向量平行的坐标表示

教材：向量平行的坐标表示

目的：复习巩固平面向量坐标的概念，掌握平行向量充要条件的坐标表示，并且能用它解决

向量平行(共线)的有尖问题。

过程：一、复习：1 •向量的坐标表示(强调基底不共线，《教学与测试》P145例三)

第九教时

2平面向量的坐标运算法则

V 练习：1 •若 M(3, -2) N(-5,-1)

胖・标；

2

1 1

P(x, y)则(x ・3,y+2)= (-8,1 )=(-4,

4 X 1 3

2 •若 A(0, 1), B(1,2), C(3, 4)p1tJ AB 2 BC =(-3,-3)

3 •已知：四点A(5, 1), B(3, 4), C(1,3), D(5,・3)求证:四边形ABCD 是梯形。解:

• • • AB =(-2, 3) DC =(-4, 6) • AB =2 DC

、1 •提出问题：共线向量的充要条件是有且只有一个实数入使得b 二入a ，那么这

个充 要条件如何用坐标来表示呢？

2•推导：设 a=(xi, yi) b = (X2, y2)其中 b a

结论:a// b (b o)的充要条件是Xiy2-X 2yi=0

• AB // DC 且| AB | |DC | •四边形ABCD 是梯形

由 a 二入 b (Xi, y n = X (X2, y 2) yi

X1 X 2

消去 X: Xiy2-X 2yi=0

注意：1消去入时不能两式相除yi, «有可能为0, TbO

1 7 3

・・・P 点坐标为(・1,卫) y 2 2 22

2充要条件不能写成 址上 TX I ,X2有可能为0

Xi X 2

3从而向量共线的充要条件有两种形式：a// b(bO)

、应用举例

例一 (P111例四) 例二(P111例五)

例三若向量a=(-1 ,X)与b =(-X 5 2)共线且方向相同，求X

解：Ta#1,X)与 b=(・X,2)共线• (-1)x2- X? (- X )=0

又:AC =(1-(-1), 5-(-1 ))=(2,6)

2X4-2X60 - AC 与 AB 不平行 • A, B, C 不共线• AB 与CD 不重合 • AB// CD

四、练习：1・已知点 A(0,1)B(1,0) C(1,2) D(2,1)求证:AB// CD

2 •证明下列各组点共线：1 A(152) B(-3,4) C(2,3.5)

2 P(-1,2) Q(0.5,0) R(5,-6)

a b

Xi y2 X2yi 0 • x=± .. 2 Ta 与b 方向相同

• X2, y2中至少有一个不为0 例四 已知 A(-1, -1) B(1,3) C(1,5) D(2,7)

平行于直线CD 吗？

解：TAB =(1-(-1), 3-(-1 ))=(2, 4)

x=、. 2

向量AB 与CD 平行吗?直线AB 与 CD =(2-1,7-5)=(1,2)

又：T2X 2-4-1 =0 • AB // CD AB =(2, 4)

3 •已知向量a=(-1,3) b =(x,-1)且a// b求x

五、小结：向量平行的充要条件（坐标表示）

六、作业：P112练习4习题5.47、8、9

《教学与测试》P146 4 5、& 7、8及思考题