解三角形单元测试题Penny

高中数学《解三角形》单元测试题(基础题含答案)

高中数学《解三角形》单元测试题（基础题）一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)1．△ABC 的三内角A 、B 、C 的对边边长分别为a 、b 、c .若a ＝52b ，A ＝2B ，则cos B 等于( )A.53B.54C.55D.562.在△ABC 中，AB=3，AC=2，BC= 10，则BA ·AC →等于( )A ．－32B ．－23 C.23 D.323．在△ABC 中，已知a ＝5，b ＝15，A ＝30°，则c 等于( ) A ．2 5 B. 5C ．25或 5D ．以上都不对4．根据下列情况，判断三角形解的情况，其中正确的是( ) A ．a ＝8，b ＝16，A ＝30°，有两解 B ．b ＝18，c ＝20，B ＝60°，有一解 C ．a ＝5，c ＝2，A ＝90°，无解 D ．a ＝30，b ＝25，A ＝150°，有一解5．△ABC 的两边长分别为2,3，其夹角的余弦值为13，则其外接圆的半径为( )A.922B.924C.928 D ．9 26．在△ABC 中，cos 2 A 2＝b ＋c2c (a 、b 、c 分别为角A 、B 、C 的对边)，则△ABC 的形状为( )A ．直角三角形B ．等腰三角形或直角三角形C ．等腰直角三角形D ．正三角形7．已知△ABC 中，A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c .若a ＝c ＝6＋2，且A ＝75°，则b 等于( )A ．2 B.6－ 2 C ．4－2 3 D ．4＋2 38．在△ABC 中，已知b 2－bc －2c 2＝0，a ＝6，cos A ＝78，则△ABC 的面积S 为( )A.152B.15C.8155 D ．6 39．在△ABC 中，AB ＝7，AC ＝6，M 是BC 的中点，AM ＝4，则BC 等于( ) A.21 B.106 C.69 D.15410．若sin A a ＝cos B b ＝cos Cc ，则△ABC 是( ) A ．等边三角形B ．有一内角是30°的直角三角形C ．等腰直角三角形D ．有一内角是30°的等腰三角形11．在△ABC 中，角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，若(a 2＋c 2－b 2)tan B ＝3ac ，则角B 的值为( )A.π6B.π3C.π6或5π6D.π3或2π312．△ABC 中，A ＝π3，BC ＝3，则△ABC 的周长为( )A ．43sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫B ＋π3＋3 B ．43sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫B ＋π6＋3C ．6sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫B ＋π3＋3D ．6sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫B ＋π6＋3二、填空题(本大题共4小题，每小题4分，共16分) 13．在△ABC 中，2a sin A －b sin B －csin C ＝________.14．在△ABC 中，角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，若a 2＋c 2－b 2＝3ac ，则角B的值为________．15．已知a ，b ，c 分别是△ABC 的三个内角A ，B ，C 所对的边．若a ＝1，b ＝3， A ＋C ＝2B ，则sin C ＝________.16．钝角三角形的三边为a ，a ＋1，a ＋2，其最大角不超过120°，则a 的取值范围是________．三、解答题(本大题共6小题，共74分)17．(10分)如图所示，我艇在A 处发现一走私船在方位角45°且距离为12海里的B 处正以每小时10海里的速度向方位角105°的方向逃窜，我艇立即以14海里/小时的速度追击，求我艇追上走私船所需要的时间．18．(12分)在△ABC 中，角A 、B 、C 所对的边长分别是a 、b 、c ，且cos A ＝45. (1)求sin 2B ＋C2＋cos 2A 的值；(2)若b ＝2，△ABC 的面积S ＝3，求a .19．(12分)如图所示，△ACD是等边三角形，△ABC是等腰直角三角形，∠ACB＝90°，BD交AC于E，AB＝2.(1)求cos∠CBE的值；(2)求AE.20．(12分)已知△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且a＝2，cos B＝3 5.(1)若b＝4，求sin A的值；(2)若△ABC的面积S△ABC＝4，求b，c的值．21．(12分)(2010·辽宁)在△ABC中，a，b，c分别为内角A，B，C的对边，且2a sin A＝(2b＋c)sin B＋(2c＋b)sin C.(1)求A的大小；(2)若sin B＋sin C＝1，试判断△ABC的形状．22．(14分)已知△ABC的角A、B、C所对的边分别是a、b、c，设向量m＝(a，b)，n＝(sin B，sin A)，p＝(b－2，a－2)．(1)若m∥n，求证：△ABC为等腰三角形；(2)若m⊥p，边长c＝2，角C＝π3，求△ABC的面积．高中数学《解三角形》单元测试题（基础题）参考答案一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)1．△ABC 的三内角A 、B 、C 的对边边长分别为a 、b 、c .若a ＝52b ，A ＝2B ，则cos B 等于( )A.53B.54C.55D.56 答案 B解析由正弦定理得a b ＝sin Asin B ， ∴a ＝52b 可化为sin A sin B ＝52.又A ＝2B ，∴sin 2B sin B ＝52，∴cos B ＝54.2.在△ABC 中，AB=3，AC=2，BC= 10，则BA ·AC →等于( )A ．－32B ．－23 C.23 D.32 答案 A解析由余弦定理得cos A ＝AB 2＋AC 2－BC 22AB ·AC ＝9＋4－1012＝14.∴AB ·AC →＝|AB →|·|AC →|·cos A ＝3×2×14＝32. ∴BA ·AC →＝－AB →·AC →＝－32.3．在△ABC 中，已知a ＝5，b ＝15，A ＝30°，则c 等于( ) A ．2 5 B. 5C ．25或 5D ．以上都不对答案 C解析 ∵a 2＝b 2＋c 2－2bc cos A ，∴5＝15＋c2－215×c×3 2.化简得：c2－35c＋10＝0，即(c－25)(c－5)＝0，∴c＝25或c＝ 5.4．根据下列情况，判断三角形解的情况，其中正确的是() A．a＝8，b＝16，A＝30°，有两解B．b＝18，c＝20，B＝60°，有一解C．a＝5，c＝2，A＝90°，无解D．a＝30，b＝25，A＝150°，有一解答案 D解析A中，因asin A＝bsin B，所以sin B＝16×sin 30°8＝1，∴B＝90°，即只有一解；B中，sin C＝20sin 60°18＝539，且c>b，∴C>B，故有两解；C中，∵A＝90°，a＝5，c＝2，∴b＝a2－c2＝25－4＝21，即有解，故A、B、C都不正确．5．△ABC的两边长分别为2,3，其夹角的余弦值为13，则其外接圆的半径为()A.922 B.924C.928D．9 2答案 C解析设另一条边为x，则x2＝22＋32－2×2×3×1 3，∴x 2＝9，∴x ＝3.设cos θ＝13，则sin θ＝223.∴2R ＝3sin θ＝3223＝924，R ＝928.6．在△ABC 中，cos 2A 2＝b ＋c2c (a 、b 、c 分别为角A 、B 、C 的对边)，则△ABC 的形状为( )A ．直角三角形B ．等腰三角形或直角三角形C ．等腰直角三角形D ．正三角形答案 A解析由cos 2A2＝b ＋c 2c ⇒cos A ＝b c ，又cos A ＝b 2＋c 2－a 22bc ，∴b 2＋c 2－a 2＝2b 2⇒a 2＋b 2＝c 2，故选A.7．已知△ABC 中，A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c .若a ＝c ＝6＋2，且A ＝75°，则b 等于( )A ．2 B.6－ 2 C ．4－2 3 D ．4＋2 3 答案 A解析 sin A ＝sin 75°＝sin(30°＋45°)＝6＋24，由a ＝c 知，C ＝75°，B ＝30°.sin B ＝12. 由正弦定理：b sin B ＝a sin A ＝6＋26＋24＝4.∴b ＝4sin B ＝2.8．在△ABC 中，已知b 2－bc －2c 2＝0，a ＝6，cos A ＝78，则△ABC 的面积S 为( ) A.152 B.15 C.8155 D ．6 3 答案 A解析由b 2－bc －2c 2＝0可得(b ＋c )(b －2c )＝0. ∴b ＝2c ，在△ABC 中，a 2＝b 2＋c 2－2bc cos A ，即6＝4c 2＋c 2－4c 2·78.∴c ＝2，从而b ＝4.∴S △ABC ＝12bc sin A ＝12×2×4×1－⎝ ⎛⎭⎪⎫782＝152. 9．在△ABC 中，AB ＝7，AC ＝6，M 是BC 的中点，AM ＝4，则BC 等于( ) A.21 B.106 C.69 D.154 答案 B解析设BC ＝a ，则BM ＝MC ＝a2.在△ABM 中，AB 2＝BM 2＋AM 2－2BM ·AM ·cos ∠AMB ，即72＝14a 2＋42－2×a2×4·cos ∠AMB ① 在△ACM 中，AC 2＝AM 2＋CM 2－2AM ·CM ·cos ∠AMC 即62＝42＋14a 2＋2×4×a 2·cos ∠AMB ② ①＋②得：72＋62＝42＋42＋12a 2，∴a ＝106. 10．若sin A a ＝cos B b ＝cos Cc ，则△ABC 是( ) A ．等边三角形B ．有一内角是30°的直角三角形C ．等腰直角三角形D ．有一内角是30°的等腰三角形答案 C解析 ∵sin A a ＝cos Bb ，∴a cos B ＝b sin A ， ∴2R sin A cos B ＝2R sin B sin A,2R sin A ≠0.∴cos B ＝sin B ，∴B ＝45°.同理C ＝45°，故A ＝90°.11．在△ABC 中，角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，若(a 2＋c 2－b 2)tan B ＝3ac ，则角B 的值为( )A.π6B.π3C.π6或5π6D.π3或2π3 答案 D解析 ∵(a 2＋c 2－b 2)tan B ＝3ac ， ∴a 2＋c 2－b 22ac ·tan B ＝32，即cos B ·tan B ＝sin B ＝32. ∵0<B <π，∴角B 的值为π3或2π3.12．△ABC 中，A ＝π3，BC ＝3，则△ABC 的周长为( ) A ．43sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫B ＋π3＋3 B ．43sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫B ＋π6＋3C ．6sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫B ＋π3＋3D ．6sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫B ＋π6＋3答案 D解析 A ＝π3，BC ＝3，设周长为x ，由正弦定理知BC sin A ＝AC sin B ＝ABsin C ＝2R ，由合分比定理知BCsin A ＝AB ＋BC ＋AC sin A ＋sin B ＋sin C ，即332＝x 32＋sin B ＋sin C.∴23⎣⎢⎡⎦⎥⎤32＋sin B ＋sin (A ＋B )＝x ，即x ＝3＋23⎣⎢⎡⎦⎥⎤sin B ＋sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫B ＋π3 ＝3＋23⎝ ⎛⎭⎪⎫sin B ＋sin B cos π3＋cos B sin π3 ＝3＋23⎝ ⎛⎭⎪⎫sin B ＋12sin B ＋32cos B ＝3＋23⎝ ⎛⎭⎪⎫32sin B ＋32cos B ＝3＋6⎝ ⎛⎭⎪⎫32 sin B ＋12cos B ＝3＋6sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫B ＋π6. 二、填空题(本大题共4小题，每小题4分，共16分)13．在△ABC 中，2a sin A －b sin B －c sin C ＝________.答案 014．在△ABC 中，角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，若a 2＋c 2－b 2＝3ac ，则角B 的值为________．答案 π6解析 ∵a 2＋c 2－b 2＝3ac ，∴cos B ＝a 2＋c 2－b 22ac ＝3ac 2ac ＝32，∴B ＝π6.15．已知a ，b ，c 分别是△ABC 的三个内角A ，B ，C 所对的边．若a ＝1，b ＝3， A ＋C ＝2B ，则sin C ＝________.答案 1解析在△ABC 中，A ＋B ＋C ＝π，A ＋C ＝2B .∴B ＝π3.由正弦定理知，sin A ＝a sin B b ＝12.又a <b .∴A ＝π6，C ＝π2.∴sin C ＝1. 16．钝角三角形的三边为a ，a ＋1，a ＋2，其最大角不超过120°，则a 的取值范围是________．答案 32≤a <3解析由⎩⎪⎨⎪⎧ a ＋(a ＋1)>a ＋2a 2＋(a ＋1)2－(a ＋2)2<0a 2＋(a ＋1)2－(a ＋2)22a (a ＋1)≥－12.解得32≤a <3.三、解答题(本大题共6小题，共74分)17．(10分)如图所示，我艇在A 处发现一走私船在方位角45°且距离为12海里的B 处正以每小时10海里的速度向方位角105°的方向逃窜，我艇立即以14海里/小时的速度追击，求我艇追上走私船所需要的时间．解设我艇追上走私船所需时间为t 小时，则BC ＝10t ，AC ＝14t ，在△ABC 中，由∠ABC ＝180°＋45°－105°＝120°，根据余弦定理知：(14t )2＝(10t )2＋122－2·12·10t cos 120°，∴t ＝2.答我艇追上走私船所需的时间为2小时．18．(12分)在△ABC 中，角A 、B 、C 所对的边长分别是a 、b 、c ，且cos A ＝45. (1)求sin 2 B ＋C 2＋cos 2A 的值；(2)若b ＝2，△ABC 的面积S ＝3，求a .解 (1)sin 2B ＋C 2＋cos 2A ＝1－cos (B ＋C )2＋cos 2A ＝1＋cos A 2＋2cos 2 A －1＝5950. (2)∵cos A ＝45，∴sin A ＝35.由S △ABC ＝12bc sin A ，得3＝12×2c ×35，解得c ＝5.由余弦定理a 2＝b 2＋c 2－2bc cos A ，可得a 2＝4＋25－2×2×5×45＝13，∴a ＝13.19．(12分)如图所示，△ACD 是等边三角形，△ABC 是等腰直角三角形，∠ACB ＝90°，BD 交AC 于E ，AB ＝2.(1)求cos ∠CBE 的值；(2)求AE .解 (1)∵∠BCD ＝90°＋60°＝150°，CB ＝AC ＝CD ，∴∠CBE ＝15°.∴cos ∠CBE ＝cos(45°－30°)＝6＋24.(2)在△ABE 中，AB ＝2，由正弦定理得AE sin ∠ABE ＝AB sin ∠AEB，即AE sin (45°－15°)＝2sin (90°＋15°)，故AE ＝2sin 30°cos 15°＝2×126＋24＝6－ 2. 20．(12分)已知△ABC 的内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，且a ＝2，cos B ＝35.(1)若b ＝4，求sin A 的值；(2)若△ABC 的面积S △ABC ＝4，求b ，c 的值．解 (1)∵cos B ＝35>0，且0<B <π， ∴sin B ＝1－cos 2B ＝45.由正弦定理得a sin A ＝b sin B ，sin A ＝a sin Bb ＝2×454＝25. (2)∵S △ABC ＝12ac sin B ＝4，∴12×2×c ×45＝4，∴c ＝5.由余弦定理得b 2＝a 2＋c 2－2ac cos B ＝22＋52－2×2×5×35＝17，∴b ＝17.21．(12分)(2010·辽宁)在△ABC 中，a ，b ，c 分别为内角A ，B ，C 的对边，且2a sin A ＝(2b ＋c )sin B ＋(2c ＋b )sin C .(1)求A 的大小；(2)若sin B ＋sin C ＝1，试判断△ABC 的形状．解 (1)由已知，根据正弦定理得2a 2＝(2b ＋c )b ＋(2c ＋b )c ，即a 2＝b 2＋c 2＋bc .由余弦定理得a 2＝b 2＋c 2－2bc cos A ，故cos A ＝－12，A ＝120°.(2)方法一由(1)得sin 2A ＝sin 2B ＋sin 2C ＋sin B sin C ，又A ＝120°，∴sin 2B ＋sin 2C ＋sin B sin C ＝34，∵sin B ＋sin C ＝1，∴sin C ＝1－sin B .∴sin 2B ＋(1－sin B )2＋sin B (1－sin B )＝34，即sin 2B －sin B ＋14＝0.解得sin B ＝12.故sin C ＝12.∴B ＝C ＝30°.所以，△ABC 是等腰的钝角三角形．方法二由(1)A ＝120°，∴B ＋C ＝60°，则C ＝60°－B ，∴sin B ＋sin C ＝sin B ＋sin(60°－B )＝sin B ＋32cos B －12sin B ＝12sin B ＋32cos B＝sin(B ＋60°)＝1，∴B ＝30°，C ＝30°.∴△ABC 是等腰的钝角三角形．22．(14分)已知△ABC 的角A 、B 、C 所对的边分别是a 、b 、c ，设向量m ＝(a ，b )， n ＝(sin B ，sin A )，p ＝(b －2，a －2)．(1)若m ∥n ，求证：△ABC 为等腰三角形；(2)若m ⊥p ，边长c ＝2，角C ＝π3，求△ABC 的面积．(1)证明 ∵m ∥n ，∴a sin A ＝b sin B ，即a ·a 2R ＝b ·b 2R ，其中R 是△ABC 外接圆半径，∴a ＝b .∴△ABC 为等腰三角形．(2)解由题意知m ·p ＝0，即a (b －2)＋b (a －2)＝0.∴a ＋b ＝ab .由余弦定理可知，4＝a 2＋b 2－ab ＝(a ＋b )2－3ab ，即(ab )2－3ab －4＝0.∴ab ＝4(舍去ab ＝－1)，∴S △ABC ＝12ab sin C ＝12×4×sin π3＝ 3.。

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解三角形单元测试题（附答案）解三角形单元测试题（120分钟）姓名______ 成绩：________________一、选择题：（5*12=60分）1、在△ ABC 中，a= 3, b= "7 , c= 2，那么B 等于（）A. 30°B. 45°C. 60°D. 120°2、已知锐角三角形的边长分别为2、3、x，则x的取值范围是（）A. 1 x 5B. ■ 5 x ■ 13C. 0 x -.5 D . ■ 13 x 53、在厶ABC 中，a= 2 3 , b= 2 2 , B = 45°,贝LA等于（）A . 30°B. 60°C. 30° 或20° D. 30° 或50°4、在厶ABC中, a= 12, b= 13, C= 60°,此三角形的解的情况是（A .无解B .一解C.二解D .不能确定5、在厶ABC中，已知a2b2 c2 bc，则角A 为（）6、在厶ABC中，若acosA bcosB，则△ ABC的形状是（）A •等腰三角形B •直角三角形C •等腰直角三角形D •等腰或直角三角形7、已知锐角三角形的边长分别为1, 3, a ,则a 的范围是（）A . 8,10B . 8, 10C . .8,10D . .10,8&在△ ABC 中，已知 2sinAcosB sinC,那么△ ABC 一定是（）C . 2 x 4\33① a: b : c 4:5:6 ② a : b : c 2 : . 5 > 6 ③ a 2cm, b 2.5cm, c 3cm ④A:B:C 4:5:6其中成立的个数是 ( )A . 0个B . 1个C . 2个D . 3个11、在厶 ABC 中，AB 3 , AC 1, / A = 30°，则△kBC 面积为（）4A .直角三角形B . 等腰三角形C .等腰直角三角形D .正三角形 9、A ABC 中, 已知a x,b 2,B60如果△ABC 两组解，则x 的取值范10、在厶ABC 中, 周长为 7.5cm ,且 si nA : si nB : si nC = 4: 5: 6,下列结论:A. 三V3B. C.—或 3 D.、.32 4 2 43 或——212、在厶ABC中，若cOS A cosB sinC，则△ ABC是()a b cA •有一内角为30°的直角三角形B •等腰直角三角形C •有一内角为30°的等腰三角形D •等边三角形二、填空题（4*5=20）13、在厶ABC 中，若/ A: / B: / C=1:2:3,则a:b: c14、在厶ABC 中，a 3、、3,c 2,B 150°，则Jb=15、在厶ABC 中，A = 60°,B = 45°, a b 12，则a=—; b=16、已知△ ABC中，a 181,b 209,A 121°，则此三角形解的情况是三、解答题（除17外每题12分）17（10分）、在△ ABC 中，BC = a，AC = b，a，b 是方程x22、3x 2 0 的两个根，且2cos A B 1。

高一数学解三角形单元测试及答案

解三角形本章测试一. 选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

请把正确选项填涂在答题卡上指定位置。

1. 在ABC ∆中，2,2,6a b B π===，则A =（）.A4π .B 3π.C 34π .D 344ππ或2.在ABC ∆中，222a b c bc =++，则角A 为（）.A 030 .B 045 .C 0120 .D 01503. 已知ABC ∆中，::114A B C =：：，则::a b c 等于（）.A 1:1:3 .B 2:2:3 .C 1:1:2 .D 1:1:44. 在ABC ∆中，,,a b c 分别为三个内角,,A B C 的对边，若02,1,29a b B ===，则此三角形解的情况是（）.A 无解 .B 有一解 .C 有两解 .D 有无数解 5. 在ABC ∆中，00090,045C A ∠=<<，则下列各式中，正确的是（）.A sin sin A B > .B tan tan A B > .C cos sin A A < .D cos sin B B <6. 一船自西向东航行，上午10时到达灯塔的南偏西075、距塔68海里的M 处，下午2时到达这座灯塔的东南方向的N 处，则这只船航行的速度为（）.A62海里/时 .B 346/时 .C 1722海里/时 .D 2海里/时 7. 已知ABC ∆的面积为S ，三个内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，若224(),4S a b c bc =--=，则=S （）.A 2 .B 4 .C3 .D 238. 已知ABC ∆的内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，若15cos 4C =，cos cos 3b A a B +=，则ABC ∆外接圆的半径为（） .A 3 .B 22 .C 4 .D 69. 在ABC ∆中，已知222222sin sin a A b Ba cb bc a =+-+-，则ABC ∆的形状为（）A.直角三角形；B.等腰三角形；C.等腰或直角三角形；D.等边三角形10. ABC ∆中，060A ∠=,若332ABC S ∆=,且2sin 3sin B C =,则ABC ∆周长为（）.A 57+ .B 12 .C 107+ .D 527+11. 在锐角ABC ∆中， ()(sin sin )()sin a b A B c b C -+=-，若3a =，则22b c +的取值范围是（）.A 3,6（）.B 3,5（） .C ,6]（5 .D [5,6] 12. ABC ∆的内角，，的对边分别为，，，已知2511cos cos cos 2442C a A c B =-+，且2b =，则a 的最小值为（）.A65 .B 75.C 9625 .D 11225二. 填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

高二数学必修5解三角形单元测试 (D卷)

必修5解三角形单元测试 (D 卷)一、选择题1、在△ABC 中，a ＝3，b ＝7，c ＝2，那么B 等于（）A ． 30°B ．45°C ．60°D ．120°2、在△ABC 中，a ＝10，B=60°,C=45°,则c 等于（）A ．310+B ．()1310-C ．13+D ．3103、在△ABC 中，a ＝32，b ＝22，B ＝45°，则A 等于（） A ．30° B ．60° C ．30°或120° D ． 30°或150°4、在△ABC 中，a ＝12，b ＝13，C ＝60°，此三角形的解的情况是（）A ．无解B ．一解C ．二解D ．不能确定5、在△ABC 中，已知bc c b a ++=222，则角A 为（） A ． 3π B ．6π C ．32π D ． 3π或32π 6、在△ABC 中，若B b A a cos cos =，则△ABC 的形状是（）A ．等腰三角形B ．直角三角形C ．等腰直角三角形D ．等腰或直角三角形7、已知锐角三角形的边长分别为1，3，a ，则a 的范围是（）A ．()10,8B ．()10,8C ． ()10,8D ．()8,108、在△ABC 中，已知C B A sin cos sin 2=,那么△ABC 一定是 ( )A ．直角三角形B ．等腰三角形C ．等腰直角三角形D ．正三角形9、在△ABC 中，已知===B b x a ,2, 60°，如果△ABC 两组解，则x 的取值范围是() A ．2>x B ．2<x C ．3342<<x D ． 3342≤<x 10、在△ABC 中，周长为7.5cm ，且sinA ：sinB ：sinC ＝4：5：6,下列结论：①6:5:4::=c b a ②6:5:2::=c b a③cm c cm b cm a 3,5.2,2=== ④6:5:4::=C B A其中成立的个数是 () A ．0个 B ．1个 C ．2个 D ．3个11、在△ABC 中，3=AB ,1=AC ,∠A ＝30°，则△ABC 面积为（）A ． 23B ．43C ．23或3D ．43 或2312、已知△ABC 的面积为23，且3,2==c b ，则∠A 等于（） A ．30° B ．30°或150° C ．60°D ．60°或120° 13、已知△ABC 的三边长6,5,3===c b a ，则△ABC 的面积为（）A ． 14B ．142C ．15D ．15214、某市在“旧城改造”中计划内一块如图所示的三角形空地上种植草皮以美化环境，已知这种草皮每平方米a 元，则购买这种草皮至少要（）A ． 450a 元B ．225 a 元C ． 150a 元D ． 300a 元15、甲船在岛B 的正南方A 处，AB ＝10千米，甲船以每小时4千米的速度向正北航行，同时乙船自B 出发以每小时6千米的速度向北偏东60°的方向驶去，当甲，乙两船相距最近时，它们所航行的时间是（）A ． 7150分钟B ．715分钟C ．21.5分钟D ．2.15分钟16、飞机沿水平方向飞行，在A 处测得正前下方地面目标C 得俯角为30°，向前飞行10000米，到达B 处，此时测得目标C 的俯角为75°，这时飞机与地面目标的水平距离为（）A ． 5000米B ．50002 米C ．4000米D ．24000 米17、在△ABC 中，10sin =a °，50sin =b °，∠C ＝70°，那么△ABC 的面积为（）A ． 641B ．321C ．161D ．81 18、若△ABC 的周长等于20，面积是310，A ＝60°，则BC 边的长是（）A ． 5B ．6C ．7D ．819、已知锐角三角形的边长分别为2、3、x ，则x 的取值范围是（）A ．51<<xB ．135<<xC ．50<<x D ．513<<x 20、在△ABC 中，若cC b B a A sin cos cos ==，则△ABC 是（） A ．有一内角为30°的直角三角形 B ．等腰直角三角形C ．有一内角为30°的等腰三角形D ．等边三角形二、填空题21、在△ABC 中，若∠A:∠B:∠C=1:2:3,则=c b a ::22、在△ABC 中，===B c a ,2,33150°，则b ＝23、在△ABC 中，A ＝60°，B ＝45°，12=+b a ，则a ＝；b ＝24、已知△ABC 中，===A b a ,209,181121°，则此三角形解的情况是 25、已知三角形两边长分别为1和3，第三边上的中线长为1，则三角形的外接圆半径为 20米30米150°26、在△ABC 中，()()()6:5:4::=+++b a a c c b ，则△ABC 的最大内角的度数是三、解答题27、在△ABC 中，已知210=AB ，A ＝45°，在BC 边的长分别为20，3320，5的情况下，求相应角C 。

解三角形单元测试题及答案(最新整理)

sin A a , sin B b , sin C c
5）化角为边：
2R
2R
2R
二.三角形面积
S ABC
1.
1 ab sin C 2
1 bc sin 2
A
1 ac sin B 2
三.余弦定理 1.余弦定理：三角形中任何一边的平方等于其他两边平方的和减去这两边与它们夹角的余弦的积的 2 倍，即
a2 b2 c2 2bc cos A
b2 a2 c2 2ac cos B
c2 a2 b2 2ab cos C
cos A b2 c 2 a 2
2.变形：
2bc
cos B a 2 c 2 b2 2ac
cos C a 2 b2 c 2 2ab
1
a 2 c 2 b2 ac cos B 1
2
2
1
∵sinC≠0，∴cosA＝，∵0＜A＜π，∴A＝ .
2
3
(2)由正弦定理得，b＝ asinB＝ 2 sinB ，c＝ asinC＝ 2 sinC，
sinA 3
sinA 3
2
2
则 l＝a＋b＋c＝1＋ (sinB＋sinC)＝1＋［sinB＋sin(A＋B)］
3
3
3
1
＝1＋2( sinB＋ cosB)＝1＋2sin(B＋ ).
π
π
π
2π
A.
B.
C.
D.
6
3
2
3
→
→→
3.在△ABC 中，已知| AB |＝4，|AC|＝1，S△ABC＝ 3，则AB·AC等于( )
A．－2
B．2
C．±4
D．±2
4．△ABC 的内角 A、B、C 的对边分别为 a、b、c，若 c＝ 2，b＝ 6，B＝120°，则 a

必修5解三角形单元测试题--(含答案)(K12教育文档)

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专题：正弦定理、余弦定理的应用正弦定理、余弦定理应用的常见题型：⑴ 已知两角与一边，解三角形，有一解. ⑵ 已知两边及其中一边的对角，解三角形，可能有两解、一解或无解（如右图)。

⑶ 已知三边，解三角形，有一解。

⑷ 已知两边及夹角，解三角形，有一解。

达标试题：1。

在△ABC 中,已知A=30°，B=45°，a=1，则b=( ） A 。

2 B 。

3 C.22 D 。

23 2。

在△ABC 中，已知C=3π,b=4，ABC 的面积为23，则c=( ） A 。

7 B 。

22 C.23 D 。

273.已知在△ABC 中，sinA:sinB ：sinC=3：5:7，那么这个三角形的最大角是（） A.90° B.120° C 。

135° D.150°4。

已知在△ABC 中,a 、b 、c 分别是角A 、B 、C 的对边，如果(a+b+c)(b+c-a)=3bc ，那么A=（） A 。

30° B.60° C.120° D.150°5。

在△ABC 中，角A,B 的对边分别为a 、b 且A=2B ，sinB=54，则ba的值是（）A 。

56B 。

53C 。

(完整版)解三角形单元测试题(附答案)

解三角形单元测试题6、 A ABC 中，已知ax, b 2, B60°,如果△ ABC 两组解，则 x 的取值范围（）A • x 2B• x 2C • 2 x\3D • 2x \3337、已知△ ABC 的面积为3 2且b 2,c3，则/ A 等于（)A • 30°B • 30° 或 150 °C • 60°D • 60° 或 120°&甲船在岛B 的正南方A 处，AB = 10千米，甲船以每小时 4千米的速度向正北航行, 同时乙船自B 出发以每小时6千米的速度向北偏东 60。

的方向驶去，当甲，乙两船相距最近时，它们所航行的时间是（）15015A-50分钟 B •二分钟 C • 21.5分钟 D • 2.15分钟779、飞机沿水平方向飞行，在A 处测得正前下方地面目标 C 得俯角为30°，向前飞行10000 米，到达B 处，此时测得目标C 的俯角为75°,这时飞机与地面目标的水平距离为（）A • 5000 米B • 5000、2 米C • 4000 米D • 4000 • 2 米10、已知锐角三角形的边长分别为2、3、x ，则x 的取值范围是（、填空题11、在厶 ABC 中，若/ A: / B: / C=1:2:3,1、在厶ABC 中， a = 3, b = .. 7 , c = 2，那么 B 等于() D • 120°A • 30 °B• 45°C •60°2、在厶ABC 中， a = 10, B=60 ° ,C=45° ,则 c 等于（ )A . 10 、3B • 10 ,3 1 C• ,3 1 D • 10'.. 33、在厶ABC 中， a = 2 . 3 ,b = 2 . 2 , B = ：45°,贝U A 等于（)A • 30°B • 60°C • 30 ° 或 120 °D •30° 或150 °4、在厶ABC 中，已知a 2 2 2b c bc ，则角A 为（ )2亠2 A •B ——CD •或——363335、在厶ABC 中，已知 2sin AcosB sinC ,那么△ ABC.宀曰疋疋( )、选择题:B •等腰三角形 C •等腰直角三角形A •直角三角形 D •正三角形 C • 0 x -.5 D •. 13 x 5则 a : b: c _______12、在厶ABC 中，a 3、3,C _______ 2, B 150。

解三角形单元测试题及答案-精品.pdf

5，
BC＝
7，则
sin sin
B的值为 C
(
)
8
5
5
3
A. 5
B. 8
C.3
D.5
6．已知锐角三角形的边长分别为 2,4， x，则 x 的取值范围是 ( )
A ． 1<x< 5
B. 5<x< 13 C．1<x<2 5
7．在△ ABC 中， a＝ 15， b＝ 10， A＝ 60°，则 cos B 等于 (
13．在△ ABC
中，若
sin a
A＝
cos b
B，则
B＝ ________.
14．在△ ABC 中， A＝ 60°， AB＝ 5， BC＝ 7，则△ ABC 的面积为 ________．
15．一船自西向东匀速航行，上午 10 时到达一座灯塔 P 的南偏西 75°距塔 64 海里的 M
处，下午 2 时到达这座灯塔的东南方向的 N 处，则这只船的航行速度为 ________海里 /小时．
3,
2
3
2
1 即 cos B cos B
2
由 A ,知 B
3
6
3
3
sin B
，即得 sin B
2
2
6
5
, . 于是 B
,或 B
66
63
3 .
2 2 .
63
所以 B ，或 B .
6
2
若B
,则C
. 在直角△ ABC中， sin
1 ，解得 c
6
2
3c
若B
, 在直角△ ABC中， tan
1 , 解得 c
3.

高中数学《解三角形》单元测试题(基础题含答案)

高中数学《解三角形》单元测试题（基础题）一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)1．△ABC 的三内角A 、B 、C 的对边边长分别为a 、b 、c .若a ＝52b ，A ＝2B ，则cos B 等于( )A.53B.54C.55D.562.在△ABC 中，AB=3，AC=2，BC= 10，则BA ·AC →等于( )A ．－32B ．－23 C.23 D.323．在△ABC 中，已知a ＝5，b ＝15，A ＝30°，则c 等于( ) A ．2 5 B. 5C ．25或 5D ．以上都不对4．根据下列情况，判断三角形解的情况，其中正确的是( ) A ．a ＝8，b ＝16，A ＝30°，有两解 B ．b ＝18，c ＝20，B ＝60°，有一解 C ．a ＝5，c ＝2，A ＝90°，无解 D ．a ＝30，b ＝25，A ＝150°，有一解5．△ABC 的两边长分别为2,3，其夹角的余弦值为13，则其外接圆的半径为( )A.922B.924C.928 D ．9 26．在△ABC 中，cos 2 A 2＝b ＋c2c (a 、b 、c 分别为角A 、B 、C 的对边)，则△ABC 的形状为( )A ．直角三角形B ．等腰三角形或直角三角形C ．等腰直角三角形D ．正三角形7．已知△ABC 中，A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c .若a ＝c ＝6＋2，且A ＝75°，则b 等于( )A ．2 B.6－ 2 C ．4－2 3 D ．4＋2 38．在△ABC 中，已知b 2－bc －2c 2＝0，a ＝6，cos A ＝78，则△ABC 的面积S 为( )A.152B.15C.8155 D ．6 39．在△ABC 中，AB ＝7，AC ＝6，M 是BC 的中点，AM ＝4，则BC 等于( ) A.21 B.106 C.69 D.15410．若sin A a ＝cos B b ＝cos Cc ，则△ABC 是( ) A ．等边三角形B ．有一内角是30°的直角三角形C ．等腰直角三角形D ．有一内角是30°的等腰三角形11．在△ABC 中，角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，若(a 2＋c 2－b 2)tan B ＝3ac ，则角B 的值为( )A.π6B.π3C.π6或5π6D.π3或2π312．△ABC 中，A ＝π3，BC ＝3，则△ABC 的周长为( )A ．43sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫B ＋π3＋3 B ．43sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫B ＋π6＋3C ．6sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫B ＋π3＋3D ．6sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫B ＋π6＋3二、填空题(本大题共4小题，每小题4分，共16分) 13．在△ABC 中，2a sin A －b sin B －csin C ＝________.14．在△ABC 中，角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，若a 2＋c 2－b 2＝3ac ，则角B的值为________．15．已知a ，b ，c 分别是△ABC 的三个内角A ，B ，C 所对的边．若a ＝1，b ＝3， A ＋C ＝2B ，则sin C ＝________.16．钝角三角形的三边为a ，a ＋1，a ＋2，其最大角不超过120°，则a 的取值范围是________．三、解答题(本大题共6小题，共74分)17．(10分)如图所示，我艇在A 处发现一走私船在方位角45°且距离为12海里的B 处正以每小时10海里的速度向方位角105°的方向逃窜，我艇立即以14海里/小时的速度追击，求我艇追上走私船所需要的时间．18．(12分)在△ABC 中，角A 、B 、C 所对的边长分别是a 、b 、c ，且cos A ＝45. (1)求sin 2B ＋C2＋cos 2A 的值；(2)若b ＝2，△ABC 的面积S ＝3，求a .19．(12分)如图所示，△ACD是等边三角形，△ABC是等腰直角三角形，∠ACB＝90°，BD交AC于E，AB＝2.(1)求cos∠CBE的值；(2)求AE.20．(12分)已知△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且a＝2，cos B＝3 5.(1)若b＝4，求sin A的值；(2)若△ABC的面积S△ABC＝4，求b，c的值．21．(12分)(2010·辽宁)在△ABC中，a，b，c分别为内角A，B，C的对边，且2a sin A＝(2b＋c)sin B＋(2c＋b)sin C.(1)求A的大小；(2)若sin B＋sin C＝1，试判断△ABC的形状．22．(14分)已知△ABC的角A、B、C所对的边分别是a、b、c，设向量m＝(a，b)，n＝(sin B，sin A)，p＝(b－2，a－2)．(1)若m∥n，求证：△ABC为等腰三角形；(2)若m⊥p，边长c＝2，角C＝π3，求△ABC的面积．高中数学《解三角形》单元测试题（基础题）参考答案一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)1．△ABC 的三内角A 、B 、C 的对边边长分别为a 、b 、c .若a ＝52b ，A ＝2B ，则cos B 等于( )A.53B.54C.55D.56 答案 B解析由正弦定理得a b ＝sin Asin B ， ∴a ＝52b 可化为sin A sin B ＝52.又A ＝2B ，∴sin 2B sin B ＝52，∴cos B ＝54.2.在△ABC 中，AB=3，AC=2，BC= 10，则BA ·AC →等于( )A ．－32B ．－23 C.23 D.32 答案 A解析由余弦定理得cos A ＝AB 2＋AC 2－BC 22AB ·AC ＝9＋4－1012＝14.∴AB ·AC →＝|AB →|·|AC →|·cos A ＝3×2×14＝32. ∴BA ·AC →＝－AB →·AC →＝－32.3．在△ABC 中，已知a ＝5，b ＝15，A ＝30°，则c 等于( ) A ．2 5 B. 5C ．25或 5D ．以上都不对答案 C解析 ∵a 2＝b 2＋c 2－2bc cos A ，∴5＝15＋c2－215×c×3 2.化简得：c2－35c＋10＝0，即(c－25)(c－5)＝0，∴c＝25或c＝ 5.4．根据下列情况，判断三角形解的情况，其中正确的是() A．a＝8，b＝16，A＝30°，有两解B．b＝18，c＝20，B＝60°，有一解C．a＝5，c＝2，A＝90°，无解D．a＝30，b＝25，A＝150°，有一解答案 D解析A中，因asin A＝bsin B，所以sin B＝16×sin 30°8＝1，∴B＝90°，即只有一解；B中，sin C＝20sin 60°18＝539，且c>b，∴C>B，故有两解；C中，∵A＝90°，a＝5，c＝2，∴b＝a2－c2＝25－4＝21，即有解，故A、B、C都不正确．5．△ABC的两边长分别为2,3，其夹角的余弦值为13，则其外接圆的半径为()A.922 B.924C.928D．9 2答案 C解析设另一条边为x，则x2＝22＋32－2×2×3×1 3，∴x 2＝9，∴x ＝3.设cos θ＝13，则sin θ＝223.∴2R ＝3sin θ＝3223＝924，R ＝928.6．在△ABC 中，cos 2A 2＝b ＋c2c (a 、b 、c 分别为角A 、B 、C 的对边)，则△ABC 的形状为( )A ．直角三角形B ．等腰三角形或直角三角形C ．等腰直角三角形D ．正三角形答案 A解析由cos 2A2＝b ＋c 2c ⇒cos A ＝b c ，又cos A ＝b 2＋c 2－a 22bc ，∴b 2＋c 2－a 2＝2b 2⇒a 2＋b 2＝c 2，故选A.7．已知△ABC 中，A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c .若a ＝c ＝6＋2，且A ＝75°，则b 等于( )A ．2 B.6－ 2 C ．4－2 3 D ．4＋2 3 答案 A解析 sin A ＝sin 75°＝sin(30°＋45°)＝6＋24，由a ＝c 知，C ＝75°，B ＝30°.sin B ＝12. 由正弦定理：b sin B ＝a sin A ＝6＋26＋24＝4.∴b ＝4sin B ＝2.8．在△ABC 中，已知b 2－bc －2c 2＝0，a ＝6，cos A ＝78，则△ABC 的面积S 为( ) A.152 B.15 C.8155 D ．6 3 答案 A解析由b 2－bc －2c 2＝0可得(b ＋c )(b －2c )＝0. ∴b ＝2c ，在△ABC 中，a 2＝b 2＋c 2－2bc cos A ，即6＝4c 2＋c 2－4c 2·78.∴c ＝2，从而b ＝4.∴S △ABC ＝12bc sin A ＝12×2×4×1－⎝ ⎛⎭⎪⎫782＝152. 9．在△ABC 中，AB ＝7，AC ＝6，M 是BC 的中点，AM ＝4，则BC 等于( ) A.21 B.106 C.69 D.154 答案 B解析设BC ＝a ，则BM ＝MC ＝a2.在△ABM 中，AB 2＝BM 2＋AM 2－2BM ·AM ·cos ∠AMB ，即72＝14a 2＋42－2×a2×4·cos ∠AMB ① 在△ACM 中，AC 2＝AM 2＋CM 2－2AM ·CM ·cos ∠AMC 即62＝42＋14a 2＋2×4×a 2·cos ∠AMB ② ①＋②得：72＋62＝42＋42＋12a 2，∴a ＝106. 10．若sin A a ＝cos B b ＝cos Cc ，则△ABC 是( ) A ．等边三角形B ．有一内角是30°的直角三角形C ．等腰直角三角形D ．有一内角是30°的等腰三角形答案 C解析 ∵sin A a ＝cos Bb ，∴a cos B ＝b sin A ， ∴2R sin A cos B ＝2R sin B sin A,2R sin A ≠0.∴cos B ＝sin B ，∴B ＝45°.同理C ＝45°，故A ＝90°.11．在△ABC 中，角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，若(a 2＋c 2－b 2)tan B ＝3ac ，则角B 的值为( )A.π6B.π3C.π6或5π6D.π3或2π3 答案 D解析 ∵(a 2＋c 2－b 2)tan B ＝3ac ， ∴a 2＋c 2－b 22ac ·tan B ＝32，即cos B ·tan B ＝sin B ＝32. ∵0<B <π，∴角B 的值为π3或2π3.12．△ABC 中，A ＝π3，BC ＝3，则△ABC 的周长为( ) A ．43sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫B ＋π3＋3 B ．43sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫B ＋π6＋3C ．6sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫B ＋π3＋3D ．6sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫B ＋π6＋3答案 D解析 A ＝π3，BC ＝3，设周长为x ，由正弦定理知BC sin A ＝AC sin B ＝ABsin C ＝2R ，由合分比定理知BCsin A ＝AB ＋BC ＋AC sin A ＋sin B ＋sin C ，即332＝x 32＋sin B ＋sin C.∴23⎣⎢⎡⎦⎥⎤32＋sin B ＋sin (A ＋B )＝x ，即x ＝3＋23⎣⎢⎡⎦⎥⎤sin B ＋sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫B ＋π3 ＝3＋23⎝ ⎛⎭⎪⎫sin B ＋sin B cos π3＋cos B sin π3 ＝3＋23⎝ ⎛⎭⎪⎫sin B ＋12sin B ＋32cos B ＝3＋23⎝ ⎛⎭⎪⎫32sin B ＋32cos B ＝3＋6⎝ ⎛⎭⎪⎫32 sin B ＋12cos B ＝3＋6sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫B ＋π6. 二、填空题(本大题共4小题，每小题4分，共16分)13．在△ABC 中，2a sin A －b sin B －c sin C ＝________.答案 014．在△ABC 中，角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，若a 2＋c 2－b 2＝3ac ，则角B 的值为________．答案 π6解析 ∵a 2＋c 2－b 2＝3ac ，∴cos B ＝a 2＋c 2－b 22ac ＝3ac 2ac ＝32，∴B ＝π6.15．已知a ，b ，c 分别是△ABC 的三个内角A ，B ，C 所对的边．若a ＝1，b ＝3， A ＋C ＝2B ，则sin C ＝________.答案 1解析在△ABC 中，A ＋B ＋C ＝π，A ＋C ＝2B .∴B ＝π3.由正弦定理知，sin A ＝a sin B b ＝12.又a <b .∴A ＝π6，C ＝π2.∴sin C ＝1. 16．钝角三角形的三边为a ，a ＋1，a ＋2，其最大角不超过120°，则a 的取值范围是________．答案 32≤a <3解析由⎩⎪⎨⎪⎧ a ＋(a ＋1)>a ＋2a 2＋(a ＋1)2－(a ＋2)2<0a 2＋(a ＋1)2－(a ＋2)22a (a ＋1)≥－12.解得32≤a <3.三、解答题(本大题共6小题，共74分)17．(10分)如图所示，我艇在A 处发现一走私船在方位角45°且距离为12海里的B 处正以每小时10海里的速度向方位角105°的方向逃窜，我艇立即以14海里/小时的速度追击，求我艇追上走私船所需要的时间．解设我艇追上走私船所需时间为t 小时，则BC ＝10t ，AC ＝14t ，在△ABC 中，由∠ABC ＝180°＋45°－105°＝120°，根据余弦定理知：(14t )2＝(10t )2＋122－2·12·10t cos 120°，∴t ＝2.答我艇追上走私船所需的时间为2小时．18．(12分)在△ABC 中，角A 、B 、C 所对的边长分别是a 、b 、c ，且cos A ＝45. (1)求sin 2 B ＋C 2＋cos 2A 的值；(2)若b ＝2，△ABC 的面积S ＝3，求a .解 (1)sin 2B ＋C 2＋cos 2A ＝1－cos (B ＋C )2＋cos 2A ＝1＋cos A 2＋2cos 2 A －1＝5950. (2)∵cos A ＝45，∴sin A ＝35.由S △ABC ＝12bc sin A ，得3＝12×2c ×35，解得c ＝5.由余弦定理a 2＝b 2＋c 2－2bc cos A ，可得a 2＝4＋25－2×2×5×45＝13，∴a ＝13.19．(12分)如图所示，△ACD 是等边三角形，△ABC 是等腰直角三角形，∠ACB ＝90°，BD 交AC 于E ，AB ＝2.(1)求cos ∠CBE 的值；(2)求AE .解 (1)∵∠BCD ＝90°＋60°＝150°，CB ＝AC ＝CD ，∴∠CBE ＝15°.∴cos ∠CBE ＝cos(45°－30°)＝6＋24.(2)在△ABE 中，AB ＝2，由正弦定理得AE sin ∠ABE ＝AB sin ∠AEB，即AE sin (45°－15°)＝2sin (90°＋15°)，故AE ＝2sin 30°cos 15°＝2×126＋24＝6－ 2. 20．(12分)已知△ABC 的内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，且a ＝2，cos B ＝35.(1)若b ＝4，求sin A 的值；(2)若△ABC 的面积S △ABC ＝4，求b ，c 的值．解 (1)∵cos B ＝35>0，且0<B <π， ∴sin B ＝1－cos 2B ＝45.由正弦定理得a sin A ＝b sin B ，sin A ＝a sin Bb ＝2×454＝25. (2)∵S △ABC ＝12ac sin B ＝4，∴12×2×c ×45＝4，∴c ＝5.由余弦定理得b 2＝a 2＋c 2－2ac cos B ＝22＋52－2×2×5×35＝17，∴b ＝17.21．(12分)(2010·辽宁)在△ABC 中，a ，b ，c 分别为内角A ，B ，C 的对边，且2a sin A ＝(2b ＋c )sin B ＋(2c ＋b )sin C .(1)求A 的大小；(2)若sin B ＋sin C ＝1，试判断△ABC 的形状．解 (1)由已知，根据正弦定理得2a 2＝(2b ＋c )b ＋(2c ＋b )c ，即a 2＝b 2＋c 2＋bc .由余弦定理得a 2＝b 2＋c 2－2bc cos A ，故cos A ＝－12，A ＝120°.(2)方法一由(1)得sin 2A ＝sin 2B ＋sin 2C ＋sin B sin C ，又A ＝120°，∴sin 2B ＋sin 2C ＋sin B sin C ＝34，∵sin B ＋sin C ＝1，∴sin C ＝1－sin B .∴sin 2B ＋(1－sin B )2＋sin B (1－sin B )＝34，即sin 2B －sin B ＋14＝0.解得sin B ＝12.故sin C ＝12.∴B ＝C ＝30°.所以，△ABC 是等腰的钝角三角形．方法二由(1)A ＝120°，∴B ＋C ＝60°，则C ＝60°－B ，∴sin B ＋sin C ＝sin B ＋sin(60°－B )＝sin B ＋32cos B －12sin B ＝12sin B ＋32cos B＝sin(B ＋60°)＝1，∴B ＝30°，C ＝30°.∴△ABC 是等腰的钝角三角形．22．(14分)已知△ABC 的角A 、B 、C 所对的边分别是a 、b 、c ，设向量m ＝(a ，b )， n ＝(sin B ，sin A )，p ＝(b －2，a －2)．(1)若m ∥n ，求证：△ABC 为等腰三角形；(2)若m ⊥p ，边长c ＝2，角C ＝π3，求△ABC 的面积．(1)证明 ∵m ∥n ，∴a sin A ＝b sin B ，即a ·a 2R ＝b ·b 2R ，其中R 是△ABC 外接圆半径，∴a ＝b .∴△ABC 为等腰三角形．(2)解由题意知m ·p ＝0，即a (b －2)＋b (a －2)＝0.∴a ＋b ＝ab .由余弦定理可知，4＝a 2＋b 2－ab ＝(a ＋b )2－3ab ，即(ab )2－3ab －4＝0.∴ab ＝4(舍去ab ＝－1)，∴S △ABC ＝12ab sin C ＝12×4×sin π3＝ 3.。

解三角形单元测试题(附答案)(很好用)

解三角形单元测试题（附答案）（很好用）解三角形单元测试题含有答案班级：____________ 姓名_______________ 成一、选择题：1、在厶ABC 中，a= 3, b= 7, c= 2,那么B 等于（）A. 30°B. 45°C.D. 120°2、在厶ABC中, a= 10,B=60°,C=45°,则c等于( )A . 10 .3 B. 10 3 —i C . 3 1 D . 10.33、在厶ABC 中，a= 2 3 , b = 2 2, B= 45°, 则A等于（）A. 30°B. 60°C . 30° 或120° D. 30° 或150°4、在厶ABC 中，a= 12, b= 13, C = 60°,此三角形的解的情况是（）A .无解B. 一解C .二解D .不能确定5、在厶ABC中，已知a-b2 c2 be，则角A为（B・6D.［或三3 36、在厶ABC 中，若acosA 二bcosB，则△ ABC 的形状是（）A •等腰三角形B.直角三角形C •等腰直角三角形D.等腰或直角三角形7、已知锐角三角形的边长分别为1, 3, a,则a 的范围是（）A ・8,10 B・8, .10 C ・8,10 D・10,8 &在△ ABC 中，已知2sinAcosB =sinC,那么△ ABC —定是（）A •直角三角形B.等腰三角形C •等腰直角三角形D.正三角形9、A ABC 中，已知a=x,b = 2,B 二60 ，如果△ABC两组解，则x的取值范围（）A・x 2 B・X 2 C・••• 3D・2 vx兰羊亦310、在厶ABC 中，周长为7.5cm,且sinA:sinB: sinC = 4 : 5: 6,下列结论：① a：b：c = 4：5：6 ②a :b :c = 2 : . 5 : . 6 ^③ a = 2cm, b = 2.5cm, c = 3cm ^④A：B:C =4:5:6 其中成立的个数是（）A. 0个B. 1个C . 2个D. 3个11、在厶ABC 中，AB =、3,AC=I, Z A= 30°，则△ ABC面积为（）A. 乎B.子C . 乎或 32 4 2D .子或子12、已知△ ABC的面积为3，且b,,c「3，则ZA等于（）A. 30°B. 30° 或150° C .60°D. 60° 或120°13、已知△ ABC的三边长a~b=5,c = 6，则△ ABC的面积为（）A . 14 B・ 2 14 C . 15150D ・2 1514、某市在“旧城改造”中计划内一块如图所示的三角形空地上种植草皮以美化环境，已知这种草皮每平方米a元，则购买这种草皮至少要（）A. 450a 元B. 225a 元C. 150a 元D.300a 元15、甲船在岛B的正南方A处，AB = 10千米，甲船以每小时4千米的速度向正北航行，同时乙船自B出发以每小时6千米的速度向北偏东60°的方向驶去，当甲，乙两船相距最近时，它们所航行的时间是（）A.号分钟B.字分钟C・21.5分钟D. 2.15分钟16、飞机沿水平方向飞行，在A处测得正前下方地面目标C得俯角为30°，向前飞行10000 米,到达B处，此时测得目标C的俯角为75°，这时飞机与地面目标的水平距离为（）A. 5000米B. 5000 2 米C . 4000米 D .4000、、2 米仃、在△ ABC 中，a =sin10 , b =sin50，/ C = 70°,那么△ ABC 的面积为（）18、若厶ABC 的周长等于20,面积是i0.3, A=60°，则BC 边的长是（）A . 5B . 6C . 7D . 819、已知锐角三角形的边长分别为 2、3、x ,则x 的取值范围是（）A . ix5B . 、5 ■- x ：： ,13C ・ 0 ：： x ： .. 5D . <13 vx v520、在厶ABC 中，若皿二竽二泄，则△ ABC1a b c 7是（）A •有一内角为30°的直角三角形B .等腰直角三角形C .有一内角为30°的等腰三角形D .等边三角形二、填空题64B .3211621、在厶ABC 中，若/ A: / B: / C=1:2:3,则a: b : c 二 _____22、在厶ABC 中，a 亠3"2,B= 150°,贝y b = _23、在厶ABC 中，A = 60°, B= 45° , a ^12, 贝H a= ______ ; b= _______24、已知△ ABC 中，a =181“ 209,A = 121 °,则此三角形解的情况是____________25、已知三角形两边长分别为1和3,第三边上的中线长为1，则三角形的外接圆半径为26、在厶ABC 中，b c: ca : a b =4:5:6，则△ ABC的最大内角的度数是___________三、解答题27、在厶ABC 中，已知ABW•一2 , A= 45°,在BC边的长分别为20,号山,5的情况下，求相3应角Co28、在厶ABC 中，BC = a, AC = b, a, b 是方程x2—2.3x 2=0的两个根，且2cosA B =1。

解三角形单元测试题(附答案)

解三角形单元测试题(120分钟)姓名成绩：______________一、选择题：(5*12=60分)1、在△ABC 中，a ＝3，b ＝7，c ＝2，那么B 等于（）A ． 30°B ．45°C ．60°D ．120°2、已知锐角三角形的边长分别为2、3、x ，则x 的取值范围是（）A ．51<<xB ．135<<xC ．50<<x D ．513<<x 3、在△ABC 中，a ＝32，b ＝22，B ＝45°，则A 等于（） A ．30° B ．60° C ．30°或120° D ． 30°或150°4、在△ABC 中，a ＝12，b ＝13，C ＝60°，此三角形的解的情况是（）A ．无解B ．一解C ．二解D ．不能确定5、在△ABC 中，已知bc c b a ++=222，则角A 为（） A ． 3π B ．6π C ．32π D ． 3π或32π 6、在△ABC 中，若B b A a cos cos =，则△ABC 的形状是（） A ．等腰三角形 B ．直角三角形 C ．等腰直角三角形 D ．等腰或直角三角形7、已知锐角三角形的边长分别为1，3，a ，则a 的范围是（）A ．()10,8B ．()10,8C ． ()10,8D ．()8,108、在△ABC 中，已知C B A sin cos sin 2=,那么△ABC 一定是 ( )A ．直角三角形B ．等腰三角形C ．等腰直角三角形D ．正三角形9、△ABC 中，已知===B b x a ,2, 60°，如果△ABC 两组解，则x 的取值范围( )A ．2>xB ．2<xC ．3342<<xD ． 3342≤<x 10、在△ABC 中，周长为7.5cm ，且sinA ：sinB ：sinC ＝4：5：6,下列结论：①6:5:4::=c b a ②6:5:2::=c b a ③cm c cm b cm a 3,5.2,2=== ④6:5:4::=C B A 其中成立的个数是( )A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个11、在△ABC 中，3=AB ,1=AC ,∠A ＝30°，则△ABC 面积为（）A ． 23B ．43C ．23或3D ．43 或23 12、在△ABC 中，若cC b B a A sin cos cos ==，则△ABC 是（）C ．有一内角为30°的等腰三角形D ．等边三角形二、填空题(4*5=20)13、在△ABC 中，若∠A:∠B:∠C=1:2:3,则=c b a ::14、在△ABC 中，===B c a ,2,33150°，则b ＝15、在△ABC 中，A ＝60°，B ＝45°，12=+b a ，则a ＝；b ＝16、已知△ABC 中，===A b a ,209,181121°，则此三角形解的情况是三、解答题(除17外每题12分)17(10分)、在△ABC 中，BC ＝a ，AC ＝b ，a ，b 是方程02322=+-x x 的两个根，且()1cos 2=+B A 。

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第一章解三角形正弦定理：1•正弦定理：在一个三角形中，各边和它所对角的正弦的比相等，并且都等于外接圆的直径,2）化边为角：a : :b: csin A: sin B :sin C ；a sin Ab sin B a sin Ab sin B 'c sin C Jc sin C '）化边为角： a 2Rsin A, b2Rsin B, c 2Rsin Csin Aasin B b si nA a 4）化角为边：sin BJb sin CJ Jc sin C cab csin Asin B,sin C - 5）化角为边：2R2R2R.•三角形面积11 1S ABCabsinC -bcsi nA 一 acsin B 2 2 2三•余弦定理1•余弦定理：三角形中任何一边的平方等于其他两边平方的和减去这两边与它们夹角的余弦的积的2倍，即a 2b 2c 2 2bccosA 2 2 2b ac 2ac cos B 2 2 2 cab 2abcosC ,2 2 2 b c a2bc 2 2 . 2 a c b2ac 2 , 2 2a b c2aba即 sin Ab c 2R sin B sin Ca b c2•变形：1） sin sin sin C（其中R 是三角形外接圆的半径）a b c sinsinsinC .cos A2•变形：cosBcosC利用余弦定理判断三角形形状:A 4■护 n 屮 O COSJ 4 = “ Z ——> 0 o J 4 u 90°2bc ，所以/为锐角②若c 2 b 2 a 2 A 为直角< Ott .4 >90° .，所以上为钝角，贝卩一上―是钝角三角形三角形中常见的结论三角形三角关系：A+B+C=180 ° ; C=180 ° — (A+B); 三角形三边关系：两边之和大于第三边:4)三角形内的诱导公式:7)三角形的五心：垂心 --- 三角形的三边上的高相交于一点重心一一三角形三条中线的相交于一点外心 -- 三角形三边垂直平分线相交于一点内心——三角形三内角的平分线相交于一点旁心——三角形的一条内角平分线与其他两个角的外角平分线交于一点注意整体代入，如:a 2c 2b 2accosB 12设a 、b 、c 是 C 的角、C 的对边，则:①若,c 1<a 2匚os- ③若两边之差小于第三边:a — c <b二-：：■在同一个三角形中大边对大角:sin A sin Bsin(A B) sinC, cos(A B)cosC, tan (A B)tan C,sm ------- 二 £intan~ tan(-2 2cos --------- = cos2c=sin —解三角形一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分） 1 .在△ ABC 中，a = 2, b =』3, c = 1,则最小角为（）nnnA.正B.6C.42. A ABC 的三内角A 、B 、C 所对边的长分别是 a 、b 、c ,设向量p = （a + c , b ）, q = （b — a , c -a ）,若p // q ,则角C 的大小为（） n n n 2 n A .6 B3 Dp 3. 在△ ABC 中，已知 |AB | = 4, |AC|= 1, S SBC = 3,则 AB AC 等于（）A . — 2B . 2C . ±4D .戈4. A ABC 的内角 A 、B 、C 的对边分别为 a 、b 、c ,若 c=J 2, b = Q 6, B = 120 ° 贝U a 等于（）A. . 6B . 2C. .3D. 25. 在△ ABC 中，A = 120 ° AB = 5, BC = 7,则的值为（）sin C&下列判断中正确的是（）A . △ ABC 中，a = 7, b = 14, A = 30 ° 有两解B . △ ABC 中，a = 30, b = 25, A = 150 ° 有一解a = 6,b = 9, A = 45° 有两解 b = 9,c = 10, B = 60° 无解° AB = ■ 3, AC = 1,则厶ABC 的面积是（）B^2^C. .3或于D.-^或11. 在△ ABC 中，如果 sin As in B + sin Acos B + cos Asin B + cos Acos B = 2,则厶 ABC 是（）A .等边三角形B .钝角三角形C .等腰直角三角形D .直角三角形 12.A ABC 中，若 a 4+ b 4+c 4= 2c 2（a 2 + b 2）,则角 C 的度数是（）A . 60 °B . 45。