关系:
(1)a=
-
D 2
,b= -
E 2
,r=
1 2
D2 + E2 -4F
(2)标准方程易于看出圆心与半径
一般方程突出情势上的特点:
x2与y2系数相同并且不等于0;
没有xy这样的二次项
应用 1 判断下列二元二次方程是否表示圆的方程?如果是, 要求出圆的圆心及半径。
2.已知P(2,0),Q(8,0),点M到点P的距离是它到点Q的距离 的1/5,求M的轨迹方程,并求轨迹上的点到直线l:8x-y-1=0 的最小距离

高中数学人教A版必修二全程复习课件 4.1.1 圆的标准方程

高中数学人教A版必修二全程复习课件 4.1.1 圆的标准方程
提示:利用点和圆心之间的距离与半径的大小关系来判断.
第十五页,编辑于星期日:二十三点 十六分。
探究3:在直角坐标系中,已知点M(x0,y0)和圆C:(x-a)2+(yb)2=r2,如何判断点M在圆外、圆上、圆内?
提示:当(x0-a)2+(y0-b)2=r2时,
点M在圆C上;
当(x0-a)2+(y0-b)2<r2时,点M在圆C内; 当(x0-a)2+(y0-b)2>r2时,点M在圆C外.
第四页,编辑于星期日:二十三点 十六分。
提示:(1)错误.圆心在原点,半径为r的圆的标准方程为
x2+y2=r2. (2)错误.因为r2=2,所以r= .
2
(3)正确.由于点M在圆的外部,因此|MC|>r,即(x0-a)2+ (y0-b)2>r2. 答案:(1)× (2)× (3)√
第五页,编辑于星期日:二十三点 十六分。
第三页,编辑于星期日:二十三点 十六分。
1.“判一判”理清知识的疑惑点(正确的打“√”,错误的打
“×”).
(1)圆心在原点,半径为r的圆的标准方程为
(2)若圆的标准方程为(x-1)2+y2=2,则r=2.(
x2 y2( r. ) )
(3)若点M(x0,y0)在圆C:(x-a)2+(y-b)2=r2的外部,则(x0-a)2+ (y0-b)2>r2.( )
第十一页,编辑于星期日:二十三点 十六分。
2.圆的标准方程中参数a,b,r的作用
圆的标准方程(x-a)2+(y-b)2=r2中,有三个参数a,b,r,其中(a,b)为 圆心,r为半径.结合圆的定义可知,圆心(a,b)在确 定圆时起到定位作用,即影响圆的位置;而半径r在确定圆时起到 定形作用,即影响圆的大小.
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6.这一前提假设在经济系统相对于生 态系统 较小时 ,即世 界是一 个“空 的世界 ”时尚 能满足 ,但在 经济系 统快速 增长, 世界逐 渐从“ 空的世 界”变 成“满 的世界 ”后, 这一假 设就很 难满足 了。

7.当人们不能改变客观的社会环境时 ,要避 免应激 性疾病 的发生 就应该 不断降 低心理 压力。 降低心 理压力 的方法 是多种 多样的 ,正确 认识事 物,获 得积极 的情感 体验是 一个重 要的方 法。

2.但是,情况终于改变了。一些急欲 挽救中 国的社 会改革 家发现 ,旧时 代的主 流意识 形态必 须改变 ,而那 些数千 年来深 入民间 社会的 精神活 力则应 该调动 起来。 因此, 大家又 重新惊 喜地发 现了墨 子。

3.中国作家结识雨果已经近一百年。 当伟大 的雨果 以其壮 丽风采 开辟着 一个理 想的正 义世界 的时候 ,当他 以浪漫 主义的 狂飙之 势席卷 风云变 幻的欧 罗巴的 时候, 中国还 是一只 沉睡的 雄狮, 尚未向 世界打 开广泛 的视听 。

8.心理学上有一种认识——评估学说 ,即个 体对事 物有了 认识, 就会利 用头脑 中的旧 经验来 解释新 输入的 信息, 进行评 估,于 是产生 情绪体 验。而 个体对 事物究 竟体验 为积极 的情绪 还是消 极的情 绪,在 于怎样 认识事 物。

9.迫于现实社会生存的巨大综合压力 和人类 因物质 文明进 步而带 来的精 神困惑 ,当代 诗歌的 内容越 来越局 限于私 人性的 东西, 正日愈 失去处 理重大 社会题 材的艺 术能力 ,这就 使得它 日愈减 少获得 公众关 注的机 会,而 只有在 少数未 被现代 社会物 质化的 心灵当 中获得 知音;

4.意义的追求是每一章散文诗必须坚 持的, 是她的 生命线 。没有 任何意 的前提 下,在 足以强 化审美 而不是 削弱审 美的前 提下, 才能实 现意义 的追求 。

5.传统的经济理论不考虑经济系统和 生态系 统的物 质和能 量交换 是基于 以下的 假设: 生态系 统的物 质和能 量是取 之不尽 、用之 不竭的 。

1.交代故事发生的时间、环境;描绘 出一幅 令人恐 惧的画 面,渲 染紧张 气氛。 侧面表 现人物 恐惧痛 苦的内 心世界 ,与他 所向往 的温馨 的家庭 生活环 境形成 鲜明对 比。
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