整式的乘法和因式分解练习题集

整式的乘法与因式分解

一．选择题（共16小题）

1．下列运算正确的是（）

A．||=B．x3x2=x6C．x2+x2=x4D．（3x2）2=6x4

2．下列运算正确的是（）

A．a+2a=3a2B．a3a2=a5C．（a4）2=a6D．a4+a2=a4

3．若a+b=3，a2+b2=7，则ab等于（）

A．2 B．1 C．﹣2 D．﹣1

4．已知x+y=﹣5，xy=3，则x2+y2=（）

A．25 B．﹣25 C．19 D．﹣19

5．若4a2﹣kab+9b2是完全平方式，则常数k的值为（）

A．6 B．12 C．±12 D．±6

6．下列运算中正确的是（）

A．（x4）2=x6B．x+x=x2C．x2x3=x5D．（﹣2x）2=﹣4x2

7．设M=（x﹣3）（x﹣7），N=（x﹣2）（x﹣8），则M与N的关系为（）A．M＜N B．M＞N C．M=N D．不能确定

8．（﹣a m）5a n=（）

A．﹣a5+m B．a5+m C．a5m+n D．﹣a5m+n

9．若（x﹣3）（x+4）=x2+px+q，那么p、q的值是（）

A．p=1，q=﹣12 B．p=﹣1，q=12 C．p=7，q=12 D．p=7，q=﹣12 10．（x n+1）2（x2）n﹣1=（）

A．x4n B．x4n+3 C．x4n+1 D．x4n﹣1

11．下列计算中，正确的是（）

A．aa2=a2B．（a+1）2=a2+1 C．（ab）2=ab2D．（﹣a）3=﹣a3

12．下列各式中不能用平方差公式计算的是（）

A．（x﹣y）（﹣x+y）B．（﹣x+y）（﹣x﹣y）C．（﹣x﹣y）（x﹣y）D．（x+y）（﹣x+y）

13．计算a5（﹣a）3﹣a8的结果等于（）

A．0 B．﹣2a8C．﹣a16D．﹣2a16

14．已知m+n=2，mn=﹣2，则（1﹣m）（1﹣n）的值为（）

A．﹣3 B．﹣1 C．1 D．5

15．已知多项式2x2+bx+c分解因式为2（x﹣3）（x+1），则b、c的值为（）A．b=3，c=﹣1 B．b=﹣6，c=2 C．b=﹣6，c=﹣4 D．b=﹣4，c=﹣6

16．计算（﹣a﹣b）2等于（）

A．a2+b2B．a2﹣b2C．a2+2ab+b2D．a2﹣2ab+b2

二．填空题（共7小题）

17．分解因式：x2﹣1=．

18．分解因式：2x3﹣8x=．

19．分解因式：3ax2﹣6axy+3ay2=．

20．分解因式：m3﹣4m2+4m=．

21．x2+kx+9是完全平方式，则k=．

22．化简：（﹣2a2）3=．

23．因式分解：y3﹣4x2y=．

三．解答题（共3小题）

24．分解因式：

（1）（a2+b2）2﹣4a2b2

（2）（x2﹣2xy+y2）+（﹣2x+2y）+1．

25．已知，求的值．

26．请认真观察图形，解答下列问题：

（1）根据图中条件，用两种方法表示两个阴影图形的面积的和（只需表示，不必化简）；

（2）由（1），你能得到怎样的等量关系请用等式表示；

（3）如果图中的a，b（a＞b）满足a2+b2=53，ab=14，求：①a+b的值；②a4﹣b4的值．

整式的乘法与因式分解

参考答案与试题解析

一．选择题（共16小题）

1．下列运算正确的是（）

A．||=B．x3x2=x6C．x2+x2=x4D．（3x2）2=6x4

【分析】分别利用绝对值以及同底数幂的乘法运算法则、合并同类项、积的乘方运算法则分别化简求出答案．

【解答】解：A、|﹣1|=﹣1，正确，符合题意；

B、x3x2=x5，故此选项错误；

C、x2+x2=2x2，故此选项错误；

D、（3x2）2=9x4，故此选项错误；

故选：A．

【点评】此题主要考查了绝对值以及同底数幂的乘法运算、合并同类项、积的乘方运算等知识，正确掌握运算法则是解题关键．

2．下列运算正确的是（）

A．a+2a=3a2B．a3a2=a5C．（a4）2=a6D．a4+a2=a4

【分析】根据整式的加法和幂的运算法则逐一判断即可．

【解答】解：A、a+2a=3a，此选项错误；

B、a3a2=a5，此选项正确；

C、（a4）2=a8，此选项错误；

D、a4与a2不是同类项，不能合并，此选项错误；

故选：B．

【点评】本题主要考查幂的运算和整式的加法，掌握同类项的定义和同底数幂相乘、幂的乘方法则是解题的关键．

3．若a+b=3，a2+b2=7，则ab等于（）

A．2 B．1 C．﹣2 D．﹣1

【分析】根据完全平方公式得到（a+b）2=9，再将a2+b2=7整体代入计算即可求解．

【解答】解：∵a+b=3，

∴（a+b）2=9，

∴a2+2ab+b2=9，

∵a2+b2=7，

∴7+2ab=9，

∴ab=1．

故选：B．

【点评】此题考查了完全平方公式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．

4．已知x+y=﹣5，xy=3，则x2+y2=（）

A．25 B．﹣25 C．19 D．﹣19

【分析】把x2+y2利用完全平方公式变形后，代入x+y=﹣5，xy=3求值．

【解答】解：∵x+y=﹣5，xy=3，

∴x2+y2=（x+y）2﹣2xy=25﹣6=19．

故选：C．

【点评】本题的关键是利用完全平方公式求值，把x+y=﹣5，xy=3当成一个整体代入计算．

5．若4a2﹣kab+9b2是完全平方式，则常数k的值为（）

A．6 B．12 C．±12 D．±6

【分析】利用完全平方公式的结构特征判断即可得到结果．

【解答】解：∵4a2﹣kab+9b2是完全平方式，

∴﹣kab=±22a3b=±12ab，

∴k=±12，

故选：C．

【点评】此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．